高中数学必修1基本初等函数复习(上课)PPT课件
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高中数学必修一全册PPT课件
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
高中数学课件
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2021
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
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2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
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2021
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
高中数学人教A版必修1第二章 基本初等函数——幂函数(共14张PPT)
f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)1.1 第2课时
12
4．已知 m＞0，则 m3 ·m3 ＝( )
A．m
2
B．m3
C．1 [答案] A
2
D．m9
5．( 3)1＋ 3·( 3)1－ 3＝( )
A. 3
C．1 [答案] D
B．2 3 D．3
[解析] 原式＝( 3)1＋ 3＋1－ 3＝( 3)2＝3.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第十六页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第九页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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●自主预习
1．分数指数幂
m
(1)意义：a n
＝___n_a_m___，a－
m n
1 1 ＝_a_mn ______＝_n__a_m____，
其中a＞0，m，n∈N*，n＞1.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第二十四页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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化简下列各式：
(1)2 3×3 1.5×6 12；
4
1
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
4b23＋23
2
ab＋a3
ba)×3 a.
[解析]
(1)2
3×3
1.5×6
23
23
13
[解析] (1)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 ；
111
111
111
7
(2)原式＝[a·(a·a2 )2 ]2 ＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 ；
1
1
高一数学人教版必修1 第二章《基本初等函数》同步课件2.2.1.1
其中错误说法的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 只有符合 a>0，且 a≠1，N>0，才有 ax＝N⇔x＝logaN，故(2)错误．由 定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．
答案： C
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 因为 lg 10＝1，所以 lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为 ln e＝1，所以 lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确； 若 10＝lg x，则 x＝1010，③错误； 由 log25x＝12，得 x＝2512＝5，④错误． 答案： ①②
数学 必修1
提示： 设ab＝N，则b＝logaN. ∴ab＝alogaN＝N.
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．对于下列说法：
(1)零和负数没有对数；
(2)任何一个指数式都可以化成对数式；
(3)以 10 为底的对数叫做自然对数；
(4)以 e 为底的对数叫做常用对数．
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝19；(2)43＝64； (3)log1327＝－3；(4)log x64＝－6.
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)2.1 第2课时
(2)loga yzx＝loga x－loga(yz)＝logax12－(logay＋logaz)
＝12logax－logay－logaz.
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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运用对数的运算性质解题
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
第七页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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●自主预习
1．对数的运算性质
条件 性质
a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N_____
logaMN ＝___lo_g_a_M_－__l_o_g_aN____ logaMn＝__n_l_o_g_aM__(n_∈__R__) ___
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
第二十四页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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(1)求证：logambn＝mn logab(a＞0 且 a≠1，b>0)； (2)求 log927 的值； (3)求 log89·log2732 的值． [分析] 原式 及换常―底― 用公→结式论 同底数的对数式 对―性 数―质 运→算 结果
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
第六页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R， ar·as＝__a_r_＋_s， ar÷as＝_a_r－__s _， (ar)s＝__a_r_s _， (ab)r＝__a_rb_r_.
