【2019年整理】函数的最大值与最小值91277

所以，函数 y 2 是区间[2,6]上的减函数. x 1
因此,函数 y
2 x 1
在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取
最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值
为0.4 .
y 2 x 1
返回
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值
f
(x1)
f
(x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[(x2 1) (x1 1)] (x2 1)(x1 1)
2(x2 x1) (x2 1)(x1 1)
由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是
f (x1) f (x2 ) 0,即 f (x1) f (x2 )
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区 间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)；
课堂练习
一、探究引出函数 的最
大（小）值的概念
三、怎样利用函数单调 性判断函数的最大小值
二、对函数最大 （小） 值的讨论
四、方法总结及练习
董丽娜 20091021226 09级数学系02班
一、探究
1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
(1) f (x) 2x 1
(2) f (x) x2 2x 3
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最 大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）．
3、在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值
返回
三、用函数单调性判断函数最大（小）值
例2.求函数 y 2 在区间[2，6]上的最大值和
最小值．
x 1
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则
2、利用函数的单调性求函数的最 大（小）值．
1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，
则a的取值范围是( ) D
A、a≥3
B、a≤3
C、a≥-3
பைடு நூலகம்
D、a≤-3
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上 递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的 值域__[2_1_,_4_9_] _____.
1、函数最大（小）值的概念。
y y
o
x
o1x
-4
（1） 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； （2 ） 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
2、函数最大值与最小值的概念
（1）最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： A、对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; B、存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
（2）最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： A、对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; B、存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值 返回
二、对函数最大（小）值的讨论
讨论函数 y 2x 1 在下列各区间的最值:
区间
y max
y m in
y
xR
无
无
x 2,4 f(4)=7 f(2)=3
x 2,4 无
无
x 2,4 无
f(2)=3
0
x
归纳小结：
1、一次函数在R上无最值 2、一次函数在闭区间的端点处取得最值 3、一次函数在开区间的端点无最值
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存 在x0∈I，使得f(x0) = M；