2013届高三理科数学综合训练题一

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2013届高三理科数学综合试卷及答案

2013届高三理科数学综合试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i2a +++是实数，则a =（）A ．12B ．1C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（） A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（5）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（） A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A．B ．2C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（） A ．3B ．4C ．5D ．6AB1B1A1D1C C D（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（） A ．1314 B ．47C ．114D ．37二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x = 。

10．曲线sin y x =在点（32π）处的切线方程为；11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ．12．已知正方形A B C D ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_____．从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()c o s s i n 2ρθθ+=的距离为．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是．15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。

2013年高三理科数学综合测试题一

2013届高三第二学期理科数学训练题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1.已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2.已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥，则命题p 的否定p ⌝是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．21,04x R x x ∀∈-+≤C ．21,04x R x x ∀∈-+<D ．21,04x R x x ∃∈-+≥3. 在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是（）A.1B.2D.4.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 ( )A ．24B ．12C ．8D ．45.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c ，则( ) A.a b > B.a b < C. a b = D.,a b 的大小关系不能确定7.若椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线bx y 22=的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )A ．1617B C ．45 D8.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是 ( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9.已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b += .10.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．11.若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．12.若0x >，0y >，123x y +=，则11x y+的最小值是 . 13. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_____ ___.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，且||a b -= .（I ）求cos()αβ-的值；（II ）若202π<α<<β<π-,且5sin 13β=-,求sin α的值.17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。

2013届全国名校高三模拟高三考试(一)理科数学(新课标)

2013届全国名校高三模拟高三考试（一）理科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则复数(12)(1)2i i i+--等于 A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．设函数2,0,()0,0,(),0,x x f x x g x x ⎧<⎪==⎨⎪>⎩且()f x 为奇函数，则(3)g ＝A ．8B ．18 C ．8- D ．18-4．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位B ．向右平移512π个单位C ．向左平移56π个单位 D ．向右平移56π个单位5．已知双曲线2221(0)2xyb b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则1P F 与2PF的夹角大小为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是A ．12B ．4πC ．1D ．3π7．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量1(,)n n n c a a += ，(,1)n b n n =+，*n N ∈．下列命题中为真命题的是A ．若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b成立，则数列{}n a 是等比数列8．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为A．3B ．12C．3-D29．阅读右图程序框图，输出的结果y z的值为A ．89100B ．68110C ．68100D ．8914410．已知方程2()20f x x ax b =++=的两个根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则22(4)a b +-的取值范围为A ．(17,20)B．5⎛ ⎝⎭C ．81,185⎛⎫⎪⎝⎭D ．81,205⎛⎫⎪⎝⎭11．设,a b 是夹角为30°的异面直线，则满足条件“,a b αβ⊆⊆，且αβ⊥”的平面,αβA ．不存在B ．有且只有一对C ．有且只有两对D ．有无数对12．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图像，则函数()l n ()g x f x =+的零点所在的区间是 A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，若(15)P X a <<=，(06)P X b <<=，则(01)P X <≤＝．14．已知n⎛⎝展开式中第4项为常数项，则n ＝． 15．数9117，9005，9239有某些共同点，即每个数都是首位为9的四位数，且每个四位数中恰有两个数字相同，这样的四位数共有个．16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且O M O A O B λμ=+，则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段A B 的中点；②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||O A O B λμ==，则点M 在A O B ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△O A B 的重心；⑤若点M 在△O A B 外，则0λ<或0μ<或1212λμ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()cos cos)444x x x f x =+．（1）若()1f x =，求2cos()3x π-的值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足1cos 2a C cb +=，求()f B的取值范围．18．（本小题满分12分）某科考试中，甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格．（1）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“＞”“＜”）；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格．．．．．．，求乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形A B C D 中，AB AD ⊥，A D ∥B C ，F 为A D 的中点，E 在B C 上，且E F ∥A B ．已知2A B A D C E ===，沿线段E F 把四边形C D E F 折起如图b 所示，使平面C D E F ⊥平面ABEF ．（1）求证：A F ⊥平面C D E F ；（2）求三棱锥C A D E -的体积；（3）求二面角B A C D --的余弦值． 20．（本小题满分12分）如图，已知A 、B 、C 是长轴为4的椭圆上三点，点A 是长轴的一个顶点，B C 过椭圆中心O ，且0A C B C⋅=，||2||BC AC =．（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（2）如图椭圆上两噗,P Q 使直线,CP CQ 与x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使P Q A B λ=？请给出证明．21．（本小题满分12分）已知函数2()()xf x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）当0a <时，解不等式()0f x >；（2）若()f x 在[]1,1-上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当0a =，求整数k 的所有值，使方程()2f x x =+在[],1k k +上有解．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时甲乙2 5 7 7 8 93 6 8 8 6 7 86 8 9 1 2 3 56 8 10 1ABEFC DCEFA BD请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，已知△ABC 的两条角平分线A D 和C E 相交于H ，60B ∠=，F 在A C 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆；（2）证明：C E 平分C E F ∠．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,2,2x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-．（1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．ABFECHD数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．14．15．16．三、解答题17．。

