2020年宜昌市中考数学模拟试题(2)教师版有答案
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．122．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()A．30°B．60°C．90°D．45°5．直线y=3x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．22C．12D．327．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本9．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC 相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M10．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A．12B．1 C．22D311．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：912．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．14．计算：()212273-=_____．15．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．16．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是_____度．17．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．20．（6分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）21．（6分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.22．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.23．（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论； （2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？24．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？25．（10分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．26．（12分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是多少人； （2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°，AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，OC=OD ． （1）若3sin 4A =，DC=4，求AB 的长； （2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2，∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 2．A 【解析】 【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
2020届中考复习宜昌市远安县中考数学模拟试题(有配套答案)
湖北省宜昌市远安县中考数学模拟试卷一．选择题1．地球赤道半径约为6378千米，这个数据用科学记数法表示为（）千米．A．6.378×104B．63.78×102C．6378×10﹣4D．6.378×1032．在﹣，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣2 C．0 D．13．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．某次数学测试，“奋发有为组”学习小组6个同学按照学号顺序，数学成绩分别为106，98，94.102，116，85，那么这个小组这次数学测试成绩的中位数是（）A．89.5 B．98 C．102 D．1005．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．一个等腰三角形的两条边长为3，8，那么这个等腰三角形的周长是（）A．19 B．14 C．19或14 D．以上均有可能7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．（﹣3x2y）3=﹣27x6y38．JDF学校2015年春季学期组织一次校园文化知识竞赛，准备期间，拟从A，B，C，D四套卷中抽取两套题进行模拟训练，A卷恰好被抽中的概率是（）A．B．C．D．以上都不对9．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，AC=6，BD=8，那么四边形EFGH的周长是（）A．20 B．28C．14 D．以上答案均有可能10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，以BC为半径画弧交AC于点D，那么∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．60°11．代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠﹣2 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≠112．如图，CD是圆O的直径，AC，BD是弦，C是弧AB的中点，且∠BDC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．45°C．50°D．60°13．如图，在4×4的网格中，将△ABC绕B顺时针旋转90°得到△BDE，则A走过的路径的长是（）A．πB．2πC．3πD．1.5π14．如图，点M，N在数轴上表示的数分别是m，n，则（）A．m+n＞0 B．m﹣n＞0 C．|m|＞|n| D．m2＜n215．在同一坐标系下，y=ax2+bx和 y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B． C．D．二．解答题（共9小题，计75分）16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，÷，再选一个合适的a值代入求值．18．（8分）如图，在△ABC中，（1）请你作出AC边上的高BD （尺规作图）；（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．19．（8分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．20．（8分）某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）．下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．解答下列问题：分组频数频率一组0≤t＜500二组5≤t＜10100.10三组10≤t＜1510四组15≤t＜200.50五组20≤t＜25300.30合计1001（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图：（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？21．（8分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．22．（9分）A市2000年时，有m万人，每年人均用水20吨，当年库存水量刚好供全市使用一年；到2010年时，A市有2000万人，每年人均用水36吨，原有库存水量不足，须从外地调水满足需要，已知外调供水管道数为a条．预计到2020年时，与2010年相比，A市人数下降10%，每年人均用水量下降（1）预计2020年A市居民一年用水总量是多少万吨？（2）若A市的库存水量保持不变，到2010年，库存水量和a条外调供水管道供水一年的水量，刚好让全市居民使用一年，到2020年，库存水量和a条外调供水管道供水半年的水量，刚好满足A市居民使用一年；如果库存水量从2010年起，每一个10年都比前一个10年按一个相同百分数n增加，这样2020年比2010年的外调水量将减少94%，求百分数n．23．（10分）如图，▱ABCD中，AB=8，∠DAB的平分线交边CD于E（点E不与A，D重合），过点E作AE的垂线交BC所在直线于点G，交AB所在直线于点F．（1）当点G在CB的延长线上时（如图2），判断△BFG是什么三角形？说明理由．如果点G 在B，C之间时此结论是否仍然成立？（不必说明理由）（2）当点G在B，C之间时（如图1），求AD的范围；（3）当2BG=BC时，求AD的长度．24．（12分）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a= ，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）湖北省宜昌市远安县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题1．地球赤道半径约为6378千米，这个数据用科学记数法表示为（）千米．A．6.378×104B．63.78×102C．6378×10﹣4D．6.378×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6378千米，这个数据用科学记数法表示为6.378×103千米，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在﹣，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣2 C．0 D．1【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是﹣2，故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．某次数学测试，“奋发有为组”学习小组6个同学按照学号顺序，数学成绩分别为106，98，94.102，116，85，那么这个小组这次数学测试成绩的中位数是（）A．89.5 B．98 C．102 D．100【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：85、94、98、102、106、116，最中间两个数的平均数是：（98+102）÷2=100；故选D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解答时应先排序，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．一个等腰三角形的两条边长为3，8，那么这个等腰三角形的周长是（）A．19 B．14 C．19或14 D．以上均有可能【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为8时，周长=8+8+3=19；当腰长为3时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为8，这个三角形的周长是19．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．（﹣3x2y）3=﹣27x6y3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；24：立方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a2+a3≠a5，计算错误，不符合题意；B、a2•a3=a5≠a6，计算错误，不符合题意；C、（a2）3=a6≠a5，计算错误，不符合题意；D、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，计算正确，符合题意．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．8．JDF学校2015年春季学期组织一次校园文化知识竞赛，准备期间，拟从A，B，C，D四套卷中抽取两套题进行模拟训练，A卷恰好被抽中的概率是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】X4：概率公式．【分析】根据题意先画出图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵一共有12种情况，A卷恰好被抽中的有4种情况，∴A卷恰好被抽中的概率是=；故选A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，AC=6，BD=8，那么四边形EFGH的周长是（）A．20 B．28C．14 D．以上答案均有可能【考点】LN：中点四边形．【分析】直接利用三角形中位线定理得出EH BD，FG BD，HG AC，EF AC，即可得出答案．【解答】解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，∴EH BD，FG BD，HG AC，EF AC，∴四边形EFGH的周长是：（BD+BD+AC+AC）=×28=14．故选：C．【点评】此题主要考查了中点四边形，正确把握三角形中位线的性质性质是解题关键．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，以BC为半径画弧交AC于点D，那么∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．60°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=75°，在△BCD中可求得∠DBC=45°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣30°=45°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．11．代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠﹣2 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≠1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，且x+2≠0，∴x≥1且x≠﹣2，故选：C，【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，知道被开方数是非负数，分母不能为零是解题的关键．12．如图，CD是圆O的直径，AC，BD是弦，C是弧AB的中点，且∠BDC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．45°C．50°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOC=2∠CDB，进而可得答案．【解答】解：∵C是弧AB的中点，∴=，∴∠AOC=2∠CDB，∵∠BDC=25°，∴∠AOC=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，在4×4的网格中，将△ABC绕B顺时针旋转90°得到△BDE，则A走过的路径的长是（）A．πB．2πC．3πD．1.5π【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得AB长，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴AB=4，∵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△BDE，∴∠ABE=90°，∴A点运动的路径的长为： =2π．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键．14．如图，点M，N在数轴上表示的数分别是m，n，则（）A．m+n＞0 B．m﹣n＞0 C．|m|＞|n| D．m2＜n2【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，∵m+n＜O，故A错误；∵m﹣n＜0，故B错误；∵﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，∴|m|＞|n|，故C正确；∵﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，∴m2＞n2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围．15．在同一坐标系下，y=ax2+bx和 y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据二次函数的c值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【解答】解：∵y=ax2+bx（a≠0），c=0，∴二次函数经过坐标原点；A、B根据二次函数开口向上a＞0，对称轴x=﹣＜0，所以，b＞0，∴﹣a＜0，b＞0，∴一次函数经过第一、三、四象限，∴A、B错误；C、D根据二次函数开口向下a＜0，对称轴x=﹣＜0，所以，b＞0，∴﹣a＞0，b＞0，∴一次函数经过第一、二、三象限，∴C错误，D正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．二．解答题（共9小题，计75分）16．计算：．【考点】6F：负整数指数幂；1G：有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣9﹣10×（﹣2）+16=﹣9+20+16=27．【点评】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减．17．先化简，÷，再选一个合适的a值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先把分式的分子、分母分解因式，然后进行约分，再通分相加即可化简，最后代入能使分式有意义的a的值求解即可．【解答】解：原式=﹣=﹣===．当a=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．18．如图，在△ABC中，（1）请你作出AC边上的高BD （尺规作图）；（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．【考点】N2：作图—基本作图；73：二次根式的性质与化简；KQ：勾股定理．【分析】（1）过点B作AC的垂线，交AC于点D，则BD即为所求；（2）设AD=x，则CD=8﹣x，在Rt△ABD中，根据勾股定理可得BD2=AB2﹣AD2=82﹣x2，在Rt△BCD中，根据勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2=62﹣（8﹣x）2，进而得到82﹣x2=62﹣（8﹣x）2，解得x的值，最后根据勾股定理即可求得BD．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）设AD=x，则CD=8﹣x，∵BD⊥AC，∴Rt△ABD中，BD2=AB2﹣AD2=82﹣x2，Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2=62﹣（8﹣x）2，∴82﹣x2=62﹣（8﹣x）2，解得x=，∴Rt△ABD中，BD===．【点评】本题主要考查了基本作图和勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法．解题时注意方程思想的运用．19．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=，x=2，则y=4，∴点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB =OC•（xA﹣xB）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣4或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；（3）根据函数图象的上下关系解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．20．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）．下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．解答下列问题：分组频数频率一组0≤t＜500二组5≤t＜10100.10三组10≤t＜15100.10四组15≤t＜2050 0.50五组20≤t＜25300.30合计1001（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图：（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据分布表即可直接求得总数，即样本容量；（2）本题需先根据已知条件和样本容量，然后根据数据和频数与频率之间的关系即可把表补充完整．