第2章 第1节 匀速圆周运动—2020-2021学年新教材粤教版高中物理必修第二册讲义学案
高中物理 第2章 第1节 匀速圆周运动同步课件 粤教版必修2
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9．(双选)甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的 半径之比为1:5，线速度之比为3:2，则下列(xiàliè)说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是15:2 B．甲、乙两物体的角速度之比是10:3 C．甲、乙两物体的周期之比是2:15 D．甲、乙两物体的周期之比是10:3
答案：CD
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8．(双选)质点做匀速圆周运动(yùndòng)时，下列说法正确的是( )
A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速度大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小
解析：由于 T＝2πvR，所以 T 不仅与 v 有关，还与轨道半 径 R 有关，又根据 T＝2ωπ，则 T∝ω1 .
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
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3.如图为一种(yī zhǒnɡ)早期的自行车，这种不带链条传动的自行车 前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度 B．提高稳定性 C．骑行方便 D．减小阻力
点的________方向．
切线(qiēxiàn)
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2．角速度．
(1)定义：在圆周运动中，质点(zhìdiǎn)所在半径转过的角__度___(j_iǎ和od所ù)φ 用时间t的________，就是物体转动的角速度．
比值(bǐzhí)
(2)公式：________.
(3)意义：描述ω＝物体φ/绕t 圆心________的快慢．匀速圆周运动的角速
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二、描述匀速圆周运动的快慢
1．线速度．
粤教版高中物理必修第二册第2章第1节匀速圆周运动讲义
第一节匀速圆周运动学习任务1．认识圆周运动、匀速圆周运动，知道线速度、角速度、周期、转速的概念。
2．能构建运动模型，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
3．能自制实验，探究线速度与角速度的关系及各种传动之间的关系，提高动手实验能力。
4．观察生活中的圆周运动特点，体会物理规律应用的方法和意义。
知识点一线速度1．圆周运动的概念如果质点的运动轨迹是_____，那么这一质点的运动就称为圆周运动。
2．匀速圆周运动的概念(1)如果做圆周运动的质点线速度大小__________________，这种运动称为匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动的速度______时刻在变化。
3．线速度(1)定义：在一段很短的时间Δt内，点A转过的弧长为Δl，则________反映了点A沿圆周运动的快慢，称为线速度，用________表示。
(2)表达式：v＝ΔlΔt或v＝______，单位为米/秒，符号_________。
(3)方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向。
圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向沿着圆周该点的______方向。
(4)物理意义：当Δt足够小时，弧长Δl与质点的位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的____________。
匀速圆周运动是“匀速”运动吗？1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动是一种变速运动。
()(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。
()(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。
()知识点二角速度1．定义：如图所示，在一段很短的时间Δt内，半径OA转过的角度为Δθ，___反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示。
2．表达式：ω＝Δθ或ω＝________。
Δt3．国际单位：弧度每秒，符号是_______________。
4．物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
5．周期：做匀速圆周运动的质点，运动______所用的时间称为周期，用符号___表示，单位为秒(s)。
2020-2021学年高中创新设计物理粤教版必修2学案：第2章 1 匀速圆周运动
[目的定位] 、角速度、转速、周期等概念，，线速度与周期、角速度与周期的关系．一、描绘圆周运动的物理量及其关系1．线速度：(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)大小：v ＝lt ，单位：m/s ．(3)方向：沿圆周上该点的切线方向． (4)物理意义：描绘物体沿圆周运动的快慢． 2．角速度：(1)定义：质点所在半径转过的角度φ与所用时间t 的比值． (2)大小：ω＝φt ，单位：弧度每秒，符号：rad/s ．(3)物理意义：描绘物体绕圆心转动快慢的物理量． 3．周期和转速：(1)周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，单位为秒(s)． (2)转速：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．用符号n 表示，单位为转每秒(r /s)，或转每分(r/min)．n r /s ＝60n r/min ． 4．各个物理量间的关系： (1)v 、T 的关系：v ＝2πrT ．(2)ω、T 的关系：ω＝2πT ．(3)v 、ω的关系：v ＝ωr ． (4)ω、n 的关系：ω＝2πn ． 【深度考虑】月亮绕地球做圆周运动．地球绕太阳做圆周运动．如图1所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话〞：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s 要走29.79 km ，你绕我运动1 s 才走1.02 km ．图1月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？答案 地球和月亮说的均是片面的，它们选择描绘匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大．【例1】 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的选项是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小答案 D解析 由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错；由v ＝2πr T 知，r 一定时，v 越大，T 越小，B 错；由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D对，应选D ．处理线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 之间的关系问题时，抓住以下两点： (1)写出相应的表达式．(2)弄清楚表达式中哪个量是变化的，哪个量是不变的．【例2】 质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的选项是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D ．因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误；当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确．