结构动力学习题解答.docx
结构动力学习题解析
结构动力学习题2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。
题2.1图2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。
题2.2图2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。
题2.3图2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。
一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，见题 2.4图。
设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。
弹簧k2的自由长度为b。
题2.4图2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。
摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。
建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。
题2.5图2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。
摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。
建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。
计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。
3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。
如果往复振动的最大位移为2.2cm（t ＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。
3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。
结构动力学题解(2)
1−ξ −1
−1 1 ξ2 = 2 = 0 解得 ξ1 = 3 − 2ξ 2
1 k1ξ1 k1 k1ξ1 2k1 ω 2 m1 把 ξ1 = 代入 ξ = 可得： ω 1= 同理 ω 2 = = = k1 2 m1 2m1 m1 m1
把计算的自振频率结果代入 K − ω 2 M φ = 0
(
)
1 T − 1 φ 1 − 1 T 11 2 = 0 ,令 φ11 = 1 解得 φ1 = 1 同理可求得 φ2 = (1 − 1) 1 φ12 2 −1 3 − 2 × 2
3、习题 2 中的结构，如果对顶层加一水平简谐力 F1 (t ) = F1 sin ω t ，试确定每层稳态振动幅 值的表达式。 解：
2 根据 K − ω M φ = F
(
)
1 − 1 1 0 y1 F1 2 k1 − ω m 1 0 = y 0 2 −1 3 2
(2)求自振频率 根据： δM −
1 I =0 ω2 1 m 0 1 1 0 EI 32 − 2 = 0 ，令 λ = 2 3 ，则行列式化为： 1 0 m ω 0 1 ω l 48
1 l3 8 EI − 1 32 1 m−λ 8 1 − m 32
第三章 多自由度系统的振动
1、计算题 3-1 图所示结构的自振频率和对应的振型并验证振型的正交性，设 EI 等于常数及 EA 等于常数。 (a) 解： (1) 用图乘法求各柔度系数：
δ11 = δ 22 =
1 1 l l 2 l 1 l 2 l l3 + l = EI 2 2 2 3 2 2 2 3 2 8EI
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学(word文档良心出品)
在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单项选择题1、结构的主振型与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案 A2、结构的自振频率与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案 A3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？A、均布荷载作用B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直C、荷载不作用在质点上D、惯性力与运动方向共线标准答案 D4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案 D5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案 D6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案 D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A、ω越大β也越大B、θ/ω越大β也越大C、θ越大β也越大D、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案 D8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是A、自由振动的振幅衰减速度加快B、自振周期减小C、动力系数减小D、位移和简谐荷载的相位差变大标准答案 B9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力C、惯性力与弹性力的合力D、没有力标准答案 D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力与弹性力的合力C、惯性力D、阻尼力标准答案 D11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案 A12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是A、ξ=0.05，β=10B、ξ=0.1，β=15C、ξ=0.15，β=20D、ξ=0.2，β=25标准答案 A13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为A、ξ=0.05B、ξ=0.10C、ξ=0.15D、ξ=0.20标准答案 A14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？A、频率B、主振型C、周期D、振幅标准答案 D15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移 y(t)与荷载 P(t) 的关系是A、当θ/ω＞1时，y(t)与P(t)同向，当θ/ω＜1时，y(t)与P(t)反向。
