八年级期中数学(附加题)试卷
北京市育才中学2023-2024年八下期中数学试卷及答案
2023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷一．选择题：（每小题2分，共20分）. 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．BC D2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）.A. 3，4，5B. 4，5，6C.D. 1， 23. 下列计算，正确的是（ ）.A B ． C = D 2=4. 关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（ ）. A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的每一条对角线平分一组对角D ．正方形的对角线相等5. 一次函数21y x =+的图象一定经过下列四个点中的（ ）. A ．(12，1) B ．(12−，1−) C ．(1，3) D ．(1−，0) 6. 若△ABC 的面积为12，则以△ABC 三边的中点为顶点的三角形的面积等于（ ）. A. 6B. 4C. 3D. 27. 一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象一定 不经过（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交最上方的网格线与点D ，则CD 的长为（ ）. A.5 B. 0.8 C. 52− D. 35−9. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得120B ∠=︒，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线20AC =cm ，则图1中对角线AC 的长为（ ）.A ．102cmB ．202cmC ．106cmD ．56cm10. 如图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点P 从点A 出发，沿折线AB →BD →DA 匀速运动，回到点A 后停止. 设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）.A. 245B. 165C. 125D. 36CB DAP 图1xy68126O 图2D Axyy = 6 xy = k ∙x2ODEBC A17题图x二．填空题：（每小题2分，共16分）.11. 若1x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______． 12. 已知23a =，则a =_______．13. 已知点(2−，1y )，(1，2y )都在直线23y x =−上，则1y _______2y （填“＞”，“＝”或“＜”）．14. 函数2y tx t =++为正比例函数，则t 的值为_______．15. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， ∠ACD =3∠BCD ，E 是斜边AB的中点，则∠DCE =_______°．16. 函数y kx =与6y x =−的图象如图所示，则k =_______．17. 如图，一支17cm 的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为9cm ，内壁高12cm ，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x （cm ）的范围是_______．18. 矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，AE =2，DE =3，DC =6，点F 是AB 边上的动点，以EF 为一边作菱形EFGH ，使顶点H 落在CD 上，连接CG ，则EF 的最小值为_______，△HCG 面积的最小值为_______．GHCDABE F18题图三．解答题：（共8小题，共64分） 19. 计算：（共2小题，每小题4分）（1）； （2）22)+.20.（6分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =DF ．求证：AE ∥CF .21.（8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边BC ，使点B 落在AD 边上的点F 处，折痕为CE ，若AD =5，CD =3，求AE 的长.22.（8分）在平面直角坐标系xOy 中， A (1−，4)， B (3，0)，C (2−，0)．（1）求直线AB 所对应的函数的解析式，并画 出直线AB ；（2）直接写出∠OBA 的度数为_______°； （3）若点P 是直线AB 上一点，当△BCP 的面 积为5时，求点P 的坐标.EA B23.（6分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线m ，使得m ∥l ，且m 经过点A ． 作法：①在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交l 于点C ； ②连接AC ，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点；③作直线PQ ，交AC 于点O ；④作射线BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO ＝BO ； ⑤作直线AD ，则AD 即为所求作直线m ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AB ，CD ，∵PQ 是线段AC 的垂直平分线，垂足为O ，∴AO ＝CO ．又∵DO ＝BO ， ∴四边形ABCD 为（ ）（用汉字填四边形名称）（_____________________________________）（填推理依据）．∴AD ∥BC （____________________________________）（填推理依据）．即m ∥l ．lAlA24.（9分）探究函数y＝|x+1|的图象与性质．请将探究过程补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）下表是x与y的几组对应值：m=，n= ；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；−|+1的图象可以看作是由函数y＝|x+1|的图象向（填“左”（4）函数y＝|x2或“右”）平移个单位长度，再向（填“上”或“下”）平移个单位长度而得到；（5）以下关于函数y＝|x+1|的结论，正确的是．（只填序号）①函数有最小值为0；−时，y随x的增大而减小；②当x＞1−，0）且垂直于x轴的直线对称．③图象关于过点（125.（9分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，CF //DB ，BF //DC .（1）求证：四边形DBFC 是菱形；（2）若AD =3，DE =1，求四边形DBFC 的面积.26.（10分）如图1，正方形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点（不与B ，D 重合），连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交线段BC 于点F ，以AE ，EF 为邻边作矩形AEFG ，连接BG ． （1）求证：AE=EF ；（2）猜想线段AB ，BE ，BF 之间的数量关系（用等式表示），并证明． （3）若正方形ABCD 的边长为2，设四边形AGBE 的周长为m ，直接写出m 的取值范围.附加题：（共2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分） 1. 已知m ，n 是两个连续的正偶数，m ＜n ，a =mn，q = （1）当m =4时，q = ；（2）当m 为任意正偶数时，q 的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．G2. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A (2−，2)，B (2−，2−)，C (2，2−)，D (2，2)，点M 为正方形ABCD 边上任意一点，点P 为线段OM 上一点（点P 不与点O 、M 重合），且OM nOP =. 若射线OM 上存在一点Q ，满足2OQ OP OM +=，则称线段PQ 是正方形ABCD 关于点M 的n 倍拓展线段．（1）如图2，当点M 的坐标为(2，1)时，在E 1(12，14)，E 2(32，34)，E 3(3，32) 中， 是正方形ABCD 关于点M 的2倍拓展线段上的点； （2）若点H (m ，2m )是正方形ABCD 关于点M 的2倍拓展线段上的点，请直接写出m 的取值范围；（3）已知点F (0，12)，G (32，0)，若线段FG 上的所有点都是正方形关于点M 的n 倍拓展线段上的点，请直接写出n 的取值范围．