高一数学函数概念与基本初等函数课件
• P25—26 • 例4 连续的、离散的（点）、或一 段 • P26 • 例6为学习函数的单调性做准备； • P27“思考”学会一般化，形成良好 地学习习惯； • “阅读”，有条件的学校，建议学 生会操作
• 习题的处理建议 • 分三个阶段来处理 • 先学——再识——后括——新探。
2．1．2 函数的表示法
• PP50—51
• 函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的，它反映的是函数的局部 性质，函数在某个区间上单调，并 不能说明函数在定义域上也单调。
• P37—38 从形、数两个角度探索，理解函数图象 的对称性与函数奇偶性的关系。
• P39例7 • 只要函数的定义域内有一个x值不 满足f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），这 个函数就不是奇（偶）函数；或只 要函数图象上有一个点不满足“关 于原点（或y轴）的对称点都在函 数的图象上，”这个函数就不是奇 （偶）函数。
2．1．4 映射概念
• 了解映射的概念。在讲解映射的 概念时应指出，映射是函数概念 的推广，函数是一类特殊的映 射．函数是两个非空数集之间的 映射。
• 对于映射f：AB而言，集合A、B 可以是数集，也可以是点集或其他 集合。 • 关于映射中象与原象的概念，以及 映射的分类，一般不要涉及。 • P42 第11题是努力引导学生学会这样思 考。
• PP21 这三个例子：函数引入中的三个问题：我国从1949 年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体 下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内 的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联 系，又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、 解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三 个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突 出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了 基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数 概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点 有机地贯通。 • 用输入与输出来揭示函数概念。
高中数学必修1基本初等函数优质课件：根式
根式
【知识梳理】
1.根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义： 如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)a的n次方根的表示： n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
n a
R
n 为偶数
±n a
[0，＋∞)
(3)根式：
(2)[解] 原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2. 当 1≤x<3 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝－－24x－12≤x－＜33<.x<1，
[类题通法] 有条件根式的化简
答案：a－1
5．已知 a<b<0，n>1，n∈N*，化简n a－bn＋n a＋bn. 解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当 n 是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b| ＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴n a－bn＋n a＋bn ＝2－a，2an，为n奇为数偶，数.
x－28；(2)
3－2
2＋(3 1－
2)3.
解：(1)8 x－28＝|x－2|＝x2－－2x，，xx≥<22. ，
(2)因为 3－2 2＝12－2 2＋( 2)2＝( 2－1)2，
所以 3－2 2＋(3 1－ 2)3＝ 2－12＋1－ 2＝ 2－1＋1－ 2＝0.
条件根式的化简
【常考题型】
根式的概念 [例1] (1)下列说法：①16的4次方根是2；②4 16的运算结
【知识梳理】
1.根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义： 如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)a的n次方根的表示： n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
n a
R
n 为偶数
±n a
[0，＋∞)
(3)根式：
(2)[解] 原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2. 当 1≤x<3 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝－－24x－12≤x－＜33<.x<1，
[类题通法] 有条件根式的化简
答案：a－1
5．已知 a<b<0，n>1，n∈N*，化简n a－bn＋n a＋bn. 解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当 n 是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b| ＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴n a－bn＋n a＋bn ＝2－a，2an，为n奇为数偶，数.
x－28；(2)
3－2
2＋(3 1－
2)3.
解：(1)8 x－28＝|x－2|＝x2－－2x，，xx≥<22. ，
(2)因为 3－2 2＝12－2 2＋( 2)2＝( 2－1)2，
所以 3－2 2＋(3 1－ 2)3＝ 2－12＋1－ 2＝ 2－1＋1－ 2＝0.
条件根式的化简
【常考题型】
根式的概念 [例1] (1)下列说法：①16的4次方根是2；②4 16的运算结
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格 提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学 生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
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REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
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2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}， 又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．
人教版高中数学必修一基本初等函数复习课知识总结ppt课件
知识结构及知识梳理
指数 指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 定义
图像及性质
指数函数 基本初等函数 对数与对数函数
定义 运算性质 对数 换底公式 定义 对数函数
图像和性质 幂函数 定义 图像和性质
根式的性质 (1)当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数， n 这时，a的n次方根用符号 表示. a (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正 的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 n a 表示.正负两个n次方根 可以合写为 n a n a (a＞0) (3)
底数互为倒数 的两个指数函数
1 x y=a ,y=( ) 的函数图像关于 y a
x
轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1 y 0＜a＜1
y
图 象
o ①x∈ (0,+∞) ；
x
② y∈ R;
o ③过定点(1, 0)
x
性 质
④当x＞ 1时,y＞ 0, 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
练习：若 2
a
= 5
b
= 1 0,则
1
a
1
b
= _________ __ _ _ _.
