第2课时 实数的运算(导学案)
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。
七年级数学上册《实数的运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数运算的规律和性质，特别是无理数的运算，是本章节的教学重点和难点。如何让学生理解无理数的概念，并掌握其运算方法，是教学过程中的关键。
2.实数混合运算的顺序和法则，包括括号的运用、乘除与加减的优先级等，对于学生来说容易混淆，需要重点讲解和练习。
2.提高拓展题：完成课本第16页的提高题4、5、6，此部分题目旨在培养学生解决实际问题的能力，鼓励同学们运用所学知识，发挥自己的思考。
3.应用实践题：结合生活中的实例，设计一道实数运算的应用题，并给出解答。要求题目具有一定的实际意义，能够体现实数运算在实际生活中的应用。
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的实数运算题目。小组成员需要互相讨论、交流，共同解决问题。此题目的设置旨在培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中感受到数学的乐趣，增强自信心。
2.通过实数运算的学习，培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生将数学知识应用于实际问题的积极性。
4.培养学生面对困难时，勇于克服、坚持不懈的精神，使其在解决问题的过程中，形成正确的价值观。
5.思考总结题：请同学们撰写一篇关于实数运算学习心得的短文，内容包括自己在学习过程中的收获、遇到的困难以及解决方法。通过反思，提高自己的学习效率。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持作业本整洁，字迹清晰。
2.遇到问题及时与同学、老师沟通交流，共同解决问题。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
实数的运算导学案
实数的运算导学案学习目标：1． 了解有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内任然成立，能熟练的进行实数的运算。
2． 学会比较两个实数的大小。
教学过程：一．复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3有理数的混合运算顺序二．独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1.练一练，计算下列各式的值：⑴-- ⑵ （3） 2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭2求下列各式的值。
（1）3（3＋3） （2）2（2－21） （3）2︱2－3︱＋22 （4）()225--()33523试一试 计算： (1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）三．比一比例1．比较下面各组里两个数的大小。
（1）2，1.4 （2）5-，6- （3）-2，33巩固练习1：比较下面各组里两个数的大小。
（1）34与112 （2）3－2与－23练习2：（1）10在两个连续整数a 和b 之间，即a ﹤10﹤b,那么a,b 的值是＿。
（2）满足2-﹤x ﹤5的整数。
四．开放与探索已知5＋11的小数部分为a ，5—11的小数部分为b ，求a ＋b 的值五．这节课你有没有收获呢？六．作业习题13.3第5,6题七．自我检测1. 比较大小：0.34_____0.34；－2_____－1.42。
2. 写出一个比－1大的负有理数是__________；比－1大的负无理数是__________。
3. 计算10(23)1)---的结果是_______________________.4. 1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算。
2、理解实数运算的顺序和运算法则。
3、能熟练进行实数的混合运算，并解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的六种基本运算。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数的混合运算，特别是涉及到平方根、立方根的运算。
（2）准确理解和运用实数运算的法则和性质。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
（4）除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
（5）乘方运算：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的无限小数，如***********…四、实数的运算1、实数的加法（1）法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＼（5 ＋ 3 ＝ 8\），＼（－5 ＋（－3) ＝－8\），＼（5 ＋（－3) ＝ 2\），＼（－5 ＋ 3 ＝－2\）（2）加法交换律：＼（a ＋ b ＝ b ＋ a\）（3）加法结合律：＼（（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)＼）2、实数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：＼（5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2\）3、实数的乘法（1）法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：＼（5×3 ＝ 15\），＼（－5×（－3) ＝ 15\），＼（5×（－3) ＝－15\）（2）乘法交换律：＼（ab ＝ ba\）（3）乘法结合律：＼（（ab)c ＝ a(bc)＼）（4）乘法分配律：＼（a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac\）4、实数的除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思
O
2 3 2 （2） 2 2 3
（3）
2
5
5
1. 应用：提升学生解决问题的能力。 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A ( 2 ，
2
， C ( 5， 2 ) ， D ( 2， 2 ) .（1）顺次连接 A、B、C、D 围成的四边形是什 么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移 2 2 个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
2
2)
， B ( 5，
2
2)
（4）
a
2 a
1
2
3
4
5
(5)（－2）3×
(4)
2
3
(4) (
3
1 2
)
2
9
.
