2013年中南大学信息科学与工程学院 博士研究生入学考试大纲《线性系统理论》
信息工程大学博士考试大纲-矩阵理论
信息工程大学2013年博士研究生考试大纲学科名称：081000信息与通信工程（工学）、110503军事通信学（军事学）、110504军事情报学（军事学）考试科目：3003-矩阵理论类型：专业课试卷分值：100分参考书目：《矩阵论》（第二版）程云鹏西北工业大学，2000考试内容：１、线性空间与线性变换 (在试卷中占20%)２、内积空间 (在试卷中占20%)３、矩阵的标准形与矩阵分解 (在试卷中占30%)４、矩阵函数 (在试卷中占15%)５、特征值估计与广义逆矩阵 (在试卷中占15%)考试要求：１、线性空间与线性变换深刻理解并熟练掌握线性空间、基变换与坐标变换、线性空间的同构以及线性变换的概念和方法；深刻理解并熟练掌握子空间与维数定理、线性变换的矩阵表示和不变子空间等概念和结论以及它们所涉及到的基本方法。
２、内积空间深刻理解并熟练掌握内积空间和酉空间的定义和性质，熟悉正交基及子空间的正交关系、内积空间的同构、正交变换和正规矩阵的概念和方法；深刻理解并熟练掌握厄米特二次型的概念及其相关方法。
３、矩阵的标准形与矩阵分解深刻理解并熟练掌握矩阵的相似对角形、约当标准形、哈密顿－凯莱定理以及矩阵的最小多项式等基本概念和基本结论以及它们所涉及到的基本方法，理解并掌握多项式矩阵的相关概念以及以及矩阵的ＱＲ－分解和奇异值分解。
４、矩阵函数理解并熟练掌握向量范数、矩阵范数、向量和矩阵的极限、矩阵幂级数、矩阵函数、矩阵的微分与积分等基本概念和它们所涉及到的基本方法，了解常用矩阵函数的性质及其在微分方程组中的应用。
５、特征值估计与广义逆矩阵掌握特征值界的估计和谱半径估计的基本方法，理解广义逆矩阵的概念并掌握它在解线性方程组中的应用。
中南大学博士考纲
2013年全国博士研究生入学考试《中外文学史》考试大纲来源：中南大学文学院发布时间：2012-10-12本考试大纲由文学院教授委员会于2012年7月7日通过。
I.考试性质中外文学史是中南大学文学院为招收美学和审美文化学博士研究生而设置的专业考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握中外文学史基本知识的水准以及综合分析专业问题的能力，以保证被录取者具有基本的专业素质。
II.考查目标中外文学史科考试涵盖大学本科和硕士研究生中国古代文学、中国现当代文学与外国文学课程的基本内容，要求考生：（1）明确中外文学史相关课程的的基本知识点，并结合历史背景予以理解。
（2）准确使用本学科的专业术语，把握中外文学史的基本轮廓。
（3）对中外名家名著有准确、系统的把握，并有比较深入的理论透视。
（4）能够运用本课程的基本理论和基础知识，综合分析文学史展开中的重大问题和重要规律。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为100 分，考试时间为180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构中国古代文学史约40%中国现当代文学史约30%外国文学史约30%Ⅳ.试卷题型结构简答题40分（4小题，每小题10分）分析题60分（3小题，每小题20分）Ⅴ.考查内容中国古代文学史一、先秦文学1、《诗经》2、屈原与《楚辞》二、秦汉文学1、秦及两汉散文2、司马迁与《史记》3、两汉乐府诗4、《古诗十九首》三、魏晋南北朝文学1、建安文学2、陶渊明3、《世说新语》四、隋唐五代文学1、李白等盛唐的诗人群体2、杜甫、白居易等中唐诗人群体3、唐代古文运动4、杜牧、李商隐等晚唐诗人群体5、词的初创及晚唐五代词五、宋代文学1、柳永与北宋前期词风的演变2、苏轼3、江西诗派与两宋之际的诗歌4、周邦彦和北宋中后期词坛5、南渡前后词风的演变6、辛弃疾和辛派词人六、元代文学1、元杂剧代表作家与代表剧作2、元代散曲七、明代文学1、《三国演义》与历史演义的繁荣2、《水浒传》3、《西游记》4、“三言”、“二拍”八、清代文学1、《长生殿》、《桃花扇》与清代戏曲2、《聊斋志异》3、《儒林外史》4、《红楼梦》中国现代文学史一、文学思潮与运动1、文学革命的发生与发展2、新文学初期理论建设3、革命文学论争和1930年代文艺运动4、毛泽东《在延安文艺座谈会上的讲话》二、小说1、鲁迅：《呐喊》、《彷徨》2、茅盾、老舍、巴金3、沈从文4、张天翼、丁玲、艾芜5、赵树理6、钱钟书、张爱玲三、诗歌1、早期白话诗2、郭沫若、闻一多、徐志摩3、戴望舒、卞之琳4、艾青四、戏剧1、戏剧运动2、曹禺五、散文1、鲁迅散文和杂文2、周作人、朱自清、郁达夫中国当代文学史一、文学思潮和运动1、新的文学体制的建立及文学事件2、胡风案件、双百方针、文艺反右3、新民歌运动与文艺政策的调整4、两个批示、《部队文艺工作座谈会纪要》、“三突出”5、现实主义的回归与流变6、现代主义的萌发与兴盛7、文化寻根与失落8、“新国学”、“后现代”话语及“现代性”话题二、诗歌1、艾青、郭小川、贺敬之2、“朦胧诗”诗人与诗歌文本3、“归来诗人”4、“第三代”诗人三、小说1、百花时期短篇小说2、《青春之歌》、《创业史》3、叙事方式探索与中国式现代主义写作4、长篇小说潮流5、陈忠实《白鹿原》6、帝王将相题材小说四、散文、戏剧1、老舍《茶馆》2、新时期话剧3、巴金、杨绛的散文4、报告文学的兴盛5、余秋雨散文6、张承志、史铁生散文外国文学史一、古希腊罗马文学1、古希腊文学的分期、特点2、古罗马文学的特点3、古希腊神