北师大版七年级数学所有定义概念

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新北师大版七年级数学知识点汇总

新北师大版七年级数学知识点汇总算数和代数1. 整数•正整数、负整数、零•相反数•绝对值及其性质•定义和判断整数的大小关系•整数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数与整数的乘除运算2. 分数•分数的定义及其表示法•分数与整数的互化（化分数为整数，化整数为分数）•分数的简化与约分•分数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数的比较3. 小数•小数的定义•小数和分数的互化•小数的加减乘除及其混合运算•小数的比较•有理数和无理数4. 代数式•代数式的定义及其基本运算（加、减、乘、除）•代数式的合并同类项及其应用•代数式的提公因式及其应用5. 一元一次方程式•一元一次方程式的基本概念，如：方程式、未知数、系数、常数项•一元一次方程式的解法，如：等式两边加减同一数、等式两边乘除同一数、移项变号等•一元一次方程式的解的判定几何1. 图形的分类与性质•点、线、线段、射线、角、平面及其相互关系•平行、垂直、重合、相交、夹角等概念•三角形、四边形、圆等几何图形的定义及其性质2. 三角形•三角形的定义、分类及其性质•三角形内角和定理及其推论•相似三角形及其性质3. 三角形的运用•已知三边或两边及夹角求第三边•已知一边及与其相邻的两个角求另外两边和角•判断三角形的形状和大小•利用相似三角形解决实际问题4. 圆的运用•圆的定义及其性质•圆的相交关系和判定方法•垂直线段的性质及其应用•利用圆解决实际问题统计与概率1. 数据的收集和整理•调查数据的收集方式和数据来源•频数和频数分布表•分组数据的制作及其分析2. 数据的描述和应用•中心倾向的度量，如：平均数、中位数、众数•数据的离散程度度量，如：极差、方差、标准差•相关性分析3. 简单概率•随机事件和样本空间•概率及其性质，如：互斥事件、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式•组合数及其计算方法以上是新北师大版七年级数学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。

