高中数学逻辑专题训练
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C解：因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}，故A∩B的真子集个数为22﹣1＝3．故选：C．2.设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝．【答案解析】解：因为集合A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝，x∈R}＝{x|}，所以A∩B＝．故答案为：．3.设z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案解析】A解：设z＝x+yi（x，y∈R），①若z2＝1时，则z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi＝1，∴，∴，∴|z|＝1，∴充分性成立，②若z＝+i，满足|z|＝1，但z2＝＝﹣+i，∴必要性不成立，∴z2＝1是|z|＝1的充分不必要条件，故选：A．4.已知集合A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z），将A中的正整数从小到大排列为：a1，a2，a3，…．若an＝2021，则正整数n＝．【答案解析】1516解：m＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），当x﹣y＝1时，m＝2y﹣1表示奇数；当x﹣y＝2时，m＝4y+4表示4的倍数，所以A中的整数从小到大排列为：1，3，4，5，7，8，9，11，12，13……即数列{an}满足a3k＝4k（k∈N+），又2021＝505×4+1，所以n＝505×3+1＝1516．故答案为：1516．5.已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案解析】A解：①当φ＝时，f（x）＝2sin（x+）＝2cosx，∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cosx＝f（x），∴f（x）为偶函数，②当f（x）为偶函数时，φ＝+kπ，k∈Z，综上所述，φ＝是f（x）为偶函数的充分不必要条件．故选：A．6.“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：当a+b＞0，ab＜0时，显然ab≤4成立，反之不成立，当a＞0，b＞0时，则4≥a+b≥2，故≤2，ab≤4，充分性成立，令a＝4，b＝，由ab≤4推不出a+b≤4，故“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故选：A．7.已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【答案解析】B解：∵A＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}，A∩B＝{x|x＜1}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}．故选：B．8.给定正整数n（n≥3），集合Un＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【答案解析】【分析】（I）取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}，即可满足条件．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，可得SC≥3+6+…+3k，而这n个数的和为，即可得出矛盾．（Ⅲ）n＝35．由于所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m （m为正整数），可得以n（n+1）＝12m，由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．可得：k（12k﹣1）＝m．定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，可得k≥3．即可得出．解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故SC≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故SC＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，Un一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时Un中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…9.已知数列{an}的通项公式为，则“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得a的范围．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得a的范围．即可判断出关系．解：数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得：a＜2．∴“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的充要条件，故选：C．10.已知集合A＝{a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA＝{x|x＝ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（TA）＝；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝．【答案解析】6；2n﹣3解：①若A＝{2，4，8，16}，则TA＝{6，10，18，12，20，24}，∴card（TA）＝6；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A＝{1，2，3，…，n}，则TA＝{3，4，5，…，2n﹣1}，由于（2n﹣1）﹣3+1＝2n﹣3，∴TA中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝2n﹣3．故答案为：6；2n﹣3．。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
高一数学复习考点知识专题提升练习22--- 简易逻辑(解析版)
高一数学复习考点知识专题提升练习简易逻辑一、充分条件和必要条件1、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案： B 解析： 当，得a<1时方程有根．a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B ． 2、“M N <”是“33log log M N <”的（ ）A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件答案： B 解析： 若0M N <<，则无法推出33log log M N <；由对数函数的单调性可知若33log log M N <，则M N <；由充分条件和必要条件的概念即可得解.详解：若0M N <<，则无法推出33log log M N <；若33log log M N <，由对数函数的单调性可推出0M N <<；故“M N <”是“33log log M N <”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的概念，属于基础题.3、“0a b >>”是“ A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案： A解析： 由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可. 详解：2202a b a b ab >>⇒+>，充分性成立，，a ，b R ∈，必要性不成立，故选A ． 【点睛】本题主要考查了充分性和必要性的判断，属于基础题.4、以下说法正确的有（ ）A ．实数0x y >>是B ．222a b ab +≥对,R a b ∈恒成立C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++≥”D ，则+2x y 的最小值是8 答案： B解析： 根据不等式的性质，结合题意，逐项分析即可.【详解】对A ：实数0x y >>是 对B ：222a b ab +≥对,R a b ∈恒成立，故正确；对C ：命题“R x ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++<”对D ，且当0,0x y >>时，才能满足最小值为8， 当不满足两个数均为正数，则最小值为8不成立，故错误.故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质，涉及均值不等式，重要不等式，属不等式基础题.5、“12a <<”是“对任意的正数x ， ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析： 已知“对任意的正数x a 的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断.【详解】 由对任意的正数x ， 可得222a x x ≥-， 2y x =- 成立推不出12a <<， 当12a <<成立时，可推出22a a x x x⨯ 即12a <<能推出对任意的正数x ，2a x x+≥所以“12a <<”是“对任意的正数x ，2x + 故选：A本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.6、已知2:20p x x --≤，22:60q x mx m --≤(0)m >.（1）若q 是p 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q⌝成立的充分不必要条件，求m 的取值范围.答案： （12试题分析：（1）由题意2:20p x x --≤，解得12x -≤≤，则:12p x -≤≤，根据必要不充分条件，即可求得答案. （2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，则q 是p 成立的充分不必要条件详解：（1）由题意2:20p x x --≤，解得12x -≤≤，则:12p x -≤≤；22:60q x mx m --≤，解得23m x m -≤≤，则:23q m x m -≤≤.若q 是p 成立的必要不充分条件，则有2123m m-≤-⎧⎨≤⎩，解得 ∴m 的取值范围为（2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，则q 是p 成立的充分不必要条件，则有1232m m -≤-⎧⎨≤⎩解得 ∴m 的取值范围为本题主要考查了根据必要条件和充分条件求参数问题，解题关键是掌握充分条件和必要条件定义，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.7、设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足260x x --≤.（1）若1a =，且p q 、都为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.答案： （1）()1,3；（2）01a <≤.试题分析：（1）分别求解p,q 命题，再求集合的交集即可；（2）由p 是q 的充分不必要条件，则P 是Q 的真子集，求解列不等式即可详解：（1）当a ＝1时，由p 为真，实数x 的范围是：13x <<由q 为真时，实数x 的范围是2-≤x ≤3，若p 、q 都为真命题，则1323x x <<⎧⎨-≤≤⎩解得13x << 所以实数x 的取值范围是(1，3).（2）由p ：22430x ax a -+<得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以3a x a <<记(),3,0P a a a =>由q 为真时，实数x 的范围是2-≤x ≤3，记[]2,3Q =- 由p 是q 的充分不必要条件，则P 是Q 的真子集，有2330a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得01a <≤,验证1a =符合题意.∴01a <≤【点睛】本题考查命题真假求参数及充分必要求参数，注意转化为集合的包含关系求解，是基础题8、已知集合A 是函数()2lg 208y x x =--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈．（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案： （1）11a ≥；（2）01a <≤．试题分析：（1）分别求函数()2lg 208y x x =--的定义域和不等式22210(0)x x a a -+->的解集化简集合A B ，，由A B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； （2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围．详解：（1）由条件得：{|102}A x x =-<<，{|1B x x a =+或1}x a -若A B =Φ，则必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩所以，a 的取值范围为：11a ≥（2）易得：p ⌝：2x ≥或10x ≤-，∵p ⌝是q 的充分不必要条件，{|2x x ∴或10}x -是{|1B x x a =+或1}x a -的真子集，则121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：01a <≤∴a 的取值范围为：01a <≤【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．9、已知:p 对于x R ∀∈，函数()()2ln 46f x kx x k =-+有意义，:q 关于k 的不等式()2220k m k m -++≤成立.（1）若p ⌝为假命题，求k 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.答案： （1）6,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（2）6,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 试题分析：（1）由p ⌝与p 的真假相反，得出p 为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数k 的取值，得出答案； （2）由必要不充分条件的定义得出B A ，讨论m 的取值结合包含关系得出m 的范围.【详解】解：（1）因为p ⌝为假命题，所以p 为真命题，所以2460kx x k -+>对x ∈R 恒成立. 当0k =时，不符合题意；当0k ≠时，则有2016240k k >⎧⎨∆=-<⎩，则63k >. 综上，k 的取值范围为6,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.（2）由()2220k m k m -++≤，得()()20k k m --≤. 由（1）知，当p 为真命题时，则6,3k ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭令6,3A ⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭令()(){}20B k k k m =--≤ 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A当2m <时，[,2]B m =，263m m <⎧⎪∴⎨>⎪⎩，解得6,23m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 当2m =时，{2}B = A ，2m ∴=符合题意；当2m >时，[2,]B m = A ，2m ∴>符合题意； 所以m 的取值范围是【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档 二、全称量词和存在量词1、命题“20,11x x ∀≥-≥-”的否定是（ ）A ．20,11x x ∀≥-<-B ．20,11x x ∀<-<-C ．20,1x x ∃≥-<-1D ．20,11x x ∃<-<-答案： C解析： 利用全称命题的否定解答即得解. 详解：所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，所以所给命题的否定为20,1x x ∃≥-<-1.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平2、命题“0x R ∃∈，0sin 10x ->”的否定为______．答案： x R ∀∈．sin 10x -≤．解析： 否定结论，并把存在量词改为全称量词。
高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)
高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U B A ⋃为（ ） A ．{}1,3B ．{}2,3,4C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,42．已知集合{}{}2|3,|560A x x B x x x =<=-+<，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B =∅C ．A B ⊆D ．A B =R3．已知集合{}210A x x =->，{}3180B x x =-+>，则A B =（ ） A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-4．已知集合{}13A x x =-<≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =（ ） A ．{}1,0,2,3-B ．{}0,3C ．{}0,2D ．{}0,2,35．已知集合{}3xA yy ==∣，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．()0,+∞ C ．{}0,1,2 D ．[)0,+∞6．设集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x -≤<7．设R x ∈，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}10A x ax =-=，{}24,N B x x x =≤<∈，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭9．已知A ，B 为实数集R 的两个非空子集，若A B ，则下列命题正确的是（ ）A ．xB ∀∈，x A ∈ B ．x B ∃∉，x A ∈C ．x A ∀∈，x B ∈D ．x A ∃∈，x B ∉10．设2x ππ<<，则“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设集合{}1,2,3A =，{}23B x Z x =∈-<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-12．已知全集{}1,0,1,2,3,4,6M =-，集合{}{}N|04,N|26P x x Q x x =∈<<=∈<<，则()MP Q =（ ）A ．{}6B ．{}1,0,3,4,6-C ．{}4,5D ．{}413．已知集合13log 1A x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}4B x x =<，则A B =（ ） A ．13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．143x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}4x x <14．设集合{}1,2,4A =，{}Z 13B x x =∈≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2B ．[)1,4C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,415．已知全集为U ，集合A ，B 为U 的非空真子集，()U UA B B ⋃=，则()U B A ⋂=（ ） A ．AB ．BC ．∅D ．U16．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：1a >，q ；()log a f x x =（0a >，且1a ≠）在()0,∞+上为增函数B ．p ：1a >，1b >，q ：()x f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图象不过第二象限C ．p ：2x ≥且2y ≥，q ：224x y +≥D ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >17．已知集合91log 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}4B x x =<，则A B =（ ）A ．{}03x x <<B ．{}13x x <<C ．{}14x x <<D ．{}34x x <<18．命题：0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为（ ） A ．0,sin(1)1x x ∃>-< B ．0,sin(1)1x x ∃≤-≥ C ．0,sin(1)1x x ∀>-<D ．0,sin(1)1x x ∀≤-<19．集合{}sin y y x ==（ ） A ．RB ．{}11x x -≤≤C ．{}01x x ≤≤D ．{}0x x ≥20．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A BB ．B AC ．A B =D ．A B =∅21．定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<，{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则()UA B -中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．622．已知不等式组20,100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题():,q x y D ∃∈，使得22x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧-23．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,6A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A ．{}3B ．{}1,6C ．5,6D ．{}1,324．命题“0x R ∃∈，00e 1xx -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1xx -< B ．0x R ∃∈，00e 1xx -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<25．已知命题p ：角θ为第二或第三象限角，命题q ：sin tan 0θθ+<，命题p 是命题q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．已知集合{|212}x A x =≤，则N A 的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3227．已知全集{0,U =1,2,3,4}，集合{}1,4A =，集合{}3,4B =，则()UB A =( )A ．{0,1,2,3}B ．{}4C ．{2,3,4}D ．{}0,228．已知a ，b 为实数，则“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．已知集合{}|2x A x x N *=∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,230．已知集合{}11A x x =∈-≤≤Z ，{}02B x x =≤≤，则A B 的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．631．“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件32．定义集合{A B x x A -=∈且}x B ∉.已知集合{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则A B -=（ ）A ．{}0B ．{}1,3-C ．{}2,4,5D ．{}1,0,2,3,4,5-33．设集合{|2}M x x =≤，{}540N x x =-≥，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．(,2]-∞C ．5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦34．已知集合21A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}3,2,1,1,2,3B =---，则A B =（ ）A ．3,2,1,2,3B ．{}2,1--C ．{}1,1,2,3-D ．{}3,2--35．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行B ．α，β垂直于同一个平面C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一条直线36．已知,m n 是平面α内的两条直线，则“直线l m ⊥且l n ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件的37．已知集合{}2|430A x x x =-+<，11142xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ）． A ．∅ B ．(1,3) C ．(1,2] D ．[0,3)38．