数理逻辑用语练习
高一数学常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学常用逻辑用语试题答案及解析1.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。
其中正确的有（）个A．1B．2C．3D． 4【答案】D【解析】根据题意，对于①若则；可知角，因此成立。
对于②已知直线与函数，=-cosx的图象分别交于两点，则的最大值为；利用交点之间的距离可知为sinm+cosm，可知成立。
对于③若是△的两内角，如果，则；成立。
对于④若是锐角△的两内角，由于，则可知则，成立，故答案为D.【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。
2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可以推出“”，但是由“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】本小题主要考查不等式的性质和充分条件、必要条件的判断.点评：要判断充分条件、必要条件，需要分清谁是条件谁是结论，由谁能推出谁.3.已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“| a＋b |＝| a |＋| b |”可以得出a,b同号，但是a=b=0也可以，所以是必要不充分条件.【考点】本小题主要考查充分条件和必要条件的定义.点评：判断此类问题，要分清谁是条件，谁是结论，是由谁推出谁.4.下列五个命题：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；②经过点(x0, y)且与直线:Ax+By+C=0(A B0)垂直的直线方程为: B(x－x)－A(y－y)=0;③经过点(x0, y)且与直线:Ax+By+C=0(A B0)平行的直线方程为: A(x－x)+B(y－y)=0;④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;⑤存在无穷多直线只经过一个整点.其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上)【答案】②③④⑤【解析】①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；不正确，不包括y轴。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
数理逻辑练习题及答案-3
命题逻辑的推理1．判断下面推理是否正确。
先将简单命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构（以蕴涵式的形式给出）和判断过程（至少给出两种判断方法）：（1）若今天是星期一，则明天是星期三；今天是星期一。
所以明天是星期三。
（2）若今天是星期一，则明天是星期二；明天是星期二。
所以今天是星期一。
（3）若今天是星期一，则明天是星期三；明天不是星期三。
所以今天不是星期一。
（4）若今天是星期一，则明天是星期二；今天不是星期一。
所以明天不是星期二。
（5）若今天是星期一，则明天是星期二或星期三。
（6）今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一。
所以明天不是星期三。
2．构造下面推理的证明：（1）前提：p→(q→r), p, q结论：r∨s（2）前提：p→q, ┐(q∧r), r结论：┐p（3）前提：p→q结论：p→(p∧q)（4）前提：q→p, q s, s t, t∧r结论：p∧q（5）前提：p→r, q→s, p∧q结论：r∧s（6）前提：┐p∨r, ┐q∨s, p∧q结论：t→(r∨s)3．用附加前提法证明下面各推理：（1）前提：p→(q→r), s→p, q结论：s→r（2）前提：(p∨q)→(r∧s), (s∨t)→u结论：p→u4．用归谬法证明下面推理：（1）前提：p→┐q, ┐r∨q, r∧┐s结论：┐p（2）前提：p∨q, p→r, q→s结论：r∨s5．构造下面推理的证明。
（1）如果小王是理科学生，他必学好数学；如果小王不是文科生，他必是理科生；小王没学好数学。
所以，小王是文科生。
（2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。
所以，如果我看书，则明天是雨天。
答案1．设p：今天是星期一，q：明天是星期二，r：明天是星期三。
（1）推理的形式结构为(p→r)∧p→r此形式结构为重言式，即(p→r)∧p r所以推理正确。
（2）推理的形式结构为(p→q)∧q→p此形式结构不是重言式，故推理不正确。
数理逻辑课后习题答案
数理逻辑课后习题答案数理逻辑课后习题答案数理逻辑是一门研究推理和思维的学科，它涉及到数学和哲学的交叉领域。
在学习数理逻辑的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为你提供一些数理逻辑课后习题的答案，希望能够帮助你更好地理解和应用这门学科。
1. 逻辑符号的运用习题：将以下自然语言句子转化为逻辑符号表示：a) 如果今天下雨，那么我就带伞。
b) 所有猫都喜欢吃鱼。
c) 除非你努力学习，否则你不会成功。
答案：a) p: 今天下雨q: 我带伞逻辑符号表示：p → qb) p: x是猫q: x喜欢吃鱼逻辑符号表示：∀x(p → q)c) p: 你努力学习q: 你成功逻辑符号表示：p → q2. 命题逻辑推理习题：使用命题逻辑进行推理，判断以下论断是否成立：a) 如果今天是周末，那么我会去看电影。
今天是周末，所以我会去看电影。
b) 如果这只猫是黑色的，那么它是一只黑猫。
这只猫是黑色的，所以它是一只黑猫。
答案：a) 论断成立。
根据前提条件，今天是周末，可以推出结论我会去看电影。
b) 论断不成立。
虽然前提条件是这只猫是黑色的，但不能推出结论它是一只黑猫，因为黑色的猫不一定全身都是黑色的。
3. 谓词逻辑推理习题：使用谓词逻辑进行推理，判断以下论断是否成立：a) 所有猫都喜欢吃鱼。
汤姆是一只猫，所以汤姆喜欢吃鱼。
b) 所有学生都喜欢音乐。
小明是学生，所以小明喜欢音乐。
答案：a) 论断成立。
根据前提条件，所有猫都喜欢吃鱼，可以推出结论汤姆喜欢吃鱼。
b) 论断成立。
根据前提条件，所有学生都喜欢音乐，可以推出结论小明喜欢音乐。
4. 范式化和归结习题：使用范式化和归结法解决以下逻辑问题：a) 给定前提条件：p → q, ¬q → r, ¬r。
证明结论：¬p。
答案：首先，根据前提条件，我们可以得到以下逻辑式：1. p → q2. ¬q → r3. ¬r然后，我们可以将逻辑式1和3应用范式化规则，得到新的逻辑式：4. ¬p → ¬q接下来，我们将逻辑式4和逻辑式2应用归结规则，得到新的逻辑式：5. ¬p → r最后，我们将逻辑式5和前提条件的逻辑式3应用归结规则，得到最终的结论：6. ¬p通过范式化和归结法，我们证明了结论¬p成立。
数理逻辑部分练习
数理逻辑部分一、填空题1．命题公式()→∨的真值是．P Q P2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为．5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式)xxA∀∨∃消去量词后的等值式yB()(y为．6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为．7．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为．8．谓词命题公式(∀x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式⌝P∧P的真值是1．2．(∃x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y．3．谓词公式)yzxQx∀∃中∃x量词的辖域为→yPx(,,(z)()(,)P x y z Q x y z→∀．(,)()(,,)四．计算题1．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．2．求命题公式(P∨Q)→(R∨Q) 的主析取范式、主合取范式．3．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)∃→∀∧∀．x P x y z Q y x z y R y z（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式∀y∃xP(x,y)消去量词后的等值式；五、证明题1．试证明(P→(Q∨⌝R))∧⌝P∧Q与⌝ (P∨⌝Q)等价．2．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C⇒┐A．。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语经典大题例题
(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语经典大题例题单选题1、已知集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{−1,2}C．{−2,4}D．{−2,−1,4}答案：D分析：利用补集定义求出∁R A，利用交集定义能求出(∁R A)∩B．解：集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则∁R A={x|x≤−1或x>2}，∴(∁R A)∩B={−2,−1,4}．故选：D2、已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}答案：B分析：方法一：求出集合B后可求A∩B.[方法一]：直接法因为B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B={x||x−1|≤1}，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合B={x||x−1|≤1}，可得3≤1，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．3、已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1}D．{0,1,2}答案：A分析：先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可. 不等式x2≤1，即−1≤x≤1，B=[−1,1]，A={−1,0,1,2}，B={x|−1≤x≤1}，所以A∩B={−1,0,1}；故选：A．4、设集合A={2,a2−a+2,1−a}，若4∈A，则a的值为（）．A．−1，2B．−3C．−1，−3，2D．−3，2答案：D分析：由集合中元素确定性得到：a=−1，a=2或a=−3，通过检验，排除掉a=−1.由集合中元素的确定性知a2−a+2=4或1−a=4．当a2−a+2=4时，a=−1或a=2；当1−a=4时，a=−3．当a=−1时，A={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=−1舍去；当a=2时，A={2,4,−1}满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求；当a=−3时，A={2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a=−3满足要求．综上，a=2或a=−3．5、已知非空集合A 、B 、C 满足：A ∩B ⊆C ，A ∩C ⊆B ．则（ ）．A ．B =C B ．A ⊆(B ∪C )C ．(B ∩C )⊆AD ．A ∩B =A ∩C答案：C分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图即可判断.解：因为非空集合A 、B 、C 满足：A ∩B ⊆C ，A ∩C ⊆B ，作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A ∩B =A ∩C ．故选：D ．6、已知“命题p:∃x ∈R,使得ax 2+2x +1<0成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1)B ．(-∞，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，1]答案：B分析：讨论a =0或a ≠0，当a =0时，解得x <−12，成立；当a ≠0时，只需{a >0Δ>0或a <0即可. 若a =0时，不等式ax 2+2x +1<0等价为2x +1<0，解得x <−12，结论成立.当a ≠0时，令y =ax 2+2x +1，要使ax 2+2x +1<0成立，则满足{a >0Δ>0或a <0，解得0<a <1或a <0，综上a <1，小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.7、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．8、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可. 根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.9、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N⊈P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n-2与3p+1都是表示同一类数，6m-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m-56,m∈Z}，x=m-56=6m-56=6(m-1)+16，对于集合N={x|x=n2-13,n∈Z}，x=n2-13=3n-26=3(n-1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n-1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m-1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M∈N=P.故选：B.10、已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1}B．{0}C．{0,−1,1}D．{0,1}答案：D分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：①当a=0时，A={−12}，此时满足条件；②当a≠0时，A中只有一个元素的话，∆=4−4a=0，解得a=1，综上，a的取值集合为{0，1}．故选：D．多选题11、下列四个选项中正确的是（）A．{∅}⊆{a,b}B．{(a,b)}={a,b}C．{a,b}⊆{b,a}D．∅⊆{0}答案：CD分析：注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.对于A选项，集合{∅}的元素是∅，集合{a,b}的元素是a,b，故没有包含关系，A选项错误；对于B选项，集合{(a,b)}的元素是点，集合{a,b}的元素是a,b，故两个集合不相等，B选项错误；对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.故选：CD.12、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．13、（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A．∃x∈R，x2−x+14<0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2=0D．至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.A.原命题的否定为：∀x∈R，x2−x+14≥0，是全称量词命题；因为x2−x+14=(x−12)2≥0，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2+2x+2=0，Δ=22−8=−4<0，所以x2+2x+2>0，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有x3+1≠0，如x=−1时，x3+1=0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC14、已知关于x 的方程x 2+(m −3)x +m =0，下列结论正确的是（ ）A ．方程x 2+(m −3)x +m =0有实数根的充要条件是m ∈{m|m <1或m >9}B ．方程x 2+(m −3)x +m =0有一正一负根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}C ．方程x 2+(m −3)x +m =0有两正实数根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}D ．方程x 2+(m −3)x +m =0无实数根的必要条件是m ∈{m|m >1}答案：CD解析：根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可.在A 中，二次方程有实数根，等价于判别式Δ=(m −3)2−4m ≥0，解得m ≤1或m ≥9，即二次方程有实数根的充要条件是m ∈{m|m ≤1或m ≥9}，故A 错误；在B 中，二次方程有一正一负根，等价于{(m −3)2−4m >0m <0，解得m <0， 方程有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0 }，故B 错误；在C 中，方程有两正实数根，等价于{Δ=(m −3)2−4m ≥03−m >0,m >0,解得0<m ≤1，故方程有两正实数根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}，故C 正确；在D 中，方程无实数根，等价于Δ=(m −3)2−4m <0得1<m <9，而{m |1<m <9 }⊆{m |m >1 }，故m ∈{m|m >1}是方程无实数根的必要条件，故D 正确；故选：CD ．