2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(二十七) 第27课时

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九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (298)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，在△ABC 中，DE △BC ，13AD AB =，BC =12，则DE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题解析：在△ABC 中，DE △BC ，.ADE ABC ∴∽1.3DE AD BC AB ∴== 12.BC =4.DE ∴=故选B.47．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE △BC 的是（）A ．BD ：AB=CE ：ACB ．DE ：BC=AB ：ADC ．AB ：AC=AD ：AED ．AD ：DB=AE ：EC【答案】B【解析】【分析】根据已知选项只要能推出AB ：AD=AC ：AE 或AD ：AB=AE ：AC ，再根据相似三角形的判定推出△ADE △△ABC ，推出△ADE=△B ，根据平行线的判定推出DE △BC ，即可得出选项．【详解】A 、△BD ：AB=CE ：AC ，BD=AB-AD ，CE= AC-AE ， △AB AD AC AE AB AC--=， △11AD AE AB AC-=-， △AD AE AB AC =， △△A=△A ，△△ADE △△ABC ，△△ADE=△B ，△DE △BC ，正确，故本选项不符合题意；B 、△根据DE ：BC=AB ：AD 不能推出△ADE △△ABC ，△不能推出△ADE=△B ，△不能推出DE △BC ，错误，故本选项符合题意；C 、△AB ：AC=AD ：AE ， △AD AE AB AC=， △△A=△A ，△△ADE △△ABC ，△△ADE=△B ，△DE △BC ，正确，故本选项不符合题意；D 、△AD ：DB=AE ：EC ， △DB EC AD AE=， △AB AD AC AE AD AE --=，△11AB AC AD AE-=-， △AB AC AD AE =， △△A=△A ，△△ADE △△ABC ，△△ADE=△B ，△DE △BC ，正确，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE △△ABC ，难度适中．48．已知△ABC △△A ′B ′C ′，且BC △B ′C ′＝ AC △A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是( )A ．2△3B ．3△2C ．5△3D ．3△5【答案】D【解析】△△ABC △△A ′B ′C ′，△△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比=A ′C ′：AC=1.8：3=3：5．故选D ．二、填空题49．如图.ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作GH//AC交BC于点H，如果GH2=，那么AC=______．【答案】6【解析】【分析】根据三角形重心的性质和平行线分线段成比例解答即可．【详解】解：ABC的中线AD、BE相交于点G，AG∴=，2GDGH//AC，GH GD1∴==，AC AD3=GH2∴=，AC6故答案为6【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例和三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．50．已知：如图，D是AC上一点，BE△AC，BE=AD，AE分别交BD、、、之间的关系为____________________．BC于点F、G，△1=△2，则线段BF FG EF【答案】2=⋅BF FG EF【解析】【分析】据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG△△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2＝FG·EF．【详解】解：2=⋅.B F FG EF理由：△BE△AC，△△1=△E，又△1=△2，△△2=△E，又△△GFB=△BFE，△△BFG△△EFB，BF：EF=BG：BF，即2B F FG EF=⋅.【点睛】此题考查学生对相似三角形的判定的掌握情况，属于基础题型．。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (200)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD ＝CE ，连接BD ，AE 相交于点F ．（1）△BFE 的度数是多少；（2）如果12AD AC =，那么AF BF等于多少；（3）如果1AD AC n=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BFE ＝60°；（2）AF BF ＝1；（3）1=1AF BF n -．证明见解析. 【解析】【分析】（1）易证∠ABD ∠∠ACE ，可得∠DAF ＝∠ABF ，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．（2）如图1中，当＝时，由题意可知：AD ＝CD ，BE ＝CE ．利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）设AF ＝x ，BF ＝y ，AB ＝BC ＝AC ＝n ．AD ＝CE ＝1，由∠ABD ∠∠CAE ，推出BD ＝AE ，设BD ＝AE ＝m ，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题；【详解】（1）∠∠ABC 是等边三角形，∠AB ＝AC ，∠BAD ＝∠C ＝60°，在∠ABD 和∠ACE 中，{AB ACBAD C AD CE=∠=∠=，∠∠ABD ∠∠ACE （SAS ）∠∠DAF ＝∠ABD ，∠∠BFE ＝∠ABD+∠BAF ＝∠DAF+∠BAF ＝∠BAD ＝60°，（2）如图1中，当AD AC ＝12时，由题意可知：AD ＝CD ，BE ＝CE ．∠∠ABC 是等边三角形，BE ＝EC ，AD ＝CD ，∠∠BAE ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∠∠FAB ＝∠FBA ，∠FA ＝FB ， ∠AF BF＝1．（3）设AF ＝x ，BF ＝y ，AB ＝BC ＝AC ＝n ．AD ＝CE ＝1，∠∠ABD ∠∠CAE ，∠BD＝AE，∠DAF＝∠ABD，设BD＝AE＝m，∠∠ADF＝∠BDA，∠∠ADF∠∠BDA，∠AF AD AB BD=，∠1xn m=①，∠∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠C＝60°，∠∠BFE∠∠BCD，∠BF BE BC BD=，∠1y nn m-=②，①÷②得到：11xy n=-，∠11 AFBF n=-．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．97．（1）如图1，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN，线段MN与线段AD相交于点T，若AD＝3AT，则tan△ABM＝；（2）如图2，在菱形ABCD中，CD＝6，△ADC＝60°，菱形形内部有一动点P，满足S△PAB＝13S菱形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．【答案】（1）tan∠ABM＝13；（2）PA+PB的最小值为．【分析】(1)先利用HL证明Rt∠ABM∠Rt∠AND，再证明∠DNT∠∠AMT，可得AMDN＝AT DT ，由AD＝3AT，推出AMDN＝13，在Rt∠ABM中，tan∠ABM＝AMBM＝AMDN＝13；(2) 首先由S∠PAB＝13S菱形ABCD，，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是的直线l上，作A关于直线l的对称点A′，连接AA′，连接BA′，则BA′的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABA′中，由勾股定理求得BA′的值，即PA＋PB的最小值.【详解】（1）∠AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∠Rt∠ABM∠Rt∠AND（HL）．∠∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∠∠BAM+∠DAM＝90°；∠DAN+∠ADN＝90°，∠∠DAM＝∠ADN，∠ND∠AM，∠∠DNT∠∠AMT，∠AMDN＝ATDT，∠AT＝13 AD，∠AM DN ＝13，在Rt ∠ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13；故答案为：13；（2）∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝CD ＝6，连接AC ，BD 交于O ，∠AC ∠BD ，∠∠ADC ＝60°，∠∠CDO ＝30°，∠DO ＝，OC ＝3，∠BD ＝AC ＝6，∠S 菱形ABCD ＝12×6×＝设∠ABP 中AB 边上的高是h ，∠S ∠PAB ＝13S 菱形ABCD ，∠12AB •h ＝13×＝∠h ＝∠动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点A ′，连接AA ′，连接BA ′，则BA ′的长就是所求的最短距离．在Rt ∠ABE 中，∠AB ＝6，AA ′＝∠BA ′即PA +PB 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形、三角形的面积，菱形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．