结构动力学习题解答
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
结构动力学题解(1)
FN 力所作的虚功：
Y (t ) F δY = N Y δY = kG * Y δY 2l 2l 3 广义质量 m* = m l 4 广义劲度 k * = k 1 广义阻尼 c* = (c1 + c2 ) 4 3 广义载荷 F * (t ) = lq(t ) 4 F 广义几何劲度 kG * = N 2l F * 组合广义劲度 k * = k * − kG = k − N ，欧拉临界力 FNcr = 2lk 2l δWn = FN
代入 y1 ，经整理得：
广义质量 m* =
m 3
广义劲度 k * =
广义阻尼 c* = c
广义载荷 F * (t ) =
5、试列出图(a)与(b)所示系统的运动方程，并计算各系数(不考虑阻尼的影响) (a)
F(t)
m
m
EI 常数
l
[解] 取质体的水平位移为 Y ，水平虚位移为 δY 质体上的惯性力
h
答图
(c) 解：单位力单独作用下的位移
δ1 =
l3 3EI =δ
题图
由质体 m 的竖向位移关系可知：
(1 − Fs0 )δ1 = Fs0
k
由上式解出：
Fs 0 =
kδ1 1 + kδ1
δ=
δ1 l3 = 1 + kδ1 3EI + kl 3
答图
其自振频率：
ω=
1 3EI + kl 3 = mδ ml 3
k1
Fs1
EI = ∞
(完整word版)结构动力学历年试题
(完整word版)结构动力学历年试题结构动力学历年试题(简答题）1.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。
P22.通过与静力问题的对比,试说明结构动力计算的特点。
P33.动力自由度数目计算类4.什么叫有势力？它有何种性质。
P145.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P166.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P1057.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P328.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断?P1329.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P20911.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P112.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P9613.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？P132及其课件14.请给出度哈姆积分的物理意义？P8115.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移,得到如下的位移时程的计算结果：。
17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P13218.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。
P219.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P10320.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题21.在振型叠加法的求解过程中,只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P11522.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程,动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P10323.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）,为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。
结构动力学习题答案
3.4
m2 g k
( m1 + m2 ) u (0) = m2 2 gh
即 u (0) =
i
i
m2 2 gh m1 + m2
动力方程： ( m1 + m2 )( u − ust )′′ + K ( u − ust ) = 0
5 .0 1 = u st 2ξ
(1)
当 w wn = 1 时，发生共振有： Rd 1 =
当 w wn = 1 10 时， Rd 1 =
0 .5 = u st
(1 − 0.1 ) + (2ξ × 0.1)
2 2
1
(2)
2
由式(1),(2)可以解得 ξ = 4.95%
3.6 解：
TR =
[1 − (w w ) ] + [2ξ w w ]
ii
ii
ii
ii
ii
δ Wp = −m2 g sin θ i Lδθ
虚 功原理： δ Ws
+ δ WI + δ W D +δ W p = 0 得：
⎡ m1 + m2 ⎢ mL ⎣ 2
2.6 解：