二、对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动． 2．【例3】 关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动 B ．匀速圆周运动的速率不变 C ．任意相等时间内通过的位移相等 D ．任意相等时间内通过的路程相等 答案 ABD解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C 错，D 对．(1)矢量的比拟，首先要想到方向问题．(2)“相等时间内…〞的问题，为便于比拟可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如此题中假设取t ＝T ，那么相等时间内位移相等，均为0，这样看来C 选项正确，所以举例时要具有普遍性．(3)匀速圆周运动中的“匀速〞，是指“匀速率〞的意思，匀速圆周运动是变速运动．三、常见传动装置及其特点1．同轴转动如图2所示，A 点和B 点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时：ωA ＝ωB ，v A v B ＝rR ，并且转动方向一样．图22．皮带传动如图3所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，那么当轮子转动时：v A ＝v B ，ωA ωB ＝rR，并且转动方向一样．图33．齿轮传动如图4所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，那么当齿轮转动时，v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1，两点转动方向相反．图4【深度考虑】砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？答案 砂轮上各点属于同轴转动，各点的角速度相等，由v ＝ωr 得v ∝r ，即线速度v 正比于各点到轴的半径r ．【例4】 如图5所示为皮带传动装置，皮带轮为O 、O ′，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．图5答案 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3．又v B ＝R B ωB ＝12R A ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2，T A ∶T B ∶T C ＝2πωA ∶2πωB ∶2πωC＝12∶12∶13＝3∶3∶2．求解传动问题的思路：(1)分清传动特点：假设属于皮带传动或齿轮传动，那么轮子边缘各点线速度大小相等；假设属于同轴传动，那么轮上各点的角速度相等．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系． (3)择式分析：假设线速度大小相等，那么根据ω∝1r 分析，假设角速度大小相等，那么根据v ∝r 分析．1．(对匀速圆周运动的理解)(多项选择)关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( )A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动答案BD解析这里的“匀速〞，不是“匀速度〞，也不是“匀变速〞，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B、D正确．2．(圆周运动各物理量间的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的间隔等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h〞上，可估算出该车轮的转速约为()A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s答案 B解析由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝1003m/s，代入得n＝5009πr/s，约为1 000 r/min．3．(周围运动各物理量间的关系)如图6所示是一个玩具陀螺．a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是()图6A．a、b、c三点的线速度大小相等B．a、b、c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案 B解析a、b、c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为r a＝r b>r c，据v＝ωr可知，三点的线速度关系为v a ＝v b>v c，A、D错．题组一对匀速圆周运动的理解1．(多项选择)做匀速圆周运动的物体，以下不变的物理量是()A．速度B．速率C ．角速度D ．周期答案 BCD解析 物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B 、C 、D 正确．2．(多项选择)质点做匀速圆周运动，那么( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD题组二 圆周运动各物理量间的关系3．(多项选择)一般的转动机械上都标有“转速××× r/min 〞，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．以下有关转速的说法正确的选项是( )A ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小 答案 BD解析 转速n 越大，角速度ω＝2πn 一定越大，周期T ＝2πω＝1n 一定越小，由v ＝ωr 知只有r 一定时，ω越大，v 才越大，B 、D 对．4．一个电子钟的秒针角速度为( ) A ．π rad /s B ．2π rad/s C ．π30 rad/sD ．π60rad/s答案 C5．以下关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的选项是( ) A ．假设甲、乙两物体的线速度相等，那么角速度一定相等 B ．假设甲、乙两物体的角速度相等，那么线速度一定相等 C ．假设甲、乙两物体的周期相等，那么角速度一定相等 D ．假设甲、乙两物体的周期相等，那么线速度一定相等 答案 C解析 由v ＝ωr 可知，只有在半径r 一定时，线速度相等，角速度一定相等，角速度相等，那么线速度一定相等，应选项A 、B 均错误；由ω＝2πT 可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，应选项C 正确；由v ＝ωr ＝2πT r 可知，因半径r 不确定，故周期相等时，线速度不一定相等，选项D 错误．答案为C ．6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，那么转轴O 到小球2的间隔 为( )图1A ．v 1L v 1＋v 2B ．v 2Lv 1＋v 2C ．(v 1＋v 2)L v 1D ．(v 1＋v 2)L v 2答案 B解析 设小球1、2做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，那么v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2，又因r 1＋r 2＝L ，所以小球2到转轴O 的间隔 r 2＝v 2Lv 1＋v 2，B 正确． 7．如图2所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3，并且r 1<r 2<r 3.假设甲齿轮的角速度为ω1，那么丙齿轮的角速度为( )图2A ．r 1ω1r 3B ．r 3ω1r 1C ．r 3ω1r 2D ．r 1ω1r 2答案 A解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1r 3，选项A 正确．题组三 传动问题8．(多项选择)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，如图3所示．在自行车正常骑行时，以下说法正确的选项是( )图3A ．A 、B 两点的线速度大小相等 B ．B 、C 两点的角速度大小相等 C ．B 、C 两点的线速度与其半径成反比D ．