绝对值1优质课件PPT

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《绝对值》优质课ppt人教版1

《绝对值》优质课p p t 人教版1
(2)如果a,b都是正数,就称 a b 为a,b的算术平均,
2
a b 为a,b的几何平均.于是,基本不等式可表述为: 两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.
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(3)定理2的应用:对两个正实数x,y, ①如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P 取得最大值; ②如果它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S 取得最小值.
【素养·探】基本不等式的实际应用题型,体现了直观想象与数学建模的核心素养. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为 6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
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x -2
[(2-x) +24 ]
2-x
≤-2
(
2
-
x
)+42=-2,
2-x
当且仅当2-x= 4 ,得x=0或x=4(舍去),即x=0时,
2-x
等号成立.
所以f(x)=x+ 4 的最大值为-2.
x -2
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(2)因为0<x<1 ,所以1-2x>0.
【习练·破】 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证: a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
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《绝对值》ppt课件

4
−21，，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培

《绝对值》_教学课件

， |8.2|＝ 8.2 ；
（3）|-3|＝ 3 ，|- 1 |＝， |-0.6|＝0.6 ．
3
探索新知
数a的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.一个负数的绝对值是它的相反数； 3.0的绝对值是0．
即：①若a＞0，则|a|= a； ②若 a＜0，则| a|=– a； ③若 a=0，则| a|=0．
探索新知
1.有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是
负数吗？为什么？不论有理数 a取何值，它的绝对值
总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0，即对任意有理数 a，总有 a ≥0．
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探索新知
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（7）两个有理数,绝对值大的反而小.
()
（8）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|．
1
4; 5
1.26;
0.
2.求下列各数的绝对值：
6 , -6 , -3.9 , +3.9, 2 , 2 , 0. 55
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典题精讲
1、化简：
（1）︱-（+—1 ）︱＝︱- —1 ︱ 2 ＝—21 2
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课堂巩固
1、如果 a b 1 0，
那么 a=_____,b=_____.
2、已知x＝３0，y＝－４，

《绝对值》课堂课件人教版1

《绝对值》课堂课件人教版1
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解法二：作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式，根据这样的思想方法，我们可不可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式(如定理2）？
《绝对值》课堂课件人教版1
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定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
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分析本题是绝对值不等式的应用，首先把实际问题划归为数学问题，即归结为求解形如y x a x b 的函数的极值问题，这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
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解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）

《绝对值》PPT课件

（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。
（）
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3；
小结：
绝对值（1. 几何定义）：在数轴上，一个数所对应的
点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（2.代数定义）正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
再见
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧 ,且与原点的距离相等.
练习．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关
B 系（
）
A、互为倒数 C、相等
B、互为相反数 D、没有关系
小结：
1.相反数的定义： 2.a的相反数是： 3.互为相反数的两个点有什么特点？
负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？
总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
想一想： 2和-2是什么关系，绝对值有什么关系？ 3和-3呢？1.5和-1.5呢？
你可以得到什么结论？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
小结：
1.绝对值的几何定义： 2.绝对值的代数定义：
3.互为相反数的两个数的绝对值的关系
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？

绝对值课件(共20张PPT)

(4)绝对值等于2的数是___2_或__-_2.
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考：一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考：一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作（5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
；负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,

新人教版六年级数学下册《绝对值(1)》课件

(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15 ，合格品．
探究三：应用绝对值解决实际问题活动1
难点知识▲
练习：某出租车司机一天上午在南北方向的大街上营运，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程如下（单位：千米）: +10, －3, +8, －5, 12, 11, －10, －10. 若汽车耗油量为0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升油? 解：汽车这天上午一共走了：
x _______. 1
b
2 （3）若 a 2 b 1 0, 则 a =_______.
探究二：绝对值的法则活动4
重点知识★
绝对值法则的运用
例3. a为何值时，下列各式成立？
绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，任何一个数的绝对值均是非负数
探究二：绝对值的法则活动4
7.2.4
绝对值
第一课时
0
（1）数轴的三要素是什么？
（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？
探究一：绝对值的定义及其几何意义活动1
绝对值的概念及其几何意义
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.
问题:
（1）两辆车的行驶路线相同吗？（2）它们的行驶路程相等吗？不同相同
：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
Байду номын сангаас