（3）本题根据表中所给的频数和频率的数据，即可得出旅客购票用时的平均数落在哪一小组内．（4）本题需先设出旅客购票用时的平均数为t小时，再根据所要求的条件列出式子，即可求出得数．【解答】解：（1）样本容量是100．（2）第5组的频数是：100﹣30﹣10﹣10=50；第三组的频率是：10÷100=0.10；分组频数频率一组0≤t＜500二组5≤t＜10100.10三组10≤t＜15100.10四组15≤t＜2050 0.50五组20≤t＜25300.30合计1001（3）设旅客购票用时的平均数为t小时，旅客购票用时的平均数可能落在：15≤t＜20；∴旅客购票用时的平均数可能落在第4组．（4）设需增加x个窗口．则20﹣5x≤10．∴x≥2，∴至少需要增加2个窗口．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；（2）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线；（2）解：∵OA=OC，AD=DB，∴OD=BC=3，设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，则OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即（2x﹣3）2=32+x2，解得，x=4，则AD=4，AB=8，∴AC==10．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．A市2000年时，有m万人，每年人均用水20吨，当年库存水量刚好供全市使用一年；到2010年时，A市有2000万人，每年人均用水36吨，原有库存水量不足，须从外地调水满足需要，已知外调供水管道数为a条．预计到2020年时，与2010年相比，A市人数下降10%，每年人均用水量下降（1）预计2020年A市居民一年用水总量是多少万吨？（2）若A市的库存水量保持不变，到2010年，库存水量和a条外调供水管道供水一年的水量，刚好让全市居民使用一年，到2020年，库存水量和a条外调供水管道供水半年的水量，刚好满足A市居民使用一年；如果库存水量从2010年起，每一个10年都比前一个10年按一个相同百分数n增加，这样2020年比2010年的外调水量将减少94%，求百分数n．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得2020年A市的人口数和用水总量，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）2020年A市有居民2000×（1﹣10%）=1800（万人），2020年A市每年人均用水36×（1﹣）=30（吨），∴2020年A市居民一年用水总量为1800×30=54000（万吨），答：2020年A市居民一年用水总量是54000万吨；（2）由题意可得，2000年库存水量为：20m万吨，设每条外调供水管道一年可以运送b吨水，，解得，n=27.8答：百分数n的值是27.8．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．23．（10分）（2016•远安县模拟）如图，▱ABCD中，AB=8，∠DAB的平分线交边CD于E（点E不与A，D重合），过点E作AE的垂线交BC所在直线于点G，交AB所在直线于点F．（1）当点G在CB的延长线上时（如图2），判断△BFG是什么三角形？说明理由．如果点G 在B，C之间时此结论是否仍然成立？（不必说明理由）（2）当点G在B，C之间时（如图1），求AD的范围；（3）当2BG=BC时，求AD的长度．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图2，△BFG是等腰三角形，作平行线，构建菱形ADEH，证明AH=EH，所以∠EAH=∠AEH，再证明∠GFB=∠G，根据等角对等边得：BF=BG，所以△BFG是等腰三角形；如图1，同理可得：△BFG是等腰三角形；（2）由▱ABCD无限接近菱形，得AD＜8，点G与D点重合时，AD取最小值，由AD=AH=HB得出AD的取值范围；（3）分两种情况：①当G在边BC上时，如图1，根据2AD=AF=AB+BF列式计算可得AD的长；②当G是边CB的延长线上时，如图2，根据AF=AB﹣BF列式可得AD的长．【解答】解：（1）如图2，△BFG是等腰三角形，理由是：过E作EH∥AD，交AB于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴四边形ADEH是平行四边形，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAH，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAH，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∴▱ADEH是菱形，∴AH=EH，∴∠EAH=∠AEH，∵AE⊥EG，∴∠AEG=90°，∴∠EAH+∠HFE=90°，∠AEH+∠HEF=90°，∴∠HEF=∠HFE，∵EH∥AD，AD∥BC，∴EH∥BC，∴∠HEF=∠G，∵∠HFE=∠GFB，∴∠GFB=∠G，∴BF=BG，∴△BFG是等腰三角形；如图1，结论仍然成立，理由是：过E作EH∥AD，交AB于H，同理得：∠HEF=∠HFE，∵EH∥BC，∴∠HEF=∠BGF，∴∠HFE=∠BGF，∴BF=BG，∴△BFG是等腰三角形；（2）如图1，∵若点G无限接近C点时，E点也会无限接近C点，∴▱ABCD无限接近菱形，∴AD＜8，又∵点G与D点重合时，AD取最小值，如图3，过E作EH∥AD，交AB于H，同理得：AD=AH=HB，∴AD=AB=×8=4，∵点G在B，C之间，∴AD的范围：4＜AD＜8；（3）当G在边BC上时，如图1，∵BG=BF=BC，AF=2AD，∴2AD=AF=AB+BF=8+BC=8+AD，∴AD=，当G是边CB的延长线上时，如图2，∵BG=BC，AF=2AD，BF=BG，∴AF=AB﹣BF=AB﹣BG，2AD=8﹣AD，AD=，综上所述，当2BG=BC时，AD的长度的长为或．【点评】本题四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，难度适中，关键是能作出平行线，运用了类比的解题思路，使问题得以解决．24．（12分）（2016•远安县模拟）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E 之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a= ，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E 关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t， t2），C（， t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t， t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣， t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A 和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t， t2），C（， t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，∴当t=2时，r最大=4．即当t=2时，r取最大值．（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴xA +xB=4k．∵xA=﹣2，∴xB=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t， t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣， t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点由待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，一次函数（二次函数）图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法等．求二次函数最值时，此题采用了“配方法”．。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.04.如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF GH =，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）．A.l 是线段EH 的垂直平分线B.l 是线段EQ 的垂直平分线C.l 是线段FH 的垂直平分线D.EH 是l 的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x >B.16x =C.1216x <<D.12x =9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF ．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．①如图2，当点M 在EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形：②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设DG k DO =⋅，k 为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值．24.已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y = 的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y = 的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.0【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A．-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C．3D．00=，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线．下列说法正确的是（）．A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴l是线段EH的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵l是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B.小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C.小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：Ｄ【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x > B.16x = C.1216x << D.12x =【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义直接判断即可．【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数16x >．故选：A ．【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长【答案】A【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A ．【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C 满足该条件．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识．11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg 可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】()5237a a a -⨯=2537a a ⨯+-=1010a a -=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．【答案】48【解析】【分析】先说明△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵60,60ABC ACB ∠=︒∠=︒∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC 是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC 是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．【答案】-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：∵//AB CD∴45GFB FED ∠=∠=︒∵20HFB ∠=︒∴GFH GFB HFB∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．【答案】2.53t ≤≤【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．【详解】解：752150⨯=（千米）15060 2.5÷=（小时）150503÷=（小时）∴t 的取值范围2.53t ≤≤【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．【答案】（1）C 部门，理由见解析；（2）P 1=P 2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C 分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出C ，B 所占比例，即可得出结果.【详解】解：（1）C 部门，理由：∵0.25,0.25,0.5A B C P P P ===∴C A BP P P >=（2）12P P =，理由：A B 1C 2C 三峡大坝（D ）AD BD 1C D 2C D清江画廊（E ）AE BE 1C E 2C E三峡人家（F ）AF BF 1C F 2C F 备注：部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用1C ，2C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种∴121126P ==221126P ==∴21P P =【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中已知信息，可知2BF a =，有BG GF OG a ===，所以BOG △，GOF △都是等腰直角三角形，得到90BOF ∠=︒，BO OF =即可得出BOF 是等腰直角三角形；（2）通过BE BF =，可以等到BOE BOF ≌，有30EBO FBO ∠=∠=︒，又因为,OG BC OG a ⊥=，可以知道E 与点A 重合，再证明OA OD ⊥即可．【详解】解：（1）BOF 是等腰直角三角形理由如下：∵2OG BC BF a⊥=，∴BG GF a==∵OG a=∴BG GF OG a===∴BOG △，GOF △都是等腰直角三角形∴45BOG GOF ∠=∠=︒∴90BOF ∠=︒∵BO OF=∴BOF 是等腰直角三角形（2）证明：BE BF OB OB OE OF===，，∴BOE BOF≌∴EBO FBO∠=∠∵60ABC ∠=︒∴30EBO FBO ∠=∠=︒∵,OG BC OG a⊥=∴BG FG ==∵BF =∴BE BF AB===∴点E 与点A 重合以下有多种方法：方法一∵OA OB=∴30ABO OAB ∠=∠=︒∵//60AD BC ABC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒∴90OAD ∠=︒∴OA OD⊥∵OA 是O 的半径∴O 与AD 相切于点A方法二∵OA OB =，∴30ABO OAB ∠=∠=︒∴120AOB ∠=︒又9060GOB OBG ∠=︒-∠=︒∴12060180AOB BOG ∠+∠=︒+︒=︒∴G ，A ，O 三点共线∵//AD BC∴OA AD⊥∴O 与AD 相切于点A ．方法三：如图∵//AD BC∴AD 与BC 之间距离：sin 603a︒⋅=延长GO 交DA 的延长线交于点A '∵//AD BC OG BC⊥，∴OA AD'⊥∵OG a=∴2OA a'=∵60,ABO AB ∠=︒=∴BG =，2=OB a∴O 与AD 相切于点A '又2OA a OA'==∴点A '与点A 重合∴O 与AD 相切于点A ．【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边的关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E 与点A 重合，再证明OA AD ⊥即可得O 与AD 相切于点A ，其中证明点E 与点A 重合是解题的关键．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=22:33n n =问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答：32n n n-=问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭（2）方法一：33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦方法二：()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭方法三：()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na⨯⨯++⨯+⨯=去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．。
2020年湖北宜昌中考数学试题(含答案)