图1 图2P M xOy 12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5ADC BM BC D A-5-4-3-2-154321-5-4-3-2-154321y OxxOy12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5AD CBxOy 12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5A DCB备用图1 备用图22023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷参考答案及评分标准一．选择题：（每小题2分，共20分）.二．填空题：（每小题2分，共16分）三．解答题（共8小题，满分64分）19. （1； （2）22)+−+− ……3分 =342−+ ……3分 = ……4分 =1 ……4分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC . ……2分 ∴AF ∥EC . ∵BE =DF ，∴AD −DF =BC −BE ，即AF =EC ， ……4分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ……5分 ∴AE ∥CF . ……6分21.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =5，CD =AB =3，∠A =∠D =90°. ……2分 ∵沿CE 折叠，∴CF =CB =5，BE =EF ， ……4分 ∴在Rt △CDF 中，2222534DF CF CD =−=−=， ……5分 ∴AF =AD −DF =5−4=1. ……6分 设AE =x ，则BE =EF =3−x .在Rt △EAF 中，由222AE AF EF +=得：2221(3)x x +=− ， ……7分 解得：43x =. 43AE 即的长为. ……8分 22.解：（1）l AB 如图所示 ……1分 设l AB ：y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）由430k b k b −+=⎧⎨+=⎩， ……3分 解得13k b =−⎧⎨=⎩． 所以l AB ：3y x =−+； ……5分 （2）45 ……6分（3）依题意：1=52BCP p S BC y ⋅= ，且BC =5，所以2P y =±.当2P y =时，由23x =−+得：1x =，所以(12)P ，； 当2P y =−时，由23x −=−+得：5x =，所以(52)−，， ……8分 综上所述，(12)P ，或(52)−，. EA B CDF -4-3-2-14321-4-3-2-14321y xO23.（1）如图所示：……3分（2）平行四边形； ……4分 对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……5分平行四边形的对边平行. ……6分 24. （1）全体实数； ……1分（2）m =1，n =3； ……3分（3）如图所示……5分（4）右，3；上，1 ……7分 （5）①③ ……9分m25. （1）证明：∵CF//DB，BF// DC，∴四边形DBFC是平行四边形. ……2分∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=CD=12AC. ……3分∴平行四边形DBFC是菱形. ……4分（2）解：∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线.∵AD=3，DE=1，∴AC=2AD =6，BC=2DE =2，……6分∴AB===. ……7分∵四边形DBFC是菱形，∴S四边形DBFC =2S△DBC= S△ABC……8分=11222AB BC⋅=⨯=……9分26.（1）连接EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，……1分∴∠ABE=∠EBC =45°.∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），……2分∴AE=EC，∠BAE=∠BCE.G∵AE ⊥EF ，∠ABC =90°，∴∠BAE+∠BFE =180°. ……3分 ∵∠EFC+∠BFE =180°， ∴∠BAE =∠EFC ， ∴∠EFC =∠ECF ，∴EF =EC ， ……4分 ∴AE=EF .（2）+AB BF = ……5分 过点E 作EH ⊥BC 于H ， ∵∠EBC =45°∴BE， ……6分 ∴FH = BH −BF=2BE BF − ∵EF =EC ，EH ⊥BC ， ∴FH =HC=12FC ， ……7分∴22FC FH BF ==−， ……8分∴+FC BF BF =−即AB BF =−∴+AB BF =（3）4m ≤<+ ……10分G附加题：1.（1）2 ……1分 （2）是定值 ……2分证明：将n =m +2，a =mn 代入q =q == ……3分=2n m =−= ……4分2. （1）2E ，3E ； ……2分（2）1322m ≤≤或3122m −≤≤−； ……4分 （3）163n ≥． ……6分。
八年级上期中测试卷数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/5D. -3/42. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b=c，则下列结论正确的是（）A. a、b、c能构成等腰三角形B. a、b、c能构成直角三角形C. a、b、c能构成等边三角形D. a、b、c不能构成三角形3. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 5xy^2C. 4x^2y^2D. 2xy4. 若一个数加上它的倒数等于2，则这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x^3 + 4D. y = 5/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 等差数列1，4，7，10，…的第10项是______。
7. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第4项是______。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为______。
9. 若点P（2，3）在直线y = 2x + 1上，则直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为______。
10. 已知正方形的对角线长为10cm，则正方形的面积为______cm^2。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a4=9，求该数列的通项公式。
12. （15分）已知数列{bn}是等比数列，且b1=2，b3=8，求该数列的通项公式。
13. （15分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，求下列各式的值：（1）(x1 + x2)^2（2）x1 x2 + x1 x2^214. （15分）已知正方形的边长为4cm，求：（1）正方形的对角线长度（2）正方形的面积四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知函数y = kx + b（k≠0），若k和b满足以下条件：（1）当x=1时，y=2；（2）当x=2时，y=5。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是( ) A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120° 3. 下列计算正确的是( ) A. 3242=122⋅ B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-= C. 2223(3)633-=-⨯= D. 221312(1312)(1312)5-=+-= 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m5. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝3,b ＝4,c ＝5B. a ＝1,b 2,c 3C. a ＝2,b ＝3,c ＝4D. a ＝7,b ＝24,c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为( )A. 10B. 5C. 9.6D. 4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A. B. C. 34 D. 2139. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( )．A. 线段EF 的长逐渐增大B. 线段EF 的长逐渐减少C. 线段EF 的长不变D. 线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. 