课堂例题
例3. ( 1) 已知l g 2 = a ,l g 3 = b ,试用 a ,b表示l o g ; 12 5
(2) 已知l o g a ,b表示l o g . 2 3 = a ,l o g 3 7 = b ,试用 14 56
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若 实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为 ________． 答案：m＞n
指数 指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 定义
图像及性质
指数函数 基本初等函数 对数与对数函数
定义 运算性质 对数 换底公式 定义 对数函数
图像和性质 幂函数 定义 图像和性质
根式的性质 (1)当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数， n 这时，a的n次方根用符号 表示. a (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正 的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 n a 表示.正负两个n次方根 可以合写为 n a n a (a＞0) (3)
底数互为倒数 的两个指数函数
1 x y=a ,y=( ) 的函数图像关于 y a
x
轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1 y 0＜a＜1
y
图 象
o ①x∈ (0,+∞) ；
x
② y∈ R;
o ③过定点(1, 0)
x
性 质
④当x＞ 1时,y＞ 0, 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
练习：若 2
a
= 5
b
= 1 0,则
1
a
1
b
= _________ __ _ _ _.
课堂例题
例3. ( 1) 已知l g 2 = a ,l g 3 = b ,试用 a ,b表示l o g ; 12 5
(2) 已知l o g a ,b表示l o g . 2 3 = a ,l o g 3 7 = b ,试用 14 56
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若 实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为 ________． 答案：m＞n
高中数学必修1基本初等函数复习(上课)PPT课件
loge NlnN
(e2.71828)
9
4．积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN) loga Mloga N (1)
M loga N loga Mloga N (2) loga Mn nloga M (nR) (3)
aras ars
ar as
a rs
a则
x
负数的奇次方根是负数
n
a
（n为偶数）
正数的偶次方根有两个， 且互为相反数
注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
根指数
na
被开方数
. 根式
3
公式1.
na
n
a.
公式2. n a n a .
当n为大于1的奇数时
公式3.n a n | a | .
当n为大于1的偶数时
.
10
2.换底公式
lo g a b llo o g g c c a b (a 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
注： loag blobg a1 二者互为倒数
.
11
题型一：指对运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 , l g 3 7 o , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .
.
16
1.指数函数的定义
定 义 ： 形 如 y a x(a 0 且 a 1 )的 函 数 称 为 指 数 函 数 ；
其 中 x 是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 为 R .
(e2.71828)
9
4．积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN) loga Mloga N (1)
M loga N loga Mloga N (2) loga Mn nloga M (nR) (3)
aras ars
ar as
a rs
a则
x
负数的奇次方根是负数
n
a
（n为偶数）
正数的偶次方根有两个， 且互为相反数
注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
根指数
na
被开方数
. 根式
3
公式1.
na
n
a.
公式2. n a n a .
当n为大于1的奇数时
公式3.n a n | a | .
当n为大于1的偶数时
.
10
2.换底公式
lo g a b llo o g g c c a b (a 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
注： loag blobg a1 二者互为倒数
.
11
题型一：指对运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 , l g 3 7 o , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .
.
16
1.指数函数的定义
定 义 ： 形 如 y a x(a 0 且 a 1 )的 函 数 称 为 指 数 函 数 ；
其 中 x 是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 为 R .
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的单调性)
函数，则实数 a 的取值范围是________．
(2)已知函数 y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x－6)， 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
课件
则实数 x 的取值范围为________．
D．y＝1－x
栏目导航
3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调
(－∞，1] [因为 f(x)＝x2－2x＋3
减区间是________．
课件
课件
课件
课件
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课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
是图象开口向上的二次函数，其对称 轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区
所以 a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
栏目导航
2．(变条件)若本例(2)的函数 f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求 x
的范围．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
[解] 由题意可知，
2x－3>0，
5x－6>0， 2x－3<5x－6，
若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 单调性的因素有哪些？ 提示：开口方向和对称轴的位置，即字母 a 的符号及－2ba的大小．
必修一基本初等函数复习PPT课件
18
底数互为倒数的两个 对数函数
y = loga x, y = log1 x
的函数图像关于x轴对a称。
19
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
当0<a<1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。
20
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
y
叫做幂函数，
其中x是自变
量，α是常数.
O
x
23
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y = x 2
y=x-1
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增 (-∞，0]减
增
非奇非偶 奇
(0,+∞)减
常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lgN。
自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数
叫
做自然对数，为了简便，
N的自然对数logeN简记作lnN.
