八年级12月月考数学试卷

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1．下列计算结果正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a2•a3＝a6C．（a2b）3＝a2b3D．（﹣a2）4＝a82．如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若3m•3n＝35，（x m）2＝x4，则m n的值是（）A．6B．7C．8D．94．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AB于D，则AB的长为（）A．8B．10C．15D．185．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为（）A．8B．±8C．﹣4D．±46．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1C．x2+2x＝x（x+2）D．x2+6x﹣9＝（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝24°（）A．66°B．60°C．57°D．55°8．计算的结果为（）A．B．C．1.5D．﹣1.59．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（）A．8B．16C．24D．3210．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是60°的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是．12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝．13．点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称．14．如果x m＝3，x n＝2，那么x2m+n的值为．15．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n．例如：求多项式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴当（x﹣1）2＝0时，（x﹣1）2+1的最小值为1，∴多项式x2﹣2x+2的最小值为1．根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值为．16．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，线段AP的长为．17．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M，若CA＝CM，则∠ABC 的度数为．18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的长度为．三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）19．计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3+4x2•x4；（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．20．先化简，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝221．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BE于E，交BC于点D，求∠DAC的度数为多少．22．在如图所示的方格纸中，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（2，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A、B、C分别和A1，B1，C1对应）；（2）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2（其中A、B、C分别和A2B2C2对应）（3）试在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，不用画图23．实践探究题某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是（填序号）；（2）应用：利用“平方差公式”计算19492﹣1948×1950；（3）拓展：运用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）+1．24．如图，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．（1）如图1，求证：EB＝EC；（2）如图2，当BD＝2AB时，作CF∥BD交AB的延长线于F，在不添加字母和辅助线的条件下直接写出图中与△ABC面积相等的所有三角形．（△ABC除外）25．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，设通道的宽度为x米．（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，求最多购买多少平方米A种彩砖？26．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，且顶点A重合，现将等边△ADE绕顶点A转动得到下列图形．（1）初步探究：如图1，连接BD、CE，当G、E、D三点在同一直线上时；（2）大胆尝试：如图2，连接BD、CE，当B、D、E三点在同一直线上时，猜想HE、AD 与BE的数量关系并证明你猜想的结论．（3）拓展延伸：如图3，连接BD、CE，当∠ADB＝90°时，过点D作DP⊥AB于P，DP ＝4，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA＝OC＝6（1）求点B的坐标；（2）动点P从点O出发沿射线OB向右运动，动点Q从点C出发沿射线CO向下运动，P、Q同时出发，若动点P、Q运动的时间为t秒，连接PQ、AQ，请用含t的式子表示S，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，作OE⊥PQ于E，连接QF，当△OQF的面积等于2时2024-2025学年度上学期八年级第三次月考试题数学试卷参考答案一．选择题题号12345678910答案DDCCBCCDBB二．填空题题号1112131415161718答案x ≠2m(x-2)25186436°或72°8三．解答题19.解：（1）-----3分（2） -----3分20.解：=-----1分=---1分 =----1分 =----1分当，时，原式===29----2分21.解：∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE---1分∵BE ⊥AD ∴∠BEA=∠BED=90°----1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°----1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°---1分∵AB=AC ∴∠ABD=∠C=36°----1分∵∠ADE=∠C+∠DAC ∴∠DAC=36°----1分22.（1）画图正确----2分；（2）画图正确------2分；（3）（3,0）----2分23.（1）①----2分（2）解：====----2分（3）原式=====63x -12332+-ab b a )32)(32()(42y x y x y x -+--)94()2(42222y x y xy x --+-222294484y x y xy x +-+-xy y x 8)94()44(22-++-xy y 8132-2=x 1-=y xy y 8132-)1(28)1(132-⨯⨯--⨯1950194819492⨯-)11949()11949(19492+⨯--)11949(1949222--11949194922+-1)12(-1)12()12)(12)(12)(12(1012842++++++ 1)12()12)(12)(12)(12(10128422+++++- 1)12()12)(12)(12(1012844++++- 1)12)(12(10121012++-1)12(2024+-24题图1EDCBA21题图E D CB A=------2分24.（1）证明：∵AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ∴∠ABC=∠DCB=90°----1分在Rt △ABC 和Rt △DCB 中-----1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠ACB=∠DBC---1分 ∴EB=EC---1分（2）△DCB ，△CBF ，△AFE，△CFE-----4分25.（1）解：（40-2x ）（30-3x ）=1200-180x+6x 2,-------3分答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x 2）平方米。