设集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B =（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞39．已知直线a 、b 、l 和平面α、β，a α⊂，b β⊂，l αβ=，且αβ⊥．对于以下命题，下列判断正确的是（ ） ①若a 、b 异面，则a 、b 至少有一个与l 相交； ①若a 、b 垂直，则a 、b 至少有一个与l 垂直． A ．①是真命题，①是假命题 B ．①是假命题，①是真命题 C ．①是假命题，①是假命题D ．①是真命题，①是真命题40．命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是（ ） A ．R x ∀∈，20x < B ．R x ∀∈，20x ≥C ．0R x ∃∈，200x < D ．0R x ∃∈，200x ≥41．已知{}1,0,1,3,5A =-，(){}40B x x x =-<，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}1,342．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．若+=-a b a b ，则a b ⊥B ．“sin x =的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若命题p ：0x ∃∈R ，0e 1<x ，则命题p ⌝：x ∀∈R ，e 1x ≥D ．α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，n β，那么αβ⊥ 43．已知集合{}{14,|1A x x B x x =≤≤=≤-或}3x ≥，则RA B ⋂=（ ）A ．[]3,4B ．[]1,4C ．[)3,+∞D ．[)1,344．设x ∈R ，则“230x x -<”是“41x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件45．命题“对x R ∀∈，都有sin 1x ≤-”的否定为（ ） A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >- B ．对x R ∀∈，都有sin 1x ≤- C ．0x R ∃∉，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-46．命题“0x ∀>，220x x ++≥”的否定是（ ） A ．0x ∃>，220x x ++< B ．0x ∀>，220x x ++< C ．0x ∃≤，220x x ++<D ．0x ∀≤，220x x ++<47．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,52,3,4,5S T ==，，则()U S T ⋃=（ ） A ．{3，5}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4，5}D ．{2，3，4，5，6}48．设集合{}{}29,1,1,2,3A x x B =<=-，则A B =（ ）A ．{1,1,2}-B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}-49．已知数列{}n a 为等比数列，则“5a ，7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是”61a =，或61a =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件50．已知全集{}N 06U x x =∈<<，{}3,4,5A =，{}2,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}251．若集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}2log 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}1x x ≥C ．{}12x x ≤<D ．{}2x x <52．设命题:p 函数23y x =在()0,∞+上单调递减；命题:q 若2a =，则直线1:220l ax y +-=与直线2:2220l x ay a +-+=平行，则下列结论中是真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨53．已知m ，n 不全为0，则“直线20mx ny --=与圆224x y +=相离”是“点(,)m n 在圆224x y +=内”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件54．命题“()00,x ∃∈+∞，002sin 0xx +<”的否定是( )A ．(),0x ∀∈-∞，2sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，2sin 0x x +≥C ．()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +≥D ．()00,x ∃∈+∞，002sin 0xx +>55．已知全集R,{0},{2}U A x x B x x ==≤=≥∣∣，则集合()U A B ⋃=（ ） A ．{0}xx >∣ B ．{2}xx <∣ C ．{02}xx ≤≤∣ D ．{02}xx <<∣ 56．已知全集{}{}R,0,2||U A x x B x x ==≥=≤，则集合()UA B =（ ）A ．{|0x x ≤或2}x ≥B ．{|0x x <或2}x >C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<57．设集合{}2230x x x --≤，102B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3 B ．[)3,∞-+ C ．[]2,3D ．[)1,-+∞58．设集合{}2,4,8,16A =，{}5B x x =≤，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}2,4B ．{}4,8C ．{}8,16D ．{}2,1659．已知非零向量11,a x y ，22,b x y ，则“1212x x y y =”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件60．已知集合201x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{}3log 1B x x =≤∣，则A B =（ ） A ．(,1)(2,3]-∞-⋃ B ．(2,3] C ．()0,2D ．(,2)-∞61．下题中，正确的命题个数为（ ） ①函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域为()()1,11,-+∞；① 已知命题:N P x ∀∈，31x ≥则P 命题的否定为:3N,1x x ∃∈≤；①已知()f x 是定义在[0，1]的函数，那么“函数()f x 在[0，1]上单调递减”是“函数()f x 在[0，1]上的最小值为f (1)”的必要不充分条件；①被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、 桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度3π A ．1B ．2C ．3D ．462．“20m -<<”是“方程2212x y m m-=+”表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知集合{}12A x x =<≤，{}2320B x x x =-+≤，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x ≤≤C ．{}12x x <<D ．{}12x x <≤64．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,0,2,3B =-，则()⋃=U B A （ ）A ．{}3,3-B ．{}0,2C ．{}1,1-D ．{}3,2,0,2,3--65．设集合{}{2324,2xM x x N x -=≤=≥，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦66．设集合{}{}215,4A x N xB x x =∈≤≤=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{}1,2,3C ．{}3,4,5D ．{4,5}67．已知集合{}|12A x x =-<<，[)0,4B =，则A B ⋃=（ ） A ．()1,-+∞B ．()1,4-C ．()0,4D ．()1,468．已知向量(),1a x =，(),9b x =-，则“3x =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件69．设R x ∈，则“2x <”是“11x -<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件70．已知集合{|03}A x x =<<，集合{|1}B x x =<，则A B ⋃=（ ）A ．()3-∞，B ．()1∞-，C ．()01，D ．()03，71．下列说法正确的是（ ） A ．若P Q ∨为真命题，则P Q ∧为真命题 B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C ．已知R a ∈，“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 D ．“x ∀、R y ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-”是真命题 72．设a >0，b >0，则“94a b +≤”是“49ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件73．设集合()(){}110A x x x =+-<，{}0B y y =>，则()RA B =（ ）A ．∅B ．[)0,1C ．()1,0-D ．(]1,0-74．已知集合M ，N 是全集U 的两个非空子集，且()U M N ⊆，则（ ） A ．M N ⋂=∅ B ．M N ⊆ C ．N M⊆D ．()U N M U ⋃=75．若集合{}2Z |340A x x x =∈--<，{B x x =>，则A B =（ ）A ．()1,4-B ．)4C ．{}2,3D ．{}376．“tan α=是“43πα=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件77．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件78．设集合{}N 2M x x =∈>-，集合{}237N x x =+<，则M N =（ ）A ．()2,2-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}0,1,279．设集合{}22S x x =-≤，{}2,1,0,1T =--，则S T（ ）A ．{}2,1--B ．{}2,1-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--80．已知集合{}21A x x =-<<，集合{}B x m x m =-≤≤，若A B ⊆，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．(]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞81．设集合{}2,1S =--，{}1,2T =-，则S T （ ）A ．{}1-B ．{}2,2-C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,0,1-- 82．设a ∈R ，则“2a =-”是“直线1l ：20ax y +=与直线2l ：()140x a y +++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件83．下列命题中，真命题的是（ ）A ．7个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，则共有30种不同的排法B ．“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C ．函数sin y x =的周期是2πD ．随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()34E X =，()916D X =，则34p =84．已知a ，R b ∈，下列四个条件中，使“1ab>”成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b >B ．1a b >+C ．1a b >=D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭85．设集合{}0A x x =<，{}1B x x =≤，则()A B =R （ ） A ．∅B ．[]0,1C ．()0,∞+D ．[)1,+∞86．已知命题0:p x ∃∈R ，03sin 2x =；命题:q x ∀∈R ，cos 122x≥．则下列命题为真命题的是（ ）． A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∧二、多选题87．下列说法正确的是（ ）A ．市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知我校高一、高二，高三年级学生之比为6①5①4，则应从高三年级中抽取20名学生B ．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小C ．命题“0x ∀>，()2lg 10x +≥”的否定是“0x ∃>，()2g 0 l 1x +<”D ．线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 88．下列选项中，与“2x x >”互为充要条件的是（ ）A ．1x >B ．222x x >C ．11x <D ．|(1)|(1)x x x x -=-89．下列说法中正确的有（ ）A ．若0a b <<，则2ab b >B ．若0a b >>，则b a a b> C ．(0,)∀∈+∞x ，“1x m x+≥恒成立”是“2m ≤”的充分不必要条件 D ．若0,0,1a b a b >>+=，则11a b+的最小值为4 三、填空题 90．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．91．命题“若0a >，则二元一次不等式10x ay +-≥表示直线10x ay +-=的右上方区域（包含边界）”的条件p ：_________，结论q :_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.92．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．93．已知命题“x ∀∈R ，220x x m -+>”为假命题，则实数m 的取值范围为______． 94．给出如下四个命题：①“抛物线24y x =的焦点坐标是()1,0”为真命题；①若p ：02x x <-，则p ￢：02x x -≥； ①“1x ∀≥，212x +≥”的否定是“1x ∃<，212x +<”；①“任意[]1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥.其中不正确的命题的是 ___________.四、解答题95．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． (1)当1a =-时，求()U A B ⋃；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．96．已知函数()()4log 5f x x =-+()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .97．已知集合A 为函数9lg2x y x-=-的定义域，集合B 是不等式()2280x a x -++≥的解集(1)4a =时，求R A B ⋂；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．98．已知函数22()(21)2ln 4f x a x x x =+--，e 是自然对数的底数，0x ∀>，e 1x x >+.(1)求()f x 的单调区间；(2)记p ：()f x 有两个零点；q ：ln 2a >.求证：p 是q 的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.99．已知5:21p x ≥+，22:20q x mx m --≤，其中0m >． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)是否存在m ，使得p ⌝是q 的必要条件？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．五、双空题100．已知函数()221x b f x x +=+是定义在[]22-,的奇函数，则实数b 的值为_________；若函数()22g x x x a =-++，如果对于[]12,2x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是__________．参考答案：1．C【解析】【分析】利用集合的补集与并集运算求解.【详解】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，所以{}0,1,3U B =，(){}0,1,2,3U B A ⋃=．故选：C ．2．A【解析】【分析】解不等式化简集合B ，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】解不等式2560x x -+<得：23x <<，则有{|23}B x x =<<，因此有{}{|23}|3x x x x <<⊆<，即B A ⊆，C 不正确，A 正确；A B B =≠∅，B 不正确；R A B A ⋃=≠，D 不正确.故选：A3．A【解析】【分析】先解不等式，再根据集合交集运算即可求解.【详解】 因为12A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}6B x x =<，所以1,62A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭． 故选：A.4．D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意得：{}0,2,3A B =,故选：D5．A【解析】【分析】先求出A ，再根据交集的定义可求A B .【详解】{}|0A y y =>，故{}1,2A B =，故选：A.6．B【解析】【分析】先解出集合B ，再直接计算交集.【详解】 因为{}11A x x =-≤≤，{}{}22002B x x x x x =-<=<<，所以{}01A B x x ⋂=<≤． 故选：B ．7．A【解析】【分析】 解不等式23x -≤，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】 由23x -≤可得323x -≤-≤，解得15x -≤≤， 因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤，因此，“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A.8．D【解析】求出集合B ，由已知可得出A B ⊆，分0a =、0a ≠两种情况讨论，结合A B ⊆可求得实数a 的取值.【详解】 因为{}{}24,N 2,3B x x x =≤<∈=，由A B B ⋃=可得A B ⊆.当0a =时，A B =∅⊆，合乎题意；当0a ≠时，1A B a ⎧⎫=⊆⎨⎬⎩⎭，则12a =或3，解得12a =或13. 因此，实数a 的取值集合为110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：D.9．C【解析】【分析】根据真子集的含义，即可判断出答案.【详解】因为A B ，故由真子集的定义可得知x A ∀∈，x B ∈，故选：C10．B【解析】【分析】根据余弦函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由cos 1x x >-且(,)2x ππ∈，可得(cos )cos 1x x x x -=<， 所以cos cos cos 1x x x x x ⋅<<，即2cos 1x x <，所以必要性成立； 当23x π=时，可得222(cos )1336πππ⋅=<，满足2cos 1x x <， 但22cos cos 1333x x πππ=⨯=-<-，即充分性不成立， 所以“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的必要而不充分条件.11．D【解析】【分析】先求出{}1,0,1,2B =-，从而求出并集.【详解】{}1,0,1,2B =-，A B ⋃={}1,0,1,2,3-故选：D12．D【解析】【分析】利用集合间的运算关系逐一判断即可【详解】由题可知{}{}{}1,2,3,1,0,4,6,3,4,5M P P Q ==-=，①{}4M P Q =，故选：D13．B【解析】【分析】 根据对数函数的单调性解不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】 由题设，11133311log 1log log (0,)33A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=>=>=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，而{}4B x x =<， 所以A B =103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 故选：B14．C【解析】【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】 因为{}{}Z 131,2B x x =∈≤<=，故{}1,2,4A B ⋃=.故选：C.15．B【解析】【分析】由题干信息画出韦恩图，求出答案.【详解】因为()U U A B B ⋃=，所以U A B ⊆，由韦恩图可知：()U B A B =.故选：B16．D【解析】【分析】利用对数函数的性质可判断A ；利用指数函数的性质可判断B ；利用不等式的性质及取特值法可判断CD.【详解】对于A ，利用对数函数的性质可知，p 是q 的充要条件，故A 错误；对于B ，利用指数函数的性质知()x f x a b =-过定点()0,1b -，若函数图像不过第二象限，则1a >，1b >，所以p 是q 的充要条件，故B 错误；对于C ，当2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥，但224x y +≥不能推出2x ≥且2y ≥，例：取0x =且2y =满足224x y +≥，所以p 是q 的充分不必要条件，故C 错误； 对于D ，a b >且c d >可推出a c b d +>+，反过来取1,3,2,1a c b d ====-满足a c b d +>+，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 正确；故选：D17．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性解不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】由题设，{|3}A x x =>，而{}4B x x =<，所以A B ={}34x x <<.故选：D18．C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为“0,sin(1)1x x ∀>-<”.故选：C.19．B【解析】【分析】利用正弦函数的值域可得正确的选项.【详解】{}{}[]sin 111,1y y x y y ==-≤≤=-，故选：B.20．B【解析】【分析】解不等式，得到()1,2A =-，进而判断两集合的关系.【详解】220x x --<，解得：12x -<<，所以()1,2A =-，故B A ，其他选项均不正确. 故选：B.21．B【解析】【分析】首先要理解A -B 的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=， 又因为{}1,0,1,2,3,4,5U =-，所以(){}U 1,0,1,3A B -=-. 故选：B.22．B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域D ，结合图形由线性规划的知识可判断命题p 、 q 的真假，然后根据复合命题真假判断结论即可求解.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得ACD 错误，B 选项正确．故选：B23．B【解析】【分析】由补集和交集的定义可求得结果.【详解】由题设可得{}1,5,6U B =，故(){}1,6U A B =，故选：B.24．D【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“0R x ∃∈，00e 1x x -≥”为特称量词命题，其否定为R x ∀∈，e 1x x -<； 故选：D25．D【解析】【分析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.当角θ为第二象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ><+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==<， 当角θ为第三象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ<<+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==>， 所以命题p 是命题p 的不充分条件.当sin tan 0θθ+<时，显然，当角θ可以为第四象限角，命题p 是命题p 的不必要条件. 所以命题p 是命题q 的既不充分也不必要条件.故选：D26．C【解析】【分析】求出N={0,1,2,3}A ，即得解.【详解】解：由题得2log 1222122,log 12x x ≤=∴≤.因为2222log 8log 12log 16,3log 124<<∴<<.所以N={0,1,2,3}A .所以N A 的子集个数为4216=个.故选：C27．D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A ①B ＝{1，3，4}，()U B A ={0，2}.故选：D.28．B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为0sin101<<，所以sin10log x y ︒=在()0,∞+上单调递减，当a b >时，()sin10log 21a ︒-和()sin10log 21b ︒-不一定有意义，所以“a b >”推不出“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”；反之，()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-，则21210a b ->->，即12a b >>， 所以“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”可推出“a b >”.所以“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的必要不充分条件.故选：B.29．B【解析】【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈=，{}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.30．C【解析】【分析】求出A B 的集合，然后找出子集个数即可.【详解】由题可知{}1,0,1A =-，所有{}0,1A B =，所有其子集分别是{}{}{},1,0,0,1∅，所有共有4个子集故选：C31．C【分析】 先根据方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆求出x 的取值范围，再根据充分必要条件的定义即可求解.【详解】解：①方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆， 0202m m m m >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得：12m <<，∴“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的必要不充分条件. 故选：C.32．C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=，故选：C33．D【解析】【分析】求解简单不等式，解得集合,M N ，再求集合的交集即可.【详解】 因为集合{}22M x x =-≤≤，54N x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 所以52,4M N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 故选：D .【解析】【分析】解分式不等式，求得集合A ，再根据集合的交集运算，求得答案。