1x -,则x 的取值范围是_______．12. 在实数范围内因式分解：23x -=________．13. 比较大小：31314. 在ABCD 中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．15. 如图,菱形ABCD 的周长为20,点A 的坐标是(4,0),则点B 的坐标为_______．16. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB 边上的中线CD=______． 17. 矩形两条对角线夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．20. 如图,△ABC 的周长为16,D , E ,F 分别为AB , BC ,AC 的中点,M ,N ,P 分别为DE , EF ,DF 的中点,则△MNP 的周长为____；如果△ABC ,△DEF ,△MNP 分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n 个三角形的周长是___．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1)12-38+218；(2)21351136⋅÷．22. 如图,□ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值； (3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质逐项排除即可．[详解]解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等,∴选项B不正确；故答案为B．[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是()A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120°[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角互补的性质确定出其他角即可．[详解]解：∵平行四边形的一个角为70°,∴邻角为110°,对角为70°,即其他三个角分别为：110°,70°,110°．故答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形的角的性质,掌握并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 3242=122⋅B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-=C. 2223(3)633-=-⨯=D. 221312(1312)(1312)5-=+-=[答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．[详解]解：A. 3242=24,故A 选项错误；B. (9)(4)366 , 故B 选项错误；;； C. 22233633,故C 选项错误； D. 221312(1312)(1312)5-=+-= ,正确；故答案为D ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的相关知识是解答本题的关键． 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m[答案]B[解析][分析] 先说明DE 是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理即可解答．[详解]解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB=2DE=70m.故选B．[点睛]本题考查了三角形中位线定理的运用；确定三角形中位线并正确运用中位线定理是解答本题的关键．5. 下列线段不能组成直角三角形的是()A. a＝3,b＝4,c＝5B. a＝1,b,cC. a＝2,b＝3,c＝4D. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．[详解]解：A、32+42=52,.能组成直角三角形；B、12+)2=)2,能组成直角三角形；C、22+32≠42：不能组成直角三角形；D、72+242=252,：能组成直角三角形．故答案为C．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形是解答本题的关键．6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为()A. 10B. 5C. 9.6D. 4.8[答案]D[解析][分析]先根据勾股定理求出斜边的长,再运用面积法求出斜边上的高即可．[详解]解：设斜边长为c,斜边上的高为h.由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,直角三角形面积S=12×6×8=12×10h,解得h=4.8.故答案为D ．[点睛]本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高,掌握等面积法是解答本题的关键． 7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定 [答案]A[解析][分析]根据四边形对角线互相垂直以及三角形中位线平行于第三边说明四个角都是直角即可求解．[详解]解：如图：E 、F 、G 、H 分别为各边中点∵EF ∥GH ∥DB ,EF=GH=12BD EH ∥FG ∥AC ,EH=FG=12AC , ∵DB ⊥AC.∴EF ⊥EH ,EF ⊥FG, HG ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形故选答案为A ．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理的应用和矩形的判定,其中掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A.B. C. 34 D. 213[答案]A[解析] ∵6BC =,AD BC 是边上的中线,∴BD=3.222345+= ,222BD AD AB ∴+=∴△ABD 是直角三角形,∴AD ⊥BC ,∴AC =AB =5,故选A.9. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD[答案]C[解析][分析]根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． [详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD 时,能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB ⊥BC 时,能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC ,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()．A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定[答案]C[解析][分析]因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR,因此线段EF的长不变．[详解]如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF= 12AR,为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. ,则x的取值范围是_______．x≥[答案]1[解析]先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解：,∴x-1≥0,解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．12. 在实数范围内因式分解：23x-=________．[答案][解析][分析]运用平方差在实数范围内因式分解即可．详解]解：23x-＝．故答案为．[点睛]本题考查了平方差公式法的因式分解,掌握并灵活运用平方差公式是解答本题的特点．13. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴14. 在ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．[答案]110．[解析]根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=110°．故答案110．15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．[答案](0,3)[解析][分析]先根据菱形的性质确定菱形的长度,再设B点的坐标为(0,y),最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．