话与《荷马史诗》4、古希腊悲剧和喜剧的起源与特点5、《俄狄浦斯王》的剧情、主旨、艺术成就二、中世纪西方文学1、中世纪西方文学的特点2、《神曲》思想内容的双重性及艺术成就三、文艺复兴时期的西方文学1、意大利2、法国3、英国4、《堂吉诃德》的情节、人物、艺术成就5、《哈姆莱特》的情节、人物、艺术成就四、古典主义文学1、各主要欧洲国家古典主义文学的代表作家、作品2、《伪君子》的剧情、人物、主题3、《失乐园》的内容、人物五、启蒙文学1、18世纪启蒙文学的特点及其形成的社会文化原因2、法、英、德等国家启蒙文学的发展过程及重要作家与作品3、《浮士德》的剧情、人物、主旨、艺术成就六、浪漫主义文学1、浪漫主义文学的基本特征及其形成的社会文化原因2、《唐璜》的内容、人物及艺术成就3、《悲惨世界》的情节、人物、主旨及艺术成就七、19世纪现实主义文学1、现实主义文学的基本特征及其形成的社会文化原因2、各主要国家现实主义文学的发展过程、特点、重要作家与作品3、《红与黑》的情节、人物、主旨及艺术成就4、《高老头》的情节、人物、主旨及艺术成就5、《德佰家的苔丝》的情节、人物、主旨及艺术成就6、《死魂灵》的情节、人物、主旨及艺术成就7、《安娜·卡列尼娜》的情节、人物、主旨及艺术成就8、《罪与罚》的情节、人物、主旨及艺术成就9、《玩偶之家》的情节、人物、主旨及艺术成就10、《哈克贝利·芬历险记》的情节、人物、主旨及艺术成就八、19世纪后期自然主义和其他思潮1、自然主义文学思潮的发展过程、基本主张与特点、重要作家与作品。
博士生专业综合考试科目及参考教材
1）斯蒂芬·P·罗宾斯等著，孙建敏等译.《管理学》（第7版）.中国人民大学出版社2004年；
2）迈克尔·A·希特等著，吕巍等译.《战略管理》（第4版）.机械工业出版社2005年；
3）理查德·B·蔡斯等著，宋国防等译.《生产与运作管理》（第8版）.机械工业出版社1999年。
④《会计理论与高级财务管理》
1）魏明海，龚凯颂.《会计理论》.东北财经大学出版社.2001年第一版或更新版本
2）张兆国主编.《高级财务管理》.武汉大学出版社.2002年第一版或更新版本
1.科技创新管理
2.绩效评价理论与方法
1.技术创新与服务创新管理
2.企业理论与产业组织
3.投资融理论与方法
⒈商业银行风险管理
⒉国际技术与产业转移
参考书目：
[澳]欧文﹒休斯：《公共管理导论》，中国人民大学出版社
[美]威廉﹒邓恩：《公共政策分析道论》共政策分析与行为仿真
2.城市管理与政府管理创新
3.基础设施经济与管理
1.科技政策与科技管理；
2.大学治理与科研管理；
3.地方政府治理
米加宁
马丁·德永
丁云龙
①公共管理与公共政策分析
①公共管理与公共政策分析
①公共管理与公共政策分析
①公共管理与公共政策分析
《公共管理与公共政策分析》
由两部分组成：公共管理理论和公共政策分析理论
2.商务智能
3.管理信息系统
叶强
①②选一
1．信息管理
2．信息计量学
3．科学计量学
于光
①②选一
1.电子商务
2.管理信息系统
3.信息系统安全
4.信息系统经济学
1.管理信息系统及决策支持系统
2013年硕士研究生入学考试初试考试大纲
2013年硕士研究生入学考试初试考试大纲科目代码： 806科目名称：信号与系统适用专业：交通信息工程及控制参考书目：《信号与系统》（第二版）郑君里高等教育出版社考试时间：3小时考试方式：笔试总分：150 分考试范围：一、概论1.信号的定义及其分类；2.信号的运算；3.系统的定义与分类；4.线性时不变系统的定义及特征。
二、连续时间系统的时域分析1.微分方程的建立与求解；2.零输入响应与零状态响应的定义和求解；3.冲激响应与阶跃响应；4.卷积的定义，性质，计算等。
三、傅里叶变换1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；3.傅里叶变换的性质与运算；4.周期信号的傅里叶变换；5.抽样定理；抽样信号的傅里叶变换；四、拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换及逆变换；3.线性系统拉普拉斯变换求解；4.系统函数与冲激响应；5.周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；五、S域分析、极点与零点1.系统零、极点分布与其时域特征的关系；2.自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；3.系统零、极点分布与系统的频率响应；4.系统稳定性的定义与判断。
六、连续时间系统的傅里叶分析1.周期、非周期信号激励下的系统响应；2.无失真传输；3.理想低通滤波器；4.佩利－维纳准则；5.调制与解调。
七、离散时间系统的时域分析1.离散时间信号的分类与运算；2.离散时间系统的数学模型及求解；3.单位样值响应；4.离散卷积和的定义，性质与运算等。
八、离散时间信号与系统的Z变换分析1.Z变换的定义与收敛域；2.典型序列的Z变换；逆Z变换；3.Z变换的性质；5.差分方程的Z 变换求解；6.离散系统的系统函数；7.离散系统的频率响应；样 题：一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 一个因果、稳定的离散时间系统函数)(z H 的极点必定在z 平面的 。
（A ）单位圆以内 （B ）实轴上 （C ）左半平面 （D ）单位圆以外 2. H (s )只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h (t )应是 。