98．如图1，已知抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N 两点的坐标；（3）如图1，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图1）（图2）【答案】（1）(1,4)D ，3y x =-+；（2）912(,)77M ，312(,)77N -；（3．【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式即可得点D 的坐标；先根据二次函数的解析式可求出B 、C 的坐标，再利用待定系数法可求出直线BC 的一次函数关系式；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而可设点M 、N 的坐标，再根据正方形的性质（四边相等）列出等式求解即可；（3）先利用待定系数法求出直线BD 的解析式，再设点E 、F 的坐标，利用待定系数法分别求出直线DE 、EF 的一次项系数，然后利用EF DE ⊥列出等式并化简，得出DF 的表达式，由此求解即可得．【详解】（1）2223(1)4y x x x =-++=--+则顶点D 的坐标为(1,4)D当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =则点A 的坐标为(1,0)A -，点B 的坐标为(3,0)B当0x =时，3y =，则点C 的坐标为(0,3)C设直线BC 对应的一次函数关系式为11y k x b =+将点(3,0)B ，(0,3)C 代入得：111303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1113k b =-⎧⎨=⎩ 则直线BC 对应的一次函数关系式为3y x =-+；（2）设直线AC 的解析式为22y k x b =+将点(1,0)A -，(0,3)C 代入得：22203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得2233k b =⎧⎨=⎩ 则直线AC 的解析式为33y x =+设点M 的坐标为(,3)M m m -+，点N 的坐标为(,33)N n n +四边形PQMN 是正方形，PQ 在线段AB 上//,MN PQ MN MQ NP ∴==,3,33MN m n MQ m NP n ∴=-=-+=+则有3333m n m m n -=-+⎧⎨-+=+⎩，解得9737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 912333377n m ∴+=-+=-+= 则点M 的坐标为912(,)77M ，点N 的坐标为312(,)77N -；（3）设直线BD 的解析式为33y k x b =+将点(3,0)B ，(1,4)D 代入得：3333304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3326k b =-⎧⎨=⎩ 则直线BD 的解析式为26y x =-+设点E 的坐标为(,3)E e e -+，点F 的坐标为(,26)F a a -+，则03e <<，13a <<1)DF a ∴==-由题意，分以下两种情况：①当1e =时，则(1,2)E ，此时点E 恰好在抛物线的对称轴上EF DE ⊥∴点F 的纵坐标为2，即262a -+=，解得2a =则1)(21)DF a =-=-=②当1e ≠且03e <<时设直线DE 的解析式为44y k x b =+将点(,3)E e e -+，(1,4)D 代入得：444434ek b e k b +=-+⎧⎨+=⎩，解得411e k e +=-- 设直线EF 的解析式为55y k x b =+将点(,3)E e e -+，(,26)F a a -+代入得：5555326ek b e ak b a +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得523e a k e a-+-=- EF DE ⊥451k k ∴⋅=-，即12311e e a e e a+-+--⋅=--- 整理得：223331e e a e ++=+则22331)5(1)31e e DF a e ++=-=-+=2(31)2(31)10931e e e +-++=+1012)931e e =++-+ 1e ≠且03e <<13110e ∴<+<且314e +≠对于任意两个正数12,x x都有20≥120x x ∴+-≥，即12x x +≥，当且仅当12x x =时，等号成立设31t e =+（110t <<且4t ≠）则10(2)2)999DF t t =+-≥=，当且仅当10t t =，即=t因此，此时DF又599-===>9>9综上，DF【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了利用待定系数法求出一次函数的解析式、⊥，二次函数的性质、正方形的性质等知识点，较难的是题（3），依据EF DE正确得出点E、F坐标之间的关系等式是解题关键．99．如图，等边△ABC内接于△O，P是AB上任意一点（不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM//BP交PA的延长线于点M.（1）求△APC和△BPC的度数（2）探究PA、PB、PM之间的关系（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积．【答案】（1）∠APC=60°；∠BPC=60°；（2）PM= PA＋PB；（3【分析】（1）根据等边三角形的性质和同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（2）根据平行线的性质可得∠MCP=∠BPC=60°，然后根据等边三角形的判定可得∠CPM为等边三角形，再利用SAS证出∠BCP∠∠ACM，即可得出PB=AM，从而得出结论；（3）过点C作CD∠MP于D，根据（2）的结论和等边三角形的性质求出AM和CD，利用三角形的面积公式即可求出S∠CAM和S∠CAP，然后根据全等三角形的性质可得S∠BCP= S∠ACM，最后根据S四边形PBCM = S∠CAM＋S∠CAP＋S∠BCP即可得出结论．【详解】解：（1）∠∠ABC为等边三角形∠∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC∠∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；（2）PM= PA＋PB，理由如下∠CM∠BP∠∠MCP=∠BPC=60°∠∠M=180°－∠MPC－∠MCP=60°∠∠CPM为等边三角形∠CP=CM，∠PCM=60°∠∠ACB=60°∠∠ACB=∠PCM∠∠BCP=∠ACM在∠BCP和∠ACM中CP CM BCP ACM BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠BCP ∠∠ACM∠PB=AM∠PM=PA ＋AM=PA ＋PB（3）过点C 作CD ∠MP 于D∠PA=1，PB=2，∠PM=PA ＋PB=3，AM=PB=2∠∠CPM 为等边三角形∠CM=CP=PM=3，∠CD ∠MP∠MD=12PM =32根据勾股定理可得=∠S ∠CAM=12AM CD •= S ∠CAP=124PA CD •= ∠∠BCP ∠∠ACM∠S ∠BCP = S ∠ACM =∠S 四边形PBCM = S ∠CAM ＋S ∠CAP ＋S ∠BCP 4=【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、圆周角定理的推论、全等三角形的判定及性质和三角形的面积，掌握等边三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角相等、全等三角形的判定及性质和三角形的面积公式是解决此题的关键．100．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 、F 为线段AB 上两动点，且45ECF ∠=︒，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．（1）求证：ACE BFC ∆∆∽；（2）试探究AF 、BE 、EF 之间有何数量关系？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）222EF AF BE =+，理由见解析【分析】（1）由已知得出∠A=∠5=45°，再证得∠7=∠ACE ，即可得出∠ACE ∠∠BFC ；（2）将∠ACF 顺时针旋转90°至∠BCD ，由旋转的性质得出CF=CD ，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF ，证得∠DCE=∠2，由SAS 可证∠ECF ∠∠ECD ，得出EF=DE ，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∠90ACB ∠=︒，AC BC =，∠545A ∠=∠=︒，∠71145A ∠=∠+∠=∠+︒，12145ACE ∠=∠+∠=∠+︒，∠7ACE ∠=∠，∠ACE BFC ∆∆∽；（2）222EF AF BE =+，理由如下：∠90ACB ∠=︒，AC BC =，∠545A ∠=∠=︒，将ACF ∆顺时针旋转90︒至BCD ∆，如图所示：则CF CD =，14∠=∠，645A ∠=∠=︒，BD AF =，∠245∠=︒，∠133445∠+∠=∠+∠=︒，∠2DCE ∠=∠，在ECF ∆和ECD ∆中，2CF CD DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠()ECF ECD SAS ∆∆≌，∠EF DE =，∠545∠=︒，∠90EBD ∠=︒，∠222DE BD BE =+，即222EF AF BE =+．【点睛】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．。

