数列知识点总结及题型归纳

数

列

一、数列的概念

（1

项叫第1项（或首项）第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a （1）(2)2010（2例如：①：1 ，2 ，②：4131211，，，说明：

①{}n a 表示数列，n a 的通项公式；

② 同一个数列的(1)n

-=1,21

()1,2n k k Z n k -=-⎧∈⎨+=⎩

； （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一

个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值

n a 来代替()f n ，其图象是一

.

有穷数列和无穷数、 … …

和n S 与通项n a 的关系：

322

+=n ，求数列}{n a 的通项公式

2项起，每一项与它的d 表示。用递推公式表示为1)。

= (1)n d +-；

d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。

例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于

（A ）667 （B ）

3.等差数列,12-=n a n 题型三、等差中项的概念： 定义：如果a ，A ，b 2

a b

A +=

a ，A ，

b 成等差数列⇔A （m n m n n a a a +-+=2）

例：1．（06全国I ）设{}n a A ．120 B ．D ．75

2.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为

48，则它的首项是（ ）

A ．1 B.2 C.4 D.8 题型四、等差数列的性质：

()n m a a n m d =+-，

且m n p q +=+，则

n 。 ) 127...a a a +++= （D ）n n n 项和，已知23a =，

611a =，则7S 等于( )

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 63 3.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++=

4.（2010重庆文）（2

为（ ）

（A ）5 （5.若一个等差数列前3和为390，则这个数列有（ A.13项 D.10项

6.已知等差数+++=8521221a a a a S ，则

7.（2009则95

S

S = 8．（98（Ⅰ）求数列｛b n 9.已知{}n a 1010其公差d 等于( )

3

1

32

--

．．B A C.31 D.32

{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,

S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已n 项和，求T n 。 n S ，已知50302010==a a ， n

812148,168,S a d ==求和；（2）已3151740,a S +=求 S 偶-S 奇nd =； ②

1

n n S a

S a +=奇偶；

项，则①S 奇-S 偶n a a ==中；n n n S S 23,-仍成等差数列。 2m 项和为100，则它的前3m 项和 C.210 D.260

2.一个等差数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和

为 。

3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为

4.设n S 为等差数列{}n a

5．（06全国II ）设S n ＝

A ．310

B D ．1

9

题型八①定义法： 常数）（+=-n d a a n n (1②中项法：

22

1++∈+=n a a a n n n （③通项公式法：

,(b k b

kn a n +=④前n 项和公式法：

,(2B A Bn

An S n +=例：1.已知数列}{n a 满足21=--n n a a ，则数列}{n a 为 （ ）

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等差数列也不是等比数列

D.无法判断

2.已知数列}{n a 的通项为52+=n a n ，则数列}{n a 为 （ ）

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等差数列也不是等比数列 422

+=n ，则数列}{n a 为（ ）

既不是等差数列也不是等比数列 2

2n =，则数列}{n a 为（ ） 既不是等差数列也不是等比数列

01=++n n a ，则数列}{n a 为（ ） 既不是等差数列也不是等比数列 0212=+-++n n n a a a （*∈N n ）

n 项和，且S n =n 2

，则{a n }是（ ）

B.等差数列，但不是 D.既非等比数列又非10a <，0d >时，n S 有最小值；

2

n S an bn =+的

可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②或者求出{}n a 中的正、负