小提示：名师点评关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的充分条件，则p 可推出q ，即p 对应集合是q 对应集合的子集；（2）若p 是q 的必要条件，则q 可推出p ，即q 对应集合是p 对应集合的子集；（3）若p 是q 的充要条件，则p ，q 可互推，即p 对应集合与q 对应集合相等.15、下列四个条件中可以作为方程ax 2−x +1=0有实根的充分不必要条件是（ ）A ．a =0B ．a ≤14C ．a =−1D ．a ≠0答案：AC分析：先化简方程ax 2−x +1=0有实根得到a ≤14，再利用集合的关系判断得解.当a =0时，方程ax 2−x +1=0有实根x =1；当a ≠0时，方程ax 2−x +1=0有实根即Δ=1−4a ≥0,∴a ≤14. 所以a ≤14且a ≠0.综合得a ≤14.设选项对应的集合为A , 集合B =(−∞,14],由题得集合A 是集合B 的真子集，所以只能选AC.所以答案是：AC小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.16、设A ={x |x 2−9x +14=0 }，B ={x |ax −1=0 }，若A ∩B =B ，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．0答案：BCD分析：先求出集合A ，再由A ∩B =B 可知B ⊆A ，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案. 集合A ={x|x 2−9x +14=0}={2，7}，B ={x|ax −1=0}，又A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当a =0时，B =∅，符合题意，当a ≠0时，则B ={1a }，所以1a =2或1a=7， 解得a =12或a =17，综上所述，a =0或12或17,故选：BCD17、已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且A ⊆∁U B ，则下列关系一定正确的是（ ）A ．∃x ∈U ，x ∉A 且x ∈B B ．∀x ∈A ，x ∉BC ．∀x ∈U ，x ∈A 或x ∈BD ．∃x ∈U ，x ∈A 且x ∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且A ⊆∁U B ，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x ∈U ，x ∉A 且x ∈B ，A 正确；因A ∩B =∅，必有∀x ∈A ，x ∉B ，B 正确；若A∁U B ，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x ∈U ，x ∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x ∉A 且x ∉B ，C 不正确； 因A ∩B =∅，则不存在x ∈U 满足x ∈A 且x ∈B ，D 不正确.故选：AB18、下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（ ）A ．若x 2>y 2，则x >yB ．若x >5，则x >10C ．若ac =bc ，则a =bD ．若2x +1=2y +1，则x =y答案：BCD分析：利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.对于A 选项，取x =1，y =−1，则x >y ，但x 2=y 2，即“x 2>y 2”不是“x >y ”的必要条件；对于B 选项，若x >10，则x >5，即“x >5”是“x >10”的必要条件；对于C 选项，若a =b ，则ac =bc ，即“ac =bc ”是“a =b ”的必要条件；对于D 选项，若x =y ，则2x +1=2y +1，即“2x +1=2y +1”是“x =y ”的必要条件.故选：BCD.19、已知集合A ={x|x 2−x −6=0},B ={x|mx −1=0}, A ∩B =B ，则实数m 取值为（）A ．13B ．−12C ．−13D ．0答案：ABD解析：先求集合A ，由A ∩B =B 得B ⊆A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可解：由x 2−x −6=0，得x =−2或x =3，所以A ={−2,3}，因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当B =∅时，方程mx −1=0无解，则m =0，当B ≠∅时，即m ≠0，方程mx −1=0的解为x =1m ，因为B ⊆A ，所以1m =−2或1m =3，解得m =−12或m =13，综上m =0，或m =−12，或m =13，故选：ABD小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题20、下列四个命题中正确的是（）A．∅={0}3所组成的集合最多含2个元素B．由实数x，－x，|x|，√x2，−√x3C．集合{x|x2−2x+1=0}中只有一个元素∈N}是有限集D．集合{x∈N|5x答案：BCD分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于A，空集不含任何元素，集合{0}有一个元素0，所以∅={0}不正确；3=−x，且在x，－x，|x|中，当x>0时，|x|=x，当x<0时，|x|=−x，当对于B，由于√x2=|x|，−√x3x=0时，|x|=x=−x=0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，{x|x2−2x+1=0}={1}，故该集合中只有一个元素，故C正确；∈N}={1,5}是有限集，故D正确．对于D，集合{x∈N|5x故选：BCD．填空题21、已知[x]表示不超过x的最大整数.例如[2.1]=2，[−1.3]=−2，[0]=0，若A={y∣y=x−[x]}，B={y∣0≤y≤m}，y∈A是y∈B的充分不必要条件，则m的取值范围是______.答案：[1,+∞)分析：由题可得A={y∣y=x−[x]}=[0,1)，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[x]≤x，0≤x−[x]<1，即A={y∣y=x−[x]}=[0,1)，又y∈A是y∈B的充分不必要条件，B={y∣0≤y≤m}，∴A⊊B，故m≥1，即m的取值范围是[1,+∞).所以答案是：[1,+∞).22、已知集合A=(−3,3)，集合B={0,1,2,3,4,5}，则A∩B＝_______．答案：{0,1,2}分析：根据集合交集运算求解.因为集合A=(−3,3)，集合B={0,1,2,3,4,5}，所以A∩B={0,1,2}.所以答案是：{0,1,2}23、满足{1}⊆A{1，2，3}的所有集合A是___________．答案：{1}或{1，2}或{1，3}分析：由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A 因为{1}⊆A{1，2，3}，所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，所以答案是：{1}或{1，2}或{1，3}。
高中数学必修一常用逻辑用语重点易错题
(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语重点易错题单选题1、下列说法中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②“A∩B=B”是“B=∅”的必要不充分条件；③若a<b,则1a >1b;④∀x∈R，x2+x+3>0A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：对①，任何集合要考虑空集情况；对②，由A∩B＝B可得：B⊆A，再根据必要不充分条件的判定求解；对③，利用不等式的性质，可举反例；对④，根据二次函数的判别式求解.对①，空集是空集的真子集是错误的，故①错误；对②，因为A∩B＝B可得：B⊆A，此时无法推出B=∅，但B=∅可推出B⊆A，故②正确；对③，若a=−1,b=2，则−1>12不成立，故③错误；对④，令f(x)=x2+x+3，则Δ=1−12=−11<0，所以f(x)>0对任意的实数恒成立，故④正确.故选：C.小提示：本题考查对给定命题正误的判断，考查对概念的理解与应用，求解时若要说明命题错误，则需举出反例.2、关于x的方程x2+ax+b=0，有下列四个命题：甲：x=1是该方程的根；乙：x=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：A解析：对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程x2+ax+b=0的两根，进而可得出结论. 若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x的方程x2+ax+b=0的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为−1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则x=1是方程x2+ax+b=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.小提示：关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.3、已知直线a，b，平面，，α∩β=b，a//α，a⊥b，那么“a⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：过直线a作平面γ，交平面α于直线a′，∵a//α，∴a//a′，∴a′⊥b，由a⊥β可推出α⊥β，由α⊥β可推出a⊥β，故“a⊥β”是“α⊥β”的充要条件．解：若a⊥β，过直线a作平面γ，交平面α于直线a′，∵a//α，∴a//a′，又a⊥β，∴a′⊥β，又∵a′⊆α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线a作平面γ，交平面α于直线a′，∵a//α，∴a//a′，∵a⊥b，∴a′⊥b，又∵α⊥β，α∩β=b，∴a′⊥β，∴a⊥β，故“a⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C．≤1成立的充要条件是（）4、不等式|a+b||a|+|b|A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0D．ab<0答案：B解析：≤1，可得出|a|+|b|≠0，进而可得出a2+b2≠0，由此可得出|a+b|≤|a|+|b|，在所得不等式由于|a+b||a|+|b|两边平方化简后得出ab≤|ab|，进而可得出结论.≤1，则|a|+|b|≠0，即a、b不同时为零，即a2+b2≠0，则|a|+|b|>0.由于|a+b||a|+|b|≤1可得|a+b|≤|a|+|b|，不等式两边平方可得a2+2ab+b2≤a2+2|ab|+b2，由|a+b||a|+|b|即ab≤|ab|，显然ab≤|ab|恒成立，≤1成立的充要条件是a2+b2≠0.因此，不等式|a+b||a|+|b|故选：B.小提示：本题考查充要条件的寻找，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、设a∈R，则“a=−2”关于x的方程“x2+x+a=0有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：以a=−2为条件，判断x2+x+a=0有实数根是否成立；以x2+x+a=0有实数根为条件，判断a=−2是否成立，即可选出正确答案.解：当a=−2时，Δ=1−4a=9>0，此时x2+x+a=0有实数根；当x2+x+a=0有实数根时，Δ=1−4a≥0，即a≤1.4故选:A.小提示：本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若p⇒q，则p是q的充分条件；若q⇒p，则p是q的必要条件.。
常用逻辑用语练习题
常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。
以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。
# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。
命题Q：明天是星期四。
写出这两个命题的逻辑表达式。
2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。
4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。
5. 写出命题非P的逻辑表达式。
# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。
2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。
3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。
# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。
2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。
3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。
# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。
命题Q：今天下雨了。
请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。
2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。
3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。
# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。
命题R：我会去公园。
写出命题P且R的逻辑表达式。
2. 写出命题P或R的逻辑表达式。
3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。
# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。
3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。
小明学习努力，所以小明会取得好成绩。
# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。
集合与数理逻辑用语测试题3份