2013中南大学《误差理论与测量平差》考试大纲
中南大学2013年全国硕士研究生入学考试》考试大纲误差理论与测量平差基础》《误差理论与测量平差基础本考试大纲由地球科学与信息物理学院教授委员会于2011年7月7日通过。
I.考试性质《误差理论与测量平差基础》考试大纲适用于中南大学大地测量学与测量工程等专业的硕士研究生入学考试。
其目的是测试学生掌握大学本科阶段的测量数据处理的有关基本知识、基本理论和方法，以及运用基本平差方法分析和解决具体问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具备基本的专业知识，为后续的研究打下良好的基础。
II.考查目标测量平差基础是一门专业基础课，课程内容主要包括误差理论与测量平差基础两部分。
要求考生对其基本概念有较深入的了解，如误差来源、分类、性质以及误差分布、数字特征、精度指标、广义传播律等；能够系统地掌握测量平差基本原理、方法以及精度评定；了解近代平差中的一些平差方法的思想，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构误差理论部分约40 %经典平差部分约90 %近代平差部分约20 %Ⅳ.考查内容一、误差理论、精度评定指标、广义传播律及其应用了解系统误差、偶然误差、粗差及其处理方法，熟悉测量平差任务；掌握衡量精度的绝对指标和相对指标，即：中误差、相对误差、极限误差、方差-协方差阵、权、权阵、协因数、协因数阵的概念及其表示方法。
掌握常用定权的几种方法；熟练掌握非线性函数线性化、方差-协方差传播律、协因数传播律及其应用；了解由观测值函数的真误差估计中误差的方法以及偶然误差和系统误差来联合传播律。
二、平差数学模型与最小二乘原理掌握各种平差问题必要观测数，多余观测数的确定方法；熟悉测量平差中数学模型，即：函数模型和随机模型的概念；熟练掌握条件平差数学模型的建立、间接平差函数模型建立、附有参数条件平差以及附有条件的间接平差模型建立方法；掌握非线性函数模型线性化；最小二乘平差准则。
线性系统01
动态系统(dynamic system)
A means of describing how one state develops into another state over the course of time. Technically, a dynamical system is a smooth action of the reals or the integers on another object (usually a manifold). When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system.
作业
5
参考教材
教材
郑大钟(2002). 线性系统理论. 北京：清华大学出版社.
参考书
Chen C.T.(1999). Linear System Theory and Design, New York : Oxford University Press, 3rd edition. （有旧版中译本） Kailath T.(1980). Linear Systems, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.（有中译本） 黄 琳(1984). 系统与控制理论中的线性代数. 北京： 科学出版社.
15
第1章 绪论
1.3 线性系统理论发展过程
1、经典线性系统理论 学科发展的开端：奈奎斯特（H.Nyquist）在20世纪30年 代对反馈放大器稳定性的研究。 20世纪30年代, 奈奎斯特稳定性判据 方法 a.波特图 b.根轨迹法 c.应用具有很大成功 对象：单输入单输出系统 数学基础：傅立叶变换和拉普拉斯变换 主要手段：作图与近似计算相结合
线性系统理论全PPT课件
为线性系统；
3
• 线性系统满足叠加性； • 线性系统可以用数学变换（付里叶变换， 拉普拉斯变换）和线性代数; • 线性系统的分类
定常系统：参数不随时间变化
时变系统；参数是时间t 的函数
4
2、线性系统理论的主要任务
主要研究线性系统状态的运动规律和改变
这种运动规律的可能性和方法，建立和揭示
系统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。 分析问题：研究系统运动规律 综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
• 参量：系统的参数或表征系统性能的参数
• 常数：不随时间改变的参数
6
• 时间域模型：微分方程组或差分方程组 可用于常系数系统 和变系数系统 • 频率域模型：用传递函数、频率响应
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的数学描述
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
1/4,1/50
(1)系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bn1u ( n1) b1u (1) b0u
(3) 状态向量：以系统的 n 个独立状态变量
x1 t , L, xn t 作为分量的向量，即 x t x1 t , L, xn t .