2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如下，
c
b
O
2
a
教 与 学 反 思
化简
a b a b
c a
总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围 内都是一样的 例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1） 5 + 、 （2） 3 2 、
学 案 整 理
总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的 近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替无理数，再进行计算 6.3 第二课时 实数的有关性质 实数运算 【拓展延伸】 1.计算： (1)2
2
－3
2
；
(2)
学 习 过 程
2
3 2 2
实数的运算(一)导学案
实数的运算（一）学习目标理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式.重点与难点掌握实数的运算法则及用实数的运算法则进行简单的计算.一、 知识回顾1、整式的加减运算的法则是 。
2、用字母表表示有理数的运算律 。
3、有理数的运算顺序是 。
思考：22-===以上算式含有的特征是 ？如只设a =，则计算的结果分别是 。
二、学习新课有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用.开方与乘方是同级运算.1．例题分析例题1：不用计算器，计算：（1）（2）;⎛ ⎝（3）33⋅（4（5）22)7()3(+- （6）79)3()3(÷（7）3)33232(⨯++-; （8）22)23()23(+⨯-.注：① 实数的运算类似于 ；②当有理数与无理数的方根相乘时，省略乘号，且有理数写在方根的 ， 如有理数是带分数须把它写成 。
2．问题拓展例2.用计算器计算（保留4位小数），写出计算结果并进行比较：（1=；=；（2==； 从上述计算中你发现了什么？能用字母表示出来吗？ 。
三、巩固练习1、利用上述结论不用计算器，计算：（1）327⨯； （2）2)312(⨯；（3）2)5125(÷； （42、选择题：（1a 的取值范围是（） A 1a ≥- B 1a ≤ C 11a -≤≤ D 1a ≥（2=成立的条件是（ ） A 5a ≠ B 3a ≥ C 3a ≥且5a ≠ D 5a >3、不用计算器计算：（1）111---++ （2（3101)-+。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
2.示范实数运算的过程，通过具体的例题，让学生直观地了解实数运算的步骤和技巧。
3.举例讲解实数运算在生活中的应用，使学生认识到实数运算的重要性。
在此过程中，教师注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，及时解答学生的疑惑，确保学生能够掌握实数运算的基本知识。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，并能准确区分。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，熟练掌握运算规则，能够正确进行混合运算。
3.能够运用实数运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.理解实数运算的优先级，掌握运算顺序，避免运算错误。
-定期进行小测验，及时了解学生的学习进度和掌握情况，为教学调整提供依据。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
4.教学反馈设想：
-建立良好的师生沟通渠道，及时收集学生的反馈信息，了解他们的学习需求。
-根据学生的反馈调整教学方法和策略，确保教学活动能够满足学生的个性化学习需求。
-注意：此题旨在培养学生的合作能力和团队精神，要求各小组成员积极参与讨论，共同解决问题。
5.反思总结题：要求学生课后对实数运算的学习进行反思总结，撰写学习心得，内容包括学习收获、存在的不足以及改进措施。
-注意：此题旨在帮助学生养成自我反思和总结的好习惯，要求学生认真对待，真实反映自己的学习情况。
教师将根据学生的作业完成情况进行评价和反馈，关注学生的个体差异，鼓励他们在完成作业的过程中积极思考、勇于探索，不断提高实数运算能力。同时，教师要及时发现学生的进步和问题，为下一节课的教学提供参考。
人教版九年级《实数的运算》教案
人教版九年级《实数的运算》教案《人教版九年级《实数的运算》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！前需知识：掌握-1的奇偶次幂、零次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数等的计算，以及实数运算的顺序和运算法则。
微课类型：问题解决类设计思路：1、对-1的奇偶次幂、零次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数等的计算逐一复习要点和解决办法;2、综合运用实数运算额顺序和运算法则计算题目。
制作手段：先制作PPT再转换成视频，必要时再借助Camtasia 9等教学目标：知识与技能：1、掌握-1的奇偶次幂、零次幂、负整数指数幂、去绝对值符号，开方、特殊值角的三角函数等的计算2、掌握实数的运算顺序和运算法则过程与方法：学生通过经历复习相反数、绝对值、倒数的概念，过渡到归纳-1的奇偶次幂、零次幂、负整数指数幂、去绝对值符号，开方、特殊值角的三角函数等每一小项计算的复习，再综合起来去计算实数的混合运算，巩固提高学生对实数的计算能力。
情感态度与价值观：通过先复习实数的分类，再到实数范围里的运算，让学生了解到数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受到数的发展。