ii ⎫ ⎧i⎫ m2 L ⎤ ⎧ 0 ⎫ ⎪ u ⎪ ⎡C 0 ⎤ ⎪ u ⎪ ⎡ k 0 ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ +⎢ ⎨ i ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ ⎥ ⎥ 2 ⎥ ⎨ ii ⎬ m2 L ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎩θ ⎭ ⎩−m2 g sin θ i L ⎭ ⎩θ ⎭ ⎩θ ⎭
结构动力学1~15
《结构动力学》习题答案1~151． 1简述求多自由度体系时程反应的振型叠加法的主要步骤 答1）建立多自由度体系的运动方程)()()()(t p t kv t v c t vm =++ 2）进行振型和频率分析对无阻尼自由振动，这个矩阵方程能归结为特征问题)(ˆ2t p vm k =-ω 由此确定振型矩阵φ和频率向量ω 3）求广义质量和荷载依次取每一个振型向量n φ，计算每一个振型的广义质量和广义荷载n T n nm Mφφ= )()(t p t p Tn n φ=4）求非耦合运动方程用每个振型的广义质量、广义力、振型频率n ω和给定的振型阻尼比n ξ就能写出每一个振型的运动方程2)(2)(ωωξ++t Y t Y n n n n nn nMt P t Y )()(=5）求对荷载的振型反应根据荷载类型，用适当的方法解这些单自由度方程，每一个振型的一般动力反应表达式用Duhamel 积分给出ττωτωξτωd t t P M t Y Dn n n tn nn n )(sin )](exp[)(1)(0---=⎰写出标准积分形式τττd t h P t Y n tn n )()()(0-=⎰式中)](exp[)(sin 1)(τωξτωωτ---=-t t M t h n n Dn nn n 10<<n ξ6）振型自由振动每一个振型有阻尼自由振动反应的通式为)exp[]sin )0()0(cos )0([)(t t Y Y t Y t Y n n Dn Dnnn n n Dn n n ωξωωωξω-++=7）求在几何坐标中的位移反应通过正规坐标变换求几何坐标表示的位移式)()()()(2211t Y t Y t Y t V n n φφφ+++=显然，它反映了各个振型贡献的叠加。
因此命名为振型叠加法。
8）弹性力反应抵抗结构变形的弹性力)()()(t Y k t kv t f s φ==当频率、振型从柔度形式的特征方程中求出时，可以采用另一种弹性力的表达式。
最新结构动力学(硕)答案
《结构动力学》试题（硕）一、名词解释：（每题3分，共15分）约束 动力系数 广义力 虚功原理 达朗贝原理 二、简答：（每题5分，共20分）1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有：T m n m φφ=，Tm n k φφ=（式中m φ、n φ为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。
利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。
分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。
由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。
若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。
4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。
静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。
前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。
三、计算（每题13分，共65分）1. 图1所示两质点动力体系，用D ’Alembert 原理求运动方程。
图12.图2所示，一长为l，弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端有一质量为m的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。
图23.图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为r，在一半径为R的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。
图34.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。
结构动力学哈工大版课后习题解答
第一章 单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。
单自由度系统固有频率求法有: 牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。
1. 牛顿第二定律法适用范围: 所有的单自由度系统的振动。
解题步骤: （1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2） 利用牛顿第二定律∑=F x m,得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。
2. 动量距定理法适用范围: 绕定轴转动的单自由度系统的振动。
解题步骤: （1） 对系统进行受力分析和动量距分析；（2） 利用动量距定理J ∑=M θ,得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。
3. 拉格朗日方程法:适用范围: 所有的单自由度系统的振动。
解题步骤: （1）设系统的广义坐标为 , 写出系统对于坐标 的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式: L=T-U ；（2）由格朗日方程 =0, 得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。
4. 能量守恒定理法适用范围: 所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤: （1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 , 进一步得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。
