动量与冲量 质点的动量定理
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根据余弦定理
mv2
Ft
mv1
(F t)2 (mv1)2 (mv2 )2 2m2 cos( )v1v2
(0.3) 202 302 2 2030cos( 30 )
FБайду номын сангаас
1451(N)
0.01
根据正弦定理
mv2 Ft 18 sin sin( )
F d(mv) dp dt dt
Fdt dp
动量定理的积分形式
t
p
Fdt t0
p0 dp p p0
动量定理 在给定的时间间隔内，外力
作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内
动量的增量．
分量表示 说明
I x
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
2. 变力的冲量
I F1t1 F2t2 Fntn Fiti
I
t2
Fdt
t1
Fx
i
Ix =
t
t0 Fxdt
I y =
t
t0 Fydt
Iz =
t
t0 Fzdt
+
0 t1
t2
t
I = Ixi +Iy j +Izk
3. 合力的冲量
的平均值来代替。
F 1 t Fdt p p0
t t0 t0
t t0
对于碰撞、打击、爆炸等过程，
可忽略物体所受的其它力（如重力、
弹力）。一般用平均力替代变力。
冲力示意图
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
例 已知目前世界撑杆跳高的记录
为6.15m。设运动员体重为100kg，落下时，身体与 海绵垫接触时间为5s，求运动员身体所受的平均冲 力。
Fydt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
6
讨论： （1）质点动量定理是矢量规律。
（2）牛顿第二定律是对瞬时关系而言的。 而动量定理的积分形式是对力作用一段时间 而言的。
（3）动量定理只在惯性系中成立。
力作用时间很短时，可用力
3.1.1 质点的动量
Fdt d(mv) pmv
牛顿第二定律又可以表示为
F d(dmtv)ddpt
3.1.2 力的冲量
力的冲量是力对时间的积累效果， 是物体动量变化的原因。 F 1.恒力的冲量
I F (t2 t1) F t
O t1
t2 t
冲量 I 是矢量，其方向与恒力F 方向相同。
如果同时有N个力作用在一个质点上，
F = f1 + f2 fN
t
t
t
I =
Fdt =
t0
t0 f1dt
t0 f2dt
= I1 + I2 + + IN
t
t0 fNdt
合力在一段作用时间内的冲量等于各
分力在同一段作用时间内冲量的矢量和。
3.1.3 质点的动量定理
微分形式给出的是瞬时关系
即力的方向与v1夹角为162 。
解： v 2gh 29.86.15 10.98ms1
(mv) mv 0 10010.98 0 1098kg m s1
F (mv) 1098 219.6N
t
5
设接触时间减为0.1s，所受的平均冲力为多少？
例 垒球m =0.3kg，初速v1 =20m/s， 沿水平，被棒打击后 v2=30m/s，方向 30 。求垒
球受棒打击力，设球和棒接触时间0.01s
y
解：忽略重力作用
方法一：用分量式求解
v1 20i
v2
v2 30 cos 30 i 30sin 30 j
26i 15 j
v1 O
x
Fx
mv2x mv1x t
0.3(26 20) 0.01
1380( N )
Fy
mv2 y mv1y t
0.315 0.01
450(N )
F Fx2 Fy2 1451(N )
tg Fy 450 0.328
Fx 1380
162 (与x轴 夹 角 ）
方法二：用矢量图解法
I p2 p1, I Ft, p1 mv1, p2 mv2
mv2
Ft
mv1
(F t)2 (mv1)2 (mv2 )2 2m2 cos( )v1v2
(0.3) 202 302 2 2030cos( 30 )
FБайду номын сангаас
1451(N)
0.01
根据正弦定理
mv2 Ft 18 sin sin( )
F d(mv) dp dt dt
Fdt dp
动量定理的积分形式
t
p
Fdt t0
p0 dp p p0
动量定理 在给定的时间间隔内，外力
作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内
动量的增量．
分量表示 说明
I x
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
2. 变力的冲量
I F1t1 F2t2 Fntn Fiti
I
t2
Fdt
t1
Fx
i
Ix =
t
t0 Fxdt
I y =
t
t0 Fydt
Iz =
t
t0 Fzdt
+
0 t1
t2
t
I = Ixi +Iy j +Izk
3. 合力的冲量
的平均值来代替。
F 1 t Fdt p p0
t t0 t0
t t0
对于碰撞、打击、爆炸等过程，
可忽略物体所受的其它力（如重力、
弹力）。一般用平均力替代变力。
冲力示意图
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
例 已知目前世界撑杆跳高的记录
为6.15m。设运动员体重为100kg，落下时，身体与 海绵垫接触时间为5s，求运动员身体所受的平均冲 力。
Fydt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
6
讨论： （1）质点动量定理是矢量规律。
（2）牛顿第二定律是对瞬时关系而言的。 而动量定理的积分形式是对力作用一段时间 而言的。
（3）动量定理只在惯性系中成立。
力作用时间很短时，可用力
3.1.1 质点的动量
Fdt d(mv) pmv
牛顿第二定律又可以表示为
F d(dmtv)ddpt
3.1.2 力的冲量
力的冲量是力对时间的积累效果， 是物体动量变化的原因。 F 1.恒力的冲量
I F (t2 t1) F t
O t1
t2 t
冲量 I 是矢量，其方向与恒力F 方向相同。
如果同时有N个力作用在一个质点上，
F = f1 + f2 fN
t
t
t
I =
Fdt =
t0
t0 f1dt
t0 f2dt
= I1 + I2 + + IN
t
t0 fNdt
合力在一段作用时间内的冲量等于各
分力在同一段作用时间内冲量的矢量和。
3.1.3 质点的动量定理
微分形式给出的是瞬时关系
即力的方向与v1夹角为162 。
解： v 2gh 29.86.15 10.98ms1
(mv) mv 0 10010.98 0 1098kg m s1
F (mv) 1098 219.6N
t
5
设接触时间减为0.1s，所受的平均冲力为多少？
例 垒球m =0.3kg，初速v1 =20m/s， 沿水平，被棒打击后 v2=30m/s，方向 30 。求垒
球受棒打击力，设球和棒接触时间0.01s
y
解：忽略重力作用
方法一：用分量式求解
v1 20i
v2
v2 30 cos 30 i 30sin 30 j
26i 15 j
v1 O
x
Fx
mv2x mv1x t
0.3(26 20) 0.01
1380( N )
Fy
mv2 y mv1y t
0.315 0.01
450(N )
F Fx2 Fy2 1451(N )
tg Fy 450 0.328
Fx 1380
162 (与x轴 夹 角 ）
方法二：用矢量图解法
I p2 p1, I Ft, p1 mv1, p2 mv2