七年级到九年级北师大版数学概念

初中数学概念一、数的有关概念和运算1、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数2、实数a的相反数是－a；零的相反数是零；若a和b互为相反数,那么：a+b=03、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数；绝对值的几何意义：从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离任意实数的绝对值一定为非负数；绝对值等于同一正数的实数有两个,它们互为相反数；反之,互为相反数的两个数绝对值相等；去掉绝对值符号首先要判断绝对值里面的实数是正是负,然后再根据定义去掉绝对值符号4、实数大小的比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的反而小；常用方法：比差法：两数相减与“0”比较;A＞B⇔ A一B＞0；A＜B⇔ A一B＜0；A＝B⇔ A 一B＝05、实数aa≠0的倒数是1/a；若a和b互为倒数,那么：a×b=1；零无倒数6、有理数的运算：1有理数的加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加,仍得这个数2有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数3有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零4有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数注意：0不能作除数有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数,都得零5有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数6有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方,再算乘除,最后算加减；②同级运算,按照从左至右的顺序进行；③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.7、1加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+b+c ；乘法交换律：a ·b =b ·a ；乘法结合律：abc =abc ；乘法分配律：ab +c =ab +ac .2幂的运算：a m ·a n =a m+n m 、n 为正整数；mn n m a a =)(m 、n 为正整数；()n n n b a ab =n 为正整数；n m n m a a a -=÷m 、n 为正整数,m >n ,a ≠0,a 0=1a ≠0；n n a a 1=-a ≠0,n 为正整数8、数轴上两点之间的距离公式：在数轴上,A 、B 两点的坐标分别为x a 、x b ,那么它们之间的距离是AB ＝|x b －x a |9、科学记数法：把一个数记成10n a ⨯的形式,其中1≤a ＜10,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法10、有效数字：一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,精确度的形式有两种：精确到哪一位数；保留几个有效数字；一个数的近似数,常常要用科学记数法来表示二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变．2、去括号法则：括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号．3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号,括到括号里的各项都改变符号．4、整式加减的一般步骤可以总结为： 1 如果有括号,那么先去括号；2 如果有同类项,再合并同类项．整式的乘除：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;ma ＋b ＋c ＝ma ＋mb ＋mc ．多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;a ＋bc ＋d ＝ac ＋ad ＋bc ＋bd ．进行多项式乘法运算一方面要特别注意顺序,这样不会遗漏和重复；另一方面要注意符号,尤其某一项前面是“－”时,与它相乘的各项都要变号；单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加;ma ＋mb ＋mc ÷m ＝a ＋b ＋c乘法公式：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式：()2b a +=222b ab a ++ 立方和差公式：a ＋ba 2±ab ＋b 2＝a 3±b 35、平方根的性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零有一个平方根,它是零本身；负数没有平方根；立方根的性质：正数有一个立方根；负数有一个负立方根；零有一个立方根,它是零本身二次根式的运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；ba b a =0,0>≥b a ； ||2a a =；)0()(2≥=a a a 6、分式：分式有无意义：B ＝0时,分式无意义；B≠0时,分式有意义；分式值为零：A ＝0且B≠0时,分式的值为零；分式的约分：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式；最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式,分式运算的最终结果若是分式,一定要化成最简分式；通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成几个与原来分式值相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分；最简公分母： 1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母或含有字母的代数式都要取3相同字母或含有字母的代数式的指数取最大的分式的基本性质 1A B ＝..A M B M B≠0,M 是不等于0的整式 2A B ＝A M B M ÷÷B≠0,M 是不等于0的整式 3分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;分式的运算：加、减：同分母分式的加减：b a ±c a ＝b c a ±异分母分式的加减：b a ±d c ＝bc ad ac ±；乘：a b ×d c ＝ad bc ,一般情况是先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子、分母乘以分母；除：a b ÷d c ＝a b ×c