常用几何图形参数计算表
挡土墙自动计算表格及常用几何图形参数计算表
一：数据编辑栏
荷载等级 汽车 20.00
墙顶内边与 荷载间距 （m)
挂车 100.00 车道宽度 L0（m) 4.50
填土容重 r1（t) 2.40 填料内摩 擦角 （φ ） 35.00
挡土墙全 高H(m) 5.00 上墙宽 （B1） 1.40
墙顶以上 砌体容重 基础容重 地基承载 土高 r2(t) r3(t) 力σ (t) ah(m) 0.00 2.20 2.20 300.00 挡土墙面 挡土墙背 基础底坡 前墙趾高 坡（n1） 坡（n2） （n3） （DH） 0.20 0.20 0.10 0.60
1 1: :n n3 3
等代荷载h0(m) 挂车 1.37
地基承载 基础埋深 砌体材料 （t/平方 （t/平方 （t/平方 力σ (t) h(m) 米） 米） 米） 300.00 1.50 混凝土 1050.00 260.00 190.00
抗压强度 抗剪强度 抗拉强度
前墙趾宽 后墙趾高 基础全宽 （DL） （DH2） （B3） 0.30 0.77 1.67 荷载P力 臂Z3（m) 1.77
0.50
二：等代荷载（h0）计算
荷载等级 汽车 20.00 挂车 100.00 填土容重 r1（t) 2.40 挡土墙全 高H(m) 5.00 墙顶以上 砌体容重 基础容重 土高 r2(t) r3(t) ah(m) 0.00 2.20 2.20 等代荷载h0(m) 汽车 0.54
三：挡土墙截面数据
挡土墙全 高（H） 5.00 上墙高 （H1） 4.23 上墙宽 （B1） 1.40 上墙重量 W1（t) 13.04 挡土墙面 挡土墙背 挡土墙底 基础底坡 前墙趾高 坡（n1） 坡（n2） 宽（B2） （n3） （DH） 0.20 0.20 1.40 0.10 0.60 基础重量 上墙力臂 基础力臂 墙顶内边与 车道宽度 荷载间距 W2(t) Z1(m) Z2(m) L0（m) （m) 2.56 1.54 0.89 0.50 4.50
常用几何体参数表
备 注
a、b、c为三角形 的三条边长。 h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2 n为正多边形边数 已知边数n,边长s， 求A,R,r 已知边数n,外接圆 R，求A,s r为扇形半径。 已知弧长 l，求面 积A与圆心角α 已知圆心角α ，求 面积A与弧长l r为扇形半径。 已知矢高h，求面 积A、弧长l、弦长 c。 已知弦长c，求面 积A、弧长l、矢高 h。
面积（A） 面积（A）
扇 形
α
l 弓 形 h c α
r
α (°) r h
3
弧长（l） 弦长（c） 面弧长（l） 矢高（h）
A=(l*r-c*(r-h))/2 l=2*r*asin(c/(2*r)) c=2*sqrt(h*(2*r-h)) A=(l*r-c*(r-h))/2 l=2*r*asin(c/(2*r)) h=r-sqrt(r^2-c^2/4)
常用几何图形参数计算表（一）
图形 名称
任 意 三 角 形
图
B c A h b
式
参数代号 a b c h s n
参数值 8 12 6 13 6 0.26 0 9 6 135 14
名 称
面积（A）
计算公式
计算值
0.000 21.331 36.336° 117.280° 26.384° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 0.000 0.000 27.000 38.197° 95.426 21.206 35.459 18.674 17.321 22.147 15.830 2.178
角 缘 面 积
α
R
面积（A）
A=R^2*(tan(α /2)-pi()*α /360)
几何图形计算公式大全
多面体的体积和表面积图形尺寸符号立方体长方体∧棱柱∨三棱柱棱锥棱台圆柱和空心圆柱∧管∨斜线直圆柱直圆锥圆台球球扇形∧球楔∨球缺圆环体∧胎∨球带体桶形椭a,b,c-半轴球体交叉圆柱体梯形体常用图形求面积公式图形尺寸符号面积（F）表面积（S）正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形梯形圆形椭a·b-主轴F= (π/4) a·b 圆形扇形弓形圆环部分圆环新月形L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 P 0.40 0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55抛物线形等多边形土方开挖体积：V=（长+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度）×（宽+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度）×高度+1/3×放坡系数²×高度³几何图形及计算公式大全平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高S＝ah＝absinαα－两边夹角菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－圆半径D－外圆直径d－圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2 V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h积空心圆柱R－外圆半径r－圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)。