第一部分 多项式矩阵理论
第一部分：多项式矩阵理论
引言
互 质 性 1
MIMOs多变量线性系统传递函数矩阵可表达为 如下“分式”形式： N ( s)
G ( s ) ( g ij ( c ) ) pq
D( s )
其中N(s)和D(s)的最大公因子为单模阵，即N和D互质。 互质性是对两个多项式矩阵间的不可简约属性的表征。 互质性可分为右互质性和左互质性。 右互质多项式矩阵D(s)和N(s)列数相同。 左互质多项式矩阵DL(s)和NL(s)行数相同。
右互质。
D(s) 矩阵 对所有s列满秩 N ( s)
右互质的秩判据：
右互质贝左特等式：
存在多项式矩阵X(s)和Y(s), 使得：
X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I(单位阵），反之亦然。
列既约性的定义：
给定方非奇异多项式矩阵M(s)
既 约 性 2
ci M(s)为其相应的列次数，i=1，2，…p。
称M(s)为列既约的，当且仅当：
其行列式的次数等于其所有列次数的和，即
deg det M ( s ) ci M ( s)
i 1
p
第一部分：多项式矩阵理论
列次表达式：对于多项式矩阵M(s)， 其列次数记为：
单位矩阵I 初等矩阵E
初等变换
矩阵A的行初等变换相当于左乘相应的初等矩阵E 矩阵A的列初等变换相当于右乘相应的初等矩阵E
第一部分：多项式矩阵理论
单模矩阵定义：
称方阵Q(s)为单模阵，当且仅当其行列式detQ(s)=c 为独立于s的非零常数。 例1：非奇异的常数矩阵 s 1 s 2 例2： Q( s )
s kc 1 Sc ( s ) p p
研究生课程教学大纲 《线性系统理论》
实验辅导
课外学时分配
课后复习
44
课外自学
讨论准备
4
实验预习
教学方式 考核方式 适用院系 适用学科
课内实验
课外实验
■课堂讲授为主 □实验为主 □自学为主 □专题讨论为主
期末开卷/闭卷考试或/自选项目（70%）＋作业（20%）＋讨论（10%）
自动化系 控制科学与工程学科
及相关工程学科
先修课程 预备知识 教材与 参考文献
自动控制原理，线性代数，电路原理 （1）教 材：
● 郑大钟，《线性系统理论》（第 2 版），清华大学出版社，2002 （2）参考文献：
● C.T. Chen，《Linear System Theory and Design》，Holt，Rinehart and Winston，1999
● T. Kailath，《Linear Systems》，Englewood Cliffs，NJ: Prentice-Hall，
2
第 4 章 线性定常系统的复频域分析：传递函数矩阵1.1 MFD 的定义 4.1.2 MFD 的真性及其判别准则 4.1.3 由非真 MFD 导出严格真的 MFD 4.1.4 不可简约 MFD 4.1.5 求不可简约 MFD 的几种方法
4.2 传递函数的结构性质 4.2.1 Smith-McMillan 形 4.2.2 多变量系统的极点零点定义和属性 4.2.3 结构指数 4.2.4 无穷大处的极点和零点 4.2.5 传递函数阵在极点零点上的评价值 4.2.6 零空间 4.2.7 最小多项式基和 Kronecker 指数 4.2.8 传递函数阵的亏值
本课程重视学生能力的培养，鼓励学生创新能力的发挥，采用多元化和平时期末相结 合的考核方式。
博士生入学线性系统理论考试大纲
博士生入学线性系统理论考试大纲第一部分 考试说明一、 考试性质线性系统理论是控制科学与控制工程学科的基础课。
本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的近代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。
它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。
二、 考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答卷时间：180分钟（三）题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。
（四）主要参考书目：1．郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版2．段广仁编著，线性系统理论，哈尔滨工业大学出版社，1997年第二部分 考查要点一、 线性系统的数学描述系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。
线性系统在坐标变换下的特性。
组合系统的状态空间描述。
二、 线性系统的运动分析状态转移矩阵及其性质。
脉冲响应矩阵。
线性时变系统运动分析。
线性定常系统的运动分析。
线性连续系统的时间离散化。
线性离散系统的运动分析。
三、 线性系统的能控性和能观测性线性系统的能控性和能观测性的定义。
线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。
线性离散系统的能控性、能观性判据。
对偶原理。
能控、能观测与传递函数。
线性系统的能控性、能观性指数。
能控和能观测规范形。
线性系统的结构分解。
四、 系统运动的稳定性Lyapunov 意义下运动稳定性的定义。
Lyaounov 第二方法的主要定理。
线性系统稳定性判据。
离散系统的稳定性及其判据。
系统的外部稳定性和内部稳定性。
五、 线性反馈系统的综合状态反馈和输出反馈。
极点配置问题及其解的存在条件。
状态反馈极点配置问题的求解方法。
状态反馈可镇定条件和算法。
线性二次型最优控制问题。
全维和降维状态观测器。
引入观测器的状态反馈控制系统的特性。
