四川省成都七中2012届高三下期入学考数学理科试题
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A．y2＝x B．y2＝9x
C．y2＝x D．y2＝3x
解析：如图所示，分别过点A、B作AA1、BB1与准线垂直，垂 足分别为A1、B1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，于是可得直线AB的倾斜角为60°.
方法一：又由|AF|＝3得|AF|＝|AA1|＝3＝|AC|，于是可得|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，
(3)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．
20.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，且b3＝11，前9项和为153.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
其中正确的命题是________(写出所有正确的命题序号)(1),(2),(4)
五、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥.
其中A(xA，yA)满足方程，其中xA＝3－>，则p<3，
将xA＝3－代入①式得4p2－24p＋27＝0.解得p＝或(舍)，那抛物线方程为y2＝3x.
答案：D
10.正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )B
A．球的表面积为18B．AB两点的球面距为3arccos
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
5.已知 =1(aR),那么a的取值范围是( )C
A.a<0 B.a<2且a-2 C.-2<a<2 D.a<-2或a>2
6.ABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若=，=，||=1，||=2，则=
（A）+（B）+（C）+（D）+
【解析】因为 平分 ，由角平分线定理得 ，所以D为AB的三等分点，且 ，所以 ，故选B.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥.
(1)求角C的大小；
(2)若向量＝(0，－1)，＝(cosA,2cos2)，试求|＋|的取值范围．
2抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为Pn,则 Pn=0
3若直线ax+by-3a=0与双曲线-=1有且只有一个公共点,则这样的直线有2条.
4已知函数f(x)=x++a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在x1,x2[,a](a>1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则a的取值范围是(1,4]．
16.以下四个命题:((1)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987供选用)
1工厂制造的某机械零件尺寸N(4，)，在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个.
2抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为Pn,则 Pn=0
3若直线ax+by-3a=0与双曲线-=1有且只有一个公共点,则这样的直线有2条.
14.已知(-)n的展开式中,第6项为常数项,则x2的系数为_______.
15.已知P点是60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为2和3,则它到棱的距离是____.
16.以下四个命题:
1工厂制造的某机械零件尺寸N(4，)，在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个.
(1)求角C的大小；
(2)若向量＝(0，－1)，＝(cosA,2cos2)，试求|＋|的取值范围．
②“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等．”
其中正确命题的序号是( )C
A．①②B．②③C．②④D．③④
9. 如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
∴|BF|＝|CF|＝1.∴|AB|＝4.
直线AB的方程为y＝，
代入y2＝2px得3x2－5px＋p2＝0.
∵|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋p＝p＋p＝p＝4，∴p＝，即得抛物线方程为y2＝3x.
方法二：直线AB的方程为y＝.代入抛物线y2＝2px得3x2－5px＋p2＝0，①
18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．
(1)若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
(2)试确定点E的位置，使得A1－BD－E为直二面角，并说明理由．
A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,0)
3.将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )
Ａ．y=2cos(+)-2Ｂ．y=2cos(-)+2Ｃ．y=2cos(-)-2Ｄ．y=2cos(+)+2
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则 + +…+ 的值为( )
C．VA两点的球面距为3arccosD．球的体积
11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )
A．B．C．D．
解析：分类：不选丁，有2种任职方案，选丁有3种选法．如：甲、乙、丁任职，甲任原乙职，则乙有两种任职方案，或直接先安排丁任职有3种方案，共有不同任职方案1×2+3×3=ll(种),期本事件共有24种．答案：B
4已知函数f(x)=x++a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在x1,x2[,a](a>1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则a的取值范围是(0,4]．
其中正确的命题是________(写出所有正确的命题序号)
成都七中2012届高三下期入学考试题(理)
二、填空题:13._________,14._________,15.__________,16.__________.
21.（本小题满分12分）已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.
(1)求E的方程；
(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x--2lnx在定义域是单调函数,f(x)是函数f(x)的导函数.
