2021年高中数学1.1.集合的表示方法教案一新人教B版必修1

2021年高中数学1.1.2集合的表示方法教案一新人教B版必修1

一、学习目标：

1.知识与技能：

①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。

②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。

③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。

2.过程与方法：

①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。

②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

二、相关知识连接：

1.质数的概念。

2.奇数，偶数数学表达式的转化。

3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。

三、学习中应注意的问题：

①注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。

②注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。

③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了

“所有”的意思。

用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。

例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。

2. 中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于。

3. 中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。

4. 表示单元素集合，方程的解。

四、讲授

表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？

（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）

1.列举的含义

是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。

表示的分类：

A

有限集：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）

2.描述法的含义

用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。

【例】语言描述：“小于10的自然数”。

列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”

3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：

“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n ，n 是自然数”

特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。

【例】为了表达可用下列其一： ①②③{0}A x x =是距离一个单位的整数 ④{}A x x =倒数是自己本身的整数……

4.考察两种表示方法的互相转化：

【例】①②

解：，

在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条

件

第一个条件为范围利用数轴作为工具：

再分析第二个条件：“x 为自然数”。

5.文字语言与数学语言的转化：

【例 1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件： ①“大于3”②“偶数”

0 5

在向数学表达式转化的时候①“” ②“”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为{3,2,}B x x x n n N =>=∈且

【例 2】“线段的垂直平分线”

在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点为平面上的任意一个动点，怎样限制点，才能在的垂直平分线上？从而想到几何表达式“”,得：

或者{(,B x y =

五、练习

学生练习课后题注意课堂强调得重点和知识点。

六、课堂检测

学案

七、板书设计

八、教后感