初中数学知识点精讲精析 有理数知识讲解
第一章：有理数 知识点详解
第一章：有理数知识点一：正负数一、理解具有相反意义的量。
1、用正、负表示具有相反意义的量，必须是同类量，把一个量记作正数，另一个量记作负数，如果有单位，不要漏单位。
2、用正、负表示具有相反意义的量时，通常规定某一数值为标准.例如超出记为正，则不足就记为负。
二、误区警示：判断正、负数时，不要以前面是否带有“+”“-”号为标准，有些正数前面省略了“+”号.我们要注重数的实质。
三、规律总结：正数在书写时，前面的“+”号可省略不写，负数前面的“-”号不能省略.0既不是正数也不是负数。
四、关于相反意义的量常从下列两个方面入手判断：一是意义相反，二是要具有数量。
也要注意有些事物就不存在相反意义的量。
知识点二：有理数一、把数分类：（1）正整数、0、负整数统称整数；（2）正分数和负分数统称分数；（3）整数和分数统称有理数。
(整数可以看成是分母为1的分数)特别强调：π不是有理数，判断一个数是否为有理数，就要看它是否是正整数、负整数、0、正分数、负分数这五类数中的数。
注意：只有能化成分数的小数才是有理数。
知识点三：数轴三、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
正有理数可以用数轴右边的点表示，负有理数可以用数轴左边的点表示。
四、运用：1、读数；2、标数；3、读取数据信息；4、很多实际问题，我们可以把具体的事物抽象成点或者线，用数轴描述出来，形象生动。
知识点四：相反数知识点五：绝对值二、绝对值的代数意义:一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
切记：绝对值具有非负性。
注意误区：（1）有时候没分清数的性质符号,就比较绝对值；（2）出现绝对值大的负数大的错误；（3）含有绝对值符号的数的化简常与含括号的数的化简混淆.规律总结：在比较两个数的大小时，应先分清数的性质符号，遇到比较复杂的数比较大小时，应先化简，再比较大小。
知识点六:有理数的混合运算（一）有理数的加法：1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相乘；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加，和为0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
七年级数学上册“有理数”知识点梳理
七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。
初中数学第一章有理数知识点归纳总结
初中数学第一章有理数知识点归纳总结初中数学第一章主要涉及有理数的概念、运算规则、绝对值和相反数等知识点。
下面将对这些知识点进行归纳总结。
1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及正分数和负分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
2.整数的概念：整数包括正整数、负整数和零。
正整数表示数量时为正，负整数表示数量时为负，零表示没有数量。
3.分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
分数可以表示一个数在单位等分之中的一部分。
4.有理数的比较：有理数可以通过大小进行比较。
对于两个有理数a和b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。
5.有理数的加法与减法：有理数的加法和减法满足以下性质：-相同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与原来的符号相同。
-不同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
6.有理数的乘法与除法：有理数的乘法和除法满足以下性质：-两个正数相乘或相除的结果为正数。
-两个负数相乘或相除的结果为正数。
-一个正数与一个负数相乘或相除的结果为负数。
-任何数除以零的结果为零。
7.绝对值：一个数的绝对值表示这个数离零的距离。
如果一个数是正数，那么它的绝对值就等于它本身；如果一个数是负数，那么它的绝对值等于它的相反数。
8.相反数：一个数与它的相反数的和为零。
一个数的相反数可以通过改变符号获得，正数变为负数，负数变为正数。
9.有理数的绝对值与相反数的关系：一个有理数的绝对值等于它的相反数的绝对值。
10.混合运算：混合运算指在一个表达式中同时包含加减乘除等不同的运算符号。
在混合运算中，先进行括号内的计算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
11.近似数与精确数：在实际计算中，有时候需要使用近似数来代替精确数。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲
七年级数学辅导讲义数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
有理数十五大知识点总结
有理数十五大知识点总结一、有理数的定义及性质有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、负整数和分数。
有理数的加、减、乘、除法满足封闭性，即两个有理数进行这四种运算得到的仍然是有理数。
二、有理数的比较有理数的大小可以通过绝对值的大小来比较。
对于两个有理数a和b，如果|a| > |b|，则a > b；如果|a| < |b|，则a < b。