1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。
用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个: 衰减曲线法和共振法。
方法一: 衰减曲线法。
求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线, 并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 、 。
（2）由对数衰减率定义 , 进一步推导有,因为 较小, 所以有πδζ2=。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案一、选择题1. 在结构动力学中，下列哪项不是描述结构动力响应的参数？A. 自然频率B. 阻尼比C. 静力平衡D. 模态阻尼2. 以下哪个不是结构动力学分析中的常用方法？A. 模态分析B. 时域分析C. 频域分析D. 静力分析二、简答题1. 简述结构动力学中模态分析的目的和重要性。
2. 描述阻尼对结构动力响应的影响。
三、计算题1. 假设一个单自由度系统，其质量为m，刚度为k，初始位移为x0，初始速度为v0。
若外力为F(t) = F0 * sin(ωt)，求该系统在任意时间t的位移响应。
答案一、选择题1. 正确答案：C. 静力平衡解析：静力平衡是静力学的概念，与结构动力学无关。
2. 正确答案：D. 静力分析解析：静力分析是分析结构在静载荷作用下的响应，而结构动力学分析动态载荷下的结构响应。
二、简答题1. 模态分析的目的在于识别结构的自然振动特性，包括自然频率、阻尼比和模态形状。
它的重要性在于：- 预测结构在动态载荷下的响应。
- 为控制结构的振动提供基础数据。
- 优化设计，提高结构的抗震性能。
2. 阻尼对结构动力响应的影响主要表现在：- 减少振动幅度，提高结构的稳定性。
- 改变系统的自然频率和模态形状。
- 影响系统的动态响应时间。
三、计算题1. 单自由度系统的位移响应可以通过以下步骤求解：- 写出系统的动力学方程：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)- 应用初始条件：x(0) = x0, v(0) = v0- 应用外力：F(t) = F0 * sin(ωt)- 通过傅里叶变换或拉普拉斯变换求解方程。
- 应用逆变换得到位移响应的解析解或数值解。
位移响应的一般形式为：x(t) = X * cos(ωt - φ) + Y *sin(ωt - φ)，其中X和Y是与系统参数和初始条件有关的常数，φ是相位角。
具体的数值需要根据系统参数和初始条件进行计算。
中国大学MOOC结构动力学习题含答案-精品
中国大学MOOC结构动力学习题（含答案）1、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、1B、2C、3D、4答案：22、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、1B、2C、3D、4答案：23、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、0B、1C、2D、3答案：24、在很短时间内，荷载值急剧增大或急剧减小的荷载是（）oA、可变荷载B、偶然荷载C、冲击荷载D、爆炸答案：冲击荷载5、动力自由度的个数（）集中质量的个数。
图所示刚架结构，不计分布质量，动力自由度个数为（）o 此题为多项选择题。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢! •日目•2EI:一.c（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个答案：B自由度个数有3个，因此正确答案为（B）。
1、一、单项选择题（每题2分，共6分）答案：ABDAC二.实验探究题（共20分）2、二、填空题（每题2分，共4分）1.相比静力计算，动力计算列平衡方程时，在所考虑的力系中要包括。
2. 爆炸荷载属于。
答案：1、从力系平衡角度建立自由振动微分方程的方法是（）oA、刚度法B、柔度法C、静力法D、动力法答案：刚度法2、忽略杆件的轴向变形和均布质量，各图质点的质量、杆长、质点位置相同，杆件EI相同且为常数。
结构自振频率最大的是（）oA、coaB、3bC、3cD、3d答案：3a3、与单自由度体系自由振动的频率有关的量是（）oA、初速度vOB、初位移yOC、相位角aD、质量m答案：阻尼越大，振幅越大4、按照GB50009-2012《建筑结构荷载规范》，高度为2001Tl的高耸钢筋混凝土结构的基本周期一般为（）0A、0.14sB、1.4sC、14sD、140s答案：1.4s5、yst是指（）oA.自然伽码与电阻率B.方位与井斜C.工具与井斜D.工具面与方位答案：A1、一、填空题（每题5分，共20分）答案：【计分规贝"：Am=K/c2.72X10-268.41X10- 4437.82X10-4；145.94X10-42、二、计算题（每题20分，共80分）答案：【计分规则】：一、回答问题（每题2分、共10分）二、分析（每题10分、共30分）三、计算题（第1题40分, 第2题20分、共60分）1、当。
结构动力学参考答案
m u + c u + ku = Pu (t ) 2.13 一根均匀杆，图 P2.13 其单位体积质量密度 ρ ，并具有顶部质量 M，应 用假定法ψ ( x) = x L 来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定 AE = 常数。 解：
.. 1 EA ( ρAL + M ) u + u = P(t ) 3 L
结构动力学习题 参考答案
1
2.3 一根刚梁 AB，用力在弹簧 BC 上去激励它，其 C 点的运动规定为 Z（t）,如 图 P2.3. 按 B 点的垂直运动 u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解： 4M u + 3c u + (3k1 + 12k 2 )u = 12k 2 Z (t )
.. .