河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列运算正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．()()32641a a ÷=C ．()2349a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2422a a a a a-+=+-+B ．2244(2)a a a +-=-C ．()2a b a a b +=+D ．()()24313a a a a ++=++5．在平面直角坐标系中，已知点P 与点1P 关于x 轴对称，点P 与点2P 关于y 轴对称．若点2P 的坐标为()1,2-，则点1P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1--6．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，一含30︒角的三角板如图放置（一直角边与BC 边重合，斜边经过ABC 的顶点A ），则α∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．若()22816x m x x +=++．则m 的值为（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8．已知，如图1，Rt ABC △．画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B ．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长C ．乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD ．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACDS S = 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题14．如图，已知BO 平分CBA ∠12AC =，则AMN 的周长是15．如右图，C 是线段AB 上的一点，三、解答题16．计算：(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17．计算：(1)()()12a a ++；(2)()()33a b a b +-；(3)()()22(y y y +---18．因式分解：(1)22363m mn n -+；(2)()()24ax y y x -+-19．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）20．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．21．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：22．由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL23．求得AD 的取值范围是______．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD <<D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(1)如图2，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．求证：AC BF =．(1)在ABC 中，按要求完成尺规作图；①求作求作线段AC 的对称轴直线l ，交(2)（1）中得到的图形中，若示）25．如图，在ABC 中，AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①，当60A ∠=︒，QP AB ⊥时，求证：2AP CD =；(2)如图②，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在PQ 移动的过程中，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．。

湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)

武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =；（2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =；（3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。

2024年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)+答案解析

2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数、0、、、、、中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解，则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上，则与的关系是() A.B.C. D.6.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知，，，若，则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得______元．14.如图．点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.15.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．三、解答题：本题共7小题，共70分。

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年山西省太原市八年级第一学期12月月考数学试卷及参考答案