测试一填空：(每空2分，共30分)1.用适当的符号(、、、＝、)填空：(1)0_______；(2)5______{质数}；(3){，}______{，，}；(4){1，3}_____{|－4＋3＝0}；(5){0，－1}_____{|＋＝0}.2.用列举法表示9的平方根的全体构成的集合________.3.用性质描述法表示大于－2的整数全体构成的集合________.4.用充分条件、必要条件、充要条件填空(1)＞0是，都是正数的________；(2)＝4是＝－2或＝2的________；(3)＞5是＞4的________；(4)sin＝是＝45°的___________.5.已知＝，＝{|≥－4}，＝{|＜6}，则∪＝_________，∩＝________，＝_______，＝_________.选择题:(每题5分，共25分)6.设，＝{|＜3}，则正确结论是( ).(A)(B)(C){}(D){}7.{正实数}∩{整数}等于( ).(A){正有理数} (B){整数} (C){正整数} (D){自然数}8.下列句子不是命题的是( ).(A)5＋1－3＝4 (B)正数都大于0(C)＞5 (D)9.下列命题是真命题的是( ).(A)8≤8(B)3＋4＝5或2＞3(C)(－2)＝－8，且|－1|＝－1.(D)如果2≠3，则1＝210.“，至少有一个是正数”的否定是( ).(A)，都是正数(B)，都不是正数(C)，都是负数(D)，不都是正数解答题：(共45分)11.写出下列集合之间的关系，并用图形表示：＝{有理数}，＝{偶数}，＝{奇数}，＝{|是能被4整除的数}.(8分)12.设全集＝{绝对值不大于3的整数}，＝{－1，1，2}，＝{－2，－1}.求∪，∩，∩，∪.(12分)13.写出集合{，}的所有子集和真子集.(8分)14.写出下列命题的否定，并判断真假.(12分)(1)是无理数；(2)对实数，都有－4＋4＞0；(3)实数，使得＋1＝0；(4)15能被3整除或能被7整除.15.用充分条件和必要条件叙述下面的真命题：如果是整数，则(＋1)是偶数.(5分)答案、提示和解答：1.(1) ；(2)(3)；(4)＝；(5)＝.2.{－3，3}.3.{|＞－2}.4.(1)必要条件；(2)充要条件；(3)充分条件；(4)必要条件.5.∪＝；∩＝{|－4≤＜6}；＝{|＜－4}；＝{|≥6}.6.D7.C.8.C .9.A .10.B. 11.； C.图示如下：(第11题)12.＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∪＝{－2，－1，1，2}；∩＝{－1}；∩＝{－3，0，3}；∪＝{－3，－2，0，1，2，3}.13.{，}的所有子集有，{}，{}，{，}.真子集有，{}，{}.14.(1)不是无理数(假)；(2)实数，使得－4＋4≤0 (真)；(3)对实数，都有＋1≠0 (真)；(4)15不能被3整除，且不能被7整除(假).15.“是整数”是“(＋1)是偶数”的充分条件，“(＋1)是偶数”是“是整数”的必要条件.测试二填空:(每空2分，共30分)1．用适当的符号(，，，＝，)填空：(1)0_______；(2)－4_______；(3)｛｝_______｛，｝；(4)｛1，3，5｝_______；(5)｛｜＝＋1｝_______｛｜＜0｝.2．用列表法表示方程－5＋4＝0的解集为_______.3．正奇数的全体构成的集合用性质描述法可表示为_______.4．用充分条件、必要条件、充要条件填空：(1)＝0或＝0是＝0的_______；(2)－2＝0是＋－6＝0_______；(3)＞1是＞4的_______；(4)“＋是整数”是“、都是整数”的____________.5．已知全集＝｛｜≤5，｝，＝｛2，4｝，＝｛1，4，5｝，则∪__________；∩__________；__________；∪__________.选择题：(每小题5分，共25分)6．下列关系式中，正确的一个是( ).(A)0(B)｛0｝(C)｛0｝(D)｛0｝7．已知命题：(1)或＝｛｝(2)｛0｝，且.(3)9是奇数，且是质数(4)如果2＞7，则3＞5.其中为假命题的是( ).(A)(1)、(3) (B)(2)、(4) (C)(2)、(3)、(4) (D)(2)、(3)8．是∪＝的( ).(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．“，，都不等于0”的否定是( ).(A)，，都等于0 (B)，，不都等于0(C)，，中至少有一个不等于0 (D)，，c中至少有一个等于010．已知集合＝｛(，y)｜2＋＝3｝，＝｛(，)｜－4＝6｝，则∩等于( ).(A)｛(2，－1)｝(B)(2，－1) (C)｛(－2，1)｝(D)解答题：(共45分)11．(8分)写出集合｛2，3，4｝的所有子集和真子集.12．(8分)已知全集＝，＝｛｜－2＜＜3｝，＝｛｜＜－1｝，求∪，∩，，13．(8分)判定下列集合、之间的关系：(1)＝｛｜＜2｝，＝｛｜＜4｝(2)＝｛｜是6的倍数｝，＝｛｜是偶数，且是3的倍数｝.14．(12分)写出下列命题的否定，并判断否定的真假：(1)3不是质数；(2)实数，使＋1＝0；(3)对实数，都有－2＋1＜0；(4)3＜2或1＋1＝3.15．某班学生期中考试数学得优秀的有19人，物理得优秀的有15人，其中数学，物理两科中至少有一科优秀的有24人，求两科都优秀的学生人数.(9分)答案、提示和解答：1．(1)；(2)；(3)；(4) ；(5)＝. 2．｛0，1，4｝. 3．｛｜＝2＋1，｝. 4．(1)充要条件；(2)充分条件；(3)必要条件；(4)必要条件.5．｛1，2，4，5｝；｛4｝；｛0，1，3，5｝；｛0，1，2，3，5｝. 6．C．7．D．8．A. 9．D. 10．A.11．子集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝，｛2，3，4｝.真了集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝.12．∪＝｛｜＜3｝；∩＝｛｜－2＜＜－1｝；＝｛｜≤2或≥3｝；＝｛｜≥－1｝.13．(1)∵＜2＜4，∴. (2)∵是6的倍数是偶数，且是3的倍数，∴＝.14．(1)3是质数，(真)；(2)对实数，使＋1≠0(假)；(3)实数，都有－2＋1＞0(真)；(4)3≥2或1＋1≠3(真).15．设＝｛｜是数学得优秀的学生｝，设＝｛｜是物理得优秀的学生｝，则Card()＝19，Card()＝15，Card(∪)＝24，∵Card(∩)＝Card()＋Card()－Card(∪)＝19＋15－24＝10.∴数学、物理两科得优秀的学生有10人.测试三选择题:(每题5分，共50分)1．设集合＝｛－1，0，1｝，＝｛0｝，则( ).(A)为空集(B)(C)(D)2．下列各式中，正确的个数是( ).(1)0＝｛0｝；(2)0 ｛0｝；(3)0｛0｝；(4)0＝；(5)｛0｝＝；(6)｛0｝；(7)｛0｝；(8)0(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．由，0，1，2构成的集合的真子集总共有( )个.(A)8个(B)7个(C)6个(D)5个4．设集合＝｛｜＝2＋1，Z｝，＝｛｜＝4±1，｝，那么与的关系是( )(A)＝(B)(C)(D)5．设全集＝｛1，2，3，4，5｝，＝｛2，3，4｝，＝｛1，2，5｝，＝｛2，4｝. 则集合｛1，3，5｝应是( ).(A)(∩)∪(B)(∪)∩(C)∩(D)(∪)∩6．如果＝｛｜0≤＜2｝，＝｛｜－1＜＜1｝，则∩＝( ).(A)｛｜0≤＜1｝(B)｛｜－1≤＜2｝(C)｛｜0≤≤1｝(D)7．设命题：｛｝，：3＝5，则在下列命题中：(1),(2),(3),(4),(5), (6) ,其中真命题的个数是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)58．已知，为实数，那么＝0是＋＝0的( ).(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件9．设表示男、女生同班的高一(1)班全体学生构成的集合.＝｛高一(1)班的男学生｝，＝｛高一(1)班参加运动会的学生｝，则集合｛不参加运动会的高一(1)班女学生｝可表示为( ).(A)∩(B)∩(C)∪(D)(∪)10．“是等腰直角三角形”的否定是( ).(A)是直角三角形但不是等腰三角形(B)是等腰三角形但不是直角三角形(C)不是等腰三角形，且不是直角三角形(D)△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形填空题.(每空5分，共35分).11．集合＝｛1，3，5，7｝用性质描述法表示为___________.12．设＝｛(，)｜＜0，∈，∈｝，则为第________象限的点集. 13．用适当的符号填空：(1)｛2｝______｛｜＝4｝；(2)0_______｛｜＋2＝0｝；(3)｛｜(－2)(＋3)＝｛｜－2＝0｝_______｛｜＋3＝0｝；(4)｛｜(＋1)(－4)≠0｝＝｛｜＋1≠0｝_______｛｜－4≠0｝；(5)＝25_______＝－5或＝5三、解答题：(14题8分，15题7分)14．已知、、C是全集的子集(如图)，用阴影表示下列集合：(1)(∩)∪；(2)(∪)∩.(第14题）15．已知全集含有10个元素，它的子集含有5个元素，子集含有4个元素，∩含有2个元素，求集合∪含有元素的个数.答案、提示和解答：1．D. 2．C. 3．B. 4．A. 5．D. 6．A. 7．B. 8．C. 9．D. 10．D.11．｛｜＝2＋1，，＜4｝. 12．二或四.13．(1)(也可以填)；(2)；(3)∪；(4)∩；(5).14．(1)(2)（第14题）15．∪中含有元素的个数是5＋4－2＝7(个)，∩中含有元素的个数是4－2＝2(个)，∪含有元素的个数是：10－2＝8(个).（第15题）。
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}5,8A =，{}23100B x x x =--≤，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}2-2．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,2,3B =-，则()UA B =（ ） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．已知,a b 都是实数，则“2211log log a b<”是“a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分也非必要条件5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,56．已知集合{}1,0,1M =-，{}21N y y x ==-，则MN =（ ）A ．0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-7．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}230B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．1,0,1,28．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD （其中AB BC =ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，给出以下两个命题：:p l m n =+，2:q m l n =⋅.则下列选项为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．设a ∈R ，则“1a =”是“直线12x ay ++=与30x ay --=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}28xA x =<，集合{}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,3]-∞D ．[3,)+∞11．已知集合()(){}20A x a x x a =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),12,-∞+∞ B ．[)1,2 C ．()1,2 D ．[]1,212．设集合402x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{2B x x =≤或5}x ，则()R A B =（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤C ．{|4x x ≤或5}x ≥D ．{|2x x ≤或5}x ≥13．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,414．已知集合{}2280A x x x =-->，则A =R（ ）A ．[]4,2-B ．()4,2-C ．()2,4-D ．[]2,4-15．已知p ：3x y +>，q ：1x >且2y >，则q 是p 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若l β∕∕，l m ∕∕，则“m α⊥”是“αβ⊥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．已知集合{}{}220,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B 中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．已知直线1:30l ax y +-=，直线()2:2130l a x y a --+=，则“1a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知集合{}{}2|230,|ln(21)0M x x x N x x =--<=->，则M ∩N =（ ）A ．（1，32）B ．（12，32）C ．（-1，32）D ．（-1，12）20．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1q >，则“51a a >”是“40S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,522．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4}M =，{2,3}P =，则集合()()U UM P =（ ） A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{2,3,5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{5,6}23．已知集合[]5,4U =-，{}220A x x x =-≤，20x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．[]0,2 C ．[)2,0-D ．[]0,2-24．已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．525．已知集合M ={1，2，3}，{}240,N x x x a a M =-+=∈，若MN ≠∅，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或226．“22x ≠是”21x ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-28．设集合{}N 4M x x =∈<，{}Z 326xN x =∈≤，则MN =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,229．已知x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知不等式组20100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题q ：(),x y D ∃∈，使得20x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝31．已知命题:p x ∃，y R ∈，sin()sin sin x y x y +=+；命题:q x ∀，y R ∈，sin sin 1x y ⋅，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨32．设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．233．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．[]1,2-D ．()1,2-34．设集合{{},1,0,1A yy B ===-∣，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-35．已知集合{}24M x x ==，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）A ．{}2M =B ．2M ⊆C ．2M -∈D ．M N ⊆36．集合{}12,N A x x x =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{11x x -≤<或}12x <≤ B ．{}1,0,2- C ．{}0,2D ．{}237．已知命题p ：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命题q ：等轴则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 且qB ．p 或qC ．()p ⌝或qD ．p 且()q ⌝38．设命题p ：n N ∀∈，33n n >，则命题p 的否定为（ ）A ．n N ∃∈，33n n >B ．n N ∃∉，33n n ≤C ．n N ∃∈，33n n ≤D ．n N ∀∉，33n n >39．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ） A ．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B ．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5C ．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5D ．存在不可以被5整除的整数，末位数字是540．已知集合{}22(,)|(0,{(,)|S x y x y T x y y x =+===，则S T ⋃=（ ）A ．{B ．{(C ．SD ．T41．“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．已知集合{}14U x x =∈-<<N ，集合{0,1}A =，则UA （ ）A ．{0,2,3}B ．{1,0,2,3}-C ．{2,3}D ．{2,3,4} 43．已知集合{}2540M x x x =-+<，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3,4}D ．∅44．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->；命题:q a ∀∈R ，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨45．已知集合{}1,3,A m =，{B =，B A ⊆，则m =（ ） A ．9B ．0或1C ．0或9D ．0或1或946．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，则A B ⋃=（ ） A ．NB ．ZC ．{}0,1,2,3D ．()0,∞+47．已知命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题:R q a ∀∈，()()22log a f x x +=在定义域内是增函数．则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨48．若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件49．设全集U Z =，集合{}0,1A =，{}1,0,1,2B =-，则()U A B =（ ）A ．