A．－5B．1C．2D．3
8.下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等．”
其中正确命题的序号是( )
A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0)
3.将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )A
Ａ．y=2cos(+)-2Ｂ．y=2cos(-)+2
Ｃ．y=2cos(-)-2Ｄ．y=2cos(+)+2
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则 + +…+ 的值为( )B
A.[2,+)B.[-,-1]∪[0,] C. [,+) D.(0,2]
二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。
13.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则A∩B等于____.
14.已知(-)n的展开式中,第6项为常数项,则x2的系数为_______.
15.已知P点是60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为2和3,则它到棱的距离是____.
四川省成都七中2012届高三下期入学考试（数学理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当xO时,f-1(x)=，若对任意的x[t，t+2]，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )．C
A.[2,+) B.[-,-1]∪[0,] C. [,+) D.(0,2]
四、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。
13.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则A∩B等于_______A∩B={x|-1wenku.baidu.comx<1}
A.12B.10C.8D.2+log35
5.已知 =1(aR),那么a的取值范围是( )
A.a<0B.a<2且a-2C.-2<a<2D.a<-2或a>2
6.ABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若=，=，||=1，||=2，则=
A.+B.+C.+D.+
7.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．①②B．②③C．②④D．③④
9.如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x
10.正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )
7.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
解析：由得A(1，a＋1)，由
得B(1,0)，由得C(0,1)．∵△ABC的面积为2，且a＞－1，
∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.答案：D
8.下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
A．球的表面积为18B．AB两点的球面距为3arccos
C．VA两点的球面距为3arccosD．球的体积
11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )
A．B．C．D．
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当xO时,f-1(x)=，若对任意的x[t，t+2]，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )．
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.化简:=( )
A.+iB.--iC.+iD.--i
2.过定点作圆(x-2)2+y2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )
19.（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
(1)求p；
(2)求电流能在M与N之间通过的概率；
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m取得最小值时,数列{an}满足:a1=m+3,an+1=f()-nan+1,nN*.试证:
①an>n+2;
②+++…+<.
数学参考答案
1.化简:=( )B
A.+iB.--iC.+iD.--i
2.过定点作圆(x-2)2+y2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )C
C．y2＝x D．y2＝3x
解析：如图所示，分别过点A、B作AA1、BB1与准线垂直，垂 足分别为A1、B1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，于是可得直线AB的倾斜角为60°.
方法一：又由|AF|＝3得|AF|＝|AA1|＝3＝|AC|，于是可得|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，
(3)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．
20.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，且b3＝11，前9项和为153.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
其中正确的命题是________(写出所有正确的命题序号)(1),(2),(4)
五、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥.
其中A(xA，yA)满足方程，其中xA＝3－>，则p<3，
将xA＝3－代入①式得4p2－24p＋27＝0.解得p＝或(舍)，那抛物线方程为y2＝3x.
答案：D
10.正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )B
A．球的表面积为18B．AB两点的球面距为3arccos
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
5.已知 =1(aR),那么a的取值范围是( )C
A.a<0 B.a<2且a-2 C.-2<a<2 D.a<-2或a>2
6.ABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若=，=，||=1，||=2，则=
（A）+（B）+（C）+（D）+
【解析】因为 平分 ，由角平分线定理得 ，所以D为AB的三等分点，且 ，所以 ，故选B.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥.
(1)求角C的大小；
(2)若向量＝(0，－1)，＝(cosA,2cos2)，试求|＋|的取值范围．
2抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为Pn,则 Pn=0
3若直线ax+by-3a=0与双曲线-=1有且只有一个公共点,则这样的直线有2条.
4已知函数f(x)=x++a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在x1,x2[,a](a>1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则a的取值范围是(1,4]．
16.以下四个命题:((1)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987供选用)
1工厂制造的某机械零件尺寸N(4，)，在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个.
2抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为Pn,则 Pn=0
3若直线ax+by-3a=0与双曲线-=1有且只有一个公共点,则这样的直线有2条.
14.已知(-)n的展开式中,第6项为常数项,则x2的系数为_______.
15.已知P点是60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为2和3,则它到棱的距离是____.