聚焦解决的问题：重点解决在综合四则运算中需要注意符号的转换教学过程环节名称画面内容描述或解说词画面或镜头编号时间-1的奇偶-1的奇数次幂等于-1，-1的偶数次幂等于1 1 0.5分次幂钟零次幂任何数的零次幂都等于1 2 0.5分钟负整数指数幂当出现负整数指数幂的时候，先取底数的倒数，再对分母进行相应的乘方运算3 1分钟去绝对值符号查看绝对值符号内对应的式子中被减数够不够给减，不够就应该是负数41.5分钟开方正确找到平方根、算术平方根、立方根 5 1分钟实数的综合运算先确定每一项的符号，再判断每一项需要对应什么知识点去正确计算61.5分钟教学反思(自我评价)：通过这一节微课，我希望让C班的同学借助微课可以回家循环播放这一优点，对以往学习缺失的知识点进行学习，加深理解，从而可以独立解决-1的奇偶次幂、零次幂、负整数指数幂、去绝对值符号，开方、特殊值角的三角函数等，进而独立解决实数计算的有关题目，使他们在中考的试卷中对应的题目能稳稳地拿到相应分数。
八年级数学 《第2课时 实数的运算》教案
第2课时 实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
教学目标：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.了解电子计算器使用基本过程。
会用电子计算器进行四则运算。
教学重难点：1．考查实数的运算；2．计算器的使用。
知识要点：一、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
3、差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b4、对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5、无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0，则a 2>b 2或利用倒数转化：二、实数的运算1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：a b b a +=+ ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：()()c b a c b a ++=++2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
即⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab（2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》教学设计
3.培养学生严谨、细致的学习态度，对待数学问题要有耐心和毅力。
4.通过实数运算的学习，使学生体会数学的简洁美和统一美，提高学生的审美情趣。
二、握了有理数的运算，能够进行简单的代数表达式计算。在此基础上，学生对实数的概念和运算会有一定的认知，但可能对实数与有理数的区别和实数运算的细节理解不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将实数运算与生活情境有效结合。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.应用提高题：
-选取生活中的实际问题，如购物打折、计算面积等，设计实数运算题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-完成课本第104页的例题4、5，要求学生写出详细的解题过程，并总结解题方法。
3.创新拓展题：
-鼓励学生自主探索实数运算的规律，提出新的运算问题，并与同学分享。
-结合已学的乘方和开方知识，尝试解决一些简单的指数方程和不等式问题。
4.布置作业：布置一些实数运算的练习题，巩固课堂所学知识，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的实数运算知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第102页的练习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，强化实数运算的基本技能。
-结合数轴，解释实数与有理数的关系，并举例说明。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一份实数运算知识总结，包括实数的定义、运算规则、性质等，并进行课堂分享。
-小组合作解决课本第106页的综合题，培养学生的团队协作能力和解决复杂问题的能力。
5.数学日记：
-要求学生撰写一篇关于实数运算的数学日记，内容可以包括学习实数运算的收获、遇到的问题及解决方法等，以提高学生的数学反思能力。
6.3.2实数2导学案
⑶ （ ）（精确到0.01）
O
例3已知实数 在数轴上的位置如下，化简
3．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、计算（1） （2） （3）
2.计算：
（1） （2）
3.
4.如果 = 1.5 , = 150,则y是x的( )
A.10000倍B.100倍C. D.
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1、 的相反数是，的相反数是
2、当 时， ，
4．例：（1）分别写出－ ，π－3.14的相反数；，
（2）已知一个数的绝对值 ，这个数是
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ． 与 Ｂ．－4与 Ｃ． 与 Ｄ． 与
6.|2- | =________,|3- |=________.
二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）
例1、计算下列各式的值：
3、已知 、 、 在数轴上如图，化简
O
4、计算
⑴ | - | + | -2 | + | - 2 | ⑵ |a - c | - | b +c | +| c - b | ( a < b< c <0)
选做题
若 .求3x+6y的立方根。
活动1：实数的相反数和绝对值（自主学习，小组展示）
1．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
八年级数学上人教版《实数的运算》教案
《实数的运算》教案
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根，并会运用它们进
行简单的计算.
2.通过实例引入，使学生了解平方根和算术平方根的意义，并会用开平方的
方法求某些非负数的平方根.
3.了解立方根的概念，会求一些数的立方根.