(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)
2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑（一）一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．163.若复数z =（x 2－4）+（x +3）i （x ∈R ），则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：1P :若z 满足z C ∈，则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B ⋂= （ ）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A ∩B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2}8.已知p ：x R ∀∈，220x x a ++>；q ：28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(－∞,3)C ．(1,3)D ．(－∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<，{}|B x x a =≥，现有下面四个命题： p 1：a R ∃∈，A B =∅；p 2：若0a =，则(7,)A B =-+∞； p 3：若(,2)R C B =-∞，则a A ∈；p 4：若1a ≤-，则A B ⊆． 其中所有的真命题为（ ） A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 411.已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=}，N ={y|132x y+=}，则M ∩N =A ．∅B ．{(3,0)，(2,0)}C ．{3,2}D ．[－3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若p ，q 均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x15.已知A ，B ，C ，D ，E 是空间五个不同的点，若点E 在直线BC 上，则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=； D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题17.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要D ．既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A ，B)::，A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m ，满足的集合对(A ，B)的总个数为n ，则的值为（ ）A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （） A ．23B ．24C ．26D ．3221.已知：集合2012,3,2,{1,A =}，A B ⊆，且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.“lna＞lnb”是“3a＞3b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：“3a＞3b”⇔“a＞b”，“lna＞lnb”⇔“a＞b＞0”，∵“a＞b＞0”是“a＞b”的充分而不必要条件，故“lna＞lnb”是“3a＞3b”的充分而不必要条件，故选：A．2.若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【答案解析】C解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：C．3.设集合An＝{1，2，3，...，n}（n≥2，n∈N），集合P⊆An，如果对于任意元素x∈P，都有x﹣1∈P或x+1∈P，则称集合P为An的自邻集．记(1≤k≤n，k∈N)为集合An的所有自邻集中最大元素为k的集合的个数．（1）直接判断集合P＝{1，2，3，5}和Q＝{1，2，4，5}是否为A5的自邻集；（2）比较和的大小，并说明理由．（3）当n≥4时，求证：．【答案解析】（1）解：因为A5＝{1，2，3，4，5}，所以P＝{1，2，3，5}⊆A5，Q＝{1，2，4，5}⊆A5，因为5﹣1∉P，5+1∉P，所以P＝{1，2，3，5}不是A5的自邻集，因为1+1＝2∈Q，2﹣1∈Q，4+1＝5∈Q，5﹣1＝4∈Q，所以Q＝{1，2，4，5}是A5的自邻集；（2）解：A10＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含有5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共9个，即，其自邻集中最大元素为5的集合中必含有4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共5个，即，其自邻集中最大元素为3的集合中必含有2和3，则有{2，3}，{1，2，3}，共2个，即，所以＞；（3）证明：记集合An＝{1，2，3，...，n}（n≥2，n∈N）所有子集中自邻集的个数为an，由题意可得，当n≥4时，，，则有an＝an﹣1+，①自邻集中含有n﹣2，n﹣1，n这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n后的集合为D，因为n﹣2，n﹣1∈D，所以D仍是自邻集，且集合D中的最大元素为n﹣1，所以含有n﹣2，n﹣1，n这三个元素的自邻集的个数为；②自邻集中含有n﹣1，n这两个元素，不含n﹣2，且不只有n﹣1，n这个两个元素，记自邻集除n﹣1，n之外最大元素为m，则2≤m≤n﹣3，每个自邻集中去掉n﹣1，n这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m，可将此时的自邻集分为n﹣4种情况：含有最大数为2的集合个数为，含有最大数为3的集合个数为，••••••含有最大数为n﹣3的集合个数为，则这样的集合共有；③自邻集只含有n﹣1，n这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得，，因为，，故，所以，故．4.设非零向量，，则“（﹣）•（+）＝0”是“||＝||”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C解：（﹣）•（+）＝0⇔⇔⇔||＝||，故“（﹣）•（+）＝0”是“||＝||”的充要条件．故选：C．5.设不等式x2≤5x﹣4的解集为A，关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为M．（1）求集合A；（2）条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【答案解析】解：（1）x2≤5x﹣4即（x﹣1）（x﹣4）≤0，故A＝[1，4]；（2）∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1，故M＝[a，a+1]，∵条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，∴M⊆A，故，解得：1≤a≤3，故实数a的取值范围是[1，3]．6.（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）C．A∩C U（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）【答案解析】AD解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：A∩（B∪C）或（A∩B）∪（A∩C）．故选：AD．7.已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案解析】B解：∵a2+b2＝0⇔a＝0且b＝0，ab＝0⇔a＝0或b＝0，∴“ab＝0”是“a2+b2＝0”的必要不充分条件．故选：B．8.已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案解析】C解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，四个选项中，只有0∈A，故选：C．9.已知集合A＝{1，2，3，…，n}，n∈N*．集合A含有k个元素的子集分别记为Ak，1，Ak，2，Ak，3，…，Ak，m，其中1≤k≤n，k∈N*，m∈N*．当1≤j≤m，j∈N*时，设Ak，j＝{x1，x2，……，xk}，且x1＜x2＜x3＜…＜xk．定义：S（Ak，j）＝xk﹣xk﹣1+xk﹣2﹣…+（﹣1）k+1x1；T[k]＝S（Ak，1）+S（Ak，2）+S（Ak，3）+…+S（Ak，m）．（Ⅰ）若n＝5，（ⅰ）写出满足S（A4，j）＝2的一个集合A4，j，并写出j的最大值；（ⅱ）求T[1]+T[2]+[3]的值；（Ⅱ）若存在唯一的n∈N*，使得T[1]+T[2]+…+T[n]＝1024，求n的值．【答案解析】【分析】理解定义：S（Ak，j）＝xk﹣xk﹣1+xk﹣2﹣…+（﹣1）k+1x1，T[k]＝S（Ak，1）+S（Ak，2）+S（Ak，3）+…+S（Ak，m）．（Ⅰ）用特殊值和枚举法解题，（Ⅱ）分类讨论．解：（Ⅰ）若n＝5，（i）取A4，j＝{1，2，3，4}，S（A4，j）＝4﹣3+2﹣1＝2．j的最大值为3．（ii）枚举法：集合A含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，则T[1]＝15；集合A含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，则T[2]＝20；集合A含有3个元素的子集有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，则T[3]＝30；∴T[1]+T[2]+T[3]＝65．（Ⅱ）对于集合A的子集，可以分两类，一类含n，一类不含n；如果有集合{x1，x2，...，xk，n}（x1，x2，...，xk，n∈Z，且x1＜x2＜...＜xk＜n），则存在唯一与之对应的集合{x1，x2，...，xk}，满足S（{x1，x2，...，xk}）+S（{x1，x2，...，xk，n}）＝n，且这样的集合有（1≤k＜n）组，最后还剩下集合{n}；∴T[1]+T[2]+…+T[n]＝n（++...+）+n＝2n﹣1•n，令2n﹣1•n＝1024，得n＝8．10.命题p：∃x＞0，x2+x﹣1≥0，则￢p：．【答案解析】∀x＞0，x2+x﹣1＜0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x＞0，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1＜0．。
专题训练：高中数学简易逻辑常见重难点题型
专题：简易逻辑常见重难点题型※题型讲练【例1】写出命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．变式训练1：1．写出命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．【例2】写出下列命题的“非P ”命题，并判断其真假： (1)若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． (2)平方和为0的两个实数都为0．(3)若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．(4)若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． (5)若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．(6)91()AB ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.变式训练2：1．已知命题“存在实数x 0，y 0，使得x 0＋y 0>1”. (1)用符号表示为 ；(2)此命题的否定是 (用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．【例3】已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧￢p ”是假命题； ③命题“￢p ∧q ”是真命题； ④命题“￢p ∨￢q ”是假命题． 其中正确的结论是( )A ．②③B ．②④C ．①②④D ．①②③④变式训练3：1．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④【例4】用合适的序号填空：①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分也不必要 (1)p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件；(2):23A x -<, 是2:4150B x x --<的 条件； (3)设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M∩P”的 条件；(4)若a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的 条件； (5)“tan θ≠1”是“θ≠π4”的的 条件；(6)“cos A ＝2sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的 条件； (7)“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的 条件； (8)已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的 条件；【例5】已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”的否定为真命题，求实数m 的取值范围．变式训练4：1．已知p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．【例6】已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．变式训练5：1．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．※课后练习1．下列命题中的假命题是()A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0C．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lg x0＝02．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是() A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 3．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则非p：∃x∈R，x2＋x－1≥0 4．下列说法错误的是()A．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，ln(x20＋1)<0，则非p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0D．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件5．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x ＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是() A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 6．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x ＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3 7．命题“∃x<0，有x2>0”的否定是______________．8．“lg x>lg y”是“10x>10y”的条件．9．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋1 2>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把正确结论的序号都填上)10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. 11．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．12．已知命题p：∃x∈R,2x2－3ax＋9<0.(1)写出非p：；(2)若非p为真命题，求实数a的取值范围．13．已知命题p：关于x的不等式x4－x2＋1x2>m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.。
高中数学趣味逻辑题
高中数学趣味逻辑题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中逻辑练习题及讲解
高中逻辑练习题及讲解逻辑练习题一：推理判断题目：在一次聚会中，有四位朋友分别穿着不同的颜色的衣服：红、蓝、绿、黄。
已知以下信息：1. 穿红衣服的人不坐在穿蓝衣服的人旁边。
2. 穿黄衣服的人坐在穿绿衣服的人旁边。
3. 穿绿衣服的人坐在穿蓝衣服的人的对面。
请根据以上信息，推断出四位朋友的座位顺序。
解答：根据条件1，我们知道红和蓝不能相邻。
根据条件2，黄和绿必须相邻。
根据条件3，绿和蓝对面坐。
结合这些信息，我们可以得出以下可能的座位顺序：黄-绿-蓝-红或红-蓝-绿-黄。
但是，由于红和蓝不能相邻，所以只有黄-绿-蓝-红是可能的顺序。
逻辑练习题二：命题逻辑题目：考虑以下命题：P：今天是星期一。
Q：今天有数学课。
R：如果今天有数学课，那么今天是星期一。
请判断以下命题的真假：1. 如果今天是星期一，那么今天有数学课。
2. 如果今天有数学课，那么今天是星期一。
解答：对于命题1，我们不能确定其真假，因为P（今天是星期一）和Q（今天有数学课）之间没有必然的联系。
命题1是逆命题，我们只知道R（如果今天有数学课，那么今天是星期一），但R的逆命题并不一定为真。
对于命题2，根据已知的R命题，我们可以确定其为真。
因为R命题表明，如果今天有数学课，那么今天是星期一，这与命题2的逻辑是一致的。
逻辑练习题三：条件推理题目：小王、小李和小张参加了一个比赛，比赛的规则是：只有当参赛者回答正确了所有问题，才能获得第一名。
已知小王和小李都获得了第一名，小张没有获得第一名。
请问小张是因为回答错了问题还是因为其他原因没有获得第一名？解答：根据比赛规则，只有回答正确了所有问题才能获得第一名。
由于小王和小李都获得了第一名，这意味着他们回答了所有问题。
而小张没有获得第一名，根据规则，我们可以推断出小张一定是因为回答错了问题，而不是其他原因。
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}5,8A =，{}23100B x x x =--≤，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}2-2．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,2,3B =-，则()UA B =（ ） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．已知,a b 都是实数，则“2211log log a b<”是“a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分也非必要条件5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,56．已知集合{}1,0,1M =-，{}21N y y x ==-，则MN =（ ）A ．0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-7．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}230B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．1,0,1,28．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD （其中AB BC =ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，给出以下两个命题：:p l m n =+，2:q m l n =⋅.则下列选项为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．设a ∈R ，则“1a =”是“直线12x ay ++=与30x ay --=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}28xA x =<，集合{}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,3]-∞D ．[3,)+∞11．已知集合()(){}20A x a x x a =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),12,-∞+∞ B ．[)1,2 C ．()1,2 D ．[]1,212．设集合402x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{2B x x =≤或5}x ，则()R A B =（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤C ．{|4x x ≤或5}x ≥D ．{|2x x ≤或5}x ≥13．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,414．已知集合{}2280A x x x =-->，则A =R（ ）A ．[]4,2-B ．()4,2-C ．()2,4-D ．[]2,4-15．已知p ：3x y +>，q ：1x >且2y >，则q 是p 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若l β∕∕，l m ∕∕，则“m α⊥”是“αβ⊥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．已知集合{}{}220,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B 中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．已知直线1:30l ax y +-=，直线()2:2130l a x y a --+=，则“1a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知集合{}{}2|230,|ln(21)0M x x x N x x =--<=->，则M ∩N =（ ）A ．（1，32）B ．（12，32）C ．（-1，32）D ．（-1，12）20．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1q >，则“51a a >”是“40S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,522．