12
2024/10/27
13
9.对数恒等式
( ) aloga N = N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1 11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
人教版高中数学课件-函数与基本初等函数
－1<1－x<1， (3)由－1<1x<1.
得0x<<－x<12或x>1
∴1<x<2. 所以 F(x)的定义域为{x|1<x<2}．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求有解析式的函數的定義域就是求使解析 式有意義的x的範圍．掌握基本初等函數(如分式函數、對數函 數、三角函數、根式函數等)的定義域是求函數定義域的基 礎．(3)中函數F(x)是由兩個函數相加而成的，其定義域為兩個 函數的定義域的交集．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求由實際問題確定的定義域時，除考慮函 數的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義．如本題使 函數解析式有意義的x的取值範圍是x∈R，但實際問題的意義 是矩形的邊長為正數，而邊長是用變數x表示的，這就是實際問 題對變數的制約．
高考总复习 数学
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[分析] (1)、(2)可由函数的解析式有意义所满足的条件 进行求解，(3)将 1－x 与1x均看成一个整体，则它们的值均在 (－1,1)中，据此即可求得 x 的取值范围．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解] (1)由2x2－－|x1|≥≠00.， 解得xx≠≤±－21；，或x≥1. 所以函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪ (2，＋∞)． (2)由|x|－x>0.得|x|＞x，∴x＜0 所以函数的定义域为(－∞，0)．
(1)當函數y＝f(x)是用表格給出時，函數的定義域是指
表格中實數x的集合
．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
人教版高中数学基本初等函数(1)复习课(共21张PPT)教育课件
2 2
,
1
小结：1、构造两个函数，研究函数图象， 利用数形结合求解；
2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；
3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想
四、核心考点 突破练
例2：复习参考题B组第3题 (课后练习）
对于函数f
x
a
2 2x 1
a
R ：
1 探索函数f x的单调性；
2是否存在实数a使函数f x为奇函数？
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人教版数学必修第一册综合复习：基本初等函数、函数与方程课件
B.(1,2)
C.(-2,-1)
3 −1 , > 0
作出函数f(x)= ൝ 2
的图象,如图.
− − 2 + 1, ≤ 0
关于x的方程[f(x)]2+(a-1)f(x)-a=0有7个不等的实数根,
即[f(x)+a][f(x)-1]=0有7个不等的实数根,易知f(x)=1有3
个不相等的实数根,则f(x)=-a必须有4个不相等的实数
因为x,y,z为正数,所以t>1,
因为 2 =
6
因为 2 =
10
6
23 =
5
25
所以 5 < 2 <
=
3
x
8,
10
3
3=
32,
5
6
32 =
5=
10
6
9,所以 2 <
25,所以 2 >
5
3.
3
x
5
x
分别作出y=( 2) ,y=( 3) ,y=( 5) 的图象,如图.
则3y<2x<5z.
3
3;
5,
)
[例3] (课标全国Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数, 且当x<0时, f(x)=-eax.
B.[0,+∞)
)
C.[-1,+∞)
D.[1,+∞)
, ≤ 0
[例6] (课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)= ቊ
，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)
ln, > 0
存在2个零点,则a的取值范围是( C )
A.[-1,0)
B.[0,+∞)
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第二章 基本初等函数 复习课
2021
1
一、知识结构 根式
整数指数幂
有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数
对数函数
幂函数
2021
定义
图象与性质
2
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.
na
正数的奇次方根是正数 （n为奇数）
12
题型二：已知值求代数式的值
[例 2]已知 9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
[解析] 对条件式等号两边各取以16为底的对数
得，a·log19＝blog12＝2.
6
6
∴1a＋2b＝log163＋log162＝log166＝－1.
练习 2a： 5b 若 1,0 则 a1b1________.__
ar as
a rs
2021
10
2.换底公式
lo g a b llo o g g c c a b (a 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
注： loag blobg a1 二者互为倒数
2021
11
题型一：指对运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
y 3.反函数根据指数式与对数式的互化 a x 反函数 x loga y
通常用x表示自变量
反函数
y表示函数
y loga x
2021
17
互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称
4.指数函数与对数函数图像性质
函数 y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1) ylogax(a1) ylogax(0a1)
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上
运算律对实数指数幂同样适用.