2022-2023学年山西省太原市八年级（上）月考数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.()02-等于（） A.2-B.0C.1D.22.下列图标形象地表示了“二十四节气”中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（） A.1234a a a ÷=B.()236aa -= C.2510a a a ⋅=D.()2236a a -=4.在ABC △中，B C ∠=∠，2AB =，则AC 的长为（） A.1B.2C.3D.45.现需要在某条街道l 上修建一个核酸检测点P ，向居住在A ，B 小区的居民提供核酸检测服务，要使P 到A ，B 的距离之和最短，则核酸检测点P 符合题意的是（）A. B. C . D.6.下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（） A.()2222m n mn m n -+=-B.()()21454x x x x ++=++C.()()22444x y x y x y -=-+D.()()()()21a b a b a b a b -+-=--+7.如图，在33⨯的正方形网格中，12∠+∠等于（）A.60°B.75°C.90°D.105°8.若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是（） A.10±B.5±C.10D.59.如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A.()2222a b a ab b +=++ B.()2222a b a ab b -=-+ C.()()22a b a b a b -=+-D.()()2222a b a b a ab b +-=+-10.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BH 平分ABC ∠，6BH =，P 是边AB 上一动点，则H ，P 之间的最小距离为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：225x -=______.12.若点A 位于第三象限，则点A 关于y 轴的对称点落在第______象限. 13.已知45m =，49n =，则4m n +的值为______.14.如图，在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC △与EBC △的周长分别是15，9，则BC =______.15.如图，某山的山顶E 处有一个观光塔EF ，已知该山的山坡面与水平面的夹角EAB ∠为30°，山高EB 为120米，点C 距山脚A 处180米，CD AB ∥，交EB 于点D ，在点C 处测得观光塔顶端F 的仰角FCD ∠为60°，则观光塔EF 的高度是______米.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）()3232a a a -⋅+.（2）()()()2a b a b b a b +---.先化简，再求值：()()22x xy y x y ++-，其中1x =，2y =-.18.（本题8分）课本再现：（1）如图，ABC △是等边三角形，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证：ADE △是等边三角形.（2）如图，等边三角形ABC 的两条角平分线相交于点D ，延长BD 至点E ，使得AE AD =，求证：ADE △是等边三角形.19.（本题8分）观察以下等式：第1个等式：223181-=⨯；第2个等式：225382-=⨯；第3个等式：227583-=⨯；第4个等式：229784-=⨯；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：______.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______. A.提公因式法B.平方差公式法C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由. （3）请对多项式()()22262425x x xx +++-+进行因式分解.21.（本题8分）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）.图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图.ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ∠=∠=︒，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A ，D分别在点E ，F 处，门缝忽略不计（B ，C 重合），两门同时开启时，点A ，D 分别沿E M →，F N →的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B 到达点E 处时，点C 恰好到达点F 处，此时两门完全开启，若1EF =米，AB CD =，在两门开启的过程中，当60ABE ∠=︒时，求BC 的长度.22.（本题13分）综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题.【直接应用】（1）若3x y +=，225x y +=，求xy 的值. 【类比应用】（2）若()32x x -=，则()223x x +-=______.【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（90AOB COD ∠=∠=︒）按如图所示的方式放置，其中点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上，连接AC ，BD .若14AD =，50AOC BOD S S +=△△，求一块直角三角板的面积.23.（本题13分）综合与实践课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，他想到了作AC 的垂直平分线ED ，交AC 于点E ，交AB 于点D .他和同桌开始探讨线段AD 与BD 的大小关系.（1）尝试探究：当30A ∠=︒时，直接写出线段AD 与BD 的大小关系：AD ______BD .（填“>”、“<”或“=”）（2）得出结论：若A ∠为任意锐角，则线段AD 与BD 的大小关系是AD ______BD ，请说明理由.（填“>”、“<”或“=”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图，P 是FHG △的边HG 上的一个动点，PM FH ⊥于点M ，PN FG ⊥于点N ，FP 与MN 交于点K .当点P 运动到某处时，MN 与FP 正好互相垂直，此时FP 平分HFG ∠吗？请说明理由.数学参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C 10.B 11.()()55x x +- 12.四 13.45 14.3 15.6016.（1）解：原式3338a a =-+……3分35a =.……5分（2）解：原式2222a b ab b =--+……3分22a ab =-.……5分 17.解：原式322223x x y xy x y xy y =++---……3分33x y =-.……5分当1x =，2y =-时，原式()33129=--=.……7分18.解：（1）①AED ∠；……1分②ADE ∠； ③AED ∠；……3分④等角对等边.……4分（2）证明：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ABC ∠=∠=︒.……5分 ∵BE 和AD 分别为ABC ∠和BAC ∠的平分线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，1302BAD BAC ∠=∠=︒. ∵ADE ∠为ABD △的外角，∴60ADE ABD BAD ∠=∠+∠=︒.……7分∵AE AD =，∴ADE △是等边三角形.……8分 19.解：（1）2211985-=⨯.……3分（2）第n 个等式：()()2221218n n n +--=.……5分证明：∵等式左边()()212121218n n n n n =++-+-+==等式右边，∴等式成立.……8分 20.解：（1）C.……2分（2）能，分解因式的结果为()42x +.……4分（3）设22y x x =+.原式()()6425y y =+-+……5分()22211y y y =++=+……6分()()2222211x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦……7分()41x =+.……8分21.解：由题意，得BE CF =，1EF AB CD =+=米.∵AB CD =，∴12AB CD ==米.……2分在Rt AEB △中，∵90E ∠=︒，60ABE ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∴1124BE AB ==米，∴14CF BE ==米，……6分∴12BC EF BE CF =--=米. 答：BC 的长度为12米.……8分 22.解：（1）∵()2222x y x xy y +=++，又∵3x y +=，225x y +=，∴952xy =+，∴2xy =.……4分（2）5.……7分提示：设3y x =-，则()33x y x x +=+-=.∵()32x x -=，即2xy =，∴()()222222323225x x x y x y xy +-=+=+-=-⨯=.（3）∵两块直角三角板全等，∴AO CO =，BO DO =，90AOB COD ∠=∠=︒.……8分 ∵点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上， ∴18090AOC COD ∠=︒-∠=︒，90BOD AOC ∠=∠=︒. 设AO CO x ==，BO DO y ==.∵14AD AO OD x y =+=+=，又∵22115022AOC BOD S S x y +=+=△△，∴22100x y +=，解得48xy =，……11分 ∴112422AOBS OA OB xy =⋅==△.答：一块直角三角板的面积为24.……13分 23.解：（1）=.……2分（2）=.……4分理由：∵ED 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴A ACD ∠=∠.……5分 ∵90ACB ∠=︒，∴90A B ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴B BCD ∠=∠，∴BD CD =，∴AD BD =.……7分（3）FP 平分HFG ∠.……8分理由：如图，作MF 的垂直平分线交FP 于点O ，连接OM ，ON .∵PM FH ⊥，PN FG ⊥，∴MPF △和NPF △都是直角三角形. 由（2）中所证可知OF OP OM ==.作线段FN 的垂直平分线也必经过FP 的中点O ，……10分 ∴OM OP OF ON ===.又∵MN FP ⊥，∴90OKM OKN ∠=∠=︒.∵OK OK =，∴Rt Rt OKM OKN ≌△△，∴MK NK =，∴FKM FKN ≌△△，∴MFK NFK ∠=∠，即FP 平分HFG ∠.……13分。