d；分式的混合运算：与有理数四则运算类同,如果一个代数式含有分式的加、减、乘、除、乘方多种运算,那么先做乘方,再做乘、除,最后做加、减；如果有括号,就先做括号内的运算；在同一级运算中,按照从左向右的顺序进行；繁分式化简：如果分式的分子或分母中含有分式,这样的分式叫做繁分式;繁分式的化简通常可利用除法运算,也可利用分式基本性质逐次去分母,使繁分式化简;三、方程用方程组解决实际问题的过程：问题−−→−求解检验解答−−−分析抽象方程组−−→一元一次方程：移项：把原方程中的已知项改变符号以后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项;移项是解方程的最常用变形方法,注意移项时要变号;解一元一次方程的步骤：1去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数；2去括号：按去括号法则化去方程中所有括号；3移项：把含有未知数的项移到方程的一边,不含未知数的项移到另一边;4合并同类项：化为最简方程ax＝ba≠0的形式;5；在解具体的一系数化为1：方程两边都除以未知数的系数,得出方程的解x＝ba元一次方程时,上述步骤应根据具体情况灵活运用;二元一次方程组：解法：代入消元法：代入消元法简称代入法,是解二元一次方程组的一种常用方法,它的一般步骤是：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,例如,用x 的代数式表示y,可写成y=ax+b的形式;②将y=ax+b代入方程组的另一个方程中去,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;③解这个关于x的方程,求出x的值;④将所求得的x的值代入y=ax+b中,求出y 的值,从而得到方程组的解;加减消元法：加减消元法简称加减法,是解二元一次组的常用方法,其中一般步骤是：①在方程组的二个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不是互为相反数,就用适当的数分别乘二个方程的两边,使变形后的一个未知数的系数互为相反数或相等;②把变形后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得一个一元一次方程,③解这个方程,求出其中一个未知数值;④将求出的未知数值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解;说明：①代入消元法和加减消元法都是针对标准形的二元一次方程组的,因此运用前应先化简原方程组;②加减消元法和代入消元法的目的都为消元,因此解方程组时可根据方程组特点,灵活使用消元方法;一元二次方程的解法：1直接开平方法;如一个一元二次方程通过整理,可化成px+q2=r p≠0 r≥0这种形式,就可以利用直接开平方的方法来解2配方法;把方程的左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方来解;3公式法;先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0a≠0,在b2－4ac≥0时公式是x=b2－4ac≥0,这种利用求根公式解一元二次方程的方法,称为公式法,若b2－4ac＜0则方程无解;4＝因式分解法;解一元二次方程时,把方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积的形式,再分别令这两个一次因式等于0,从而得到原方程的两个解;这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法;5＝如果不对一元二次方程的解法加以限定的话,解方程时,首先选择因式分解法或直接开平方法,这些特殊方法难以奏效时,再考虑公式法,一般不用配方法,除特别规定例外;一元二次方程的根的判别式：△=b2－4ac;根的三种情况：△＞0⇔ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根;△=0⇔ax2+bx+c=0a≠0有两个相等的实数根;△＜0 ⇔ax2+bx+c=0a≠0无实数根;一元二次方程的根与系数的关系韦达定理如果方程ax 2+bx +c =0a ≠0的两个实数根是x 1, x 2,那么x 1+ x 2=a b - ,x 1x 2＝ac分式方程：1在分式方程的两边同乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；2解这个整式方程；3验根;在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的要,这种根叫做原方程的增根;在解分式方程时,经常用各分式的最简公分母去乘方程两边,去分母,化为整式方程；这种方程的变形有可能会产生增根;在解分式方程时,必须要验根;验根的方法,即将解方程所得到的根代入原方程,找出是否有增根,若有则舍去,也可以整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是等于0,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去;四、不等式的性质1、如果a >b ,那么a +c >b +c ,a －c >b －c ；2、如果a >b ,且c >0,那么ac >bc ；如果a >b ,且c <0,那么ac <bc .一元一次不等式组解法：1解一元一次不等式的步骤,解一元一次不等式的依据是不等式的性质,因此解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程很类似;①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项,化为ax ＞b 或ax ＜b 其中a 、b 是常数,且a≠0的形式；⑤不等式的两边同时除以未知数项的系数a,即系数化为1;2＝在“去分母”或“两边同时除以未知数项的系数”时,千万要注意,不等式两边如果同时乘以或除以一个负数时,必须改变不等号的方向;这是解不等式与解方程不同的地方;3＝不等式中除了用“≠、＜、＞”等符号外,用符号“≥”“≤”连结的式子也被子看作是不等式,这种符号表示大于或等于小于或等于的关系;4＝不等式的解集x ＞a 与x≥a 或x ＜a 与x≤a＝的区别,在于前者表示a 不是这个不等式的解,而后者表示a 也是这个不等式的解;在数轴上表示这两个不等式的解集时,用空心圆圈和实心圆点来加以区别;解一元一次不等式组的步骤：1先求出不等式组里每个不等式的解集；2再求出各个不等式的解集的公共部分,就可得到这个不等式组的解集;五、函数1．坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0,一般记为p x,0；y轴上点的纵坐标为0,一般记为q0,y；各象限内点的坐标的特征：点p x,y第一象限：＋,＋第二象限：－,＋第二象限：－,－第四象限：＋,－点p x,y坐标的几何意义；点p x,y到x轴的距离是y；点p x,y到y轴的距离是x；点p x,y关于坐标轴,原点对称的两点坐标的特征点p a,b到x轴的对称点是p1a,－b；点p a,b到y轴的对称点是p2－a,b；点p a,b关于原点的对称点是p3－a,－b；2．