体育统计第三章样本特征数
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体育统计学复习题库体育统计学复习题第⼀章绪论⼀、名词解释：1、总体：根据统计研究的具体研究⽬的⽽确定的同质对象的全体，称为总体。
2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的⼦集。
3、随机事件：在⼀定实验条件下，有可能发⽣也有可能不发⽣的事件称随机事件。
4、随机变量；把随机事件的数量表现（随机事件所对应的随机变化量）。
5、统计概率：如果实验重复进⾏n次，事件A出现m次，则m与n的⽐称事件A在实验中的频率，称统计概率。
6、体育统计学：是运⽤数理统计的原理和⽅法对体育领域⾥各种随机现象的规律性进⾏研究的⼀门基础应⽤学科。
⼆、填空题：1、从性质上看，统计可分为两类：描述性统计、推断性统计。
2、体育统计⼯作基本过程分为：收集资料、整理资料、分析资料。
3、体育统计研究对象的特征是：运动性、综合性、客观性。
4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。
当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发⽣事件。
5、某校共有400⼈，其中患近视眼60⼈，若随机抽取⼀名同学，抽取患近视眼的概率为 0.15 。
6、在⼀场篮球⽐赛中，经统计某队共投篮128次，命中41次，在该场⽐赛中每投篮⼀次命中的率为 0.32 。
7、在标有数字1～8的8个乒乓球中，随机摸取⼀个乒乓球，摸到标号为6的概率为 0.125 。
8、体育统计是体育科研活动的基础，体育统计有助于运动训练的科学化，体育统计有助于制定研究设计，体育统计有助于获取⽂献资料。
9、体育统计中，总体平均数⽤µ表⽰，总体⽅差⽤σ2表⽰，总体标准差⽤σ表⽰。
10、体育统计中，样本平均数⽤x表⽰，样本⽅差⽤ S2表⽰，样本标准差⽤ S 表⽰。
11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P（A）+ P（B）= P（A+B）。
12、随机变量有两种类型：⼀是连续型变量，⼆是离散型变量。
13、⼀般认为，样本含量 n≥45 为⼤样本，样本含量 n＜45 为⼩样本。
体育教育专业体育统计学答案(丛湖平第三版)
=
닠.44 −닠.44Ͳ 4닠닠
= 닠.닠248
解：已知， = 24닠cm，S=13cm，n=228。 Sx =
依据题意求 95%置信区间，则求区间[ − .96S S 3 = = 닠.86 n 228
，
+ .96S , ]
置信区间的下限为： − .96S =24- .96 0.86=238.31 答：置信区间为……
=
。 2 （假设篮球队和排球队队员纵跳水平无差异）
| − 2|
47
2− 2 + 2 −2 +
2
2 2
2
=
（ + ）
n n2
733 2 8닠8 2 45367− +54834− 2 2 （ + ） 2+ 2−2 2 2
|6 .닠8−67.33|
=2.246622169=2.2
2
（2）计算 t 值： 已知，
已知实验班和对照组均为 30 人，在两个样本组样本含量相同，则通常不考虑样 本齐性问题，直接进行 t 检验。 n=30，故采用大样本 t 检验公式进行计算。 =
|
S2
= 6.77s，S1=0.304s，n1=30；
= 6.9닠s，S2=0.296s，n2=30；
− 2|
2 2
解得 k=1.786，z=8.644
−Z −Z
故累进记分方程为： = .786D2 − 8.644 1.53m 的累进分数为：
（2）依据累进记分方程求 1.53m 和 1.70m 的两个原始数据的累进分数
8.644 = .786（5 − 닠.5） − 8.64 = 27.53 1.70m 的累进分数为：
2
= .786D2 − 8.644 = .786（5 + u） − 8.644
4 体育统计学第三章节选
第一组组序差：d5=(8.85-8.85)/0.3=0
第五步：求缩小的两次后的变量的和。我们知道d是经过两次缩小后
的新变量，因为各组的人数又有多个，所以要求出缩小两次的新变量的 总和，首先要求出各组的新变量和，即fidi ，然后再求出总和 本例中第一组到最后一组的fidi，求得 fd =-26。
方差★
是各个数据与平均数之差的平方的平均数 。在概率论和数理统计中，方差（英文 Variance）用来度量随机变量和其数学期望 （即均值）之间的偏离程度。在许多实际 问题中，研究随机变量和均值之间的偏离 程度有着很重要的意义。