ZB ．{}1,2-C ．{}0,1D ．1,0,1,250．设P ：3x <，q ：13x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件51．“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要52．下列说法中正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.则()89E X =B ．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C ．已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=- D ．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=53．已知命题:1p Q ∈，命题:q 函数()f x=1的定义域是[)1,+∞，则以下为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨54．“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的（ ）条件． A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要D ．既不充分也不必要55．“a b =”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 56．若集合11,,0,1,44A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}4xB y y ==，则A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}0,1,4C ．1,0,1,44⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,0,1,44⎧⎫--⎨⎬⎩⎭57．已知集合{}2,3,4,5B =，{}2,1,4,5C =--，非空集合A 满足：A B ⊆，A C ⊆，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．858．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则“3A π<”是“sin A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件59．已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，则A B =（ ） A ．{}5,8B ．5,6C ．{}3,6,8D ．{}3,4,5,6,7,860．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件61．集合{}1,0,1,2A =-，{}2log 2B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-62．l ，m 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若l α⊂，m β⊂，则“l //m ”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知全集2{|760}U x N x x =∈-+≤，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，6}，则(UA )B ＝（ ） A ．{2，5}B ．{2，6}C ．{2，5，6}D ．{2，4，5，6}64．设集合{}2120A x x x =+-≤，(){}0.5log 12B x x =->-，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,4C ．(]1,3D ．[]4,3-65．已知命题:R p x ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∉，ln 10x x -+≥ B ．R x ∀∈，ln 10x x -+≥ C ．R x ∃∉，ln 10x x -+≥D ．R x ∃∈，ln 10x x -+≥66．已知集合{R|2}A y y =∈>，{}R |ln B x y x =∈=，则R ()A B =（ ） A ．,2]-∞（ B ．[2,)+∞ C ．(0,2]D ．(0,2)67．已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()RPQ =（ ）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．[]1,268．已知集合{}|2,M y y xx ==-∈R ∣，1,7xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，则（ ） A ．M N B ．N M ⊆ C ．M N =RD ．N RM69．已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ≤，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨70．已知平面α，β，直线m ，αβ⊥，则“m α∥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件71．已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ） A ．∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R72．若集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =--<，则()R A B =（ ） A ．[)1,2 B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,273．集合{}12,A x x x N =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{}1112x x x -≤≤<≤或B ．{}1,0,2-C ．{}0,2D ．{}2 74．已知集合{}21,Z M x x n n ==-∈，{}1,2,3,4,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}21,Z x x n n =-∈D ．∅75．函数()3f x x x =+，则1a >-是()()120f a f a ++>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件76．已知集合{}2A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．2,0,1,2D ．1,0,1,277．“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件78．“2263x x +”是“||7x ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 79．已知集合{}{}21,,(1)(6)0A y y k k Z B x x x ==-∈=--≤，则A B =（ ）A ．{}135，， B ．{}35， C ．[]16，D ．∅80．已知集合()(){}22,10M x y x y =++=，()(){},ln 2N x y y x ==+，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0-B ．(){}1,0-C ．MD ．N81．已知集合{}210A x x =->，{}2|3180B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-82．已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()UR Q ⋃=（ ） A ．{}1-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-83．已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>，则A B =（ ）A ．()()4,22,4--B ．{}3,3-C ．()2,4D ．{}3二、多选题84．若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ） A ．3-B ．2-C ．1D ．285．下列命题中，真命题有（ ） A ．“1x ≠”是“1x ≠”的必要不充分条件B ．“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题C ．0x ∃∈R ，0202xx <D ．命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“00x ∀≥，20020x x --≥”86．已知a ∈R ，命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是（ ） A ．0x ∀>，x a a -≥ B ．0x ∃≤，x a a -< C ．0x ∀>，2x a ≥或0x ≤D ．0x ∃>，x a a -≥87．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m <<D ．16m -<<88．下列命题是真命题的是（ ） A ．所有的素数都是奇数B ．有一个实数x ，使2230x x ++=C ．命题“x R ∀∈，0x x +≥”的否定是“x R ∃∈，0x x +<”D ．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是“x R ∀∈，20x +>”89．已知幂函数()()41mf x m x =-，则下列选项中，能使得f af b 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．110ab<< B ．22a b > C ．ln ln a b > D ．22a b >三、解答题90．如图，在 ABC 中，F 是BC 中点，直线l 分别交AB ，AF ，AC 于点D ，G ，E .如果AD ＝λAB ，AE ＝μAC ，λ，μ∈R . 求证：G 为 ABC 重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.91．已知函数()()()313x xf x m m R -=--∈是定义域为R 的奇函数.(1)若集合(){}|0A x f x =≥，|0x m B x x m -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，求A B ； (2)设()()22332x xg x af x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为-7，求实数a 的值.92．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()U AB ⋂，A B ，()UA B93．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.94．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .95．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 四、填空题96．命题“0x R x ∈∃，”的否定是___________. 97．若命题p ：x ∀∈R ，2240ax x -+为真命题，则实数a 的取值范围为___________.98．写出一个能说明“若函数()f x 为奇函数，则()00f =”是假命题的函数：()f x =_________.99．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．100．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，则{R 2B x x =<-或}5x >，因此，(){}R 8A B ⋂=. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】 求出{}2,1,0,1UB =--即得解.【详解】 由题设，{}2,1,0,1UB =--，则(){}1,0,1U A B ⋂=-，故选：D. 3．C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择. 【详解】因为2log y x =在()0,+∞是单调增函数，又2211log log a b<， 故可得110a b<<，则0a b >>，故a b >，满足充分性； 若a b >，不妨取2,1a b =-=-，显然110,0a b <<，故2211log ,log a b没有意义， 故必要性不成立； 综上所述，“2211log log a b<”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：C .【解析】 【分析】 将()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d 代入Sn ﹣nan ＜0，并化简，再结合n 的取值范围，即可求解． 【详解】解：()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d ， 则Sn ﹣nan ()112n n na d -=+-na 1﹣n （n ﹣1）d ()12n n d -=-，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”，故d ＞0， 若d ＞0，则Sn ﹣nan ()12n n d -=-＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立，故“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的充分必要条件． 故选：C ． 5．B 【解析】 【分析】根据交集的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，所以{}2,4A B =. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】首先求集合N ，再求M N ⋂. 【详解】211y x =-≥-，即{}1N y y =≥-，{}1,0,1M =-，所以{}1,0,1M N ⋂=-. 故选：D【解析】 【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{230B x x x x =-≤=≤，因此，{}1,0,1A B =-.故选：A. 8．A 【解析】 【分析】根据题意，求得,,l m n ，判断命题,p q 的真假，再结合逻辑连接词判断复合命题的真假即可. 【详解】根据题意可得圆弧BE ，EG ，GI 对应的半径分别为,,AB BC AB AB DG --， 也即,,2AB BC AB AB BC --， 则弧长,,l m n 分别为()(),,2222AB BC AB AB BC πππ--，则()()2222m n BC AB AB BC AB l πππ+=-+-==，故命题p 为真命题；()(22222222227448AB AB ln AB AB BC BC BC BC BC πππ⎛⎫=-⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭，而(2222221748AB m BC BC BCππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故2ln m =，命题q 为真命题. 则p q ∧为真命题，()p q ∧⌝，()p q ⌝∧，()()p q ⌝∧⌝均为假命题. 故选：A. 9．A 【解析】 【分析】利用直线垂直的判断条件可求1a =±，从而可得正确的选项. 【详解】直线12x ay ++=与30x ay --=垂直，则210,1a a -==±， ∈“1a =”是“直线12x ay ++=30x ay --=垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 10．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再由A B =∅求出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}{}{}328223,x x A x x x x B x x a =<=<=<=>.又A B =∅，所以a 的取值范围为[3,)+∞. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系求解. 【详解】 因为2A ∉，所以()()2220a a --≥， 解得12a ≤≤． 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】求解分式不等式解得集合A ，再求补集和交集即可. 【详解】 因为402x x ->+，即()()420x x -+>，解得2x <-或4x >，故{|2A x x =<-或4}x >， 则A R{|24}x x =-≤≤，则()R A B ={|22}x x -≤≤.故选：B.13．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A xx x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C. 14．