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4}M =，{2,3}P =，则集合()()U UM P =（ ） A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{2,3,5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{5,6}23．已知集合[]5,4U =-，{}220A x x x =-≤，20x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．[]0,2 C ．[)2,0-D ．[]0,2-24．已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．525．已知集合M ={1，2，3}，{}240,N x x x a a M =-+=∈，若MN ≠∅，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或226．“22x ≠是”21x ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-28．设集合{}N 4M x x =∈<，{}Z 326xN x =∈≤，则MN =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,229．已知x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知不等式组20100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题q ：(),x y D ∃∈，使得20x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝31．已知命题:p x ∃，y R ∈，sin()sin sin x y x y +=+；命题:q x ∀，y R ∈，sin sin 1x y ⋅，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨32．设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．233．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．[]1,2-D ．()1,2-34．设集合{{},1,0,1A yy B ===-∣，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-35．已知集合{}24M x x ==，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）A ．{}2M =B ．2M ⊆C ．2M -∈D ．M N ⊆36．集合{}12,N A x x x =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{11x x -≤<或}12x <≤ B ．{}1,0,2- C ．{}0,2D ．{}237．已知命题p ：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命题q ：等轴则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 且qB ．p 或qC ．()p ⌝或qD ．p 且()q ⌝38．设命题p ：n N ∀∈，33n n >，则命题p 的否定为（ ）A ．n N ∃∈，33n n >B ．n N ∃∉，33n n ≤C ．n N ∃∈，33n n ≤D ．n N ∀∉，33n n >39．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ） A ．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B ．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5C ．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5D ．存在不可以被5整除的整数，末位数字是540．已知集合{}22(,)|(0,{(,)|S x y x y T x y y x =+===，则S T ⋃=（ ）A ．{B ．{(C ．SD ．T41．“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．已知集合{}14U x x =∈-<<N ，集合{0,1}A =，则UA （ ）A ．{0,2,3}B ．{1,0,2,3}-C ．{2,3}D ．{2,3,4} 43．已知集合{}2540M x x x =-+<，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3,4}D ．∅44．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->；命题:q a ∀∈R ，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨45．已知集合{}1,3,A m =，{B =，B A ⊆，则m =（ ） A ．9B ．0或1C ．0或9D ．0或1或946．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，则A B ⋃=（ ） A ．NB ．ZC ．{}0,1,2,3D ．()0,∞+47．已知命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题:R q a ∀∈，()()22log a f x x +=在定义域内是增函数．则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨48．若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件49．设全集U Z =，集合{}0,1A =，{}1,0,1,2B =-，则()U A B =（ ）A ．ZB ．{}1,2-C ．{}0,1D ．1,0,1,250．设P ：3x <，q ：13x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件51．“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要52．下列说法中正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.则()89E X =B ．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C ．已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=- D ．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=53．已知命题:1p Q ∈，命题:q 函数()f x=1的定义域是[)1,+∞，则以下为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨54．“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的（ ）条件． A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要D ．既不充分也不必要55．“a b =”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 56．若集合11,,0,1,44A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}4xB y y ==，则A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}0,1,4C ．1,0,1,44⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,0,1,44⎧⎫--⎨⎬⎩⎭57．已知集合{}2,3,4,5B =，{}2,1,4,5C =--，非空集合A 满足：A B ⊆，A C ⊆，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．858．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则“3A π<”是“sin A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件59．已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，则A B =（ ） A ．{}5,8B ．5,6C ．{}3,6,8D ．{}3,4,5,6,7,860．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件61．集合{}1,0,1,2A =-，{}2log 2B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-62．l ，m 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若l α⊂，m β⊂，则“l //m ”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知全集2{|760}U x N x x =∈-+≤，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，6}，则(UA )B ＝（ ） A ．{2，5}B ．{2，6}C ．{2，5，6}D ．{2，4，5，6}64．设集合{}2120A x x x =+-≤，(){}0.5log 12B x x =->-，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,4C ．(]1,3D ．[]4,3-65．已知命题:R p x ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∉，ln 10x x -+≥ B ．R x ∀∈，ln 10x x -+≥ C ．R x ∃∉，ln 10x x -+≥D ．R x ∃∈，ln 10x x -+≥66．已知集合{R|2}A y y =∈>，{}R |ln B x y x =∈=，则R ()A B =（ ） A ．,2]-∞（ B ．[2,)+∞ C ．(0,2]D ．(0,2)67．已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()RPQ =（ ）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．[]1,268．已知集合{}|2,M y y xx ==-∈R ∣，1,7xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，则（ ） A ．M N B ．N M ⊆ C ．M N =RD ．N RM69．已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ≤，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨70．已知平面α，β，直线m ，αβ⊥，则“m α∥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件71．已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ） A ．∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R72．若集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =--<，则()R A B =（ ） A ．[)1,2 B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,273．集合{}12,A x x x N =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{}1112x x x -≤≤<≤或B ．{}1,0,2-C ．{}0,2D ．{}2 74．已知集合{}21,Z M x x n n ==-∈，{}1,2,3,4,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}21,Z x x n n =-∈D ．∅75．函数()3f x x x =+，则1a >-是()()120f a f a ++>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件76．已知集合{}2A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．2,0,1,2D ．1,0,1,277．“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件78．“2263x x +”是“||7x ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 79．已知集合{}{}21,,(1)(6)0A y y k k Z B x x x ==-∈=--≤，则A B =（ ）A ．{}135，， B ．{}35， C ．[]16，D ．∅80．已知集合()(){}22,10M x y x y =++=，()(){},ln 2N x y y x ==+，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0-B ．(){}1,0-C ．MD ．N81．已知集合{}210A x x =->，{}2|3180B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-82．已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()UR Q ⋃=（ ） A ．{}1-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-83．已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>，则A B =（ ）A ．()()4,22,4--B ．{}3,3-C ．()2,4D ．{}3二、多选题84．若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ） A ．3-B ．2-C ．1D ．285．下列命题中，真命题有（ ） A ．“1x ≠”是“1x ≠”的必要不充分条件B ．“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题C ．0x ∃∈R ，0202xx <D ．命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“00x ∀≥，20020x x --≥”86．已知a ∈R ，命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是（ ） A ．0x ∀>，x a a -≥ B ．0x ∃≤，x a a -< C ．0x ∀>，2x a ≥或0x ≤D ．0x ∃>，x a a -≥87．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m <<D ．16m -<<88．下列命题是真命题的是（ ） A ．所有的素数都是奇数B ．有一个实数x ，使2230x x ++=C ．命题“x R ∀∈，0x x +≥”的否定是“x R ∃∈，0x x +<”D ．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是“x R ∀∈，20x +>”89．已知幂函数()()41mf x m x =-，则下列选项中，能使得f af b 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．110ab<< B ．22a b > C ．ln ln a b > D ．22a b >三、解答题90．如图，在 ABC 中，F 是BC 中点，直线l 分别交AB ，AF ，AC 于点D ，G ，E .如果AD ＝λAB ，AE ＝μAC ，λ，μ∈R . 求证：G 为 ABC 重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.91．已知函数()()()313x xf x m m R -=--∈是定义域为R 的奇函数.(1)若集合(){}|0A x f x =≥，|0x m B x x m -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，求A B ； (2)设()()22332x xg x af x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为-7，求实数a 的值.92．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()U AB ⋂，A B ，()UA B93．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.94．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .95．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 四、填空题96．命题“0x R x ∈∃，”的否定是___________. 97．若命题p ：x ∀∈R ，2240ax x -+为真命题，则实数a 的取值范围为___________.98．写出一个能说明“若函数()f x 为奇函数，则()00f =”是假命题的函数：()f x =_________.99．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．100．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，则{R 2B x x =<-或}5x >，因此，(){}R 8A B ⋂=. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】 求出{}2,1,0,1UB =--即得解.【详解】 由题设，{}2,1,0,1UB =--，则(){}1,0,1U A B ⋂=-，故选：D. 3．C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择. 【详解】因为2log y x =在()0,+∞是单调增函数，又2211log log a b<， 故可得110a b<<，则0a b >>，故a b >，满足充分性； 若a b >，不妨取2,1a b =-=-，显然110,0a b <<，故2211log ,log a b没有意义， 故必要性不成立； 综上所述，“2211log log a b<”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：C .【解析】 【分析】 将()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d 代入Sn ﹣nan ＜0，并化简，再结合n 的取值范围，即可求解． 【详解】解：()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d ， 则Sn ﹣nan ()112n n na d -=+-na 1﹣n （n ﹣1）d ()12n n d -=-，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”，故d ＞0， 若d ＞0，则Sn ﹣nan ()12n n d -=-＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立，故“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的充分必要条件． 故选：C ． 5．B 【解析】 【分析】根据交集的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，所以{}2,4A B =. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】首先求集合N ，再求M N ⋂. 【详解】211y x =-≥-，即{}1N y y =≥-，{}1,0,1M =-，所以{}1,0,1M N ⋂=-. 故选：D【解析】 【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{230B x x x x =-≤=≤，因此，{}1,0,1A B =-.故选：A. 8．A 【解析】 【分析】根据题意，求得,,l m n ，判断命题,p q 的真假，再结合逻辑连接词判断复合命题的真假即可. 【详解】根据题意可得圆弧BE ，EG ，GI 对应的半径分别为,,AB BC AB AB DG --， 也即,,2AB BC AB AB BC --， 则弧长,,l m n 分别为()(),,2222AB BC AB AB BC πππ--，则()()2222m n BC AB AB BC AB l πππ+=-+-==，故命题p 为真命题；()(22222222227448AB AB ln AB AB BC BC BC BC BC πππ⎛⎫=-⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭，而(2222221748AB m BC BC BCππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故2ln m =，命题q 为真命题. 则p q ∧为真命题，()p q ∧⌝，()p q ⌝∧，()()p q ⌝∧⌝均为假命题. 故选：A. 9．A 【解析】 【分析】利用直线垂直的判断条件可求1a =±，从而可得正确的选项. 【详解】直线12x ay ++=与30x ay --=垂直，则210,1a a -==±， ∈“1a =”是“直线12x ay ++=30x ay --=垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 10．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再由A B =∅求出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}{}{}328223,x x A x x x x B x x a =<=<=<=>.又A B =∅，所以a 的取值范围为[3,)+∞. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系求解. 【详解】 因为2A ∉，所以()()2220a a --≥， 解得12a ≤≤． 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】求解分式不等式解得集合A ，再求补集和交集即可. 【详解】 因为402x x ->+，即()()420x x -+>，解得2x <-或4x >，故{|2A x x =<-或4}x >， 则A R{|24}x x =-≤≤，则()R A B ={|22}x x -≤≤.故选：B.13．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A xx x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C. 14．D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得集合A ，结合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式2280x x -->，可得(4)(2)0x x -+>，解得2x <-或4x >， 即集合{|2x x <-或4}x >，所以[]{|24}2,4A x x =-≤≤=-R.故选：D. 15．A 【解析】 【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若1x >且2y >，则3x y +>，反之则不然，比如0,4x y ==，故q 是p 的充分不必要条件. 故选：A. 16．A 【解析】 【分析】根据空间中的平行关系与垂直关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为l β∕∕，l m ∕∕， 当m α⊥，则l α⊥，又因为l β∕∕，则在平面β内存在一条直线a 使得a α⊥，再根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故“m α⊥”可以推出“αβ⊥”， 当αβ⊥时，m 与α平行相交都有可能，故“αβ⊥”不一定可以推出“m α⊥”， 所以“m α⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A. 17．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B ，由此确定正确答案. 【详解】因为{}{}{}22012,1,0,1,2,3A x x x x x B =--<=-<<=-，所以{0,1}A B =，则A B 的元素的个数为2. 故选：B 18．A 【解析】 【分析】由直线垂直得到a 的值，从而求出答案. 【详解】由12l l ⊥得：()2130a a --=，则1a =-或32a =，故1a =-是12l l ⊥的充分不必要条件，即A 选项正确. 故选：A 19．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A ，解对数不等式求集合B ，再应用集合的交运算求M ∩N . 【详解】因为{}23|230|12M x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}ln(21)01N x x x x =-=， 所以M N =(1,32).故选：A 20．C 【解析】 【分析】用定义法，分充分性和必要性两种情况分别求解. 【详解】 由40S >，得1514011a a a a q q q--=>--，因为1q >，所以510a a ->，即51a a >.故必要性满足； 1514411a a a a q S q q--==--.因为1q >，51a a >，所以40S >．故充分性满足. 所以“51a a >”是“40S >”的充要条件. 故选：C 21．