A 、B 两点的角速度与其半径成正比 答案 AB解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B 、C 的角速度大小相等，B 正确；又由v ＝ωr 知，B 、C 两点的线速度与半径成正比，C 错误；A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，D 错误．9．(多项选择)如图4所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a 是位于赤道上的一点，b 是位于北纬30°上的一点，那么以下说法正确的选项是( )图4A ．a 、b 两点的运动周期一样B ．它们的角速度是不同的C ．a 、b 两点的线速度大小一样D ．a 、b 两点线速度大小之比为2∶ 3 答案 AD解析 如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是一样的．地球外表物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b 点半径r b ＝3r a2，由v ＝ωr ，可得v a ∶v b ＝2∶3． 10．(多项选择)如图5所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是( )图5A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小一样，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．题组四 综合应用11．如图6所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B ．假设皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c三点的角速度之比和线速度之比．图6答案 1∶2∶2 1∶1∶2 解析 a 、b 两点比拟：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 两点比拟：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2，v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶212．如图7所示，钻床的电动机上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d 1＝d 6＝160 mm ，d 2＝d 5＝180 mm ，d 3＝d 4＝200 mm ，电动机的转速n ＝900 r/min.求：图7(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？ (2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？ (3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？ 答案 (1)900 r /min (2)720 r/min (3)1 125 r/min解析 皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v ＝ωR ＝ωd2和ω＝2πn 得v ＝πnd ．(1)当皮带在2、5两轮上时，由v 2＝v 5，得n 5n 2＝d 2d 5，此时钻轴的转速n 5＝d 2n 2d 5＝180180×900r /min ＝900 r/min ．(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n 4＝d 1n 1d 4＝160200×900 r /min ＝720 r/min ．(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n 6＝d 3n 3d 6＝200160×900 r /min ＝1 125 r/min ．13．如图8所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度程度抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的程度初速度； (2)A 球运动的线速度最小值．图8答案 (1)Rg2h(2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在程度方向上做匀速直线运动，那么R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，那么h ＝12gt 2②由①②得v 0＝Rt＝Rg 2h． (2)设相碰时，A 球转了n 圈，那么A 球的线速度 v A ＝2πR T ＝2πRtn＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即 v min ＝2πRg 2h．。
高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动粤教版必修2
A．ω1＞ω2，v1＞v2
B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2
D．ω1＝ω2，v1＝v2
解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，由 v ＝rω，得 v1＝2πtR，v2＝4πtR，故 v1＜v2；由 ω＝vr，得 ω1 ＝vR1＝2tπ，ω2＝2tπ，故 ω1＝ω2，C 正确．
周期和转速都是表示匀速圆周运动快慢的物理 量．周期越小，转速越大，表示物体运动越快；周期越 大，转速越小，表示物体运动越慢．
判断正误 (1)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．( ) (2)做匀速圆周运动的物体，其转速不变．( ) (3)在描述圆周运动快慢的物理量中，线速度是矢量， 周期、转速是标量．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√
小试身手
2．一质点做匀速圆周运动，在时间 t 内转动 n 圈，
已知圆周半径为 R，则该质点的线速度大小为( )
2πR A. nt
2πRn B. t
nR C.2πt
2πt D.nR
解析：时间 t 内质点转过的弧长 l＝n·2πR，故线速度
v＝lt＝2πtRn，选项 B 对．
答案：B
知识点三 线速度、角速度、周期间的关系 提炼知识 1．线速度与周期之间的关系为 v＝2Tπr． 2．角速度与周期之间的关系为 ω＝2Tπ． 3．线速度与角速度的关系为 v＝ωr． 4．周期与转速的关系：T＝n1(n 的单位取 r/s)．
特别说明：(1)线速度是描述圆周运动物体运动快慢 的物理量，线速度大，物体转动得不一定快．
(2)角速度(或周期、转速)是描述圆周运动中物体转动 快慢的量，角速度大，物体运动得不一定快．
[典例❶] 下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的 有关说法正确的是( )
2021学年高中物理第2章圆周运动第1节匀速圆周运动课件粤教版必修二.ppt
训练角度 2 描述圆周运动物理量的计算
2．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶
的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型
号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120
km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A．1 000 r/s
B．1 000 r/min
BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线 速度的定义，Δx＝v·Δt，所以相等时间内通过的路 程相等，B对；但位移sAB、sBC大小相等，方向并不 相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω ＝ΔΔθt 知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D对。]
1．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运 动线速度大小不变，方向不断变化。
5．周期 (1)定义：匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间，用符号 T 表 示。 (2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号 s。 6．转速 (1)定义：物体转过的圈数与所用时间的比值，用符号 n 表示。 (2)单位：转速的单位是转每秒，符号是 r/s ，或者转每分， 符号是 r/min 。