三、有理数的运算1. 有理数的加法对于有理数a和b，它们的加法运算是将它们的分子通分后进行相加，然后化简得到结果。
2. 有理数的减法对于有理数a和b，它们的减法运算可以转化为加法的形式，即a - b = a + (-b)。
3. 有理数的乘法有理数a和b的乘法运算是将它们的分子和分母分别相乘得到结果。
4. 有理数的除法有理数a和b的除法运算可以转化为乘法的形式，即a ÷ b = a × (1/b)。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值（|a|）是a到0的距离，并且它具有非负性、单调性和三角不等式等性质。
五、有理数的乘方有理数的n次方是将这个有理数连续乘以自身n次，其中n是自然数。
六、有理数的逆运算有理数a的逆数是1/a，它满足乘法逆元的性质，即a × (1/a) = 1。
七、有理数的分数化简对于有理数的分数形式，我们可以通过化简得到最简形式，即分子和分母没有共同因子。
八、有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除等多种运算，我们需要根据具体的题目进行分析和解决。
九、有理数的小数有理数可以表示为有限小数和无限循环小数两种形式，我们可以通过逐步除以10或乘以10将有理数转化为小数形式。
十、有理数的比例对于含有有理数的比例，我们可以通过交叉乘积法则或取十法则等方法进行比例的计算和推导。
十一、有理数的线性方程对于含有有理数的线性方程，我们可以通过整理方程、去分母和解方程的方法进行求解。
十二、有理数的实际应用有理数在实际生活中应用非常广泛，涉及到金融、商业、科学等各个领域。
有理数总结归纳知识点初一
有理数总结归纳知识点初一有理数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的数，包括整数、分数和小数等。
初一阶段，我们学习了有理数的基本概念、四则运算、正数与负数的比较等知识点。
下面是对初一有理数相关知识点的总结归纳：1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数两部分。
整数是不含小数部分的数字，它可以是正数、负数或零。
分数由一个整数除以一个非零的整数得到，分子可以是整数，分母必须是非零整数。
2. 有理数的表示形式：有理数可以用数轴表示，正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，0位于数轴的原点。
有理数还可以用分数的形式表示，如1/2、3/4等。
3. 有理数的比较：对于两个有理数a和b，有以下比较规则：- 若a>b，则表示a比b大；- 若a<b，则表示a比b小；- 若a=b，则表示a与b相等。
在数轴上，比较两个有理数的大小时，位于数轴右侧的数较大，位于数轴左侧的数较小。
同时，绝对值越大的数越小。
4. 有理数的加减法：对于有理数a和b，有以下运算规则：- 加法：a+b = b+a，符号相同的数相加，取绝对值相加，结果再加上原来的符号。
- 减法：a-b = a+(-b)，转化为加法运算的问题，即a加上-b的相反数，再根据加法规则计算。
5. 有理数的乘除法：对于有理数a和b，有以下运算规则：- 乘法：a*b的符号由a和b的符号决定，绝对值等于a和b的绝对值之积。
- 除法：a/b可以转化为a乘以1/b，再根据乘法规则计算。
6. 有理数的混合运算：有理数的混合运算就是加减乘除四则运算的组合，按照运算规则和优先级进行计算。
7. 有理数的绝对值：有理数a的绝对值记作|a|，表示a到0的距离，有|a| = a（a>=0），|a| = -a（a<0）。
8. 有理数的数轴表示：通过数轴可以直观地表示有理数的大小关系和计算结果。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，0位于数轴的原点。
9. 有理数的应用：有理数在日常生活中有广泛的应用，比如计算温度的正负，无声电视音量的调节，银行存取款的计算等。
初一数学知识点《有理数》解析
初一数学知识点《有理数》解析初一数学知识点《有理数》解析店铺为大家整理了初一数学知识点《有理数》，希望对大家有所帮助，谢谢。
第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的.顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点七年级数学上册必考重点知识点有理数总共有43个知识点。
今天我们将全面梳理这些知识点，确保每一个知识点都得到了深入的理解。
1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数字，分子和分母都是整数的数称为有理数。
有理数包括整数和分数两种形式。
2.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，记作：……，-3，-2，-1，0，1，2，3……3.分数的概念分数是指一个整数除以另一个整数所得到的数，分子为分数线上面的数，分母为分数线下面的数。
4.有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较符号（<、>、=）来表示，根据数轴上的位置进行比较。
绝对值大的数较大。
5.有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律，同号两数相加取数的绝对值相加，异号两数相加取绝对值大的减去绝对值小的。
6.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即加上减数的相反数。