4.通过观察、类比、实践、探究等活动，使学生体验数学活动充满着探索性
和创造性，感受数学文化.
5.通过学生了解算术平方根、平方根、立方根的意义和它们之间的内在联系，
培养学生的探究能力、观察能力、归纳能力和创新精神.
教学重点与难点
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念及运算.
难点：算术平方根、平方根、立方根概念的建立过程及运算.
教学准备
教师准备小黑板或投影片若干块，准备若干道口算题(最好有与开平方、开立方有关的计算题).
教学过程
一、复习导入
教师：同学们已经学习了有理数的基础知识，并能用它进行简单的计算.现在请同学们先做几道口算题(出示小黑板或投影片).
学生口算后，教师引导学生观察这些式子的特点，并指出这些式子都可以看成是某个数的平方等于另一个数.由此引入新课(将课题写在黑板上).
二、新课教学
1.算术平方根概念的引入教学.
教师：在小学学习过程中我们已经知道，正数的平方是正数，负数的平方也是正数.那么一个正数有几个平方根？它们互为相反数还是相等呢？一个负数有几个平方根？请同学们思考一下这个问题.
学生思考后回答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个负数在实数范围内没有平方根；0的平方根只有一个，是0本身.由此我们得到一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根；一个正数的负的平方根，叫做这个正数的负平方根；0的算术平方根和负平方根都是0本身.。
八年级数学上册《实数的运算》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的运算规则，对于实数的概念和运算有一定的了解，但可能仍存在一些困惑和误区。在学习本章节时，学生可能在以下几个方面存在困难：
1.对实数的理解不够深入，对无理数的认识不足，容易将实数与有理数混淆。
2.在实数运算过程中，可能会忽略运算顺序和运算律，导致解题错误。
-搜集有关实数的历史资料，了解实数概念的起源和发展过程，撰写一篇科普文章。
3.小组合作任务：
-以小组为单位，讨论并总结实数运算中的常见错误类型，分析错误原因，制定相应的预防策略。
-小组合作，设计一份关于实数运算的问卷调查，收集同学们在实数运算中的困惑和问题，为下一节课的教学提供参考。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
4.能够解决实际问题中涉及实数运算的问题，提高数学运算能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现实数运算的规律，培养学生自主探究和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，设计具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的实数运算场景，如购物时计算总价、测量距离等，让学生体会到实数运算的实用性和重要性。
-提问：“我们已经学过有理数的运算，那么实数与有理数有什么区别和联系呢？这节课我们将一起探讨这个问题。”
2.教学目标：
-激发学生学习实数运算的兴趣。
3.运用变式教学，通过不同类型的实数运算题目，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
4.组织学生进行小组合作学习，培养学生团队协作能力和交流表达能力。
人教版数学七年级下册6.3 第2课时 实数的性质及运算 导学案
第六章实数..的绝对是，互为相反数的3的相反数是〔A.3B.1 3327的绝对值是〔A.3B.-3C.1 3四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：实数的性质问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，那么a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，5的相反数是 ，π的相反数是. 问题2：______(0)=______(0)______(0)a a aa问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？ 例1.分别求以下各数的相反数、倒数和绝对值．.11 (3) ; 225 (2) ; 64 )1(3-例2.求以下各数的相反数和绝对值：3.14.-探究点2：实数的运算 问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法那么及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？3=4; 〔 〕2； 〔 〕(3)3的相反数是〔 〕2.以下各数中，互为相反数的是( ) A.3 与13B.2与(-2〕2D.5与|-5|325的值是( )A.5B.-1C.525D.5 4.比拟大小：〔1〔2〕是 的相反数;π .6.计算:〔1〕； 〔2； 〔3〕温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)+=21。
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。
这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。
3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
第2课时 实数的运算(导学案)
