奥数-奇数与偶数教案

奥数■奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数

知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2 整除的数叫做偶数(双数)，不能被2 整除的数叫做奇数(单数) 。特别注意，因为0 能被2 整除，所以0 是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。

1、偶数与奇数的关系：

偶数＋偶数= 偶数－偶数=

偶数＋奇数= 偶数－奇数=

奇数＋奇数= 奇数－奇数=

偶数×偶数= 偶数×奇数=

奇数×奇数= 偶数÷偶数=

偶数÷奇数= 奇数÷奇数=

2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于

偶数。

3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。

4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶

数，则其中必定有一个乘数是偶数。

5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。

例1、下表中有15 个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？

例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27 部手机，它们的号码都是连续的。这27 部手机的号码和是奇数还是偶数？

例3 、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数 (比如423 可改变为432、342 等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。

例4 、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得

到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？

例5 、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，⋯一列数，规律是：每个数的3 倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20 个数是奇数还是偶数？

例6、a,b,c,d 是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d 的积最小是多少？

例7 、已知a,b,c 是三个连续的自然数，其中a 是偶数，小红和小明两人的说法正确的是（）

小红：那么﹙a＋1﹚, ﹙b ＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。小明：不对，那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。

例8 、小明的爸爸在饭桌上摆了5 个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这5 个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。

例9 、小明的爸爸在饭桌上摆了4 个水杯，杯口向上。小明每次只把两3 个杯子翻过来，到最后小明能不能使这4 个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。

例10 、小红去参观文化学习用品展览，展览厅布置如图。小红从入口进去，想一间不漏地走遍所有的展览厅，又不重复，然后从出口出来。请你帮她想想这条路线存在吗？如果不存在，请说明理由。

例11、中国象棋的棋盘的任意位置上有一个马（如图），它跳遍所有点后，正好回到原来的位置。这有可能吗？请说明理由。

例12、小强爸爸的实验室里有一台实验仪器，上面有A、B、C 、D、E、F、G、H、J、K 共11 盏灯依次排列，其中只有D、H、K 这三盏灯亮着。实验开始时，灯由A 至K 依次改变一次开关状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。当仪器上计数器正指向1000 时，现在哪些灯亮着？

竞赛能级训练

A级

1、1＋2＋3＋⋯＋2004＋2005 的和是奇数还是偶数？

2、1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字是奇数？

3、1×3×5×7×⋯× 2005×2007 的个位是﹙﹚。

4、王老师在黑板上写了三个整数2,4,8。然后任意擦去一个数，再补上一个数，这个数比黑板上的两个数之和还多1。如擦去4，补上一个数2＋8＋1＝11，这时黑板上的数就是2,8,11。就这样一直做下去，最后能否得到2005,2006，2007？

5、某个月的星期日的日期数有3 个是奇数，星期六的日期数有3 个是偶数，则这个月的28 日是星期（）。

6、在算式中a×﹙b＋c﹚＝110＋c中，a, b, c是三个不同的质数，那么b＝﹙﹚

7、一团乱毛线，小东用剪刀随意剪一次，剪出的端点是奇数个还是偶数个？

8、小明涮了7 个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转2 个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6 个碗，每次翻转5 个呢？

9、A、B、C、D四个数的和是59，问A2＋B2＋C2＋D2, A3＋B3＋C3＋D3, A4＋B4＋C4＋D4, A5＋B5＋C5＋D5，四个数中共有（）个奇数。

10、会展中心的电脑展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。乐乐想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室

平面设计图。

11、有8个棱长为1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着1，第二组相对的面上都写着2，第三组相对的面上都写着3。现在把这8 个小正方体拼成一个棱长是2 的大正方体。问：是否有一种拼接方式，使得大正方体每一个面上的四个数字之和恰好是6 个连续的自然数？

12、已知a 是质数，b 是偶数，且a2＋b＝2008。则a＋b＋1＝（）。

13、控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G 共7 盏灯依次排开，其中只有B E 这两盏灯亮着。操作人员控制这些灯从A 开始依次改变它们亮、不亮的状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。经过500 次的操作，墙上还有哪些灯亮着？

14、张老师手上有17 张卡片，上面分别写着1,2,3,4，⋯，16,17，让小亮把卡片分成两堆，一堆卡片上的数字之和是奇数，另一堆卡片上的数字之和也是奇数。问小亮能办到吗？

15、王老师说：“我将任意的六个自然数填入右边的方框中，肯定有一个矩形，它的四个角上的数字之和是偶数。”王老师说的对吗？

B级

1、某人将小球放进两个盒子里，每个大盒子装12 个，每个小盒子装5 个，恰好装完。如果有99 个球，盒子数大于10，那么用大、小盒子个多少个？

2、两名小朋友练习15以内的加法，每人手中拿15张卡片，上面分别写着1 ~1 这15 个数字，规定每人随机拿出其中一张与对方拿出的卡片