B 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B. 22．D 【解析】 【分析】计算{}U 2,3,5,6M =，{}U1,4,5,6P =，再计算交集得到答案.【详解】{}U2,3,5,6M =，{}U 1,4,5,6P =，()(){}U U 5,6M P ⋂=.故选：D. 23．C【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}220[0,2]A x x x =-≤=，[]5,4U =-，所以()U [5,0)(2,4]A =-⋃，又因为[)202,0x B x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬⎩⎭， 所以()U A B ⋂=[)2,0-， 故选：C 24．B 【解析】 【分析】解不等式求出{}05A x x =≤≤，从而得到不等式组，求出k 的值，进而得到A B 中的元素，求出答案. 【详解】由250x x -≤得：05x ≤≤，所以{}05A x x =≤≤，又{}21,B x x k k Z ==-∈，令0215k ≤-≤，解得：132k ≤≤，k Z ∈，当1k =时，1x =，当2k =时，3x =，当3k =时，5x =，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 25．C 【解析】 【分析】逐一取a 的值为1，2，3进行验算可得. 【详解】当1a =时，由2410x x -+=，得2=x {22N =+，不满足题意；当2a =时，由2420x x -+=，得2x ={22N =+，不满足题意；当3a =时，由2430x x -+=，得1x =或3x =，即{1,3}N =，满足题意.26．B【解析】【分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由22x ≠可得1x ≠；由21x ≠可得1x ≠±则由22x ≠不能得到21x ≠，但由21x ≠ 可得22x ≠故“22x ≠是”21x ≠的必要不充分条件.故选：B27．D【解析】【分析】通过解方程进行求解即可.【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =，所以{}1,0,1A =-，故选：D28．D【解析】【分析】先求出集合N ，再求两集合的交集【详解】由326x ≤，得33log 3log 26x ≤，即3log 26x ≤，所以{}3Z|log 26N x x =∈≤，因为{}N |4M x x =∈<所以MN ={}0,1,2，故选：D【解析】【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】因为x ∈R ，2cos 1x >， 所以1cos 2x >， 解得2233k x k ππππ-+<<+，所以x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的必要不充分条件，故选：B30．B【解析】【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域，根据存在性和任意性的定义，结合复合命题的真假性质进行判断即可.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，因此选项B 为真命题； 因此p ⌝为假命题，命题q ⌝也为假命题，所以选项ACD 为假命题，故选：B31．A【解析】【分析】先判断命题p ，命题q 的真假，再利用复合命题判断.【详解】 当0,2x y π==时，sin()sin sin x y x y +=+成立所以命题p 为真命题，则p ⌝是假命题；因为x ∀，y R ∈，所以sin 1,sin 1x y ≤，则sin sin 1x y ⋅，故命题q 为真命题，则q ⌝是假命题；所以p q ∧是真命题，p q ⌝∧是假命题， ()p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题， 故选：A32．C【解析】【分析】依据集合元素互异性排除选项AB ；代入验证法去判断选项CD ，即可求得实数n 的值.【详解】依据集合元素互异性可知，0,1n n ≠≠-，排除选项AB ；当1n =时，{}1,0,1A =-，{}{},,110B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， 满足A B A =.选项C 判断正确；当2n =时，{}1,0,2A =-，{}{},,2,014B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， {}0A B A ⋂=≠.选项D 判断错误.故选：C33．C【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x ⋃=-≤≤．故选：C ．34．B【解析】【分析】根据二次根式的定义求得集合A ，然后由交集定义计算．【详解】由已知{|0}A y y =≥，所以{0,1}A B =．故选：B ．35．C【解析】【分析】由题设可得{2,2}M =-，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，{2,2}M =-，而N 为自然数集，则2N -∉，2N ∈且2,2M -∈，所以，{}2M ≠⊂，故A 、B 、D 错误，C 正确. 故选：C36．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】 解：因为{}{}12,N 0,1,2A x x x =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.37．C【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断命题p 的真假，利用等轴双曲线的渐近线判断命题q 的真假，再根据含逻辑联结词命题真假的判断方法即可求解.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线只有一个交点，但是不算相切，故p 是假命题.因为等轴双曲线的实轴与虚轴相等，所以渐近线的斜率为±1，故q 为假命题.故p 且q 为假命题，p 或q 为假命题，()p ⌝或q 为真命题，p 且()q ⌝为假命题. 故选：C.38．C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】全称量词命题的否定的方法是，全称改存在，否定结论.故命题p 的否定为n N ∃∈，33n n ≤.故选：C39．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是:存在可以被5整除的整数，末位数字不是5.故选：C.40．D【解析】【分析】由集合S 的描述确定其点元素，并判断该点元素与集合T 的关系，应用并运算求S T .【详解】依题意，(){}S =，而()T ∈，所以S T T ⋃=.故选：D.41．B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，前面推不出后面，后面推出前面，即可得到答案；【详解】若A B =∅，则A ，B 没有公共元素，A ，B 不一定是空集；若A =∅或B =∅，则A B =∅.故“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的必要不充分条件.故选：B42．C【解析】【分析】直接求出U A .【详解】 因为集合{14}{0,1,2,3}U x x =∈-<<=N∣，集合{0,1}A =，所以{2,3}U A =. 故选：C.43．A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求集合M ，运用集合间的运算直接求解.【详解】{}{}2|5+40|14M x x x x x =-<=<<，所以{}2,3M N =，故选：A ．44．A【解析】【分析】根据命题,p q 的真假，可判断,p q ⌝⌝ 的真假，再根据 “或且非”命题真假的判断方法，可得答案.【详解】设sin ,0,1cos 0y x x x y x '=->=-≥ ，故sin ,0y x x x =->为增函数，则sin 0sin00x x ->-=，故命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->为真命题，则p ⌝为假命题，因为2221a +≥> ，故命题:R q a ∀∈，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为假命题，p q ∨为真命题，则()p q ⌝∨为假命题，故选：A45．C【解析】【分析】根据B A ⊆3=m =，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由B A ⊆3=m =，3=时，9m = ，符合题意；m =时，0m =或1m =，但1m = 时，{}1,1B =不合题意，故m 的值为0或9,故选：C46．A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】解：因为集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，所以A B ⋃=N .故选：A47．B【解析】【分析】判断命题p 、q 的真假，利用复合命题的真假可得出合适的选项.【详解】对于命题p ，取0x =，53y π=，则sin 0sin x y =>=x y <，p 为假命题， 对于命题q ，R a ∀∈，222a +≥，则函数()()22log a f x x +=在定义域内为增函数，q 为真命题.所以，p q ∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨均为假命题，p q ⌝∧为真命题.故选：B.48．C【解析】【分析】根据充分，必要条件的定义判断即可.【详解】对于p ，如果x =1.5，则q 不能成立，如果11x -≤≤ ，则x 必然在[]1,2-- 区间内，因此p 为q 的必要不充分条件；故选：C.49．B【解析】【分析】根据集合交并补的运算规则运算即可.【详解】U A 就是整数中去掉0，1剩下的那些数，∈ (){}1,2U A B ⋂=-.故选：B.50．B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.由3x <不能推出13x ，例如2x =-，但13x 必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x 的必要不充分条件.故选：B.51．B【解析】【分析】由sin cos αα=得ππ4k α=+，再根据必要条件，充分条件的定义判断即可. 【详解】解：当sin cos αα=时，ππ4k α=+，k ∈Z ， 反之，当π2π4k α=+，k ∈Z 时，sin cos αα=， 所以“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的必要不充分条件. 故选：B52．D【解析】【分析】按照有关定义以及数学期望和方差的计算公式即可.【详解】对于A ，已知随机变量14,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()14433E X =⨯=，故A 错误； 对于B ，根据互斥事件和对立事件的定义，“A 与B 是互斥事件”并不能推出“A 与B 互为对立事件”，相反“A 与B 互为对立事件”必能推出“A 与B 是互斥事件”，故B 错误；对于C ，根据方差的计算公式，()()234D X D X -=，故C 错误；对于D ，根据正态分布的对称性，随机变量()24,X N σ，()60.85P X ≤=， 所以()20.15P X ≤=，所以()240.35P X <≤=，故选：D.53．B【解析】【分析】推导出命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∨是假命题．【详解】因为命题:1p Q ∈是真命题， 因为函数()f x=的定义域为()1,+∞，所以命题:q 函数()f x =的定义域是[)1,+∞是假命题，所以在A 中，p q ∧是假命题，故A 错误；在B 中，p q ∨是真命题，故B 正确；在C 中，p q ⌝∧是假命题，故C 错误；在D 中，p q ⌝∨是假命题，故D 错误．故选：B ．54．A【解析】【分析】根据给定条件，判断互逆关系的两个命题真假，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因1,x y =224x y +≥成立，即“224x y +≥”不能推出“2x ≥且2y ≥”， 而当2x ≥且2y ≥时，22222284x y +≥+=≥，即“2x ≥且2y ≥”能推出“224x y +≥”， 所以“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件.故选：A55．B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答.【详解】 当a b =时，因向量a ，b 的方向不一定相同，则a 与b 不一定相等，当a b =时，必有a b =， 所以“a b =”是“a b =”的必要不充分条件.故选：B56．A【解析】【分析】由交集的运算直接求解即可.【详解】因为()0,B =+∞，所以{}1,4A B ⋂=.故选：A57．A【解析】【分析】列举出满足条件的非空集合A ，可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的非空集合A 有：{}4、{}5、{}4,5，共3个.故选：A.58．A【解析】【分析】结合三角函数的性质，利用充分性与必要性的定义，可得出答案.【详解】A 是△ABC 的三个内角，()0,πA ∴∈当sin A <时，由()0,πA ∈，可得π03A <<或2ππ3A <<，所以“3A π<”是“sin A <”的充分不必要条件. 故选：A59．A【解析】【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】解：因为集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，所以A B ={}5,8.故选：A60．C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.61．A【解析】【分析】先根据对数的单调性求出集合B ，再求交集.【详解】由2log 2x <可得，04x <<，所以{}04B x x =<<又{}1012A =-，，，，{}12A B ⋂=，62．D【解析】【分析】根据给定条件，举例判断面面位置关系的命题，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11ABB A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A B 分别为直线l ，m ，显然有l //m ，而α与β相交，即l //m 不能推出//αβ；长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面1111D C B A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A D 分别为直线l ，m ，显然有//αβ，而l 与m 是异面直线，即//αβ不能推出l //m ，所以“l //m ”是“//αβ”的既不充分也不必要条件.故选：D63．D【解析】【分析】先化简全集，再根据集合的运算求解即可.【详解】2{|760}{1,2,3,4,5,6}U x N x x =∈-+≤=，则{2,5,6}U A =，所以(){2,4,5,6}U A B ⋃=.故选：D64．C【解析】分别化简集合A ,B ,再取交集即可.【详解】()(){}[]4304,3A x x x =+-≤=-， 由()20.50.5l 5og 12log 0-->-=x .，又函数0.5log y x =在定义域上单调递减， 得210.5410x x -⎧-<=⎨->⎩，解得：14x <<，即()(]1,51,3B A B =⇒⋂=， 故选：C.65．D【解析】【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.66．C【解析】【分析】求出函数ln y x =的定义域可得集合B ，再利用交集、补集的定义计算作答.【详解】因集合{R|2}A y y =∈>，则R (,2]A =-∞，函数ln y x =有意义，有0x >，则(0,)B =+∞，所以R ()(0,2]A B ⋂=.故选：C67．C【解析】【分析】先求解集合Q 中的不等式，结合集合的交集、补集运算，即得解【详解】由题意，2{|4}{|2Q x R x x x =∈≥=≥或2}x故{|22}R Q x x =-<<则(){|12}[1,2)R P Q x x =≤<=故选：C68．C【解析】【分析】根据绝对值的意义解出集合M ，根据指数函数的性质解出集合N ，结合集合之间的关系即可得出结果.【详解】 由20y x =-≤，得M={y |y ≤0}， 由1()07x y =>，得N ={y |y ＞0}，所以{}0R N y y =≤， 所以R M N =故选：C ．69．B【解析】【分析】先判定命题p 和q 的真假，再结合复合命题的真假判定方法，即可求解.【详解】当2,x k k Z π=∈，可得cos 1x =，所以命题“:p x R ∀∈，cos 1x <”为假命题，则p ⌝为真命题；当1x =时，可得|ln |0x =，所以命题“:q x R +∃∈，|ln |0x ≤”为真命题，q ⌝为假命题， 所以命题“p q ∧”，“p q ∧⌝”，“()p q ⌝∨”为假命题，“p q ⌝∧”为真命题.故选：B.70．D【解析】【分析】利用线面平行垂直的判定定理及性质定理判断即可.【详解】由题，若m α∥，则m 与平面β，可以平行，相交或者m 在平面内，故充分性不满足； 若m β⊥，则m 可以平行α，也可包含于α，故必要性不满足.故选：D71．B【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由集合交集的定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<<，所以1{|1}2A B x x =<<． 故选：B ．72．A【解析】【分析】分别求出集合A ，B ，根据集合的交集和补集运算得出答案.【详解】由201x x +≤-，则()()210x x +⋅-≤解得：21x .[)202,11x A x x ⎧⎫+∴=≤=-⎨⎬-⎩⎭，{}()2201,2B x x x =--<=-， R C A ={2x x <-或}1x ≥，()R C A B ⋂=[)1,2.故选：A.73．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为{}{}12,0,1,2A x x x N =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.74．A【解析】【分析】根据集合M 的描述，判断集合N 中元素与集合M 的关系，再由集合的交运算求M N ⋂【详解】由题设，1,3,5M ∈，2,4M ∉，所以{1,3,5}MN =.故选：A75．B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断命题的充分必要性.【详解】由函数()3f x x x =+，则()()3f x x x f x -=--=-， 则函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，又()()120f a f a ++>，得()()()122f a f a f a -+>=-，故12a a +>-，解得13a >-， 故1a >-是()()120f a f a ++>的必要不充分条件，故选：B.76．B【解析】【分析】先求出集合A ，再求两集的交集【详解】 由2x <，得22x -<<，所以{}22A x x =-<<，因为{}2,1,0,1,2B =--，所以A B ={}1,0,1-，故选：B77．B【解析】【分析】先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.【详解】()2211x y -+=，圆心()1,0，半径为1，由直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切得1=，解得1m =或9-，故“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的必要不充分条件.故选：B.78．B【解析】【分析】求出2263x x +的解集，看和2263x x +的推出关系，即得答案.【详解】由2263x x +，得97x -,不能推出||7x ，由||7x ，得77x -，能推出97x -，故“2263x x +”是“||7x ”的必要不充分条件，故选：B79．A【解析】【分析】先写出集合B ，再按照交集运算.{}16B x x =≤≤，则A B ={}135，，.故选：A.80．D【解析】【分析】求得(){}1,0M =-，证明函数()ln 2y x =+过点()1,0-，可得M N ⊆，即可求出答案.【详解】解：()(){}(){}22,101,0M x y x y =++==-， 因为当1x =-时，()ln 2ln10x +==，所以函数()ln 2y x =+过点()1,0-，所以M N ⊆，所以M N N ⋃=.故选：D.81．A【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由集合{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭， 又由不等式23180x x --<，即(3)(6)0x x +-<，解得36x -<<，即{}|36B x x =-<<， 所以11|6,622A B x x ⎧⎫⎛⎫⋂=<<=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭. 故选：A.82．C【解析】利用集合的并集和补集运算求解.【详解】因为集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，所以{}1,1,4,5R Q ⋃=-，因为全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，所以()U R Q ⋃={0,3,6}，故选：C83．B【解析】【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：由题意，集合{}{}|44,3,2,1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=---，{}{24|2B y y y y =>=<-或}2y >， 所以{}3,3A B ⋂=-，故选：B.84．AB【解析】【分析】先解出不等式260x x --<，再按照充分不必要条件求解.【详解】由260x x --<得23x -<<，因此，若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则2a ≤-.故选：AB.85．AC【解析】【分析】直接推导可判断A ；写出否命题取值验证可判断B ；特值法可判断C ；根据存在量词命题的否定可判断D.【详解】对于A 选项，11x x =-⇒=，所以不是充分条件；又111x x x ≠⇒≠±⇒≠，所以是必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题为“若6x y +<，则x ，y 都不大于3”.取4,1x y ==，显然为假命题，故B 选项错误；对于C 选项，取01x =-可知C 选项正确；命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“0x ∀<，220x x --≥”，故D 不正确，故选：AC.86．AC【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可求解.【详解】 由x a a -≥，可得x a a -≥或x a a -≤-可得2x a ≥或0x ≤.故命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是“0x ∀>，x a a -≥”或“0x ∀>，2x a ≥或0x ≤”. 故选：AC87．BC【解析】【分析】先解出不等式恒成立对应的m 的范围，再按照充分不必要条件的定义进行判断.【详解】若关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立，则 ()2040m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩或0m =，解得04m ≤<， 所以A 选项为充要条件，D 选项为必要不充分条件，B 、C 选项为充分不必要条件. 故选：BC.88．CD。
高中数学《常用逻辑用语》练习题(含答案)