2013届汕头市高三理科数学综合练习题1答案

汕头市2012-2013学年度第二学期高三级数学综合测练题（理一）参考答案一、选择题（５分×８＝40分）二、填空题（５分×６＝30分）9. 1，1或3；10. 25；11. 4，(]28,57；12. ①②；13. 8; 14. 8；部分答案提示： 3.等于圆的直径. 9.列举法；12.①图象C 关于直线24π2ππ+=+k x 对称，当k=0时，图象C 关于8π=x 对称；①正确；②x∈)8π5,8π(时，4π2+x ∈)2π3,2π(，∴函数)(x f 在区间)8π5,8π(内是减函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向左平移4π个单位长度可以得到x x x f 2cos 3)4π22sin(3)(=+=，得不到图象，③错误。

三、解答题： 16.(本小题12分)解：（１）由题意可设二次函数f (x )=a (x -1)(x -3)(a <0) ………2分当x =0时,y =-3,即有-3=a (-1)(-3), 解得a =-1,f (x )= -(x -1)(x -3)=342-+-x x ,)(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . ………………6分（２）y =f (sin x )=3sin 4sin 2-+-x x=()12sin 2+--x . ……………………8分[0,]2x π∈ , sin [0,1]x ∴∈,则当sin x =0时,y 有最小值-3;当sin x =1时,y 有最大值0. …………………12分17．(本小题12分)解：（1）依题意，有AM －BM =1.5×8=12 (km)，CM －BM =1.5×20=30 (km)∴MB =(x －12)(km )，MC =30+(x －12)=(18+x ) (km ). ……………… 2分在△ABM 中，AB =20 kmABMA MB AB MA MAB ⋅-+=∠2cos 222x x x x x 5323202)12(20222+=⋅--+=同理，xxMAC 372cos -=∠ ……………5分∵MAC MAB ∠=∠cos cos ，∴x x x x 3725323-=+ 解得 )(7132km x = ……………8分(2)作MN ⊥AD 于N ，在△AMN 中，).(71.17532713235323cos km x x x AMN MA MN ≈+⨯=+⋅=∠= ………………11分答：静止目标M 到海防警戒线AD 的距离约为17.71km ………………12分18．（本小题14分）解：（１）xx x e x x e x x f e x x x f )1()12()(,)1()(22++++='++=,)23(2x e x x ++= …………………………………………2分当()021,()021,f x x x f x x ''><->-<-<<-时解得或当时解得所以函数的单调增区间为（－∞，－2），（－1，＋∞）；单调减区间为（－2，－1） …………………………6分（２）xxxe a x a x e a ax x e a x xf )2)2([)()2()(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x,2,-=-=∴x a x …………………………………9分列表如下：2,2-≥-∴≤a aAB C……………………………………12分由表可知,3)24()2()(2=+-=-=-ea a f x f 极大解得2342≤-=e a ，所以存在实数a ，使)(x f 的极大值为3。

2013届高三理科数学解答题训练⑴

2012届高考备考理科数学解答题训练⑴1.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若abB A =c o s c o s 且AC cos sin =。

（Ⅰ）求角A 、B 、C 的大小；（Ⅱ）设函数)22cos()2sin()(Cx A x x f -++=，求函数)(x f 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。

2.（本小题满分12分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中,A 、B 两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如右表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η,且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.3.（本小题满分14分）在正三角形A BC ∆中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足2:1:::===PB CP FA CF EB AE （如图1）。

将AEF ∆沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角B EF A --1成直二面角，连结B A 1、P A （如图2）（Ⅰ）求证：⊥E A 1平面BEP ；（Ⅱ）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小；（Ⅲ）求二面角F P A B --1的余弦值。

2012届高考备考理科数学解答题训练⑴参考答案1.（Ⅰ）由题设及正弦定理知:cos sin cos sin A BB A =,得sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+= ,即A B =或2A B π+=。

当A B =时,有sin(2)cos A A π-=,即1sin 2A =,得6A B π==,23C π=；当2A B π+=时,有sin()cos 2A ππ-=,即cos 1A =，不符题设。

2013届高三理科数学高考模拟考试1

2013届高三理科数学高考模拟考试1参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 的回归方程为：y bx a ∧=+其中1122211()()()nnii iii i nniii i xx y y x yn x yb xx xn x====---==--∑∑∑∑， 1212,nnx x x y y y x y nn++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y b x =-．b 是回归方程得斜率，a 是截距．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算：2(1)i i +=（）A ．2iB ．-2i C. 2 D. -2 2. 已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是（） A. 此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D. 此函数的最小正周期为π3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（） A ．5 B ．13 C ．5 D ．134.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x3 45 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为( ) A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 5.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当] 1 , 0 [∈x 时，22)(x x x f -=，则)(x f 在区间] 2013 , 0 [内零点的个数为（）A ．2013B ．2014C ．3020D ．3024 6.在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（） A ．14B ．13C ．34D ．23图（2）y ≥x 2?任意输入y （0≤y ≤1）输出数对(x,y)是开始否结束任意输入x （0≤x ≤1）7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种 8. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（）A ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,5 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(2)f x f x -=+，且(1)2f =，则(2011)(2010)f f -= ．10. 已知双曲线221x ky -=的一个焦点是（50，），则其渐近线方程为 .11. 若(2x -1)xn的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .12.已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为 .13．对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,|,|max ，函数||2||,1||max )(-+=x x x f （x ∈R ）的最小值是 .(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标下，曲线，曲线22cos :()12cos x C y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数，若曲线C 1、C 2有122:()x t a C t y t =+⎧⎨=-⎩为参数公共点，则实数a 的取值范围为．15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,6,120AB BC C AB ==∠= ,则AOB ∠对应的劣弧长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知23cos 3cos sin )(2-+-=x x x x f ωωω的周期为2π（1）求()x f 的最大值以及取最大值时x 的集合（2）已知()31=αf ，且α)2,0(π∈，求)265cos(απ+17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.表1 表2 (1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ， 90BAD AD C ∠=∠=︒，1,22A B A D C D a P D a ====.[来]（1）若M 为P A 中点，求证：AC ∥平面M D E ；（2）求平面P A D 与PBC 所成锐二面角的大小．19.（本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y ab+= （0a b >>）的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2P F 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设O 为坐标原点，取2C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与2C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数21()ln (1)(0).2f x x ax a x a R a =-+-∈≠且（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上的不同两点．等级一等品二等品三等品次品利润6541-等级一等品二等品三等品次品 P0.6a0.1b如果在曲线C 上存在点M （x 0，y 0），使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()y F x =存在“中值相依切线”，试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数321()223g x ax x x =+-，函数()f x 是函数()g x 的导函数.（1）若1a =，求()g x 的单调减区间；（2）若对任意1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++<，求实数a 的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数M ，使得对任意[,0]x M ∈时4f x ≤|()|恒成立，求M 的最小值及相应的a 值.。