2020年人教版九年级数学下册第27章相似单元综合评价试卷含解析2

2020年人教版九年级数学下册第27章相似单元综合评价试卷含解析2姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．已知＝k，则k＝（）A．2B．1或2C．1D．﹣1或者22．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（）A．B．C．D．3．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有．②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正五边形．5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE ＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.56．如图，△ABO∽△CDO，若AB＝12，CD＝4，AO＝9，则CO的长是（）A．B．3C．4.5D．67．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC8．下列说法正确的是（）A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B．国旗的五角星都是相似的C．所有的课本都是相似的D．商店新买来的一副三角板是相似的9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BDC．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．点C 、点O 、点C ′三点在同一直线上C ．AO ：AA ′＝1：2D ．AB ∥A ′B ′二．填空题（共8小题）11．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O 和点P 也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点．12．已知点P 在线段AB 上，且满足BP 2=AB •AP ，则ABBP 的值等于． 13．小慧要测量校园内大树高AB ．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA ＝8米．小慧沿着AE 的方向走到C 点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B ．已知CE ＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC ＝1.5米．则该棵大树的高度AB ＝米．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，如果AE ＝4，△ADE 的面积为5，四边形BCED 的面积为15，那么AB 的长为15．如图，已知∠BAC＝∠DAE，请你再补充一个条件，使得△ABC∽△ADE．16．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．17．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为．18．已知＝，那么的值为．三．解答题（共8小题）19．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？20．已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，HG∥AD交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．（1）求证：AH⊥BC；（2）求AG的长．22．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）25．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（x，y）（2x，2y）A（2，1）A′（4，2）B（4，3）B′C（5，1）C′（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为．26．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝60mm，把它加工成正方形零作如图1．使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求这个正方形零件的边长；（2）如果把它加工成矩形零件如图，求这个矩形的最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：当x+y+z≠0时，则根据比例的等比性质，＝＝＝2＝k，当x+y+z＝0时，即x+y＝﹣z，则k＝﹣1，综上所述；k＝﹣1或2，故选：D．2．解：∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc，由A得，b2＝ac，故错误；由B得，a2＝bc，故正确；由C得，c2＝ab，故错误；由D得，ba2＝ac，故错误；故选：B．3．解：①、根据第四比例项的概念，显然正确；②、如果点C是线段AB的中点，AB：AC＝2，AC：BC＝1，不成比例，错误；③、根据黄金分割的概念，正确；④、根据黄金分割的概念：AC＝﹣1，错误．故选：B．4．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；故选：D．5．解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．6．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵AB＝12，CD＝4，AO＝9，∴＝，解得：CO＝3．故选：B．7．解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；C、当AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；D、当AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意；故选：D．8．解：A、因小学毕业照片和初中毕业照片不同底，故不相似，说法错误，不符合题意；B、国旗上的五角星都是相似的，正确，符合题意；C、所有的课本对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误，不符合题意；D、一副三角板的对应角不一定相等，不相似，故错误，不符合题意，故选：B．9．解：如图，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴由射影定理得：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，CD2＝AD•BD；∴＝；∴CD•AC＝AD•BC，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．10．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：如图所示：这两个三角形的位似中心是点P．故答案为：P．12．解：根据黄金分割定义可知：∵BP2=AB•AP，设AB为1，则AP=1-BP，∴BP2=1•（1-BP）BP2+BP-1=0，解得BP=251±-（251--舍去）∴BP=215-．故答案为215-．13．解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．14．解：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，∵AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，∴＝（）2，∴AB＝8．故答案为8．15．解：∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故答案为：∠B＝∠D等16．解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴＝，解得，x＝40，故答案为：40．17．解：∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°，∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为100°，故答案为：100°．18．解：∵＝，∴b＝3a，∴＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，∵3a+2b﹣4c＝9，∴9k+10k﹣28k＝9，解得k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，∴a+b﹣c＝﹣3﹣5﹣（﹣7）＝﹣1．20．解：设所加的线段是x，则得到：＝或＝或＝，解得：x＝8或或2．21．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴DC＝BD＝7，∵DH+HC＝DC＝7，∴HC＝DC﹣DH＝7﹣3＝4．∵AH＝HC，∴AH＝CH＝4，∵AH2+DH2＝25，AD2＝25，∴AH2+DH2＝AD2，∴∠AHD＝90°，∴AH⊥BC；（2）设AG＝x，由勾股定理得AC＝＝4，∵HG∥AD，＝，即＝，解得x＝．22．解：∵DO⊥BF，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．23．（1）证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝65°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝75°，又∵在△ADE中，∠A＝40°，∠AED＝75°，∴∠A＝∠A，∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵，AE＝3，∴EC＝4.5，∴AC＝7.5．24．解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．25．解：（1）B′（8，6 ），C′（10，2 ），如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为：1：2．故答案为：1：2．26．解：（1）∵正方形EGHF，∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC设EG＝EF＝x∴，∴，∴x＝40∴正方形零件的边长为40mm，（2）设EG＝a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴，∴，∴EF＝120﹣2a∴矩形面积S＝a（120﹣2a）＝﹣2a2+120a＝﹣2（a﹣30）2+1800当a＝30时，此时矩形面积最大，最大面积是1800mm2，即：当EG＝30时，此时矩形面积最大，最大面积是1800mm2．。

新人教版2019-2020中考数学二模试卷及其答案(范围：九年级上册)