[详解]解：设B点的坐标为(0,y),根据菱形的性质,得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5(y＞0),解得y=3所以B点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．[点睛]本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式,掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．[答案 [解析][分析] 先运用勾股定理求出斜边AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．详解]解：由勾股定理得,∵∠C=90°,CD 为AB 边上的中线,∴CD=12 ,． [点睛]本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．17. 矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． [答案]10[解析][分析]首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB 是等边三角形,即可解答本题．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是矩形,∴OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD ∴OA=OB ,∵∠A0B=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为：10.[点睛]本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．[答案]169[解析][分析]利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．[详解]解：S 1=9,S 2=16,S 3=144,∴所对应各边为：3,4,12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．[点睛]本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质,分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cm 119cm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,当c为斜边时,2251213c=+=；当12cm为斜边时,22125119c=-=．故答案为：13cm或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．[答案](1). 4(2). 52n-[解析][分析]利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△MNP 的周长是△DEF的周长的一半,以此类推,即可求得第n个三角形的周长．[详解]解：如图,△ABC的周长为16,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴EF、DE、DF为三角形中位线,∴EF=12AB,DE=12AC,FD=12BC∴EF+DE+DF=12(BC+AC+AB),即△DEF的周长是△ABC周长的一半同理,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,即△MNP的周长为16×(12)2=4.以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×(12)n－１=415222n n．故答案是：52n-．[点睛]本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1；(2[答案](1)(2)[解析][分析](1)先运用二次根式的性质进行化简,然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可；(2)先将被开房数化为假分数,然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可．详解]解：(1＝＝(25736355637＝[点睛]本题考查了二次根式加减、乘除混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键．22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．[答案](1)证明见解析；(23+1．[解析][分析](1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性质即可证明；(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．[详解](1)证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90°.在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,|AD=BC∴△ADE≌△CBF(AAS)∴DE=BF(2)解：∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,∴∠ABE=750-30°=45.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BDC=45°,∵AD=BC=2,∠ADE=∠CBF=30°,∴在Rt△ADE中,AE=1,413．在Rt△AEB中,∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1.则3+1．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,弄清题意、证得△ADE ≌△CBF 是解答本题关键．23. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 为对角线BD 上的三等分点．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC,DA=BC,DE=BF ,则△ADE ≌△CBF ,所以AE=CF,同理可证得AF=CE,故可得四边形AFCE 是平行四边形．[详解]证明：∵四边形ABCD 平行四边形,∴∠ADB=∠DBC,DA=BC,∵E,F 为BD 的三等分点,∴DE=BF,在△ADE 和△CBF 中,DA BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△CBF(SAS),∴AE=CF,同理△CDE ≌△ABF,∴AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等,再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.24. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于E ．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)△ABC是直角三角形,理由见解析．[解析][分析](1)先证明四边形AECD是平行四边形,然后证明AE=EC即可四边形AECD是菱形；(2)先说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根据三角形内角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,进一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可说明△ABC是直角三角形．[详解](1)证明：∵AB//CD,∴AE//CD,又∵CE/∥AD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD∴∠CAE=∠CAD,又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,∴四边形AECD是菱形；(2)解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵E是AB中点,∴AE=BE.又∵AE=CE,∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,∴∠B=∠BCE,∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∴2∠BCE+2∠ACE=180°∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题利用了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及三角形中位线的性质等知识点,考查知识点较多,增加了试题难度,灵活应用所学知识成为解答本题的的关键．