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷I)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x± D ．y ＝±x5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．A ．500π3cm3B ．866π3cm3C ．1372π3cm3D ．2048π3cm37．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．68．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y + D ．22=1189x y +11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n n b a +，则( )． A ．{Sn}为递减数列 B ．{Sn}为递增数列C ．{S2n －1}为递增数列，{S2n}为递减数列D ．{S2n －1}为递减数列，{S2n}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________.14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n 项和2133n n S a =+，则{an}的通项公式是an ＝_______.15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________.16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax ＋b)的图像关于直线x ＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABBC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝e x(cx＋d)．若曲线y ＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(2013课标全国Ⅰ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲：已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x ＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2.∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.2．答案：D解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|， ∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D. 3．答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．4．答案：C解析：∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1=2b a ±. ∴渐近线方程为12b y x x a =±±.5．答案：A解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A.6．答案：A解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，由R 2＝(R －2)2＋42，得R ＝5，所以球的体积为34500π5π33=(cm 3)，故选A. 7．答案：C解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=. ∴m ＝5.故选C.8．答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×12＋4×2×2＝8π＋16.故选A. 9．答案：B解析：由题意可知，a ＝2C m m ，b ＝21C m m +，又∵13a ＝7b ，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+.解得m ＝6.故选B. 10．答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上， ∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①－②，得1212121222=0x x x x y y y y a b(+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2，而1212y y x x --＝k AB ＝011=312-(-)-，∴221=2b a . 又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9. ∴椭圆E 的方程为22=1189x y +.故选D. 11．答案：D解析：由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C.②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a .∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知：a ∈[－2,0]．12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵c ＝t a ＋(1－t )b ，∴b ·c ＝t a ·b ＋(1－t )|b |2.又∵|a |＝|b |＝1，且a 与b 夹角为60°，b ⊥c ，∴0＝t |a ||b |cos 60°＋(1－t )，0＝12t ＋1－t . ∴t ＝2.14．答案：(－2)n －1解析：∵2133n n S a =+，① ∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.② ①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n a a -＝－2. ∵a 1＝S 1＝12133a +， ∴a 1＝1.∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.15．答案：5- 解析：f (x )＝sin x －2cos xx x ⎫⎪⎭，令cos αsin α＝- 则f (x )α＋x )，当x ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x )即θ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )，所以cos θ＝πcos 2π+2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin α＝=. 16．答案：16解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称，∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15.由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，得x 1＝－2x 2＝－2，x 3＝－2易知，f (x )在(－∞，－2)上为增函数，在(－22)上为减函数，在(－2，－2上为增函数，在(－2∴f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2)＋15]＝(－8－－＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f (－2)＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15]＝(－8＋＋＝80－64＝16.故f (x )的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=.故PA . (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，cos α＝4sin α.所以tan α＝4，即tan ∠PBA ＝4. 18．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，|OA |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(0，3，0)，C (0,0，B (－1,0,0)．则BC ＝(1,0，1BB ＝1AA ＝(－1，0)，1AC ＝(0，．设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，2013 全国新课标卷1理科数学第11页则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,30.x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩可取n ＝1，－1)．故cos 〈n ，1AC 〉＝11A CA C ⋅n n ＝5-. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为5. 19．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以 P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2) ＝41113161616264⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并且 P (X ＝400)＝41111161616--=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14. 所以X 的分布列为EX ＝1111400+500+80016164⨯⨯⨯＝506.25. 20．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y＝k (x ＋4)．由l 与圆M ，解得k ＝当k y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x1,2＝47-±.所以|AB|2118|7x x-=.当k=|AB|＝187.综上，|AB|＝|AB|＝187.21．解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝e x(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2e x(x＋1)．设函数F(x)＝kg(x)－f(x)＝2k e x(x＋1)－x2－4x－2，则F′(x)＝2k e x(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(k e x－1)．由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－ln k，x2＝－2.①若1≤k＜e2，则－2＜x1≤0.从而当x∈(－2，x1)时，F′(x)＜0；当x∈(x1，＋∞)时，F′(x)＞0.即F(x)在(－2，x1)单调递减，在(x1，＋∞)单调递增．故F(x)在[－2，＋∞)的最小值为F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－21x－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．②若k＝e2，则F′(x)＝2e2(x＋2)(e x－e－2)．从而当x＞－2时，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，＋∞)单调递增．而F(－2)＝0，故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．③若k＞e2，则F(－2)＝－2k e－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜0.从而当x≥－2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．综上，k的取值范围是[1，e2]．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF.23．解：(1)将45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.2013 全国新课标卷1理科数学第12页2013 全国新课标卷1理科数学第13页将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故2a -≥a －2，即43a ≤. 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