高中数学《常用逻辑用语》练习题（含答案）1. 下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B.平行于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.一个平面与两个平行平面相交，交线平行2. 命题“∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1”的否定是( )A.∃x0∈(0, +∞)，lnx0≠x0−1B.∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1C.∀x∈(0, +∞)，lnx≠x−1D.∀x∈(0, +∞)，lnx=x−13. 下列命题中，真命题是()A.∃x0∈R，e x0≤0B.a+b=0的充要条件是ba=−1C.∀x∈R，2x>x2D.a>1，b>1是ab>1充分条件4. 下列说法错误的是（）A.命题“∃x∈R，x2−2x=0”的否定是“∀x∈R，x2−2x≠0”B.命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆否命题为真命题C.若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题D.“x>1”是“|x|>0”的必要不充分条件5. 命题：“若x=1，则x2=1”的逆否命题是（）A.若x≠1，则x2≠1B.若x2=1，则x=1C.若x2≠1，则x≠1D.若x2≠1，则x=16. 命题"若x=1，则x2−3x+2=0"的逆否命题是( )A.若x≠1，则x2−3x+2≠0B.若x2−3x+2=0，则x=1C.若x2−3x+2=0，则x≠1D.若x2−3x+2≠0，则x≠17. 下列结论错误的是（）A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假B.命题“存在x∈R，x2−x>0”的否定是“对任意的x∈R，x2−x≤0”C.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件D.“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真8. 命题“若a>2，则a≥1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49. 在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时，x2−3x+2=0”的否命题B.“若b=3，则b2=9”的逆命题C.若ac>bc，则a>bD.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题10. 已知命题p:在△ABC中，若A>B，则cosA+cosB>0，命题q:在等比数列{a n}中，若a2a6=16，则a4=4.下列命题是真命题的是()A.p∧(¬q)B.(¬p)∨qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧q11. 已知命题p:∃x∈R，x2+mx+1＝0；命题q:∀x∈R，4x2+4(m−2)x+1>0．若命题p∨q为真命题，￢p为真命题，则实数m的取值范围是________．12. 已知命题“ ∀x∈R,x2+2x+a≥0”是真命题，则实数a的取值范围为________.13. 若命题p:∀x∈R，x2+(1−a)x+1<0，则¬p：________．14. 若命题“∀x∈R，2x2−3x+m>0”是真命题，则实数m的取值范围是________>98．15. 命题“存在x∈Z，使3x2+x+m≤0”的否定是________．16. 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是________.17. 命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．（填“真”或“假”之一）18. 已知p:∃x0∈(1,a),x02+ax0−4>0是假命题，则实数a的取值范围为________.19. 下列命题中真命题的序号为________．①若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一②若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等③直线x+y+1＝0与圆x2+y2＝1相切；④若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行．20. 若“∀x∈[−π4,π4]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．21. 已知不等式4x2+8x−5≤0的解集为集合A，x2−4x−m2+4≤0的解集为集合B．（1）求集合A和B；（2）当m∈(0, +∞)时，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．22. 已知函数p:f(x)=√x2−2ax+3的值域是[0, +∞)，q：关于a的不等式a2−(2m−5)a+m(m−5)>0，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．23. 已知a>0，设p：函数y=a x在R上是增函数；q：不等式ax2−ax+1>0对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．24. 判断下列命题的真假：（1）对f(x)的定义域的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)成立，则函数f(x)是增函数；（2）在区间[−2π, 0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα；（3）平行于同一条直线的直线互相平行；（4）函数f(x)=x−2−lgx在(0, 12)上有零点．25.已知命题P:实数p使得二项分布ξ∼B(5,p)满足P(ξ=3)>P(ξ=4)成立；命题Q：实数p使得方程x23p+y22−p=1表示焦点在x轴上的椭圆，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数p的取值范围.26. 设命题p：函数f(x)=x3−ax−1在区间[−1, 1]上单调递减；命题q：函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．27. 已知函数f(x)=−(x+2)(x−m)（其中m>−2），g(x)=2x−2﹒（1）若命题“log2g(x)≤1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p:∀x∈(1, +∞)，f(x)<0或g(x)<0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒28. 已知p：函数f(x)=x2−(2a+4)x+6在(1,+∞)上是增函数，q:∀x∈R,x2+ax+2a−3>0，若p∧(¬q)是真命题，求实数a的取值范围.29. 若ac2>bc2，则a>b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假．30. 已知原命题为“若a>2，则a2>4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假．参考答案一、 选择题1.B2.C3.D4.D5. C6.D7.D8.B9.D 10.A 二、 填空题11.(1, 2) 12.[1,+∞) 13.∃x ∈R ，x 2+(1−a)x +1≥0 14.m 15.对任意x ∈Z 使3x 2+x +m >0 16.所有的平行四边形都不是矩形 17.假 18.1<a ≤√2 19.① 20.1 三、 解答题21.∵ 4x 2+8x −5≤0的解集为集合A ，∴ A ＝[−52, 12]；∵ x 2−4x −m 2+4≤0的解集为集合B ，∴ B ＝[2−|m|, 2+|m|]；当m ∈(0, +∞)时：B ＝[2−m, 2+m]，若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊊B ，则{2−m ≤−522+m ≥12 ，解得：m ≥92．22.∵ f(x)=√x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， ∴ y ＝x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， 则△＝4a 2−12≥0，得a 2≥3，得a ≥√3或a ≤−√3，即p:a ≥√3或a ≤−√3，∵ a 2−(2m −5)a +m(m −5)>0，∴ [a −(m −5)](a −m)>0， 得a >m 或a <m −5，即q:a >m 或a <m −5，若￢p 是￢q 充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 则{m ≥√3m −5≤−√3 ，即{m ≥√3m ≤5−√3，得√3≤m ≤5−√3， 即实数m 的取值范围是得√3≤m ≤5−√3． 23.解：若p 真，则a >1.若q 真，则Δ=a 2−4a <0，解得0<a <4. ∵ p ∧q 为假，p ∨q 为真， ∴ 命题p ，q 一真一假.∴ 当p 真q 假时，{a >1,a ≥4,∴ a ≥4；当p 假q 真时，{0<a ≤1,0<a <4,∴ 0<a ≤1； 综上，a 的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)． 24.解：（1）对f(x)的定义域的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)成立，则函数f(x)是增函数，正确；（2）在区间[−2π, 0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα，正确，取α=−3π4即可；（3）平行于同一条直线的直线互相平行，正确；（4）当x →0时，f(x)→+∞，而f(12)=−32+lg2<0，因此函数f(x)=x −2−lgx 在(0, 12)上有零点，正确．综上可得：都正确． 25.解：对于命题P ：由P(ξ=3)>P(ξ=4)知， C 53p 3(1−p)2>C 54p 4(1−p)且p ∈(0,1)，得p ∈(0,23).对于命题Q ：由{3p(2−p)>0,3p >2−p,得p ∈(12,2).P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P,Q 一真一假， 若P 真Q 假，则p ∈(0,23)且p ∈(−∞,12]∪[2,+∞)， 得p ∈(0,12].若Q 真P 假，则p ∈(12,2)，且p ∈(−∞,0]∪[23,+∞), 得p ∈[23,2).综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是(0,12]∪[23,2).26.解：p 为真命题：f′(x)=3x 2−a ≤0在[−1, 1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[−1, 1]上恒成立⇔a ≥3． q 为真命题：若函数y =ln(x 2+ax +1)的定义域是R ，则x 2+ax +1>0恒成立，即Δ=a 2−4<0恒成立⇔−2<a <2， 若命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， 则p 和q 一真一假．若p 真q 假⇔{a ≥3,a ≤−2或a ≥2⇔a ≥3； 若p 假q 真⇔{a <3,−2<a <2⇔−2<a <2． 综上所述：a ∈(−2, 2)∪[3, +∞). 27.解：（1）若命题“log 2g(x)≤1”是真命题，即log 2g(x)≤1恒成立； 即log 2g(x)≤log 22，等价于{2x −2>02x−2≤2… 解得1<x ≤2，…故所求x 的取值范围是{x|1<x ≤2}；…（2）因为¬p 是假命题，则p 为真命题，…而当x >1时，g(x)=2x −2>0，… 又p 是真命题，则x >1时，f(x)<0，所以f(1)=−(1+2)(1−m)≤0，即m ≤1；…（或据−(x +2)(x −m)<0解集得出）故所求m 的取值范围为{m|−2<m ≤1}﹒… 28.解：由已知得，f(x)开口向上，对称轴为a +2，当p 真时， a +2≤1,解得，a ≤−1；q 真时， Δ=a 2−4(2a −3)=a 2−8a +12<0， 解得，2<a <6则¬q 为真时 a ≥6 或a ≤2， ∵p ∧(−q) 为真，∴p 与 ¬q 都为真，∴a ≤−1，即 a ∈(−∞,−1]. 29.解：若ac 2>bc 2，则a >b ．∴ 原命题为真命题； 它的逆命题是“若a >b ，则ac 2>bc 2”如果c =0，则ac 2>bc 2不成立．逆命题为假命题． 它的否命题为：“若ac 2≤bc 2，则a ≤b ”如果c =0，则a ≤b 不成立，否命题为假命题． ∵ 逆否命题与原命题等价∴ 逆否命题也为真命题． 逆否命题为“a ≤b ，则ac 2≤bc 2”．真命题． 30.解：原命题为“若a >2，则a 2>4”，它是一个真命题；逆命题：“若a 2>4，则a >2”，它是一个假命题； 否命题：“若a ≤2，则a 2≤4”，它是一个假命题； 逆否命题：“若a 2≤4，则a ≤2”，它是一个真命题．。
通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题
(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题单选题1、已知命题p:“∀x∈R，ax2+bx+c>0”，则¬p为（）A．∀x∈R，ax2+bx+c≤0B．∃x0∈R，ax2+bx+c≥0C．∃x0∈R，ax2+bx+c≤0D．∀x∈R，ax2+bx+c<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.命题p为全称命题，该命题的否定为¬p:∃x0∈R，ax2+bx+c≤0.故选：C.2、设曲线C是双曲线，则“C的方程为y28−x24=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：根据C的方程为y 28−x24=1，则渐近线为y=±√2x；若渐近线方程为y=±√2x，则双曲线方程为x2−y22=λ（λ≠0）即可得答案.解：若C的方程为y 28−x24=1，则a=2√2，b=2，渐近线方程为y=±abx，即为y =±√2x ，充分性成立；若渐近线方程为y =±√2x ，则双曲线方程为x 2−y 22=λ（λ≠0）， ∴“C 的方程为y 28−x 24=1”是“C 的渐近线方程为y =±√2x ”的充分而不必要条件.故选：B.小提示： 本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p ⇒q,q ⇒p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3、已知实数x ､y ，则“|x |+|y |≤1”是“{|x |≤1|y |≤1.”的（ ）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要答案：B解析：根据充分必要条件的定义判断．若|x |+|y |≤1，则|x |≤1且|y |≤1，否则|x |+|y |≤1不成立，是充分的，若|x |≤1且|y |≤1，|x |+|y |≤1不一定成立，如x =y =1，满足已知，但|x |+|y |>1，因此不必要． ∴就是充分不必要条件，故选：B ．解答题4、已知p:关于x 的方程x 2−2ax +a 2+a −2=0有实数根，q:m −1≤a ≤m +3．（1）若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．答案：（1）{a|a>2}；（2）{m|m≤−1}.解析：（1）根据题意得到p是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解；（2）由p是q的必要不充分条件，得到{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2}，即可求解.（1）因为命题¬p是真命题，所以p是假命题，所以对于方程x2−2ax+a2+a−2=0，有Δ=(−2a)2−4(a2+a−2)<0，即4a−8>0，解得a>2，所以实数a的取值范围是{a|a>2}．（2）由命题p为真命题，根据（1）可得{a|a≤2}，又由p是q的必要不充分条件，可得那么q能推出p，但由p不能推出q，可得{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2}，则m+3≤2，解得m≤−1，所以实数m的取值范围是{m|m≤−1}．5、设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R).答案：(1)a≥13(2)答案见解析解析：（1）根据“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，知ax2+(1-a)x+a-2≥-2，即ax2+(1-a)x+a≥0，此时对a进行分类讨论，再结合判别式Δ即可求出a的范围.（2）由f(x)<a-1得ax2+(1-a)x+a-2<a-1，即ax2+(1-a)x-1<0，对a进行分类讨论，即可求出不等式f(x)<a-1的解集.(1)∵命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，∴ax2+(1-a)x+a-2≥-2恒成立，即ax2+(1-a)x+a≥0恒成立.当a=0时，x≥0，不满足题意；当a≠0时，知{a>0，Δ≤0，即{a>0，(1-a)2-4a2≤0，解得a≥13.故实数a的取值范围为a≥13.(2)∵f(x)<a-1(a∈R)，∴ax2+(1-a)x+a-2<a-1，即ax2+(1-a)x-1<0.当a=0时，x<1，∴不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0⇒(ax+1)(x-1)<0，此时方程(ax+1)(x-1)=0的解分别为-1a，1，∵-1a <1，∴不等式的解集为{ x|-1a<x<1}，当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，①当a=-1时，-1a=1，∴不等式的解集为{x|x≠1}；②当-1<a<0时，-1a >1，此时不等式的解集为{ x|x>−1a或x<1}；③当a<-1时，-1a <1，此时不等式的解集为{ x|x>1或x<−1a}。
高中数学必修第一册 《集合与常用逻辑用语》期末复习专项训练(学生版+解析版)
高中数学必修第－册《集合与常用逻辑用语》期末复习专项训练一、单选题I.(2022·北京清华附中高一朔和已知命题p:\fa e (O,+oo），。
」＞2，则『p是（〉A.3αε（0,+oo），α＋－＞2α C.3ae(O,+oo），α＋－三2B.3a岳（0,+oo），。
＋－＞2。
D.3a 1c (0,+oo),a +-� 2。
2.(2022·江苏盐城·高一期末〉设综合P＝＼斗x是正四棱校），Q= ｛斗x是长方休），M=\xlx是正方体｝，则〈〉A.M 罕Q罕PB.M罕P罕QC.P罕Q罕MD.Q罕M罕P3.(2022·浙江省义乌中学高一期末〉己知集合A＝｛.�i x=3n+l, neN｝，集合B={3.4,5忌，7,8,10｝，贝l]A nB 中元索的个数为（〉A.I8. 2 c.3 D. 44.(2022湖南·高一期末〉设综合M={xix＝缸，neZ},N={xlx=2n+l,neZ}, P={xlx＝制，neZ｝，则（〉A.MVPB.POMC.NnP＊②D.Mr,N°＊②5.(2022湖南岳阳·高一期末〉下列元素与集合的关系中，正确的是（〉A.-J eN8.O e N"6.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉咱＜x<2A.必要而不充分条件C充要条件C .../3 e Q8.充分而不必要条件D._3:o:R5 D.既不充分也不必要条件7.(2022·贵州六盘水·高一期末〉己知集合M={xl(x-3)(x+1)=0},N={-1,0,2,4,5｝，贝l]MnN=( )A.{2,-1}B.{-1}C.(0,1,4)D. {-1,0,3,5)8.(2022洞商安阳高一期末〉集合A＝仰，1，认8},B={xl2'eA｝，将综合A,B分别用如闺中的两个困表示，则因t i二l阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是〈〉A.A BB.A Bc.A B D.A B9. (2022湖北·华中师大一附中高一期末〉已知综合M={0,1斗，N={-1,0,1,2｝，则“aeM”是“aeN”的（〉A.充分不必要条件C充姿条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件IO. (2叫西附中高一期末〉己贵阳M={xix午二k e z｝，集合N忖＝号－�，k 斗则MnN=( )A.②B.儿fC. ND.Z11. (2022湖南湘西·高一期末〉己知P:xy>O, q, x>O, y>O，则P是q的（〉A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件12. (2022浙江嘉兴高一期末〉飞＞b ＞叫宁；啪（〉A.充分不必要条件C充要条件二、多选题B. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件13. (2022·河南·永城市酋桥乡重点中学高一期末〉使x-..!..,,0成立的一个充分条件可以是（〉A.x<-1B.O<x<lC. －段生ID..x;, 114. (2022·甘肃张掖·高一期末〉下列关系武错误的是〈）A. 0e{O}B.{2) s; {1,2)C. Ji �QD. OeZ15. (2022·福建厦门·高一期末〉已知。
高中数学 代数——常用逻辑语练习题
高中数学代数——常用逻辑语练习题一、单选题1．x=−1是|x|=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“ n∥α”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．“函数f(x)=sin(ωx)（x,ω∈R，且ω≠0）的最小正周期为2”，是“ ω=π”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．命题∀x∈(−1，0)，x2+x<0的否定是（）A．∀x∈(−1，0)，x2+x>0B．∀x∈(−1，0)，x2+x≤0C．∃x∈(−1，0)，x2+x>0D．∃x∈(−1，0)，x2+x≥06．命题p：∃m∈R方程x2+mx+1=0有实根，则¬p是()A．∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根7．“ a>1”是“ (a−1)(a−2)<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A．p∈q B．p∈（￢q）C．（￢p）∈（￢q）D．（￢p）∈q9．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：∈M的元素都不是P的元素；∈M中有不属于P元素；∈M中有P的元素；∈M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．“φ=π2”是“函数f(x)=cosx与函数g(x)=sin(x+φ)的图像重合”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,e x>0B．∀x∈N,x2>0C．∃x∈R,lnx<1D．∃x∈N∗,sin πx2=112．不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（）A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0D．ab<013．“ sinαcosβ+cosαsinβ=12”是“ α+β=2kπ+π6,(k∈Z)”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．下列判断正确的是（）A．命题p:3≥3，q:3>4，则p∨q为真命题B．命题“ α>45°”是命题“ tanα>1”的必要不充分条件C．命题“对于任意的实数x，使得2x>0”的否定是“存在一个实数x0，使得2x0<0”D．若命题“ p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题15．设{a n}是公比不为1的无穷等比数列，则“{a n}为递减数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，a n<1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h （x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g （x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题17．已知函数 f(x)=x +x 2−|x −x 2| ，则“ x 1<x 2 ”是“ f(x 1)<f(x 2) ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题18．命题“对某个 x ∈R,x 2+x +1>0 ”的否定是 ． 19．“ a =0 ”是“关于 x 的方程 ax =b 无解”的 条件. 20．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 条件. 21．命题“ ∀x <1 , 1x>1 ”的否定是 .22．命题“∃x ∈R ，x 2=2x ”的否定是 ，它是 命题（填“真”或“假”）. 23．命题 p:∀x >0,(12)x <1 的否定形式为 .24．已知命题 p ：∀x ∈R ， x 2+x +1>0 ，则 ¬p 为 .25．已知命题p ：x 满足 x 2−x −2<0 ，命题q ：x 满足 m ≤x ≤m +1 ，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 ．26．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是27．命题“∈n∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n”的否定形式是 28．已知p ：﹣4＜x ﹣a ＜4，q ：（x ﹣2）（3﹣x ）＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．29．命题“存在x 0∈R ，使f （x 0）＞1”的否定是 ． 30．命题：∈x∈N ，x 3≤x 2的否定是命题：∈x∈R ，x 2﹣x+1＞0的否定是 ．31．下列命题中①若log a 3＞log b 3，则a ＞b ；②函数f （x ）=x 2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g （x ）是定义在区间[a ，b]上的连续函数．若g （a ）=g （b ）＞0，则函数g （x ）无零点； ④函数 ℎ(x)=1−e2xe x 既是奇函数又是减函数． 其中正确的命题有32．设 p: 对任意的 x ∈R 都有 x 2−2x >a ， q ：存在 x 0∈R ，使 x 02+2ax 0+2−a =0 ，如果命题 p ∨q 为真，命题 p ∧q 为假，则实数 a 的取值范围是 .33．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数 y =f(x) 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y =f(x) 为奇函数”可推广为：“函数 y =f(x) 的图象关于点 P(a ，b) 成中心对称的充要条件是函数 y =f(x +a)−b 为奇函数”.据此，对于函数 g(x)=(x −12)3+2x ，可以判定：（1）函数 g(x)=(x −12)3+2x 的对称中心是 .（2）g(12021)+g(22021)+g(32021)+⋯+g(20182021)+g(20192021)+g(20202021)= .34．若“ ∃x 0>1 ，使得 x +1x−1<a .”为假命题，则实数a 的最大值为 . 三、解答题35．已知 ab ≠0 ，求证： a 3+b 3+ab −a 2−b 2=0 的充要条件是 a +b =1 .36．已知命题p ：方程 x 2k + y 24−k=1表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：（k ﹣1）x 2+（k ﹣3）y 2=1表示双曲线．若p∈q 为真命题，求实数k 的取值范围．37．已和知集合 A ={x|(x −a)(x −a 2)<0} ，集合 B ={x|2xx−1<1} ，命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B .（1）当实数 a 为何值时， p 是 q 的充要条件；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.38．把下列命题写成“若p ，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.当 x =2 时， x 2+x −6=0 ；39．命题 p ：实数 x 满足 x 2−4ax +3a 2<0(a <0) ；命题 q ：实数 x 满足 x 2−x −6≤0或 x 2+2x −8>0 .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.40．设命题P ：“∈x∈R ，x 2﹣2x ＞a”，命题Q ：“∈x∈R ，x 2+2ax+2=0”；如果“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，求a 的取值范围．41．已知全集U ＝R ，非空集合 A ={x|x−2x−3<0},B ={x|(x −a)(x −a 2−2)<0} （1）当a ＝ 12时，求 (C U B)∪A（2）命题p ： x ∈A ，命题q ： x ∈B ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
