北师大版七年级数学所有定义概念

----------- 北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式---------------

第一章走进数学世界

1、点动成线，线动成面，面动成体。

2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。

3、n棱柱面：n+2 边（棱）：3n顶点：2n

4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。

5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。

6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。

7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。

8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。

9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。

10、一般地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。

11、主视图的列数与俯视图的列数相同。

12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆可以分割成若干个扇形。

第二章有理数

1、像5、1.2…这样的数叫做正数，它们都比0大。

2、在正数前面加上"-”号的数叫做负数，女口-10、-3…

3、0既不是正数，也不是负数。

4、整数：正整数、零、负整数

5、分数：正分数、负分数

6、整数与分数统称为有理数。

7、画一条水平直线，在直线上取一点表示0 （叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。三要素：原点、单位长度、正方向。

8、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

9、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地, 0的相反数是0。

10、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

11、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。

12、正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

13、绝对值定义：

几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

14、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

15、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0 ;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两数相加得零。

16、有理数加法步骤：①先判断符号②取符号③绝对值相加（相减）

17、加法的交换律：a+b=b+a (注：a、b可以为任意一个有理数) ---------------------------------------------------------

加法的结合律：(a+b ) +c=a+(b+c) 注意点：互为相反数、整数、同分母、同号

18、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

19、减法步骤：①减号变为加号②减数变为它的相反数③用有理数的加法计算

20、减法可以转化为加法。同号为正，异号为负。

21、在加法运算中，可以吧括号以及它前面的加号一起省略。

22、加减混合运算步骤：①减号变加号②运用加法交换律和结合律

23、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

24、乘积为1的两个有理数互为倒数。

25、积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号取负号，当负因数有偶数个时，积的符号取

正号。

26、乘法的交换律：ab=ba

乘法的结合律：(a xb) x c=a x(b x c)

乘法对加法的分配律： a x(b+c ) =ab+ac

27、除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

②除以一个数等于乘以它的倒数。

28、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数。

29、任意一个数的0次方等于1。

30、正数的任意次方都是正数；负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。

31、先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。

第三章整式的加减

1、代数式：

(1)特点：①有字母或有理数②必含运算符号

(2)定义：用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式。

注意点：数字在字母前面。单独一个数或字母也是代数式。

2、单项式：由数字和字母的乘积组成的代数式，其中的数字因数称为它的系数。(单个字母或数字也是单项式)(把

不包含字母的单项式叫做常数项)

3、多项式：几个单项式的和。(在多项式中，每个单项式叫做它的项) (多项式的每一项都包含它前面的符号)

4、单项式次数：所有字母的指数和。

多项式次数：它所包含的所有单项式中的最高次数。

5、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。所有常

数项都是同类项。

6、在合并同类项是，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

7、去括号法则：括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉后，Yuan括号里各项的符号都不改变；

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。