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？ 解： （a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输 入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。 （如图 P5.2 所示） 解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例 题 4.3 中的 车辆 ， 已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。 当满 载时以
第十章 结构动力学解答
为：
72������������
9
���̅���������̈ + ������4 ������ = 2������2 ������������(������)
10.6 求如图所示体系的自振频率。
m
EI1 EI1 m
l/2
l/2
EI
l/2 l/2
l
图 10-6
解：此体系为单自由度体系 (1) 将上图所示的体系转化为下图 10-6-1 所示的体系：
(4) 对位移项系数比较得：
4 ������̈ + 5������ ������1������ = 0
ω
=
√4������1 5������
=
√12������������ 5������������3
10.7 单 自 由 体 系 上 作 用 简 谐 动 荷 载 ， 力 的 幅 值 F0 500N ， 先 后 以 1 10rad / s 和2 17.32rad / s 两种频率分别作用，测得各相应的位移幅值和相 位角为 A1 4.995105 m ， 1 2.55 ； A2 9.823105 m ， 2 10.8 。试求该 体系的质量 m、刚度 k、自振频率 和阻尼比 。
将������1、������������、������������代入(c=0)，得：
������������̈ + ������������ = ������������(������) 4) 求系数 k。在质点处作用单位力所得弯矩图如下图 10-4-5
3
16 ������
1
5 32 ������
3) 将������11、������1������带入，则体系运动方程为
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，动力响应分析通常不包括以下哪一项？A. 自振频率分析B. 模态分析C. 静力分析D. 动力放大系数分析答案：C2. 在结构动力学中，下列哪一项不是确定结构动力特性的基本参数？A. 质量B. 刚度C. 阻尼D. 材料强度答案：D3. 单自由度振动系统的动力平衡方程中，下列哪一项是正确的？A. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t)B. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = 0C. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = FD. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t) - F答案：A4. 对于多自由度振动系统，下列哪一项不是求解动力响应的方法？A. 模态叠加法B. 直接积分法C. 能量守恒法D. 振型分解法答案：C5. 在结构动力学中，阻尼比通常用来描述阻尼的相对大小，其定义为：A. 临界阻尼比B. 阻尼比C. 阻尼比的倒数D. 阻尼比的平方答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，当外力作用频率与结构的_________相等时，结构会发生共振。
答案：自振频率2. 多自由度振动系统的振型是指系统在自由振动时的_________。
答案：位移分布模式3. 动力响应分析中，_________是指在给定的外力作用下，结构的响应随时间变化的过程。
答案：动力响应4. 在结构动力学中，_________是指结构在动力作用下，其响应与外力作用的关系。
答案：动力特性5. 阻尼比越大，结构的_________越小，振动衰减越快。
答案：振幅三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构动力学中模态分析的目的和意义。
答案：模态分析的目的是确定结构的自振频率和振型，意义在于了解结构的动力特性，为结构设计提供依据，以及评估结构在动力作用下的安全性和稳定性。
(完整版)结构动力学-习题解答
解
11
5 48
l3 EI
;
3.098
EI ml 3
;
l/2
ml 3 T 2.027 ;
EI
m
EI y1(t)
l
l/2 l/2
l/4
7-1（b)试求图示体系的自振频率与周期。
解: 求柔度系数: 用位移法或力矩分配法 求单位力作用引起的弯矩图（图a); 将其与图b图乘，得
48EI 2k
T 2 ( 1 l3 1 )m
48 EI 2k
m
k EI
k
l/2
l/2
7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。
已知 0.6
l
解:
yst
FPl 3 EI
m
y1(t)
1
1
2
/
2
1.5625
位移幅值
A
yst
1.5625
FPl 3 EI
2l
yst
11
5 3
l3 EI
1 11
l
X11 0.4612 ; X12 4.336
X 21
X 22
12 7.965 EI / ml 3
2 2
65.53EI
/
ml 3
1 2.822 EI / ml3