7.有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律，同号相乘得正，异号相乘得负。
8.有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即用除数的倒数来乘。
9.有理数的运算律有理数的运算满足分配律，即乘法对加法的分配律和乘法对减法的分配律。
10.有理数的混合运算有理数的混合运算就是同时包含加法、减法、乘法、除法的综合运算。
11.数轴及有理数的表示数轴是一个水平线段，通过在上面规定一个原点O和一个正方向，既可以表示正数也可以表示负数。
12.绝对值一个数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
13.有理数的绝对值有理数的绝对值是该有理数到原点的距离，绝对值为非负数。
14.加法逆元有理数a的加法逆元是一个有理数b，使得a+b=0。
15.数轴上两点的位置关系两个数在数轴上的相对位置可以通过它们的大小关系来确定。
16.有理数的应用有理数在日常生活中有很广泛的应用，比如温度计、债务和财务等。
17.有理数的乘方和乘方根有理数的乘方是指一个有理数多次相乘，乘方根是指一个数的指定次数的开方。
初中数学知识点精讲精析 从自然数到有理数
1.1 从自然数到有理数学习目标1. 理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2. 会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
知识详解1.自然数（1）0是最小的自然数，它表示没有。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
（3）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。
（4）百分数是分母为100的分数，它是分数的特殊形式。
（5）数的运算：①数的加、减、乘、除运算顺序：先乘除，后加减，有括号先做括号内的②加法、乘法的运算律：交换律、结合律、乘法分配律。
③同级运算从左至右依次计算，不同级先乘除后加减，括号内优先。
2.有理数（1）像4，3，12，350等比0大的数叫做正数。
像-5，-3，12，-350等在正数前面加上‘‘—’’号的数叫做负数，负数比0小。
零既不是正数也不是负数。
（2）相反意义的量：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正，而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。
（3）正整数、0、负整数都是有理数，正分数和负分数都是有理数。
有理数定义：整数与分数统称为有理数。
注意：①分类时，一定药注意零所属的数集。
②有理数的分类标准不一样，结果也相应地发生变化。
③因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以都属于分数，即属于有理数。
④习惯上将正有理数和零称为非负有理数；将负有理数和零称为非正有理数；将正整数和零有称为非负整数；将负整数和零有称为非正整数。
【典型例题】例1：下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？＋12，0.15，－52，－2.05，0，－7，3.14.【答案】正数有：＋12，0.15，3.14；负数有：－52，－2.05，－7.【解析】用正数、负数的定义进行区分。
有理数43个知识点
有理数43个知识点一、有理数的概念。
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
2. 整数的分类：正整数、0、负整数。
3. 分数的分类：正分数、负分数。
4. 有限小数是有理数：因为有限小数可以化为分数形式。
例如，0.5 = 1/2。
5. 无限循环小数是有理数：例如0.333… = 1/3。
二、有理数的数轴表示。
6. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
7. 有理数与数轴上的点的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
8. 数轴上数的大小比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
三、相反数。
9. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
10. 0的相反数是0。
11. 求一个数的相反数：在这个数前面添上“ - ”号。
例如，5的相反数是 - 5。
12. 互为相反数的两个数的和为0：a+(-a)=0。
四、绝对值。
13. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
14. 正数的绝对值是它本身：例如5 = 5。
15. 负数的绝对值是它的相反数：例如3 = 3。
16. 0的绝对值是0。
17. 绝对值的非负性：a≥0。
18. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小：例如5 > - 3，则 - 5<-3。
五、有理数的加法。
19. 有理数加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 + 5 = 8，(-3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，5+(-3)=2，(-5)+3 = - 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