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．[答案](1)5；(2)6或4或73；(3)12．[解析][分析](1)根据折叠的特点和勾股定理即可求出ED的长；(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三种情况分别求出PB的长即可；(3)由题意可知当点N与C重合时,CT取最大值是8；当点M与A重合时,CT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．[详解]解：(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=10∴AF=AD=10,FE=DE(折叠对称性)∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10∴FC=4所以在Rt △ECF 中,42+(8-DE )2=EF 2,∴DE=5；(2)当AP=AF 时,AB ⊥PF ,∴PB=BF=6；当PF=AF 时,则PB+6=10,解得PB=4；若AP=PF ,在Rt △APB 中,AP 2=PB 2+AB 2,解得PB=73． 综合可得PB=6或4或73； (3)当点N 与C 重合时,CT 最大=MD=8；当点M 与A 重合时,AT=AD=10,AB=8,CT 最小=10-6=4,∴线段CT 长度的最大值与最小值之和为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及图形折叠的问题,试题考查知识点较多,增加了试题难度,灵活运用所学知识和分类讨论成为解答本题的关键．.26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值；(3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)[答案](1)8；(2)所以的值为56或112；(3)45<<33m [解析][分析](1)点(2,72)的矩形域的定义,求出矩形边长分别为2,4,画出图形即可解决问题； (2)分两种情形,重叠部分在(1)中矩形的左边或右边,分别构建方程即可解决问题；(3)利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3,由此即可解决问题；[详解]解：(1)点72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的矩形域如图所示,该该矩形域的面积是8；故答案为：8；(2)如图所示,因为点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分面积为1,且平行于轴的边长均为4, 所以点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为14. ①当02a <<时,1124a a +=+,解得56a =； ②当2a >时,1324a a -=-,解得112a =. 所以的值为56或112. (3)当m=1时,S=3,当m=2时,S=8,∵4＜S ＜5,∴1＜m ＜2,∴平行于y 轴的矩形的边长为3,∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为45<<33m 故答案为45<<33m ． [点睛]本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题．四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 的最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．[答案](1)20；(2)4,E 、F 两点的位置见解析．[解析][分析](1)如图：连接BD 交AC 于O 点,再根据菱形的性质求出AB 和OA 的长,再利用勾股定理求得OB 的长,进而求得BD 的长,最后利用菱形的面积等于对角线积的一半解答即可；(2)作DF ⊥BC 于点F ,交AC 于点E ,连接BE ,此时BE+EF=DE+EF=DF 最小,根据菱形面积即可求出DF 的长．[详解](1)解：连接BD 交AC 于O 点,∵菱形ABCD 的周长为20,对角线AC=45∴AB=BC=5,OA=5∴22525=5∴5∴菱形的面积为:11254522AC BD =20．(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,此时BE+EF=DE+EF=DF最小,∵BC•DF=S菱形ABCD=20,∴DF=20÷5=4．∴BE+EF的最小值4,E、F的位置如图所示．．[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理以及垂线段最短的应用,解答本题的关键在于灵活应用所学的几何知识以及数形结合思想．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．[答案]证明见解析[解析][分析]如图,过D作DG⊥AB,DH⊥BC,再证明△ADG≌△DCH,得到DG=DH;然后再证△EDG≌△DHF,最后利用全等三角形的性质即可证明．[详解]证明：过D作DG⊥AB,DH⊥BC,∴∠DGA=∠DGE=∠DHB=∠DHF=90°∵菱形ABCD∴AB=BC=BD=AD,∠A=∠DCB∴△ADG≌△CDH(AAS)∴DG=DH∠+∠=︒,BED DEA180∵BED F180∠∴DEA=F∴△EDG≌△DHF(AAS)∴DE=DF．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键在于做出辅助线、借助菱形的性质证明三角形的全等．。
初二数学试卷附加题
一、填空题（每空2分，共10分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为______。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=______。
3. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为______。
4. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。
5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围为______。
二、选择题（每题3分，共15分）1. 若x=2是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的根，则方程x^2 - 4x + 3 = 0的根是______。
A. x=1，x=3B. x=2，x=1C. x=1，x=2D. x=3，x=22. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10=______。
A. 130B. 120C. 110D. 1004. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线x+y-5=0的距离为______。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，4），则a的取值范围为______。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a5=13，a10=31，求a1和d。
3. 在直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（4，1），求直线AB的方程。
四、证明题（10分）已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是BC边的中点。
八年级北师大期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an等于（）A. 17B. 19C. 21D. 233. 若方程2x-3=5的解为x，则x的倒数是（）A. 2B. 3C. 1/2D. 1/34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²6. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+3x+2B. y=x²-2x-3C. y=2x²+5x+1D. y=x²+4x+37. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an等于（）A. 162B. 243C. 729D. 21878. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. （-3，4）B. （3，-4）C. （-3，-4）D. （3，4）9. 一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，高为6cm，则该梯形的面积是（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²10. 下列数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程2x+3=7的解为x，则x的平方是______。