2020年湖北宜昌中考数学试题(本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟)参考公式:抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标是24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．6810⨯B．61610⨯C．71.610⨯D．121610⨯3.3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．233233．33D．034.如图，点,,,,E F G Q H在一条直线上，且,EF GH=我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角,a锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察，下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．16x=x<<D．12x>B．16x=C．12169.游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A ．每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B ．每段直路要短C ．每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D ．每段直路要长10.如图，,,E F G 为圆上的三点，50,FEG P ∠=︒点可能是圆心的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知电压,U 电流I 、电阻R 三者之间的关系式为:U IR =(或者UI R=)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg ” 13.数学讲究记忆方法.如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案.你计算()5237a a a -⨯的结果是___．14.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小数)．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(,B C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置) .测得的相关数据为:60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =___米.三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在“-”“⨯”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的，并计算.17. 先化简，再求值:()20441112x x x x x x ++-⋅---+，其中2020x =. 18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成,FH 点G 在射线EF 上，已知20,HFB ∠=︒45FED ∠=，求GFH ∠的度数.19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围. 20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的,,A B C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.()1若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；()2设选中C 部门游三峡大坝的概率为1,P 选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2,P 请判断12,P P 大小关系，并说明理由.21.如图，在四边形ABCD中，//,23,60=∠=︒，过点B的O与边AD BC AB a ABC=.连接,,⊥垂足为,G OG aOB OE OF.,AB BC分别交于,E F两点.,OG BC()1若2,=试判断BOF的形状，并说明理由:BF a()2若,=求证:O与AD相切于点A.BE BF22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料:某地有,A B两家商贸公司(以下简称,A B公司).去年下半年,A B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中3,m n=公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了%,x B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数，同时公共营是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为37销区域面积与,A B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点. 问题:()1根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答:()2若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.23.菱形ABCD的对角线,︒<∠≤︒，点G是射线OD上一个AC BD相交于点,060O ABO动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点,E 以,OE OG 为邻边作矩形EOGF .()1如图1，当点F 在线段DC 上时，求证:DF FC =；()2若延长AD 与边GF 交于点,H 将GDH 沿直线AD 翻折180︒得到MDH .①如图2，当点M 在EG 上时，求证:四边形为EOGF 正方形；②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设,DG k DO k =⋅为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值.24.已知函数()1221,211y x m y m x =+-=++均为-次函数，m 为常数.()1如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45︒得到直线l ，直线l 交y 轴于点B .若直线l 恰好是()1221,211y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；()2若存在实数,b 使得(110m b b ---=成立，求函数()1221,211y x m y m x =+-=++图象间的距离；()3当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于,C E 两点，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数12y y y =⋅的图象最低点向上F 平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上.设12y y y =⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围. (要求:说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)答案一、选择题 题号 1234567891011二、填空题三、解答题16.解:()1选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=()2选择“⨯”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=17.解:原式()221112x x x x +-=⋅--+ 21x =+- 1x =+当2020x =时， 原式20201=+2021=18.解://,AB CD45,GFB FED ∴∠=∠=︒20,HFB ∠=︒,GFH GFB HFB ∴∠=∠-∠452025=︒-︒=19.解:方法一:752150,⨯=15060 2.5,÷=150503,÷=t ∴的取值范围2.53,t ≤≤方法二:5075275260t t ≤⨯⎧⎨⨯≤⎩①②解①得3t ≤解②得 2.5t ≥t ∴的取值范围2.53t ≤≤20.解:()1C 部门理由:0.25,0.25,0.5A B c P P P ===c A B P P P ∴>=()122,P P =理由:备注:部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用12,C C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种 121126P ∴== 221126P == 21P P ∴=其它方法参照得分21.解:()1BOF 是等腰直角三角形.理由如下:,2OG BC BF a ⊥=,BG GF a ∴==,OG a =,BG GF OG a ∴===,BOG GOF ∴都是等腰直角三角形45,BOG GOF ∴∠=∠=︒90,BOF ∴∠=︒,BO OF =BOF ∴是等腰直角三角形()2,,BE BF OB OB OE OF ===,BOE BOF ∴≌,EBO FBO ∴∠=∠60,ABC ∠=︒30,EBO FBO ∠=∠=︒,,OG BC OG a ⊥=,BG FG ∴== 2,BF =,BE BF AB ∴===∴点E 与点A 重合以下有多种方法: 方法一:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒// ,60AD BC ABC ∠=︒120,BAD ∴∠=︒90,OAD ∴∠=︒,OA OD ∴⊥OA 是O 的半径O ∴与AD 相切于点A . 方法二:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒120,AOB ∴∠=︒又9060,GOB OBG ∠=︒-∠=︒12060180AOB BOG ∴∠+∠=+︒=︒,,G A O ∴三点共线//,AD BC,OA AD ∴⊥O ∴与AD 相切于点A .方法三:如图2//,AD BCAD ∴与BC 之间距离:23603a sin a ⋅︒=延长GO 交DA 的延长线交于点'A//,AD BC OG BC ⊥',OA AD ∴⊥,OG a ='2,OA a ∴=6023ABO AB a ∠=︒=,3,2BG a OB a ∴==O ∴与AD 相切于点'A又'2,OA a OA ==∴点'A 与点A 重合O ∴与AD 相切于点A22.解()1问题1:求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比. .解答:22393n n ⨯=，22:33n n =问题2:A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？ 解答:32n n n -=.问题3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答:22393n n ⨯=，221335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭ 其它提出问题2分，解答2分()2方法一:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+=+++⨯+⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦- 方法二:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭- 方法三:()()()()331%1%32214%33%719%73m nm x m x n x m n n n n x x =⎧⎪⎨⎡⎤⨯+++⎡⎤⎛⎫÷++-⨯=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎝⎭⎩⎦ ()2100%45%130x x +-= 解得%20%%65%x x ==-,(舍去)设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为,a则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5,a今年上半年,A B 公司产生的总经济收益为()()1.53120%1420%7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯= 去年下半年,A B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为()()5.5:7.255:72na na = 23.() 1证明:如图1，四边形EOGF 为矩形.∴==GF C GF OE EF OD EF OG //0,,//,GE DC//,ECFG DGEF是平行四边形∴四边形,方法一:∴=FG EC,=FG OE,∴==,OE EC GFFE OD//,OE EC FD FC∴=::,∴=DF FC方法二:四边形,ECFG DGEF是平行四边形,∴==DF EG FC GE∴=DF FC方法三:,∴==OE EC GFGF OC//,∴,DFG DCO∴==::1:2,FD DC GF OC∴=DF FC()2如图2证明:,≌GDH MDH∴=∠=∠DG DM,56,∴⊥∠=∠,12DH EG四边形ABCD为菱形∴∠=∠34,GE CD//,31,∴∠=∠∠=∠45,15,∴∠=∠∠+∠=︒1590,,152455690∴∠=∠=∠=︒∠+∠=︒方法一:DM OE点M在GE上//,45,∴∠=GEO∴=,OG OE四边形EOGF为矩形∴矩形EOGF为正方形方法二:如图3连接,OF//,DM OE点M在GE上∴=::,GD OG GM GE同理可得:::,=GH FG GM GE GD OG GH FG∴=::,∴DH OF//,DH EG⊥,OF EG∴⊥,四边形EOGF为矩形∴矩形EOGF为正方形()3如图4四边形ABCD为菱形∴∠=∠=∠126,GE CD//,∴∠=∠46,≌,GDH MDH∴∠=∠35,∴∠=∠=∠=∠=∠=∠123456,∠=为定值)(tan ABO m m∴∠=∠GDM ABO2,∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动当且仅当2k>时，M点在矩形EOGF的外部∴=时，M点在矩形EOGF上，k2即点M在EF上设,OB b=用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得()∴======+=OA OC mb DG DM kb b OG k b b,2,13()13,2=+====OE m k b mb GH HM mkb mb()1∴=-=+-=FH OE GH m k b mkb mb方法一:过点D作DN EF⊥于点,N∠=-︒-∠=︒-∠1809090,HMF DMN DMN又90,∠=︒-∠MDN DMNHMF MDN∴∠=∠,F DNM∠=∠=︒90,∴,HFM MND::,FH MN MH DM ∴= ()()():2:2mb MN mb b ∴= MN b ∴= DMN 是直角三角形 222,DM DN MN ∴=+ ()()22223b mb b ∴=+213m ∴=3m ∴=±(负值舍去) 060,ABO ︒<∠≤︒3m ∴= 方法二: HMF 是直角三角形 222HM MF HF ∴=+ ()()2222mb FM mb ∴=+,FM ∴= )():tan FHM mb ∠==60,FHM ∴∠=︒()18060260GHD ∴∠=︒-÷=︒ 330,∴∠=︒330,ABO ∠=∠=︒m ∴= 24.解:()101(1),B m =，或者0m =()2如图1，() 110m b b ---=(110m b b ∴+--=.0,10m b ≥-≥0,10m b ∴=-=0,m ∴=121,1y x y x ∴=-=+方法一:设1y 与x 轴、y 轴交于2,,T P y 分别与x 轴、y 轴交于,G H ，连接,GP TH1,,OG OH OP OT PH GT ====⊥∴四边形GPTH 是正方形//,90GH PT HGP ∴∠=即,HG GP ⊥2,HP =2,GP ∴=方法二:121,1y x y x =-=+121k k ∴==//,45GH PT HGO ∠=∴1,OG OH OP ===GP ∴=()()12321,211y x m y m x =+-=++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于,C E 两点()(),1221,00C m E m ∴--，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m ⎛⎫∴- ⎪+⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++⎡⎤⎣⎦- 1,m >210,m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +刚好在一次函数121y x m =+-图象上 ()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m > 2,m ∴=212125163,3,51y y y x x y x y x ∴=⋅=++=+=+∴由123,51y x y x =+=+得到()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,001(,,),50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭- ∴抛物线经过()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点12y y y ∴=⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积.探究过程:①观察大于S 的情况.很容易发现ODE S S <()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭11332510ODE S ∴=⨯⨯= 310S ∴< (若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分.)②观察小于S 的情况.选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置:位置一:如图2当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与,x y 轴分别交于,M N()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线:153DE y x =+设直线:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()159143020b b ∴=-⨯-==, ∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMN S∴=⨯⨯= 348112000S ∴> 位置二:如图3当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R设直线2:,DR y kx b =+1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴直线1:5DR y kx k =+ 25163y x x =++()21516305x k x k ∴+-+-= ()1164530,145k k k ⎛⎫∴=--⨯⨯-= ⎪⎭=⎝∴直线14:145DR y x =+∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODR S ∴=⨯⨯= 725S ∴> 位置三:如图4当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q设直线:3EQ y x =+25163y x x =++()25160x t x ∴+-= ()2160,16t t ∴=-== ∴直线:163,EQ y x =+ ∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQ S ∴=⨯⨯= 932S ∴> 348197120003225>> 我们发现:在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论:按上述方法可得一个取值范围348131200010S << (备注:不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案.只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分.)白雪歌送武判官归京北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。
宜昌市中考数学模拟试卷(2)
宜昌市中考数学模拟试卷（2）一、选择题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a202．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元5．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±86．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或010．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．三、解答题16．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．17．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．18．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？19．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．22．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b 万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．。