2013年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（）（A ）A B =∅ （B ）A B =R （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆ 【答案】B【解析】∵2()0x x ->，∴0x <或2x >．由图象可以看出A B =R ，故选B ．（2）【2013年全国Ⅰ，理2，5分】若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为（）（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）45【答案】D【解析】∵(34i)|43i |z -=+，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+．故z 的虚部为45，故选D ．（3）【2013年全国Ⅰ，理3，5分】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）（A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样【答案】C【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样，故选C ．（4）【2013年全国Ⅰ，理4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b->>C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C【解析】∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===．∴224a b =，1=2b a ±． ∴渐近线方程为12b y x x a =±±，故选C ．（5）【2013年全国Ⅰ，理5，5分】执行下面的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（）（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]- 【答案】D【解析】若[)1,1t ∈-，则执行3s t =，故[)3,3s ∈-．若[]1,3t ∈，则执行24s t t =-，其对称轴为2t =．故当2t =时，s 取得最大值4．当1t =或3时，s 取得最小值3，则[]3,4s ∈．综上可知，输出的[]3,4s ∈-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅰ，理6，5分】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）（A ）35003cm π （B ）38663cm π （C ）313723cm π（D ）320483cm π【答案】B【解析】设球半径为R ，由题可知R ，2R -，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA ∆为直角三角形，如图，2BC =，4BA =，2OB R =-，OA R =，由()22224R R =-+，得5R =，所以球的体积为34500533ππ=(cm 3)，故选B ．（7）【2013年全国Ⅰ，理7，5分】设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C 【解析】∵12m S -=-，0m S =，13m S +=，∴()1022m m m a S S -=-=--=，11303m m m a S S ++=-=-=．∴1321m m d a a +=-=-=．∵()11102m m m S ma -=+⨯=，∴112m a -=-．又∵1113m a a m +=+⨯=，∴132m m --+=．∴5m =，故选C ．（8）【2013年全国Ⅰ，理8，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径2r =，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为24422816r ππ⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．（9）【2013年全国Ⅰ，理9，5分】设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ， ()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】由题意可知，2m m a C =，21mm b C +=，又∵137a b =，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+．解得6m =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅰ，理10，5分】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（）（A ）2214536x y +=（B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【解析】设11()A x y ，，22()B x y ，，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②，得 1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为()1,1-，∴122y y +=-，122x x +=，而1212011=312AB y y k x x --(-)==--， ∴221=2b a ．又∵229a b -=，∴218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为22=1189x y +，故选D ．（11）【2013年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x a x ≥|，则a 的取值范围是（）（A ）(],0-∞ （B ）(],1-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]-【答案】D【解析】由()y f x =的图象知：①当0x >时，y ax =只有0a ≤时，才能满足()f x ax ≥，可排除B ，C ．②当0x ≤时，()2222y f x x x x x ==-+=-．故由()f x ax ≥得 22x x ax -≥．当0x =时，不等式为00≥成立．当0x <时，不等式等价于2x a -≤．∵22x -<-，∴2a ≥-．综上可知：[]2,0a ∈-，故选D ．（12）【2013年全国Ⅰ，理12，5分】设n n n A B C ∆的三边长分别为n a ，n b ，n c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3.n =⋯，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n nn b a c ++=，则（）（A ）{}n S 为递减数列（B ）{}n S 为递增数列（C ）{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列（D ）{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2013年全国Ⅰ，理13，5分】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，()1t t =+-c a b ．若·0=b c ，则t = ．【答案】2【解析】∵()1t t =+-c a b ，∴()2··1t t =+-bc ab b ．又∵1==a b ，且a 与b 夹角为60°，⊥b c ， ∴()0 601t cos t =︒+-a b ，1012t t =+-．∴2t =．（14）【2013年全国Ⅰ，理14，5分】若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式是n a = ．【答案】()12n --【解析】∵2133n n S a =+，① ∴当2n ≥时，112133n n S a --=+．② ①-②，得12233n n n a a a -=-，即12n n aa -=-．∵1112133a S a ==+，∴11a =．∴{}n a 是以1为首项，-2为公比的等比数列，()12n n a -=-．（15）【2013年全国Ⅰ，理15，5分】设当x θ=时，函数()2f x sinx cosx =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】【解析】()s 2x f x sinx cosx x ⎫⎪==⎭-，令cos α=，sin α=，则()()f x x α=+，当22()x k k ππα=+-∈Z 时，()sin x α+有最大值1，()f x，即22()k k πθπα=+-∈Z ，所以cos θ=πcos =cos 2π+cos sin 22k πθααα⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（16）【2013年全国Ⅰ，理16，5分】若函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为．【答案】16【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，∴()f x 满足()()04f f =-，()()13f f -=-，即151640893b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩，得815a b =⎧⎨=⎩∴()432814815f x x x x x =---++．由()324242880f x x x x '=---+=，得12x =-22x =-，32x =-．易知，()f x在(,2-∞-上为增函数，在()22--上为减函数，在(2,2--上为增函数，在()2-+-∞上为减函数．∴(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---+-+=---=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．