12. 在直角坐标系中，点C（-1，2）关于原点的对称点D的坐标是______。
13. 一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积是______cm²。
14. 若等差数列{an}的首项为5，公差为3，则第7项an等于______。
2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版
北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。
八年级数学期中考试试卷
八年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718B. 3.14159C. √2D. 0.33333...2. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长x满足的条件是：A. x > 1cmB. 1cm ≤ x < 7cmC. 7cm < x < 10cmD. x = 7cm3. 函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如果一个数的平方根是另一个数的立方根，那么这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 85. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm6. 已知一个正数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. -4D. 167. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 9cm³8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 109. 一个角的余角是它的补角的一半，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，那么第三边长x的取值范围是______。
12. 函数y = 3x + 2的斜率是______。
13. 一个圆的半径是7cm，那么它的直径是______。
14. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
15. 一个长方体的体积是60cm³，长是5cm，宽是4cm，那么它的高是______。
学林试卷八年级上期中数学
一、选择题（每题4分，共40分）1.下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √02.若a、b是实数，且a-b=0，则a=（）A. 0B. bC. a+bD. a-b3.在下列各组数中，属于同类二次根式的是（）A. √3和√2B. √3和√27C. √3和√9D. √3和√2/34.下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 2x-3=5C. 2x+3=0D. 2x-3=05.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=-1，x2=2，则该方程的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 两个共轭复数根D. 无解6.下列函数中，单调递增的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=xD. y=-x7.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a+c的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 128.下列图形中，不是平面图形的是（）A. 三角形B. 圆C. 立方体D. 球9.下列命题中，正确的是（）A. 若两个角的补角相等，则这两个角互为补角B. 若两个角的补角相等，则这两个角互为邻补角C. 若两个角的补角相等，则这两个角互为对顶角D. 若两个角的补角相等，则这两个角互为等角10.已知函数y=2x+1，则该函数的图像是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 双曲抛物线二、填空题（每题4分，共40分）1.若a、b是实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2=______。
2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1=1，则第10项an=______。
3.已知函数y=x^2-4x+3，则该函数的对称轴为______。
4.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=27，ab=12，则b^2+c^2+a^2=______。
5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=______。
6.已知函数y=3x-2，若x=2，则y=______。
北师大版 八年级数学上册期中考试试卷及答案
北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。
答案：52. √(9x^2)的值是___。
答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。
答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。
答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。
答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。
答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。
答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。
答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。
答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。
答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。
答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。
初二试卷附加题带答案数学
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（1，0），B（-1，0），且顶点坐标为（0，2），则该二次函数的解析式为（）A. y=x^2-2x+2B. y=x^2+2x+2C. y=x^2-2x-2D. y=x^2+2x-2答案：A2. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AB+AC，则∠BAC的大小为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C3. 若x，y满足方程组\[\begin{cases}x+y=5 \\2x-3y=1\end{cases}\]则x+y的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项之和为（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：A5. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点为（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。
答案：47. 在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的度数为______。
答案：60°8. 已知x+y=7，xy=12，则x^2+y^2的值为______。
答案：539. 若一个等差数列的前三项分别为1，-1，3，则该数列的公差为______。
答案：210. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。
答案：（2，-3）三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（-2，0），B（2，0），且顶点坐标为（0，-3），求该二次函数的解析式。
答案：y=x^2-312. 在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6cm，求△ABC的周长。