2020年湖北省宜昌市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省宜昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中3500000用科学记数法表示为()A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1053.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5=2√3 D. √(−3)2=3C. √3÷√64.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的数量关系是()A. AB+DB>DEB. AB+DB<DEC. AB+DB=DED. 无法判断5.上课时，有小李、小宋、小王三位同学，若小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，若以小李为坐标原点时，那么小王的位置是()A. (5,4)B. (4,5)C. (5,5)D. (4,4)6.下列命题：①经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;②两个锐角的和为锐角;③5是25的算术平方根;④不相交的两条直线叫做平行线.错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱8. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是( )A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米10. 如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B =50°，∠A =20°，则∠AOB 等于( )A. 30°B. 50°C. 70°D. 60°11. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )A. 不小于3.2ΩB. 不大于3.2ΩC. 不小于12ΩD. 不大于12Ω二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12. 以下各数中，正数有______ ；负数有______ ． −12，0.6，−100，0，20112012，368，−257．13.计算：a3⋅(a3)2=______．14.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是_________.(结果用小数表示，精确到0.1)15.已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=______千米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)⋅x2−12x，其中x=−3．四、解答题（本大题共8小题，共69.0分）17.计算：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]18.已知：如图，DE//BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．19.对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[−7.5]=−8．(1)若[a]=−3，那么a的取值范围是______ ；]=2，求满足条件的所有正整数a．(2)若[a+4320.在一次数学兴趣小组活动中，小明和小亮两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于12，则小亮获胜(若指针停在等分线上，再转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表法或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)求出小亮获胜的概率．21.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD//BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BC=10，AB=16，求OF的长．22.YC市Z学校2017年4月组织师生乘坐高铁前往WH市参加研学活动，票价如下表所示．随行教师18人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元．(1)求2017年4月参加研学活动的学生人数；(2)从2018年起，高铁提速，票价上涨，一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2019年票价比2017年高出的百分数是上述百分数的两倍，2019年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折．2019年该校仍然组织师生乘坐高铁前往WH市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2017年4月参加研学活动的学生人数相同．如果2019年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2019年一等座的车票的票价．23.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−23点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒．(1)当t=1秒时，点Q的坐标是______；3(2)在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；(3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：3500000用科学记数法表示为3.5×106．故选C．3.答案：D解析：解：A.3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√3×√2=√6，此选项计算错误；=√3×√6=3√2，此选项计算错误；C.√3√6D.√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4.答案：C解析：本题考查线段垂直平分线的性质．由AD是BC垂直平分线，所以AB=AC，BD=CD，又因为AC=CE，所以AB+BD=AC+CD=CE+CD.即可得出答案．解：∵AD是BC垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，∵AC=CE，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE．故选C．5.答案：A解析：同一个平面图用不同坐标系表示时，物体之间的相对位置关系不变．可以根据两者的坐标关系来得到它们的上下、左右的位置关系．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是不同坐标系下，物体之间的相对位置不变，根据两者的上下左右位置关系求解．解：小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，分别以小李，小宋为坐标原点建立坐标系，如图所示，∴小李为坐标原点时，小王的位置是(5,4)．故选A．6.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，根据平行线的性质，角的定义，算术平方根的定义，平行线的定义判断即可．解：①经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；②两个锐角的和为锐角或直角或钝角，故是假命题；③5是25的算术平方根，故是真命题；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故是假命题，所以错误的有3个．故选C．7.答案：B解析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．8.答案：C解析：解：观察条形统计图知：14岁的人数最多，有8人，故众数为14岁，故选C．根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．9.答案：B解析：解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10.答案：D解析：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=1∠AOB．2∠AOB−50°，∴180°−∠AOB−∠A=180°−∠ACB−∠B，即180°−∠AOB−20°=180°−12解得∠AOB=60°．故选D．∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．先根据圆周角定理得出∠ACB=12本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11.答案：A，其中过点(8,4)，故U=IR=4×8=32，当I≤10时，由R≥3.2．解析：解：由物理知识可知：I=UR故选A．先由图象过点(8,4)，求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12.答案：0.6，20112012，368；−12，−100，−257解析：解：在−12，0.6，−100，0，20112012，368，−257中，其中正数有0.6，20112012，368；负数有−12，−100，−257；故答案为：0.6，20112012，368；−12，−100，−257．根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 13.答案：a 9解析：【试题解析】解：a 3⋅(a 3)2=a 3⋅a 6=a 9．故答案为：a 9．直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.答案：0.9解析：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量÷总数即可． 解：(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)=28011÷31100≈0.9，依此估计这种幼树成活的概率是0.9，故答案为：0.9．15.答案：8解析：解：依照题意画出图形，如图所示．(方法一)∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．(方法二)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．(方法一)由∠BAD=30°、∠CAD=30°可得出∠BAC=60°，结合AB=AC即可得出△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出BC的长度；(方法二)在Rt△ABD中，通过解含30度角的直角三角形可得出BD的长度，同理可得出CD的长度，再根据BC=BD+CD即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：(方法一)找出△ABC 为等边三角形；(方法二)通过解含30度角的直角三角形求出BD、CD的长度．16.答案：解：原式=3x(x+1)−x(x−1)(x+1)(x−1)−(x+1)(x−1)2x=3x2+3x−x2+x2x=2x2+4x2x=2x(x+2)2x=x+2当x=−3时，原式=−3+2=−1．解析：先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=−3代入计算．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．17.答案：解：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]=−1−12÷17×(2−9)=−1−12×7×(2−9)=−1−12×7×(−7)=−1−(−49 2 )=−1+49 2=472．解析：【试题解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．根据有理数的混合运算法则计算即可．18.答案：解：∵DE//BC，∠AED=72°∴∠ACB=∠AED=72°，∵∠DFB=72°，∴∠ACB=∠DFB=72°，∴DF//AC，∵∠A=68°∴∠BDF=∠A=68°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD=12∠ACB=36°，∵∠DFB=72°，∴∠DFC=108°，∴∠FDC=180°−∠DFC−∠FCD=180°−108°−36°=36°，∴∠BDF和∠FDC的度数分别为72°和36°．解析：由平行线的性质可求得∠AED=∠ACB=∠DFB，可判定DF//AC，则∠BDF=∠A；由角平分∠ACB=36°，然后根据邻补角和三角形内角和等于180°可求得答线的定义可得∠ACD=∠FCD=12案．本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的定义和三角形内角和，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．19.答案：(1)−3≤a<−2，<3，(2)根据题意得：2≤a+43解得：2≤a<5，∵为正整数，∴a=2，3，4．则满足条件的所有正整数a为2，3，4．解析：解：(1)∵[a]=−3，∴a的取值范围是−3≤a<−2；故答案为：−3≤a<−2．(2)根据题意得：2≤a+4<3，3解得：2≤a<5，∵为正整数，∴a=2，3，4．则满足条件的所有正整数a为2，3，4．(1)根据[a]=−3，得出−3≤a<−2，求出a的取值范围即可；<3，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．(2)根据题意得出2≤a+43此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．20.答案：解：(1)根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小亮获胜的概率为312=14．解析：【试题解析】(1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；(2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．21.答案：解：(1)∵OC⊥AB，AB//CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)连结B0．设OB=x，∵AB=16，OC⊥AB，∴HA=BH=8，∵BC=10，∴CH=6，∴OH=x−6．在Rt△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，∴(x−6)2+82=x2解得x=253，∵CB//AE，∴∠CBH=∠FAH，在△CHB和△FHA中，{∠CBH=∠FAH ∠CHB=∠AHF BH=AH，∴△CHB≌△FHA∴CH=HF，∴CF=2CH=12∴OF=CF−OC=12−253=113．解析：(1)欲证明CD是⊙切线，只要证明CD⊥CO即可．(2)连结B0.设OB=x，在Rt△BHO中利用勾股定理求出x，再证明△CHB≌△FHA得CH=HF，CF= 2CH，由此即可解决问题．本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，利用勾股定理列出方程，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)设2017年参加研学活动的学生有a人，得18×80+80a×0.75=28440，∴a=450．答：2017年4月参加yan研学活动的学生数为450人；(2)设一等座票价的年增长率为x，根据题意得(30+450)⋅100(1+x)2−[450×80(1+2x)×0.75+30×80(1+2x)]=22800，化简得，80x2+62x−7=0，解得，x1=10％，x2=−78(舍去)，∴2019年一等座票价为：100(1+x)2=100(1+10％)=121元.答：2019年一等座的车票的票价121元．解析：本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列出方程．(1)设参加教研活动的人数为a，根据教师的票据与学生的票价总和为28440元，列方程即可：(2)设2019年一等座的车票的票价的增长率为x，根据题意列一元二次方程即可．23.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB=3=CP，∠PBC=45°，CP⊥BF，∴BP=3，∵△AGB≌△CGP，∴BG=GP=3 2在Rt△PGC中，CG=√PC2+GP2=3√52∴AG=GC=3√5 2∴AC=AD=3√5在Rt△ADC中，CD=√AD2+AC2=3√10，∵S△DBF=2S△CBF，∴DF=2FC∵DF+FC=DC∴CF=√10在Rt△PFC中，PF=√FC2−PC2=1∴FG=PG+PF=1+32=52解析：(1)过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，可证四边形APBF是正方形，可得AP=AF，根据“HL”可证Rt△APD≌Rt△FAC，可得∠DAP=∠FAC，即可得∠DAC=90°；(2)过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，根据角平分线的性质可得FN=FM，根据S△DBF=2S△CBF，可得BD=2BC，即BH=DH= BC，通过全等三角形的判定和性质可得AG=GC；(3)由全等三角形的性质可得BG=PG=32，根据勾股定理可求GC，DC，PF的长，即可求GF的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.答案：(4,0)解析：解：(1)令y=0，∴−23x+4=0，∴x=6，∴A(6,0)，当t=13秒时，AP=3×13=1，∴OP=OA−AP=5，∴P(5,0)，由对称性得，Q(4,0)；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点O时，OA=6，∴AP=12OA=3，∴t=3÷3=1，①当0<t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B(0,4)，∴OB=4，∵A(6,0)，∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =23，由运动知，AP=3t，∴P(6−3t,0)，∴Q(6−6t,0)，∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN//OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB=PDAP =PD3t=23，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN//OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN=DNCN =tCN=23，∴CN=32t，∴S=S正方形PQMN−S△CDN=(3t)2−12t×32t=334t2；②当1<t≤43时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=32t，∴S=S矩形OENP −S△CDN=3t×(6−3t)−12t×32t=−394t2+18t；③当43<t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=12(2t+4)(6−3t)=−3t2+12；(3)如图4，由运动知，P(6−3t,0)，Q(6−6t,0)，∴M(6−6t,3t)，∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T(6−92t,32t)，∴点T是直线y=−13x+2上的一段线段，(−3≤x<6)，∵A(6,0)∴点N是直线AG：y=−x+6上的一段线段，(0≤x≤6)，∴G(0,6)，∴OG=6，∵A(6,0)，∴AG=6√2，在Rt△AOG中，OA=6=OG，∴∠OAG=45°，∵PN⊥x轴，∴∠APN=90°，∴∠ANP=45°，∴∠TNA=90°，即：TN⊥AG，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上(点Q与点O重合时)，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，∵S△OAG=12OA×OG=12AG×ON，∴ON=OA⋅OGAG=3√2．即：OT+PT的最小值为3√2．(1)先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；(2)分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；(3)先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题(3)的难点．。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是()A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是()A. 8×106B. 16×106C. 1.6×107D. 16×10123.对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是()A. 2√3−3√2B. √3+√3C. (√3)3D. 0×√34.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是()A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是()A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()A. B.C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是()A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则()A. x>16B. x=16C. 12<x<16D. x=129.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长10.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是()A. B. C. D.)，实际生活11.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR 中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．