几何体的表面积计算
几何体的表面积计算在几何学中，几何体的表面积是指该几何体的各个表面的总面积。
计算几何体的表面积对于解决实际问题具有重要的意义，例如在建筑设计中，计算建筑物的表面积有助于确定材料的用量和成本预算。
下面将介绍几种常见几何体的表面积计算方法：1. 立方体的表面积计算立方体是一种具有六个相等正方形面的几何体。
其表面积计算公式为：A = 6a^2，其中a为立方体的边长。
例如，边长为5cm的立方体的表面积为：A = 6 * 5^2 = 150cm^2。
2. 圆柱的表面积计算圆柱是一种由一个圆和与该圆平行的一个曲面所组成的几何体。
其表面积计算公式为：A = 2πr(r + h)，其中r为圆的半径，h为圆柱的高度。
例如，半径为3cm，高度为6cm的圆柱的表面积为：A = 2π * 3(3 + 6) = 108π cm^2。
3. 球体的表面积计算球体是一种所有点到球心的距离相等的几何体。
其表面积计算公式为：A = 4πr^2，其中r为球的半径。
例如，半径为5cm的球体的表面积为：A = 4π * 5^2 = 100π cm^2。
4. 圆锥的表面积计算圆锥是一种由一个圆和从该圆上一点到该圆内所有点的连线所组成的几何体。
其表面积计算公式为：A = πr(r + l)，其中r为圆的半径，l 为圆锥的斜高。
例如，半径为4cm，斜高为6cm的圆锥的表面积为：A = π * 4(4 + 6) = 40π cm^2。
5. 正方体的表面积计算正方体是一种所有面都为正方形的几何体。
其表面积计算公式为：A = 6a^2，其中a为正方体的边长。
例如，边长为7cm的正方体的表面积为：A = 6 * 7^2 = 294cm^2。
6. 圆台的表面积计算圆台是一种由一个圆和与该圆平行的一个曲面，以及连接两个底圆上各点的连线所组成的几何体。
其表面积计算公式为：A = π(r_1 +r_2)l + πr_1^2，其中r_1和r_2分别为两个底圆的半径，l为圆台的斜高。
空间几何体的表面积计算
空间几何体的表面积计算空间几何体的表面积计算是几何学中的一个重要概念。
通过计算几何体的表面积，我们可以了解几何体的形状和大小，为实际问题的解决提供依据。
本文将介绍如何计算一些常见空间几何体的表面积，并提供相应的计算公式和实例。
一、立方体的表面积计算立方体是最简单的空间几何体之一。
它的六个面都是正方形，边长为a。
计算立方体的表面积可以使用以下公式：表面积 = 6 × a^2例如，如果立方体的边长为5cm，那么它的表面积就是6 × 5^2 = 150cm^2。
二、长方体的表面积计算长方体是另一个常见的几何体，它的六个面分别是矩形。
其中，底面的长为a，宽为b，高为h。
计算长方体的表面积可以使用以下公式：表面积 = 2ab + 2bh + 2ah例如，如果长方体的长为4cm，宽为3cm，高为6cm，那么它的表面积就是2 × 4 × 3 + 2 × 3 × 6 + 2 × 4 × 6 = 120cm^2。
三、圆柱体的表面积计算圆柱体是一个具有两个平行圆底面的几何体，它的侧面是一个矩形。
其中，底面的半径为r，高为h。
计算圆柱体的表面积可以使用以下公式：表面积= 2πr^2 + 2πrh例如，如果圆柱体的半径为2cm，高为5cm，那么它的表面积就是2π × 2^2 + 2π × 2 × 5 = 56π cm^2。
四、球体的表面积计算球体是一个完全由曲面组成的几何体，其表面积是其最基本的属性之一。
其中，球的半径为r。
计算球的表面积可以使用以下公式：表面积= 4πr^2例如，如果球体的半径为3cm，那么它的表面积就是4π × 3^2 = 36π cm^2。
五、锥体的表面积计算锥体是一个由一个圆形底面和一个顶点相连而成的几何体。
其中，底面的半径为r，斜高为l（即底面上一点到顶点的距离）。
计算锥体的表面积可以使用以下公式：表面积= πr^2 + πrl例如，如果锥体的半径为4cm，斜高为6cm，那么它的表面积就是π × 4^2 + π × 4 × 6 = 64π cm^2。
几何图形计算公式大全