（四）方差
定义为：
2
2
2 （ x ）
N
式中： 为方差。
为总体均数
N为总体中的个体数目
2
S 在很多情况下，无法了解总体参数，只能用样本的均数和方差代替
总体均数和方差，方差公式可改写成：
S
2
2
2 （ x x ）
式中： S 为样本方差 N-1为自由度
n 1
（五）标准差（Standard Deviation） ★
也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，
第四步：求各组的组序差d。这步是简捷求法平均数的很重要的一
步。首先，把各组对象的水平都近似的堪称该组组中值的水平。本例 中150人的60米跑变量的取值只有10个水平。然后，再根据前面所述 的平均数求解时的规则1和2进行两次缩小，也就是用组序差的形式予 以处理。
体育统计知识点
第一节体育统计及其研究对象一．统计的涵义1.统计有三种涵义——统计工作、统计资料和统计学。
统计工作——有组织、有计划地对研究对象进行资料信息收集、整理以及分析的工作全过程。
统计资料——在统计工作中所收集到的各种数据资料、统计图表和统计分析报告的总称。
统计学——研究大量社会现象的总体数量的方法论科学。
体育统计——运用数理统计的原理和方法对体育领域内各种随机现象规律性进行研究的方法论科学。
2.体育统计从学科性质来看，可分为“描述性统计”和“推断性统计”两种类型。
描述性统计——对事物特征及状态进行数量描述的工作过程。
推断性统计——通过样本数量特征对总体的特征进行估计和推断的工作过程。
二．体育统计的基本工作过程——统计调查（收集资料）、统计整理（资料整理）和统计分析（资料规律性的揭示）等三个工作阶段。
统计调查——根据一定目的，通过科学的调查方法，搜集体育现象实际资料的活动，是体育统计工作的第一阶段（基础阶段）。
统计整理——对统计调查到的大量统计资料进行整理、加工、汇总、列表等工作过程，是体育统计工作的第二阶段（中间环节、承上启下）。
统计分析——将加工整理好的统计资料加以分析研究，采用各种分析方法，计算各种分析指标，进而揭示体育现象的本质及其发展变化规律性。
是体育统计工作的第三阶段，是对事物由感性认识上升的理性认识的阶段，也是整个统计工作的决定性阶段。
三个工作阶段并不是孤立、截然分开的，他们是紧密联系的一个整体，其中各个环节常常是交叉进行的。
三．体育统计的研究对象及其特征1.体育统计的研究对象——体育领域内的随机现象、非体育领域（但与体育有着一定联系）等其他系统的随机现象。
2.体育统计研究对象的特征——数量性、运动性、综合性以及客观性等。
数量性——体育统计是用大量数据资料说明体育现象的规模、水平、结构、比例关系、差别程度、普及程度等，主要研究体育现象的数量方面。
运动性——体育的最基本特征是运动，体育现象的诸多数量指标都是反映人们运动能力和心理素质方面的特征规律的。
《样本的数字特征》课件
参考文献
1 相关书籍
书名1, 书名2, 书名3
2 论文
论文1, 论文2, 论文3
3 网络资源
网址1, 网址2, 网址3
《样本的数字特征》
# 样本的数字特征 ## 什么是样本？ - 样本是指从总体中随机抽取的一部分个体。 - 抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样等。 ## 样本的数字特征有哪些？ - 样本的数字特征主要包括中心位置指标、离散程度指标和分布形态指标。
中心位置指标
平均数
样本所有观测值之和与观测值个数的比值。
离散程度指标
1 方差
观测值与平均数的差的平方和除以观测值个数。
2 标准差
方差的非负平方根。
分布形态指标
指标 偏度
峰度
定义
描述观测值分布偏离 对称的程度。
描述观测值分布尖峭 或平坦的程度。
公式及计算方法 计算公式
计算公式
适用情况 适用情况
适用情况
应用举例
实例分析
报告撰写
使用样本数字特征分析市场调研 数据，提供有针对性的决策建议。
中位数
将样本观测值按大小顺序排列，位于中间位置 的值。
离散程度指标
1
方差
观测值与平均数的差的平方和与观测值个数的比值。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
标准差
方差的正平方根。
分布形态指标
偏度
描述观测值分布偏离对称的程度。
峰度
描述观测值分布尖峭或平坦的程度。
中心位置指标
1
平均数
所有观测值之和除以观测值个数。
中位数
2
将样本观测值按大小顺序排列，位于中 间位置的值。
《体育统计学》课程教学大纲