西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1. 下列银行标志，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点关于轴的对称点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数的自变量的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.5. 下列命题错误的是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 16的平方根是C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（）A. B. C. 1 D.9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（）A 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题4分，共32分）11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则此等腰三角形的腰长为________．13. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是1，则的坐标为________．14. 已知，则_____．15. 如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则长为______．16. 如图是一个边长为6正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______．18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为_________．三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 解方程（1）；（2）．21. 先化简，再求值：，其中，．22. 已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．（1）尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：证明：，，，平分，（_______________），__________，，，，，__________，≌（__________）．23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．(1)画出平移后的；(2)写出三个顶点的坐标；(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．24. 老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉数量相同．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？25. 如图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且．（1）若为线段上一点，如图1，如果，，，求的长；（2）若为线段上一点，如图1，求证：；（3）若为延长线上一点，如图2，求证：．初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1题答案：C2题答案：B3题答案：D4题答案：A5题答案：B6题答案：A7题答案：D8题答案：C9题答案：D10题答案：B二、填空题（每小题4分，共32分）11题答案：12题答案：1013题答案：14题答案：115题答案：16题答案：1017题答案：1318题答案：①484 ②. 4648三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19题答案：（1）（2）（3）（4）20题答案：（1）（2）无解21题答案：，原式22题答案：（1）略（2）角平分线的定义；；；23题答案：略24题答案：（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元25题答案：（1）（2）略（3）略。

2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是()A.山东省青岛市B.青岛市市南区泰安路2号C.栈桥风景区的西北方向D.胶州湾隧道口大约2千米处2.在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，九位评委给某选手打出9个原始分.如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下7个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则9个原始分与7个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是()A.方差B.极差C.中位数D.平均数3.已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为()x…012……0123……13…A. B. C. D.4.如果点和都在直线上，则与的大小关系是()A. B. C. D.不确定5.正比例函数的图象如图所示，则图象大致是()A.B.C.D.6.如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是()A. B.3 C. D.97.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.加权平均数8.已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是()A.两人出发2h后相遇B.甲的速度为C.乙比甲提前到达目的地D.乙到达目的地时两人相距120km二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的算术平方根是______，的倒数是______，______.10.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示单位：分，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．教学能力科研能力组织能力甲818586乙92807411.如图所示，正方形ABCD的边长为2，，则数轴上点P所表示的数是______.12.两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列出的方程组为______.13.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘，点E在CD上，，一位滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是______边缘部分的厚度可以忽略不计，取14.如图，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限的点，点A的坐标是，O是坐标原点，的面积为S，则S关于x的函数关系式是______.15.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为______.16.如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，按此规律排下去，则点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

