不等式的解集与区间 (1)

练习：解不等式组
2( x 1) 5 x 5 x 3 3x 1
(1) (2)
(1，+∞)
知识点一:
新 知
探
究
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集. （solution set)
注：(1)解集中包括了每一个解
(2)解集是一个范围
求不等式解集的过程叫做解不等式。
,5 {x | x 5}
.
5
（1）x-3≥0 x-3＞0 （2）x-2≤0 x-2＜0
{x| x≥3 }
{x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
作业：书本P30
4
课后思考题： 我们班如果要
组织同学去玉黛湖公园开展活动，该 如何买票更加合算？（玉黛湖公园的 票价是：每人1５元；一次购票满３ ０张，每张票可少收１元。）
叫做闭区间,记作
叫做开区间,记作
叫做半开半闭区间,分别 记作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识点三:
a 与b叫做区间的
端点
在数轴上表示区间时,
端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心 点表示.
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
X≤2
实数集R,也可用区间表示为(-∞,+ ∞) ,
符号” ,+ ∞”读作 “正无穷大” 符号” ,- ∞”读作 “负无穷大”
用区间法表示下列不等式的解集:
例4
3 x 8 .5
x 10
例5
用集合的性质描述法表示下列区间,并在 数轴上表示: (1) [4,12] (2) (-∞,-6)
利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1
-1
0
1
练一练
(2)x＜
1 2
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的 取值范围吗?
-1
0
3
x
(1)｛x|x≤-1或x≥2｝, 用区间如何表示？ (2) {x|-2≤x<2且x≠0}, 用区间如何表示？ 解:用区间分别表示为 （－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞） [-2 ，0) ∪（0 , 2）
1、区间的概念 2、区间的表示方法：
闭区间 开区间 半开半闭区间 无穷大区间
P27T2(3)(4)T3(2)(3)
-2 -1
0
1
2
x
（3）{x|x>-1}
解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1 x
（4）{x|x≤3}
解: {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]，数
轴表示
3
0 1
2
x
练习1：用区间表示下列集合。 （1）{x | 2 x 3} 解:1) 2,3
（3）{x | 2
x 4}
2)
3,4
.
4
练习2：用集合描述法表示下列区间。
1) 2) 3) 4)
3,1
2,4
{x | 3 x 1}
{x | 2 x 4}
1,7
1,6
。 2
{x | 1 x 7}
5) 6)
2,
{x | 1 x 6} {x | x 2}
其中a是左端点，b是右端点，a<b
实数集R可以用区间表示为 记号“∞”读作 “无穷大”
(-∞, +∞) 正无穷大 无限 区间
-∞ 为 负无穷大 ，+∞ 为
集合表示 {x x＜a} {x x≤a} {x x＞a} {x x≥a}
区间表示 (－∞, a) (－∞, a] (a , +∞) [a , +∞)
LOGO
（2）{x | 2 （3）{x | 3 （4）{x |
x 3}
2) 3) 4)
2,3
3,4 3,
x 4}
x 3} 。 3
练习2：用集合描述法表示下列区间 1) 2) 3)
3,1
2,4
{x | 3 x 1}
{x | 2 x 4}
x-3＜0
（5）x-2≥0
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
例2:
2x 3 x 1 解不等式 1 5 2
知 识 点 二
几个一元一次不等式的解集的交集,叫做由 它们组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
解不等式组
例3
x 5 2x 4 3 x 1 9 x
集合表示 {x a≤x≤b} {x a＜x＜b} {x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
区间表示 [a , b] (a , b) [a , b) (a , b]
数轴表示
。 a 。 a
. a . a
。 b 。 b
. b
. b
注意： 有限 1.区间左端点通常比右端点 小 。 区间 2.两个端点之间用 “ 隔开 3.闭区间用 中 括号表示，开区间用 小 括号表示 ，”
满足 x a 的全体实数,可记作
[a,+∞)
. a
满足x a的全体实数,可记作 a 满足 x a 的全体实数,可记作 (a ,+∞) (-∞, a]
.
a 满足x a 的全体实数,可记作 a (-∞, a)
知 识 回 顾
不等式(组)的解集
在含有未知数的不等式中，能使不等 式成立的未知数的值的全体所构成的集合， 叫做不等式的解集。 几个不等式可以组成不等式组，这几 个不等式的解集的交集，叫做不等式组的 解集。
1,7
,5
{x | 1 x 7}
{x | x 5}
4)
.
5
例2：解不等式组 7+3x ≤ 9+5x (1)
｛6 ＋x ＞4x－3 (2)
[-1 ，3)
解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x<3} 所以原不等式组的解集是: {x|x≥-1}∩{x|x<3}=
例1
2 求不等式 x 50的解集 3
解： 原不等式两边乘以3去分母得 2 x 150 两边同除以2得 x 75 所以原不等式的解集是{x | x 75}
求解步骤
大于向右
用数轴表示
空心圆圈表示
75不在解集内
0
75
（3）x-2≥0
x-3≤0 （4）x-2＞0
{x| 2≤x≤3 }
{x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
LOGO
LOGO
解集为
（1）x-3 ≤ 0 （2）x-2 ≥ 0
（3 ） x-2≥0
{x| x ≤ 3 }
{x|
x≥2 }
｛x-3≤0
{x| 2 ≤ x ≤3 }
除了用集合的方法表 示解集外还有没有其 他的表示方法呢？
区间
区间的概念:
介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间， 这两个实数叫做区间的端点。
这个不等式组包含两不等式,因此,求这个 不等式组的解集,实际上就是求这两个 不等式的解集的交集
分析:
说明:
两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..
试 一 试
1 1 x 5 1 x 3 2
解不等式
解不等式组
x 3 7 x 5 2 x 9 x
知识点三:
设a, b R, 且 a b, 则：
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫 做闭区间，表示为 [a,b] (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做 开区间，表示为 (a,b) (3)满足不等式a≤x<b的实数x的集合叫做 左闭右开区间，表示为 [a,b) (4)满足不等式a<x≤b的实数x的集合叫做 左开右闭区间，表示为 (a,b]
数轴表示
。 a
。 a
. a . a
例1：用区间表示下列数集，并在数轴上表示 （1）{x|-1<x<3} （3）{x|x>-1} （2）{x|-2≤x<2} （4）{x|x≤3}
解:（1）{x|-1<x<3}表示为（-1，3）数轴表示
-1
0
3
x
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2
-1
0
课
堂
感
悟
用不等式表示生活中数量关系.
一元一次不等式的概念
这节课 我学会了
生活中不等关系无处不在 不等式的解及其解集
练习1：用区间表示下列集合。 （1）{x | 2 x 3} 解:1) 2,3
（2）{x | 3
3) 2,3 x 3} { （4） x | 3 x 4} 4) 3,4 （5）{x | x 3} 5) 3, 。 3 { （6） x | x 4} 6) ,4