D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得集合A ，结合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式2280x x -->，可得(4)(2)0x x -+>，解得2x <-或4x >， 即集合{|2x x <-或4}x >，所以[]{|24}2,4A x x =-≤≤=-R.故选：D. 15．A 【解析】 【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若1x >且2y >，则3x y +>，反之则不然，比如0,4x y ==，故q 是p 的充分不必要条件. 故选：A. 16．A 【解析】 【分析】根据空间中的平行关系与垂直关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为l β∕∕，l m ∕∕， 当m α⊥，则l α⊥，又因为l β∕∕，则在平面β内存在一条直线a 使得a α⊥，再根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故“m α⊥”可以推出“αβ⊥”， 当αβ⊥时，m 与α平行相交都有可能，故“αβ⊥”不一定可以推出“m α⊥”， 所以“m α⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A. 17．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B ，由此确定正确答案. 【详解】因为{}{}{}22012,1,0,1,2,3A x x x x x B =--<=-<<=-，所以{0,1}A B =，则A B 的元素的个数为2. 故选：B 18．A 【解析】 【分析】由直线垂直得到a 的值，从而求出答案. 【详解】由12l l ⊥得：()2130a a --=，则1a =-或32a =，故1a =-是12l l ⊥的充分不必要条件，即A 选项正确. 故选：A 19．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A ，解对数不等式求集合B ，再应用集合的交运算求M ∩N . 【详解】因为{}23|230|12M x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}ln(21)01N x x x x =-=， 所以M N =(1,32).故选：A 20．C 【解析】 【分析】用定义法，分充分性和必要性两种情况分别求解. 【详解】 由40S >，得1514011a a a a q q q--=>--，因为1q >，所以510a a ->，即51a a >.故必要性满足； 1514411a a a a q S q q--==--.因为1q >，51a a >，所以40S >．故充分性满足. 所以“51a a >”是“40S >”的充要条件. 故选：C 21．B 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B. 22．D 【解析】 【分析】计算{}U 2,3,5,6M =，{}U1,4,5,6P =，再计算交集得到答案.【详解】{}U2,3,5,6M =，{}U 1,4,5,6P =，()(){}U U 5,6M P ⋂=.故选：D. 23．C【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}220[0,2]A x x x =-≤=，[]5,4U =-，所以()U [5,0)(2,4]A =-⋃，又因为[)202,0x B x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬⎩⎭， 所以()U A B ⋂=[)2,0-， 故选：C 24．B 【解析】 【分析】解不等式求出{}05A x x =≤≤，从而得到不等式组，求出k 的值，进而得到A B 中的元素，求出答案. 【详解】由250x x -≤得：05x ≤≤，所以{}05A x x =≤≤，又{}21,B x x k k Z ==-∈，令0215k ≤-≤，解得：132k ≤≤，k Z ∈，当1k =时，1x =，当2k =时，3x =，当3k =时，5x =，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 25．C 【解析】 【分析】逐一取a 的值为1，2，3进行验算可得. 【详解】当1a =时，由2410x x -+=，得2=x {22N =+，不满足题意；当2a =时，由2420x x -+=，得2x ={22N =+，不满足题意；当3a =时，由2430x x -+=，得1x =或3x =，即{1,3}N =，满足题意.26．B【解析】【分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由22x ≠可得1x ≠；由21x ≠可得1x ≠±则由22x ≠不能得到21x ≠，但由21x ≠ 可得22x ≠故“22x ≠是”21x ≠的必要不充分条件.故选：B27．D【解析】【分析】通过解方程进行求解即可.【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =，所以{}1,0,1A =-，故选：D28．D【解析】【分析】先求出集合N ，再求两集合的交集【详解】由326x ≤，得33log 3log 26x ≤，即3log 26x ≤，所以{}3Z|log 26N x x =∈≤，因为{}N |4M x x =∈<所以MN ={}0,1,2，故选：D【解析】【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】因为x ∈R ，2cos 1x >， 所以1cos 2x >， 解得2233k x k ππππ-+<<+，所以x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的必要不充分条件，故选：B30．B【解析】【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域，根据存在性和任意性的定义，结合复合命题的真假性质进行判断即可.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，因此选项B 为真命题； 因此p ⌝为假命题，命题q ⌝也为假命题，所以选项ACD 为假命题，故选：B31．A【解析】【分析】先判断命题p ，命题q 的真假，再利用复合命题判断.【详解】 当0,2x y π==时，sin()sin sin x y x y +=+成立所以命题p 为真命题，则p ⌝是假命题；因为x ∀，y R ∈，所以sin 1,sin 1x y ≤，则sin sin 1x y ⋅，故命题q 为真命题，则q ⌝是假命题；所以p q ∧是真命题，p q ⌝∧是假命题， ()p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题， 故选：A32．C【解析】【分析】依据集合元素互异性排除选项AB ；代入验证法去判断选项CD ，即可求得实数n 的值.【详解】依据集合元素互异性可知，0,1n n ≠≠-，排除选项AB ；当1n =时，{}1,0,1A =-，{}{},,110B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， 满足A B A =.选项C 判断正确；当2n =时，{}1,0,2A =-，{}{},,2,014B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， {}0A B A ⋂=≠.选项D 判断错误.故选：C33．C【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x ⋃=-≤≤．故选：C ．34．B【解析】【分析】根据二次根式的定义求得集合A ，然后由交集定义计算．【详解】由已知{|0}A y y =≥，所以{0,1}A B =．故选：B ．35．C【解析】【分析】由题设可得{2,2}M =-，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，{2,2}M =-，而N 为自然数集，则2N -∉，2N ∈且2,2M -∈，所以，{}2M ≠⊂，故A 、B 、D 错误，C 正确. 故选：C36．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】 解：因为{}{}12,N 0,1,2A x x x =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.37．C【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断命题p 的真假，利用等轴双曲线的渐近线判断命题q 的真假，再根据含逻辑联结词命题真假的判断方法即可求解.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线只有一个交点，但是不算相切，故p 是假命题.因为等轴双曲线的实轴与虚轴相等，所以渐近线的斜率为±1，故q 为假命题.故p 且q 为假命题，p 或q 为假命题，()p ⌝或q 为真命题，p 且()q ⌝为假命题. 故选：C.38．C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】全称量词命题的否定的方法是，全称改存在，否定结论.故命题p 的否定为n N ∃∈，33n n ≤.故选：C39．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是:存在可以被5整除的整数，末位数字不是5.故选：C.40．D【解析】【分析】由集合S 的描述确定其点元素，并判断该点元素与集合T 的关系，应用并运算求S T .【详解】依题意，(){}S =，而()T ∈，所以S T T ⋃=.故选：D.41．B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，前面推不出后面，后面推出前面，即可得到答案；【详解】若A B =∅，则A ，B 没有公共元素，A ，B 不一定是空集；若A =∅或B =∅，则A B =∅.故“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的必要不充分条件.故选：B42．C【解析】【分析】直接求出U A .【详解】 因为集合{14}{0,1,2,3}U x x =∈-<<=N∣，集合{0,1}A =，所以{2,3}U A =. 故选：C.43．A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求集合M ，运用集合间的运算直接求解.【详解】{}{}2|5+40|14M x x x x x =-<=<<，所以{}2,3M N =，故选：A ．44．A【解析】【分析】根据命题,p q 的真假，可判断,p q ⌝⌝ 的真假，再根据 “或且非”命题真假的判断方法，可得答案.【详解】设sin ,0,1cos 0y x x x y x '=->=-≥ ，故sin ,0y x x x =->为增函数，则sin 0sin00x x ->-=，故命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->为真命题，则p ⌝为假命题，因为2221a +≥> ，故命题:R q a ∀∈，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为假命题，p q ∨为真命题，则()p q ⌝∨为假命题，故选：A45．C【解析】【分析】根据B A ⊆3=m =，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由B A ⊆3=m =，3=时，9m = ，符合题意；m =时，0m =或1m =，但1m = 时，{}1,1B =不合题意，故m 的值为0或9,故选：C46．A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】解：因为集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，所以A B ⋃=N .故选：A47．B【解析】【分析】判断命题p 、q 的真假，利用复合命题的真假可得出合适的选项.【详解】对于命题p ，取0x =，53y π=，则sin 0sin x y =>=x y <，p 为假命题， 对于命题q ，R a ∀∈，222a +≥，则函数()()22log a f x x +=在定义域内为增函数，q 为真命题.所以，p q ∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨均为假命题，p q ⌝∧为真命题.故选：B.48．C【解析】【分析】根据充分，必要条件的定义判断即可.【详解】对于p ，如果x =1.5，则q 不能成立，如果11x -≤≤ ，则x 必然在[]1,2-- 区间内，因此p 为q 的必要不充分条件；故选：C.49．B【解析】【分析】根据集合交并补的运算规则运算即可.【详解】U A 就是整数中去掉0，1剩下的那些数，∈ (){}1,2U A B ⋂=-.故选：B.50．B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.由3x <不能推出13x ，例如2x =-，但13x 必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x 的必要不充分条件.故选：B.51．B【解析】【分析】由sin cos αα=得ππ4k α=+，再根据必要条件，充分条件的定义判断即可. 【详解】解：当sin cos αα=时，ππ4k α=+，k ∈Z ， 反之，当π2π4k α=+，k ∈Z 时，sin cos αα=， 所以“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的必要不充分条件. 故选：B52．D【解析】【分析】按照有关定义以及数学期望和方差的计算公式即可.【详解】对于A ，已知随机变量14,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()14433E X =⨯=，故A 错误； 对于B ，根据互斥事件和对立事件的定义，“A 与B 是互斥事件”并不能推出“A 与B 互为对立事件”，相反“A 与B 互为对立事件”必能推出“A 与B 是互斥事件”，故B 错误；对于C ，根据方差的计算公式，()()234D X D X -=，故C 错误；对于D ，根据正态分布的对称性，随机变量()24,X N σ，()60.85P X ≤=， 所以()20.15P X ≤=，所以()240.35P X <≤=，故选：D.53．B【解析】【分析】推导出命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∨是假命题．【详解】因为命题:1p Q ∈是真命题， 因为函数()f x=的定义域为()1,+∞，所以命题:q 函数()f x =的定义域是[)1,+∞是假命题，所以在A 中，p q ∧是假命题，故A 错误；在B 中，p q ∨是真命题，故B 正确；在C 中，p q ⌝∧是假命题，故C 错误；在D 中，p q ⌝∨是假命题，故D 错误．故选：B ．54．A【解析】【分析】根据给定条件，判断互逆关系的两个命题真假，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因1,x y =224x y +≥成立，即“224x y +≥”不能推出“2x ≥且2y ≥”， 而当2x ≥且2y ≥时，22222284x y +≥+=≥，即“2x ≥且2y ≥”能推出“224x y +≥”， 所以“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件.故选：A55．B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答.【详解】 当a b =时，因向量a ，b 的方向不一定相同，则a 与b 不一定相等，当a b =时，必有a b =， 所以“a b =”是“a b =”的必要不充分条件.故选：B56．A【解析】【分析】由交集的运算直接求解即可.【详解】因为()0,B =+∞，所以{}1,4A B ⋂=.故选：A57．A【解析】【分析】列举出满足条件的非空集合A ，可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的非空集合A 有：{}4、{}5、{}4,5，共3个.故选：A.58．A【解析】【分析】结合三角函数的性质，利用充分性与必要性的定义，可得出答案.【详解】A 是△ABC 的三个内角，()0,πA ∴∈当sin A <时，由()0,πA ∈，可得π03A <<或2ππ3A <<，所以“3A π<”是“sin A <”的充分不必要条件. 故选：A59．A【解析】【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】解：因为集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，所以A B ={}5,8.故选：A60．C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.61．A【解析】【分析】先根据对数的单调性求出集合B ，再求交集.【详解】由2log 2x <可得，04x <<，所以{}04B x x =<<又{}1012A =-，，，，{}12A B ⋂=，62．