二、线速度、角速度、周期间的关系 2πr
2．描述圆周运动的物理量之间的关系
【例1】 (多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度 都相等
思路点拨：(1)匀速圆周运动是变加速曲线运动。 (2)位移、平均速度是矢量。
2．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒 定不变。
[跟进训练] 训练角度 1 匀速圆周运动的理解 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．线速度的方向保持不变 B．线速度的大小保持不变 C．角速度不断变化 D．线速度和角速度都保持不变
高中物理 第二章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动学案 粤教版必修2
高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动学案粤教版必修2一、学习目标1、了解什么是匀速圆周运动2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速二、学习重点难点：1、体验几个物理概念的建立2、几个概念的应用三、课前预习（自主探究）1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。
2、线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。
（2）大小：v = 。
单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。
3、角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω= （3）角速度的单位：4、线速度、角速度与周期的关系：v = = 。
5、(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A、甲的线速度大，乙的角速度小B、甲的线速度大于乙的线速度C、甲和乙的线速度相等D、甲和乙的角速度相等四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：认识圆周运动在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。
图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。
重点归纳1、圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动、2、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动、知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。
质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越，s与t的比值越，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。
2020_2021学年高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动教案2粤教版必修2
匀速圆周运动教学目标：一、知识目标：1.知道什么是匀速圆周运动2.理解什么是线速度、角速度和周期3.理解线速度、角速度和周期之间的关系二、能力目标：能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。
三、德育目标：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。
教学重点：1.理解线速度、角速度和周期2.什么是匀速圆周运动3.线速度、角速度及周期之间的关系教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解教学方法：讲授、推理归纳法教学步骤：一、导入新课(1)物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等(2)今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动二、新课教学(一)出示本节课的学习目标1.理解线速度、角速度的概念2.理解线速度、角速度和周期之间的关系3.理解匀速圆周运动是变速运动(二)学习目标完成过程1.匀速圆周运动(1)显示一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。
(2)并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。
(3)举例：让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
(4)两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。
2.描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度a.分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b.线速度1)线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2)线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3)线速度的大小v=stv表示线速度，单位m/ss表示弧长，单位mt表示时间，单位s4)线速度的方向，在圆周各点的切线方向上5)讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
2020-2021学年高中物理 第二章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动教案3 粤教版必修2
匀速圆周运动课标要求【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
3． 理解线速度、角速度、周期之间的关系：2r v r Tπω== 【过程和方法】1．联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t =，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。
3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。
【情感、态度和价值观】 1． 经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
2．通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
教学重点: 线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点教学难点: 角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。
教学方法: 实验、讲解、归纳、推理法教学过程一、引入：让学生观察电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹。
电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。
今天我们就来学习这一方面的内容。
二、新课教学思考：什么样的圆周运动最简单？1、匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。
学生阅读课本P26的“观察与思考”，思考其提出的三个问题。
(学生自由发言)教师引导学生总结归纳：2、匀速圆周运动快慢的描述（1）线速度：①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值。
物理(粤教版)第二章圆周运动第一节匀速圆周运动