()()()()()22212282153416915f ⎡⎤⎡-=---+⨯⎤==-⎣⎦⎣⎦-+--+(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---++-++=-++=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．故f (x )的最大值为16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅰ，理17，12分】如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，1BC =，P为ABC ∆内一点，90BPC ∠=︒．（1）若12PB =，求PA ；（2）若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠．解：（1）由已知得60PBC ∠=︒，30PBA ∴∠=︒．在PBA ∆中，由余弦定理得211732cos 30424PA =+-︒=．故PA =（2）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=．在PBA ∆sin sin(30)αα=︒-，4sin αα=．所以tan α，即tan PBA ∠= （18）【2013年全国Ⅰ，理18，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒．（1）证明：1AB A C ⊥；（2）若平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值．解：（1）取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B ．因为CA CB =，所以OC AB ⊥．由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥．因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OA C ．又1A C 平面1OA C ，故1AB A C ⊥．（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥．又平面ABC ⊥平面11AA B B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面11AA B B ，故OA ，1OA ，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由题设知()1,0,0A，1()0A ，(0,0C ，()1,0,0B -．则(1,03BC =，11()BB AA =-=，(10,A C = ．设()n x y z =，，是平面11BB C C 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取1)n =-．故111cos ,n AC n AC n AC ⋅==⋅ ．所以1A C 与平面11BB C C．（19）【2013年全国Ⅰ，理19，12分】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A ，第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ，第二次取出的4件产品都是优质品为事件1B ，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B ，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()()1122A A B A B = ，且11A B 与22A B 互斥，所以 ()()()()()()()112211122241113||161616264P A P A B P A B P A P B A P A P B A ==⨯++⨯==+．（2）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()500116P X ==，()80140P X ==．所以X 的分布列为()111400+500+800506.2516164E X =⨯⨯⨯=．（20）【2013年全国Ⅰ，理20，12分】已知圆()2211M x y ++=：，圆()2219N x y -+=：，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB ．解：由已知得圆M 的圆心为()1,0M -，半径11r =；圆N 的圆心为()1,0N ，半径23r =．设圆P 的圆心为(),P xy ，半径为R ．（1）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以()()12124PM PN R r r R r r +=++-=+=．由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为()22=1243x y x +≠-．（2）对于曲线C 上任意一点()P x y ，，由于222PM PN R -=-≤，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为()2,0时，2R =．所以当圆P 的半径最长时，其方程为()2224x y -+=．若l 的倾斜角为90︒，则l 与y 轴重合，可得AB =l 的倾斜角不为90︒，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得()4,0Q -，所以可设()4l y k x =+：．由l 与圆M ，解得k =．当k =时，将y =+22=13x y +，并整理得27880x x +-=，解得1,2x =． 2118|7AB x x =-=．当k =时，由图形对称性可知187AB =．综上，AB =187AB =．（21）【2013年全国Ⅰ，理21，12分】设函数()2f x x ax b =++，()()x g x e cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围．解：（1）由已知得()02f =，()02g =，()04f '=，()04g '=．而()2f x x a '=+，()()x g x e cx d c '=++，故2b =，2d =，4a =，4d c +=．从而4a =，2b =，2c =，2d =．（2）由（1）知，()242f x x x =++，()()21x g x e x =+．设函数()()()()22142x F x kg x f x ke x x x =-=+---，()()()()2224221x x F x ke x x x ke '=+--=+-．()00F ≥ ，即1k ≥．令()0F x '=得1ln x k =-，22x =-． ①若21k e ≤<，则120x -<≤．从而当12()x x ∈-，时，()0F x '<；当1()x x ∈+∞，时，()0F x '>．即()F x 在1(2)x -，单调递减，在1()x +∞，单调递增．故()F x 在[)2-+∞，的最小值为()1F x ．而()()11111224220F x x x x x =+---=-+≥．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ②若2k e =，则()()()2222x F x e x e e -'=+-．∴当2x >-时，()0F x '>，即()F x 在()2-+∞，单调递增．而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ③若2k e >，则()()22222220F k eek e ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1]e ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2013年全国Ⅰ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ．（1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．解：（1）连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠．而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =．又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，90DCE ∠=︒，DB DC =．（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以BG =设DE 的中点为O ，连结BO ，则60BOG ∠=︒．从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆．（23）【2013年全国Ⅰ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<)．解：（1）将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程()()224525x y -+-=，即221810160C x y x y +--+=：．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（24）【2013年全国Ⅰ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：（1）当2a =-时，()()f x g x <化为212230x x x -+---<．设函数21223y x x x =-+---，则y =15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示．从图像可知，当且仅当()0,2x ∈时，0y <．所以原不等式的解集是{}2|0x x <<．（2）当1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈时，()1f x a =+．不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+．所以2x a ≥-，对1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈都成立．故22a a -≥-，即43a ≤．从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦．。