8-6.试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为m1=120t和m2=100t,
柱的质量已集中于楼面, 柱的线刚度分别为i1=20MN.m和i2=14MN.m,横梁
m 2 A 0.3375 FP
l/2
EI=常数
FP sin t
2l
FP
FPl
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第一章单自由度系统总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。
单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。
1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力；（ 2）利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程；（ 3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。
解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析和动量距分析；（ 2）利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：（ 1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程(L )L =0，得到系统的运动微分方程；dt（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（ 1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const（2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U )0 ，进一步得到系dt统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。
用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。
方法一：衰减曲线法。
求解步骤：（ 1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。
（2）由对数衰减率定义ln( Ai) ，进一步推导有A i12，21因为较小，所以有。
2方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。
（ 1）通过实验，绘出系统的幅频曲线，如下图：单自由度系统的幅频曲线（ 2）分析以上幅频曲线图，得到：1,2max / 22/ 4 ；于是2(1 2 )2；1n进一步2(1 2 )2；2n最后21 / 2n/ 2n ；叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。
用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法有两个：幅频（相频）曲线法和功率法。
方法一：幅频（相频）曲线法当单自由度系统在正弦激励F0sin t 作用下其稳态响应为：x A sin(t) ,其中：A F0xst；(1)m224n2212422n0arctan 2/ 12(2)从实验所得的幅频曲线和相频曲线图上查的相关差数，由上述（1），（ 2）式求得阻尼比。
方法二：功率法：（ 1）单自由度系统在F0 sin t 作用下的振动过程中，在一个周期内，弹性力作功为W c 0、阻尼力做功为W d c A 2、激振力做作功为W f F 0sin；（ 2）由机械能守恒定理得，弹性力、阻尼力和激振力在一个周期内所作功为零，即：W c+W d+W f0 ；于是F 0 sin -c A2进一步得： AF 0 sinc ；（ 3） 当 n时， sin1，则 Amaxxst2 ，得max1 2,2max。
求图 1-35 中标出参数的系统的固有频率。
（ 1）此系统相当于两个弹簧串联，弹簧刚度为k 1、简支梁 m48EI ；k; 有111 刚 度 为k 2等 效 刚 度 为；mL 3kk 1 k 2m1 48EIkL2k148 EI k l 311k 1k 2k 48EIl 348EI 2L48 EI k 1l 3 mk k 13mlL kkk 1l 348EIkk 13EIk 13EIkk 1l33EIm FI1mml 3l 3l 3mml 31 111 12k 1k 1 2 lk12 l2 lk12 l2 mlk 1k 12m2m解：以为广义坐标，则系统的动能为T T 重物T 轮子1 2 1 2A（ m ）xI 022k1 P21 1 P2 x2P2P2x图 1-34（2g ）x(R )x22 2 gR4 g4 gBP x 22g系统的势能能为：x1 kx 2UU 重物U弹簧Px ；2拉格朗日函数为L=T-U ;由拉格朗日方程( L )L0 得dt xxPg则，x kx0kg0=Pkg所以：系统的固有频率为P求图 1-35 所示系统的固有频率。
图中磙子半径为R，质量为 M，作纯滚动。
弹簧刚度为 K 。
解：磙子作平面运动，KR 其动能 T=T平动 +T 转动。
xM图 1-35T平动1&2;2Mx22 &211MR&T转动2I22;R RT 1 Mx2 1 M x23M x2；244而势能U 1Kx 2；2系统机械能T U 3M x 21Kx 2 C ; 42由dT U0 得系统运动微分方程d t3Mx Kx 0 ；2得系统的固有频率n 2 K3M；求图 1-36 所示齿轮系统的固有频率。