2019—2020学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11．26 12.67° 13.154 14.1,221=-=x x 15.c ＜4且c ≠0 16.8 17.1 18.)31,0(1010-三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；-------------------------------------------------------------------------4（2）①；------------------------------------------------------------------------------8②（﹣1，3），---------------------------------------------------------------------10 20.解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------3（2）画树状图得：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8∵所有可能出现的结果共有9，这些结果出现的可能性相等，该顾客所获得购物券的金额不低于40元的有6种情况，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------10∴该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为．---------------------------12四、（每题12分，共24分）21（1）证明：连接O C．------------------------------------------------------------------------------1∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，-----------------------------------------------------------------------------------------2∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，-----------------------------------------------------------------------------------3∴AE∥OC，-----------------------------------------------------------------------------------------------4∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，-------------------------------------------------------------------------------------5∴AC平分∠DAE．---------------------------------------------------------------------------------------6（2）作CF⊥AB于F．-------------------------------------------------------------------------------7在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝=4，--------------------------------------------------------------------------------8∵•OC•CD＝•OD•CF，------------------------------------------------------------------------9∴CF＝，--------------------------------------------------------------------------------------------10∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．------------------------------------------------------------------------------------1221．解：（1）如图所示：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一个红球的结果有10种------------------------------------------------------------------------9所以“取出至少一个红球”的概率为＝．-----------------------------------------------------12 五、（本题12分）23．（1）证明：连接OA ，OE ，OC-------------------------------------------------------------------1∵△ABC 是等边三角形∴∠B=∠ACB =60°-------------------------------------------------------------------------------2 ∴∠AOC =2∠B=120°---------------------------------------------------------------------------3 又OA=OC∴∠OAC =∠ACO =︒=︒-︒302120180----------------------------------------------------4 又AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB=60°-------------------------------------------------------------------------5 ∴∠OAD =∠DAC+∠OAC=60°+30°=90°∴AD 是⊙O 的切线----------------------------------------------------------------------------6（2）作EH ⊥OA ，垂足为H----------------------------------------------------------------------7∴∠EHA =∠OAD=∠ADC =90°∴ 四边形ADEH 为矩形∴AH=DE=2-----------------------------------------------------------------------------------8 ∵∠ACD=90°-∠ADC=90°-60°=30°∴∠AOE =2⨯30°=60°-----------------------------------------------------------------------9 ∴∠OEH =30°∴OH=21OE=21（OH+2） ∴OH=2，OE=4，HE=322422=---------------------------------------------------10S 阴影部分=3831836046032)42(212ππ-=⨯-⨯+------------------------------------12 六、（本题12分）24．解：（1）请根据以上信息完善下表：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4（2）y ＝18×20x +12（30﹣x ）（20+x ）＝﹣12x 2+480x +7 200；-------------------------------7（3）y ＝﹣12x 2+480x +7 200＝﹣12（x ﹣20）2+12 000，---------------------------------------9∵=-12＜0，抛物线开口向下，∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值为12 000，---------------------------------------------11 答：分配20个人生产甲玩具，10人生产乙玩具时，可以获得最大利润12 000元．----12七、解答题：（12分）25．证明：（1）作AF ⊥AC ，AF 交BC 于F--------------------------------------1 ∴∠FAC=90°∴∠FAD=∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠AFC=90°-∠ACB=90°-45°=45°=∠ACB ∴AF=AC-------------------------------------------------------------------------------------------2 又AD=AE∴△DAF ≌△EAC （SAS ）-----------------------------------------------------------------------------3 ∴∠AFD=∠ACE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠AFD=90°----------------------------------------5 ∴CE ⊥BC -----------------------------------------------------------6（2）①-------------------------------------7连接NC ，NA 第25题图a∵∠DAE=∠DCE=90°，N 为DE 的中点∴NA=NC=DE----------------------------------------------------------------------------------8 又M 为AC 的中点∴NM ⊥AC-------------------------------------------------------------------------------------------9 ∴222CN CM MN =+ ∴222DE 21AC 21MN ）（）（=+ ∴222MN 4AC -DE =------------------------------------------------10 ②当BD =2时，M ，E 两点之间的距离最小，最小值是1．---------------------------12八、（本题14分） 26.（1）设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(-----------------------------1∵抛物线经过A （-1，0），B （2，-3）两点. ∴⎩⎨⎧-=+=+304k a k a --------------------------------------------------------------------------3 解得⎩⎨⎧-==41k a ----------------------------------------------------------------------------4 ∴抛物线的解析式为324)1(22--=--=x x x y ------------------5（2）如图，作PM ∥OA 交AB 于M∴∠QAO=∠QPM ，∠QOA=∠QPM又OQ=PQ∴△AQO ≌△MQP （AAS ）∴PM=OA=1设P 点坐标为（x,y ），则M （x+1,y ）---------------------------------------6 设AB 解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=11b k ∴1--=x y -----------------------------------------------------------------------------------------7 ∴1)1(322-+-=--x x x --------------------------------------------------------------------8 解得251,25121-=+=x x ----------------------------------------------------------------92552251,255225121+-=---=--=-+-=y y ∴点P 的坐标是-------------------------10 （3）------------------------------------------14。

2019年春九年级数学科第27章相似质量检验题和答案(PDF版)

⒛ 19年春季学期
九年级数学科质量检测题 (二
范围 :第 27章相似 (考试时间 :I20分钟满分 :120分学校班别
姓名
6.
)
)
选择题 (共 12小题 ,每小题 3分 ,共 36分 .在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求 ) 1.四条线段四 ,3,c〃成比列 ,其中c=3,c=6,歹 =4,则 D等于 A.8
重合 , BE、
/亏
)
第 10题图
12.如图 ,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形 ABCD的 BC边上 ,恰好完全
二、填空题(本大题共6小题 ,每小题3分 ,共 18分 .)
第 12题图
13.若 △ ABC∽ △ A′ B′ c′ , ∠ A〓 35° , ∠ C=85° ,则 ∠ B′ = 14.两个相似三角形一组对应中线的长分别为 10和 4,且较大三角形的周长为 100,则较
所有矩形
成绩 ∶
(
)
2
B.旦
2
C・
2.下列图形中一定相似的是
A。
(
)
条钅
D・
B.所有等腰三角形
C.所有等边三角形
D.所有菱形
3.如图 ,直线
线DF分别交
`1丿
4.若两个相似三角形的面积比为25:16,则它的周长之比为 (
A.4:5
B.5∶ 4 C.l/s∶ 2
D∶
7.在平面直角坐标系中 ,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(1o,2)。