初中八年级数学第一学期十二月月考

第一学期十二月月考八年级数学（考试用时90分钟，满分120分）姓名班级总得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。

把答案写在答题框中去）1、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A． 30°B． 50°C． 80°D． 100°2、下列图形对称轴最多的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段3、下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形成轴对称B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C．线段AB的对称轴垂直平分ABD．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴4、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．8个 B．10个 C．12个 D．13个5、与的和为 ( )A. B. C. D.6、下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4 C．（x2）3=x6 D．a?a2=a37、下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab8、把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）29、下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数10、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 c m，则BE的长是 ( ) A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、若与的和是单项式，则=_________.12、计算：﹣x2?x3= ．13、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ．14、如右图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是______．15、如右图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．16、若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是__三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、如右图在△ABC中，D是BC的中点,，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.18、已知，如右图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．19、如下图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．21、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？22、解方程：五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、先化简，再求值：，其中，24、因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．25、÷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B A D C A A11、12、﹣x5．13、﹣18 ．14、16cm ．15、4 ．16、x≠－且x≠2__．17、证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴∠DEB=∠DFC=90°∵D是BC的中点∴BD=CD…在Rt△BED和Rt△CFD中 BD=CD BE=CF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴DE=DF ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴AD平分∠BAC 18、解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．19、解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．20、解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴DE=CE﹣DC=2.5﹣1.7=0.8cm．21、解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．四、计算题22、解：原方程变形为23、解：当，时，原式=24、﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．25、解：原式=(ax-2ax+4ax)÷ax= -2a+4ax。

八年级12月月考数学试卷Microsoft Word 文档

土地堂中学八年级12月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.下列计算正确的是（）A.-2(x 2y 3)2=-4x 4y 6B.8x 3-3x 2-x 3=4x 3C. a 2b （-2ab 2）=-2a 3b 3D. -（x-y ）2=-x 2-2xy-y 23.下列分解因式正确的是（）。

A.x 2-y 2=（x+y ）2B.m 2+2mn+n 2=(m-n)2C.ab 2x-aby=ab(x-y) D.4x 2-8xy+4y 2=4(x-y)24.在直角坐标系中，点P （a ，2）与点A （-3，m ）关于y 轴对称，则a 、m 的值分别为（） A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，25. 一个三角形的底边为4m ，高为m+4n ，它的面积为（）A. m 2+4mn B. 4m 2+8mn C. 2m 2+8mn D. 8m 2+4mn6.如图，在△ABC 中，∠A=72°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且BD=BE ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，则∠DEB=（）A. 76°B. 75.5°C. 76.5°D. 75°7.如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，添加条件（）能使△ABE ≌△CDF 。

A. AF=EFB. ∠B=∠CC. EF=CED. AF=CE8.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH ⊥AB 于H ，则CH 的长为（） A. 2.4 B. 3 C. 2.2 D. 3.29. 如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于M 、H 点，若∠ADM=50°，则∠EHC 的度数为（）。

八年级上册数学12月月考试题含答案

XXXX 市XXX 中学20XX 年八年级（上）12月月考数学试卷班级姓名得分一. 选择题（每小题2分，共20分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根；2、下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； ④17-是17的平方根，其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个 D ．3个3、下列计算结果正确的是…………………( )A.. 336x x x +=B. 34b b b ⋅=C. 326428a a a ⋅=D. 22532a a -=. 4、已知a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则22)(c b a --的值（）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．可能为零D ．可能为正数，也可能为负数5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．a ：b ：c=2：3：5 C ．∠A －∠C ＝∠B D ．222AC BC AB =-8、如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与 △DEF 全等的是（）A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3）（4） D ．（4）（6）（1）FEDC BA第9题第10题9. 如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm10、如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下列说法： ① △ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD=∠CAD ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。