铁西区八年级期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 5C. 0D. -√92. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. 3B. -4C. -2D. 13. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数4. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D.a - 1 >b - 15. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = 3x² + 26. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形8. 下列各数中，不是质数的是（）A. 7B. 8C. 11D. 139. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 6D. 710. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a+ b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a > 0，b < 0，则a + b的符号是__________。
12. 若m² = 25，则m的值是__________。
13. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值是__________。
数学八年级期中考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2/32. 下列各式中，正确的是（）A. 5x + 3 = 2x + 7B. 2(x + 3) = 2x + 6C. (5x + 2) / 3 = 5x / 3 + 2 / 3D. 2(x - 3) = 2x - 6 + 63. 下列各数中，是分数的是（）A. √4B. 2C. -√9D. 3/44. 下列各式中，正确的是（）A. 2a - 3 = 5a - 1B. 2(a + 3) = 2a + 6C. (3a + 2) / 2 = 3a / 2 + 1D. 2(a - 3) = 2a - 6 - 35. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. -√4D. √-96. 下列各式中，正确的是（）A. 2a - 3 = 5a - 1B. 2(a + 3) = 2a + 6C. (3a + 2) / 2 = 3a / 2 + 1D. 2(a - 3) = 2a - 6 + 37. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 2C. -√4D. 3/48. 下列各式中，正确的是（）A. 2a - 3 = 5a - 1B. 2(a + 3) = 2a + 6C. (3a + 2) / 2 = 3a / 2 + 1D. 2(a - 3) = 2a - 6 - 39. 下列各数中，整数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2/310. 下列各式中，正确的是（）A. 2a - 3 = 5a - 1B. 2(a + 3) = 2a + 6C. (3a + 2) / 2 = 3a / 2 + 1D. 2(a - 3) = 2a - 6 + 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 简化下列各数：（1）2.4 - 1.2 + 1.6 =（2）-3.5 + 4.2 - 1.8 =（3）5 - (-2) + 3 =（4）(-2) - (-3) - (-1) =12. 计算下列各式的值：（1）(2 + 3) × 4 - 5 =（2）(-1) × (-2) × (-3) = （3）5 × (-2) ÷ 3 =（4）(-4) ÷ (-2) × (-1) = 13. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5 - 2x = 3（3）3x + 4 = 19（4）4x - 2 = 1014. 解下列不等式：（1）2x + 3 > 7（2）-3x + 5 < 2（3）5 - 2x ≥ 1（4）3x - 4 < -2三、解答题（每题10分，共40分）15. 已知：a + b = 6，ab = 8，求a² + b²的值。
八年级上册数学期中试卷版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 已知a > 0，且a - b = 1，a^2 + b^2 = 3，则a + b的值为（）A. 2B. √2C. 1D. -13. 下列函数中，y = x^2 - 4x + 4是（）A. 增函数B. 减函数C. 常函数D. 无穷大函数4. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（2，1）D.（-2，1）5. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 146. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 0C. 2x + 3 = 5xD. 2x + 3 = 2x7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是实数C. 所有的实数都是有理数D. 所有的有理数都是自然数8. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 710. 下列数列中，第n项为2n + 1的是（）A. 3, 5, 7, 9, …B. 1, 3, 5, 7, …C. 2, 4, 6, 8, …D. 1, 4, 9, 16, …二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-3）^2 ×（-2）^3 = _______。
12. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为 _______。
13. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C = _______°。
2024年最新仁爱版八年级数学(下册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新仁爱版八年级数学（下册）期中试卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 13D. 142. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为多少厘米？A. 22B. 24C. 26D. 283. 若一个正方体的体积为64cm³，则其棱长为多少厘米？A. 2B. 4C. 8D. 164. 下列哪个数是负数？A. 3B. 3C. 0D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1. 2的平方根是__________。
2. 一个正方形的对角线长为8cm，则其面积是__________cm²。
3. 一个等差数列的前三项分别为1、3、5，则其第六项是__________。
4. 一个等比数列的前三项分别为2、4、8，则其第六项是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求该三角形的周长。
2. 已知一个正方体的体积为27cm³，求其表面积。
3. 已知一个等差数列的前三项分别为3、7、11，求其第六项。
4. 已知一个等比数列的前三项分别为2、4、8，求其第六项。
四、证明题（10分）证明：任意一个等腰三角形的底边中线等于腰长的一半。
五、应用题（20分）1. 小明在一条笔直的道路上行驶，他先以每小时30公里的速度行驶了2小时，然后以每小时40公里的速度行驶了1小时。
请问小明在这段时间内总共行驶了多少公里？2. 小红有一个正方形的花园，其边长为10米。
请问这个花园的面积是多少平方米？3. 小华有一个等差数列，其前三项分别为2、5、8。
请问这个数列的第六项是多少？4. 小丽有一个等比数列，其前三项分别为3、6、12。
请问这个数列的第六项是多少？六、附加题（10分）1. 已知一个正方体的体积为64cm³，求其表面积。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求该三角形的周长。