2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(一) 第1课时

2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(一) 第1课时一、选择题(每小题4分，共12分) 1.下列各组数中，互为相反数的是( ) (A)2和-2 (B)-2和12(C)-2和12(D)12和22.(2012·宜昌中考)如图，数轴上表示数-2的相反数的点是( )(A)点P (B)点Q (C)点M (D)点N 3.(2012·潍坊中考)许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水.(用科学记数法表示，保留3个有效数字) (A)3.1×104 (B)0.31×105 (C)3.06×104 (D)3. 07×104 二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2011·乐山中考)数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________.5.定义新运算：对任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝a 2－b.例如，3⊗2＝32－2＝7，那么2⊗1＝_______.6.(2012·安顺中考)已知22222334422,334433881515+=⨯+=⨯+=⨯，，若2a a88b b+=⨯ (a ，b 为正整数)，则a+b=________. 三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(2011·淄博中考)(-2)3+2×(-3)；()()()2412110.523.3---⨯⨯--［］8.(8分)(2012·广东中考)观察下列等式：第1个等式：1111a (1)1323==⨯-⨯；第2个等式：21111a ()35235==⨯-⨯；第3个等式：31111a ()57257==⨯-⨯；第4个等式：41111a ()79279==⨯-⨯；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5=______=______；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =______=_______(n 为正整数)；(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值. 【探究创新】9.(10分)观察下列等式11111111112223233434=-=-=-⨯⨯⨯，，，将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯131.44=-= (1)猜想并写出：()1______.n n 1=+ (2)直接写出下列各式的计算结果：()1111_______122334 2 010 2 0111111________.122334n n 1++++=⨯⨯⨯⨯++++=⨯⨯⨯+①；②(3)探究并计算：1111.244668 2 010 2 012+++⋯+⨯⨯⨯⨯答案解析1.【解析】选A.相反数是绝对值相同，符号不同的两个数，所以2的相反数是－2.2.【解析】选A.根据相反数的意义，可得-2的相反数是2，在数轴上表示2的点为点P.3.【解析】选D.3.5×24×365=30 660≈3.07×104.4.【解析】点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3，所以|AB|=4，又点B 关于点A 的对称点为C ，所以点C 到点A 的距离｜AC ｜=4，设点C 表示的数为x,则-1-x=4，解得x=-5. 答案：-55.【解析】根据新定义运算法则，易知2⊗1＝22－1＝3.答案：36.【解析】由题中规律可得22288888181+=⨯--，即a=8，b=63，所以a+b=71. 答案：71★动脑想一想★通过T6的练习，你能总结出找规律填数解题的方法吗？【归纳整合】对于找规律填数类的题目，需要认真读题，观察了解其中的变化趋势.把题目所给的式子多读几遍，从中了解这些式子排列的大体趋势.分析归纳找出式子的规律，再根据规律进行填数. 7.【解析】(1)(-2)3+2×(-3)=－8+(－6)=－14；()()()()()241112110.5231293231171171.2366---⨯⨯--=--⨯⨯-=--⨯⨯-=-+=［］8.【解析】()11111,()9112911-⨯；()()()()123410011112,()2n 12n 122n 12n 13a a a a a 11111111111111(1)()()()()23235257279219920111(1)2201100.201--+-++++++=-+-+-+-++-=-=；9.【解析】()()11 2 010n1 2 n n 1 2 011n 1-++①②(3)原式=111111111111 1 005()().2244668 2 010 2 01222 2 012 4 024-+-+-++-=⨯-=温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

2019--2020学年度第二学期最新人教版九年级数学单元试卷第二十七章相似

试卷第1页，总7页绝密★启用前 2019--2020学年度第二学期最新人教版九年级数学单元试卷第二十七章相似一、单选题 1．（3分）下列四条线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段的是（） A ．a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10 B ．a ＝1.1cm ，b ＝2.2cm ，c ＝3.3cm ，d ＝4.4cm C ．a ＝2，b ＝c d ＝ D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝0.64，d ＝2.4 2．（3分）△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′BC ′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是 A ．2：3 B C ．4：9 D ．8：27 3．（3分）如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在________处（）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 4 4．（3分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似．（）试卷第2页，总7页 A ． B ． C ． D ． 5．（3分）如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式错误的是( ) A ．AD AEAB AC = B ．CE EACF FB = C ．DE AD BC BD = D ．EF CFAB CB =6．（3分）若223x y x y -=+，则yx 的值为（）A ．45-B ．45 C ．1 D ．57．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC ＝xcm ，宽AB ＝ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则xy 的值为（）A ．12B ．12 C D ．128．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接CD 、BE 交于点O ，且DE ∥BC ，OD ＝1，OC ＝3，AD ＝2，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．99．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 在BC 边上，且BM ＝13BC ，AM 与BD相交于点N ，那么S △BMN ：S 平行四边形ABCD 为（）试卷第3页，总7页 A ．1：3 B ．1：9 C ．1：12 D ．1：24 10．（3分）如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105° 二、填空题 11．（4分）在比例尺为1：30000的城市交通地图上.一条道路的长为5cm ，则它的实际长度为________. 12．（4分）已知()305a c e b d f b d f ===++≠，则a c e b d f ++++＝_____． 13．（4分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ． 14．（4分）如图，在ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，4cm AF =，8cm DF =，6cm AG =，则AC 的长为___． 15．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O ，那么AO DO 等于（）试卷第4页，总7页 A ； B ．13； C ．23； D ．12． 16．（4分）如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．17．（4分）如图，为了测量一棵树CD 的高度，测量者在B 处立了一根高为2.5m 的标杆，观测者从E 处可以看到杆顶A ，树顶C 在同一条直线上，若测得BD ＝7m ，FB ＝3m ，EF ＝1.6m ，则树高为_____m ．18．（4分）如图，在三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ．点P 从A 沿AB 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从C 沿CA 以2厘米/秒的速度向A 移动．如果两点同时出发，经过_____秒后，△APQ 与△ABC 相似．三、解答题19．（8分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB ．试卷第5页，总7页20．（8分）已知a ：b ：c=3：2：5，求342a b c a b c -++-的值. 21．（8分）如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC ∽△DEF ；（2）直接写出△ABC 和△DEF 的周长比和面积比．试卷第6页，总7页 22．（8分）如图，AB 、CD 相交于点O ，且AC ∥BD ．OA •BD ＝OB •AC 成立吗？为什么？23．（8分）如图，点D 为△ABC 边上一点，请用尺规过点D ，作△ADE ，使点E 在AC 上，且△ADE 与△ABC 相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（9分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．试卷第7页，总7页 25．（9分）如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部．已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米．（1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母．（2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总1页参考答案1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．D10．C11．1500m(或1.5km)12．3513．7.514．30 cm15．D16．1.217．4.618．3或24519．证明见解析.20．21．(1)见解析；(2)222．成立，理由见解析.23．见解析24．（1）见解析；（2）4.925．（1）答案见解析；（2）20.。

2019-2020九年级第二学期第二次质量检测数学试题答案

2019-2020学年度第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.)3-)(3(x x + 12. 40° 13. 57° 14. 321>y y y = 15.35或35三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.(本题满分5分) 解：1-04160sin 2π-4-3-）（）（+°+ =431-3-++ 4分 =3 5分 17.(本题满分6分) 略18. (本题满分7分)(1)50； 2分 (2)补全折线统计图略； 4分 (3)列表或画树状图略． 6分 P (刚好选中一名男生和一名女生)＝712． 7分19.(本题满分8分）解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：, 3分解得：, 4分答：每件A 种商品售出后所得的利润为200元，70032=+y x 110053=+y x 200=x 100=y每件B 种商品售出后所得利润为100元； 5分 (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品)-34(a 件， 6分根据题意得：4000≥)-34(100200a a +， 7分解得：6≥a ，答：商场至少需购进6件A 种商品． 8分 20. (本题满分9分) (1) 证明:∵PD 平分∠APB,∴∠APE=∠BPD. ∵AP 与☉O 相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°, ∴∠EAP=∠B, ∴△PAE ∽△PBD, ∴BDPBAE PA =, ∴PA ·BD=PB ·AE. 3分(2) 存在. 4分解：过点D 作DF ⊥PB 于点F,DG ⊥AC 于点G,∵PD 平分∠APB,AD ⊥AP,DF ⊥PB, ∴AD=DF. ∵∠EAP=∠B, ∴∠APC=∠BAC. 易证DF ∥AC,∴∠BDF=∠BAC. 5分由于AE,BD(AE<BD)的长是x 2-5x+6=0的两个实数根,∴AE=2,BD=3, 6分 ∴由(1)可知:32PB PA =,∴cos ∠APC=32=PB PA , ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=32, ∴32=BD DF , ∴DF=2, ∴DF=AE,∴四边形ADFE 是平行四边形. ∵AD=AE,∴四边形ADFE 是菱形,此时点F 即为M 点. 7分 ∵cos ∠BAC=cos ∠APC=32, ∴sin ∠BAC=35,∴35=AD DG , ∴DG=352, ∴在线段BC 上存在一点M,使得四边形ADME 是菱形, 其面积为AE ·DG=2×352=354. 9分21. (本题满分9分) 证明：如图①，连结ED ．∵在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB∴DE ∥AC ，DE ＝21AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴2===DEACGD AG GE CG ，图① P∴3=+=+GDGDAG GE GE CG ，∴31==AD GD CE GE ； 3分结论应用：（1）2 6分（2）6 9分参考答案：（1）解：方法一、如图②．∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴AD ∥BC ，BE ＝21BC ＝21AD ，BO ＝21BD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴AD BE DF BF =＝21， ∴BF ＝21DF ，∴BF ＝31BD ， ∵BO ＝21BD ，∴OF ＝OB ﹣BF ＝21BD ﹣31BD ＝61BD∵正方形ABCD 中，AB ＝6，图② ∴BD ＝62， ∴OF ＝2．故答案为2；方法二、由（1）得可知31OB OF 又∵正方形ABCD 中，AB ＝6， ∴BD ＝62，OG FEDCBAB∴OB ＝32 ∴OF ＝2．（2）解：如图③，连接OE ．由（1）知，BF ＝31BD ，OF ＝61BD ， ∴2=OFBF． ∵△BEF 与△OEF 的高相同， ∴△BEF 与△OEF 的面积比＝2=OFBF，图③ 同理，△CEG 与△OEG 的面积比＝2，∴△CEG 的面积+△BEF 的面积＝2（△OEG 的面积+△OEF 的面积）＝2×21＝1， ∴△BOC 的面积＝23， ∴▱ABCD 的面积＝4×23＝6．22.(本题满分11分)解：（1）将A(-1, 0)，B(4, 0)代入22++=bx ax y 得解得：23,21-==b a ∴二次函数的表达式为22321-2++=x x y . 2分（2）∵23=t ，∴AM=3 又OA=1,∴OM=2设直线BC 的解析式为）（0≠k n kx y +=，将C,B 点的坐标分别代入得：02-=+b a 02416=++b a 04=+n k 2=n解得：2,21-==n k∴直线BC 的解析式为221-+=x y . 4分将2=x 分别代入32321-2++=x x y 和221-+=x y 中，得D （2,3），N （2,1） ∴DN=2∴S △DNB =22221=×× 5分(3) 由题意得：BM=t 2-5，M(1-2t ，0），设P(1-2t ,m ），则222222)5-2(,)2-()1-2(m t PB m t PC +=+= ∵PB=PC∴2222)2-()1-2()5-2(m t m t +=+ ∴5-4t m = ∴P(5-4,1-2t t ） ∵PC ⊥PB,①当点M 在BC 的下方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=542+-t =t 47-t 25-=t 47-解得：1=t 6分 ②当点M 在BC 的上方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=254--t =74-tt 25-=74-t解得：2=t 7分经检验1=t 或2=t 为上述方程的解. ∴M(1,0)或M(3,0),∴D(1,3)或D （3,2）. 9分（4）Q(25,23)或Q(25,23-). 11分。

2019至2020学年度人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷有答案(已审阅)

第27章相似单元检测一、选择题1.将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )A. B.C. D.2.如图，AA//AA//AA，AA、AD相交于点A，A是AD的中点，则下列结论中错误的是( )A. AAAA =AAAAB. AAAA =AAAAC. AAAA =AAAAD. 2AAAA =AAAA3.下列各组数中，成比例的是( )A.−6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124.不为0的四个实数a、A，A、d满足AA=AA，改写成比例式错误的是( )A. AA =AAB. AA=AAC. AA=AAD. AA=AA5.如图，点P在△AAA的边AC上，要判断△AAA∽△AAA，添加一个条件，不正确的是( )A. AAAA =AAAAB. ∠AAA=∠AAAC. AAAA =AAAAD. ∠AAA=∠A6.已知C是线段AB的黄金分割点(AA>AA)，则AC：AA=( )A. (√5−1)：2B. (√5+1)：2C. (3−√5)：2D. (3+√5)：27.对于平面图形上的任意两点A，A，如果经过某种变换得到新图形上的对应点A′，A′，保持AA=A′A′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.下列各组图形不一定相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，△AAA中，AA//AA，AA=5，AA=10，AA=6，则BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AA//AA//AA，它们依次交直线A1、A2于点A、B、C和点D、E、A.如果AA=6，AA=10，那么AAAA的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足AA =AA=13，那么A+AA+A=______ ．14.已知线段A=3，A=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△AAA中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AAAA =23，AA=4，那么当EC的长是______ 时，AA//AA．三、解答题16.已知△AAA，作△AAA，使之与△AAA相似，且A△AAAA△AAA=4.要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．(2)简要叙述作图依据．17.如图，在△AAA中，点A，A分别在边AA，AA上，AA//AA，已知AA=6，AAAA =34，求CE的长．18.如图，在平行四边形ABCD中，AA⊥AA于点A，AA⊥AA于点F．(1)AA，AA，AA，AA这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；(2)若AA=10，AA=2.5，AA=5，求BC的长．19.已知A3=A4=A5≠0，求2A−A+AA+3A的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△AAA中，AA>AA，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 3√215. 616. 解：(1)如图所示：△AAA即为所求；(2)∵△AAA∽△AAA，且A△AAAA△AAA=4，∴AA AA =AAAA=AAAA=12，∴作AA，AA的垂直平分线，进而得出AA，AA的中点，即可得出AA，AA，AA的长．17. 解：∵AA//AA，∴AA AA =AAAA=34，∵AA=6，∴AA=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，AA⊥AA，AA⊥AA，∴A AAAAA=AA⋅AA=AA⋅AA，∴AA AA =AAAA；(2)∵AA⋅AA=AA⋅AA，∴10×2.5=5AA，解得：AA=5．19. 解：设A3=A4=A5=A，所以，A=3A，A=4A，A=5A，则2A−A+AA+3A =6A−4A+5A3A+12A=715．20. 解：如图1所示：△AAA∽△AAA，如图2所示：△AAA∽△AAA，综上所述：直线DE即为所求．。

2019-2020人教版九年级数学下册综合测试题含答案

综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知点P（1，-3）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B. 13C. -3D. -132. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A . 4.5cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A.23B.35C.34D.454. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图第4题图第5题图第6题图第7题图5. 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D ，AO=4 m ，AB=1.6 m ，CO=1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD为( )A. 0.2 mB. 0.3 mC. 0.4 mD. 0.5 mA．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位,参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 交于点H.给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②=；③DP 2=PH•PB ；④tan ∠DBE=2﹣.其中正确的是（ D ）A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（每小题4分，共24分）11. ________度．12. 如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为________．第12题图第13题图第14题图第15题图13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与 y=m x (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)，则关于x 的不等式kx+b> m x的解集是________. 14. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________.15. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4，BC ＝8，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长为________．16. 如图，点A ，B 是反比例函数 y=k x （x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝________.三、解答题（共66分）17. （5分）计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣12|． 18. （6分）如图，A ，B 在图中格点上，以O 为位似中心将线段AB 缩小为原来的一半，其中A ，B 的对应点分别为A′，B′点．（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．（2）若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为________.第19题图第20题图第21题图20.（8分）如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数 k 为常数且 k ≠0）的图象交于 A （-1，a ）， B 两点，与 x 轴交于点 C.（1）求此反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点 P 的坐标. 21. （8分）如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30°，求山AB 的高度.（结果取整数；参考数据：≈1.73）22.（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．（结果保留小数点后一位）第22题图第23题图23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x在第二象限的图象分别交矩形OABC 的边AB ，BC 于点E ，F ，已知BE=2AE ，四边形OEBF 的面积等于12．(1)求k 的值；(2)若射线OE 对应的函数关系式为y=-6x ，求线段EF 的长.24. （12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D 处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）.（1）若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时，AD的长为______；②当AC=3，BC=4时，AD的长为________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.综合测试题一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D二、11. 30 12. 1:9 13.或14.4π15. 5 16. 5三、17. .18. 解：（1）如图，点A′,B′即为所求；m n20.解：（1）把点A（-1，a）代入y=x+4 ，得a=3.∴ A（-1，3）.把A（-1，3）代入反比例函数y=kx，得k=-3.∴反比例函数的解析式为y=-3x．（2）联立,解得，．∴ B（-3，1）．对y=x+4，令y=0，得x=-4.∴ C（-4，0）．设点P的坐标为（x ，0）．∵， ∴．即 ,解得， . ∴ 点P 的坐标为（-6，0）或（-2，0）．21. 解：过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，设AB=x ，则BC=x. 在Rt △DEC 中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50.由图易得四边形BEDF 为矩形.∴AF=AB ﹣BF=AB ﹣DE=x ﹣50，DF=BE=BC+CE=x+50.在Rt △AFD 中，∠ADF=30°，∴tan ∠ADF=，解得x ≈236. 答：山AB 的高度约为236米.∴路灯高CD 约为6.1米23. 解：(1)如图，连接OB. 因为S △OAB =S △OCB ，S △OAE =S △OCF =12k ，所以S △OEB =S △OFB . 因为S △OEB +S △OFB =12，所以S △OEB =6. 因为BE=2AE ，所以S △OEB =2S △OAE =6.所以12k =3，解得k =6. 因为当x ＜0时，反比例函数y=k x 的图象在第二象限内，所以k=-6. （2）解方程66x x--=，得x 1=6（不合题意，舍去），x 2=-6.把x=-6代入y=6x-，得y=1，所以E(-6，1)．因为BE=2AE ，所以B(-6，3)．把y=3代入y=6x -，得x=-2，所以F(-2，3)．所以BF=6-2=4，BE=3-1=2．在Rt △BEF 中，由勾股定理，得24. （1）①2②1.8或2.5（2）△CEF ∽△CBA.理由如下：如图，连接CD ，与EF 交于点Q.∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD=DB=21AB.∴∠DCB=∠B.由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°.∴∠DCB+∠CFE=90°.∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A.又∵∠C=∠C ，∴△CEF ∽△CBA.第24题图。

2019年人教版九年级数学下第二十七章综合能力检测题含答案

第二十七章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是(D)A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．3∶52．(2015·眉山)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB ＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C)A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是(D) A．四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似B．四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似C．四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶ 2D．四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶24．下列说法正确的是( C )A ．所有的菱形形状都相同B ．所有的矩形形状都相同C ．所有的正方形形状都相同D ．所有的梯形形状都相同5．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边的中点，P 是BC 边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( A )A ．BP ＝PCB ．AB ·PC ＝EC ·BP C ．∠APB ＝∠EPCD ．BP ＝2PC6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 等于( D )A ．1∶4B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶27．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 与矩形ABCD 相似，则a ∶b 等于( A )A.2∶1 B ．1∶ 2 C.3∶1 D ．1∶ 3第7题图第8题图第9题图第10题图8．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ；第二步，连接MN 分别交AB ，AC 于点E ，F ；第三步，连接DE，DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是(D)A．2 B．4 C．6 D．89．(2015·常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝42，则△EFC的周长为(D)A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)．若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为__160__km.第11题图第12题图第14题图12．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是__1∶4__．13．(2015·梅州)已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__AF＝12AC(答案不唯一)__．(写出一个即可)14．(2015·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是__8__米．15．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是__(－4，－3)__．第15题图第16题图第17题图16．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO DO ＝__12__．17．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是．18．(2015·湖州)已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推….若A 1C 1＝2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是__3827__．解：点拨：延长D 4A 和C 1B 交于点O ，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A 9C 9C 10D 10的边长．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ，即25＝AE 5－AE ，解得AE ＝107.20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)． (1)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；(2)若点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D 1的坐标．解：(1)图略，C 1(－6，4)；(2)D 1(2a ，2b )．21．(9分)(2015·南京)如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且AD CD ＝CDBD .(1)求证：△ACD ∽△CBD ；(2)求∠ACB 的大小．解：(1)∵CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°.又∵AD CD ＝CDBD，∴△ACD ∽△CBD ；(2)∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°.22．(9分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？解：由题意，得∠BAD ＝∠BCE.∵AB ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CBE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝ABCB，∴BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6.故河宽BD 是13.6米． 23．(10分)如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1，Rt △BFC 的面积为S 2，Rt △DCE 的面积为S 3，则S 1__＝__S 2＋S 3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．解：△BCD ∽△CFB ，△BCD ∽△DEC ，△CFB ∽△DEC.证明△BCD ∽△DEC ，∵∠EDC ＋∠BDC ＝90°，∠CBD ＋∠BDC ＝90°，∴∠EDC ＝∠CBD.又∵∠BCD ＝∠DEC ＝90°，∴△BCD ∽△DEC.24．(11分)如图，已知AB ⊥BC 于点B ，CD ⊥BC 于点C ，AB ＝4，CD ＝6，BC ＝14，P 为BC 边上一点，试问BP 为何值时，以A ，B ，P 为顶点的三角形与以P ，C ，D 为顶点的三角形相似？解：分两种情况：①当AB BP ＝DC CP 时，△ABP ∽△DCP.设BP ＝x ，则CP ＝14－x.∴4x ＝614－x ，解得x ＝5.6. 即当BP ＝5.6时，△ABP ∽△DCP.②当AB BP ＝PC CD 时，△ABP ∽△PCD.设BP ＝x ，则CP ＝14－x.∴4x ＝14－x6，解得x 1＝2，x 2＝12.综上所述，当BP ＝5.6或BP ＝2或BP ＝12时，以A ，B ，P 为顶点的三角形与以P ，C ，D 为顶点的三角形相似．25．(13分)(1)如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：DP BQ ＝PEQC； (2)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB ＝AC ＝1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证：MN 2＝DM·EN.解：(1)在△ABQ 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ，∴DP BQ ＝AP AQ .同理，在△ACQ 中，EP CQ ＝AP AQ .∴DP BQ ＝EP CQ；(2)MN ＝29； (3)∵∠B ＋∠C ＝90°，∠CEF ＋∠C ＝90°，∴∠B ＝∠CEF.又∵∠BGD ＝∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DGCF ＝BG EF ，∴DG ·EF ＝CF·BG .又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF·BG .由(1)得，DM BG ＝MN GF ＝EN CF ，∴(MN GF )2＝DM BG ·EN CF，∴MN 2＝DM·EN.。