《体育统计学》课程教学大纲
二、课程简介
社会体育专业要求本科学生掌握社会体育方面的“基础知识、基础理论、基本技能，同时要求学生具有较强的实践能力”。
体育统计学是运用统计学的原理和方法研究体育领域随机现象的数量规律的一门基础应用学科，属于方法论学科范畴。
通过本课程的学习，使学生掌握体育统计学的基本原理和方法、定量描述随机现象的常规方法、常用的统计推断方法并能运用统计思想和方法分析一些实际问题以及常用的几种研究设计方法。
三、课程教学目标（精炼概括条目标，本课程教学目标须与授课对象的专业培养目标有一定的对应关系）
（）培养体育统计学独特思维方式
（）学习正确运用体育统计学方法
（）结合体育专业知识解释统计结论
四、课程进度表
理论教学进程表。
体育统计学复习提纲PDF.pdf
体育统计学复习提纲一、填空部分第一章绪论1、根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。
总体具有三个性质，分别是、、。
2、有10个运动员，现随机抽5人进行专业素质测试，共有种不同的组合。
3、一个骰子有六个面，在一次摇动实验后，出现3点或6点朝上的概率是。
4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。
当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发生的事件5、在一个密闭的盒子中有8个乒乓球中，其中5个白色和3个黄色的球，随机摸取2个乒乓球，刚好摸到一白一黄的概率为。
6、从概率性质看，若A、B两事件互不相容事件，则有：P（A）+ P（B）=P（A+B）。
7、体育统计中，总体平均数用表示，总体方差用表示，总体标准差用表示。
第二章统计资料的整理1、在对连续型数据进行频数整理时，要确定组距及各组组限，设置各组组限的基本原则是：、。
2、“缺、疑、误”是资料审核中的内容。
3、对正态分布总体的数据进行审查时，常用±3S法对可疑数据进行筛查，这种方法是资料审核中的过程。
4、体育统计的一个重要思想方法是以去推断的特征。
5、频数分布可用直观图形表示，常用的有和两种。
6、统计资料在收集过程中，要求做到、、。
7、资料的审核的基本内容是审核资料的准确性和完整性，一般要求分三个步骤来完成，即：、、。
第三章样本特征数1、现测试10名学生的引体向上成绩分别为：12、10、8、3、8、9、8、3、9、3。
则其众数是和。
2、绝对差是指所有样本观测值与平均数差的之和。
3、自由度是指能够独立自由变化的变量个数。
因此，对于服从正态分布,样本量分别为n1和n2的两个样本的均值是否相等进行检验时，其自由度是。
4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑：、、三个方面。
5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用。
6、已知：某中学生运动队的立定跳远=2.6m, S1=0.2m；原地纵跳=0.85m, S2=0.08m, 成绩更稳定的项目是。
体育统计方法与实例第三章 统计描述
第一节 描述统计
一、集中量数指标包括： 1 算术平均数（Average） 2 中位数（Median） 3 众数（Mode） 4 百分位数（Percentile）
一、集中量数指标
1. 算术平均数（Average）
（1）定义：所有同质数据的总和除以数据的个数所得的商， 即为该组数据的算术平均数，简称平均数、均数或均值。 就是说，如果有一组数据 xi (I=1,2,3…n),把
优点:均数计算简便，适合代数运算，是一个用途最广效 果也很好的统计量。既考虑到频次的多少又考虑到变 量值的大小，它可靠、灵敏，也是对资料所提供信息 运用最充分。
缺点：均数易受少数极端数据的影响而大大改变其数值， 故严重偏态的分布，用均数往往不能较好地反映资料 的集中趋势。
平均数的意义：
（1）平均数是反映同质对象观察值的平均水平或集中趋 势的统计量。适用于定距以上测度的变量。
《体育统计方法与 实例》
1
第三章 统计描述
统计描述
描述统计
频数分析
统计图表
第一节 描述统计
学习目标： 目标1 掌握集中量数的统计意义及计算方法 目标2 掌握差异量数的统计意义及计算方法 目标3 掌握变异系数的统计意义及计算方法
在分析或研究体育现象时，常常以样本特征 数（描述样本信息特征的数值）去估计总体参数， 样本特征数的指标主要有集中量数指标和离散量 数指标两种。
1.62 1.68 1.65 1.64 ，求其跳高成绩的算术平均数。 解：5人跳高成绩的算术平均数为：