已知齿轮 A 的质量为 m A，半径为 r A，齿轮 B 的质量为m B，半径为 r B,杆 AC的扭转刚度为K A, ,杆 BD的扭转刚度为 K B,解：由齿轮转速之间的关系A r A B r B得角速度B r A r AA ；转角B A ；r B r B系统的动能为： T T A T B 1J A A21J B B222C AT1m A r A2A21m B r B2B 21m A m B r A2A2； B D22224图 1-36系统的势能为：U 1212 K A A K B B 22系统的机械能为1 2 2 K A A K B B21r A2A2K A K Br B2;2T U1m A m B r A2 A 241K Br A22C ；K Ar B2A2由dT U 0 得系统运动微分方程 d t1m B2K Ar A20 ；m A r A A K B2A2r B因此系统的固有频率为：2 K Ar A22 K Ar A2 K B2K B2 r B1r Bnm A m B r A2r A m A m B；已知图１－３７所示振动系统中，匀质杆长为L，质量为 m，两弹簧刚度皆为K，阻尼系数为 C，求当初始条件00 0 时（１） f (t) F sin t 的稳态解；C f(t)（２） f (t )(t )t的解；L2L LC L22f (t )LKL222r 2mdr mL 2L J K LJ r 2 dm2222L LL1222mL 23CL 26KL 26Lf (t )3C6K 6f (t) f (t ) F sin t f (t) F sin tm m mL3C 6 K6F sin t 3C;26K 6 F2n2h sin tm m2n n; h;n mL m m mLx Asin( t)Ah6Fn 2224n2 2L 6 K m 2 29C 2 22narctg 3Cf (t)(t) f (t)(t)3C6K6arctg(t)n 226K m2m m mL2n3C2 6K6 ;2n2 h ( t )mh ( t );n; hmLnh ( t )mm0 d th ( t)d th( t )d th0 d th ) d t 0mxAen t sind t Ah ;0 ;x Ae ntsind th e n t sind tm dm dmgH1mV 0 2 V 0 2gHV 0 2 gH mx Cx Kx 0 x C x K x 0 ; x2nx n 2 x0 ;2m mx 0n x 0 2x 02gHd x 0xAen t sind tAx 0 2arctgx 0dddn x 0x2 gHsin d t ; my k ( yy 1 ) c( yy 1 ) y y2dCmy cy ky ky 1 cy 1 yh sin(at )my cy ky ach cos(at ) kh sin(at )yA sin( t a) Ak 2 c 222 2 h a acr tan(mc 32 ) 电磁激 振(km 2 ) 2 c k(k m2) c 2力可写为 F (t ) H sin 20 t，求将其作用在参数为m 、 k 、 c 的弹簧振子上的稳态响应。
解：首先将此激振力按照傅里叶级数展开：F (t )a 0(a i cos(it ) b i sin(it))2i 12T t i t dt ；2T其中：Fa iT( ) cos( )b iT 0 F (t) sin(i t )dt因为 F (t ) H sin 2 ( 0 t) 是偶函数，所以 b i 0 。
于是F (t) HHcos(2 0 t)2 2而H x(t )Asin(2 0 ta / 2) ；2k式中HA2m；(n 242 )16n 20 2a arctan2n；24 2ncn, 2m2 nkm. 若流体的阻尼力可写为F dbx 3, 求其等效粘性阻尼。
解：（ 1）流体的阻尼力为 F dbx 3 ；（ 2）设位移为 x A cos( t ) ，而 dxxd t ；（ 3）流体的阻尼力的元功为dW dF d dx( bx 3xd t) ；（ 4）流体的阻尼力在一个振动周期之内所消耗的能量为：WF d dxbx 3dxbx 4dtb[ A cos( t43 b 3A 4a)] dt4（ 5）粘性阻尼力在一个振动周期之内所消耗的能量为： 2cA（ 6）等效粘性阻尼：取n ，令3 b n3A 4n c eq A 234可得：c eqb n 2A 24第二章 两个自由度系统求如图 2-11 所示系统的固有频率和固有振型，并画出振型。
解：（ 1）系统的振动微分方程mx 1kx 1 k( x 1 x 2 ) ;X1X2mx 2k (x 2 x 1 ) kx 2 ;mmkkk即mx 1 2kx 1 kx 2 0 ；mx 2kx 1 2kx 2； （ 1）图 2-11 （ 2）系统的特征方程根据微分方程理论，设方程组（ 1）的解为：x 1A 1 sin( t) ； x 2 A 2 sin( t)（2）将表达式（2）代入方程组（ 1）得：( m 2 A 12kA 1 kA 2 ) sin( t) 0( m2A 2 kA 12kA 2 ) sin( t)（ 3）因为 sin( t) 不可能总为零，所以只有前面的系数为零：(2k m2) AkA0 ;12；2 )AkA(2km20;1即2k m2kA 1 0 ；（ 4）k2km2A 2（１） 系统的频率方程若系统振动，则方程有非零解，那么方程组的系数行列式等于零，即：2k m2k0 ；k2km2展开得m 2 44 23 2 0；（ 5）mkk系统的固有频率为：1K / m ；23K / m ;（ 6）（２） 系统的固有振型将1 ，2 代入系统的特征方程（4）式中的任一式，得系统的固有振型，即各阶振幅比为：1A 1(1)1 ;1A 1( 2)A (1)A 1 ; （ 7）(1)( 2)( 2)22系统各阶振型如图所示：其中（a ）是一阶振型， （b ）是二阶振型。