正比例函数的性质正比例函数y=kxk≠0的常数有如下的性质：①当k＞0时,它的图像在第一、三象限内,y随x的增大而增大；②当k＜0时,它的图像在第二、四象限内,y随x的增大而减小;函数的性质应结合它的图像来理解一次函数1函数y=kx+bk,b是常数k≠0叫做一次函数当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kxk是常数k≠0,这时y 是x的正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况;2一次函数的图像①一次函数的图像是经过点0,b且平行于直线y=kx的一条直线,一次函数y=kx+b的图像也叫做直线y=kx+b;直线y=kx+b与y轴相交于点0,b,bj 直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标②两条直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,如果k1=k2,b1≠b2,那么L1∥L2,反之也成立;③由两点确定一条直线可知,在画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过这两点画一条直线就可以了,当b≠0时,一般取与坐标轴相交的两点,0、0, 较好;3直线位置与常数的关系①k决定直线的方向k＞0直线的方向向上；k＜0直线的方向向下②b决定直线与y轴交点的位置b＞0 直线与y轴交点在x轴上方；b=0 直线过原点；b＜0 直线与y轴交点在x轴下方；4一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+bk≠0,当y=0时,即对应一元一次方程y=kx+bk≠0,也就是说一次函数y=kx+bk≠0的图像与x轴的交点的横坐标x的值就是方程y=kx+bk≠0的根;5求一次函数表达式：待定系数法由已知条件,先设一个式子中的未知系数,然后根据已知数据求出未知系数,从而法语出这个式子的方法叫待定系数法;3．二次函数：二次函数的性质①a＞0时,抛物线的开口向上,顶点是它的最低点；a ＜0时,抛物线的开口向下,顶点是它的最高点；a 决定抛物线的开口方向和开口大小;②抛物线的对称轴是直线x=2b a -,顶点坐标是2b a-,244ac b a - ③如果抛物线用顶点式y=-ax －h 2+k 表示时,那么对称轴是直线x=h,顶点坐标是h,k④当b=c=0时,二次函数为最简单的二次函数y=ax 2;当b 、c 不全为0时,二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与y=ax 2的图像的形状相同,位置不同,可以通过适当的平移,使两个图形重合,如把二次函数y=x －12－4的图像,向左平移一个单位,向上平移四个单位,即与y=3x 2的图像重合;⑤画二次函数的图像时,应先求出它的对称轴和顶点坐标,然后利用它的对称性列表取点,如取与y 轴的交点及基本对称点,如果图像与x 轴有两个交点,取这两个交点等,最后描点连接,就可画出二次函数的图像;抛物线中间由a 、b 、c 决定： a ＞0⇔开口向上①a 决定抛物线的开口方向a ＜0⇔开口向上②c 决定抛物线与y 轴交点的位置：c ＞0⇔图像与y 轴交点在x 轴的上方；c=0⇔图像过原点；c ＜0⇔图像与x 轴交点在x 轴的下方;③a、b 决定抛物线对称轴的位置：对称轴：x=2b a- a 、b 同号⇔对称轴在y 轴左侧；b=0⇔对称轴是y 轴；a 、b 异号⇔对称轴在y 轴右侧;④△=b2－4ac 决定抛物线与x 轴交点情况：△＞0⇔抛物线与x 轴有两个不同交点；△=0⇔抛物线与x 轴有惟一公共点相切；△＜0⇔抛物线与x 轴有无公共点;二次函数的最值①二次函数y=ax2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0中,如果a ＞0,那么当x=2ba-时,函数y 有最小值244ac b a -,记作y 最小值＝244ac b a -；如果a ＜0,那么当x=2b a-时,函数y 有最大值244ac b a -,记作y 最大值＝244ac b a-； ②所谓最值就是最大值或最小值,二次函数取最大值或最小值是与决定图像开口方向的a 有关;③二次函数的最值反映到图像上,就是最高点或最低点,也就是顶点的纵坐标;二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax 2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0,当y ＝0时,即对应一元二次方程ax 2+bx+c ＝0a≠0,也就是说,二次函数y=ax 2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0的图像与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax 2+bx+c ＝0a≠0的根;①当△=b 2－4ac ＞0时,由于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点;②当△=b2－4ac＝0时,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根,所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一交点,即抛物线的顶点；③当△=b2－4ac＜0时,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根,所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点;4．反比例函数反比例函数的性质①当k＞0时,它的图像的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k＜0时,它的图像的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大;③图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交;注意：反比例函数的图像分别在两个不同的象限内,当k＞0时,两个分支分别在第一、三象限内,而第一象限内的y值总大于第三象限内y值,因此在用性质时,要注意“在每个象限内”这个条件;六、圆：1．圆与圆的位置关系内含 d ＜R －r 或 d ＝0同心圆2．圆的计算名称公式半径为R圆的周长圆的面积S 圆=2R π 弧长扇形面积 S 扇形=213602n R R π= 弓形优弧面积 S 弓形=S 扇形+S △弓形劣弧面积 S 弓形=S 扇形－S △三角函角α数值三角函数300450 6001.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=. 并且sinA=cosB,tanA=cotB,tanAcotA=1,sin 2A+cos 2A=<sinA<1,0<cosA<1,-tanA>0,co tA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.余角公式:sin900－A=cosA,cos900－A=sinA,tan900－A=cotA,cot900－A=tanA.RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的半径R内=.点和圆的位置关系：设点p到圆心的距离为d,圆的半径为r,则①若d=r,则点p 在圆上,反之也成立;②若d＜＞r,则点p在圆内,反之也成立;③若d＞r,则点p在圆外,反之也成立;直线和圆的位置关系:1若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:①d<r直线L和⊙O相交.②d=r直线L和⊙O相切.③d>r直线L和⊙O相离.圆中常作的辅助线:1两圆相交,常作公共弦,连心线.2两圆相切,常作公切线,连心线.3已知切线,常过切点作半径.4已知直径,常作直径所对的圆周角.5求解有关弦的问题,作弦心距.6弧的中点常和圆心连结.面积公式:①S正Δ=×边长2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×对角线的积④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=如上图.。