第一节匀速圆周运动一、圆周运动1．定义：质点的运动轨迹是圆周或一段圆弧．2．特点：(1)运动轨迹是圆．(2)其速度方向是圆上该点的切线方向．(3)是变速运动：由于速度方向时刻变化，所以是一种变速运动．3．匀速圆周运动．(1)定义：质点做圆周运动时，在任意相等时间里通过的弧长相等的运动．(2)特点：速度的大小恒定不变，而方向时刻变化，是一种变速运动．二、描述匀速圆周运动快慢的物理量1．线速度．(1)概念：线速度的大小等于质点通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值．(2)公式：v＝st；式中s表示弧长，t表示通过该弧长所用的时间．(3)物理意义：描述做圆周运动物体的运动快慢．(4)方向：质点在某一时刻或某一位置时的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向．2．角速度．(1)概念：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的圆心角和所用时间的比值．(2)公式：ω＝φt；式中φ为质点运动圆弧对应的圆心角．(3)物理意义：描述质点绕圆心运动的快慢．(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度/秒，符号为rad/s．3．周期和转速．(1)周期的概念：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫周期．常用符号T表示．(2)周期的单位：单位是秒，符号为s.(3)转速的概念：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(4)转速的单位：单位是转/秒或转/分，符号为r/s或r/min．三、线速度、角速度、周期之间的关系1．v与T关系：v＝2πr T．2．ω与T的关系：ω＝2πT．3．v与ω的关系：v＝ωr．基础达标1．关于匀速圆周运动的特点及描述，下列说法正确的是(D)A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动的线速度不变C．做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移相等D．做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的弧长相等2．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中改变的是(A)A．速度B．速率C．角速度D．转速3．如图所示，一光滑圆环竖直放置，AB为其水平方向的直径，甲、乙两球以同样大小的初速度从A处出发，沿环内侧始终不脱离环运动到达B点，则(B)A．甲先到达BB．乙先到达BC．同时到达BD．若质量相同，它们同时到达B解析：两球从A处沿环的内侧运动到B点的过程中，甲球的速度先减小后增大，乙球的速度先增大后减小，其平均速率v甲＜v乙，所以t甲>t乙，即乙球先到达B点，故B正确．4．做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(D)A．线速度越大，角速度一定越大B．线速度越大，周期一定越小C．角速度越大，周期一定越大D．角速度越大，周期一定越小解析：由v＝ωr可知，当v大时，r也大，ω不一定大，A错；由公式v＝2πrf知v大时，若r也大，T不一定小，B错；由ω＝2πT知，ω与T有唯一确定关系，D正确，C错．5．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析：(1)根据匀速圆周运动的定义式v ＝s t可知， v ＝10010m /s ＝10 m /s . (2)由关系式v ＝rω得，角速度ω＝v r＝0.5 rad /s . (3)由角速度与周期之间的关系式可得，T ＝2πω＝4π s . 答案：(1)10 m /s (2)0.5 rad /s (3)4π s 能力提升6．如图所示，闹钟和手表之间的争论中，其中闹钟是用哪个物理量来分析圆周运动的(C )A ．角速度B ．周期C ．线速度D ．转速解析：闹钟和手表秒针的角速度相等，根据v ＝rω，半径越大，线速度越大，闹钟秒针的针尖到转轴的距离大于手表的秒针的针尖到转轴的距离，所以v闹>v手，闹钟根据自己线速度大而说自己运动得快．故C正确，A、B、D错误．7．(多选)某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中正确的是(AB)A．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢B．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快C．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快D．无法比较最高点和最低点的运动快慢8．(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，从动轮转速为n2，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是(BD)A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．主动轮与从动轮的角速度之比为r1∶r2D．主动轮与从动轮的角速度之比为r2∶r1解析：两轮子的转动方向相反，主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，A错，B对；M、N两点的线速度大小相等，角速度与它们的运动半径成反比，即ωM∶ωN＝r2∶r1，C错，D对．9．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．解析：子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.设子弹的速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝dv.此时，圆筒转过的角度α＝π－θ，据α＝ωt得π－θ＝ωdv，则子弹的速度v＝ωdπ－θ.ωd 答案：π－θ。
高中物理 第二章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动教案3 粤教版必修2(2021年最新整理)
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第1节 匀速圆周运动本节教材分析三维目标知识与技能1、了解物体做圆周运动的特征2、理解线速度、角速度和周期的概念,知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算.3、理解线速度、角速度、周期之间的关系：2r v r Tπω==过程与方法1、联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2、联系各种日常生活中常见的现象,通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量:线速度大小s v t=，角速度大小tϕω=,周期T 、转速n 等。
3、探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2T πω=，导出v r ω=。
情感态度与价值观1、经历观察、分析总结、及探究等学习活动,培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度.2、通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们之间的关系的感性认识.教学重点1、理解线速度、角速度、周期等概念2、什么是匀速圆周运动3、线速度、角速度及周期之间的关系教学难点对匀速圆周运动是变速运动的理解教学建议本节学习的一些物理量较抽象，教学中应联系各种日常生活中常见的现象，想办法多做演示实验以激发学的生学习积极性,把抽象的物理量具体形象化，便于学生接受.多用一些学生熟悉的、感兴趣的例子说明一些较难说清的问题，如用钟表指针针尖的运动快慢来说明为什么周期越大运动就越慢；风扇转动时，同一叶片上各点做圆周运动，在相同的时间内转过的角度相同而经过的弧长不同，这时仅用线速度并不能反映它们运动的快慢，从而有必要引入另一个描述圆周运动快慢的物理量- 角速度。
新教材2023高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动课件粤教版必修第二册
解析：蛋糕上每隔 4 s 均匀“点”一次奶油，蛋糕一周
均匀“点”上 15 个奶油，则圆盘转一圈的周期 T＝60 s，
故转速为 1 r/min，故 A 错误，D 正确；由角速度 ω＝2Tπ＝
（2）匀速圆周运动的线速度 ①公式：v＝lt. ②方向：沿着圆周该点的切线方向. ③特点：大小不变，方向时刻变化，匀速圆周运动 中的“匀速”指的是速率不变.