x x n 1.60 1.62 1.68 1.65 1.64
5 1.638(米)
一般情况下，计算的最后结果要比原始数据多保留1位小 数，下同。
（3）平均数的加权计算方法
第三章 体育统计学
第三章 统计参数人们称总体的数字特征值为统计参数，例如总体平均数μ，标准差σ等。
它是一个客观存在的数值，是一个常量。
在实际中由于很难掌握总体的全部情况，因而也就得不到它的统计参数。
只能根据样本计算出的相应的数字特征值来估计它。
人们称样本的数字特征值为统计量，例如样本的平均数 X ，标准差S 等。
样本统计量是随着抽样而变化的，因此它是一个随机变量。
但当样本抽得之后，该样本的统计量就变成了确定值。
第一节 算术平均数算术平均数简称均值。
若有一随机变量的观测值系列为：X 1，X 2，………，X n ，把它们的总和除以项数n ，即得它们的均值X = n1（X 1 + X 2 + X 3 + …… + X n ）= ∑=n 1i i X n 1 （3 — 1）例 3—1 测得10 个人的脉搏为（单位：次 / 分）： 79、72、74、73、70、69、71、68、75、76，则其均值为X = 101（79 + 72 + …… + 76）= 72. 7（次 / 分）第二节 标 准 差随机变量的各观测值与均值之差的平方和除以项数n 后的平方根值，被称之为该随机变量的标准差，用符号 σ 来表示，即σ=n)X (n1i 2i ∑=μ- （3 — 3）上式是总体标准差的计算公式，实际计算时仅能适用于n 相当大的样本，当样本含量不是很大时，应当使用下面公式来计算标准差S =1n )X X (n1i 2i --∑= （3 — 4）我们可以用标准差来判断均值相等的两个随机变量观测值系列的离散程度。
仍以上述甲、乙两个系列为例，它们的标准差分别计算如下： S 甲 = 13)59()55()51(222--+-+- = 4S 乙 =13)51.5()55()59.4(222--+-+- = 0. 1显然，甲系列的离散程度比乙系列大得多。
在均值相等的两系列中，标准差愈大它的离散程度也愈大；标准差愈小其离散程度也愈小。
同时，标准差的大小还可以补充说明均值的代表性问题，即标准差小的系列，用它的均值来代表这一系列的平均情况的效果好，或者说均值比较稳定。
教学大纲 体育统计学
体育学院体育教育专业《体育统计学》课程教学大纲一、课程简介（三）课程目标1.要求学生能够说明体育统计学的发展背景和意义，能够解释体育统计学的基本概念和基本理论。
（毕业要求4.3）2.要求学生能够正确使用SPSS辅助进行数据的收集、整理和分析。
（毕业要求3.3）3.要求学生能够在体育教学和训练指导过程中发现问题，并正确选择研究方法进行课题研究。
（毕业要求7.2）4.能够运用统计学原理对文献进行分析和对比，能对研究结果进行科学解读和评价。
（毕业要求7.1）（四）课程教学内容学时分配表第一章绪言【教学目标和要求】要求学生说明体育统计的概念和体育统计工作的基本过程，以及体育统计在体育活动中的作用。
【教学重点与难点】1.教学重点：体育统计工作的基本过程。
2.教学难点：无【教学方法】讲授法、讨论法。
【教学内容】第一节体育统计及其研究对象第二节体育统计在体育活动中的作用第三节体育统计中的若干基本概念【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】无第二章统计资料的收集与整理【教学目标和要求】要求学生能够运用不同抽样方法进行统计资料的收集，能够正确进行统计资料的整理，能够制作频数分布表和频数直方图。
【教学重点与难点】1.教学重点：常用的抽样方法。
2.教学难点：频数分布表和频数直方图的制作方法。
【教学方法】讲授法、讨论法、直观演示法。
【教学内容】第一节统计资料的收集第二节统计资料的整理【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】使用SPSS进行数据录入和整理第三章样本特征数【教学目标和要求】要求学生区别不同种类样本特征数的含义（集中位置量数和离中位置量数）。
能够正确计算样本特征数。
【教学重点与难点】1.教学重点：样本特征数的计算方法。
2.教学难点：样本特征数的计算方法。
【教学方法】讲授法、直观演示法。
【教学内容】第一节集中位置量数第二节离中位置量数第三节x的合成计算与S的合成计算第四节平均数和标准差在体育中的应用【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】无第四章相对数与动态分析【教学目标和要求】要求学生能够说明相对数的概念和意义，对相对数进行计算。