山东聊城一中(2013届高三一轮复习综合检测数学(理)试题

山东省聊城市第一中学2013届高三一轮总复习理科数学综合检测班级：_______ 姓名：_______ 座号：_______ 时间：_______ 成绩：_______一、选择题（本大题共9小题）1．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a =-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（）A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,642．曲线f(x)=xln x 在点P(1，0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( ) A ．(x+21)2+(y+21)2=21 B ．(x+21)2+(y-21)2=21 C ．(x-21)2+(y+21)2=21 D ．(x-21)2+(y-21)2=21 3．函数x x y sin cos 2-=的值域是 ( )A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A.6B.7C.8D.95．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=pk·(1－p)1－k(k=0，1),则Eξ、Dξ的值分别是（） A.0和1B.p 和p2C.p 和1－pD.p 和(1－p)p6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．383cm B ．343cm C ．323cm D ．313cm 7．若)(x f 和)(x g 都是奇函数，且2)()()(=+=x g x f x F ，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上)(x F 有（）A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－48．若lg2=a,lg3=b,则log 418= ( )A.23a b a+ B.32a b a + C. 22a b a + D. 22a ba+ 9．在等比数列{ a n }中，若a 4 =8，q=一2，则a 7的值为( ) A ．一64 B ．64 C ．一48 D ．48二、填空题（本大题共5小题）10．已知a axx e e e e x f ----=)(，若函数)(x f 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是____________ 11．经过两条直线0243=-+y x 与022=++y x 的交点，且垂直于直线0423=+-y x 的直线方程为___________________________12． 261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_________.13．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，cot cot a b a A b B +=+且BF 2FD =uu r uu r，则C 的离心率为。

2013年高考江苏卷数学(理)试卷及答案

A B C1A DE F1B 1C ABCSGFExy A lOA2013年普通高等学校统一考试数学试题卷Ⅰ 必做题部分一．填空题1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为。

2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为。

3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为。

4．集合}1,0,1{-共有个子集。

5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是。

6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。

7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为。

8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。

9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是。

10．设E D ，分别是ABC ∆的边上的点，，，若（为实数），则的值为。

11．已知是定义在上的奇函数。

当时，，则不等式的解集用区间表示为。

12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。

13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为。

14．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为。

2013届高三理科数学综合测试

高三理科数学综合测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}{}2,4,5,1,3,5,7A B ==，则()U A C B ⋂=.A {}5 .B {}2,4 .C {}2,4,5,6 .D {}1,2,3,4,5,7 2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1 其中真命题为 .A 23,p p .B 12,p p .C 24,p p .D 34,p p 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是.A 3y x =- .B cos y x = .C y x x = .D x y e =4．要得到函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.A 向右平行移动6π个长度单位 .B 向左平行移动6π.C 向右平行移动3π个长度单位 .D 向左平行移动3π个长度单位5．执行如图1所示的程序框图,输出的i 值为.A 5 .B 6 .C 7 .D 86．已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>> 2,双曲线22x y -= 渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为1 椭圆C 的方程为.A 22184xy+= .B 221126xy+= .C221168xy+= .D 221205xy+=7．在长为10cm 的线段A B 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于29cm 的概率为.A 110.B 15.C 310.D 45图18.已知函数()()()22,20,fx x x g x ax a =-=+>对任意的[]11,2x ∈-都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是 .A 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .C [)3,+∞ .D (]0,3 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是 .11．一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为 .12．不等式211x -<的解集为(),a b ,计算定积分)2baxd x=⎰ . 13．将石子摆成如图3的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a =;第n 项n a = .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图3侧视图图214．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，圆C 的参数方程为c o s 2s i nx y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线l 的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图4，在ABC ∆中， DE //BC ， EF //CD ，若4,2,1BC DE DF ===，则A B 的长为__________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分)在锐角A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,sin ,cos ,1-==B n B m ,且m n ⊥ .(1)求角B 的大小; (2)若ABC ∆22253b ac -=,求,a c 的值.17．(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图5是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:[)[)[)0,10,10,20,20,30,[)30,40,[)40,50,[]50,60.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中x 的值;（2）从“体育迷”中随机抽取2人，该2人中日均收看该类体育节目时间在区间[]50,60内的人数记为X ，求X 的数学期望()E X .F EDCB A 图4分图518．(本小题满分14分)如图6,在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明:1A M ⊥M C ; （2）证明://M N 平面11A AC C ; （3）求二面角N M C A --的正弦值.19．(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 满足,32,5253=-=a a a 又数列{}n b 中,31=b 且()130n n b b n N*+-=∈.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别是n n T S ,,且()23.n n n S T c n+=求数列{}n c 的前n 项和n M ;(3)若n M ()39log 0,14m m m >>≠且对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分14分)设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ,()()000,0A x y x ≠是抛物线C 上的一定点.(1)已知直线l 过抛物线C 的焦点F ,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于,Q R 两点, S 为C 的准线上一点,若QRS ∆的面积为4,求p 的值;(2)过点A 作倾斜角互补的两条直线A M ,A N ,与抛物线C 的交点分别为()11,,M x y ()22,N x y .若直线A M ,A N 的斜率都存在,证明:直线M N 的斜率等于抛物线C 在点A 关于对称轴的对称点1A 处的切线的斜率.21．(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值; (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围;(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+ 都成立.B 1A 1M ABCNC 1图高三理科数学综合测试参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2013高考最新样题三套卷【理科数学】卷(1)含答案