13.数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案．你计算(a2)5−a3×a7的结果是______．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=______米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.在“−”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×(1□12)中的□，并计算．17.先化简，再求值：x2+4x+4x−1⋅x−1x+2−(x−1)0，其中x=2020．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=2√3a，∠ABC=60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG=a.连接OB，OE，OF．(1)若BF=2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；(2)若BE=BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司(以下简称A，B公司).去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m=3n，公共营销区域面积与A；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司公司营销区域面积的比为29营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为3，同时7公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：(1)根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答；(2)若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°<∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE//DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF=FC；(2)若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG=k⋅DO，k为大于0的常数，当且仅当k>2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24.已知函数y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1均为一次函数，m为常数．(1)如图1，将直线AO绕点A(−1,0)逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B.若直线l恰好是y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；(2)若存在实数b，使得|m|−(b−1)√1−b=0成立，求函数y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1图象间的距离；(3)当m>1时，函数y1=x+2m−1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，将函数y=y1⋅y2的图象最低点F向上平移56个单位2m+1后刚好落在一次函数y1=x+2m−1图象上．设y=y1⋅y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．(要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106=1.6×107．故选：C．直接将铝、锰元素总量相加，再根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．3.【答案】D【解析】解：A．2√3与−3√2不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.√3+√3=2√3，故本选项不合题意；C.(√3)3=3√3，故本选项不合题意；D.0×√3=0，故本选项符合题意．故选：D．选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图：A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO，l⊥FG，∵EF=GH，∴EF+FO=OG+GH，即EO=OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B.∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C.∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D.∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．根据垂直平分线的性质定理判断即可．本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β>90°．故选：C．判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90°即可．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8.【答案】A【解析】解：∵10<12<16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x>16，故选：A．根据统计图中的数据和题意，可知x>16，本题得以解决．本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，=72°，∴360°5∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10.【答案】C【解析】解：∵∠FEG=50°，若P点圆心，∴∠FPG=2∠FEG=100°．故选：C．利用圆周角定理对各选项进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】A，I与U 【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．12.【答案】−1.5【解析】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加−1.5kg”．故答案为：−1.5．根据正负数的意义解答即可．本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：(a2)5−a3×a7=a10−a10=0．故答案为：0．直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】0.99【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.【答案】48【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC=48米，∴AC=48米．故答案为：48．根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．16.【答案】解：添加想要的符号“−”，22+2×(1−1 2 )=4+2×1 2=4+1 =5；添加想要的符号“×”，22+2×(1×1 2 )=4+2×1 2=4+1=5．【解析】添加想要的符号“−”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】解：原式=(x+2)2x−1⋅x−1x+2−1=x+2−1=x+1．当x=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18.【答案】解：∵AB//CD，∴∠GFB=∠FED=45°．∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB−∠HFB=45°−20°=25°．【解析】根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19.【答案】解：依题意，得：{50t≤75×260t≥75×2，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【解析】根据路程=速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20.【答案】解：(1)C部门，理由：∵P A=90360=14，P B=90360=14，P C=180360=12，∴选择C部门的可能性大；(2)P1=P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1=212=16，P2=212=16，因此，P1=P2．【解析】(1)计算各个部门的被选中的概率，得出答案；(2)用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21.【答案】(1)解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG=FG=12BF=a，∵OG=a，∴BG=OG，FG=OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG=∠FOG=45°，∴∠BOF=90°，而OB=OF，∴△BOF为等腰直角三角形．(2)证明：连接EF，如图，∵∠EBF=60°，BF=BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB=EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG=a，∠OBG=30°，∴BG=√3OG=√3a，∴BE=2BG=2√3a，而AB=2√3a，∴点A与点E重合，∵AD//BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【解析】(1)理由垂径定理得到BG=FG=a，则BG=OG，FG=OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，则∠BOF=90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．(2)连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE=2BG=2√3a=AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22.【答案】解：(1)问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×29=23，2 3n：n=23；(2)依题意有37×3n(1+x%)=[3n(1+x%)+n(1+4x%)−37×3n(1+x%)][3n×29+(3n+n−23n+x%],100(x%)2+45x%−13=0，解得x%=20%，x%=65%(舍去)，设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×(1+20%)+an×(1+4×20%)=7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an=5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5na)：(7.2na)=55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．【解析】(1)问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；(2)根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．本题难度较大．23.【答案】证明(1)∵四边形EOGF是矩形，∴EO//GF，GO//EF，∵GE//DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE=DF，GE=CF，∴DF=FC；(2)①如图1，由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，∵GE//CD，∴∠DGM=∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠BDC，∠COD=90°，∵∠ADB=∠GDH，∴∠DGM=∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM=45°，∴∠OEG=45°，∴OE=OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∵GE//CD，∴∠DGE=∠CDB，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠DGE=∠CDB，∴∠GDM=2∠ABD，∵tan∠ABO=m(m为定值)，∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k>2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB=b，则，OA=OC=mb，DG=DM=kb=2b，OG=(k+1)b=3b，OE= m(k+1)b=3mb，GH=HM=mkb=2mb，∴FH=OE−GH=m(k+1)mkb=mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH=∠FMH+∠DMN，∴∠FHM=∠DMN，∵∠F=∠DNM=90°，∴△MFH∽△DNM，∴FHMN =MHDM，∴mbMN =2mb2b，∴MN=b，∵DM2=DN2+MN2，∴(2b)2=(3mb)2+b2，解得，m=√33，或m=−√33(舍)，故m=√33．【解析】(1)证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE=DF，GE=CF，进而得结论；(2)①由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM=45°，进而得OE= OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB=b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的性质与判定，第(2)的关键k=2时M点的位置．24.【答案】解：(1)由题意，OA=OB=1，∴B(0,1)，当y1=x+2m−1是直线l时，2m−1=1，解得m=1，当直线y2=(2m+1)x+1是直线l时，2m+1=1，解得m=0，∴B(0,1)，m的值为1或0．(2)∵|m|−(b−1)√1−b=0，∵1−b≥0，∴b−1≤0，∵|m|≥0，−(b−1)√1−b≥0，∴m=0，b=1，∴y1=x−1，y2=x+1，如图1中，设直线y=x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y=x−1交x轴于T，交y 轴于P．∵OG=OT=OH=OP=1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG=√OG2+OP2=√2，∴直线y1=x−1与直线y2=x+1之间的距离为√2．(3)∵y1=x+2m−1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，∴C(1−2m,0)，E(0,2m+1)，D(−12m+1,0)，∵y=y1⋅y2=(2m+1)x2+4m2x+2m−1，∵m>1，∴2m+1>0，∴二次函数y=(2m+1)x2+4m2x+2m−1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F(−2m22m+1,−(2m2−1)22m+1)，∵函数y=y1⋅y2的图象最低点F向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+ 2m−1图象上，∴−(2m 2−1)22m+1+562m+1=−2m 22m+1+(2m −1)且m >1，解得m =2，∴y =y 1⋅y 2=5x 2+16x +3，y 1=x +3，y 2=5x +1，∴D(−15,0)，E(0,3)，由y =5x 2+16x +3得到与x 轴，y 轴的交点为(−3,0)，(−15,0)，(0,3)，∴抛物线经过D(−15,0)，E(0,3)两点，∴y =y 1⋅y 2的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，S 为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S 的情形，如图2中，易知S △DEO >S ，∵D(−15,0)，E(0,3)， ∴S △ODE =12×3×15=310，∴S <310．②观察小于S 的情形，当直线MN//DE 且与抛物线相切时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N ， ∵直线DE 的解析式为y =15x +3，设直线MN 的解析式为y =15x +b 1， 由{y =15x +b 1y =5x 2+16x +3，消去y 得到，5x 2+x +3−b 1=0， 由题意△=0，1−20(3−b 1)=0，解得b 1=5920，∴直线MN 的解析式为y =15x +5920，∴M(−59300,0)，N(0,5920)，∴S △MON =12×59300×5920=348112000，∴S >348112000，综上所述，348112000<S <310．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m 的值．(2)利用非负数的性质求出m ，b 的值，可得y 1=x −1，y 2=x +1，如图1中，设直线y =x +1交x 轴于G ，交Y 轴于H ，直线y =x −1交x 轴于T ，交y 轴于P.证明四边形PTHG 是正方形可得结论．(3)由题意y =y 1⋅y 2=(2m +1)x 2+4m 2x +2m −1，因为m >1，所以2m +1>0，推出二次函数y =(2m +1)x 2+4m 2x +2m −1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F(−2m 22m+1,−(2m 2−1)22m+1)，由题意函数y =y 1⋅y 2的图象最低点F 向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m−1图象上，可得−(2m2−1)22m+1+562m+1=−2m22m+1+(2m−1)且m>1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，估算不规则图形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用规则图形的面积估算不规则图形的面积，属于中考压轴题．。
湖北省宜昌市2020年中考数学试题与参考答案
19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 75 千米/小时的平均速度，用时 2 小时到达，由于天气 原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于 50 千米/小时且不高于 60 千米/小时的范围内，这样需要用 t 小时到达，求 t 的取值范围.
22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司 营销活动重叠范围内的地方面积.
材料:某地有 A, B 两家商贸公司(以下简称 A, B 公司).去年下半年 A, B 公司营销区域面积分别为 m 平方千 米， n 平方千米，其中 m 3n, 公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励， 各公司决策调整， A 公司营销区域面积比去年下半年增长了 x%, B 公司营销区域面积比去年下半年增长的
2 若存在实数 b, 使得 m b 1 1 b 0 成立，求函数 y1 x 2m 1, y2 2m 1 x 1图象间的距
离；
3 当 m 1时，函数 y1 x 2m 1图象分别交 x 轴， y 轴于 C, E 两点， y2 2m 1 x 1图象交 x 轴于
D
点，将函数
y
y1
y2
的图象最低点向上
2 若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A 公司每半年每平方千米
产生的经济收益均为 B 公司的1.5 倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比. 23.菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, 0 ABO 60 ，点 G 是射线 OD 上一个动点，过点 G 作 GE / / DC 交射线 OC 于点 E, 以 OE,OG 为邻边作矩形 EOGF .