体育统计学复习资料
四、参数估计是指利用样本指标统计量对总体指标参数作出推算和判断。 （1）当样本含量较大时，总体均数 的 95%置信区间可用下式作近似估计。
式中，
为样本均数，
为标准误，
称为置信区间 的 95%置信区间可用下式作近似估计。
（2）当样本含量较小时，总体均数
x t
一、
0.05,v
S x , x t 0.05,v S x
7
复习题 1 有 10 个引体向上的数据（单位：次）7、3、9、6、10、12、5、 11、4、13。 求： 平均数： 标准差： 方 差：
_
x x Z 对于测得值越小成绩越好的指标，比如 100 米跑等项目，我们称它为低优指标 s
9、标准百分的计算公式如下：
xx 100 高优指标 Z 50 6s
_
xx 100 低优指标 Z 50 6s
_
10、分布位置百分，是以分数反映出某个运动成绩在集体中的位置 只要知道了他所得的分布位置百分，就知道他在集体中所处的位置，也了解了他的水平与集体水平的比较情况这 正是这种评分方法的优点。 第六章 统计推断 一、误差 1、随机误差（理解） 2、系统误差（理解） 3、抽样误差（理解） 抽样误差也称为代表性误差，是指所得样本统计量与总体参数之间的离差。 二、抽样误差（标准误）与标准差的区别： 1、从意义上讲，标准差是随着样本含量的增加而趋于稳定。而标准误则不同，标准误与样本含量 n 的平方根成反比， 即随着样本含量的增加而减小。在实际工作中总希望标准误愈小愈好，故必须设法合理地增加样本的含量。 2、从两者所描述的对象来看，标准差是描述变量的实数值变异的大小，即观测值系列的离散程度。凡同质的资料，标 准差大，表示个体变异大；标准差小，表示个体变异小 而标准误是样本分布的标准差，它所描述的是样本统计量的抽样误差的大小，即样本统计量的离散程度。凡同质的资 料，标准误大，说明用样本统计量估计总体参数的可靠性小；标准误小，说明同样本统计量估计总体参数的可靠性大。 3、从用途上来说，标准差是用以判断某一个随机变量值是否在正常范围（如 1.96 ） ；而标准误则是用来估计参 数所在的范围。标准差用于计算标准误和离差系数；而标准误可用来进行统计参数的显著性检验。 三、标准误的计算（应用） （1）均数标准误的计算 （2）率的标准误的计算
体育统计学复习提纲
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总体具有三个性质，分别是、、。
2、有10个运动员，现随机抽5人进行专业素质测试，共有种不同的组合。
3、一个骰子有六个面，在一次摇动实验后，出现3点或6点朝上的概率是。
4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。
当m=0时，P （A）=0,则事件A为不可能发生的事件5、在一个密闭的盒子中有8个乒乓球中，其中5个白色和3个黄色的球，随机摸取2个乒乓球，刚好摸到一白一黄的概率为。
6、从概率性质看，若A、B两事件互不相容事件，则有：P（A）+ P（B）=P （A+B）。
7、体育统计中，总体平均数用表示，总体方差用表示，总体标准差用表示。
第二章统计资料的整理1、在对连续型数据进行频数整理时，要确定组距及各组组限，设置各组组限的基本原则是：、。
2、“缺、疑、误”是资料审核中的内容。
3、对正态分布总体的数据进行审查时，常用±3S法对可疑数据进行筛查，这种方法是资料审核中的过程。
4、体育统计的一个重要思想方法是以去推断的特征。
5、频数分布可用直观图形表示，常用的有和两种。
6、统计资料在收集过程中，要求做到、、。
7、资料的审核的基本内容是审核资料的准确性和完整性，一般要求分三个步骤来完成，即：、、。
第三章样本特征数1、现测试10名学生的引体向上成绩分别为：12、10、8、3、8、9、8、3、9、3。
则其众数是和。
2、绝对差是指所有样本观测值与平均数差的之和。
3、自由度是指能够独立自由变化的变量个数。
因此，对于服从正态分布,样本量分别为n1和n2的两个样本的均值是否相等进行检验时，其自由度是。
4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑：、、三个方面。
第三章 样本特征数
二、集中位置量数的种类
• （一）全距：即两极差，就是一组观测 值中最大值与最小值之差。
• （二）绝对差：是所有样本观测值与其 平均数的绝对差之和。
• （三）平均差：是指样本中所有观测值 与平均数绝对差距的平均数。
18