D【解析】【分析】根据给定条件，举例判断面面位置关系的命题，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11ABB A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A B 分别为直线l ，m ，显然有l //m ，而α与β相交，即l //m 不能推出//αβ；长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面1111D C B A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A D 分别为直线l ，m ，显然有//αβ，而l 与m 是异面直线，即//αβ不能推出l //m ，所以“l //m ”是“//αβ”的既不充分也不必要条件.故选：D63．D【解析】【分析】先化简全集，再根据集合的运算求解即可.【详解】2{|760}{1,2,3,4,5,6}U x N x x =∈-+≤=，则{2,5,6}U A =，所以(){2,4,5,6}U A B ⋃=.故选：D64．C【解析】分别化简集合A ,B ,再取交集即可.【详解】()(){}[]4304,3A x x x =+-≤=-， 由()20.50.5l 5og 12log 0-->-=x .，又函数0.5log y x =在定义域上单调递减， 得210.5410x x -⎧-<=⎨->⎩，解得：14x <<，即()(]1,51,3B A B =⇒⋂=， 故选：C.65．D【解析】【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.66．C【解析】【分析】求出函数ln y x =的定义域可得集合B ，再利用交集、补集的定义计算作答.【详解】因集合{R|2}A y y =∈>，则R (,2]A =-∞，函数ln y x =有意义，有0x >，则(0,)B =+∞，所以R ()(0,2]A B ⋂=.故选：C67．C【解析】【分析】先求解集合Q 中的不等式，结合集合的交集、补集运算，即得解【详解】由题意，2{|4}{|2Q x R x x x =∈≥=≥或2}x故{|22}R Q x x =-<<则(){|12}[1,2)R P Q x x =≤<=故选：C68．C【解析】【分析】根据绝对值的意义解出集合M ，根据指数函数的性质解出集合N ，结合集合之间的关系即可得出结果.【详解】 由20y x =-≤，得M={y |y ≤0}， 由1()07x y =>，得N ={y |y ＞0}，所以{}0R N y y =≤， 所以R M N =故选：C ．69．B【解析】【分析】先判定命题p 和q 的真假，再结合复合命题的真假判定方法，即可求解.【详解】当2,x k k Z π=∈，可得cos 1x =，所以命题“:p x R ∀∈，cos 1x <”为假命题，则p ⌝为真命题；当1x =时，可得|ln |0x =，所以命题“:q x R +∃∈，|ln |0x ≤”为真命题，q ⌝为假命题， 所以命题“p q ∧”，“p q ∧⌝”，“()p q ⌝∨”为假命题，“p q ⌝∧”为真命题.故选：B.70．D【解析】【分析】利用线面平行垂直的判定定理及性质定理判断即可.【详解】由题，若m α∥，则m 与平面β，可以平行，相交或者m 在平面内，故充分性不满足； 若m β⊥，则m 可以平行α，也可包含于α，故必要性不满足.故选：D71．B【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由集合交集的定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<<，所以1{|1}2A B x x =<<． 故选：B ．72．A【解析】【分析】分别求出集合A ，B ，根据集合的交集和补集运算得出答案.【详解】由201x x +≤-，则()()210x x +⋅-≤解得：21x .[)202,11x A x x ⎧⎫+∴=≤=-⎨⎬-⎩⎭，{}()2201,2B x x x =--<=-， R C A ={2x x <-或}1x ≥，()R C A B ⋂=[)1,2.故选：A.73．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为{}{}12,0,1,2A x x x N =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.74．A【解析】【分析】根据集合M 的描述，判断集合N 中元素与集合M 的关系，再由集合的交运算求M N ⋂【详解】由题设，1,3,5M ∈，2,4M ∉，所以{1,3,5}MN =.故选：A75．B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断命题的充分必要性.【详解】由函数()3f x x x =+，则()()3f x x x f x -=--=-， 则函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，又()()120f a f a ++>，得()()()122f a f a f a -+>=-，故12a a +>-，解得13a >-， 故1a >-是()()120f a f a ++>的必要不充分条件，故选：B.76．B【解析】【分析】先求出集合A ，再求两集的交集【详解】 由2x <，得22x -<<，所以{}22A x x =-<<，因为{}2,1,0,1,2B =--，所以A B ={}1,0,1-，故选：B77．B【解析】【分析】先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.【详解】()2211x y -+=，圆心()1,0，半径为1，由直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切得1=，解得1m =或9-，故“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的必要不充分条件.故选：B.78．B【解析】【分析】求出2263x x +的解集，看和2263x x +的推出关系，即得答案.【详解】由2263x x +，得97x -,不能推出||7x ，由||7x ，得77x -，能推出97x -，故“2263x x +”是“||7x ”的必要不充分条件，故选：B79．A【解析】【分析】先写出集合B ，再按照交集运算.{}16B x x =≤≤，则A B ={}135，，.故选：A.80．D【解析】【分析】求得(){}1,0M =-，证明函数()ln 2y x =+过点()1,0-，可得M N ⊆，即可求出答案.【详解】解：()(){}(){}22,101,0M x y x y =++==-， 因为当1x =-时，()ln 2ln10x +==，所以函数()ln 2y x =+过点()1,0-，所以M N ⊆，所以M N N ⋃=.故选：D.81．A【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由集合{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭， 又由不等式23180x x --<，即(3)(6)0x x +-<，解得36x -<<，即{}|36B x x =-<<， 所以11|6,622A B x x ⎧⎫⎛⎫⋂=<<=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭. 故选：A.82．C【解析】利用集合的并集和补集运算求解.【详解】因为集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，所以{}1,1,4,5R Q ⋃=-，因为全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，所以()U R Q ⋃={0,3,6}，故选：C83．B【解析】【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：由题意，集合{}{}|44,3,2,1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=---，{}{24|2B y y y y =>=<-或}2y >， 所以{}3,3A B ⋂=-，故选：B.84．AB【解析】【分析】先解出不等式260x x --<，再按照充分不必要条件求解.【详解】由260x x --<得23x -<<，因此，若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则2a ≤-.故选：AB.85．AC【解析】【分析】直接推导可判断A ；写出否命题取值验证可判断B ；特值法可判断C ；根据存在量词命题的否定可判断D.【详解】对于A 选项，11x x =-⇒=，所以不是充分条件；又111x x x ≠⇒≠±⇒≠，所以是必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题为“若6x y +<，则x ，y 都不大于3”.取4,1x y ==，显然为假命题，故B 选项错误；对于C 选项，取01x =-可知C 选项正确；命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“0x ∀<，220x x --≥”，故D 不正确，故选：AC.86．AC【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可求解.【详解】 由x a a -≥，可得x a a -≥或x a a -≤-可得2x a ≥或0x ≤.故命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是“0x ∀>，x a a -≥”或“0x ∀>，2x a ≥或0x ≤”. 故选：AC87．BC【解析】【分析】先解出不等式恒成立对应的m 的范围，再按照充分不必要条件的定义进行判断.【详解】若关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立，则 ()2040m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩或0m =，解得04m ≤<， 所以A 选项为充要条件，D 选项为必要不充分条件，B 、C 选项为充分不必要条件. 故选：BC.88．CD。
幼儿园小班数理逻辑考试试题
幼儿园小班数理逻辑考试试题一、数学1. 请选出下列物品中数量最多的一个：A. 毛笔B. 铅笔C. 红颜色的绳子D. 星星2. 妈妈给小明买了5个苹果和3个橙子，一共买了多少个水果？A. 7个B. 8个C. 5个D. 3个3. 下列哪个图形是一个正方形？A. 三角形B. 四边形C. 圆形D. 方形4. 小明有3个苹果，小光有2个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个5. 请选出下列哪个数字是最大的？A. 5B. 9C. 3D. 7二、逻辑推理1. 小红比小李年纪大，小李比小明年纪大，那么小红比小明年纪大吗？A. 是的B. 不是2. 下列物品中，哪个不属于自然界？A. 水B. 树木C. 电视机D. 石头3. 请根据以下数字继续数列：1，4，7，10，13，...A. 15B. 16C. 18D. 194. 今天是星期一，后天是星期几？A. 星期一B. 星期三C. 星期四D. 星期日5. 小明喜欢吃苹果，小李喜欢吃香蕉，小红喜欢吃什么水果？A. 苹果B. 香蕉C. 草莓D. 橙子三、综合题1. 请从下列图案中选出与原图最相似的一个：A. 图案1B. 图案2C. 图案3D. 图案42. 婆婆给小明5块钱，妈妈给了他3块钱，爸爸给了他2块钱，小明一共有多少钱？A. 8块钱B. 10块钱C. 5块钱D. 2块钱3. 如果今天是星期五，那么十天后是星期几？A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期六4. 请选出下列水果中含有酸味的一个：A. 苹果B. 香蕉C. 葡萄D. 西瓜5. 下列哪个关系是不正确的？A. 苹果-水果B. 小说-书籍C. 猫-动物D. 鱼-汽车。
常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题1、下列语句中，属于命题的是 （填序号）（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a 是素数，则a 是奇数； （3）指数函数是增函数吗？（4）若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）2)2(-=2；（6）若x+y 是有理数，则x ，y 都是有理数； （7）一个整数不是合数就是质数.2、把下列命题改成“若p 则q ”的形式，并判断命题的真假（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）角的平分线上的点道角的两边的距离相等；（3）当ac>bc 时，a>b ；（4）当m>41时，方程mx 2-x+1=0没有实数根. 3、以下列命题为原命题，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，若b 2-4ac<0，则该二次函数的图像与x 轴有交点.4、已知命题P:若x=-1，则向量a=（1，x ）与b=（x+2,x ）共线，则命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 个5、求证：若p 2+q 2=2，则p+q ≤2.6、已知函数f(x)在R 上是增函数，a ，b ∈R,对命题“若a+b ≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；（2）写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.7、已知命题甲：关于x 的不等式x 2+(a-1)x+a 2≤0的解集为φ；命题乙：函数y=(2a 2-a)x 为增函数.当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时，求实数a 的取值范围.练习：1、下列句子或式子中，命题的个数是（ ）（1）语文与数学；（2）x 2-3x-4=0;（3）把门关上；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（5）一个数不是合数就是质数.A.1B.5C.3D.22、若命题p 的否命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 与r 的关系时3、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假.（1）实数的平方是非负数；（2）弦的垂直平分线经过圆心；（3）若2)1(2++-y x =0，则x=2，y=-1.4、命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实数解”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论.5、若下列方程：x 2+4ax-4a+3=0，x 2+(a-1)x+a 2=0，x 2+2ax-2a=0，至少有一个方程有实数根，试求实数a 的取值范围.二、充分条件与必要条件1、在下列各题中，指出p 是q 的什么条件.（1）p:x-2=0；q:（x-2）（x-3）=0.（2）P:两个三角形相似；q:两个三角形全等.（3）P:m<-2；q:x 2-x-m=0没有实数根.（4）p:一个四边形是矩形；q:四边形的对角线相等.（5）P:32πθ=;q:)2cos(2tan θπθ+=. （6）P:0)3|(|log 21>-x ;q:061652>+-x x . 2、 已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？3、下面四个条件中，使“a>b ”成立的充分不必要条件是（ ）A. a>b+1B.a>b-1C.a 2>b 2D.a 3>b 34、设x ∈R,则使“x>2”成立的必要不充分条件是（ ）A.x>1B.x<1C.x>3D.x<35、已知p:2a ≤x ≤a 2+1，q:x 2-3(a+1)x+6a+2≤0<0，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.6、已知p:A={x|x 2-(a+1)x+a ≤0}，q:B={x|x 2-3x+2≤0},问当a 为何值时：（1）p 是q 的充分不必要条件？（2）p 是q 的必要不充分条件？（3）p 是q 的充要条件？7、求证：一元二次方程02=++c bx ax 有一个正跟和一个负根的充要条件是0<ac .8、证明：“0≤a ≤61”是“函数f(x)=ax 2+2(a-1)x+2在区间（-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.9、求“方程ax 2+2x+1=0至少有一个负实数根”的充要条件.练习：1、设p:x<3，q:-1<x<3，则p 是q 成立的 条件2、已知直线a ，b 分别在两个不同的平面βα,内，则“直线a 与直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 条件3、在△ABC 中，“sin （A-B ）cosB+COS （A-B ）sinB ≥1”是“△ABC 是直角三角形”的 条件4、“πϕ=”是“y=sin(2x+ϕ)”过坐标原点的 条件5、已知等差数列{a n }的前n 项和是S n ,则“-a m <a 1<-a m+1”是“S m >0,S m+1<0”的 条件6、圆x 2+y 2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）A. ()2,2-∈kB. ()3,3-∈kC.()()+∞⋃-∞-∈,22,kD.