北师大版数学七年级上册全部知识点及答题技巧

【北师大版数学七年级上册知识点及答题技巧】一、数的认识与比较1.1 认识自然数孩子们最初接触的数学概念通常是自然数，这些数是我们最基本的计数工具。

数的认识与比较是数学学习的第一步，这一部分知识点的掌握对后续的学习至关重要。

答题技巧：1. 小学生刚接触数学时，对于大数和小数的概念常常把握不清楚，教师可以通过比较大小，引导学生逐渐理解数的相对大小。

2. 在比较大小的题目中，可以采用实物展示、图片展示等多种形式进行教学，帮助学生直观感受数的大小关系。

1.2 认识整数整数的概念是自然数的扩展，包括正整数、负整数和0。

在初中阶段，学生将进一步学习整数的加减法和乘除法，因此对整数的认识至关重要。

答题技巧：1. 整数的理解通常需要通过实际问题进行引导，帮助学生理解正数和负数的意义。

2. 在练习整数加减法的题目中，可以采用列竖式或者数轴的方法进行教学，帮助学生掌握整数的运算规则。

二、有理数的加减法2.1 有理数的加法有理数的加法是初中数学学习的重点之一，学生需要掌握有理数加法的规则和方法。

答题技巧：1. 在教学中，可以通过具体的例子，帮助学生理解有理数加法的运算规则。

2. 练习加法题目时，教师可以提供适当的挑战性题目，激发学生的学习兴趣。

2.2 有理数的减法有理数的减法同样是学习的重点内容，学生需要掌握有理数减法的规则和方法。

答题技巧：1. 在教学中，可以通过实际问题进行引导，帮助学生理解有理数减法的意义和运算规则。

2. 练习减法题目时，可以设置多种题型，帮助学生掌握不同的减法方法。

三、数的整除性与因数3.1 整除整除是数学中的基本概念，学生需要理解整除的含义和相关概念。

答题技巧：1. 整除的概念可以通过实际问题展示，帮助学生理解整除的意义。

2. 在练习整除性的题目中，可以设置多种题型，培养学生的逻辑思维能力。

3.2 因数因数是整数因式分解的基础，学生需要掌握因数的概念和相关知识。

答题技巧：1. 因数的概念可以通过具体例子进行解释，帮助学生理解因数的含义和作用。

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

(完整版)北师大版初一数学知识点梳理

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算 ※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

北师大版《数学》(七年级下册)概念总结

北师大版《数学》（七年级下册）概念总结第一章整式的乘除1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。

4.同底数幂相除，底数不变，指数相加。

5.除0外的任何数的零次方都是一6.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

7.单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

8.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

9.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。

10.完全平方公式：11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。

12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

第二章相交线与平行线1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

4.对顶角相等。

5.如果两个角的和是180°，称这两个角互为补角。

6.如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角。

7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

9，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10.垂线线段最短。

11、在同一平面内：同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补.12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行于同一条直线的两只线平行。

13.平行线的定义：同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补第三章三角形1三角形的内角和是180°。