第三部分 考试样题题一、（20分）已知时变系统的状态方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=12)(,)(01)(00120)(002t X t t u t X t t t X其中)sin()(00t t t t u -=-是从0t 时刻开始的正弦信号，试求解该方程。
线性系统理论2011
线性系统的时间域理论
第一章 绪 论 第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 线性系统的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合
线性系统的复频率域理论
第一章 绪论
1.1系统控制理论的研究对象 系统控制理论的研究对象
系统是系统控制理论的研究对象 系统:是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体” 系统具有如下3个基本特征: (1)整体性 (2)抽象性 作为系统控制理论的研 究对象,系统常常抽去 了具体系统的物理,自 然和社会含义,而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究. (3)相对性 在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性
x1 (k + 1) = 1.01× (1 − 0.04) x1 (k ) + 1.01× 0.02 x2 (k ) − 1.01× 5 ×104 u (k ) x2 (k + 1) = 1.01× (1 − 0.02) x2 (k ) + 1.01× 0.04 x1 (k ) + 1.01× 5 ×104 u (k )
1/2,4/5
•
控制理论发展趋势 集成控制技术
资源共享 因特网 信息集成 信息技术 控制技术
• •
•
网络控制技术 工厂自动化
计算机集成制造系统（CIMS） 计算机集成过程系统（CIPS）
• • •
现代控制理论发展的主要标志 卡尔曼：状态空间法 卡尔曼：能控性与能观性 庞特里雅金：极大值原理
3/4,3/50
(2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系 (6)有穷维系统和无穷维系统 (7)状态空间的属性 状态空间为建立在实数域R上的一个向量空间R n
线性系统理论考试大纲
《线性系统理论》考试大纲
一、基本要求
了解线性系统理论的基本概念和基本原理，熟悉并掌握线性定常控制系统的数学描述、系统稳定性分析、动态和稳态性能分析以及基本计算方法。
二、考试范围
1.获取系统描述, 坐标变换特性, 由状态空间导出传递函数, 组合系
统推导
2.求给定系统的运动, 状态转移矩阵性质
3.内外稳定性关系, 用Lyapunov第二方法判别系统稳定性
4.闭环系统(动态输出反馈)极点配置, 系统镇定
5.判别矩阵分式系统的真性, 确定系统不可简约矩阵分式描述
6.矩阵分式的状态空间实现及基本关系, 多项式矩阵描述和实现关
系
7.零点和极点求取及其物理意义, 严格系统等价特性
三、题型（共100分）
1．简答题（20分）
2．分析与计算题（55～60分）
3．证明题（20～25分）
四、主要参考书目
1.《线性系统理论》（第一版）,郑大钟主编，清华大学出版社，
1992年10月
2.《线性系统理论》（第二版）,郑大钟主编，清华大学出版社，
2002年10月。
2013年初试及复试科目参考书目(网上公布)
《信号与线性系统分析》（第三版），吴大正，高等教育出版社。 《电路分析基础》，王应生，电子工业出版社。 《微机原理及应用》，黄冰，重庆大学出版社。 《自动控制原理》，胡寿松,科学出版社。 《管理学》（第二版），许庆瑞，高等教育出版社，2005年。 《模拟电子技术》（第五版）,康光华,高等教育出版社。 《数字电子技术基础》（第五版）,阎石,高等教育出版社。 《材料科学基础》，赵品，哈尔滨工业大学出版社。
初试自命题科目参考书目
代码 601 701 801 802 803 高等代数 马克思主义基本原理 机械设计（A） 微机原理及应用（A1号分析与模拟电路
806
信号系统与电路（A）
807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 901 902
微机原理及应用（A2） 自动控制原理（A） 管理学（A） 经济学 数学分析 思想政治教育学原理 材料科学基础（A） 有机化学 固体物理 物理化学 电子技术综合（A） 物理光学 基础光学 动画概论 单片机原理及应用 生物化学 机械设计（B） 微机原理及应用（B1）
903 904 905 906 908 909
信号系统与电路（B） 微机原理及应用（B2） 自动控制原理（B） 管理学（B） 电子技术综合（B） 材料科学基础（B）
初试自命题科目参考书目
参考书目 《高等代数》，北京大学，高等教育出版社。 《马克思主义基本原理》，高等教育出版社2009版。 《机械设计》（第八版），濮良贵，高等教育出版社。 《微机原理及应用》，黄冰，重庆大学出版社。 《理论力学》，哈工大理论力学教研室，高等教育出版社，占50%。 《材料力学》，刘鸿文，高等教育出版社，占50%。 《设计概论》，杨先艺，清华大学出版社，北京交通大学出版社。 《工业设计思想基础》李乐山，中国建筑工业出版社。 《信号与线性系统分析》（第三版），吴大正，高等教育出版社。 《数字信号处理教程》（第二版），程佩青，清华大学出版社 《模拟电子技术基础》（第二版），王卫东，电子工业出版社。 《信号与线性系统分析》（第三版），吴大正，高等教育出版社。 《模拟电子技术基础》（第二版），王卫东，电子工业出版社。 《数字电子技术基础》（第五版），阎石，高等教育出版社。 《微机原理及应用》，黄冰，重庆大学出版社。 《自动控制原理》，胡寿松,科学出版社。 《管理学-原理与方法》（第四版），周三多，复旦大学出版社。 《政治经济学》(第四版面向21世纪课程教材)，逄锦聚、洪兴等，高等教育出版社，2009年5月出版。 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社。 《现代思想政治教育学》，张耀灿、郑永廷等，人民出版社2006年版。 《材料科学基础》，赵品，哈尔滨工业大学出版社。 《有机化学》，任越寰，中国科学技术大学出版社。 《固体物理》，陈长乐，西北工业大学出版社。 《物理化学简明教程》第四版，印永嘉等，高等教育出版社。 《模拟电子技术》（第五版）,康光华,高等教育出版社。 《数字电子技术基础》（第五版）,阎石,高等教育出版社。