16.以下四个命题:
1工厂制造的某机械零件尺寸N(4，)，在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个.
(1)求角C的大小；
(2)若向量＝(0，－1)，＝(cosA,2cos2)，试求|＋|的取值范围．
②“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等．”
其中正确命题的序号是( )C
A．①②B．②③C．②④D．③④
9. 如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
∴|BF|＝|CF|＝1.∴|AB|＝4.
直线AB的方程为y＝，
代入y2＝2px得3x2－5px＋p2＝0.
∵|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋p＝p＋p＝p＝4，∴p＝，即得抛物线方程为y2＝3x.
方法二：直线AB的方程为y＝.代入抛物线y2＝2px得3x2－5px＋p2＝0，①
18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．
(1)若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
(2)试确定点E的位置，使得A1－BD－E为直二面角，并说明理由．
A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,0)
3.将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )
Ａ．y=2cos(+)-2Ｂ．y=2cos(-)+2Ｃ．y=2cos(-)-2Ｄ．y=2cos(+)+2
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则 + +…+ 的值为( )
C．VA两点的球面距为3arccosD．球的体积
11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )
A．B．C．D．
解析：分类：不选丁，有2种任职方案，选丁有3种选法．如：甲、乙、丁任职，甲任原乙职，则乙有两种任职方案，或直接先安排丁任职有3种方案，共有不同任职方案1×2+3×3=ll(种),期本事件共有24种．答案：B
4已知函数f(x)=x++a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在x1,x2[,a](a>1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则a的取值范围是(0,4]．
其中正确的命题是________(写出所有正确的命题序号)
成都七中2012届高三下期入学考试题(理)
二、填空题:13._________,14._________,15.__________,16.__________.
21.（本小题满分12分）已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.
(1)求E的方程；
(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x--2lnx在定义域是单调函数,f(x)是函数f(x)的导函数.
A．－5B．1C．2D．3
8.下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等．”
其中正确命题的序号是( )
A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0)
3.将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )A
Ａ．y=2cos(+)-2Ｂ．y=2cos(-)+2
Ｃ．y=2cos(-)-2Ｄ．y=2cos(+)+2
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则 + +…+ 的值为( )B
A.[2,+)B.[-,-1]∪[0,] C. [,+) D.(0,2]
二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。
13.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则A∩B等于____.
14.已知(-)n的展开式中,第6项为常数项,则x2的系数为_______.
15.已知P点是60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为2和3,则它到棱的距离是____.
四川省成都七中2012届高三下期入学考试（数学理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当xO时,f-1(x)=，若对任意的x[t，t+2]，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )．C
A.[2,+) B.[-,-1]∪[0,] C. [,+) D.(0,2]
四、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。
13.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则A∩B等于_______A∩B={x|-1wenku.baidu.comx<1}
A.12B.10C.8D.2+log35
5.已知 =1(aR),那么a的取值范围是( )
A.a<0B.a<2且a-2C.-2<a<2D.a<-2或a>2
6.ABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若=，=，||=1，||=2，则=
A.+B.+C.+D.+
7.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．①②B．②③C．②④D．③④
9.如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x
10.正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )
7.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
解析：由得A(1，a＋1)，由
得B(1,0)，由得C(0,1)．∵△ABC的面积为2，且a＞－1，
∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.答案：D
8.下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
A．球的表面积为18B．AB两点的球面距为3arccos
C．VA两点的球面距为3arccosD．球的体积
11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )
A．B．C．D．
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当xO时,f-1(x)=，若对任意的x[t，t+2]，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )．
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.化简:=( )
A.+iB.--iC.+iD.--i
2.过定点作圆(x-2)2+y2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )
19.（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
(1)求p；
(2)求电流能在M与N之间通过的概率；
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m取得最小值时,数列{an}满足:a1=m+3,an+1=f()-nan+1,nN*.试证:
①an>n+2;
②+++…+<.
数学参考答案
1.化简:=( )B
A.+iB.--iC.+iD.--i
2.过定点作圆(x-2)2+y2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )C