钣金放样

例 1 求正四棱锥体棱线的实长。
在作四棱锥侧表面的展开图时，必 齐
须先求出梭线的实长。如图1-13为正 四棱锥体侧表面，棱线为倾斜线，在
鲁 石 化
主、俯两视图中均未反映实长。可利
培
用直角三角形法求实长。
训
以棱体垂直高为一直角边，以棱的 水平投影oa为另一直角边做直角三角
中 心
形a"，则斜边a" 即为所求实长。
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-13 直角三角形法求实长实例 （a）直观图；（b）投影图与实长线
例 2 求天圆地方的实长线
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-14 直角三角形求实长实例 （a）直观图；（b）投影图与实长线
图1-14b 俯视图中四个全等的等腰三角形表示天圆
地方的平面部分，各等腰线表示方和圆连接过渡线
K=0.04907; n=80, K=0.03926; n=100, K=0.03141;
1.2 几何形体的展开
1.2.1 概述
齐
放样是根据施工图上的几何尺寸，以 1: 1 的比例 在放样台上放出实样以求真实形状和尺寸。然后根 据实样的形状和尺寸制造成样板、样杆，作为下料、
鲁 石
煨制、装配等加工的依据；从事上述内容工作的过
化
可利用足够多的素线将其表面划成足够多的小平面梯
培
形或小平面矩形(近似平面), 则这些梯形或矩形所围
训
着的整体就是壳体的侧表面。当把这些小梯形依次毗
中
连地摊平开来的时候，壳体侧表面即被展开了。这个
心
道理同打开一个卷着的竹帘子相似。(素线法、纬线法、
平面辅助法和球面法）
例1画等径直角弯头的展开图，见图1-19a 。 (1) 作壳体的主、俯视图，将俯视图中的圆周8等分(等分的多少
鲁
步骤是： (1) 先作十字线得交点为 0, 通过已知长短轴的A、
B、C、D 四点分别作AB与 CD的平行线，成交为矩形得
石 化
交点为 E、F、 G、H 。将OA及AE 线段分别作 4 等分，
培
从 C 作 AE 线上各等分点的连线，见图1-11a ；（b） (2) 从D作 OA 线上各等分点的连线并延长交于从
石 化 培
旋转成为水平线的位置求实长。 例求斜圆锥体侧表面各素线实长，见图1-16a。
为了做出斜圆锥体侧表面的展开图 , 须先求出底圆周
训 中 心
等分点与锥顶连接线(即素线)的实长。
如图1-16b所示，先用已知尺寸画出主视图和俯视
图，8等分俯视图圆周，由等分点向锥顶O引素线并作 出各素线的正面投影。这些素线除主视图两边线 (0´1´,0´5´)外，在两视图中均不反映实长。求各素
培 训
角边 , 以ab为另一直角边作直角三角形b ˊb1 A1, 则斜边b′A1
中
即为倾斜线 AB 的实长。 同理，如以正面投影为一直角边，以点B和点A水平投影的
心
宽度差bb2为另一直角边作直角三角形bb2A2，则斜边bA2也为
倾斜线 AB 的实长。
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-12 直角三角形法求实长 （a）直观图；（b）投影图与实长线
化
面法。
培
辅助投影面的选择，常用的有两种：一是垂直于水
训
平投影面而倾斜于正投影面，这叫做正立辅助投面；
中
二是垂直于正投影面而倾斜于水平投影面，这叫做
心
水平辅助投影面。
图1-17中便是应用正立辅助投影面求投影实长
投影面的翻转情况是：将辅助投影面以01xl为轴，按箭头方向
向外旋转90°，使与原水平投影面重合，然后再一起向下旋转
图1-17 换面法求实长（一） （a）直观图；（b）投影图与实长线
齐
鲁
石
化
培
训
中
图1-18 换面法求实长（二）
心
（a）直观图；（b）、（c）投影图与实长线
1.2.3 平行线展开法
用平行线作展开图的方法称为平行线展开法，简称 平行线法。平行线展开法常用来展开柱形体零件的侧
齐 鲁
表面。
石
如果壳体的侧表面是由一组平行的直素线构成，即
旋转法求实长，就是把倾斜线绕一固定轴旋转成
为正平线或水平线，则该线在正面投影或水平面投影
齐
即反映实长。如图1-15a所示，以AO为轴，将AB旋转
鲁Leabharlann Baidu
至与正平面平行的ABl位置。此时AB便变成一条正平线 AB1, 其正面投影a“b"即为AB的实长。图1-15b表示将
AB旋转为正平线的位置求实长。图1-15c 表示将AB
齐
视圆的大小而定) ,得分点1、2、3、4、5, 见图1-19b 。
鲁
（2)过等分点的正面投影画素线 1´-11 、2´-22、3´-33、4´-
石
44 、5´- 55 。
化
(3) 作主视图1´-5´线的延长线取1-1=πD 。将1-1线分为8等分
培
各分点的号码与俯视图中的号码相对应)，过各分点作延长线的
(平面与曲面的分界线 ) 。这些线在视图中都不反
映实长，作展开图时，除须求比线实长外，还须在
齐
曲面投影部分作出适当数量的辅助线，如a1 和a2(1、 鲁
2 点为1/4圆周的等分) 。同样各辅助线也须求出 实长。为使图面清晰，还可将实长线画在主视图右 侧。即在和延长线上作垂线 l"a", 取a"1，a"2 等
培
(3)与a,与 b 位于O1x1投影轴的同一垂线上。
训
图1-18a表明AB在辅助投影面上；这时辅助投影轴必然O1 x1与 AB原水平投影ab重合，则a1b1为实长线，见图1-18b。因1-18c 中
中 心
的实长线a"b"是AB在水平辅助投影面的投影，它反映在主视图
中。
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
训
两底Aa、Bb分别等于点A和B的正面投影高度a´x和
中
b´x, 都是已知的，故梯形是可作的。见图1-12b
心
右边的直角梯形b´bxA0A1,其中xA0=ab, A0Al =a´x。
1.2.2.3 旋转法
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-15 旋转法求实长 （a）直观图；（b）旋转为正平线；（c）旋转为水平线
齐
③以弦长CH为半径,以C点为起点，在圆周上依次截取五等分。
鲁
#圆的接任意正多边形
石
化
①将直径AB等分所求多边形的边数； ②分别以A、B 两点为圆心， AB长为半径向上画圆弧交于C 点； 连接C-2线并延长交圆周于D点（作任意边数都要过2点连线），
培 训
则A D弦长即为所求多边形的一边长度；
中
③以A或D点为起点，以A D为定长在圆周上依次截取所求各点并 用直线连接各点，即得任意正多边形。
齐
图1-12a中的AB线倾斜于两投影面，ab和aˊb ˊ分别是该 线在二投影面上的投影。如过A点作AB1平行于投影ab, 则得 一直角三角形 ABB1, 它的斜边AB即为其实长。由此可见，根
鲁 石
据倾斜线 AB 的投影求实长，可归结为求直角三角形 ABB1的
化
实形。从图1-12a中可以看出 , 直角三角形 ABB1的以直角边 AB1等于水平投影ab, 另一直角边BB1等于点 B 和点 A 正面投 影的高度差 b ˊb1 。因此在投影图1-12b中，以为b ˊb1一直
2. 四等分画法； 3.已知短轴不知长轴面椭圆；4.四圆
心法画椭园(近似画法)
齐
鲁
石
化
培
训
图1-7 四等分画椭圆
图1-8 已知短轴画椭圆
图1-9 四圆心法画椭圆
中
心
5.同心园法画椭圆
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-10 同心圆法画椭圆
6.平行四边形法画椭圆
齐
如图1-11所示，已知长轴为 AB, 短轴为 CD, 其作图
石 化
于俯视图a1、 a2, 连接 1"-1、1"-2 即为所求各
培
线实长。
训
上述所做的辅助线 , 见图1-14中的a1 和a2,
中
又称为支线。
心
支线的垂直高度，就是支线在其余投影面上的
投影高度 , 如图1-14直角三角形 1"a"1(或1"a"2)
中的直角边 1"a" 。
1.2.2.2 直角梯形法
仍以图1-12a的倾斜线AB为例。倾斜线AB与其一个
投影ab, 以及过端点 A、B 的投影线，组成了两底 为Aa、Bb和两腰为AB、ab 的直角梯形abBA, 其斜
齐 鲁 石
腰AB 即为倾斜线实长。可见,根据倾斜线AB 的投
化
影求实长,可归结为求直角梯形的实形。从图1-12a
培
中不难者出，直角梯形的直角边ab为腰的投影 ,
齐 鲁 石 化
线的实长的具体作法是：以O为圆心，O2、O3、04 作
培
半径画同心圆弧，得与水平中心线 O5各交点，并由各
训
交点向上引垂线，分别1´5´交于2´、3´、4´点，连接
中
0´2´、0´3´、0´4´各线段, 即为所求各素线实长。
心
为使图面清晰，现场多用图1-16c 的简化画法求
各素线实长，而不画出各线的正面投影。
n=7, K=0.43388; n=8, K=0.33268; n=10, K=0.30002; n=12,
K=0.25882; n=16,K=19501; n=24, K=0.13055; n=28,
K=0.11196; n=32, K=0.09802; n=60, K=0.05148; n=64,
心
图1-1 垂直平分线的画法
图1-2 作直线上定点的垂线
1.1.1.4 与已知直线成定距离的平行线的画法
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-4 平行线画法
1.1.1.5 等分任一线段的画法
齐
鲁
石
化
图1-5 等分线段画法
培
1.1.1.6 已知长轴不知短轴画椭圆 1、三等分面法
训 中
心
图1-6 三等分画椭圆
训
垂线1-11、2-21、3-31、4-41、5-51，见图1-19c 。
中
(4)过主视图各素线的上端点1´、2´、3´、4´、5´分别作1´-5´的 平行线，各平行线分别与对应垂线交于11、21、31、41、51圆滑连
心
接各交点(5-51 右边和左边对称 ,作图时略 ) ,则曲线与直线所
化
程称放样。 放样工作完毕后，利用其样板或样杆在板料或型钢 面上，画出零件形状的加工界线的工作过程。这样
培 训
的工作过程称为号料又称为下料。
中
所谓展开图，就是将板料构成的零件，根据投影原 理，通过几何作图，将其表面形状展开成平面图形
心
的过程。
1.2.2 求倾斜线实长的方法
1.2.2.1 直角三角形法
C与AE各等分点的连线上得交点 1、2、3, 见图 1-11b 。
训 中
将 A-1-2-3-B 顺序连成曲线即可得四分之一椭圆弧；
心
(3) 同理分别画出其他三边曲线即可完成椭圆作图。
齐
鲁
石
化
培
训
中
图1-11 平行四边形画椭圆
心
#圆的五等分法
已知一圆和圆心O，将该园分成五等分，并内接五边形。
①作两条相垂直的直径AB和CD的交点O； ②以OB 线的中点G为圆心，GC为半径画圆弧交OA线于O点；
心
已知边长a作正七边形
①作线段AB等于已知定长a，将AB均分三等分A-1、1-2、2-B ， 并延长AB ；以A-1长为单位在AB的延长线上，从B点起截取正 七边形的边数，得B-3、3-4、4-5、5-6，则A-6线段共七等分；
齐 鲁
②以二分之一A-6场为半径，一中心O点为圆心画圆，以A点为起
石
点，已知a为定长在圆周依次截取的7、8、9、10、11、12点， 用直线连接各点，即为所求正七边形。（求5、9、11……正边形 同理）。
第1章 展开放样基本知识
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
常永清
1.1 基本几何作图法
有些零件的形状虽然是多种多样，有时甚至是
齐
复杂的，但是任何一个复杂的图形，都是由直线、
鲁
曲线、角度和圆等构成的。
石
1.1.1 画线的方法
化
1.1.1.1 垂直平分线的画法
培
1.1.1.2 过直线上定点作垂线的画法
训
中
齐
90°,所求实长线在俯视图中反映出来。这样就得到图1-17b。
鲁
从图1-17a、b 可知：(1) 直线的两端点，投影到正面和正立辅
助投影面的对应高度相等(a´ax=a´ax1，b´bx=b´bx1) (2) 辅助投影面与直线 AB 距离无关，但其轴线必须平行于该
石 化
线的原水平投影 (o1x1∥ab)；
齐 鲁 石 化 培 训 中 心
图1-16 旋转法求实长 （a）直观图（b）投影图与实长线（一）； （c）投影图与实长线（二）
1.2.2.3 换面法
换面法，就是另加一个新的投影面，使它与倾斜线 平行，这样直线在该面上的投影就反映实长了。这个
齐 鲁
新的投影面称为辅助投影面，在辅助投影面上的投影
石
称为辅助投影。用辅助投影面求直线实长的方法称换
化 培
采用等分圆周系数表的计算公式非常简便，可应用于法兰盘好
训
孔、圆内等分、圆内求弦长（圆内求正边n形)三者通用，计算公
式为:S =DK 式中 S——两孔中心距或边长；D——直径；
K——等分圆周系数。
（n为等分数,n=3, K=0.866; n=3,
中 心
K=0.866; n=4, K=0.707; n=5, K=0.58779; n=6, K=0.5000;