高中数学 必修一 第一章集合与常用逻辑用语训练题 20解析版.doc
A. a > 9 a < 8 a > 6 a < 11高中数学必修一第一章《集合与常用逻辑用语》训练题（20）一、选择题(本大题共14小题，共70.0分)1.己知集合A = {x|(x - 1)(2 - %) > 0}, B = (x\ - 1 < x < V2},则4 n B =A.(1.V2)B. (-1,1)C. (-1,V2)D. (-1,2)2.己知集合A = [x\y = yjx — 2), B = [x\y = In (% — 1)},则4 n B =()A.{x\x > 2}B. {x|l < x < 2}C. {x|l < x < 2}D. {x\x > 2}3.下列四个结论中正确的个数是()⑴对于命题p: 3x0 6 R使得垢-1 < 0,则r p-.Bx e R都有送-1 > 0；(2)已知X 〜N(2Q2),贝\]p(x > 2) = 0.5(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为y = 2%-3;(4)"x A 1”是"x + ->2"的充分不必要条件.A.4B. 3C. 2D. 14.已知集合4 = {y|y =圭B = (x\x2 < 4},则A\J B =A. (0,2)B. (—2,2)C. (—1,+8)D. (—2,+8)5.已知集合4 = [x\x2— 3% < 0}, B = [x\x = 2n — 3,n E N*},则4 n B =()A. {-3,-1}B. {1,3}C. {0,1,3}D. {0,1,2,3}6.已知集合4 = {x| - 5 < 2% + 1 < 7}, B = [%| - 2 < % < 4},则4 n B =()A. {x| — 3 < % < 4}B. {x| — 2 < % < 4}C. [x| — 3 < % < 3}D. {x| — 2 < % < 3}7.设右〜B(10,p), & 〜B(10,q),且皿 > 扌，则“E(G > E(&)” 是“D@) < D(&)” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件& 已知直线/：y = x + m和圆O：x2 + y2 = 1,则“m = V2"是“直线/与圆O相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设集合A = (xly = lg(l - x)), B = {y|y =(|)[,则AnB=()A. (0,+8)B. [—1,0)C. (0,1)D. (—8,1)10.己知集合A = {x\y = log2(2 — x — x2)}, B = N,则A Ci B =()A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {-1,0}11.设aw R, “l,a,16为等比数列”是“a = 4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.命题“ Vxe[i,3], x2 - a - 2 < 0”为真命题的一个充分不必要条件是()13.已知集合A = {-6,-3,-2,1, 2, 3, 5}, B = {x|5x + 6 > x2,x G Z},则A n B =()A. {—6,—3,—2}B. {2,3}C. {1,5}D. {1,2, 3, 5}14.已知集合4 = {x|l < x < 3}, B = |y = ^=j> 则A(J B =()A. {x\l < x < 2}B. {x|2 < x < 3}C. (x\2 < x < 3}D. {x\x > 1}二、不定项选择题(本大题共2小题，共8.0分)15.若集合A = {-1,1}, B = (x\mx = l,m ER},_SAUB = A,则加的值可能为()1A. —1B. 0C. -D. 116.下列命题中，正确的命题的是()A.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；B.设随机变量f服从正态分布N(0,l),若P(f > 1) = p,贝［JP(—1 < f < 0) = | — p；C.某人在10次射击中，击中目标的次数为X, X〜B(10,0.8),则当兀=8时概率最大；D.已知随机变量服从二项分布B(n,p),若E(x)=30, Z)(x)=20,贝ijp =三、填空题(本大题共2小题，共10・0分)17.已知集合A=\,若AC\B=B ,则实数m = __________________ •18.已知集合4 = {x\x2— 5% + 6 < 0}, B = {x||2x — 1| > 3},则集合A n B = ____________ .四、解答题(本大题共2小题，共24・0分)19.已知mF/?,设P：不等式\m2— 5m — 3| > 3； Q：函数 /(%) = %3 + mx2 + + ^ % + 6 在(_8, +8)上有极值.求使P A Q为真命题的实数m的取值范围.20.设命题p：函数= x3 - ax - 1在区间［一1,1］上单调递减；命题q：函数y = ln(x2 + ax + 1)的定义域是R如果命题卩或q为真命题，卩且q为假命题，求实数。
高中数学逻辑专题训练
§1–2 简略逻辑一、命题假如一个命题的抗命题是真命题，那么这个命题的( )．(A) 否命题必是真命题(B) 否命题必是假命题(C) 原命题必是假命题(D) 逆否命题必是真命题分析 一个命题的抗命题与否命题真假同样，答案为A ．命题“对随意的x ∈R ， x 3－ x 2＋ 1≤0”的否认是 ( )．(A) 不存在 x ∈ R ， x 3－ x 2＋ 1≤0 (B) 存在 x ∈ R ，x 3 － x 2＋1≤0 (C) 存在 x ∈ R ，x 3 － x 2＋1>0(D) 对随意的 x ∈ R ， x 3－ x 2＋ 1>0分析 “对随意的 x ∈ R ，x 3 －x 2 ＋ 1≤0”的否认是“存在 x ∈ R ，使得 x 3－x 2＋1>0 ”，答案为 C ．与命题“若 a?M ，则 b?M ”等价的命题是 ( )．(A) 若 b ∈ M ，则 a?M (B) 若 b?M ，则 a ∈ M (C) 若 b ∈M ，则 a ∈ M (D) 若 a?M ，则 b ∈ M分析逆否命题与原命题互为等价命题，原命题的逆否命题为“若b ∈ M ，则 a ∈ M ”，因此，答案为 C ．设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)知足：“当 f(k) ≥k 2 建即刻，总能够推出 f(k ＋ 1) ≥(k ＋1) 2 建立”，那么，以下命题总建立的是( )．(A) 若 f(3) ≥9建立，则当 k ≥1时，均有 f(k) ≥k 2 建立 (B) 若 f(5) ≥ 25建立，则当 k ≤5时，均有 f(k) ≥k 2 建立(C) 若 f(7)<49 建立，则当 k ≥8时，均有 f(k)<k 2 建立(D)若 f(4)＝ 25 建立，则当 k ≥4时，均有 f(k) ≥k 2建立分析 由 25>16 得 f(4) ＝ 25 使得 f(4) 22建立，≥4建立， 由已知可适当 k ≥4时，均有 f(k) ≥k 答案为 D ．1.2.5 命题“若 x 2 <1，则－ 1<x<1”的逆否命题是 ( )．(A) 若 x 2≥1，则 x ≥1或 x ≤－ 1 (B) 若－ 1<x<1，则 x 2<1(C)若 x>1 或 x<－ 1，则 x 2>1 (D)若 x ≥1或 x ≤－ 1，则 x 2≥1分析命题“若 x 2<1，则－ 1< x<1”的逆否命题是“若 x ≥1或 x ≤－ 1，则 x 2≥1”，答案为 D ．在原命题“若 A ∪ B ≠B ，则 A ∩B ≠A ”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是．分析原命题的逆否命题为“若A ∩B ＝ A ，则 A ∪ B ＝ B ”．当 A ∩B ＝A 时，任取 x ∈ A＝A ∩B ，必有 x ∈ B ，则 A?B ，必有 A ∪B ＝ B 建立，因此，逆否命题和原命题都是真命题．原命题的否命题为“若A ∪B ＝B ，则 A ∩B ＝ A ”，同上，可知否命题和抗命题也都是真命题．因此，在这四个命题中，真命题的个数是4．若 a ， b 都是非零实数，证明： |a|＋ |b|＝ |a ＋b|与 ab>0 等价．分析若 |a|＋ |b|＝ |a ＋ b|，则 (|a|＋ |b|)2＝ |a ＋ b|2， a 2＋ b 2＋ 2|a||b|＝ a 2＋ b 2＋ 2ab ，于是，|ab|＝ ab ，可得 ab>0；若 ab>0，则 或于是， |a|＋ |b|＝ |a ＋ b|．因此，当 a ， b 都是非零实数时， |a|＋ |b|＝ |a ＋ b|与 ab>0 等价．已知 A 和 B 都是非空会合，证明：“ A ∪B ＝ A ∩B ”与“ A ＝ B ”是等价的．分析若 A ∪ B ＝ A ∩B ，则任取 x ∈ A ，必有 x ∈ A ∪ B ＝ A ∩B ，于是， x ∈ A ∩B ，则 x ∈B ，因此， A?B，同理可得 B?A，于是， A＝ B；若 A＝ B，则明显有 A∪ B＝ A∩B，因此，“ A∪ B＝A∩B”与“ A＝ B”是等价的．已知a，b，c是实数，则与“a， b， c 互不相等”等价的是( )．(A) a≠b 且 b≠c(B) ( a－ b)( b－ c)(c－ a) ≠0(C) ( a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2≠0(D)a2， b2， c2互不相等分析因为不相等关系不拥有传达性，当a≠b 且 b≠c， a 与 c 可能相等；由 (a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2≠0可得 a＝ b，b＝ c， c＝a 中起码有一个不建立，即 ( a－b)2＋( b－ c)2＋ (c－ a)2≠0等价于“ a， b， c 不全相等”，而不可以等价于“a， b，c 互不相等”；a＝－ 1， b＝ 0，c＝ 1，此时 a， b， c 互不相等，但a2＝ c2，因此，“ a，b， c 互不相等”与“ a2， b2，c2互不相等”不是等价的；a≠b 等价于 a－b≠0，“ a， b， c 互不相等”等价于a－ b≠0， b－ c≠0， c－ a≠0同时成立，因此，“ a， b，c 互不相等”与“ (a－ b)( b－ c)(c－ a) ≠0”等价，答案为 B ．“若 ab＝ 0，则 a、 b 中起码有一个为零”的逆否命题为．分析原命题的逆否命题为“若a、b 均不为零，则ab≠0”．①若 x2＝y2，则 x＝y；② 若 x≠y，则 x2≠y2；③ 若 x2≠y2，则 x≠y；④ 若 x≠y 且 x≠－ y，则 x2≠y2，此中真命题的序号是．分析由 x2＝ y2可得 x＝ y 或 x＝－ y，命题①不建立；若 x＝－ y≠0，此时 x≠y，而 x2＝y2，于是，命题②不建立；若x2≠y2时有 x＝ y，则可得 x2＝ y2，矛盾，于是，命题③建立；对于 x≠y 且 x≠－ y，假如 x2＝ y2，则有 x＝ y 或 x＝－ y，即 x＝y 与 x＝－ y 起码有一个建立，矛盾，于是，命题④建立．因此，上述四个命题中，真命题的序号是③和④．p：方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 有两个不等的负实根．命题q：方程 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝0 没有实根．若“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假，务实数m 的取值范围．分析当命题 p 为真时，应有解得 m>2．当命题 q 为真时，应有＝ 16(m－ 2)2－ 16<0，解得 1<m<3．于是，使“ p 或 q”为真的 m 的取值范围是m>1，使“ p 且 q”为假的 m 的取值范围是 m≤2或 m≥3，因此，使二者同时建立的m 的取值范围是m≥3或 1<m≤2．分析若这人能写出知足要求的数表，则由a11＋a12＋a13>0，a21＋ a22＋a11a12a13 a>0，a ＋ a ＋ a >0 可得数表中的九个数之和为正；同时，又有 a ＋ a233132331121a21a22a23＋a31<0，a12＋ a22＋ a32<0 ，a13＋ a23＋ a33<0，则数表中的九个数之和为负，矛盾，因此，这人必定不可以写出知足要求的数表．a31a32a33 a，b∈R，A＝ {( x，y)|y＝ ax＋b，x∈ Z} ，B＝ {( x，y)|y＝ 3x2＋ 15，x∈ Z} ，C＝ {( x，y)|x2＋y2≤ 144}都是平面 xOy 内的点的会合．求证：不存在a， b，使得 A∩B≠?，且点( a， b)∈ C 同时建立．分析设知足要求的 a， b 存在，则 P(a， b)∈ C，即 a2＋ b2≤ 144．由得 ax＋ b－ (3x2＋ 15)＝ 0，在 aOb 平面内，原点到直线 ax＋ b－ (3x2＋ 15)＝ 0 的距离是＝3≥12，此中等号当且仅当 3，即 x2＝ 3 时建立，但它与x∈ Z 矛盾，因此，使A∩B≠?建立的( a， b)必有 >12，与 a2＋ b2≤ 144矛盾，因此，知足要求的a， b 不存在．“相等关系”，“平行关系”等等，假如会合 A 中元素之间的一个关系“~”知足以下三个条件：(1)自反性：对于随意 a∈ A，都有 a~a；(2)对称性：对于 a， b∈ A，若 a~b，则有 b~a；(3)传达性：对于 a，b， c∈A，若 a~b，b~c，则有 a~c，则称“ ~”是会合 A 的一个等价关系，比如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不建立)，请你再列出三个等价关系：．分析由会合、角、向量的性质可知，“会合相等”、“角相等”、“向量相等”都是知足要求的等价关系．f(x)在 R 上是增函数，a， b∈ R．写出命题“若a＋b>0 ，则 f(a)＋ f(b)> f(－ a)＋ f(－ b)”的抗命题，并判断其真假．若所写命题是真命题，给出证明；若所写命题是假命题，给出反例．分析所求抗命题为：已知函数f(x)在 R 上是增函数， a， b∈R．若 f(a)＋ f(b)>f(－ a)＋f(－ b)，则 a＋ b>0．该命题是真命题．证明以下：若 a＋b≤0，即 a≤－ b，由函数 f(x)在 R 上是增函数得f(a) ≤f(－b)，同理 f( b) ≤f(－ a)，由此可得 f(a) ＋f(b) ≤f(－ a)＋ f(－ b)，与已知条件矛盾．因此，a＋ b>0．二、充足条件和必需条件“周长相等”是“面积相等”的( )．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件分析两个圆周长相等，则由2πr1＝ 2πr2得两圆半径 r 1＝ r 2，则两圆面积相等，反之亦然，因此，两个圆“周长相等”是“面积相等”的充要条件，答案为C．P：四边形四条边长相等，Q：四边形是平行四边形，则P是Q的()．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件分析当四边形的四条边长同样时，它是菱形，必定是平行四边形；反之，一个平行四边形的四条边长不必定都相等，因此，P 是 Q 的充足不用要条件，答案为 A ．a， b，c， d 都是实数，则“ a＝ b 且 c＝ d”是“ a＋ c＝ b＋ d”的 ()．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件分析对于实数 a， b， c， d，假如 a＝b 且 c＝ d，则有 a－b＝ 0， c－d＝ 0，则 a＋ c－(b＋ d)＝( a－ b)＋ (c－ d)＝ 0，于是， a＋ c＝ b＋ d；反之，假如a＝ 1，b＝ 2， c＝ 4， d＝3，有a＋ c＝ b＋ d，但此时 a≠b，c≠d，因此，“ a＝ b 且 c＝ d”是“ a＋ c＝b＋ d”的充足不用要条件，答案为 A ．a， b，c 是实数，则“(A)充足不用要条件(C) 充要条件a＝b”是“ ac＝ bc”的 ( )．(B) 必需不充足条件(D)既不充足也不用要条件分析假如 a＝ b，则 a－ b＝ 0，于是， ac－ bc＝ (a－ b)c＝ 0，可得 ac＝ bc；反之，假如c＝0，a＝1， b＝2，此时有 ac＝ bc，但 a≠b，因此，“ a＝ b”是“ ac＝ bc”的充足不用要条件，答案为 A ．m， n 是整数，则“m， n 均为偶数”是“m＋ n 是偶数”的 ( )．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C) 充要条件(D)既不充足也不用要条件分析假如 m，n 均为偶数，则m＋ n 必定是偶数；反之，假如m＝ 1，n＝ 3，m＋ n＝ 4为偶数，但此时m 和 n 都不是偶数，因此，“m，n 均为偶数”是“m＋ n 是偶数”的充足而不用要条件，答案为 A ．A，B 是全集 U 的两个子集，则 A B 是 ?U A∪ B＝U 的( )．(A)充足不用要条件(B)必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件分析由表示会合U ， A， B 关系的图形可知当 A B 时必有 ?U A∪ B＝U 建立，反之，当 A＝ B 时，也有 ?U A∪ B＝U 建立，即 A 是 B 的真子集不是 ?U A∪ B＝U 建立的必需条件，因此，答案为 A ．(A)充足不用要条件(B)必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件分析由表示会合 M ，P 的图形可知当 x∈M 或 x∈ P 时不必定有 x∈M∩P，而当 x∈ M∩P 时必有 x∈ M 或 x∈ P，因此，“ x∈M 或 x∈ P”是“ x∈ M∩P”的必需不充足条件，答案为B．x， y 是实数，那么“ cos x＝ cos y”是“ x＝ y”的 ()．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件分析当 cos x＝ cos y 时，不必定有 x＝ y，而当 x＝ y 时，必有cos x＝ cos y，因此，“cos x＝ cos y”是“ x＝ y”的必需不充足条件，答案为B．x|)(1＋ x)>0 建立的充要条件为 ()．(A) x<－ 1 或 x>1(B) －1<x<1(C) x>－ 1 且 x≠1(D) x<1 且 x≠－ 1分析此不等式等价于或解得－1<x<1 或 x<－ 1，即为 x<1 且 x≠－ 1，因此，答案为 D ．ax2＋ bx＋ c＝0 有一个正数根和一个负数根的充要条件是( )．(A) ab>0(B) ab<0(C) ac>0(D) ac<0分析若一元二次方程ax2＋ bx＋c＝ 0 有一个正数根 x和一个负数根 x2，则 x1x2＝ <0，1则 ac<0；反之，若 ac<0，一元二次方程的鉴别式＝ b2－ 4ac>0 ，此方程必定有两个实数根，且两根之积为 <0，这两个实数根必定是一个正数和一个负数，因此，一元二次方程ax2＋ bx ＋c＝ 0 有一个正数根和一个负数根的充要条件是ac<0，答案为 D ．“ x>1”是“ <1”的 ( )．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C)充要条件(D) 既不充足也不用要条件分析若 x>1，则－ 1＝ <0，即 <1；反之，假如 x<0，则有 <1，此时， x>1 不建立，因此，“x>1”是“ <1”的充足不用要条件，答案为A ．x 是实数，则“ x≠1”是“ x2－4x＋ 3≠0”的 ( )．(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C)充要条件(D) 既不充足也不用要条件分析假如 x＝ 3，则 x≠1，此时 x2－ 4x＋ 3＝( x－ 1)(x－ 3) ＝0；反之，假如 x2－ 4x＋3≠0，即( x－3)( x－1) ≠0，则 x≠3且 x≠1，因此，“ x≠1”是“ x2－4x＋ 3≠0”的必需不充足条件，答案为 B．“一个正整数的个位数字是5”是“这个正整数是 5 的倍数”的(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C) 充要条件(D)既不充足也不用要条件分析假如一个正整数的个位数是5，即此正整数必定可表示成它必定是 5 的倍数；反之，可写成10n(n 是正整数 )的正整数必定是( )．10k＋ 5(k 是非负整数5 的倍数，但它的个位)，数不是 5，因此，“一个正整数的个位数字是5”是“这个正整数是 5 的倍数”的充足不用要条件，答案为 A．A，B，以下四个命题中正确的选项是 ( )．(A) “ A 不是 B 的子集”的充要条件是“对随意x∈ A 都有 x?B”(B)“ A 不是 B 的子集”的充要条件是“A∩B＝ ?”(C)“ A 不是 B 的子集”的充要条件是“ B 不是 A 的子集”(D)“ A 不是 B 的子集”的充要条件是“存在x∈ A，使得 x?B”分析因为 A 不是 B 的子集，则起码存在一个x0∈ A 有 x0?B，其实不要求对随意的x∈A有 x?B，可是，对随意 x∈A 都有 x?B，则 A 必定不是 B 的子集，因此，“对随意x∈ A 都有x?B”是“ A 不是 B 的子集”的充足不用要条件．若 A 不是 B 的子集，不必定有 A∩B＝ ?，比如 A＝ {1 ，2，3} ，B＝ {2 ，3} ，反之，当 A∩B ＝?时，不必定能推出 A 不是 B 的子集，比如 A＝ ?，则 A 必是 B 的子集，因此，“ A∩B＝ ? ”是“ A 不是 B 的子集”的既不充足也不用要条件．由 A 不是 B 的子集不必定能推出 B 不是 A 的子集，比如A＝{1，2，3} ，B＝{2，3} ，反之亦然，因此，“ B 不是 A 的子集”是“ A 不是 B 的子集”的既不充足也不用要条件．依据子集的观点可知“存在x∈ A，使得 x?B”是“ A 不是 B 的子集”的充要条件．因此，答案为 D ．f(x)＝ (a2－ 1)x2＋ (a－ 1)x＋ 3，则 f(x)>0 对随意的 x∈R 恒建立的充要条件是．分析当 a＝ 1 时， f(x)＝3>0 恒建立．而当 a＝－ 1 时， f(x)＝－ 2x＋ 3 不是对全部 x∈R 都有 f( x)>0 建立．当 a≠±1时，使 f(x)>0 对全部 x∈ R 都建立的充要条件是解得a>1 或 a<－，因此，使 f( x)>0对随意的 x∈R 恒建立充要条件是a≥1或 a<－．“对于 x 的方程 ax3＋bx2＋ cx＋ d＝ 0 有一个根为－ 1”的充要条件是“ a＋ c＝b＋ d”．分析若 a＋ c＝ b＋ d，则方程 ax3＋ bx2＋ cx＋ d＝0 即为 ax3＋ bx2＋ cx＋ a＋ c－ b＝0，于是， a(x3＋ 1)＋ b(x2－ 1)＋ c(x＋ 1)＝ 0， (x＋ 1)[ a(x2－ x＋ 1)＋ b(x－ 1)＋ c]＝ 0，因此， x＝－1 是方程 ax3＋ bx2＋cx＋ d＝ 0 的一个根；反之，假如x＝－ 1 是方程 ax3＋ bx2＋cx＋ d＝ 0 的一个根，则有 a×(－ 1)3＋ b×(－ 1)2＋ c×(－ 1)＋ d＝ 0，于是， a＋ c＝ b＋ d，因此，“对于x 的方程 ax3＋ bx2＋ cx＋ d＝ 0 有一个根为－ 1”的充要条件是“ a＋ c＝ b＋ d”．(2)指出建立的充要条件．分析(1) 当 a>3 且 b>3 时，必有a＋ b>6，ab>9 建立．反之，在 a＋ b>6 且 ab>9 的条件下，不必定有a>3 且 b>3建立，如a＝ 1，b＝ 10．因此，是的充足不用要条件．(2)建立的充要条件是A?B 是 (A∩C)?( B∩C)的充足不用要条件．分析当 A?B 时，任取x∈ B∩C 有 x∈ B 且 x∈ C，于是有x∈ A 且 x∈ C，则 x∈A∩C，因此， A?B 是 (A∩C)?(B∩C)的充足条件，而C＝ ?使 (A∩C)?(B∩C)建立，但B 不必定是 A 的子集，因此， A?B 是 (A∩C)?(B∩C)充足不用要条件．“ a≠b”能否为“对于 x 的方程 a(ax－ 1)＝ b(bx－ 1)有解”的充要条件 ?假如，请予以证明；若不是，请指出它是什么条件 ?并请说明原因．分析对于未知数是 x 的方程 ( a2－b2 )x＝ a－ b，假如 a＝ 1 而 b＝－ 1，此时有 a≠b，而原方程是0×x＝ 2，此方程无解，于是，“ a≠b”不是“对于 x 的方程 a(ax－ 1)＝ b(bx－ 1)有解”的充足条件；反之，假如a＝ b，则对于 x 的方程 (a2－b2)x＝a－ b 即为 0×x＝ 0，此方程的解集为 R，则“ a≠b”不是“对于 x 的方程 a(ax－ 1)＝ b(bx－1) 有解” 的必需条件，即“ a≠b”是“对于 x 的方程 a(ax－ 1)＝b(bx－ 1)有解”的既不充足也不用要条件．a1， b1， c1和 a2，b2，c2都是非零常数的方程a1x2＋b1x＋ c1＝ 0 和 a2x2＋b2 x＋ c2＝ 0 的解集分别是 A 和 B，求证：“”是“A＝ B”的充要条件．分析充足性：若x0∈A，即 x0是方程 a1x2＋ b1x＋ c1＝ 0 的根，则a1＋ b1x0＋c1＝ 0，而非零实数 a1， b1， c1和 a2，b2，c2知足，设＝ k≠0，则可得 k(a2＋b2x0＋ c2)＝ 0，于是 a2＋b2 x0＋c2＝0，即 x0是方程 a2x2＋ b2x＋ c2＝ 0 的根，即 x0∈ B，则 A?B，同理可证 B?A，因此 A＝B．必需性：若 x1， x2是方程 a1x2＋ b1x＋ c1＝ 0的根， x'1， x'2是 a2x2＋ b2x＋ c2＝ 0的根，则x ＋ x ＝－， x x ＝， x'＋ x' ＝－， x'x'＝，由 A＝ B 得 x＋x ＝ x' ＋ x'且 x x ＝ x'x' ，则－1212121212121212＝－且，因此有．。
高中数学逻辑习题
