1 空间几何体 一轮复习知识点

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7、多面体的分类: 凸多面体
多面体 凹多面体
四面体 多面体 五面体
六面体 ……
思考:多面体至少有几个面？ 这个多面体是怎样的几何体？
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正多面体：
正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点 ①每个面都是有相同边数的正多边形； ②每个顶点处都有相同数目的棱． 正多面体的各个面是全等的正多边形， 各条棱是相等的线段． 正多面体共有五种
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8、旋转面 一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的 一条定直线旋转所成的曲面叫旋转面。
这条曲线与直线分别叫旋转面的母线与旋转轴
旋转轴
旋转轴 母线
旋转轴 母线
母线
旋转面
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圆柱面
圆锥面
9、旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体
轴
或封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体
（2）平行于底面的截面与 底面相似,其相似比等于顶 点到截面距离与高的比的 平方。
（3）侧面积等于什么？全面积等于所有面面积和
归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体 的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何 体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几 何体，会用材料制作模型，培养动手能力。
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学习立体几何应注意的问题
1．一看、二画、三想
２．平面几何里的性质，定理在空 间图形的某个平面内成立．
３．对所学的立体几何中的各种定 义，公理，定理，公式必须熟记， 这是学好立体几何的基础．
第一章
空间几何体
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考纲要求
• 了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简 单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视 图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会 用斜二测画法画出它们的直观图。
• 了解空间几何体的不同表示形式。 • 空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、
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4、棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
E′ F′ A′
E
F A
D′ C′
B′
D C
B
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5、棱柱的性质 （1）两个底面与平行底面的平面的截面是 全等的多边形。 （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等． （4）侧面积等于什么？全面积等于什么？ （5）体积等于什么？ V= S底面积×h
直棱柱的性质
各个侧面都是矩形；S侧面积=C×L，V=S底面积×L 正棱柱的性质 各个侧面都是全等的矩形。
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6、几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
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底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
7、平行六面体的性质
对角线交于一点,并且在交点处互相平分.
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空间几何体的结构
柱体 锥体 台体 球体
棱柱
圆柱
棱锥 圆锥 棱台 圆台
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简单组合体
一、棱柱的结构特征
1、定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面围成的几何体叫做棱柱。
2、概念：棱柱中,两
个互相平行的面叫棱柱 的底面(简称底),其余各 面叫棱柱的侧面,相邻侧 面的公共边叫侧棱,侧面 与底面的公共顶点叫棱 柱的顶点。棱柱对角线： 棱柱对角面，高
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如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其 它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体。
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1、立体几何体
立体几何研究的对象、内容是什么？
对象是空间图形
（空间图形：由空间的点、线、面组成的 图形，或不在同一平面内的图形也可以看 成空间点的集合）
内容是空间图形的画法、形状、位置 关系、大小计算及应用．是平面几何的推 广与发展．
E′ F′ A′
D′
C′ B′
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
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3、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱:多少个侧面？有多少个顶点？是几面体?
有多少条棱？能作为底面的有几对？
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1)侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3)底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
S
A
BC
D
n棱锥:多少个侧面？有多少个顶点？是几面体?
有多少条侧棱？能作为底面的有几个？一个棱锥
至少有几个面？
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4、棱锥的表示
S
用表示顶点和底面各顶
点的字母表示,如图所示
的棱锥表示为：“棱锥
D
C
S—ABCD”
A B
还可以表示为：“棱锥S—AC”
棱锥三视图，直观图怎样画？
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5、棱锥的性质：
（1）侧面、对角面都是 三角形;
2、概念：棱锥中,这个多
边形面叫做棱锥的底面或 底,有公共顶点的各个三 角形面叫做棱锥的侧面,
各侧面的公共顶点叫做棱 锥的顶点,相邻侧面的公 侧棱 共边叫做棱锥的侧棱。棱 锥对角线：棱柱对角面， A 高
顶点 S
侧面
D
C 底面
B
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3、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
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2、构成空间几何体的基本元素是什么
点、线、面、体都是基本元素，是立体几 何的原始概念，是不加以定义的。
点：无大小 表示：A、B、C… 线：无粗细、无长短，分为直线与曲线
表示：a、b、c…或AB、BC…
面：无厚度、无限延伸，分为平面与曲面
表示：、、
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点、Leabharlann Baidu、面、体构成空间几何体 点动成线，点也是线的分界 线动成面，线也是面的分界 面动成体，面也是体的分界 体有厚度、有长短、有大小， 体分为多面体、旋转体及其他几何体
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6、多面体
(1)多面体的定义:由若干个平面多边形围成的空 间图形叫做多面体 (2)多面体的面： 围成多面体的各个多边形
多面体的棱： 两个面的公共边 多面体的顶点：棱和棱的公共点 多面体的对角线：
不在同一面上的两个顶点的连线段
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顶点
面
棱
呈现在多面体外观的点、线、面分别 叫多面体的顶点、棱与面 .
长方体的性质 长方体有三对底面，对角线L2=a2+b2+c2 表面积=2(ab+bc+ca),体积=abc
正方体的性质 正方体所有面都是全等正方形， 对角线L2=3a2，表面积=6a2,体积=a3
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二、棱锥的结构特征
1、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一 个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 叫做棱锥。