多面体的体积和表面积图形尺寸符号立方体长方体∧棱柱∨三棱柱棱锥棱台圆柱和空心圆柱∧管∨斜线直圆柱直圆锥圆台球球扇形∧球楔∨球缺圆环体∧胎∨球带体桶形椭a,b,c-半轴球体交叉圆柱体梯形体常用图形求面积公式图形尺寸符号面积（F）表面积（S）正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形梯形圆形椭a·b-主轴F= (π/4) a·b 圆形扇形弓形圆环部分圆环新月形L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 P 0.40 0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55抛物线形等多边形土方开挖体积：V=（长+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度）×（宽+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度）×高度+1/3×放坡系数²×高度³几何图形及计算公式大全平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2 V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS底—底面积S侧—侧面积S表—表面积S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4d－环体截面直径桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
几何体的表面积计算
几何体的表面积计算在几何学中，表面积是描述一个物体外部覆盖的总面积。
这在许多实际问题中都是一个重要的指标，如建筑、制造、设计等领域。
计算几何体的表面积可以帮助我们了解其空间占有和形状特征。
本文将介绍一些常见几何体表面积的计算方法。
一、立方体的表面积计算立方体是最简单的几何体之一，它有六个相等的正方形表面。
要计算一个立方体的表面积，只需将六个正方形的面积相加。
设立方体的边长为a，则其表面积S可以表示为：S = 6a²二、长方体的表面积计算长方体是由三个相对平行的长方形组成的几何体。
它的表面积计算公式如下：S = 2lw + 2lh + 2wh其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
三、圆柱体的表面积计算圆柱体是一个由两个平行圆底之间的曲面和两个底面构成的几何体。
要计算圆柱体的表面积，需要计算两个底面的面积和侧面的面积之和。
表面积公式如下：S = 2πr² + 2πrh其中r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
四、球体的表面积计算球体是一个完全由曲面组成的几何体，其表面积计算公式如下：S = 4πr²其中r表示球体的半径。
五、正方体的表面积计算正方体是由六个相等的正方形构成的几何体。
每个正方形的边长均为a。
要计算正方体的表面积，只需将六个正方形的面积相加。
表面积公式如下：S = 6a²其中a表示正方体的边长。
六、棱柱的表面积计算棱柱是一个由两个相等的底面和连接底面的多边形侧面构成的几何体。
要计算棱柱的表面积，需要计算底面的面积和侧面的面积之和。
设底面的面积为B，侧面的面积为L，则表面积可表示为：S = B + L七、棱锥的表面积计算棱锥是由一个封闭基和连接基和顶点的三角形侧面构成的几何体。
要计算棱锥的表面积，需要计算封闭基的面积和侧面的面积之和。
设封闭基的面积为B，侧面的面积为L，则表面积可表示为：S = B + L八、棱台的表面积计算棱台是由一个上底、一个下底和连接上下底的多边形侧面构成的几何体。
常用几何图形参数表
α
l 弓 形 h c α
r
α (°) r h
A=l*r/2 圆心角（α ） α =l/r 面积（A） A=0.008727*α*r^2 弧长（l） l=0.01745*α*r
面积（A） 弧长（l） 弦长（c） 面积（A） 弧长（l） 矢高（h）
r为扇形半径。 27.000 已知弧长 l，求面 38.197° 积A与圆心角α
备 注
a、b、c为三角形 的三条边长。 h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2 n为正多边形边数 已知边数n,边长 s，求A,R,r 已知边数n,外接圆 R，求A,s
a C
β
正 n 边 形
r
R α
R
s R r l
S
l
A=b*h/2 A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) 角度（°） ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) 圆心角（α ） α =360/n β =180-α=180*(n-2)/n 内角（β ） 面积（A） A=n*s*r/2 外接圆（R） R=(s/2)/sin(α/2) 内切圆（r） r=(s/2)/tan(α/2) 面积（A） A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2) 边长（s） s=2*R*sin(α/2)
角 缘 面 积
已知半径R，弧心 面积（A）