2020-2021学年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案解析
最新湖北省宜昌市中考数学模拟试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体D．球体3．二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（）A．99.55×102B．9.955×103C．9.9×103 D．10×1034．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.105．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x36．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B． C．D．7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200π C．300πD．400π8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．6011．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．114．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求AD的长．18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x ﹣3 0 5y 2 8 12（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F．（1）求∠BOC的度数；（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．22．倡导全民阅读，建设书香社会【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．【问题解决】（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且=，求线段AB的长．24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x ﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D．（1）求k的值；（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由；（3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．【解答】解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体D．球体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（）A．99.55×102B．9.955×103C．9.9×103 D．10×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.10【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，其中第3个数据为1.85，所以这组数据的中位数为1.85．故选B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，A、不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故本选项错误；B、不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故本选项正确；C、不等式组的解集为﹣2＜x＜3，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200π C．300πD．400π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×20π×30=300π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【专题】压轴题．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．【点评】基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】矩形的性质．【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AC于点F．∴BE=EF=4．∴△AEC面积=15×4÷2=30．故选B．【点评】本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解．11．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC===4，∴sinA===．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】作图题．【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选：A．【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x 1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求AD的长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的画法得出答案；（2）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC中点，∴BD=BC=8，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==6．【点评】此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键．18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x ﹣3 0 3 5y ﹣4 2 8 12（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设y=kx+b，将点（0，2）、（5，12）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点A的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（0，2），（5，12）代入y=kx+b得，解得：k=2，b=2，∴y=2x+2；当x=﹣3时，y=﹣4；当y=8时，x=3，故答案为：﹣4，3；（2）A（﹣2，﹣2）在反比例函数y=上，∴m=4，∴反比例函数解析式为y=，解得，，∴B（1，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE=10，∠ADE=60°，∴AE=DEtan60°=10．∵由题意得四边形CDEB为矩形，则BE=CD=1∴AB=AE+BE=10+1（米）．答：旗杆AB的高度为（10+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算小刚、小华获胜概率．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中和为偶数的结果数为6，和为奇数的结果数为10，所以小刚获胜的概率==，小华获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F．（1）求∠BOC的度数；（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据同弧所对的圆心角相等，即可解答；（2）根据锐角三角函数，求出CM，OM的值，根据两角相等的三角形相似，证得△DMC∽△DBE，进而求得BE的值，根据勾股定理求出AE的值，再利用面积法求出BF的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵C是弧AB的三等分点，∴∠BOC=×180°=60°；（2）在Rt△OMC中，OC=2，∠COM=60°，∴CM=sin60°×OC=×2=，OM=cos60°×OC=×2=1，∵BE是切线，∴∠ABE=90°，∵CM⊥AB，∴∠CMO=90°=∠ABE，∴△DMC∽△DBE，∴，即，解得：BE=，在Rt△ABE中，AE===，∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵，∴BF=．【点评】本题主要考查切线的性质，相似的性质与判定，勾股定理等的综合应用，此题难度适中，能够想到利用三角形相似的性质和勾股定理求出相关线段的长度是解决此题的关键．22．倡导全民阅读，建设书香社会【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．【问题解决】（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）结合该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加得出等式求出答案．【解答】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a﹣y+0.4a﹣y+y=0.9a，解得y=0.3a，则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为50%．（2）依题意得：0.5a（1+x）2+0.1a（1+x）2+0.9a=0.9a（1+2x）2，整理得：5x2+4x﹣1=0，解得：x1==20%，x2=﹣1（舍去），答：x为20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且=，求线段AB的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DFA得到=，AF=，求出AE=AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到==，求出CM、ME，设AB=a，则有AE=，EF=，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°，∵AD∥BC∴∠DAF=∠BEA，∴△ABE∽△DFA．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DFA∴=，AF=，当AF=AE=6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB=6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴==，∴CM=，则有ME=，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴==，设AB=a，则有AE=，EF=，∵∠FEM=∠AEB，∠MFE=∠B=90°∴△MFE∽△ABE，∴=∴=，∴a2+36=80，∴a=2，即AB=2，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x ﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D．（1）求k的值；（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由；（3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据顶点的坐标满足函数解析式顶点在函数图象上，可得答案；（3）根据解方程组，可得C点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标；（4）根据勾股定理，可得关于h的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点A为y=x+3与y轴的交点，∴A（0，3），把A（0，3）代入y=（x+1）2+k得k+1=3，解得k=2；（2）∵y=（x+1）2+2的顶点为B，∴B（﹣1，2）代入y=x+3得y=﹣1+3=2，∴B在直线l上，∵y=（x﹣h）2+3+h顶点为D，∴D（h，3+h）代入y=x+3得y=h+3，∴D在直线l上；（3）联立y=（x+1）2+2和y=（x﹣h）2+3+h，得（x+1）2+2=（x﹣h）2+3+h，整理得2x（h+1）=h（h+1）∵h≠﹣1，∴x=h．此时y C=（+1）2+2=+h+3C点坐标（，+h+3），h，3+h）（4）A（0，3），D（h，3+h），C点坐标（，+h+3），当∠ACD=90°时AC2+CD2=AD2，又∵AC2=（）2+（+h）2，CD2=+（）2，AD2=h2+h2，∴（）2+（+h）2++（）2=h2+h2，整理得+h﹣1=0解得h 1=2﹣2，h2=﹣2﹣2；要使∠ACD＞90°只须﹣2﹣2＜h＜2﹣2且h≠﹣1，h≠0．【点评】本题考查了二次函数综合题，把点的坐标代入解析式是解题关键；利用点的坐标满足函数解析式点在函数图象上是解题关键；解方程组是求C点的坐标的关键；利用勾股定理是解题关键．。
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷(解析版)
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|﹣a|＝a，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤02．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a23．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．化简的结果是（）A．B．C．D．5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4B．3，5C．4，3D．4，57．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 8．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1069．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）11．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°二．填空题（满分12分，每小题3分）12．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC ＝．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）解方程或不等式（组）：（1）（2）；17．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．（7分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大小．20．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，21．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．22．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？23．（11分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC24．（12分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|﹣a|＝a，那么a的取值范围是a≥0．故选：C．2．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．3．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．解：＝＝．故选：B．5．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．7．解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．8．解：55000＝5.5×104，故选：C．9．解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．10．解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF 于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴＝＝，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．11．解：．∵＝∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴APQ+ABQ＝180°．所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．二．填空题12．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．故答案为：2020．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．三．解答16．解：（1），把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得，y＝4﹣3＝1，所以，方程组的解是；（2），去分母，得：3（x+6）＜6﹣2（2x+1），去括号，得：3x+18＜6﹣4x﹣2，移项，得：3x+4x＜6﹣2﹣18，合并同类项，得：7x＜﹣14，系数化为1，得：x＜﹣2．17．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ， ∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然可不能，故①错误． 故答案为②．19．解：（Ⅰ）连接OC ，如图①，∵PC 为切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAB ＝32°，∴∠POC ＝∠OCA +∠CAB ＝64°，∴∠P ＝90°﹣∠POC ＝90°﹣64°＝26°；（Ⅱ）如图②，∵点E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴∠OEA ＝90°，∴∠AOD ＝∠CAB +∠OEA ＝16°+90°＝106°，∴∠C ＝∠AOD ＝53°，∴∠DPA ＝∠BAC +∠C ＝16°+53°＝69°．20．解：（1）C 类学生人数：20×25%＝5（名）C 类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．21．解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．22．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y＝2040．最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．24．解：（1）在y ＝﹣x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6，即点A 的坐标为：（﹣6，0），将A （﹣6，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：， 解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，﹣m ﹣3），∴DF ＝﹣m ﹣3﹣（m 2+m ﹣3）＝﹣m 2﹣m ，∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，存在最大值，∴当m＝﹣3时，S△ADC又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
湖北省宜昌市2020版九年级数学中考二模试卷D卷
湖北省宜昌市2020版九年级数学中考二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·东莞期末) 从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·抚顺) 下列物体的左视图是圆的是（）A . 足球B . 水杯C . 圣诞帽D . 鱼缸3. （2分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°4. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件5. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 8，9B . 8，8.5C . 16，8.5D . 16，10.56. （2分） (2018九上·孝感月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）A . 130B . 100C . 65D . 507. （2分）(2020·迁安模拟) 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A . (a-b)2=a2-2ab+b2B . (a+b)2=a2+2ab+b²C . 2a(a+b)=2a2+2abD . (a+b)(a-b)=a2-b²8. （2分）(2018·湘西) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A . 10B . 8C . 4D . 49. （2分）如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·龙东) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE ．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·重庆模拟) 截止2015年底我国网民规模达到64900万，将64900这个数用科学记数法表示为________.12. （1分）计算：50=________，﹣3﹣2=________．13. （1分） (2015九上·沂水期末) 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ________．15. （1分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是________ 度．16. （1分）(2017·呼兰模拟) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 ，tan∠DCB= ，则CE=________．17. （1分）(2014·嘉兴) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 ．其中正确结论的序号是________．18. （1分）(2017·许昌模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE 沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为________．三、解答题 (共10题；共65分)19. （5分）(2018·柘城模拟) 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ，y= ．20. （5分）(2016·龙华模拟) 解方程：．21. （2分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________ ；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22. （2分）如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连接CE.求证:CE平分∠BCD.23. （5分）如图，电路上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.（1）任意闭合其中一个开关，求小灯泡发光的概率（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.24. （2分）(2016·毕节) 如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF= ，求⊙O的直径BC的长．25. （10分）(2017·谷城模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．26. （10分）(2019·和平模拟) 如图1，抛物线与x轴，y轴的正半轴分别交于点和点，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线向终点B匀速运动，将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，连接 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，当点N在线段上时，求证：；（3）当点N在线段上时，直接写出此时直线与抛物线交点的纵坐标；（4）设的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，的取值范围.27. （13分）(2017·佳木斯) 已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH= AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．28. （11分）(2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共65分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、。
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷(II)卷