2直角三角形的两个锐角互余。

北师大版七年级数学第三章知识点

北师大版七年级数学第三章知识点北师大版七年级数学第三章主要包括以下知识点：
1. 分数的概念和表示方法：
- 分数的概念
- 分数的定义和性质
- 分数的表示方法
2. 分数的基本运算：
- 分数的加法和减法
- 分数的乘法和除法
- 分数的化简和约分
- 分数的比较大小
3. 带分数和假分数：
- 带分数和假分数的定义和转换
- 带分数和假分数之间的相互转化和运算
4. 完全平方与开方：
- 完全平方的定义和判定
- 完全平方的性质
- 平方根和开方的定义和性质
5. 平方的运算：
- 平方的定义和性质
- 平方根和开方的运算
- 平方与开方之间的相互转化和运算
6. 计算器的使用和应用：
- 计算器的基本操作
- 利用计算器进行数学计算和问题解答
以上是北师大版七年级数学第三章的主要知识点，希望对你有所帮助。

北师大版数学七年级上册知识点

北师大版数学七年级上册知识点一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：3是正整数，-5是负整数，(1)/(2)是分数，0.25=(1)/(4)是有限小数属于分数，0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。

例如，2在数轴上原点右侧2个单位长度处，-1.5在原点左侧1.5个单位长度处。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如，3和-3互为相反数，-(2)/(3)的相反数是(2)/(3)。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)。

例如，|5| = 5，| - 3|=3。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

如-5和-3，| - 5| = 5，| - 3|=3，因为5>3，所以-5 < - 3。

5. 有理数的加减法。

- 有理数加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，3 + 5=8，-2+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，3+(-2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如，5-3 =5+(-3)=2，3-5 = 3+(-5)=-2。

6. 有理数的乘除法。

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。

你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。

而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。

这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。

其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。

许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。

在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。

不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清晰做明白。

北师大版数学七年级所有知识点总结

北师大版数学七年级所有知识点总结一、整数的认识与运算1. 整数的概念：正整数、负整数、零。

2. 整数的比较与排序。

3. 整数的加法与减法运算。

4. 整数的乘法与除法运算。

5. 整数的混合运算。

二、分数的认识与运算1. 分数的概念：分子、分母。

2. 分数的比较与排序。

3. 分数的加法与减法运算。

4. 分数的乘法与除法运算。

5. 分数的混合运算。

6. 分数与整数的运算。

三、小数的认识与运算1. 小数的概念：整数部分、小数部分、小数点。

2. 小数的读法与写法。

3. 小数的比较与排序。

4. 小数的加法与减法运算。

5. 小数的乘法与除法运算。

6. 小数与分数的互化。

四、代数式的认识与运算1. 代数式的概念：变量、常数、系数、幂。

2. 代数式的展开与因式分解。

3. 代数式的合并与分拆。

4. 代数式的加法与减法运算。

5. 代数式的乘法与除法运算。

五、平面图形的认识与运算1. 点、线、线段、射线、角的概念。

2. 直线、平行线、垂直线的判定。

3. 三角形、四边形、多边形的特点与分类。

4. 面积的概念与计算。

5. 周长的概念与计算。

六、比例与比例运算1. 比例的概念：比例关系、比例常数。

2. 比例的性质与判断。

3. 比例的计算与应用。

4. 百分数的认识与计算。

5. 利率、税率、折扣率的认识与计算。

七、方程与方程运算1. 方程的概念：等式、未知数。

2. 方程的解与解集。

3. 一元一次方程的解法与应用。

4. 一次方程的加减消元与代入消元法。

5. 一元一次方程组的解法与应用。

八、统计与概率1. 统计的概念：调查、数据、频数、频率。

2. 统计图表的制作与分析。

3. 概率的概念：随机事件、样本空间、概率值。

4. 概率的计算与应用。

九、函数的认识与应用1. 函数的概念：自变量、因变量、函数值。

2. 函数图像的绘制与分析。

3. 函数的性质与判断。

4. 函数的运算与应用。

以上是北师大版数学七年级的所有知识点总结。

通过学习这些知识点，学生可以对整数、分数、小数、代数式、平面图形、比例、方程、统计、概率和函数等数学概念有更深入的认识，并能够掌握相关的运算方法与应用技巧。

北师大版七年级数学所有定义概念

北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式第一章走进数学世界1、点动成线，线动成面，面动成体。