线性系统zy
——状态空间描述
——矩阵分式描述
——系统矩阵描述
线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不是 物理系统。
模型
分析
综合（即设计）
模型部分
不同表达领域模型间的转换
• 如何由物理系统得到状态空间表达(传递函数) • 由输入/输出描述得到状态空间表达（SISO）
– 能控规范形描述 – 能观测规范形描述 – 对角形（单极点）
0 (t)
d dt
M
0 (t)
M
2 (t)
A(t)M
1 (t)
d dt
M
1 (t)
则系统在时刻t0∈J完全能控的一
个充分条件为，存在一个有限时
刻t1∈J，t1>t0，,使
r M a 0 ( t 1 ) M n 1 ( , t 1 ) k , M ,n 1 ( t 1 ) n
离散系统：各变量在离散时刻取值，状态空间反映离散时刻的变量组间的
因果关系和变换关系。用k=0,1,2…表示离散时刻。
状态空间描述形式：
X(k1)G(x k)H(u k) Y(k)C(xk)D(u k)
G : 系统矩阵 C : 输出矩阵
H : 输入矩阵
´
D : 传输矩阵
1.3 控制理论分析
表示为：
s
y(t)=L-1[G(s)?U(s)]
m
= L- 1[1?
KÕ(s- zk)
k=1
]
照 s
r
q
(s- pi)? (s2 2djwnjs+wnj2)
i=1
j=1
å Õ =L -1[a s+i= r1s+ bipi+j= q1s2+2 cd js jw + njd s+ j w nj2]
中南大学
中南大学中南大学计算机网络基础（942）2013年考研内部精华资料 (4)中南大学西方经济学（965）2013年考研内部精华资料 (4)中南大学日语（自命题）（251）2013年考研内部精华资料 (4)中南大学德语（自命题）（252）2013年考研内部精华资料 (4)中南大学法语（自命题）（253）2013年考研内部精华资料 (5)中南大学俄语（自命题）（254）2013年考研内部精华资料 (5)中南大学口腔综合（344）2013年考研内部精华资料 (5)中南大学卫生综合（345）2013年考研内部精华资料 (6)中南大学数学（单）（711）2013年考研内部精华资料 (7)中南大学数学分析（712）2013年考研内部精华资料 (8)中南大学体育综合理论（713）2013年考研内部精华资料 (9)中南大学外国文学史（含东方文学10%）（714）2013年考研内部精华资料 (9)中南大学传播学原理（715）2013年考研内部精华资料 (9)中南大学古代汉语与现代汉语（716）2013年考研内部精华资料 (10)中南大学文学原理（717）2013年考研内部精华资料 (10)中南大学美学原理（718）2013年考研内部精华资料 (11)中南大学马克思主义理论综合知识（719）2013年考研内部精华资料 (11)中南大学社会学理论（720）2013年考研内部精华资料 (12)中南大学公共管理学基础（721）2013年考研内部精华资料 (12)中南大学政治学基础（722）2013年考研内部精华资料 (13)中南大学普通物理（723）2013年考研内部精华资料 (13)中南大学基础英语（724）2013年考研内部精华资料 (14)中南大学中国文学史（725）2013年考研内部精华资料 (14)中南大学岩石学（726）2013年考研内部精华资料 (15)中南大学卫生综合(150)（727）2013年考研内部精华资料 (15)中南大学微生物学（728）2013年考研内部精华资料 (16)中南大学卫生管理学综合（729）2013年考研内部精华资料 (17)中南大学有机化学（730）2013年考研内部精华资料 (17)中南大学生物综合（731）2013年考研内部精华资料 (17)中南大学建筑理论（733）2013年考研内部精华资料 (18)中南大学生物化学（734）2013年考研内部精华资料 (19)中南大学医学分子生物学（735）2013年考研内部精华资料 (19)中南大学中药学基础综合（736）2013年考研内部精华资料 (19)中南大学信息资源管理综合（737）2013年考研内部精华资料 (20)中南大学生物医学工程综合（738）2013年考研内部精华资料 (21)中南大学检验综合（739）2013年考研内部精华资料 (21)中南大学文献学概论（740）2013年考研内部精华资料 (21)中南大学药学基础综合（741）2013年考研内部精华资料 (22)中南大学中国现当代文学（742）2013年考研内部精华资料 (22)中南大学伦理学原理（745）2013年考研内部精华资料 (23)中南大学中外美术史（748）2013年考研内部精华资料 (23)中南大学设计史及评论（749）2013年考研内部精华资料 (24)中南大学基础日语（753）2013年考研内部精华资料 (24)中南大学外国文学史（755）2013年考研内部精华资料 (24)中南大学高等数学方法与应用（763）2013年考研内部精华资料 (26)中南大学基础医学综合（780）2013年考研内部精华资料 (26)中南大学生物医学电子与仪器综合（783）2013年考研内部精华资料 (27)中南大学中国古代史与博物馆学基础理论（784）2013年考研内部精华资料 (27)中南大学计算机应用基础（801）2013年考研内部精华资料 (28)中南大学微型计算机原理与接口技术（802）2013年考研内部精华资料 (28)中南大学当代世界经济与政治（806）2013年考研内部精华资料 (28)中南大学数字信号处理（807）2013年考研内部精华资料 (29)中南大学遗传学（808）2013年考研内部精华资料 (29)中南大学生物化学(X)（810）2013年考研内部精华资料 (30)中南大学细胞生物学（811）2013年考研内部精华资料 (30)中南大学流行病学（827）2013年考研内部精华资料 (31)中南大学经济学（含宏观、微观经济学）（837）2013年考研内部精华资料 (31)中南大学信号与系统（853）2013年考研内部精华资料 (31)中南大学生物信息学（870）2013年考研内部精华资料 (32)中南大学英语综合考试（880）2013年考研内部精华资料 (32)中南大学高等代数（883）2013年考研内部精华资料 (33)中南大学文化产业概论（885）2013年考研内部精华资料 (33)中南大学语言学综合（887）2013年考研内部精华资料 (33)中南大学文学综合（888）2013年考研内部精华资料 (34)中南大学分子生物学（890）2013年考研内部精华资料 (34)中南大学地图学与地理信息系统（891）2013年考研内部精华资料 (35)中南大学食品化学与食品工艺学（892）2013年考研内部精华资料 (35)中南大学西方哲学史（901）2013年考研内部精华资料 (36)中南大学思想政治教育基础知识（903）2013年考研内部精华资料 (36)中南大学公共管理综合考试（905）2013年考研内部精华资料 (36)中南大学法学综合（906）2013年考研内部精华资料 (37)中南大学社会研究方法（908）2013年考研内部精华资料 (37)中南大学量子力学（909）2013年考研内部精华资料 (38)中南大学生物化学（C）（910）2013年考研内部精华资料 (38)中南大学无机化学（912）2013年考研内部精华资料 (39)中南大学矿物加工学（915）2013年考研内部精华资料 (39)中南大学化工原理（916）2013年考研内部精华资料 (40)中南大学计算机应用基础（917）2013年考研内部精华资料 (40)中南大学地理信息系统原理（920）2013年考研内部精华资料 (41)中南大学矿床学（921）2013年考研内部精华资料 (41)中南大学构造地质学（922）2013年考研内部精华资料 (42)中南大学土力学与地基基础（923）2013年考研内部精华资料 (42)中南大学遥感技术（928）2013年考研内部精华资料 (42)中南大学测量平差基础（929）2013年考研内部精华资料 (43)中南大学电路分析（含电子技术）（930）2013年考研内部精华资料 (43)中南大学电子技术基础（933）2013年考研内部精华资料 (44)中南大学工程力学（934）2013年考研内部精华资料 (44)中南大学岩石力学（935）2013年考研内部精华资料 (45)中南大学安全系统工程（937）2013年考研内部精华资料 (45)中南大学电路理论（940）2013年考研内部精华资料 (46)中南大学计算机网络基础（942）2013年考研内部精华资料 (47)中南大学数据结构（943）2013年考研内部精华资料 (47)中南大学传热学（945）2013年考研内部精华资料 (48)中南大学材料力学（948）2013年考研内部精华资料 (48)中南大学结构力学（949）2013年考研内部精华资料 (48)中南大学工程经济学（950）2013年考研内部精华资料 (49)中南大学工程热力学（952）2013年考研内部精华资料 (49)中南大学材料化学原理（955）2013年考研内部精华资料 (50)中南大学高分子化学与物理（956）2013年考研内部精华资料 (50)中南大学材料科学基础（959）2013年考研内部精华资料 (50)中南大学材料科学与工程基础（963）2013年考研内部精华资料 (51)中南大学粉末冶金（964）2013年考研内部精华资料 (51)中南大学西方经济学（965）2013年考研内部精华资料 (52)中南大学运筹学(B)（966）2013年考研内部精华资料 (52)中南大学管理学（967）2013年考研内部精华资料 (53)中南大学钢铁冶金原理（970）2013年考研内部精华资料 (53)中南大学机械设计（971）2013年考研内部精华资料 (54)中南大学冶金原理（976）2013年考研内部精华资料 (54)中南大学环境工程原理（978）2013年考研内部精华资料 (54)中南大学环境化学（979）2013年考研内部精华资料 (55)中南大学城市历史（980）2013年考研内部精华资料 (55)中南大学运筹学(T)（981）2013年考研内部精华资料 (55)中南大学管理学原理（983）2013年考研内部精华资料 (56)中南大学比较文学（988）2013年考研内部精华资料 (56)中南大学英美文学史及作品批评（989）2013年考研内部精华资料 (56)中南大学建筑历史（990）2013年考研内部精华资料 (57)中南大学安全工程学（991）2013年考研内部精华资料 (57)中南大学中南大学计算机网络基础（942）2013年考研内部精华资料第一部分历年真题及答案简介：2002-2007年专业课考研真题。
线性系统05
t
τ1
,
t ∈[t0 , tα ]
(3.149)
证
式（3.149）的正确性可通过验证其满足(3.144)
的方程和初始条件而证明
11
第3章
3.5.1 状态转移矩阵
线性时变系统和线性时不变系统在状态转移矩阵上的区别 对线性时变系统和线性时不变系统，由比较状态转移矩阵Φ ( t , t0 )
和Φ ( t − t0 ) 的符号和形式可以看出，两者的基本区别表现在两个 方面。 ， （1）对线性时变系统，状态转移矩阵Φ ( t , t0 ) 依赖于“绝对时间” 随初始时刻 t0 选择不同具有不同结果； 对线性时不变系统，状态转移矩阵 Φ ( t − t0 ) 依赖于“相对时 间” ，随初始时刻 t0 选择不同具有相同的结果。 （2）对线性时不变系统，可以定出状态转移矩阵Φ ( t − t0 ) 的闭合 形式表达式； 对线性时变系统，除极为特殊类型和简单情形外，状态转移矩 阵Φ ( t , t0 ) 一般难以求得闭合形式表达式。
x0 u ( t ) = Φ ( t , t0 ) x0 , t ∈ [ t0 , ta ] (3.164)
3.5.2 系统的 状态响应
和
x0 x ( t ) = ∫ Φ ( t ,τ ) B(τ ) u(τ )dτ , t ∈ [ t0 , ta ] (3.165)
t0 t
（2） 状态运动计算上的困难性 由运动关系式(3.155)看出，一旦定出状态转移矩阵Φ ( t ,τ ) ，则线性时变系 统状态运动 x ( t ) 就可通过计算得到。但除极为简单情况外，一般难以确定 因此关系式(3.155)的意义主要在于理 状态转移矩阵Φ ( t ,τ ) 的解析表达式， 论分析中的应用。现今，对线性时变系统状态运动通常采用数值方法进行 求解，且已有专门的计算机求解程序。
2012-2013年研究生入学统一考试数学(三)大纲
2012-2013年研究生入学统一考试数学(三)大纲2012-2013年研究生入学统一考试数学（三）大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56%线性代数22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解x e ．sin x ．cos x ．ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为()00xe f x x λλ-⎧=⎨≤⎩若x>0若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N u uσσρ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩2χ分布t 分布F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布得上侧α分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。
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中南大学2013年全国博士研究生入学考试
《线性系统理论》考试大纲
I.考试性质
线性系统理论是控制科学与工程学科的基础课。
本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的现代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。
它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。
II.考查目标
线性系统理论考试在考查基本知识、基本理论的基础上，注意考查运用控制理论的基本方法分析和解决实际问题的能力。
考生应能：
1、全面掌握线性系统理论的基本知识；
2、运用线性系统理论的基本原理，建立控制系统状态空间方程，并分析其能控性、能观性与稳定性等；
3、运用线性系统理论的基本原理，计算分析控制系统问题。
Ⅲ.考试形式和试卷结构
一、答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
二、答卷时间：180分钟
三、题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。
四、主要参考书目：
郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版。
Ⅳ.考查内容
一、线性系统的数学描述
系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。
线性系统在坐标变换下的特性。
组合系统的状态空间描述。
二、线性系统的运动分析
状态转移矩阵及其性质。
脉冲响应矩阵。
线性时变系统运动分析。
线性
定常系统的运动分析。
线性连续系统的时间离散化。
线性离散系统的运动分析。
三、线性系统的能控性和能观测性
线性系统的能控性和能观测性的定义。
线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。
线性离散系统的能控性、能观性判据。
对偶原理。
能控、能观测与传递函数。
线性系统的能控性、能观性指数。
能控和能观测规范形。
线性系统的结构分解。
四、系统运动的稳定性
Lyapunov意义下运动稳定性的定义。
Lyapunov第二方法的主要定理。
线性系统稳定性判据。
离散系统的稳定性及其判据。
系统的外部稳定性和内部稳定性。
五、线性反馈系统的综合
状态反馈和输出反馈。
极点配置问题及其解的存在条件。
状态反馈极点配置问题的求解方法。
状态反馈可镇定条件和算法。
线性二次型最优控制问题。
全维和降维状态观测器。
引入观测器的状态反馈控制系统的特性。