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·海拉尔期末) 在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）(2017·苏州模拟) 某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A . 21℃，20℃B . 21℃，26℃C . 22℃，20℃D . 22℃，26℃3. （2分）(2019·衢州模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·汪清期末) 一次函数y＝x＋1的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018八上·天台月考) 把多项式分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）我市某风景区在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A . 2800人B . 3000人C . 3200人D . 3500人7. （2分）(2017·台湾) 平面上有A，B，C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A，B，C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A . 圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B . 圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C . 圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D . 圆A与圆C外离，圆B与圆C外离8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A . 至少有两个内角是直角B . 至少有一个内角是直角C . 至多有一个内角是直角D . 至多有两个内角是直角9. （2分）已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（）A . x+y=20B . x+y=40C . x+y=10D . 2（x+y）=4010. （2分） (2019九上·江油期中) 三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016七上·滨海期中) 小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是________．12. （1分）正方形至少旋转________ 度才能与自身重合．13. （1分）当x=________ 时，分式的值为零．14. （3分）为了解我县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如表：分数段人数（人）频率A480.48B a0.32C b0.10D c dE e0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为________ ，c的值为________ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问甲同学体育成绩应在什么分数段内？________ （填相应分数段的字母）；15. （1分） (2016七上·罗田期中) 购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为________元．16. （1分）(2018·福建模拟) 已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB的边长是________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （5分） (2019七下·北京期中) 化简：18. （10分） (2019八上·宁化月考) 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．19. （5分）(2020·建邺模拟) 数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D.第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平.第三步，折出DE、DF，得到四边形AE请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.20. （6分） (2019九上·通州期末) 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球.（1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是________；（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率.21. （5分）某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．（1）求从A到B行驶的路程；（2）通过计算判断此车是否超速？22. （15分） (2019九上·五常月考) 内接于边于点，连接．（1）如图1，求证: ；（2）如图2，延长交于点，点在线段上，射线交边于点，连接，若，求证: ；（3）如图3，在的条件下，连接，若，，求线段的长．23. （10分） (2016八上·杭州期末) 某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？24. （15分） (2019九上·崇阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大.（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
宜昌市2020年中考数学试卷(II)卷
宜昌市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·枣阳期末) 下列说法正确的是（）A . 是分数B . 圆周率是无理数C . 是无理数D . 无限小数都是无理数2. （2分）图中,小于平角的角有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个3. （2分）抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）(2017·东营模拟) 如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 三视图都一致5. （2分） (2020七下·太原月考) 计算a3•a3 的结果等于（）A . a9B . a6C . a27D . a06. （2分）(2017·香坊模拟) 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定7. （2分）(2019·颍泉模拟) 每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（）植树棵数45679人数302027158A . 4B . 5C . 5.5D . 68. （2分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（）A . 24B . 9C . 6D . 279. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20° ，则∠ACE的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 20°10. （2分）一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定11. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（）个．①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是线段CD的垂直平分线．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解ax2-9a=________.14. （1分）(2017·市北区模拟) 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．15. （2分）(2020·百色模拟) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1） M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为________.16. （1分）(2020·曲阜模拟) 如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，则使y1＜y2的x的取值范围是________．17. （1分）(2016·徐州) 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．18. （1分）(2019·临海模拟) 如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为________.三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）(2019·北部湾) 计算:(-1)2+（）2-(-9)+(-6)÷2.20. （10分） (2017七下·博兴期末)（1）已知，，是81的算术平方根，求x-y+z的值.（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21. （10分） (2015九上·平邑期末) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≤y2时x的取值范围．22. （10分） (2019八上·余杭期中) 如图，过点B ， D分别向线段AE作垂线段BQ和DF ，点Q和F是垂足，连结AB ， DE ， BD ， BD交AE于点C ，且AB＝DE ， AF＝EQ ．（1）求证：△ABQ≌△EDF；（2）求证：C是BD的中点．23. （4分）(2019·海南) 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A aB10C14D18（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表1中 ________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有________人.24. （10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率25. （10分） (2019九下·昆明期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E （BE＞EC），且BD＝2 .过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积.26. （15分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若 =3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖北省宜昌市2020年中考数学试题(教师版).doc
湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）． A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）．A. 6810⨯B. 61610⨯C. 71.610⨯D. 121610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A. 2332+ C. ()33 D. 03⨯- B. 33【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．-不能再计算了，是无理数，不符合题意；【详解】A．2332B．3323+=，是无理数，不符合题意；C．()33=33，是无理数，不符合题意；D．030⨯=，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线．下列说法正确的是（）．A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴l是线段EH的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵l是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ题，故本选项不符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ不符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ不符合题意．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：Ｄ【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（ ）A. 16x >B. 16x =C. 1216x <<D. 12x =【答案】A【解析】根据众数的定义直接判断即可．【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数16x >．故选：A ．【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒ ∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A ．【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键． 10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C 满足该条件．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识．11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键． 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg 可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5． 【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意． 13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】 根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】()5237a a a -⨯=2537a a ⨯+-=1010a a -=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．【答案】48【解析】【分析】先说明△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵60,60ABC ACB ∠=︒∠=︒∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC 是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC 是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．） 16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算． 【答案】-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+，其中2020x =． 【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+ 21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：∵//AB CD∴45GFB FED ∠=∠=︒∵20HFB ∠=︒∴GFH GFB HFB ∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．【答案】2.53t ≤≤【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．【详解】解： 752150⨯=（千米）15060 2.5÷=（小时）150503÷=（小时）∴t 的取值范围2.53t ≤≤【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由； （2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．【答案】（1）C 部门，理由见解析；（2）P 1=P 2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C 分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出C ，B 所占比例，即可得出结果.【详解】解：（1）C 部门，理由：∵0.25,0.25,0.5A B C P P P ===∴C A B P P P >=（2）12P P =，理由： A B 1C 2C三峡大坝（D ） ADBD 1C D 2C D 清江画廊（E ）AE BE 1C E 2C E三峡人家（F ） AF BF 1C F 2C F备注：部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用1C ，2C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种∴121126P == 221126P == ∴21P P =【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．21.如图，在四边形ABCD 中，//,23,60AD BC AB a ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中已知信息，可知2BF a =，有BG GF OG a ===，所以BOG △，GOF △都是等腰直角三角形，得到90BOF ∠=︒，BO OF =即可得出BOF 是等腰直角三角形；（2）通过BE BF =，可以等到BOE BOF ≌，有30EBO FBO ∠=∠=︒，又因为,OG BC OG a ⊥=，可以知道E 与点A 重合，再证明OA OD ⊥即可．【详解】解：（1）BOF 是等腰直角三角形理由如下：∵2OG BC BF a ⊥=，∴BG GF a ==∵OG a =∴BG GF OG a ===∴BOG △，GOF △都是等腰直角三角形∴45BOG GOF ∠=∠=︒∴90BOF ∠=︒∵BO OF =∴BOF 是等腰直角三角形（2）证明：BE BF OB OB OE OF ===，，∴BOE BOF ≌∴EBO FBO ∠=∠∵60ABC ∠=︒∴30EBO FBO ∠=∠=︒∵,OG BC OG a ⊥= ∴3BG FG a ==∵23BF a = ∴23BE BF a AB ===∴点E 与点A 重合以下有多种方法：方法一∵OA OB =∴30ABO OAB ∠=∠=︒∵//60AD BC ABC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒∴90OAD ∠=︒∴OA OD ⊥∵OA 是O 的半径 ∴O 与AD 相切于点A方法二∵OA OB =，∴30ABO OAB ∠=∠=︒∴120AOB ∠=︒又9060GOB OBG ∠=︒-∠=︒∴12060180AOB BOG ∠+∠=︒+︒=︒∴G ，A ，O 三点共线∵//AD BC∴OA AD ⊥∴O 与AD 相切于点A ．方法三：如图∵//AD BC∴AD 与BC 之间距离：23sin 603a a ︒⋅=延长GO 交DA 的延长线交于点A '∵//AD BC OG BC ⊥，∴OA AD '⊥∵OG a =∴2OA a '= ∵60,23ABO AB a ∠=︒= ∴3BG a =，2=OB a ∴O 与AD 相切于点A '又2OA a OA '==∴点A '与点A 重合∴O 与AD 相切于点A ．【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边的关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E 与点A 重合，再证明OA AD ⊥即可得O 与AD 相切于点A ，其中证明点E 与点A 重合是解题的关键． 22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积比 解答：22393n n ⨯= 22:33n n = 问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答：32n n n -=问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比 解答：22393n n ⨯=2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭ （2）方法一：33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦方法二：()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭方法三：()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩ 2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯=去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF ．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．①如图2，当点M 在EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形：②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设DG k DO =⋅，k 为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②3． 【解析】【分析】（1）证明四边形ECFG ，DGEF 是平行四边形即可得到结论；（2）①由折叠得GDH MDH ≌可证明DH EG ⊥，12∠=∠，再证明1=45GEO ∠∠=︒ 可得GO=EO ，再由四边形EOGF 为矩形则可证明结论；②由四边形ABCD 为菱形以及折叠可得123456∠=∠=∠=∠=∠=∠，当且仅当2k >时，M 点在矩形EOGF 的外部，2k =时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在EF 上，设OB b =，求得FH OE GH mb =-=，过点D 作DN EF ⊥于点N ，证明HFM MND ∽求得MN b =，在Rt DMN 中运用勾股定理列出方程()()22223b mb b =+求解即可.【详解】（1）证明：如图，四边形EOGF 为矩形，//GF OC ∴，GF OE =，//EF OD ，EF OG =，//GE DC ，∴四边形ECFG ，DGEF 是平行四边形，DF EG ∴=，FC GE =，DF FC ∴=；（2）如图，≌，证明：由折叠得GDH MDH∴=，56DG DM∠=∠，∴⊥，12DH EG∠=∠，四边形ABCD为菱形，∴∠=∠，34GE CD，//∴∠=∠，31∠=∠，45∴∠=∠，15∠+∠=︒，1590＋，∠∠=︒∴∠=∠=∠=︒，5690 15245DM OE，点M在GE上，//45∴∠=︒，GEO∴=，OG OE四边形EOGF为矩形，∴矩形EOGF为正方形；（3）如图，四边形ABCD 为菱形，126∴∠=∠=∠，//GE CD ，46∴∠=∠，GDH MDH ≌，35∴∠=∠，123456∴∠=∠=∠=∠=∠=∠，tan ABO m ∠=（m 为定值）， 2GDM ABO ∴∠=∠，∴点M 始终在固定射线DM 上并随k 的增大向上运动， 当且仅当2k >时，M 点在矩形EOGF 的外部，2k ∴=时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在EF 上， 设OB b =，OA OC mb ∴==，2DG DM kb b ===，()13OG k b b =+=， ()13OE m k b mb =+=，2GH HM mkb mb ===， ()1FH OE GH m k b mkb mb ∴=-=+-=，过点D 作DN EF ⊥于点N ，1809090HMF DMN DMN ∠=︒-︒-∠=︒-∠，又90MDN DMN ∠=︒-∠， HMF MDN ∴∠=∠，90F DNM ∠=∠=︒，HFM MND ∴∽，::FH MN MH DM ∴=，()()()2:2:mb MN mb b ∴=，MN b ∴=， DMN 是直角三角形，222DM DN MN ∴=+，()()22223b mb b ∴=+，213m ∴=， 3m ∴=±（负值舍去）， 060ABO ︒<∠≤︒，33m ∴=． 【点睛】本题考查四边形的综合问题，涉及矩形和菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力．24.已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m 时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y =的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y =的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【答案】（1）（0,1）；1或0 （2（3）348131200010S << 【解析】【分析】（1）由题意，可得点B 坐标，进而求得直线l 的解析式，再分情况讨论即可解的m 值；（2）由非负性解得m 和b 的值，进而得到两个函数解析式，设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH ，证得四边形GPTH 是正方形，求出GP 即为距离；（3）先根据解析式，用m 表示出点C 、E 、D 的坐标以及y 关于x 的表达式为()221221421y y y m x m x m =⋅+++-=，得知y 是关于x 的二次函数且开口向上、最低点为其顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭,根据坐标平移规则，得到关于m 的方程，解出m 值，即可得知点D 、E 的坐标且抛物线过D 、E 点，观察图象，即可得出S 的大体范围，如：ODE S S <，较小的可为平行于DE 且与抛物线相切时围成的图形面积．