14．2
【解析】
试题分析：根据题意，由于(a+i)i=-1-2i,则可知ai-1=-1+2i,利用实部和虚部对应相等可知a=2,故答案为2.
考点：复数的运算
点评：考查了复数的运算，利用复数的相等得到参数a的值，属于基础题。
15．
【解析】
试题分析：设椭圆上焦点为F，则S△MPQ= •|FM|•|x1-x2|= ，所以△MPQ的面积为（0＜m＜ )
点评：简单题，过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值。
6．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数对任意实数都有，那么即有x= 是函数的一条对称轴，则可知
此时为，那么可知有
那么可知，因此可知
，故选D.
考点：三角函数的性质
点评：利用抽象关系式分析得到函数的一条对称轴方程，从而得到结论，属于基础题。
考点：本试题考查了函数的对称性和单调性的运用。
点评：解决该试题的关键是对于图像变换的准确的理解，以及平移变换对于函数图像和性质的影响，属于基础题。
5．C
【解析】
试题分析：因为，所以，由“过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值”，得－1－4a=3,a=－1,f(1)=m= ,故选C。
考点：本题主要考查的几何意义。
19．(1) 和 (2)
【解析】
试题分析：解：（I）由题设知，，
因为所以不等式可化为，
解不等式得，，即．
又因为，所以，即，
所以，所以，所以．………………7分
（II）可取1，2，3，4
的
．……………14分
考点：分布列和数学期望，古典概型
点评：对于概率试题的求解，主要是能对于古典概型的事件空间准确求解，同时能根据各个概率的取值，得到分布列，属于中档题。

2013全国高考1卷理科数学试题与答案解析

WORD 格式整理2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（ 1）已知集合 A {1,2,3,4,5} ， B {( x, y) |x A, yA, x y A} ，则 B 中所含元素的个数为（ A ） 3 （ B ）6 （C ） 8 （D ） 10（ 2）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（ A ） 12 种（ B ） 10 种（ C ） 9种（D ） 8 种（ 3）下面是关于复数 z 2 的四个命题 1ip 1 ： | z | 2 p 2 : z 22i p 3 : z 的共轭复数为 1 i p 4 ： z 的虚部为1其中真命题为(A ) p 2 , p 3（ B ） p 1 ,p 2（ C ） p 2 ，p 4 （ D ） p 3 , p 4（ 4）设 F 1, F 2 是椭圆 E : x2 y 21(a b 0) 的左、右焦点， P 为a 2b 23aF PF 是底角为 30 的等腰三角形，则直线 x 上的一点，2 2 1E 的离心率为(A) 1 2 3 4 (B) 3 (C) (D) 2 4 5（ 5）已知 { a n } 为等比数列， a 4a 7 2 ， a 5 a 6 8 ，则 a 1 a10(A) 7 (B) 5 (C) 5 (D) 7（ 6）如果执行右边的程序图，输入正整数N ( N 2) 和实数 a 1 , a 2 ,..., a N 输入A, B , 则(A) A B 为 a 1 , a 2 ,..., a N 的和（ B ）AB为 a ,a ,..., a 的算式平均数 2 1 2 N（ C ） A 和 B 分别是 a 1 , a 2 ,..., a N 中最大的数和最小的数专业技术参考资料WORD 格式整理（ D ） A 和 B 分别是 a 1 , a 2 ,..., a N 中最小的数和最大的数（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ A ） 6 (B)9 （ C ） 12 （ D ） 18（ 8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 216x 的准线交于 A, B 两点，| AB | 4 3 ，则 C 的实轴长为（ A ） 2 （ B ） 2 2 （ C ） 4 （ D ） 8（ 9）已知 0 ，函数 f (x) sin( x ) 在 , 单调递减，则的取值范围4 2(A) [ 1 ,5 ](B) [ 1 , 3] (C) (0, 1 ](D) (0, 2]2 4 2 4 2（ 10）已知函数 f ( x) 1 ，则 y f ( x) 的图像大致为1) ln(x x（ 11）已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 SC 为 O的正三角形，的直径，且 SC 2 ，则此棱锥的体积为(A)2(B)3 (C)2(D)2 6 63 2（ 12）设点 P 在曲线 y 1 e x上，点 Q 在曲线 yln(2 x) 上，则 | PQ |的最小值为2(A) 1 ln 2 (B)2(1 ln2) (C) 1 ln 2 (D)2(1 ln 2) 专业技术参考资料WORD 格式整理第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2013届高三综合试卷数学(理科)

贺兰一中2013届高三年级综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. ）1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21- C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42<<mD ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17- D. 7-4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm5. 已知a>0,b>0，则ab ba 211++的最小值为( )A ．2 B. 22 C. 4 D. 256. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（）A ．4)11)((≥++bab a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21-B.21 D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．),4[]1,(+∞⋃--∞ B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o =的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则m n等于( )A.13B. 3C.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 132=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，则λ=14. 如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角为15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是。

肇庆市2013届高三第一学期统一检测题数学(理科)

肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则m =（）A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos 2θ等于（）A.1-B.0 C .124．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是（）A. [8,4]-B. [8,2]-C. [4,2]-D. [4,8]-- 5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 ( )A.2n >B. 3n >C. 4n >D. 5n >6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 38cm B. 312cm C. 324cm D. 372cm7．101x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )A.0B.2C.4D.68.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ， ③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ，④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b .恒成立的有A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x <-≤的解集是 .10．等比数列{n a }中，123420,40a a a a +=+=，则56a a +等于11．函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 12．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________.13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02πρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量s i n ,c o s ,c o s ,s i n 3366x x A Aππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ，函数()f x = a b （0,A x R >∈），且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈， 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；求cos()αβ+的值17.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。

2013年高考全国数学卷一理科试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、42 B 、35 C 、28 D 、212、复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A B C D 5、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2013届高三模拟试卷(01)数学(理)参考答案

2013届高三模拟试卷（01）数学（理）试卷参考答案11、34π12、 13、[1,3] 14、①④ 15、A ：21-≤m ；B ：2或8- 三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ………………………2分ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+Θ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴………………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴……………………………………6分（Ⅱ）因为2bc a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅ …………8分435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=，……………10分 (0)θπ∈Q ，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+分17．解：（1）设四层下到三层有n 个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

9141)11)(311(=⨯--∴n ，解得3=n ………………………3分（2）ξ可能取值为0,1,2,3,4,5 9231)311()1(,31)0(=⨯-====ξξp p 9141)311)(311()2(=⨯--==ξp12141)411)(311)(311()3(=⨯---==ξp24161)411)(411)(311)(311()4(=⨯----==ξp 2452411219192311)5(=-----==ξp ………………………8分所以，分布列为………………………………………………………………………………10分72137245524141213912921310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………12分18．解：（1）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥所以BC ⊥平面ABE ，则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角………2分设BC=a ，则AB=2a则直角三角形CBE即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为………………………6分解法2：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r．…………3分设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为…………………………6分（2）存在点F ，且时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rv v 所以取1=a ，得)2,1,1(=v ．………………………………9分因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足时，有EC // 平面FBD ．……………………………………12分 19．解：2)1(3n n d -+=Θ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== …………………3分又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==L 12n nn b b == ……………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn m b b =恒成立若2n n b ≠,当1m =,m nn m b b =不成立,所以2n n b = …………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--………………………………………12分20．解：(Ⅰ) 设F2(c ，0)，则1212c c -+＝13，所以c ＝1．因为离心率e2，所以a．所以椭圆C 的方程为2212x y +=． …………………………………………4分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，……………………6分此时P(2-，0)、Q(2,0) ，221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．不合；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点M(－12，m ) (m ≠0)，直线AB 的斜率为k ， ),(11y x A ， ),(22y x B ．由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得12112212()2()0y y x y x y x x -+++⋅=-，则－1＋4mk ＝0，故k ＝14m．此时，直线PQ 斜率为m k 41-=，PQ 的直线方程为)21(4+-=-x m m y ．即 m mx y --=4．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12422y x mmx y 消去y ，整理得 2222(321)16220m x m x m +++-=．所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -=+．………………………………8分由题意=⋅F F 220，于是=⋅Q F P F 22(x1－1)(x2－1)＋y1y2)4)(4(1)(212121m mx m mx x x x x +++++-=22122121))(14()161(m x x m x x m +++-++=2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+=0．1919±=∴m 因为M 在椭圆内，872<∴m 1919±=∴m 符合条件；……………………12分综上，存在两点M 符合条件，坐标为)1919,21(±-M ．……………………13分 21．解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b'=+，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线的斜率(0)ak f b'==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln ay x a b b=+，……………………2分又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，…………………………4分由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =．…………………………………………6分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得ex x m-e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =-，只需max ()m h x <．……………………………………8分 ①当0x =时，()e 0x h x x =-=，所以0m <；………………………………10分 ②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-+，∵0x >，e 1x >，∴x >故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．…………………………………………13分综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞．……………………………………14分。

2013届高三理科数学训练题(1)

2013届启恩中学高三理科数学考练试题（时间：60分钟满分：82分）一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]2. 已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（） A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log2++=x y D.()11log2-+=x y4. 已知函数()()x x f a-=2log1在其定义域上单调递减，则函数()()21logx x g a-=的单调减区间是（）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 5. 方程2log2=+x x 和2log3=+x x 的根分别是α、β，则有（）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小 6. 若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是（）A. 在()+∞∞-,上是增函数B. 在),0(+∞上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在)0,(-∞上是增函数，在()+∞,0上是减函数7. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（）A. ()1,3--B. ()()3,11,1 -C. ()()+∞-,30,3D. ()()+∞-,21,3 8. 方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（）A. 0<a ≤1B. a ＜1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 0班级___________ 姓名___________ 座号___________ 总分___________一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分）二．填空题（本大题共6题，每小题5分，满分30分。

2013届高三年级数学(理科)综合测试卷(一)

2013届高三年级数学（理科）综合测试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. ） 1． 300cos 的值是( ) A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠Bφ，若AB A =⋃则() A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<m D ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17- D. 7-4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm5. 已知a>0,b>0，则abba 211++的最小值为( )A ．2 B. 22 C. 4 D. 256. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（）2020正视图 20侧视图 1010 20俯视图A ．4)11)((≥++bab a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（）A ．3 B ．4 C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21- B. 21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞ 12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o =的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则m n等于( )A. 13 B. 3C.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．2=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a与a 垂直，则λ=14. 如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为 SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角为 15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是。