绝对值(37张PPT)数学

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解如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
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答案
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9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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《绝对值》PPT经典课件1

人教版·数学·七年级上册第一章
1.2.4 绝对值
情境导入---六尺巷故事
经典故事：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅
地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。
再见任清后任后绝张绝长思张任概0问后懒后清思情人张(（概负我任0任(张23的))何康来何来对英对城考英务念题来惰来康考境教英1念数们务务家当当）绝有熙张一张值收值万：收一：：张象张熙：导版收：的把一二人aa(若对a=是理年家个家等书等里一书：一观家生家年一入·书一绝一：：豁=数0|值0负x时数间人有人于后于今个后探般察人锈人间个-后般对个探理然)|-学是-数=，六的，千理千它批它犹数批究地思千一千，数批地值数究解开·0七时｜尺绝宰里数里本诗本在的诗绝，考里样里宰的诗，是在绝绝朗，，年，a巷对相传的传身一身，绝一对数正传，传相绝一数它数对对，但｜则级｜故值张书绝书的首的不对首值轴数书比书张对首轴的轴值值退0＝x上不a事都英到对到数云数见值云得上、到操到英值云上相上的得让=｜＿册是_是的京值京一：一当等：概表负京劳京的大：表反对概意了＝_＿第正正老城都城定一定年于一念示数城更城老小一示数应念义三_＿＿_一数数家求是求是纸是秦他纸及数、求能求家与纸数的及尺_＿.章_人救非救正书正始本书表救消救人什书点表。.0_aa；的；与。负。数来数皇身来示。耗。与么来示的的绝到邻数只。，只身邻有只..点点对原居为这为体居关为!与与值点吴墙个墙；吴？墙原原有的家，数，家，点点什距在让是让在让的的么离宅他？他宅他距距特叫地三三地三离离点做的尺尺的尺叫叫？这问又又问又做做个题何何题何数数数上妨妨上妨aa发。。发。的的的生生绝绝绝了了对对对争争值值值执执，，，，，用记记谁谁“作作也也|||aa不不|||..”表肯肯示相相.让让。。

绝对值ppt课件

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contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离，用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可以用来描述粒子的位置、速度等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用绝对值的加法，可以计算出AB之间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝对值的减法，可以计算出CD之间的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

绝对值PPT教学课件

绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的不等式，可以通过去掉绝对值符号，将不等式转化为若干个不等式组来解决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际问题，例如在物理、化学、生物等领域中，常常需要使用绝对值不等式来解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小：先取它们的相反数，再比较大小。
总结词：掌握比较两个数的绝对值大小的方法，能够根据两个数的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小：直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先分别求出它们的绝对值，再比较大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的

绝对值(共18张PPT)

7
7
|+7|=7
2.8
2.8
|-2.8|=2.8
0
0
| 0 |=0
知识点绝对值
思考从刚才得到的结果你有什么启示？
|1|=1
|-1.5|=1.5
| 0 |=0
| -2 |=2
|+7|=7
|-2.8|=2.8
一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
…..
非负性
知识点绝对值
1
距离为1
|1|=1
-1.5
距离为1.5
|-1.5|=1.5
0
| 0 |=0.
例1 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？
到原点的距离为0
-2
| -2 |=2.
到原点的距离为2
知识点绝对值
跟踪训练表示+7的点与原点的距离是_______;即：+7的绝对值是_______，记做___________;表示-2.8的点与原点的距离是_______; 即：-2.8的绝对值是_______，记做___________;表示0的点与原点的距离是_______; 即：0的绝对值是_______，记做___________;
第一章有理数
七上数学 RJ
1.2.4 绝对值
1.ห้องสมุดไป่ตู้ 有理数
同步数学教学课件
问题1 什么是相反数？
只有符号不同的两个数，互为相反数.比如：1和-1，3和-3，0的相反数是0.
课堂导入
问题2 互为相反数的两个数在数轴上对应的点的位置有什么特点？
-3
3
（1）3和-3这两点关于原点对称；（2）3和-3到原点的距离相同，都是3.