知识点二 角速度 1.角速度的定义.
在一段很短的时间 Δt 内，半径 R 转过的角度为Δθ，
ΔΔθt 反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号 ω 表示，即 ω＝ΔΔθt .
解析：玩具陀螺以角速度 ω 绕轴线匀速旋转时，陀 螺上各点的角速度均相同，故 B 正确，C 错误；由 v＝ωr 可知，因为 ra＝rb>rc，故 va＝vb>vc，故选项 A、D 均错 误.
答案：B
探究二 传动装置中各物理量关系的应用
常见三种传动装置的对比.
项目 同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在 两个轮子用皮带 两个齿轮轮齿啮
同轴的一个 连接，A、B 两 合，A、B 两点分
圆盘上
点分别是两个轮 别是两个齿轮边缘
子边缘的点
上的点
角速度、周 特点
期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向 相同
ωB∶ωC＝1∶1，根据 v＝ωr 则有 vB∶vC＝1∶10，所以
角速度大小关系是 ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小 关系是 vA∶vB∶vC＝1∶1∶10，根据 T＝2ωπ可知 TA∶ TB∶TC＝3∶1∶1，根据 ω＝2πn 可知转速之比是 nA∶ nB∶nC＝1∶3∶3，故选项 C 正确.
2023新教材高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动课件粤教版必修第二册
B．盾构机前端转动时，各刀片的速度随半径的增大而减小
C．当盾构机前端转速为3 r/min时，其转动周期为0.05 s
D．当盾构机前端转速为3 r/min时，盾构机外边缘的速度约为2.4 m/s
解析：因为各刀片转动是同轴转动，所以各刀片的角速度相等，故 A 正确；根 据 v＝ωr，角速度相等，刀片的线速度随半径的增大而增大，故 B 错误；因为 转速 n＝3 r/min＝0.05 r/s，所以转动周期为 T＝n1＝0.105 s＝20 s，故 C 错误； 根据 v＝2πrn 知，盾构机边缘的速度为 v＝2×3.14×7.505×0.05 m/s≈2.4 m/s， 故 D 正确。 答案：AD
用的成果，达到国际领先水平。如图所示是挖掘隧道使用的隧道盾
构机。盾构刀盘直径为15.Байду номын сангаас1米，相当于五层楼高度。其基本工作原
理是沿隧道轴线边向前推进，通过旋转前端盾形结构利用安装在前端的刀盘对土
壤进行开挖切削，挖掘出来的土碴被输送到后方。如图所示为某盾构机前端。以
下说法中正确的是
()
A．盾构机前端转动时，各个刀片转动的角速度相同
[重难释解] 1．描述圆周运动的各物理量间的关系
2．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、 乙所示。
(2)由 ω＝vr知，v 一定时，ω∝1r，ω 与 r 间的关系如图甲、乙所示。
“厦门海底隧道工程”是中国首条海底地铁盾构隧道施工技术应
答案：ABD
二、角速度 1．填一填 (1)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心 转动 的快慢。 (2)定义：半径转过的 角度Δθ 与所用时间 Δt 之比。 (3)定义式：ω＝ΔΔθt 。 (4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是 弧度每秒 ，符号： rad/s 。 (5)角速度是矢量，但是中学阶段不研究其方向。 (6)匀速圆周运动角速度特点：角速度 不变 。 (7)周期：做匀速圆周运动的质点，运动 一周 所用的时间，用符号 T 表示。 (8)转速：物体转过的 圈数 与所用时间之比。
高中物理 第二章 第一节 匀速圆周运动 粤教版必修2
ω
分＝T2π分＝3
2π 600
rad/s＝1
π 800
rad/s
ω 秒＝T2π秒＝26π0 rad/s＝3π0 rad/s.
精选版ppt
9
1．2010 年温哥华冬季奥运会双人滑比赛中，申雪、赵宏 博拿到中国花样滑冰史上首枚冬季奥运会金牌，如图 2－1－2 所示．赵宏博(男)以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动， 转速为 30 r/min.申雪的脚到转轴的距离为 1.6 m．求：
(1)分针和秒针的周期和转速； (2)分针和秒针的针尖线速度大小； (3)分针和秒针的角速度大小．
解：已知：秒针转一圈所用时间为 60 s，分针转一圈所用
的时间为 1 h.
(1)T分＝1 h＝60×60 s＝3 600 s
f分＝
1 T分
＝ 3
1 600
Hz，n分＝f分＝
3
1 600
r/s
T秒＝60
s，f秒＝
图 2－1－3
精选版ppt
13
解：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边
(1)申雪做匀速圆周运动的角速度； (2)申雪的脚运动速度的大小．
解：(1)转动转速n＝30 r/min＝0.5 r/s 角速度ω＝2πn＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s
图 2－1－2
(申雪的脚做圆周运动的半径r＝1.6 m，所以她的脚的运
动速度v＝ωr＝π×1.6 m/s＝5精.0选版mp/pst .
1．线速度：质点做匀速圆周运动时，质点通过的弧长 l 跟 l
通过这段弧长所用时间 t 的比值，叫做线速度．则有 v＝__t_，
单位是__米__每__秒__(m__/_s)__，线速度不仅有_大__小__，也有_方__向__．线速
高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动教案2粤教版必修2
第1节 匀速圆周运动新课教学（一）出示本节课的学习目标1、理解线速度、角速度的概念2、理解线速度、角速度和周期之间的关系3、理解匀速圆周运动是变速运动（二）学习目标完成过程1、匀速圆周运动（1）显示一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。
（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。
（3）举例：让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
（4）两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。
b ：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小ts v = s m v /−−→−−−→−单位表示线速度st m s −→−−→−−→−−→−时间弧长4）线速度的方向−→−在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（2）角速度a ：学生阅读课文有关内容b ：出示阅读思考题1）角速度是表示 的物理量2）角速度等于 和 的比值3）角速度的单位是c ：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的d ：强调角速度单位的写法rad/s（3）周期、频率和转速a ：学生阅读课文有关内容b ：出示阅读思考题：1） 叫周期， 叫频率； 叫转速2）它们分别用什么字母表示？3）它们的单位分别是什么？c 阅读结束后，学生自己复述上边思考题。
（4）线速度、角速度、周期之间的关系a ：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？b ：思考题一物体做半径为r 的匀速圆周运动1）它运动一周所用的时间叫 ，用T 表示。
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3．周期和转速． (1)周期的概念：做匀速圆周运动的物体，运动一周 所用的时间叫周期．常用符号 T 表示． (2)周期的单位：单位是秒，符号为 s. (3)转速的概念：做匀速圆周运动的物体单位时间内 转过的圈数，常用符号 n 表示． (4)转速的单位：单位是转/秒或转/分，符号为 r/s 或 r/min．
2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数 z1＝ 24，从动轮的齿数 z2＝8，当主动轮以角速度 ω 顺时针转 动时，从动轮的运动情况是( )
A．顺时针转动，周期为32ωπ
B．逆时针转动，周期为32ωπ
C．顺时针转动，周期为
6π ω
D．逆时针转动，周期为
6π ω
解析：主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮 边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动 轮转三周，故 T 从＝32ωπ，B 正确．
而 b 点与 c 点线速度不相等，所以 a 点与 b 点线速度不相
等，故 A 错误，C 正确．
d 点与 c 点在同一轴上，角速度相等，c 点与 a 点角 速度不等，所以 a 点与 d 点角速度不相等，故 B 错误．b 点与 d 点同轴，角速度相等，据 ω＝2Tπ知周期 T 相等， 故 D 正确．
答案：CD
答案：C
1．(多选)某物体做半径为 0.5 m 的匀速圆周运动，周
期为 0.5 s，下列说法正确的是( )
A．线速度大小为 6.28 m/s B．角速度为 4π rad/s
C．转速为 2 r/s
D．频率为 0.5 Hz
解析：根据 T＝2vπr得线速度大小为 v＝2Tπr＝2π0×.50.5
m/s＝2π m/s≈6.28 m/s，故 A 正确；
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第一节匀速圆周运动学习目标：1.[物理观念]知道什么是圆周运动和匀速圆周运动。
2.[物理观念]会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系。
3.[科学思维]学会用比值定义法来描述物理量。
会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算。
4.[科学态度与责任]会分析常见的传动装置问题。
一、线速度和角速度1．圆周运动：质点的运动轨迹是的运动。
2．匀速圆周运动：质点的不随时间变化的圆周运动。
3．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点通过的跟通过这段弧长所用的比值。
(2)公式：v＝。
(3)矢量性：线速度是量，其方向在圆周该点的方向上。
(4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s。
(5)意义：表示匀速圆周运动的。
4．角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的跟所用的比值。
(2)公式：ω＝θt。
(3)单位：国际单位制中其单位是。
符号是。
(4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢。
5．周期(1)定义：匀速圆周运动的质点运动一周所用的，用符号表示。
(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s。
6．转速(1)定义：物体转过的与所用时间的比值，用符号表示。
(2)单位：转速的单位是转每秒，符号是，或者转每分，符号是。
二、线速度、角速度、周期间的关系1．线速度与周期的关系为v＝。
2．角速度与周期的关系为ω＝。
3．线速度与角速度的关系为v＝。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动是变速曲线运动。
()(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变。
()(3)匀速圆周运动的角速度恒定不变。
()(4)若匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。
()2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动3．关于地球上不同位置的物体随地球自转的角速度关系、线速度大小关系，下列说法正确的是()A．处于同一纬度线上的海拔相同的物体线速度大小相等B．处于同一经度线上的物体线速度大小相等C．在赤道上的物体角速度最大D．在两极处的物体线速度最大匀速圆周运动及描述的物理量日常生活中，时钟指针的尖端、摩天轮上的座舱、电风扇工作时叶片上的点都在做圆周运动，它们的运动有何共同点？有什么不同之处？提示：它们的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周。
不同点是转动的快慢不一样。
(1)匀速圆周运动一定是变速运动。
因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动。
(2)匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度。
2．描述圆周运动的物理量之间的关系【例1】(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等思路点拨：(1)匀速圆周运动是变加速曲线运动。
(2)位移、平均速度是矢量。
1．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化。
2．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变。
[跟进训练]训练角度1匀速圆周运动的理解1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．线速度的方向保持不变B．线速度的大小保持不变C．角速度不断变化D．线速度和角速度都保持不变训练角度2描述圆周运动物理量的计算2．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s常见的传动方式跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。
分析：(1)在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？提示：线速度、角速度大小都相等。
(2)如果跷跷板的支点不在板的中点，线速度和角速度的关系如何？提示：角速度大小相等，线速度的大小不相等。
常见传动装置及特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR。
周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1。
周期与半径成正比：T AT B＝r1r2点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。
支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点()A．角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωCB．线速度大小关系是v A＜v B＜v CC．转动周期之比T A∶T B∶T C＝3∶1∶1D．转速之比n A∶n B∶n C＝3∶3∶1思路点拨：抓住两个特点：(1)A、B两点的线速度大小相等。
(2)B、C两点的角速度相同。
三种传动装置的特征[跟进训练]3．科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。
若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A．小齿轮逆时针转动B．小齿轮每个齿的线速度均相同C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D．小齿轮的线速度是大齿轮线速度的13圆周运动的周期性和多解问题指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指上空转的小玩具，它是由一个双向或多向的对称体作为主体，在主体中间嵌入一个轴承的设计组合，整体构成一个可平面转动的新型物品，其中就包括可以悬浮在空中的指尖陀螺。
分析当指尖陀螺的转速达到一定程度时，我们看到好像陀螺处于静止状态一样，为什么？提示：每经过特定的时间指尖陀螺就会转回到初始位置，所以我们看到好像陀螺不动一样。
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。
2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两个运动的联系点。
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
【例3】如图所示，半径为R的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，从正上方中心轴上距O点h处沿OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为边缘的B 点，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。
思路点拨：突破的关键是：在小球下落的时间内圆盘转了几周。
[跟进训练]4．如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力及空气阻力，则子弹速度不可能是()A．dω2πB．dω3πC．dω5πD．dω7π1．物理观念：匀速圆周运动及线速度、角速度、周期等概念。
2．科学思维：描述圆周运动的物理量间的联系。
3．科学态度与责任：三种传动装置的分析。
1．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是() A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝2πr T2．(多选)如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的顶点，B在叶片的中点。
当叶片转动时，这三点()A．线速度大小都相等B．线速度方向都相同C．角速度大小都相等D．周期都相等3．(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是() A．秒针转动的周期最长B．时针转动的转速最小C．秒针转动的角速度最大D．秒针的角速度为π30rad/s4．(多选)如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。
下列说法正确的是()A．A与B线速度大小相等B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍D．A与C角速度大小相等5．如图所示是一种粒子测量器，圆柱形容器的半径为R，容器壁上有一槽口A，其正对的位置是B，P是喷射高速粒子流的喷口，其喷射方向沿直径方向。
现使容器以角速度ω匀速转动，则喷射的粒子流可以从槽口A进入容器，最后落在B′上，测得BB′的弧长为l，求喷射的粒子流的速度。