20. 加法交换律：a + b=b + a。
21. 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
六、有理数的减法。
22. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
初一数学知识点《有理数》解析初一数学有理数知识点
初一数学知识点《有理数》解析初一数学有理数知识点WTT为大家整理了初一数学知识点《有理数》，希望对大家有所帮助，谢谢。
第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
七年级数学有理数知识点讲解大全
七年级数学有理数知识点讲解大全1.正数：比0大的数叫正数。
2.负数：比0小的数叫负数。
3.有理数：(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类：4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
5.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
6.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;7.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。
9.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数。
10.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
鉴于数学知识点的重要*，小编为您提供了这篇初一数学整式的加减知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
七年级知有理数知识点集合
七年级知有理数知识点集合在初中数学中，有理数是重要的一部分内容。
在七年级数学学习中，有理数知识点也是必不可少的。
本文将为大家汇总七年级知有理数知识点集合，帮助大家更好地掌握相关知识。
一、有理数的概念有理数是指带有分数形式的数。
它包括正有理数、负有理数和0。
其中，正有理数是指大于0的有理数，负有理数是指小于0的有理数。
二、有理数的比较当两个有理数大小相同时，我们称这两个数相等。
当两个有理数大小不同时，我们需要比较它们的大小。
比较有理数大小时有以下几种情况：1. 如果两个数都是正数，那么它们的大小关系与它们的分数大小关系一致；2. 如果两个数都是负数，那么它们的大小关系与它们的分数大小关系相反；3. 如果一个数是正数，另一个数是负数，那么显然正数大于负数；4. 如果一个数是0，另一个数不为0，那么任何一个不为0的数都大于0。
三、有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。
1. 加法有理数的加法遵循“同号相加，异号相消”的原则。
即：同号相加，和的符号不变，绝对值为两数绝对值之和；异号相消，差的符号与绝对值大的数的符号相同，绝对值为两数绝对值之差。
例如：2+3=5，-2+(-3)=-5，2+(-3)=-(3-2)= -1。
2. 减法有理数的减法等于加上被减数的相反数。
例如：6-4=6+(-4)=2。
3. 乘法有理数的乘法遵循“正正得正，负负得正，正负得负”的原则。
例如：2×3=6，-2×(-3)=6，2×(-3)=-6。
4. 除法有理数的除法等于乘以除数的倒数。
例如：6÷2=6×(1/2)=3。
四、有理数在数轴上的表示数轴是一条直线，上面标有任意多个数。
将数轴以0为中心分为两部分，左边为负数部分，右边为正数部分。
有理数可以在数轴上表示为点的位置，如果这个数是正数，那么它在0点右边；如果这个数是负数，那么它在0点左边。
例如：数轴上点A表示数-2，点B表示数3。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。
2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。
3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。
有理数的主要教学内容和知识点梳理
有理数的主要教学内容和知识点梳理
有理数是数学中的一种基本数系，其主要包含整数、正分数和负分数。
在初中数学教育中，有理数的教学内容主要包括以下知识点：
1. 有理数的概念：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正的和负的分数和零。
2. 有理数的表示和计算：有理数可以用数轴、数线图和小数来表示，可以进行加、减、乘、除等基本运算。
3. 有理数的大小比较：有理数可以通过大小关系符号进行比较，如小于(<)、大于(>)和等于(=)，比较方法包括数线图和通分比较法。
4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是指这个数与零点之间的距离，可以用符号表示或者用数学式来计算。
5. 有理数的化简：有理数可以通过约分或通分的方法将其化简，化简后的有理数可以用最简分数形式表示。
6. 有理数的应用：有理数在实际应用中非常广泛，如商业、财务和自然科学等领域，需要掌握有关应用场景和方法。
初中数学教育中，有理数是数学重要的基础知识点之一，希望学生能够加强对有理数概念和基本运算的理解和运用，为后续数学的学习打下坚实基础。