八年级数学上学期 12月月考试卷

八年级上学期十二月月考数学一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D 式x-32有意义的 x 的取值范围是（） 2.使分A ．x=3 B ．x>3 C ．x<3 D ．x ≠33.下列运算正确的是（）A ．2a+3a=5a 2B ． a ·2 a 2 = 2a 3C ．a 6 ÷a 2 =a 3D ．（a+b ）2=a 2＋b 24.下列分式与分式xy 3相等的是（ A 、223x y B 、262x xy C 、26xxy D 、x y 3--- 5.如图，已知点 P 是线段 AB 上一点，∠ABC ＝∠ABD ，在下面判断中错误的是（）A ．若添加条件，AC ＝AD ，则△APC ≌△APDB ．若添加条件，BC ＝BD ，则△APC ≌△APDC ．若添加条件，∠ACB ＝∠ADB ，则△APC ≌△APDD ．若添加条件，∠CAB ＝∠DAB ，则△APC ≌△APD6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20 cm ，DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，交 AC 于 D ，若△DBC 的周长为 35 cm ，则 BC 的长为（）A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．17.5 cm8.一个多边形的内角和与外角和的度数比为 4:1，则此多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．119.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，垂足于 E ，若 BD+AC=24，则 BD －AC 等于（）A ．8B ．7C ．6D ．510.如图，等腰 Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于 D ，∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于 E 、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N ，连接 DM ．下列结论：① DF ＝DN ；③ AE ＝CN ；③ △DMN 是等腰三角形；④ ∠BMD ＝45°，其中正确的结论个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算：3a ·(2a 3 )2 =_________12．已知点 P(a ，-5)与 P 1(6，b)关于 x 轴对称，则 a ＋b=_________13．多项式4x 2＋2x ＋ m 是完全平方式，则m=_________14．如图所示的 4×4 正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=15．已知点 A(-1，1)，B(3，1)，C(2，3)，以 A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC全等（点 C 除外），写出符合条件的点 D 的坐标__________________16．在△ABC 中，∠ABC=100º，∠ACB=20º，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E ，D 在 AC 上，且 ∠CBD=20º.则∠CED 的度数为________度.三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17. （本题满分 6 分）计算：(a ＋b)(a －b)—(a ＋b)218．（本题满分 6 分）计算： x x x x x +-•-+322366119．（本题满分 8 分）分解因式：(1) a 3－2a 2＋a (2) (2x ＋y)2－ (x ＋2y)220．（本题满分 6 分）如图，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：∠B ＝∠C21.（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，A (－1,5),B (－1,0),C (－4,3).（1）在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△DEF ．(其中 D 、E 、F 分别是 A 、B 、C 的对应点，不写画法.)（2）写出点 D 、E 、F 的坐标（3）求出△DEF 的面积．22. （本题满分 7 分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F.（1）求证：BE=CF ；（2）如果 AB= a ，AC= b ，求 AE 、BE 的长.23. （本题满分 10 分）（1） ==-+++-x 2）yz 则（,02)3(2x y z .（2）已知a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － 4a ＋ 6b －10c =－38 ,求a,b, c 的值;（3）已知0,0,0222222≤-≤-≤-c bc a b ab c a ac b 且a,b, c 为△ABC 的三边，试通过推理判断△ABC 的形状.24. （本题满分 10 分）如图，已知等边△ABC 中， D 为 AC 上一动点。