育才八年级期中试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 若实数a、b满足a^2+b^2=1，则（）A. a+b=0B. a-b=0C. a^2-b^2=1D. a^2+b^2=23. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且a>0，则下列结论正确的是（）A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac=14. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知正方形的对角线长为2，则它的边长是（）A. √2B. √3C. √4D. √56. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1+(n-1)dB. a1+(n+1)dC. a1+(n+2)dD. a1+(n-2)d7. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=48. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2-2x+1=0B. x^2+2x+1=0C. x^2-2x+2=0D. x^2+2x+2=09. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则S10等于（）A. 45B. 50C. 55D. 6010. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1q^(n-1)B. a1q^(n+1)C. a1q^(n+2)D. a1q^(n-2)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若实数a、b满足a^2+b^2=2，则a^4+b^4的最小值为______。
12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且a>0，则它的顶点坐标为______。
息县八年级数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a=b=0D. a和b都不确定3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则其两个根的和为（）A. 5B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的四边相等D. 等腰三角形的底角相等8. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = -1D. (-1)⁵ = -19. 已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，且当x=1时，y=2；当x=-1时，y=0，则该函数的解析式为（）A. y=3x-1B. y=1/3x+1C. y=-1/3x+1D. y=-3x+110. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5cm，BC=8cm，梯形的高为4cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 20cm²B. 30cm²C. 40cm²D. 50cm²二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.001的小数点向右移动三位后得到的数是________。
12. 若x²=9，则x的值为________。
学科网八年级数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 2x + 3yB. 2x + 3y = 2x - 3yC. 2x + 3y = -2x + 3yD. 2x + 3y = -2x - 3y4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列各图中，有两条平行线的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④6. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的斜边最长C. 等边三角形的内角都是直角D. 直角三角形的两条直角边相等7. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 78. 下列各式中，同类项是（）A. 3a^2bB. 4ab^2C. 5a^2b^2D. 6ab9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 110. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数-5的相反数是__________。
12. 下列各式中，同类项是__________。
13. 在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到原点O的距离是__________。
14. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是__________cm。
15. 函数y=2x+1中，当x=0时，y的值是__________。
16. 下列各数中，正数是__________。
17. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解是__________。
18. 在平面直角坐标系中，点B（-1，2）关于y轴的对称点是__________。
八年级数学期中上学期试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数的绝对值是3，则这个数可能是（）A. -3B. 3C. ±3D. 02. 下列哪个数是负数？（）A. -1/2B. 1/2C. -1D. 13. 下列哪个数是有理数？（）A. √2B. √3C. πD. -√54. 下列哪个数是无理数？（）A. -1/2B. 1/2C. √2D. -√55. 下列哪个数既是整数又是正数？（）A. -3B. 0C. 3D. -26. 若a=2，b=-3，则a-b的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 17. 若x=3，y=-2，则x+y的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 18. 若m=5，n=-2，则m×n的值是（）A. 10B. -10C. 0D. 19. 若p=3，q=2，则p÷q的值是（）A. 3/2B. 2/3C. 1D. 010. 若m=4，n=3，则m-n的值是（）A. 1B. -1C. 7D. -7二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=2，b=-3，则a+b的值是______。
12. 若x=3，y=-2，则x-y的值是______。
13. 若m=5，n=-2，则m×n的值是______。
14. 若p=3，q=2，则p÷q的值是______。
15. 若m=4，n=3，则m-n的值是______。
16. 若a=2，b=-3，则a×b的值是______。
17. 若x=3，y=-2，则x÷y的值是______。
18. 若m=5，n=-2，则m÷n的值是______。
19. 若p=3，q=2，则p+b的值是______。
20. 若m=4，n=3，则m+b的值是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列表达式：3√(16) - 2√(9)。
22. 解下列方程：2x+5=15。
23. 解下列不等式：3x-7<5。
金太阳八年级期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √25D. √-252. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x ≥ 3/2D. x ≤ 3/24. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 1, 4, 7, 105. 已知正方形的对角线长为10cm，则其边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 50cm6. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 若m和n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共50分）9. 若a + b = 0，则a和b互为（）10. 若m和n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则mn的值为（）11. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）12. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积是（）13. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则a的值是（）14. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项是（）15. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和45°，则其斜边与直角边的比是（）三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知方程2x^2 - 5x + 3 = 0，求其两个根。