【详解】解：（1）由题意可得点B 坐标为（0,1），设直线l 的表达式为y=kx+1，将点A （-1,0）代入得：k=1，所以直线l 的表达式为：y=x+1,若直线l 恰好是121y x m =+-的图象，则2m-1=1,解得：m=1，若直线l 恰好是2(21)1y m x =++的图象，则2m+1=1,解得：m=0，综上，()0,1B ，1m =或者0m =（2）如图，(10m b --=(10m b ∴+-=0m ≥，10b -≥0m ∴=，10b -=0m ∴=11y x ∴=-，21y x =+设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH1OG OH OP OT ====，PH GT ⊥∴四边形GPTH 是正方形//GH PT ∴，90HGP ∠=︒，即HG GP ⊥2HP =2GP ∴=（3）121y x m =+-，()2211y m x =++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点()12,0C m ∴-，()0,21E m -()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m -∴+⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++-⎡⎤⎣⎦1m >210m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +,刚好在一次函数121y x m =+-图象上 ()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m2m ∴=2125163(3)(51)y y y x x x x =⋅=+=∴+++，∴13y x =+，251y x =+∴由13y x =+，251y x =+得到1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ， 由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,0-，1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3， ∴抛物线经过1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 两点 12y y y ∴=⋅的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积．探究过程：①观察大于S 的情况．很容易发现ODE S S < 1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 11332510ODE S =⨯⨯=，310S ∴< （若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分．）②观察小于S 的情况．选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N 1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ∴直线:153DE y x =+设直线1:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()1430b ∴∆=-⨯-=，15920b =∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMN S =⨯⨯=∴，348112000S ∴> 位置二：如图当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R设直线2:DR y kx b =+，1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线1:5DR y kx k =+ 25163y x x =++()21516305x k x k +-∴+-=()211645305k k ⎛⎫∴∆=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭，14k = ∴直线14:145DR y x =+ ∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODR S ∴=⨯⨯=，725S ∴> 位置三：如图当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q设直线:3EQ y tx =+25163y x x =++()25160x t x +∴-=()2160t ∴∆=-=，16t =∴直线:163EQ y x =+ ∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQ S =⨯⨯=∴，932S ∴> 348197120003225>> 我们发现：在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论：按上述方法可得一个取值范围348131200010S << （备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案．只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分．）【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算．更多微信扫上方二维码码获取。
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2020年宜昌市中考数学模拟试题（二）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．比－1小2的数是( )A ．3B ．1C ．－2D ．－3 2．下列关系式正确的是( )A ．35.5°＝35°5′B ．35.5°＝35°50′C ．35.5°＜35°5′D ．35.5°＞35°5′ 3．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )A ．B ．C ．D ．4. “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为( )A ．8.2×1013B ．8.2×1012C ．8.2×1011D ．8.2×1095．某中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解调考数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析下面叙述正确的是( )A ．25 000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B ．1 800名学生的成绩是总体的一个样本C ．样本容量是25 000D ．以上调查是全面调查6．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜07．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 22的值是( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2 8．计算－3(x －2y )＋4(x －2y )的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y9．如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线( )A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B10．已知⊙O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取( )A ．5B ．4.5C ．4D ．011．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖10000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.5612. 如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米．一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为( )A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米13．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE ＝CF ，连接CE 、DF .将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°14．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6 cm ，则圆形螺母的外直径是( )A ．12 cmB ．24 cmC ．6 3 cmD ．12 3 cm15．函数y ＝mx与y ＝－mx ＋m (m ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )A ．B ．C ．D ．二、解答题(本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分)16．(6分)计算－33÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|17．(6分)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．18．(7分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ． 求证：△OAB 是等腰三角形.19．(7分)某种爆竹点燃后，其上升高度h (米)和时间t (秒)符合关系式h ＝v 0t －12gt 2(0＜t ＜4)，其中g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v 0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地最远？20．(8分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩得分为整数，满分为100分分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题： (1)参赛教师共有________人；(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；(3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．组别 成绩x 组中值 频数 第一组 90≤x ≤100 95 4 第二组 80≤x <90 85 第三组 70≤x <80 75 8 第四组60≤x <706521．(8分)如图所示，扇形OAB 的半径OA ＝r ，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，点M 在DE 上，DM ＝2EM ，过点C 的直线PC 交OA 的延长线于点P ，且∠CPD ＝∠CDE .(1)求证：DM ＝23r ；(2)设y ＝CD 2＋3CM 2，当∠CPO ＝60°时，请求出y 关于r 的函数关系式．22．(10分)南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人．(1)求南、北两个园林场去年的员工数；(2)经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m %.北园林场人均产值比南园林场人均产值多4m %，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的23.求m 的值．23．(11分)如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG .(1)连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；(3分)(2)连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；(4分)(3)如图2，将图(1)中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b (a 、b 为常数)，E 是线段BC 上一动点(不含端点B 、C )，以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．(4分)24．(12分)如图，点A (t,0)和点B (t －6,0)是x 轴负半轴上两点，过A ，B 两点的抛物线与过点B 的直线y ＝kx ＋14t (t －6)交于y 轴上同一点C ．(1)直接写出线段AB 的长度：________；(2)若点P 是抛物线上x 轴下方的一个动点，求△P AB 面积的最大值；(3)若点P 是抛物线上y 轴左侧一个动点．当∠ACO ＝∠CBO 时，设△PBC 面积为m .如果对于每一个m 的值，都有唯一确定的点P 和它对应，求m 的取值范围．模拟检测(二)本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．比－1小2的数是(D)A．3 B．1C．－2 D．－32．下列关系式正确的是(D)A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′3．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(B)A．B．C．D．4. “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为(A)A．8.2×1013B．8.2×1012C．8.2×1011D．8.2×1095．某中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解调考数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析下面叙述正确的是(B)A．25 000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B．1 800名学生的成绩是总体的一个样本C．样本容量是25 000D．以上调查是全面调查6．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(A)A．x＋y＞0 B．x－y＞0C．x＋y＜0 D．x－y＜07．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 22的值是( B )A ．－4B ．－2C ．4D ．28．计算－3(x －2y )＋4(x －2y )的结果是( A ) A ．x －2y B ．x ＋2y C ．－x －2yD ．－x ＋2y9．如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线( B )A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B10．已知⊙O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取( D )A ．5B ．4.5C ．4D ．011．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖10000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.5612. 如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米．一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为( B )A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米13．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE ＝CF ，连接CE 、DF .将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是( C )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°14．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6 cm ，则圆形螺母的外直径是( D )A ．12 cmB ．24 cmC ．6 3 cmD ．12 3 cm15．函数y ＝mx与y ＝－mx ＋m (m ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( A )A ．B ．C ．D ．二、解答题(本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分)16．(6分)计算－33÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4| 【解析】 原式＝－27÷9－6＋4＝－5.17．(6分)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值． 【解析】 (y ＋1)2－(y 2－4x )， ＝y 2＋2y ＋1－y 2＋4x ， ＝2y ＋4x ＋1， ＝2(y ＋2x )＋1.当y ＋2x ＝1时，原式＝2×1＋1＝3.18．(7分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ． 求证：△OAB 是等腰三角形.【证明】 ∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D ＝∠C ＝90°在Rt△ACB和 Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD, ∴△ACB≌△BDA(HL) ∴∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形.19．(7分)某种爆竹点燃后，其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h＝v0t－12gt2(0＜t＜4)，其中g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地最远？【解析】∵g＝10米/秒2，v0＝20米/秒代入，得h＝20t－12×10×t2 2分即h＝－5t2＋20t 4分∵－5<0∴h有最大值5分此时，t＝－202×(－5)＝2(s) 7分20．(8分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩得分为整数，满分为100分分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：(1)参赛教师共有________人；(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；(3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．【解析】 (1)扇形图可知第三组所占比例为32%，又因为第三组有8人，18÷32%＝25.(2分)(2)x ＝95×4＋85×10＋75×8＋65×325＝81.(4分)(3)所有可能的结果如下表：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为812＝23.8分21．(8分)如图所示，扇形OAB 的半径OA ＝r ，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，点M 在DE 上，DM ＝2EM ，过点C 的直线PC 交OA 的延长线于点P ，且∠CPD ＝∠CDE .(1)求证：DM ＝23r ；(2)设y ＝CD 2＋3CM 2，当∠CPO ＝60°时，请求出y 关于r 的函数关系式．【解析】 (1)证明：连接OC ，∵点C 是AB ︵上异于A ，B 的点，又CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ， ∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠AOB ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形， ∴DE ＝OC ． ∵OC ＝OA ＝r ， ∴DE ＝r . 又∵DM ＝2EM ，∴DM ＝23DE ＝23r ； (2)过C 作CH ⊥DE 于点H ，∵∠OCD ＝∠CDH ＝∠CPO ＝60°，∴在Rt △OCD 和Rt △CDH 中，得：CD ＝12OC ＝12r ，DH ＝12CD ＝14r ，CH ＝34r . 又MH ＝DM －DH ＝23r －14r ＝512r ，∴在Rt △CMH 中，得CM 2＝MH 2＋CH 2＝⎝⎛⎭⎫512r 2＋⎝⎛⎭⎫34r 2＝1336r 2，则y ＝CD 2＋3CM 2，＝⎝⎛⎭⎫12r 2＋3×1336r 2 ＝43r 2. 22．(10分)南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人．(1)求南、北两个园林场去年的员工数；(2)经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m %.北园林场人均产值比南园林场人均产值多4m %，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的23.求m 的值． 【解析】 (1)设北场员工x 人，则南场员工2x －100人∴x ＋2x －100＝5001分∴x ＝200(北场)2分∴南场300人；3分(2)设北场年产值y 元(万元均可)，∴y 200＝y (1－m %)300(1＋4m %)6分 解得：m ＝257分或m ＝508分又∵y ＋y (1－m %)500≥y 200×23， 验证后，m ＝25成立；m ＝50不成立9分∴m ＝2510分23．(11分)如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG .(1)连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；(3分)(2)连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；(4分) (3)如图2，将图(1)中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b (a 、b 为常数)，E 是线段BC 上一动点(不含端点B 、C )，以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．(4分)【解析】 (1)∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形∴AB ＝AD ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°∴∠BAE ＋∠EAD ＝∠DAG ＋∠EAD∴∠BAE ＝∠DAG∴△ BAE ≌△DAG 3分(2)∠FCN ＝45°4分理由是：作FH ⊥MN 于H∵∠AEF ＝∠ABE ＝90°∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠FEH ＋∠AEB ＝90°∴∠FEH ＝∠BAE又∵AE ＝EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90°∴△EFH ≌△ABE 5分∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH∵∠FHC ＝90°，∴∠FCH ＝45°6分(3)当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小总保持不变，7分理由是：作FH ⊥MN 于H由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90°结合(1)(2)得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG又∵G 在射线CD 上∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90°∴△EFH ≌△GAD ，△EFH ∽△ABE 9分∴EH ＝AD ＝BC ＝b ，∴CH ＝BE ，∴EH AB ＝FH BE ＝FH CH； ∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EH AB ＝b a11分 ∴当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小总保持不变，tan ∠FCN ＝b a24．(12分)如图，点A (t,0)和点B (t －6,0)是x 轴负半轴上两点，过A ，B 两点的抛物线与过点B 的直线y ＝kx ＋14t (t －6)交于y 轴上同一点C ． (1)直接写出线段AB 的长度：________；(2)若点P 是抛物线上x 轴下方的一个动点，求△P AB 面积的最大值；(3)若点P 是抛物线上y 轴左侧一个动点．当∠ACO ＝∠CBO 时，设△PBC 面积为m .如果对于每一个m 的值，都有唯一确定的点P 和它对应，求m 的取值范围．【解析】 (1)如图，直接写出线段AB 的长度：6；(1分)(2)C ⎝⎛⎭⎫0，14t (t －6)(2分) 过A ，B 两点的抛物线y ＝a (x －t )(x －t ＋6)，把C 坐标代入，得a ＝14. 抛物线解析式为y ＝14(x －t )(x －t ＋6)(3分) y ＝14(x －t ＋3)2－9或P (t －3，－9)(4分) S △P AB ＝274(5分) (3)当∠ACO ＝∠CBO 时，△AOC ∽△COB (6分)AO CO ＝CO BO，CO 2＝AO ·BO ， ⎣⎡⎦⎤14t (t －6)2＝(－t )(t －6) (7分) t 1＝8(舍去)，t 2＝－2; y ＝14(x ＋2)(x ＋8)(8分) BC ：y ＝12x ＋4 (9分) 设y ＝12x ＋n 14(x ＋2)(x ＋8)＝12x ＋n ， x 2＋8x ＋16－4n ＝0，Δ＝82－4·1·()16－4n ＝0，n ＝0；(10分)x ＝－4，P (－4，－2)，S△PBC＝16，(11分) m>16(12分)。