山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．15︒5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A．15，15B．15，6．已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数．．C．D．如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥的长为()A．253B．3548．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是ABBC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm9．如图，等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点标为（）A ．22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10．已知A ，B 两地间有汽车站地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶）货车的速度是客车速度的关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有（）A ．0B ．1二、填空题11．当=a 时，点(2,A a a -12．若一组数据1，2，x ，4的众数是13．若()10y ,，()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”）14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝kx +615．某校规定：学生的平时测试、期中测试、三、解答题17．计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18．解方程组：(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩．19．已知()()()1,4,2,0,5,2A B C ．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ，并画出ABC ；(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)点P 在x 轴上，并且使得AP PC +的值最小，请写出点P 坐标（___，___）及AP PC +的最小值______．20．如图，点B ，C 分别在A ∠的两边上，点D 是A ∠内一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB AC =，DE DF.=求证：BD CD =．21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中，甲、乙两车相距24．如图1，已知ABC ，以,AB AC(1)如图2，已知ABC ，以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ，连接BE CD 、，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由．(2)如图2，连接DE ，若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =＋与x 轴交于点A 于点()06B ，，与直线CD 交于点E ．已知点D 的坐标为()02，，点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式；(2)在直线CD 上，是否存在一点P ，使得8BEP S = ，若存在，请求出点存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q ，使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

八年级数学第一学期12月月考测试卷

八年级数学第一学期12月月考测试卷（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.（3分）下列运算正确的是（）A 、623a a a =⋅B 、2a a a =+C 、428a a a =÷D 、()3632b a b a =3.（3分）某班学生参加课外特色活动兴趣小组情况的统计图如图所示，则右图四种活动中，参加人数最多的课外兴趣小组是( )A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术4.（3分）下列命题中是假命题．．．的是( ) A. 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两部分B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合D. x≤05.（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC=9，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，交AB 、AC 于点D 、E ，则△BDC 的周长是（）A ．6B ．9C ．12D ． 156.（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(1)(1)a a ++B ．()()22x y x y -+C ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()x y x y --+7.（3分）由下列条件不能．．判断△ABC 是直角三角形的是（） A ． a:b:c =4:5:6 B ．C ．∠A+∠C ＝∠BD ．12,5,13a b c ===8.（3分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则（）A ．60°B ．90°C ．150°D ．180°9.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝14，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为( )A. 6B. 9C.7D. 810.（3分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC.给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD ＋∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)－CD 2.其中正确的是( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4222AC BC AB =-二、填空题（本题共计9小题，总分36分）11.（4分）如右图，已知∠B=∠D=90°，若要使△ABC ≌△ADC ，那么还要需要一个条件12.（4分）计算： =_______ 13.（4分）在实数5，227，0 ，π2，36，－1.414，3.212212221…(两个1之间的依次多个2)，这些数中，则无理数出现的频率是14.（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.15.（416.（4分）如图，P 是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.17.（4分）若多项式22(3)64x m x +-+是完全平方式，则m 的值为18.（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，腰长是5，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_________．19.（4分）如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB ＝90°，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上一点，且CE ＝CA ，给出以下结论： ①DE 平分∠BDC ；()()252aa -⋅-ABC D②CD ⊥CE ；③若点M 在DE 上，且DM ＝CD ，则ME ＝BD ；④DE ＝AD +CD ；正确的结论有三、解答题（本题共计9小题，总分84分）20.（16分）(1)计算 :()()()322222x y -3xy -xy -⋅÷432211(2)()22x x x x +-÷-(2)因式分解: 32312x xy -3269t t t -+ 21.（8分）[4(−xy −1)2−(xy +2)(2−xy )]÷14xy 其中12,5x y =-= 22.（6分）已知：△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F.求证：DE ＝DF ．23.（6分）图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠CDA=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积.24.（8分）在读书月活动中，攀枝花某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(l)本次调查中，一共调查了____名同学；(2)条形统计图中，m=____，n=____；(3)求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据调查结果，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25.（10分）如图所示，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，顶点A 在直线l 上，BD ⊥AD .（1）用直尺和圆规作图:过C 点作l 的垂线，垂足为 E. （要求：在图中标明相应字母和垂足符号，保留作图痕迹，不写作法, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.(2)证明：△ABD ≌△ACE(3)在（1）（2）问基础上，设BD=a ,CE=b, AB=AC=c ，利用此图的面积表示式证明勾股定理.26.（8分）【数学实验探索活动】实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a 2+3ab+2b 2＝（a+2b ）（a+b ）或（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2．探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，通过不同的方法计算图③的面积，写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a 2+5ab+2b 2分解因式，并把所拼的图形画线方框内．（要求：铅笔直尺画图, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.27.（10分）如图，在△ABC 中，已知3490==∠=，，AC cm BC cm BCA ，直线,⊥⊥CM BC CD AB ，动点E 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，动点F 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动，R 是线段AB 上任意一点，设运动时间为t(0)>t 秒.（1）求CD 的长.（2）当t 为多少时，ABE ∆为等腰三角形？（3）当点E 在线段BC 上时，点F 在线段AC 上时，当t 为多少时，∆EBR 与DCF∆全等，并简要说明理由.28.（12分）在△ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如果∠BAC=90°，AB=AC，①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由.③如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=2，AD=5，求FG的长．（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，请直接写出当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合).图1 图2 图3。

湖北省孝感市八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

孝感市八校联谊2023年联考八年级数学试卷（本试卷共4页。

全卷满分120分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS5．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．40°或80°D．50°或80°7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8．如图，在直角三角形ABC中，，，，．D，E分别是边BC，AB上的动点，则的最小值是（）8题A．B．4C．D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．六边形一共有________条对角线．10．若有意义，则m的取值范围是________．11．已知，，则________．12．如图，的值是________．12题13．若多项式是一个完全平方式，则________．14．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，，则△ABC的度数是________．14题15．如图，在△ABC中，．点D为△ABC外一点，于E．，，，则BE的长为________．15题16．四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，满足，，，，则________°．第16题三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（本小题满分8分=4分+4分）计算：（1）（2）18．（本小题满分8分=4分+4分）分解因式．（1）（2）19．（本小题满分8分）如图，点E、F在线段AB上，，，，求证：．20．（本小题满分8分=4分+4分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小题满分8分=4分+4分）如图，△ABC的角平分线AD、BE、CF交于点O，，，．（1）求∠AOC的度数；（2）若，，求AB的长．22．（本小题满分10分=4分+6分）阅读下列材料，然后解答问题．问题：分解因式：．解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：．23．（本小题满分10分=3分+3分+4分）已知等边△ABC，D为平面内一点，连接AD、BD、CD．图1 图2 图3（1）如图1，若，求∠BDC的度数；（2）如图2，若点D在△ABC外，，求证：；（3）如图3，若点D在△ABC内，，，求证：．24．（本小题满分12分=3分+4分+5分）如图1，平面直角坐标系中，点在第二象限，m、n满足．以A为顶点作直角∠CAB，交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．图1 图2（1）求点A的坐标；（2）求的值；（3）如图2，点D在第一象限，连接DC，把DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF、DF，求证：，．数学试卷参考答案一．选择题1——4 DDAB5——8 CDCA二．填空题9．910．11．12．360°13．3或-5 14．70°15．516．27°17．计算（8分=4+4）（1）（2）18．分解因式（8分=4+4）（1）（2）19．（8分）证明：∵∴∴在△AFC和△BED中∴∴20．（8分=4+4）（1）∵，∴（2）21．（8分=4+4）（1）∵AD平分∠BAC ∴∵∴∴∴∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB∴∴（2）在AB上截，连接DG．在△ADC和△ADG中∴∴∵∴∴∴22．（10分=4+6）（1）∴，，∴，（2）当时，，设∴，，∴，∴23．（8分=3+3+4）（1）∵△ABC是等边三角形∴，∵∴∴，∵∴∴图1（2）延长BD至E，使，连接CE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵△ABC是等边三角形∴∴∴在△ADC和△BEC中∴∴∴图2（3）延长BD至E，使，连接CE，AE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵∴在△BCD和△ACE中∴∴，∴∵∴∴∴图324．（12分=3+4+5）（1）∵∴∴，∴，∴（2）过点A作于N，于M．∵∴∵∴∴在△AMB和△ANC中∴∴∴图1（3）倍长AF至G，连接GE并延长交AC于H，连接DA、DG．在△ABF和△GEF中∴∴，∴∴∵∴∵∴图2由（2）可知∴在△ADC和△GDE中∴∴，∴∴△ADG是等腰直角三角形∵∴∴△ADF也是等腰直角三角形∴，。