二、集中位置量数的种类
• （四）方差 方差是最常用、最重要的指标。 公式见课本P35，公式：3.14和3.15
中位数处于频数分配的中点，不受极 端数值的影响。
5
• 确定中位数关键在于找出样本观察值的 中间项位置点。
• 样本含量为奇数 • 样本含量为偶数
6
2、众数
• 众数是样本观测值在频数分布表中频数 最多的那一组的组中值。
• 表示方法： • 众数在大面积普查研究中使用较多。 • 举例：课本P26例3.3
• （五）标准差 将方差开方，便是标准差 见公式3.16(P35)
19
三、标准差的计算
• （一）标准差的直接求法 当样本含量小于45 直接带入公式3.17直接计算 见例题（P36）
20
三、标准差的计算
• （二）标准差的简捷求法 求标准差的两个原则 见课本P37－38
21
三、标准差的计算
• （二）标准差的简捷求法计算步骤 • 1、制作标准差的简捷求法计算表 • 2、计算缩小两次后的新变量量的总和，即∑x 第二步：根据公式，求出样本的算术平均
数。
例如：例3.6（P28）
11
4、算术平均数的计算
• （二）算术平均数的简捷求法 简捷求法的思想方法是先假定一个假设 均数，用A表示，它与真均数之间一般 是有偏差的，我们可以用c表示该偏差。 那么，真均数为： Xbar＝A＋c 当c求得时，真均数也就求得了。
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频数点
Excel函数
某小学二年级3班、4班80名男孩身高数据(单位：cm)：
135
134
129
133
131
131
131
134
140
128
136
127
131
137
115
133
134
124
128
135
133
131
123
131
136
144
143
140
124
144
138
127
131
120
121
125
130
例: 2 6 6 6 6 6 10 = 6
Excel函数
AVERAGE 算术平均数 [统计函数]
适 用：返回一组数据的集中趋势及平均水平
公 式：
x
x
n
预 备：数据区域A2：A6中，分别输入10，7，9，27，2
结果区域A8
函数窗：AVERAGE（A2：A6）等于 11
语 法：AVERAGE（数据区域）等于 平均数
20
频数
15 10
5
0
3班、4班频数分布图 身高上限
频数点
1班、2班与3班、4班身高频数分布表
身高下限 身高上限 1、2班频数3、4班频数
115
117
1
5
118
120
3
7
121
123
8
8
124
126
10
9
127
129
20
11
130
132
19
11
133
135
12
10
136
138
4
8
139
141
2
7
142
三、众数
众数：指一组数据中出现次数最多(即频数最多)的值。用M。表示。 mode [ məud ] n. 众数
例3.3 某班级体育考试结果如下所示：
二、中位数
概念： 将一组数据按顺序排列后位置居 中的数， 用符号“Mｄ”表示。 median [ 'mi:djən ] n.中位数,中值
例如:ｎ为奇数时 数据 1 2 4 Mｄ=2
例如:ｎ为偶数时 数据 1 2 4 5 Mｄ=3
以例3.1 某小学二年级1班、2班80名男孩身高数据为例用 EXCEL函数MIDIAN计算中位数，结果如下：
第三章 样本特征数
1班、2班频数分布图(80个数据)
25 20 15 频数 10
5 0
117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 身高上限
集中量数 表示数据 的集中性
某小学二年级3班、4班80名男孩身高数据：
135 134 129 133 131 131 131 134 140 128 136 127 131 137 115 133 134 124 128 135 133 131 123 131 136 144 143 140 124 144 138 127 131 120 121 125 130 140 121 126 130 122 128 127 125 141 137 139 127 133 136 143 132 115 124 132 122 124 115 118 137 139 124 140 119 136 127 120 125 118 115 133 119 127 116 120 121 122 127 121
解：
x
x
10316
128 .95(cm)
n
80
作用：反映同类对象观察值的平均水平与集中趋势。
特点：易受极端值的影响。