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
分析：根据各点距原点多少个单位长度；在原点的左边为负数，在原点的右边为正数， 在原点的是“零”．
解：A 表示 4；B 表示 2.5；C 表示 1；D 表示：0；E 表示－1.5；F 表示：－3． 评析：找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系（负左，右 正，零原点）；②确定点距原点的距离． 例 2. 已知：绝对值小于 a（a＞0）的整数有 9 个． （1）a 是什么整数． （2）求这 9 个整数的绝对值的和． 分析：从绝对值的定义入手：“一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距 离”．画出数轴，从特例出发，开展探究．
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 如： ＋3 和－3，＋4.4 和－4.4 互为相反数． 注：相反数是成对出现的，不能单独存在，例如，＋3 和－3 互为相反数，是说－3 是 ＋3 的相反数，＋3 是－3 的相反数，单独一个不能说是相反数． 2.相反数的表示方法 一般地，数 a 的相反数是－a，这里 a 是任意的有理数，可以是正数、负数或零． 例如：当 a＝6 时，－a＝－6，6 是－6 的相反数；当 a＝－2 时，－a＝－（－2），因为－2 的相反数是 2，所以－（－2）＝2；当 a＝0 时，－a＝0，0 的相反数是 0，因此－0＝0． 四、绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作︱a︱．
正分数 正整数
有理数零
整数 分数
负有理数
负整数 负分数
（2）按整数和分数的关系分类：
有理数
正整数 整数 零 负整数
自然数
分数 正 负分 分数 数
二、数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数， 这条直线叫做数轴．
如： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
和温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，于是：
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
-5 -3 -2 0 2
56
注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对各点分别表示什么数？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
①绝对值小于 1 的数在－1 和 1 之间，整数只有 0 ②绝对值小于 2 的数在－2 和 2 之间，整数只有 0，±1 ③绝对值小于 3 的数在－3 和 3 之间，整数只有 0，±1，±2 ④绝对值小于 4 的数在－4 和 4 之间，整数只有 0，±1，±2，±3 ⑤绝对值小于 5 的数在－5 和 5 之间，整数只有 0，±1，±2，±3，±4 …… 从上面的探究我们已经知道，当 a 为 5 时，满足条件的整数有 9 个． 解：（1）满足条件的整数 a 为 5 （2）这 9 个整数是：0，±1，±2，±3，±4 故它们的绝对值的和为：︱0︱＋︱1︱＋︱2︱＋︱3︱＋︱4︱＋︱－1︱＋︱－2︱＋ ︱－3︱＋︱－4︱＝20 评析：绝对值的定义是依据数轴给出的，因此，在研究绝对值的有关问题时，可以利用 数轴来帮助思考，使问题通过图形直观化．这种利用数形结合来研究问题的思想，人们称之 为数形结合思想．
1·2 有理数
要点精讲
一、有理数
1.有理数的有关概念
（1）整数和分数统称为有理数. 注意：整数也可以看成分母为 1 的分数，但为了研究方便，本章中分数就是指不包括整 数的分数. （2）整数包括正整数、零、负整数. （3）分数包括正分数和负分数.
2. 有理数分类
（1）按正数、负数和 0 的关系分类：
正有理数
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． （1）a 是正数时，︱a︱＝a； （2）a 是 0 时，︱a︱＝0； （3）a 是负数时，︱a︱＝-a． 五、有理数大小比较
20 15 10 5 0 -5 -10 -15
第二层涵义是说数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层涵义是 说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来．正有理数可以用原点右边的点表示，负 有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．
三、相反数 1.相反数定义 关于相反数可以有两种定义方法： ①代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称这两个 数互为相反数，0 的相反数是０；（“０的相反数是０”是相反数定义的一部分，千万不能漏 掉；“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的 两个数就是互为相反数，例如：－2 和＋3 符号不同，但它们不是互为相反数） ②几何定义：在数轴上位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点所表示的数， 叫做互为相反数．