2019-2020年度人教版九年级数学下检测卷第二十七章综合能力检测卷C卷

2019-2020年度人教版九年级下检测卷第二十七章综合能力检测卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（）A．1∶2B．1∶4C．2∶3D．1∶32 . 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A．③①②⑤④B．②①③⑤④C．③⑤②①④D．②⑤①③④3 . 根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC等于（）A．B．2C．2D．4 . 如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5 . 如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A．8B．10C．18D．326 . 如图，直线1l//l2//l3，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A．B．C．D．7 . 已知，点P在的内部，点与点P关于OB对称，点与点P关于OA对称，则O，，三点所构成的三角形是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．无法确定8 . 矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为（）A．B．C．D．2．59 . 若，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．10 . 如图，将ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再将ΔDBC绕C点逆时针旋转60°得到ΔFEC，延长B D交EF 于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（）A．B．C．D．．二、填空题11 . 如图，点P是内一点，过点P分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是____________．12 . 如图,若_______时,△ADE∽△ABC,理由是_______________ ．13 . 已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．14 . 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.15 . 如图，在中，，，以为边向三角形外作正方形，连接交于点F，若，则______.16 . 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．三、解答题17 . 如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.18 . 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG＝5时，求AF的长．19 . 如图，在等边中，厘米，厘米.如果点以厘米/秒的速度运动，如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动.它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等.(1)经过秒后，和是否全等？请说明理由.(2)当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？20 . 如图，于，于，，，，，说明的理由.21 . 如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交AD于点E，连结BE，点P为过点B的⊙O的切线上一点，连结PE，且满足∠PEA=∠ABA．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，求的值．22 . 图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (228)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）在△ABC 中，△ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．【答案】53或6．【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP △△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.△△QPB 为钝角，△当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：△△QPB 为钝角，△当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP △△ABC ， △,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， △45333AP AB PB =-=-=；当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：△△QBP 为钝角，△当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .△BP =BQ ，△△BQP =△P ，△90,90BQP AQB A P ，∠+∠=∠+∠=△△AQB =△A ，△BQ =AB ，△AB =BP ，点B 为线段AP 中点，△AP =2AB =2×3=6.综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或6. 故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．52．已知点A(2，0)，点B(b ，0)(b ＞2)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为3b ，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的点P 坐标为_________．【答案】(42，，2,33⎛⎫± ⎪⎝⎭【分析】如图，分类讨论：（1）PAO PAB ∽；（2）PAO BAP ∽，根据相似三角形的相似比列式计算出b 的值，写出点P 的坐标即可．【详解】由题意可得：OA=2，OB=b ，AP=3b ，如图：（1）当PAO PAB ∽时，PA OA PA AB=， ∴OA=AB=2，∴b =4，∴P(2，43)；（2）当PAO BAP ∽时，PA AO AB AP=， ∴2323bbb =-，解得：b =9±，∴ P(2，3；综上：P 的坐标为：(2，43)，(2，3．)，(2，3．故答案为：(2，4【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，分类讨论，根据相似三角形的性质求出对应边的长度进而写出点的坐标是解题关键．53．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，45PBQ∠=︒，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分⋅=∠时，PD QD ∠时，PD______QD（填“>”“<”或“=”）：当BD不平分PBQPBQ__________.【答案】= 8【分析】①先证明△ABP△△CBQ,再证明△QBD△△PBD,即可得出PD=QD;②证明△BQD△△PBD,即可利用对应边成比例求得PD·QD.【详解】解:①当BD平分△PBQ时，△PBQ=45°，△△QBD=△PBD=22.5°，△四边形ABCD是正方形，△AB=BC，△A=△C=90°，△ABD=△CBD=45°,△△ABP=△CBQ=22.5°+45°=67.5°，在△ABP 和△CBQ 中，A C AB BCABP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△ABP △△CBQ （ASA ）,△BP=BQ ，在△QBD 和△PBD 中，BQ BP QBD PBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△QBD △△PBD （SAS ）,△PD=QD;②当BD 不平分△PBQ 时，△AB △CQ ，△△ABQ=△CQB ，△△QBD+△DBP=△QBD+△ABQ=45°，△△DBP=△ABQ=△CQB ，△△BDQ=△ADQ+△ADB=90°+45°=135°,△BDP=△CDP+△BDC=90°+45°=135°,△△BDQ=△BDP ,△△BQD △△PBD ， △BD QD PD BD=, △PD ·QD=BD 2=22+22=8，故答案为:=，8.【点睛】本题考查三角形的全等和相似,关键在于熟悉基础知识,利用条件找到对应三角形.54．△ABC中边AB上有一点D，如果AC2＝AD•AB，△A＝65°，△B＝40°，则△BCD＝_____．【答案】35°【分析】根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和性质即可求出答案．【详解】△△A＝65°，△B＝40°，△△BCA＝180°﹣40°﹣65°＝75°，△AC2＝AD•AB，△AC ABAD AC又△A＝△A，△△ADC△△ABC，△△ACD＝△B＝40°，△△BCD＝△BCA﹣△ACD＝75°﹣40°＝35°，故答案为：35°【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．55．如图，在ABC ∆中， AB =4, D 是AB 上的一动点(不与点A 、B 重合)， //DE BC ，交AC 于点E ，则DEC ABCS S ∆∆的最大值为 ______. 【答案】14【解析】试题解析：设AD =x ， DEC ABC Sy S =， △AB =4，AD =x ，△224DEC ABC SAD x SAB ==（）（）， △2116ADEABC Sx S=①， △DE △BC ，△△ADE △△ABC ， △AD AE AB AC=， △AB =4，AD =x ， △4AE x AC =， △4AE x CE x =-， △△ADE 的边AE 上的高和△CED 的边CE 上的高相等， △4ADE DEC SAE x S EC x==-②， ①÷②得：△211164DEC ABC Sy x x S ==-+， △AB =4， △x 的取值范围是0＜x ＜4；△21112)1644DEC ABC S y x S ==--+≤（， △DECABC SS 的最大值为14．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．。