【知识梳理】1．命题．命题在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的语句叫做命题，其的语句叫做命题，其中 的语句叫做真命题，的语句叫做真命题，的语句叫做真命题， 的语句叫的语句叫做 ．．pqp ∨qp ∧q非p真 真 真 . 假真 假 真 . 假 真 真 .真假假假.3. 3. 全称命题与特称命题全称命题与特称命题全称命题与特称命题 (1) (1)常见的全称量词有：常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、 “所有的”等，用符号“等，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题叫全称命题．”表示，含有全称量词的命题叫全称命题．”表示，含有全称量词的命题叫全称命题．(2) (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“常见的存在量词有：“存在一个”、“常见的存在量词有：“存在一个”、“ 有一个”、“有些”、“有一有一个”、“有些”、“有一有一个”、“有些”、“有一 个”、个”、个”、“某个”、“有的”等，“某个”、“有的”等，“某个”、“有的”等，用符号“用符号“∃”表示，”表示，含有含有含有 量词的命题叫存在量词的命题叫存在性命题．性命题． 4．四种命题及其关系．四种命题及其关系 (1)四种命题四种命题命 题 表述形式表述形式 原命题原命题 若p 则q 逆命题逆命题 若q 则p 否命题否命题 若 p 则 q 逆否命题若 q 则 p(2)四种命题间的关系四种命题间的关系3．充分条件与必要条件．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的 ，q 是p 的 ； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的 ．【典型例题】1．已知命题p ：∀x ∈R，∈R，sin sin x ≤1，则≤1，则( ( ) A A．．p ⌝：∃x ∈R，∈R，sin sin x ≥1 ≥1B ．p ⌝：∀x ∈R，∈R，sin sin x ≥1≥1C C．．p ⌝：∃x ∈R，∈R，sin sin x >1D D．．p ⌝：∀x ∈R，∈R，sin sin x >12．设p 、q 是两个命题，则复合命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是为假”的充要条件是( ( ) A A．．p 、q 中至少有一个为真中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假中至少有一个为假C C．．p 、q 中有且只有一个为真中有且只有一个为真D D．．p 为真、q 为假为假 3.3.下列下列4个命题个命题p 1：∃x ∈(0，＋∞)，；p 2：∃x ∈(0,1)， ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，；p 4：∀x ∈其中的真命题是其中的真命题是( ( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 4．若集合P ＝{1,2,3,4}{1,2,3,4}，，Q ＝{ x |0<x <5, x ∈R}，则∈R}，则( ( ) A A．“．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件但不是必要条件”的充分条件但不是必要条件 B B．“．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件但不是充分条件”的必要条件但不是充分条件 C C．“．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分必要条件”的充分必要条件D D．“．“x ∈P ”既不是“x ∈Q ”的充分条件也不是“x ∈Q ”的必要条件”的必要条件 5．(2009·重庆．(2009·重庆))命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ( ) A A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B B B．“若一个数的平方是正数，则它．“若一个数的平方是正数，则它是负数”是负数”C C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”它不是负数”6．“ω＝2”是“函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π”的π”的( ( ) A A．充分非必要条件．充分非必要条件．充分非必要条件 B ．必要非充分条件．必要非充分条件 C C．充分必要条件．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件【习题演练】一、选择题一、选择题1．“x >1”是“x 2>x ”的( )A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件2． 命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>03． 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的( ) A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件4． 命题“存在x 0∈R,≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R, ＞0B ．存在x 0∈R, ≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x ＞05． (2010·山东日照调研)“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的( ) A ．充要条件．充要条件B ．充分不必要条件．充分不必要条件C ．必要不充分条件．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件6． (2009·潍坊模拟)下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1＜0”，则p ⌝：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 二、填空题二、填空题7．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是个数是________________________．．8． (2010·山东淄博调研(2010·山东淄博调研))已知命题“∃x ∈R，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围的取值范围________________________．．9． 已知命题p ：函数f (x )＝log 0.5(3(3－－x )的定义域为的定义域为((－∞，－∞，3)3)3)；命题；命题q ：若k ＜0，则函数h (x )＝在(0(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________________________．．①命题“p 且q ”为真；②命题“p 或非q ”为假；③命题“p 或q ”为假；④命题“非p 且非q ”为假．”为假． 三、解答题三、解答题9． 已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3≥0，如果命题p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围．的取值范围．【能力提升】1．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-．2．已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“a b 2>”是“0)2(<-f ”（的（ ） A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件3． (2009·南京一调)设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2＜1.如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是________．4．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-,1cos 22x-=2=3命题，求实数a 的取值范围． EAB C F1 1C 1D 1D F 1 O PED1B1A1DC。
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§1–２简易逻辑一、命题１．2.1如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的().（A)否命题必是真命题ﻩﻩﻩ（B)否命题必是假命题(C) 原命题必是假命题ﻩﻩ（D) 逆否命题必是真命题解析一个命题的逆命题与否命题真假相同，答案为A．1.2.２命题“对任意的x∈R,ｘ3-x2+1≤0”的否定是().(Ａ) 不存在x∈R,x3-x2+1≤0(B) 存在ｘ∈R，x3－x２＋１≤０(C)存在x∈R,x3－x2+1>０(D)对任意的x∈R,x3-x2＋1＞０解析“对任意的x∈Ｒ，x3－x2+１≤0”的否定是“存在x∈Ｒ，使得ｘ3－x２+１＞0”,答案为Ｃ．1.2.3与命题“若a∉M，则ｂ∉M”等价的命题是()．（A) 若b∈M，则a∉Mﻩﻩﻩ（B)若b∉M，则a∈M(Ｃ) 若b∈Ｍ,则a∈Ｍﻩﻩ(D) 若a∉M,则ｂ∈M解析逆否命题与原命题互为等价命题，原命题的逆否命题为“若ｂ∈M,则ａ∈Ｍ”，所以，答案为C.1．2．4设f（x）是定义在正整数集上的函数，且ｆ(x)满足：“当f(k）≥k2成立时，总可以推出ｆ(k+１)≥(k＋1)2成立”，那么,下列命题总成立的是( )．（A) 若f(3）≥９成立，则当k≥1时，均有f(k）≥k2成立(B)若f(5)≥2５成立，则当k≤5时,均有f(ｋ）≥k２成立(C) 若f(7)＜４9成立，则当k≥８时，均有f(k)<k2成立（D）若f（４)=25成立，则当k≥４时,均有ｆ(k）≥k2成立解析由２5>1６得f(4）＝２5使得ｆ(４)≥4２成立,由已知可得当k≥4时，均有f（k)≥k2成立,答案为D.1.2.5命题“若x2＜１，则－1<x<1”的逆否命题是（)．（A) 若x2≥1,则x≥1或x≤-１ﻩﻩ（B) 若－1<x<１,则x2<１(Ｃ) 若x>1或x＜-１，则x2>１(D) 若x≥１或x≤－１,则x２≥1解析命题“若x2<1,则－1＜x＜１”的逆否命题是“若x≥1或x≤－１,则x2≥1”,答案为D．1．2.6在原命题“若A∪B≠B,则A∩B≠Ａ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是.解析原命题的逆否命题为“若A∩B＝A,则A∪Ｂ＝B”.当A∩B＝A时,任取x∈A=Ａ∩B，必有x∈Ｂ,则A⊆B,必有Ａ∪B=B成立,所以，逆否命题和原命题都是真命题.原命题的否命题为“若A∪B=Ｂ，则A∩B=Ａ”,同上,可知否命题和逆命题也都是真命题．所以，在这四个命题中，真命题的个数是4．1.2．7 若ａ,b都是非零实数,证明：｜a｜+｜b|＝|a+b|与ａb>０等价.解析若|ａ|＋|b|＝|a+ｂ｜,则（|a｜+|b|）2＝｜a+ｂ|2,a2+b2＋2|a||b｜=a2＋ｂ2+2ab，于是，|aｂ|=ａｂ，可得ab>0；若ab>0,则或于是，｜ａ｜+｜b|＝|a＋ｂ|．所以,当a,ｂ都是非零实数时，|a|＋|b|=｜a＋b｜与ab>0等价．1.2．8已知A和B都是非空集合，证明:“Ａ∪B=A∩B”与“A＝B”是等价的．解析若A∪Ｂ=A∩B，则任取x∈A,必有x∈A∪B＝A∩B，于是，x∈Ａ∩B，则x∈B,所以,A⊆B，同理可得B⊆A，于是,A＝Ｂ;若Ａ＝Ｂ，则显然有A∪Ｂ=Ａ∩Ｂ,所以,“Ａ∪B＝A∩B”与“Ａ＝Ｂ”是等价的.１.2.9已知a，ｂ,ｃ是实数,则与“a，b，c互不相等”等价的是( ）.（A）a≠b且b≠c(B) (ａ-ｂ)(b－c)(c-ａ)≠0(C）(ａ-b)2+(b－c)2+（c-a)2≠0ﻩﻩ(D）a2，ｂ2,c2互不相等解析由于不相等关系不具有传递性，当a≠b且b≠c，a与ｃ可能相等；由(a-b）2＋（ｂ－c)２＋(c-ａ)2≠0可得a＝b，b＝c，c＝a中至少有一个不成立，即(a-ｂ)2+(b-ｃ)２＋（ｃ-ａ)2≠０等价于“ａ，ｂ，c不全相等”,而不能等价于“ａ,ｂ,c互不相等”；ａ=－1,b=0,c=1，此时a，b，c互不相等,但ａ2=c2,所以,“a，b，ｃ互不相等”与“a2，b2,c２互不相等”不是等价的；a≠b等价于a-b≠0,“a,b,c互不相等”等价于a－b≠0，ｂ-c≠0，c－a≠0同时成立，所以,“a，ｂ,c互不相等”与“(a-ｂ)(b-c)(c－ａ)≠0”等价，答案为Ｂ.1．2.10命题“若ab＝0,则a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为．解析原命题的逆否命题为“若a、b均不为零,则aｂ≠0”.1.2.11 给出下列四个命题:①若ｘ２＝y2，则x＝y;②若x≠y，则x２≠y2;③若x2≠y2,则ｘ≠ｙ；④若x≠y且x≠-y，则x２≠y2,其中真命题的序号是．解析由ｘ2=ｙ2可得x=y或x=-y，命题①不成立；若x＝－ｙ≠0，此时x≠y，而ｘ2＝y2,于是，命题②不成立;若x2≠y2时有x=y,则可得x2=y2，矛盾，于是,命题③成立；对于x≠y 且x≠－y,如果x2＝ｙ2，则有ｘ＝y或ｘ=-y,即x=ｙ与x＝-ｙ至少有一个成立,矛盾，于是，命题④成立．所以,上述四个命题中,真命题的序号是③和④.1.2.１2已知命题p：方程ｘ2+mx＋１=０有两个不等的负实根．命题q：方程4ｘ2＋4(m －2)x＋1=０没有实根.若“ｐ或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．解析当命题p为真时,应有解得m＞2.当命题ｑ为真时，应有Δ=16(m－2)2－１6<0,解得１<m<3.于是，使“p或q”为真的m的取值范围是m>１,使“p且q”为假的m的取值范围是m≤2或ｍ≥３，所以,使两者同时成立的ｍ的取值范围是m≥3或1<ｍ≤2．１.２.13 某人要在一张３×3的表格中填入９个数（填的数有正有负），他要使得表中任意一行的三个数之和为正,而任意一列的三个数之和为负.求证:他一定不能写出满足要求的数表.解析若此人能写出满足要求的数表,则由ａ11+a12＋a13>０，ａ21＋ａ22＋a23>0,a31+ａ32+a３3>0可得数表中的九个数之和为正；同时，又有a11＋a2１+a31<0,a１2＋a22＋a３２＜0,ａ13＋a２３+a33<0,则数表中的九个数之和为负,矛盾，所以，此人一定不能写出满足要求的数表. a１１a12ａ１3 a21a22a23ａ３1a3２a３31．２．１4设ａ,b∈R,Ａ＝{(x，y)｜ｙ＝ａｘ+b，x∈Z},B＝｛（x,y)｜y=3x２+15,ｘ∈Z}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}都是平面xOｙ内的点的集合.求证:不存在a,ｂ,使得A∩B≠∅，且点(ａ，b)∈C同时成立．解析设满足要求的a，b存在,则P(a，b）∈C，即a２＋b2≤１44.由得ax＋b-(３x２＋1５）＝０,在aOb平面内,原点到直线aｘ＋ｂ-(3x2+15)=0的距离是=3≥12，其中等号当且仅当3，即x2=３时成立，但它与x∈Ｚ矛盾,所以,使A∩B≠∅成立的(a，b)必有＞1２，与ａ2＋b2≤1４４矛盾，所以，满足要求的ａ,b不存在．1．2．1５中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”,“平行关系”等等,如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：(1) 自反性：对于任意a∈Ａ,都有a~a；(2）对称性：对于a,b∈Ａ，若a～ｂ,则有b~a；(３）传递性：对于a,b，c∈A，若a～b，b~ｃ，则有a~c，则称“~”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立),请你再列出三个等价关系: ．解析由集合、角、向量的性质可知，“集合相等”、“角相等”、“向量相等”都是满足要求的等价关系.1．２．16已知函数f(x)在Ｒ上是增函数,a，b∈R.写出命题“若ａ＋b>0,则ｆ（a)＋f(ｂ)>f （-a)+f(-b)”的逆命题,并判断其真假.若所写命题是真命题，给出证明；若所写命题是假命题,给出反例.解析所求逆命题为：已知函数ｆ(x)在R上是增函数，a,ｂ∈Ｒ.若f(ａ）+f(b)>f(－a)＋ｆ(-b)，则a＋b＞0.该命题是真命题．证明如下:若a+b≤0，即ａ≤-b,由函数f(x)在R上是增函数得f(a)≤f(－b)，同理f（b)≤ｆ(-a)，由此可得f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f（-b),与已知条件矛盾.所以，a＋b>0．二、充分条件和必要条件1.2.1７两个圆“周长相等”是“面积相等”的（).(A)充分不必要条件ﻩﻩ(Ｂ）必要不充分条件(C) 充要条件ﻩﻩ(Ｄ）既不充分也不必要条件解析两个圆周长相等，则由２πｒ1＝2πr2得两圆半径r1＝r２，则两圆面积相等，反之亦然,所以，两个圆“周长相等”是“面积相等”的充要条件,答案为C．1．2.18 Ｐ:四边形四条边长相等,Q:四边形是平行四边形，则P是Q的( ).(A) 充分不必要条件ﻩﻩ(B) 必要不充分条件（C)充要条件ﻩﻩﻩ (D）既不充分也不必要条件解析当四边形的四条边长相同时,它是菱形,一定是平行四边形;反之,一个平行四边形的四条边长不一定都相等，所以,Ｐ是Q的充分不必要条件，答案为Ａ.1.2.19已知a,b，c,ｄ都是实数,则“ａ＝ｂ且ｃ=d”是“ａ＋ｃ=b＋d”的( ）．（Ａ）充分不必要条件ﻩﻩ(B)必要不充分条件(C) 充要条件 ﻩﻩ (Ｄ) 既不充分也不必要条件解析 对于实数a ，b ，c ,ｄ，如果a ＝b 且ｃ=ｄ，则有a -b ＝0,ｃ-ｄ=0,则a +c -(b +d ）＝(a -b ）＋(c －d )=0，于是，a +c ＝ｂ+d ；反之，如果a =1，b =2,ｃ＝4，d ＝３,有a +ｃ=ｂ＋d ，但此时a ≠b ，c ≠d ，所以,“ａ=ｂ且c =d ”是“a +c ＝b ＋d ”的充分不必要条件,答案为A ．1．2.2０ 已知a ,b ，ｃ是实数，则“a ＝ｂ”是“a ｃ=b ｃ”的( ).(A) 充分不必要条件ﻩ (B) 必要不充分条件(C ） 充要条件 ﻩﻩ (D ） 既不充分也不必要条件解析 如果a ＝ｂ,则a －b =0，于是，ａc －bc ＝(a －b ）ｃ=0,可得ac =bc ；反之，如果ｃ＝0,a =1，b =2,此时有ａc ＝bc ，但a ≠b ，所以,“a =b ”是“ac ＝bc ”的充分不必要条件,答案为A.1.２．21 设m ,ｎ是整数,则“ｍ,n 均为偶数”是“m ＋ｎ是偶数”的( ).（A) 充分不必要条件 ﻩ (B) 必要不充分条件(C ） 充要条件 ﻩﻩﻩ(Ｄ) 既不充分也不必要条件解析 如果ｍ,n 均为偶数,则m ＋n 一定是偶数;反之，如果m =1,ｎ=３，m ＋n ＝４为偶数,但此时m 和n 都不是偶数,所以,“m ，n 均为偶数”是“m ＋n 是偶数”的充分而不必要条件,答案为Ａ．１.2.２2 设集合A ,B 是全集Ｕ的两个子集,则A Ｂ是∁U A ∪B ＝U 的( ）．（A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件（C) 充要条件(D ） 既不充分也不必要条件 解析 由表示集合U ,Ａ,B 关系的图形可知当A B 时必有∁ＵA ∪Ｂ＝Ｕ成立,反之，当A =B 时,也有∁U A ∪B =U 成立,即Ａ是B 的真子集不是∁U Ａ∪B ＝U 成立的必要条件，所以,答案为A ．１．2.２3 对于集合M 和Ｐ，“x ∈Ｍ或ｘ∈P ”是“x ∈M ∩Ｐ”的( ).(A) 充分不必要条件(B ） 必要不充分条件(C) 充要条件(Ｄ) 既不充分也不必要条件解析 由表示集合M ，Ｐ的图形可知当x ∈Ｍ或x ∈P 时不一定有x ∈M ∩P ,而当x ∈Ｍ∩P 时必有x ∈Ｍ或x ∈Ｐ,所以,“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的必要不充分条件，答案为B ．1.２.24 如果x ,y 是实数，那么“c ｏs ｘ=cos y ”是“ｘ=y ”的( ).(Ａ) 充分不必要条件ﻩﻩﻩ(Ｂ) 必要不充分条件(C ） 充要条件ﻩﻩﻩ （D) 既不充分也不必要条件解析 当cos x =co ｓ y 时，不一定有ｘ＝y ,而当x =y 时，必有 cos ｘ=ｃos ｙ，所以，“cos x ＝c ｏs ｙ”是“x =y ”的必要不充分条件,答案为Ｂ. 题 1.2.22题1.2.231．2.２5使不等式(1－|x|)(１+x）>０成立的充要条件为(）.（A) x<-1或ｘ>1ﻩﻩ(B)-1<ｘ<１(C）x>-１且x≠1ﻩﻩﻩﻩ(D）x<1且x≠－1解析此不等式等价于或解得－1<ｘ<1或ｘ<-１，即为x<1且x≠－1，所以,答案为D.1．2.2６一元二次方程aｘ２＋ｂx＋ｃ＝0有一个正数根和一个负数根的充要条件是（）.（A）aｂ>0ﻩﻩﻩ(B) ａｂ<0 ﻩ(C) ac>0ﻩ（D) ac<0解析若一元二次方程aｘ2+bx＋ｃ＝０有一个正数根x１和一个负数根x2,则ｘ１ｘ２＝＜0，则ac<0;反之，若aｃ<０,一元二次方程的判别式Δ＝b2－4aｃ＞0，此方程一定有两个实数根，且两根之积为＜0,这两个实数根一定是一个正数和一个负数，所以,一元二次方程aｘ2＋bx+c=０有一个正数根和一个负数根的充要条件是aｃ＜0,答案为D．1.2.２７“ｘ>1”是“<1”的( ).(Ａ）充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C）充要条件ﻩﻩﻩ(D) 既不充分也不必要条件解析若x＞1,则－1＝<０，即<１；反之,如果ｘ<0,则有<1,此时,x＞１不成立,所以,“x>1”是“<1”的充分不必要条件，答案为A.1.2.2８已知x是实数，则“x≠1”是“ｘ2－4x+3≠０”的()．(A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件ﻩ（Ｄ)既不充分也不必要条件解析如果x=3,则ｘ≠1,此时x2-4x+3=(x-1)(x－3)=0；反之，如果x2-4x+3≠0,即（x－3)(ｘ-1)≠0,则ｘ≠3且x≠1,所以，“x≠1”是“x2－4x+３≠0”的必要不充分条件,答案为B．１.2.29 “一个正整数的个位数字是５”是“这个正整数是5的倍数”的()．（A) 充分不必要条件（B)必要不充分条件（C)充要条件ﻩﻩ(D) 既不充分也不必要条件解析如果一个正整数的个位数是5,即此正整数一定可表示成10k＋5（k是非负整数),它一定是5的倍数；反之,可写成10n(n是正整数)的正整数一定是5的倍数，但它的个位数不是5，所以,“一个正整数的个位数字是5”是“这个正整数是5的倍数”的充分不必要条件,答案为Ａ.1．2.3０对于集合A,Ｂ，下列四个命题中正确的是（)．(A)“Ａ不是B的子集”的充要条件是“对任意x∈Ａ都有x∉Ｂ”（B) “A不是B的子集”的充要条件是“Ａ∩B＝∅”(C) “Ａ不是B的子集”的充要条件是“B不是A的子集”(D) “A不是B的子集”的充要条件是“存在ｘ∈A,使得ｘ∉B”解析由于A不是Ｂ的子集，则至少存在一个ｘ0∈Ａ有x0∉B，并不要求对任意的ｘ∈A 有x∉Ｂ，但是,对任意x∈A都有x∉B,则A一定不是B的子集，所以，“对任意ｘ∈Ａ都有x∉Ｂ”是“Ａ不是B的子集”的充分不必要条件．若Ａ不是B的子集，不一定有A∩B=∅，例如Ａ＝｛1，2,3｝,B={2,３},反之,当Ａ∩B＝∅时，不一定能推出A不是B的子集,例如Ａ=∅，则Ａ必是B的子集，所以，“A∩Ｂ=∅”是“A不是Ｂ的子集”的既不充分也不必要条件.由A不是Ｂ的子集不一定能推出B不是A的子集,例如A＝{1,2,3｝,B＝｛2,3},反之亦然，所以，“Ｂ不是A的子集”是“A不是B的子集”的既不充分也不必要条件.根据子集的概念可知“存在x∈A,使得x∉B”是“A不是B的子集”的充要条件.所以,答案为D．1.２.3１已知函数f(ｘ)＝(a２-1)ｘ２＋(a－1)x＋3，则f(x)＞0对任意的x∈Ｒ恒成立的充要条件是．解析当a＝1时，f（ｘ)＝３>0恒成立．而当ａ＝－1时,f(x)＝－2x+3不是对一切x ∈R都有f(x）>0成立．当ａ≠±1时，使f(x）>0对一切ｘ∈R都成立的充要条件是解得ａ>1或a<－，所以,使ｆ（ｘ）>0对任意的x∈R恒成立充要条件是a≥1或a<－.1．2．32 证明：“关于x的方程ax3＋bｘ2+cx＋d=0有一个根为－1”的充要条件是“a ＋c=b+ｄ”．解析若ａ+c＝b＋d，则方程ax3+bｘ2+ｃx＋ｄ=0即为aｘ3＋bｘ2+cｘ+a+ｃ-b＝0，于是，a(x3+１)+b(x2-1）＋c(x＋1)＝0,(x+1)[a(x2－x＋1)＋b(x－1)＋c]＝0，所以，x= －1是方程ax3＋bx2＋cx＋d=0的一个根；反之，如果x＝-1是方程ax3+bx2+cx＋d＝0的一个根,则有ａ×(－1）3+b×(－1)2+c×(-１)+ｄ=0,于是,a+c=ｂ＋d,所以，“关于ｘ的方程ａx3+bx２+cｘ＋ｄ＝0有一个根为－1”的充要条件是“ａ＋c＝ｂ＋d”.1.2．33 (１) 证明：是的充分不必要条件;（２) 指出成立的充要条件．解析（1) 当ａ>３且b>3时,必有a＋b>6，ab>９成立.反之,在a+b>6且ａb>９的条件下,不一定有a＞3且b>3成立,如ａ=1,b＝10.所以,是的充分不必要条件．(２) 成立的充要条件是１．2.34证明：A⊇Ｂ是(Ａ∩C)⊇(B∩Ｃ)的充分不必要条件.解析当A⊇B时,任取x∈B∩Ｃ有x∈B且ｘ∈C，于是有x∈A且x∈C，则x∈A∩C，所以,A⊇B是(A∩C)⊇(B∩Ｃ)的充分条件，而C＝∅使(A∩C)⊇（B∩Ｃ)成立，但Ｂ不一定是A 的子集，所以,A⊇B是（Ａ∩C)⊇（Ｂ∩C)充分不必要条件．1.2.35“a≠b”是否为“关于x的方程a(ａx－1）=ｂ(bx-1)有解”的充要条件？若是，请予以证明；若不是，请指出它是什么条件?并请说明理由．解析对于未知数是x的方程(a2－ｂ2)x=ａ－ｂ,如果ａ＝１而ｂ＝－1，此时有ａ≠b，而原方程是0×ｘ=２，此方程无解，于是，“a≠b”不是“关于ｘ的方程a（aｘ－１)＝b(bx-１）有解”的充分条件;反之,如果a=b，则关于x的方程(a2-ｂ２）x=ａ-b即为０×ｘ＝0，此方程的解集为R,则“a≠b”不是“关于x的方程a（ａx－1)＝ｂ(ｂx－1)有解”的必要条件，即“a≠b”是“关于x的方程a(ax-１)=b(bｘ－1)有解”的既不充分也不必要条件.1.2.36如果系数a1,ｂ１,c1和ａ2,b2，c2都是非零常数的方程a1x2+ｂ1x+c1＝0和a2x２+bＡ=B”的充要条件.２x+c２＝０的解集分别是A和B,求证：“”是“解析充分性：若x0∈Ａ,即x0是方程a1x2＋b1x＋c1=0的根，则a1＋b1x０＋c1=０，而非零实数ａ1,b1,c1和a2，b2，c2满足,设=k≠0，则可得k（a2＋ｂ2x０＋c2)＝0，于是ａ2+ｂ2x0+ｃ＝0，即x0是方程ａ２x2＋b2x+c2=0的根,即x０∈B，则A⊆B，同理可证B⊆A,所以A=Ｂ.2必要性：若ｘ１，x2是方程a1x２＋b1x+c1＝0的根,x'1,ｘ'2是a2x2＋ｂ2x+ｃ2=0的根，则x1+ｘ2=－,ｘ1x2＝,x'1＋ｘ'2=-,x'1x'2＝,由A＝B得x１＋x2=x＇1＋x'2且x1x2=x＇1x'2，则-＝-且,所以有．ﻬ。