A=R^2*(tan(α /2)-pi()*α /360)
184.673 角α ，求角缘面积
A。
α (°)
75.5
95.426 已知圆心角α ，求 21.206 面积A与弧长l
简单常见几何图形的计算方法
简单常见几何图形的计算方法几何学是数学的一个重要分支，研究的是空间中的形状和大小关系。
在我们日常生活中，常常会遇到一些简单的几何图形，如圆、矩形、三角形等。
本文将介绍一些常见几何图形的计算方法，帮助读者更好地理解和应用几何学知识。
一、圆的计算方法圆是几何学中最基本的图形之一，它具有无限多个点，且到圆心的距离都相等。
在计算圆的相关问题时，我们通常会用到以下几个重要的参数：1. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。
2. 直径（d）：穿过圆心的线段，两端点在圆上。
3. 周长（C）：圆的周长，也称为圆周长或圆周。
4. 面积（A）：圆所包围的平面区域。
对于圆的计算，有以下几个常用公式：1. 直径和半径的关系：d = 2r。
2. 周长和直径的关系：C = πd，其中π≈3.14159，是一个无理数。
3. 周长和半径的关系：C = 2πr。
4. 面积和半径的关系：A = πr²。
二、矩形的计算方法矩形是一个有四个直角的四边形，它的对边长度相等。
在计算矩形的相关问题时，我们通常会用到以下几个重要的参数：1. 长度（L）：矩形的长边。
2. 宽度（W）：矩形的短边。
3. 周长（P）：矩形的周长，也称为矩形周长。
4. 面积（A）：矩形所包围的平面区域。
对于矩形的计算，有以下几个常用公式：1. 周长和长度、宽度的关系：P = 2(L + W)。
2. 面积和长度、宽度的关系：A = LW。
3. 长度和面积的关系：L = A/W。
4. 宽度和面积的关系：W = A/L。
三、三角形的计算方法三角形是一个有三个顶点和三条边的多边形，它的内角和为180度。
在计算三角形的相关问题时，我们通常会用到以下几个重要的参数：1. 底边（b）：三角形的底边。
2. 高（h）：从底边到对顶顶点的垂直距离。
3. 边长（a、b、c）：三角形的三条边。
4. 周长（P）：三角形的周长，也称为三角形周长。
5. 面积（A）：三角形所包围的平面区域。
各类几何图形计算公式大全
多面体的体积和表面积心乱方-边长 1高 尸-底面积 □-底面中线的交点一个组合三角形的面积jl -iS⅛Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离 闻-一个爼合梯形的面积 相-组合梯老数7 = ∣^ + ¾÷√η¾) £ = M +斤4■爲 ^-Cn厲-对角銭S-表面耕 加-侧表面积尺寸符号心爲1⅛-边长0」底面对角线的交点体积附）底面积（F ） 表面积（小侧表面积（阳S=6a 2V = a∙⅛* AS = 2(∣z *⅛ +a∙⅛+⅛∙ft)51=2⅛(α + ⅛)柱和 空 心 圆 柱 ∧ 管F-外半径1内半径f-柱壁厚度P -平均半径 内外侧面积圆柱：y = rtS a *⅛* ft +2∕τfi a⅞=-3d⅞∙⅛ 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s⅛ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a )S=S +⅛ +c)∙Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*hVy = ψ∙(j⅞2 3 + √+⅛) 5*1 = KHR+r)I= y ∣(R-r)2+h 2 £ =址十疔(0+/)y = -jιr⅛ =2W44r⅛3 y=^(4ft+rf) = 157f(⅛?+^£斜 线 直 圆 柱 ⅛-≡小高度¾-盘大高度T -底面半径^-^c⅛+⅛>rtf 1∙α+J —) cc≤ αS l - πr(⅛ +¾)r-廐面半径卜母线长+⅛2 =鈕球半径 d ・弓定底11直径A-弓形高一半径d-直径4 3皿'— L.PV = Lf I f =——=0.5236 护36 S=A f tr 2 ==V⅛-球駛的高J--球銭半径d-平切圆直径=曲面面积S-球缺表而稅R -圆球擁平均半径D-圆环体平均半径d-圆怀体截面直径T-匾!环∙⅛⅛⅛面半径尺-球半径①孩-底面半径沟-腰高⅞-⅛∣i<≡Φ底圆⅛3L的距离^ = n fi∖r-¾3¾ -⅛A-rr(^ + A3)护土畋彷-附3⅛ -√D⅛ -3P 478⅛Pr = ^(3⅛+3⅛ + ⅛i) ⅛¾ = 2∕⅛⅛。
数学公式知识：平面几何图形周长、面积及其应用
数学公式知识：平面几何图形周长、面积及其应用平面几何图形是人类最早研究的数学对象之一，其周长和面积是平面几何中最基本的概念，也是最常用的计算方式。
本文将简要介绍平面几何图形的周长、面积及其应用。
一、周长的概念和计算周长是指封闭曲线形状的物体边界的长度，比如圆、正方形、长方形等。
周长是一个重要的几何量，其公式可以由图形边长、半径等几何参数来计算。
圆的周长：C=2πr，其中r为圆的半径，π≈3.14。