2021
返回 6
1.对数的定义P62 ：
一般地，如果a(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，即ax＝N ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN.
ax＝N x＝ logaN.
2021
7
指数
真数
即若xn
a则
x
负数的奇次方根是负数
n
a
（n为偶数）
正数的偶次方根有两个， 且互为相反数
注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
根指数
na
被开方数
根式 2021
3
公式1.
na
n
a.
公式2. n a n a .
当n为大于1的奇数时
公式3.n a n | a | .
当n为大于1的偶数时
没有意义
2021
5
2.有理数指数幂的运算性质
a a a r s
rs
(a0,r,sQ)同底数幂相乘,底数不变指数相加
a r a r-s as
(a0,r,sQ)同底数幂相除，底数不变指数相减
(ar )s ars (a0,r,sQ) 幂的乘方底数不变,指数相乘
(ab)r a ar s (a0,b0,rQ) 积的乘方等于乘方的积
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
（3）计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
10 .
21
11
15
( （4） 2a3b2 6a2b3 ) (3a6b6 )
(5)lg37＋lg70－lg3－ lg23－lg9＋1；
(6)(lglg43－＋lglg650)3－45×2－201211.
定 义 ： 形 如 y a x(a 0 且 a 1 )的 函 数 称 为 指 数 函 数 ；
其 中 x 是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 为 R .
2. 对数函数的定义
一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义 域是（ 0 , +∞）
若x<0,
则y>1 2021
若0<x<1, 则y<0 若0<x<1, 则18y>0
y
1
x
2
y=ax
y
y
1 3
x
y 3x
4 3 2 1
0
y 2x
x
y 0
1
y loga x
y log2 x
y log3 x y log 1 x x
3
y log 1 x
2
底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。
图 象
定义域 值域 定点
R
没有最值
(0, )
（0，1 ） 没有奇偶性
( 0,+∞) 没有最值
R (1 ,0) 没有奇偶性
在R上是增函数
在R上是减函数
(0,+∞)上增函数 (0,+∞)上减函数
单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 若x>1, 则y>0 若x>1, 则y<0
若x<0,
则0<y<1
底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。
在 y轴的右边看图象,图象 越高底数越小.即底大图高
在 x=1的右边看图象,图象 越高底数越小.即底小图高
2021
19
指数函数与对数函数
若图象C1，C2，C3，C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（D ）
A.0<a<b<1<c<d
a (a 0)
a
(a
0)
2021
返回 4
m
a a 1.根式与分数指数幂互化： n n m （ a>0,m,n N 且 n>1）
注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.
规定ห้องสมุดไป่ตู้正数的负分数指数幂:
m
an
1
m
an
1 n am
（ a>0,m,n N 且 n>1）
同时: 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂
（2）自然对数:
loge NlnN
(e2.71828)
9
4．积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN) loga Mloga N (1)
M loga N loga Mloga N (2) loga Mn nloga M (nR) (3)
aras ars
axN xlogaN
底数 幂 对数
底数
2021
8
ax＝N logaN＝x.
2.几个常用的结论（P63 ）： （1）负数与零没有对数
3.两种常用的对数（P62 ）
（1）常用对数：
（2） loga10
log10NlgN
（3） loga a1
注意：
底数a的取值范围 (a＞0, a≠1) ；
真数N的取值范围 N>0 2021
2021
15
课堂例题
a b ab 例 3 . 1 ) 已 (l 2 g 知 , l 3 g , 试 , 表 用 l 1 5 o ; 示 2
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 , l g 3 7 o , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .
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16
1.指数函数的定义
2021
1
一、知识结构 根式
整数指数幂
有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数
对数函数
幂函数
2021
定义
图象与性质
2
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.
na
正数的奇次方根是正数 （n为奇数）
12
题型二：已知值求代数式的值
[例 2]已知 9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
[解析] 对条件式等号两边各取以16为底的对数
得，a·log19＝blog12＝2.
6
6
∴1a＋2b＝log163＋log162＝log166＝－1.