()()+∞⋃-∞-∈,33,k 7、“x ∈{a,3}”是不等式2x 2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围为8、是否存在实数P ，使“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围.9、已知p ：|1-31-x |≤2，q:x 2+2x+1-m 2≤0（m>0）,若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.10、已知p ：x 2-8x-20≤0，q:x 2-2x+1-m 2≤0（m>0）,若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.三、全程量词与存在量词1、判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假（1）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（2）有一个实数a ，a 不能取对数；（3）自然数的平方是正数；（4）二次函数都存在零点.2、用量词符号“∀”“∃”表达下列命题（1）实数都能写成小数的形式；（2）任意一个实数乘以-1都等于它的相反数；（3）存在实数x ，使得x 3>x 2;（4）至少有一个实数x ，使x 3+1=0.3、写出下列命题的否定并判断其真假（1）对任意的x ∈R ，都有x 2+x+1=0；（2）存在x ∈R ，使得x 2+2x+1=0；（3）∃x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3；（4）∀x ∈R ，x 2+2x+2>0.4、已知命题“∃x ∈R ，使2x 2+(a-1)x+21≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 5、若“∀x ∈[0，4π]，x tan ≤m ”是真命题，则实数m 的取值范围是 6、已知命题p:对任意m ∈[-1,1]，都有a 2-5a-3≥82+m ；命题q:存在x ∈R ，使得x 2+ax+2<0.若p 是真命题，q 是假命题，求实数a 的取值范围.练习：1、判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假（1）所有对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；2、下列命题中的假命题是（ ）A. ∀x ∈R ，2x-1>0B.∀x ∈N *，（x-1）2>0C.∃x ∈R ，lgx<1D.∃x ∈R ，x tan =23、写出下列命题的否定（1）设命题p:∃n ∈N ，n 2>2n ，则命题p 的否定为（2）命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定为（3）命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定为4、若命题p:∀x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2+1是真命题则实数a 的取值范围是5、若“∃x 0∈R ，使得032020<-++m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是6、已知在（-∞,3]上的单调函数f(x)，满足f(a 2-sinx)≤f(a+1+cos 2x)对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范四、逻辑连接词“且”“或”“非”1、分别指出下列命题构成的“P 且q ”“P 或q ”“非p ”形式的复合命题，并判断其真假（1）p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.（2）p:函数y=x 2+x+2的图像与x 轴没有公共点，q:方程x 2+x+2=0没有实数根；（3）p:直线x=1与圆x 2+y 2=1相切；q:直线x=21与圆x 2+y 2=1相交. （4） 设，，是非零向量.p:若⋅=0，⋅=0，则⋅=0；q:若//，//，则//.2、给出下列两个命题：命题p:“a =0”是“函数b ax x y ++=2为偶函数”的必要不充分条件；命题q:函数xx y +-=11ln 是奇函数.下列命题为真命题的是（ ） A.p ∧q B.p ∨⌝q C.p ∨q D.p ∧⌝q3、已知命题p:若=（1,2）与=（-2，λ）共线，则λ=-4；命题q:∀k ∈R,直线y=kx+1与圆x 2+y 2-2y=0相交.则下面结论正确的是（ ）A.p ∧q 为假B.p ∧⌝q 为真C.⌝p ∨q 为真 D.p ∨q 为假 4、已知命题p:若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α//平面γ.命题q:若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有平面α//平面β.对以上两个命题，下列结论：①p ∧q 为真；②p ∨q 为假；③p ∨q 为真；④⌝p ∨⌝q 为假.其中正确的是 5、已知p:05<-xx ，；q:函数)12(log 22--=x x y 有意义. （1）若p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ∨⌝q 为假，求实数x 的取值范围.6、已知命题p:函数x a x f )62()(-=在R 上单调递减，命题q:关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若“P 或q ”为真，“P 且q ”为假，求实数a 的取值范围.7、设p:关于x 的不等式1>x a （a >0,且a ≠1）的解集是{x |x <0}；q:函数a x ax y +-=2的定义域为R.若“P 或q ”为真，“P 且q ”为假，求实数a 的取值范围.练习：1、写出下列命题构成的“P 且q ”“P 或q ”“非p ”形式的复合命题，并判断其真假（1）p:梯形有一组对边平行；q:梯形有一组对边相等.（2）p:集合中的元素是确定的；q:集合中的元素是无序的.2、已知命题p:∃x ∈R ，x-2>lgx ，命题q:∀x ∈R ，sinx<x ，则（ ）A. p ∧q 为真B.p ∧⌝q 为真C.p ∨⌝q 为假D.p ∨q 为假3、若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则（ ）A.命题p ，q 都是真命题B.命题p ，q 中至少有一个是真命题C.命题p ，q 都是假命题D.命题p ，q 中只有一个是真命题4、给定命题p:函数)]1)(1ln[(x x y +-=为偶函数；命题q:函数11+-=x x e e y 为偶函数.下列说法正确的是（ ） A.p ∧q 为真 B.⌝p ∧q 为假 C.⌝p ∨q 为真 D.p ∨q 为假5、已知命题p:m<0，命题q:∀x ∈R ，x 2+mx+1>0成立，若“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围是6、已知c>0，且c ≠1.设p:函数y=c x 在R 上单调递减；q:函数f(x)=x 2-2cx+1在区间（21，+∞）上为增函数，若“p ∧q ” 为假；“p ∨q ” 为真，则实数c 的取值范围是7、已知命题p:函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ；命题q:关于x 的不等式a x x <-93对一切正实数均成立.（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“P ∨q ”为真，“P ∧q ”为假，求实数a 的取值范围.。
通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题
(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题单选题1、已知命题p:“∀x∈R，ax2+bx+c>0”，则¬p为（）A．∀x∈R，ax2+bx+c≤0B．∃x0∈R，ax2+bx+c≥0C．∃x0∈R，ax2+bx+c≤0D．∀x∈R，ax2+bx+c<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.命题p为全称命题，该命题的否定为¬p:∃x0∈R，ax2+bx+c≤0.故选：C.2、设曲线C是双曲线，则“C的方程为y28−x24=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：根据C的方程为y 28−x24=1，则渐近线为y=±√2x；若渐近线方程为y=±√2x，则双曲线方程为x2−y22=λ（λ≠0）即可得答案.解：若C的方程为y 28−x24=1，则a=2√2，b=2，渐近线方程为y=±abx，即为y =±√2x ，充分性成立；若渐近线方程为y =±√2x ，则双曲线方程为x 2−y 22=λ（λ≠0）， ∴“C 的方程为y 28−x 24=1”是“C 的渐近线方程为y =±√2x ”的充分而不必要条件.故选：B.小提示： 本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p ⇒q,q ⇒p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3、已知实数x ､y ，则“|x |+|y |≤1”是“{|x |≤1|y |≤1.”的（ ）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要答案：B解析：根据充分必要条件的定义判断．若|x |+|y |≤1，则|x |≤1且|y |≤1，否则|x |+|y |≤1不成立，是充分的，若|x |≤1且|y |≤1，|x |+|y |≤1不一定成立，如x =y =1，满足已知，但|x |+|y |>1，因此不必要． ∴就是充分不必要条件，故选：B ．解答题4、已知p:关于x 的方程x 2−2ax +a 2+a −2=0有实数根，q:m −1≤a ≤m +3．（1）若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．答案：（1）{a|a>2}；（2）{m|m≤−1}.解析：（1）根据题意得到p是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解；（2）由p是q的必要不充分条件，得到{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2}，即可求解.（1）因为命题¬p是真命题，所以p是假命题，所以对于方程x2−2ax+a2+a−2=0，有Δ=(−2a)2−4(a2+a−2)<0，即4a−8>0，解得a>2，所以实数a的取值范围是{a|a>2}．（2）由命题p为真命题，根据（1）可得{a|a≤2}，又由p是q的必要不充分条件，可得那么q能推出p，但由p不能推出q，可得{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2}，则m+3≤2，解得m≤−1，所以实数m的取值范围是{m|m≤−1}．5、设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R).答案：(1)a≥13(2)答案见解析解析：（1）根据“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，知ax2+(1-a)x+a-2≥-2，即ax2+(1-a)x+a≥0，此时对a进行分类讨论，再结合判别式Δ即可求出a的范围.（2）由f(x)<a-1得ax2+(1-a)x+a-2<a-1，即ax2+(1-a)x-1<0，对a进行分类讨论，即可求出不等式f(x)<a-1的解集.(1)∵命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，∴ax2+(1-a)x+a-2≥-2恒成立，即ax2+(1-a)x+a≥0恒成立.当a=0时，x≥0，不满足题意；当a≠0时，知{a>0，Δ≤0，即{a>0，(1-a)2-4a2≤0，解得a≥13.故实数a的取值范围为a≥13.(2)∵f(x)<a-1(a∈R)，∴ax2+(1-a)x+a-2<a-1，即ax2+(1-a)x-1<0.当a=0时，x<1，∴不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0⇒(ax+1)(x-1)<0，此时方程(ax+1)(x-1)=0的解分别为-1a，1，∵-1a <1，∴不等式的解集为{ x|-1a<x<1}，当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，①当a=-1时，-1a=1，∴不等式的解集为{x|x≠1}；②当-1<a<0时，-1a >1，此时不等式的解集为{ x|x>−1a或x<1}；③当a<-1时，-1a <1，此时不等式的解集为{ x|x>1或x<−1a}。
数理逻辑模拟试题
数理逻辑模拟试题1. 题目一A、B、C、D、E五个人中，有一人必然是偷窃者，另外两人要么都是说真话，要么都是说假话。
已知：- A说：“我不是偷窃者。
”- B说：“C是偷窃者。
”- C说：“偷窃者肯定是D。
”- D说：“C在冤枉我。
”- E说：“我不知道谁是偷窃者。
”问：谁是偷窃者？解答：首先根据题目中的信息，我们可以知道只有一个人是偷窃者，因此只能有一个人说真话。
假设A是偷窃者，那么A在说谎，所以C、E也在说谎。
但题目已告知只有两人说真话，与题目矛盾，排除此假设。
假设B是偷窃者，那么C必说真话，而D在说谎，与题目矛盾，排除此假设。
假设C是偷窃者，那么B在说谎，所以D、E也在说谎，与题目矛盾，排除此假设。
假设D是偷窃者，那么C在说谎，所以B、E也在说谎，与题目矛盾，排除此假设。
最后只剩下E可能是偷窃者。
如果E是偷窃者，那么A、B、C、D都在说真话，与题目条件相符。
因此，答案是：E是偷窃者。
2. 题目二已知道以下五个数的排列顺序：2、4、6、8、10。
根据以下条件，判断每个数的位置：- 4比8大。
- 2比6大。
- 8比10大。
- 6不在第一个位置。
解答：根据题目信息，我们可以得出以下推论：- 由第一条信息可知，4必然在8的前面。
- 由第二条信息可知，2必然在6的前面。
- 由第三条信息可知，8必然在10的前面。
- 由第四条信息可知，6不在第一个位置，因此2必然在第一个位置。
综上所述，根据给定的条件，这五个数的排列顺序应为：2、4、6、8、10。
3. 题目三假设有3个箱子，分别标有"A"、"B"、"C"。
已知以下五个陈述中有两个是真的，而另外三个是假的：- A箱子标签放在B箱子上。
- B箱子标签放在C箱子上。
- C箱子标签放在A箱子上。
- A箱子的物品被放在B箱子上。
- A箱子的物品不在C箱子上。
问：物品放在哪个箱子上？标签放在哪个箱子上？解答：根据题目信息，我们可以得出以下推论：- 如果A箱子标签放在B箱子上，那么第一条陈述就是真的。
大学数学数理逻辑练习题及答案
大学数学数理逻辑练习题及答案第一题：简述“蕴涵”与“等价”的概念及其区别，并给出一个例子进行说明。
蕴涵和等价是数理逻辑中常用的两个概念，它们主要用于描述命题之间的逻辑关系。
蕴涵是指一个命题可以推出另一个命题，也可以理解为一个命题包含了另一个命题。
记作p→q，读作p蕴涵q。
当p为真时，q必为真；当p为假时，q可以为真也可以为假。
蕴涵关系可以用真值表来表示。
等价是指两个命题具有相同的真值，即当其中一个命题为真时，另一个命题也为真；当其中一个命题为假时，另一个命题也为假。
记作p↔q，读作p等价于q。
等价关系也可以通过真值表来表示。
例子：命题p：如果今天下雨，那么地面湿润。
命题q：地面湿润的话，那么今天一定下雨。
根据上述命题可以得出以下结论：p蕴涵q：如果今天下雨，那么地面湿润。
即p→q。
q蕴涵p：如果地面湿润，那么今天下雨。
即q→p。
p等价于q：今天下雨当且仅当地面湿润。
即p↔q。
以上例子通过逻辑关系中的蕴涵和等价来描述了“下雨”和“地面湿润”之间的关系。
第二题：证明蕴涵的逆否命题成立。
蕴涵的逆否命题是由蕴涵命题转化得到的。
对于蕴涵命题p→q，其逆否命题为非q→非p。
假设p为真，q为假。
根据蕴涵命题的定义，当p为真时，q为假，则非q为真，非p也为真。
所以非q→非p成立。
假设p为真，q为真。
根据蕴涵命题的定义，当p为真时，q为真，则非q为假，非p也为假。
所以非q→非p成立。
假设p为假，q为真。
根据蕴涵命题的定义，当p为假时，q可以为真也可以为假，所以非q为假，非p也为假。
所以非q→非p成立。
假设p为假，q为假。
根据蕴涵命题的定义，当p为假时，q可以为真也可以为假，所以非q为真，非p也为真。
所以非q→非p成立。
综上所述，蕴涵的逆否命题非q→非p成立。
第三题：使用真值表判断以下复合命题的真假，并给出判断步骤：命题：(p∧q)∨(¬p∧¬q)为了判断复合命题的真假，我们可以使用真值表。
真值表的步骤如下：1. 写出各命题变量p和q的所有可能的真值组合。
数理逻辑用语
数 理 逻 辑 用 语复习目标：1、掌握命题的概念；2、理解逻辑连词“且”、“或”、“非”的含义，能判定用“且”，“或”连接成的复合命题的真假，能写出命题p 的否定形式，能判定“非p ”的真假；3、理解必要条件、充分条件、充要条件以及等价的意义.知识要点：1、命题：的句子叫做命题。
2、开句：的句子叫做开句或条件命题.eg ：.3、两个常用的量词：和。
在开句前面，加上含有量词的语句，往往可使开句变成命题 eg ： .4、“且”，“或”，“非”一般地，设p 、q 是两个命题，则(1)“p 且q ”构成一个新命题，记作，(2)“p 或q ”构成一个新命题，记作，(3)” p 的非（或否定）”构成一个新命题，记作 .5、q p ∧、q p ∨、p ⌝的真值表如下：6（1）如果可推出时，称p 是q 的充分条件，或是的必要条件.（2）如果可推出，且可推出时，就称p 是q 的充要条件，或p 与q 等价.例题选讲：例1、 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.（1）0652=+-x x （2）1+2=3吗？ （4）3<2 （5）请你出去！例2、 用逻辑联结词“且”，“或”分别联贯下面所给的命题p 、q ，构成一个新命题，并判断它们的真假（1） p ：27是3的倍数； q ：27是9的倍数（2） p ：1+2=3 ； q ：4>3（3） p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等。