2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。

3、n棱柱面：n+2 边（棱）：3n 顶点：2n4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。

5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。

6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。

7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。

8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。

9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。

10、一般地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。

11、主视图的列数与俯视图的列数相同。

12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆可以分割成若干个扇形。

第二章有理数1、像5、1.2…这样的数叫做正数，它们都比0大。

2、在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3…3、0既不是正数，也不是负数。

4、整数：正整数、零、负整数5、分数：正分数、负分数6、整数与分数统称为有理数。

7、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。

三要素：原点、单位长度、正方向。

8、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

9、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

10、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

11、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。

12、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

13、绝对值定义：几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版1.线段、射线、直线）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B 为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的xx（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线oA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AoB或∠BoA其中o是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠o，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则简易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形xx的初步认识：）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，c的三角形记作“△ABc”，读作“三角形ABc”；ABc的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边Bc用a表示，顶点B所对的边Ac用b表示，顶点c所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它不变的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

七年级数学北师大版的知识点

七年级数学北师大版的知识点要学会梳理自身学习情况，以课本为基础，结合自己做的笔记、试卷、掌握的薄弱环节、存在的问题等，合理的分配时间，有针对性、具体的去一点一点的攻克、落实。

下面是小编为大家精心整理的七年级数学北师大版的知识点，希望对大家有所帮助。

1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数; π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0 ;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是- a-b ;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意： |a|?|b|= |a?b|,5.有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大; (2)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小 ; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0，小数-大数<0.二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法; (2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0， (a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。

- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。

5. 零指数幂。

- 规定：a^0 = 1（a≠0）。

6. 负整数指数幂。

- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。

- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

7. 整式的乘法。

- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。

例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。

- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。

- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。

8. 整式的除法。

- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。

例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。

- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)

2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。

方程的解是使得方程成立的数。

2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。

3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。

4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。

5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。

6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。

7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。

第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。

2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。

3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。

第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。

2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。

3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。

4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。

5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。

6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。

7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。

第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

2.梯形：有两个底边，两个腰。

3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。

4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。

5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。

6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。

第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。

比值相等时称为成比例。

2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。

北师大版七年级(上)数学知识点归纳总结

第一章丰富的图形世界七年级上册第1节生活中的立体图形一、生活中常见的几何体1、柱体：分为棱柱和圆柱（1）棱柱①相关概念（如图1-1-1所示）A、底面：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。

B、侧面：两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面。

C、棱：相邻两个面的交线叫做棱柱的棱。

D、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱。

E、顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

F、高：两个底面的距离叫做棱柱的高。

②分类A、按侧棱是否与底面边垂直分为：直棱柱和斜棱柱。

（如图1-1-2所示）B、按底面图形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……（如图1-1-3所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形……【说明】长方体和正方体都是四棱柱。

③性质A、棱柱的上、下底面形状相同。

B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。

C、棱柱的侧棱都平行且相等，直棱柱的侧棱都平行且与高相等。

④元素间的关系A、底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱B、n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，(n＋2)个面，n个侧面。

（2）圆柱①相关概念（如图1-1-4所示）以长方形的一边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。

其中AB叫做圆柱的轴，AB的长叫做圆柱的高，所有平行于AB的线段，如DC，叫做圆柱的母线，AD与BC旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DC旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

②性质A、圆柱的上、下底面形状相同，是能够重合的两个圆。

B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。

③圆柱与棱柱的异同A、相同点a、都有上、下两个底面，且两个底面的大小、形状完全相同；b、它们的高都是上、下底面的距离；c、它们的体积都等于底面积乘以高，侧表面积都等于底面周长乘以高。

B、不同点a、圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形；b、圆柱侧面是光滑的曲面，而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。

2、锥体：分为棱锥和圆锥（1）棱锥①相关概念（如图1-1-5所示）A、底面：棱锥的多边形叫做棱锥的底面，如四边形ABCD。