练习 2a： 5b 若 1,0 则 a1b1________.__
ar as
a rs
2021
10
2.换底公式
lo g a b llo o g g c c a b (a 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
注： loag blobg a1 二者互为倒数
2021
11
题型一：指对运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
y 3.反函数根据指数式与对数式的互化 a x 反函数 x loga y
通常用x表示自变量
反函数
y表示函数
y loga x
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17
互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称
4.指数函数与对数函数图像性质
函数 y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1) ylogax(a1) ylogax(0a1)
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上
运算律对实数指数幂同样适用.
2021
返回 6
1.对数的定义P62 ：
一般地，如果a(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，即ax＝N ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN.
ax＝N x＝ logaN.
2021
7
指数
真数
即若xn
a则
x
负数的奇次方根是负数
n
a
（n为偶数）
正数的偶次方根有两个， 且互为相反数
注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
根指数
na
被开方数
根式 2021
3
公式1.
na
n
a.
公式2. n a n a .
当n为大于1的奇数时
公式3.n a n | a | .
当n为大于1的偶数时
没有意义
2021
5
2.有理数指数幂的运算性质
a a a r s
rs
(a0,r,sQ)同底数幂相乘,底数不变指数相加
a r a r-s as
(a0,r,sQ)同底数幂相除，底数不变指数相减
(ar )s ars (a0,r,sQ) 幂的乘方底数不变,指数相乘
(ab)r a ar s (a0,b0,rQ) 积的乘方等于乘方的积
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
（3）计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
10 .
21
11
15
( （4） 2a3b2 6a2b3 ) (3a6b6 )
(5)lg37＋lg70－lg3－ lg23－lg9＋1；
(6)(lglg43－＋lglg650)3－45×2－201211.
定 义 ： 形 如 y a x(a 0 且 a 1 )的 函 数 称 为 指 数 函 数 ；
其 中 x 是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 为 R .
2. 对数函数的定义
一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义 域是（ 0 , +∞）
若x<0,
则y>1 2021
若0<x<1, 则y<0 若0<x<1, 则18y>0
y
1
x
2
y=ax
y
y
1 3
x
y 3x
4 3 2 1
0
y 2x
x
y 0
1
y loga x
y log2 x
y log3 x y log 1 x x
3
y log 1 x
2
底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。
图 象
定义域 值域 定点
R
没有最值
(0, )
（0，1 ） 没有奇偶性
( 0,+∞) 没有最值
R (1 ,0) 没有奇偶性
在R上是增函数
在R上是减函数
(0,+∞)上增函数 (0,+∞)上减函数
单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 若x>1, 则y>0 若x>1, 则y<0
若x<0,
则0<y<1
底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。
在 y轴的右边看图象,图象 越高底数越小.即底大图高
在 x=1的右边看图象,图象 越高底数越小.即底小图高
2021
19
指数函数与对数函数
若图象C1，C2，C3，C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（D ）
A.0<a<b<1<c<d
a (a 0)
a
(a
0)
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返回 4
m
a a 1.根式与分数指数幂互化： n n m （ a>0,m,n N 且 n>1）
注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.
规定ห้องสมุดไป่ตู้正数的负分数指数幂:
m
an
1
m
an
1 n am
（ a>0,m,n N 且 n>1）
同时: 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂
（2）自然对数:
loge NlnN
(e2.71828)
9
4．积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN) loga Mloga N (1)
M loga N loga Mloga N (2) loga Mn nloga M (nR) (3)
aras ars
axN xlogaN
底数 幂 对数
底数
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8
ax＝N logaN＝x.
2.几个常用的结论（P63 ）： （1）负数与零没有对数
3.两种常用的对数（P62 ）
（1）常用对数：
（2） loga10
log10NlgN
（3） loga a1
注意：
底数a的取值范围 (a＞0, a≠1) ；
真数N的取值范围 N>0 2021
2021
15
课堂例题
a b ab 例 3 . 1 ) 已 (l 2 g 知 , l 3 g , 试 , 表 用 l 1 5 o ; 示 2
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 , l g 3 7 o , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .
2021
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1.指数函数的定义