例3、 写出下列命题的非，并判断它的真假.（1） 对任意实数x ,都有0122≥+-x x ；（2） 明天刮风或下雨（3） 明天刮风且下雨例4、 用充分条件、必要条件、充要条件填空：1．“x 是实数”是“x 是有理数的”.2、x>3是x>5的.3、“x 是正方形”是“x 是矩形的”.4、B A ⊆是A B A = 的.例5、已知p 是q 充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的充要条件，求q 与r的关系.。
高中数学逻辑用语
高中数学逻辑用语1、命题：真命题、假命题2、四种命题：逆命题与否命题、互为逆否命题、互为逆否命题的两个命题、同真同假。
3、充要条件：，则称是的充分条件，是的必要条件。
4、逻辑联结词：或、且、非、中至少一个为真为真、中至少一个为假为假真（或假）为假（或真）5、全称量词：“任意”、“全部”、“所有”6、存在量词：“存在一个”、“至少一个”例1、下列语句中是命题的有，其中真命题的有。
①等边三角形是等腰三角形”；②；③；④一个数不是正数就是负数；⑤“大角所对的边大于小角所对的边”；⑥“为有理数，则xy也都是有理数”。
解析：命题①③④⑤⑥；真命题①例2、命题“若，则x与y成反比例关系”的否命题是（）A. 若，则x与y成正比例关系B. 若，则x与y成反比例关系C. 若x与y不成反比例关系，则D. 若，则x与y不成反比例关系解析：选D。
条件及结论同时否定、位置不变例3、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。
（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形（3）若，则解析：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。
否命题：若两条直线不平行，则它们相交，为真命题。
逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，为真命题。
（2）逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题。
否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题。
逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题。
（3）逆命题：若，则，为假命题。
否命题：若，则，为假命题。
逆否命题：若，则，为真命题。
例4、已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。
解析：先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得：∴所求实数a的取值范围是：或正确使用原命题与逆否命题等价例5、已知是方程的两根，，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件分析：利用韦达定理转换。
高中数学 代数——常用逻辑语练习题
高中数学代数——常用逻辑语练习题一、单选题1．x=−1是|x|=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“ n∥α”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．“函数f(x)=sin(ωx)（x,ω∈R，且ω≠0）的最小正周期为2”，是“ ω=π”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．命题∀x∈(−1，0)，x2+x<0的否定是（）A．∀x∈(−1，0)，x2+x>0B．∀x∈(−1，0)，x2+x≤0C．∃x∈(−1，0)，x2+x>0D．∃x∈(−1，0)，x2+x≥06．命题p：∃m∈R方程x2+mx+1=0有实根，则¬p是()A．∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根7．“ a>1”是“ (a−1)(a−2)<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A．p∈q B．p∈（￢q）C．（￢p）∈（￢q）D．（￢p）∈q9．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：∈M的元素都不是P的元素；∈M中有不属于P元素；∈M中有P的元素；∈M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．“φ=π2”是“函数f(x)=cosx与函数g(x)=sin(x+φ)的图像重合”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,e x>0B．∀x∈N,x2>0C．∃x∈R,lnx<1D．∃x∈N∗,sin πx2=112．不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（）A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0D．ab<013．“ sinαcosβ+cosαsinβ=12”是“ α+β=2kπ+π6,(k∈Z)”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．下列判断正确的是（）A．命题p:3≥3，q:3>4，则p∨q为真命题B．命题“ α>45°”是命题“ tanα>1”的必要不充分条件C．命题“对于任意的实数x，使得2x>0”的否定是“存在一个实数x0，使得2x0<0”D．若命题“ p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题15．设{a n}是公比不为1的无穷等比数列，则“{a n}为递减数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，a n<1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h （x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g （x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题17．已知函数 f(x)=x +x 2−|x −x 2| ，则“ x 1<x 2 ”是“ f(x 1)<f(x 2) ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题18．命题“对某个 x ∈R,x 2+x +1>0 ”的否定是 ． 19．“ a =0 ”是“关于 x 的方程 ax =b 无解”的 条件. 20．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 条件. 21．命题“ ∀x <1 , 1x>1 ”的否定是 .22．命题“∃x ∈R ，x 2=2x ”的否定是 ，它是 命题（填“真”或“假”）. 23．命题 p:∀x >0,(12)x <1 的否定形式为 .24．已知命题 p ：∀x ∈R ， x 2+x +1>0 ，则 ¬p 为 .25．已知命题p ：x 满足 x 2−x −2<0 ，命题q ：x 满足 m ≤x ≤m +1 ，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 ．26．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是27．命题“∈n∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n”的否定形式是 28．已知p ：﹣4＜x ﹣a ＜4，q ：（x ﹣2）（3﹣x ）＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．29．命题“存在x 0∈R ，使f （x 0）＞1”的否定是 ． 30．命题：∈x∈N ，x 3≤x 2的否定是命题：∈x∈R ，x 2﹣x+1＞0的否定是 ．31．下列命题中①若log a 3＞log b 3，则a ＞b ；②函数f （x ）=x 2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g （x ）是定义在区间[a ，b]上的连续函数．若g （a ）=g （b ）＞0，则函数g （x ）无零点； ④函数 ℎ(x)=1−e2xe x 既是奇函数又是减函数． 其中正确的命题有32．设 p: 对任意的 x ∈R 都有 x 2−2x >a ， q ：存在 x 0∈R ，使 x 02+2ax 0+2−a =0 ，如果命题 p ∨q 为真，命题 p ∧q 为假，则实数 a 的取值范围是 .33．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数 y =f(x) 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y =f(x) 为奇函数”可推广为：“函数 y =f(x) 的图象关于点 P(a ，b) 成中心对称的充要条件是函数 y =f(x +a)−b 为奇函数”.据此，对于函数 g(x)=(x −12)3+2x ，可以判定：（1）函数 g(x)=(x −12)3+2x 的对称中心是 .（2）g(12021)+g(22021)+g(32021)+⋯+g(20182021)+g(20192021)+g(20202021)= .34．若“ ∃x 0>1 ，使得 x +1x−1<a .”为假命题，则实数a 的最大值为 . 三、解答题35．已知 ab ≠0 ，求证： a 3+b 3+ab −a 2−b 2=0 的充要条件是 a +b =1 .36．已知命题p ：方程 x 2k + y 24−k=1表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：（k ﹣1）x 2+（k ﹣3）y 2=1表示双曲线．若p∈q 为真命题，求实数k 的取值范围．37．已和知集合 A ={x|(x −a)(x −a 2)<0} ，集合 B ={x|2xx−1<1} ，命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B .（1）当实数 a 为何值时， p 是 q 的充要条件；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.38．把下列命题写成“若p ，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.当 x =2 时， x 2+x −6=0 ；39．命题 p ：实数 x 满足 x 2−4ax +3a 2<0(a <0) ；命题 q ：实数 x 满足 x 2−x −6≤0或 x 2+2x −8>0 .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.40．设命题P ：“∈x∈R ，x 2﹣2x ＞a”，命题Q ：“∈x∈R ，x 2+2ax+2=0”；如果“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，求a 的取值范围．41．已知全集U ＝R ，非空集合 A ={x|x−2x−3<0},B ={x|(x −a)(x −a 2−2)<0} （1）当a ＝ 12时，求 (C U B)∪A（2）命题p ： x ∈A ，命题q ： x ∈B ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
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练习一
判断下列命题的真假(把真或假写在题后的括号内)：
1.5＞2，且7＞3. ( )
2.3＞4或5＜4. ( )
3.8≥7. ( )
4.14能被5或7整除. ( )
5.5＞2，且3≤－4. ( )
6.如果∩＝，那么＝. ( )
用充分条件，必要条件或充要条件填空：
7.＝0是＝0的________.
8.“+是自然数”是“和都是自然数”的_________.
9.＝0，且＝0是+＝0的________.
10.－2－3＝0是＝3的_______.
选择题：
11.在下列四个语句中，是命题的是( )
(A)不是无理数(B)＞0 (C)－1＝0 (D)你喜欢数学吗？
12.已知命题：
(1)2＞－5，且3＜2，(2)2＜－1或2是偶数，
(3)6≥6，(4)如果＜3，则＜4，
那么其中是真命题的为( ).
(A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(4) (C)(2)、(3)、(4) (D)(3)、(4)
13.“、至少有一个等于1”的否定是( )
(A)、都等于1 (B)、都不等于1
(C)、只有一个等于1 (D)、不都等于1.
14.＝0是≠0的( )
(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件
写出下列命题的非：
15.3是质数.
16.对一个实数，都有+3－5＞0.
17.高一(2)班有一个同学年龄小于14岁.
18.＝0或≠0.
19.说出命题：“一元二次方程有实数根”的等价命题.
答案、提示和解答：
1.真.
2.假.
3.真.
4.真.
5.假.
6.假.
7.充分条件.
8.必要条件.
9.充要条件. 10.必要条件. 11.A. 12.C.
13.B. 14.D. 15.3不是质数. 16.一个实数，使得+3－5≤0.
17.高一(2)班所有同学年龄不小于14岁. 18.≠0，且≠0.
19.一元二次方程根的判别式大于或等于零.
练习二
判断下列命题的真假(把真或假写在题后的括号内)：
1.∩，且{0}.( )
2.3+6＝9或2不是质数. ( )
3.3≤2. ( )
4.2是6或10的约数.( )
5.4是偶数，且是质数.( )
6.如果∪＝，则.( )
用充分条件，必要条件或充要条件填空：
7.“是2的倍数”是“是4的倍数”的____________.
8.“、都是负数”是“”的___________.
9.＝0是＝0或＝0的___________.
10.－4＝0是+2＝0 的_________.
选择题：
11.已知四个命题：
(1)NZ，且QZ；(2){0}N，且0N；
(3)－3是奇数或0不是偶数；(4)2≥.
那么是假命题的是( ).
(A)(1)、(3) (B)(2) (C)(2)、(3)、(4) (D)(2)、(4)
12.“，都不是0”的否定是( ).
(A)，都是0 (B)，只有一个是0
(C)，至少有一个是0 (D)，不都是0.
13.设命题：＝{0}，：0，则下列命题中：
(1)或；(2)且；(3)非；(4)非.为真命题的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
14.是∩＝的( ).
(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
写出下列命题的非，并判断真假：
15.10是5的倍数.
16.对实数，都有－1＝0.
17.实数，使2＜1.
18.6是偶数，且是质数.
19.已知是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，那么是的什么条件？
答案提示和解答
1.真.
2.真.
3.假.
4.真.
5.假.
6.假.
7.必要条件.
8.充分条件.
9.充要条件. 10.必要条件. 11.B. 12.C.
13.B. 14.C. 15.10不是5的倍数，是假命题. 16.实数，使－1≠0，是真命题.
17.对实数，都有2≥1，是假命题. 18.6不是偶数或不是质数，是真命题.
19.∵（真），（真），，
∴，即(真).
∴是的充分条件.
练习三
判断下列命题的真假：
1.∪，且∪. ( )
2.(－2)＝8或{}.( )
3.，且{－1，3}{|－2－3＝0}.( )
4.如果1+1＝3，则5＞2.( )
5.0或.( )
6.＝25＝―5或＝5.( )
用充分条件，必要条件或充要条件填空：
7.是整数是是有理数的_________.
8.＝是＝的______.
9.四边形一组对边平行且相等是这个四边形为平行四边形的_________.
10.＝－2是(+2)2＝0的_______.
选择题：
11.设命题：4＞5，：0.那么下列4个命题：
(1)或；(2)且；(3)非；(4)如果，则.真命题的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12.设命题为真，为真，则是真命题的为( ).
(A) (B) (C)∧ (D)
13.命题：“抽查的3件产品都是合格品”的否定是( ).
(A)抽查的3件产品都不是合格品
(B)抽查的3件产品至少有1件不是合格品
(C)抽查的3件产品至少有1件是合格品
(D)抽查的3件产品至多有1件是合格品
14.设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么丙是甲的( ).
(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
15.在100～999的这900个正整数中，是2的倍数或是3的倍数的正整数有多少个？
答案、提示和解答：
1.真.
2.假.
3.假.
4.真.
5.真.
6.真.
7.充分条件.
8.必要条件.
9.充要条件. 10.充要条件. 11.B. 12.D.
13.B. 14.A.
15.解：设全集＝{|100≤≤900}，＝{|是2的倍数}，
＝{|是3的倍数}，
由于每两个连续的正整数中必有一个数是2的倍数.
每三个连续正整数中必有一个数是3的倍数，每六个连续正整数中必有一个数是6的倍数. ∴
.
∴Card(∪)＝Card()+ Card()－Card(∩)＝450+300－150＝600(个).
∴是2的倍数或是3的倍数的正整数有600个.。