三角形的周长：C=a+b+c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
正方形的周长：C=4s，其中s为正方形的边长。
等边三角形的周长：C=3a，其中a为等边三角形的三边长度。
矩形的周长：C=2l+2w，其中l、w分别为矩形的长和宽。
切比雪夫距离的应用：在计算机科学中，切比雪夫距离是用来衡量两个向量在每个维度上的差异的距离。
这种距离被广泛应用于计算机视觉、语音识别等领域。
二、面积的概念和计算面积是指平面图形所覆盖的面积大小，如圆形、三角形、长方形等。
面积的计算公式也是由几何参数来决定的。
圆的面积：S=πr²。
三角形的面积：S=1/2bh，其中b、h分别为三角形的底和高。
正方形的面积：S=s²，其中s为正方形的边长。
长方形的面积：S=lw，其中l、w分别为长方形的长和宽。
梯形的面积：S=1/2(a+b)h，其中a、b为梯形的上下底长度，h为梯形的高。
圆环的面积：S=π(R²-r²)，其中R和r分别为圆环的外半径和内半径。
统计学中的应用：在统计学中，面积被广泛应用于分布函数、概率密度函数等统计图形的计算和表示中，如直方图、箱线图等。
三、应用举例基于周长和面积的应用远远不止于此，它们在各个领域都有着广泛的应用。
建筑学：在建筑学中，周长和面积是衡量建筑物大小、形状和建筑材料用量等重要参数，如在设计建筑物的窗户、墙体以及空间布局时，都需要考虑周长和面积的大小和比例。
地理学：在地理学中，面积和周长的计算也被广泛应用于土地面积、人口密度、物种种群密度等的计算中。
E CEL计算器与常用计算公式
图式
B
任
意
1
三
c
a
h
角
形
A
b
正
2
n 边
形
3
扇 形
β
r
R
Rα
S
l
参数 代号
a b c
Ch
s n
s
R r l
常用几何图形参数计算表
参数值
名称
计算公式
3 5 7 7 7.5 6
0.26
0 9 6
面积（A）
A=b*h/2 A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))
角度（°）
∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c))
∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b))
圆心角（α） α=360/n
内角（β）
β=180-α=180*(n-2)/n
面积（A）
A=n*s*r/2
外接圆（R） R=(s/2)/sin(α/2)
内切圆（r） r=(s/2)/tan(α/2)
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
12.000
3 1 0.05 13 50
体积（V）
V=i^2*l^2*(3*a+2*n*i*l*(1-n*I))*(1/in)/6
865.885
备注
a、b、c为三角形的三条边长。 h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2 n为正多边形边数
已知边数n,边长s，求A,R,r
a
10
计算三维几何体的体积和表面积
计算三维几何体的体积和表面积立方体
立方体是一个具有六个相等的正方形面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：边长的立方
- 表面积公式：6倍边长的平方
长方体
长方体是一个具有六个不同大小的矩形面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：长乘以宽乘以高
- 表面积公式：2倍长乘以宽加上2倍长乘以高加上2倍宽乘以高
圆柱体
圆柱体是一个有两个平行圆面和一个连接这两个圆面的曲面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：底面积的圆半径的平方乘以高
- 表面积公式：两倍底面积的圆半径加上底面积的圆周长乘以高
圆锥体
圆锥体是一个有一个圆面和一个从圆面上的每个点到一个顶点的曲面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：底面积的圆半径的平方乘以高除以3
- 表面积公式：底面积的圆周长乘以斜面的斜高加上底面积
球体
球体是一个在三维空间中由所有离一个中心点的距离不超过一个给定常数的点组成的集合。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：4/3乘以π乘以半径的立方
- 表面积公式：4乘以π乘以半径的平方
以上是计算常见三维几何体体积和表面积的公式和方法。
根据
具体的三维几何体类型，选择相应的公式和方法进行计算即可。
如
果你需要更复杂的计算，例如不规则形状的体积和表面积，可能需
要使用数值计算方法或更高级的几何学技巧来解决。
在这种情况下，建议咨询数学专家或采用专业的计算软件。
图形与几何表格整理
欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值
3.长方形和正方形
【图形的认识】
12
长方体的认识
长方体的特征
正方体的认识
正方体的特征及正方体与长方体的关系
长方体和正方体的表面积
表面积的概念及计算
体积和体积面积
认识体积单位
长方体和正方体的体积
计算面积
体积单位间的进率
四上
2.角的度量
【测量】
4
直线、射线和角
在射线的基础上说明角的含义，清楚直线、射线和线段
角的度量
介绍量角器和角的度量方法，角的计量单位是度。明确角的大小看两边的开衩程度。
角的分类
会用量角器的基础上进一步学习根据角的度数区分直角、平角、锐角和周角。
4平行四边形和梯形
【图形的认识】
6
垂直与平行
认识同一平面内两条直线的特殊关系：平行和垂直
长方形和正方形正方体的特征及正方体与长方体12正方体的认识图形的认识的关系长方体和正方体的表面表面积的概念及计算积体积和体积面积认识体积单位长方体和正方体的体积计算面积体积单位间的进率体积单位的间的进率换算了解提及的意义及度量单位感容积和容积单位受1m31立方分米的实际意义不规则物体的体积会计算不规则物体的体积能用数对表示具体情境中的物体1
圆锥的认识
掌握圆锥的基本特征
圆锥的体积
掌握圆锥体积的计算公式，会用公式计算，并能解决有关的实际问题。制作圆锥，了解平面图形与立体图形之间的关系，发展学生的空间观念
圆的周长
理解圆周率的意义掌握它的近似值，理解掌握圆的周长公式，并能正确计算
圆的面积
理解掌握圆的面积公式，并能正确计算圆的面积
七年级数学上册 4.1 生活中的立体图形 常见的几种几何体的表面积的计算公式素材 (新版)华东师大版
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常见的几种几何体的外表积的计算公式
难易度：★★★
关键词：立体图形
答案：
①圆柱体外表积：2πR2+2πRh 〔R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高〕②圆锥体外表
积：πr2+nπ〔r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角〕③长方体外表积：2〔ab+ah+bh〕〔a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高〕④正方体外表积：6a2〔a为正方体棱长〕
【举一反三】
典例：一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：
〔1〕长方体所有棱长的和．
〔2〕长方体的外表积．
思路引导：此题考查长方体的棱长总和、外表积公式〔1〕长方体的棱长总和=4〔长+宽+高〕；〔2〕长方体的外表积=2〔长×宽+长×高+宽×高〕，把相关数字代入即可．长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，〔1〕这个长方体的棱长总和为4×〔4+3+5〕=48cm，故长方体所有棱长的和为48cm．〔2〕外表积2×〔4×3+4×5+3×5〕=2×47=94cm2．故长方体的外表积为94cm2．
标准答案：〔1〕48cm〔2〕94cm2。
4. 立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式
r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线
上下底平行, , 分别为上,下底面积, 为中截面面积,h为高
体积
表面积
侧面积
母线
重心
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合
体积距离)
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高, 为截头棱长
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长
r为半径
体积
重心
(P,Q分别为上下底重心)
体积
重心
(P为上棱中点,Q为下底面重心)
体积
表面积
重心G与球心O重合
转动惯量
取球心O为坐标原点
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
R为外半径,r为内半径,h为高
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度, 为截角,D为截头椭圆轴
体积
表面积
侧面积
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴垂直底面
体积
表面积
侧面积
式中t为管壁厚, 为平均半径
重心
转动惯量
取z轴与GQ重合
体积
表面积
侧面积
截头椭圆轴
重心
(GQ为重心到底面距离,GK
8
12
20
棱数k
6
12
30
30
顶点数e
4
6
20
12
体积V
表面积S
表中a为棱长.