例: 2 6 6 6 6 6 = 5.3333 (不能较好地反映本 组数据的集中趋势，即多数数据所处的位置。)
应用：当数据分布基本对称时用均数反映数据的集中 趋势与平均水平效果最好。
120
125
118
115
133
119
127
116
120
121
122
127
121
117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144
30 20 频数 10
0
1班、2班频数分布图 身高上限
频数点
25
第三章 样本特征数
3班、4班频数分布图(80个数据)
25 20 15 频数 10 5 0
117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 身高上限
离散量数 表示数据 的离散性
x
第三章 样本特征数
第一节 集中量数
集中量数包括.：算术平均数、中位数、众数等。*
一、算术平均数
131
131
134
140
128
136
127
131
137
115
133
134
124
128
135
133
131
123
131
130
140
121
126
130
122
128
127
125
141
137
139
127
133
136
143
132
115
124
132
122
124
115
118
137
139
124
140
119
136
127
意 义：1.反映一组数据的整体水平，进而与同类型数据进行横向比较。
2.用 x 推测 。
步 骤：打开Excel－预备－fx－统计－AVERAGE－确定－圈数据区域 －确定
Excel函数
某小学二年级1班、2班80名男孩身高数据(单位：cm)：
135
134
129
133
131
131
131
134
125
128
131
131
134
125
128
135
127
131
137
132
133
134
124
128
135
133
131
123
131
136
127
124
129
129
144
138
127
131
120
121
125
130
140
121
126
130
122
128
127
125
127
131
127
127
133
130
132
132
129
124
132
122
124
115
132
134
139
124
132
128
136
127
120
125
132
128
133
128
127
130
120
121
122
127
121
某小学二年级3 班 、 4班 80名男孩身高数据：
136
144
143
140
124
144
138
127
131
120
121
125
135
134
129
133
131
某小学二年级1班、2班80名男孩身高数据：
135 134 129 133 131 131 131 134 125 128 135 127 131 137 132 133 134 124 128 135 133 131 123 131 136 127 124 129 129 144 138 127 131 120 121 125 130 140 121 126 130 122 128 127 125 127 131 127 127 133 130 132 132 129 124 132 122 124 115 132 134 139 124 132 128 136 127 120 125 132 128 133 128 127 130 120 121 122 127 121
134
139
124
132
128
136
127
120
125
132
128
133
128
127
130
120
121
122
127
121
最小值=
115
最大值=
144
1班、2班身高频数分布表
身高下限 身高上限 频数
115
117
1
118
120
3
121
123
8
124
126
10
127
129
20
130
132
19
133
135
12
M d 129
特点：不受两极端值的影响。
例如: 2 6 6 6 6 6
Mｄ= 6
(反映集中趋势效果较好)
x = 5.3333 (反映集中趋势效果较差)
应用：当数据分布不对称呈严重偏态或有偏大偏小的数据 时用中位数反映数据的集中趋势效果较好。
中位数和平均数一样,也用来反映变量的平均水平与集中趋 势。当变量的分布完全对称时两个统计量为相等关系, 用哪个统 计量效果都是一样的。但当分布呈严重偏态时, 选平均数则侧重 点为变量的平均水平。选中位数则侧重点为变量的集中趋势。