苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点总结

平面图形的认识（二）知识点总结

一、直线平行的条件

1．关于同位角、内错角和同旁内角

同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．

同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；

内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；

同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．

【例】填空

1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；

2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；

3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；

4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.

2．关于两条直线互相平行的条件

利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：

图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________

两直线平行的判定方法：

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

简称：______________________________.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

简称：______________________________.

③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

简称：______________________________.

④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。

【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；

(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；

(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．

【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．

二、直线平行的性质

探索平行线的性质：

平行线的性质：

性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

简称：________________________________.

性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

简称：________________________________.

性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简称：________________________________.

【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：

因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．

所以∠4＝∠5(_______)．

所以AD∥EG(______________)．

所以∠1＝∠E(_______)，

∠2＝∠3(______________)．

因为∠E＝∠3（已知），

所以 _______＝_______(_______)，

所以AD是∠BAC的平分线(_______)．

【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°

三、图形的平移

1、平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。2、平移的特征

（1）平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同；

（2）连接各组对应点的线段平行，或在同一条直线上，且相等。

3、平移作图的步骤

平移作图是平移基本性质的应用，其主要依据是“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连。

①定：确定平移的方向和距离。

②找：找出表示图形的关键点。

③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。

④连：按原图形顺次连接对应点。

【例】在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②直线传送带上，瓶装饮料的移动；③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）；属于平移的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例】如图，将周长为8的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为( )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【例】如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移得直角三角形DEF ，根据图中尺寸，求阴影部分的面积．

【例】如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．画出将直角三角形ABC 向右平移5个单位长度后的直角三角形A 1B 1C 1．

四、认识三角形

1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形

2、三角形的有关概念

在图中，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边。

点A 、B 、C 是三角形的 ；

∠A 、∠B 、∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的 。

顶角是A 、B 、C 的三角形，记作“ ”，读作“三角形ABC ”。

△ABC 的三边，有时也用“c b a 、、”来表示。如图，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示。