[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足
各种挡土墙自动计算表格及常用几何图形参数计算表
MT 67.27
μ(%) 0.30
ζ 0.09
1/6Hi
0.41 0.61 0.81 1.22
1/6*γ*λα *Hi*Hi
#N/A #N/A #N/A #N/A
Hi+3*h0
#N/A #N/A #N/A #N/A
2：立壁各截面配筋计算表
Hi
Mij
h0
A0
2.43 3.65 4.87 7.30
#N/A #N/A #N/A #N/A
M0 508.85
三：断面尺寸确定
H1
B2
B3’
△B3
B1
7.30
0.77
2.21
0.18
0.90
B 4.06
ζ 0.18214
A0 0.17
h0 0.51
B2' 0.54
四：墙体稳定及基底应力验算
踵板上土 踵板上土力 立壁重量 立壁力臂 底板重量 重W1 臂Z1(m) W2(KN) Z2(m) Wb3（KN)
#N/A #N/A
17.45 17.45
#N/A #N/A
μ(%)
#N/A #N/A
σg
#N/A #N/A
裂缝宽度 δ #N/A #N/A
判断
#N/A #N/A
4.87 7.30
#N/A #N/A
34.91 34.91
#N/A #N/A
#N/A #N/A
#N/A #N/A
#N/A #N/A
#N/A #N/A
ΣM(KN/m)
1267.63
1：抗滑稳定性验算
KC
判断
1.16
满足
2：抗倾覆稳定性验算
K0
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面积（A）
A=l*r/2
计算值
6.000 6.000 53.130° 90.000° 36.870° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 0.000 0.000
27.000
3
扇 形
4
弓 形
角
5
缘 面
积
6
椭 圆
r α
l h
c r
α
αR
l
6
圆心
意
1
三
c
a
h
角
形
A
b
正
2
n 边
形
3
扇 形
β
r
R
Rα
S
l
参数 代号
a b c h
C
s n
s
R r l
常用几何图形参数计算表
参数值
名称
计算公式
4 5 3 2.4 6 6
0.26
0 9 6
面积（A）
角度（°）
圆心角（α ） 内角（β ） 面积（A） 外接圆（R） 内切圆（r） 面积（A） 边长（s）
a
8
面积（A）
A=a*b*(1-pi()/4)
b
4
a
5
面积（A）
A=4/3*a*b
b
3
n
7
上面积（A1） A1=n*a1^2/tan(pi()/n)/4
h
5
下面积（A2） A2=n*a2^2/tan(pi()/n)/4
a1
3
侧面积（As） As=n*(a1+a2)*h1/2
a2
4
体积（V）
V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6
r
11
球
D
12
球 冠
h
r
a
c
契
13
形
体
h
h
b a
棱
14
柱
体
l/2 l/2
A2 Am A1
l
h 1:n
i
路
l
15
基 坡
道
体积（V）
V=4*pi()*r^3/3
904.779
r
6
表面积（A） A=4*pi()*r^2
452.389
直径（D）
D=2*r
12.000
体积（V）
V=pi()*D^3/6
D
12
107.911
b
a
6
面积（A）
A=PI()*a*b
75.398
b
4
周长（S）
S≈pi()*sqrt(2*(a^2+b^2)-(a-b)^2/22) 32.010
6
椭 圆
椭
7
圆 角
缘
抛
8
物
线
9
台 体
截
10
头 圆
柱
a a
b
bb a
a
a1
A1 h
A2 a2
D
α h2
h1 R
b
4
周长（S）
S≈pi()*sqrt(2*(a^2+b^2)-(a-b)^2/22) 32.010
已知边数n,外接圆R，求A,s r为扇形半径。 已知弧长 l，求面积A与圆心角α
已知弧长 l，求面积A与圆心角α 已知圆心角α ，求面积A与弧长l r为扇形半径。 已知矢高h，求面积A、弧长l、弦长c。 已知弦长c，求面积A、弧长l、矢高h。
已知半径R，弧心角α ，求角缘面积A。
长轴 a 短轴 b
短轴 b 长轴 a 短轴 b b 为抛物线半开口宽。
多边形边数n，台体高度h。 已知上、下边长a1、a2，求As、V。 已知上.下面积A1.A2，求As、V
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α 、D、与体积V。
已知半径 r，求V、A、D。 已知直径D，求V、A。 已知球半径 r与冠高h，求V、A。 已知球半径 r与冠半弦a，求V、A。
A1
100
体积（V）
V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6
A2
125
R
5
倾角（α ）
α =atan((h2-h1)/2/R)
h1
7
斜径（D）
D=sqrt((h2-h1)^2+4*R^2)
h2
9
体积（V）
V=pi()*R^2*(h1+h2)/2
6.867
20.000 32.705 58.143 125.113 112.046 280.669 11.310° 10.198 628.319
弧长（l）
l=2*r*asin(c/(2*r))
矢高（h）
h=r-sqrt(r^2-c^2/4)
R
60
α (°)
面积（A） 50
A=R^2*(tan(α /2)-pi()*α /360)
38.197° 95.426 21.206
36.788 19.305 18.000 20.382 15.708 2.010
表面积（A） A=pi()*D^2
904.779 452.389
r
10
体积（V）
V=pi()*h^2*(3*r-h)/3
904.779
h
6
侧面积（As） As=2*pi()*r*h
376.991
体积（V）
V=pi()*h*(a^2+r^2-r*sqrt(r^2-a^2))/3 1256.637
a
10
侧面积（As） As=2*pi()*r*(r-sqrt(r^2-a^2))
628.319
a
6
b
5
体积（V）
V=(2*a+c)*b*h/6
c
6
75.000
h
5
A1
4
A2
4
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
Am
4
12.000
l
3
n
1
体积（V）
V=i^2*l^2*(3*a+2*n*i*l*(1-n*I))*(1/in)/6
长边 a∥c，高度为 h。
Am为棱柱体中截面，但Am≠（A1+A2)/2 。
坡道长度为 l，宽度为 a，纵坡为 i， 边坡坡比均为 1：n。
坡道长度为 l，宽度为 a，纵坡为 i， 边坡坡比均为 1：n。
α (°)
面积（A） 135
弧长（l）
A=0.008727*α *r^2 l=0.01745*α *r
r
15
面积（A）
A=(l*r-c*(r-h))/2
h
3
弧长（l）
l=2*r*asin(c/(2*r))
弦长（c）
c=2*sqrt(h*(2*r-h))
面积（A）
A=(l*r-c*(r-h))/2
c
15
A=b*h/2 A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) α =360/n β =180-α =180*(n-2)/n A=n*s*r/2 R=(s/2)/sin(α /2) r=(s/2)/tan(α /2) A=n*R^2*sin(α /2)*cos(α /2) s=2*R*sin(α /2)
865.885
路
l
15
基
坡
a
i
道
1:n
1:n
i
a
a
l
0.05 13 50
体积（V）
V=i^2*l^2*(3*a+2*n*i*l*(1-n*I))*(1/in)/6
865.885
备注
a、b、c为三角形的三条边长。 h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2 n为正多边形边数
已知边数n,边长s，求A,R,r