第2课时实数的运算1.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,会熟练进行有理数的混合运算,并能运用运算律进行简化运算.2.能运用有理数的运算解决简单的实际问题.3.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义,并能进行有关运算.4.会比较实数的大小,能用有理数估计一个无理数的大致范围.:负整数指数幂:.1.(1)加法法则:①同号两数相加,取的符号,并把相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取的符号,并用减去;互为相反数的两个数相加得;③一个数同0相加,.(2)减法法则:减去一个数,等于加上.(3)乘法法则:①两数相乘,同号得,异号得,并把相乘.任何数同0相乘,都得;②几个不等于0的数相乘,积的符号由决定,当,积为负,当,积为正;③几个数相乘,有一个因数为0,积就为.(4)除法法则:①除以一个数,等于.不能作除数;②两数相除,同号得,异号得,并把;0除以任何一个的数,都得0.(5)乘方运算:正数的任何次幂都是;负数的是负数,负数的是正数.(6)开方运算:①求一个数a的的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a0.②求一个数a的的运算,叫做开立方.2.混合运算顺序:先算、,再算,最后算.如果有括号,先.同级运算从左到右,按顺序进行.3.运算律(1)加法运算律:交换律:;结合律:.(2)乘法运算律:交换律:;结合律:;分配律:.4.实数的大小比较(1)代数比较法:正数>0>负数,两个负数,绝对值大的反而.(2)数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数.(3)差值比较法:a-b>0⇔a b,a-b=0⇔a b,a-b<0⇔a b.例1(2014·台湾二)算式17-2×[9-3×3×(-7)]÷3值为().A. -31B. 0C. 17D. 101【解析】本题考查有理数的混合运算.原式=17-2×(9+63)÷3=17-48=-31.故应选A.【全解】A举一反三1. (2014·安徽)(-2)×3的结果是().A. -5B. 1C. -6D. 62. (2014·四川遂宁)下列计算错误的是().A. 4÷(-2)=-2B. 4-5=-1C. (-2)-2=4D. 20140=13. (2014·湖北武汉)计算:-2+(-3)=.【小结】有理数的运算,包括符号运算和绝对值运算.有理数的乘方运算,还要注意确定底数,如要特别注意-12和(-1)2的区别.有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时利用运算律来简化运算.例2(2014·广东)计算:+|-4|+(-1)0-1 12-⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】本题考查实数的运算以及零指数幂、负整数指数幂的意义.首先算出每个部分:=3,(-1)0=1,|-4|=4,=2,再对各部分的结果进行加减运算.【全解】原式=3+4+1-2=6.举一反三4. (2014·湖南益阳)计算:|-3|+30-.5. (2014·福建厦门)计算:(-1)×(-3)+(-)0-(8-2).【小结】实数的混合运算. (1)熟练掌握运算法则是关键;(2)要注意顺序运算,实数的运算顺序是:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,最后进行加减运算.例3(2014·浙江绍兴)比较-3,1,-2的大小,下列判断正确的是().A. -3<-2<1B. -2<-3<1C. 1<-2<-3D. 1<-3<-2【解析】本题是几个有理数的大小比较.根据有理数大小比较的法则进行判断即可.本题也可根据“正数和0大于负数”来判断.负数的比较根据“绝对值大的反而小”来比较.应选A.【全解】A举一反三6. (2014·浙江金华)在数1,0,-1,-2中,最小的数是().A. 1B. 0C. -1D. -27. (2014·湖北孝感)下列各数中,最大的数是().A. 3B. 1C. 0D. -58. (2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是().A. -|-5|>4B. -3<|-3|C. -|-4|=4D. |-5.5|<5【小结】(1)有理数大小比较的根据是“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小”;在进行有理数大小比较时,也可采用数形结合的方式,将所给的数标在数轴上,根据“数轴上左边的数小于右边的数”进行比较.(2)解答实数大小比较的问题要抓住以下几点:①掌握符号相同实数之间的大小比较方法;②掌握符号不同实数之间的大小比较方法;③掌握特殊值法、估值法、中间数法、平方法、倒数法等;④在比较实数大小时,要注意方法的适用特征及范围,灵活选择、准确解答.(3)用有理数估计一个无理数的大致范围可借助本题的分析方法,对精确度要求比较高的可采用“逐次逼近法”.参考答案【自主梳理】知识网络a0=1(a≠0)a-n=1na(a≠0,n为正整数)重点积累1. (1)①相同绝对值②绝对值较大的加数较大的绝对值较小的绝对值0仍得这个数(2)这个数的相反数(3)①正负绝对值0②负因数的个数负因数的个数为奇数负因数的个数为偶数③0(4)①乘以这个数的倒数0②正负绝对值相除不为0(5)正数奇次幂偶次幂(6)①平方根≥②立方根2.乘方开方乘除加减算括号里边的3. (1)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(2)ab=ba(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c)=ab+ac4. (1)小(2)大(3)>=<【真题精讲】1. C2. C3.-54. 15.-26. D7. A8. B。
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6.3 实数
第2课时 实数的运算
一、新课导入
1.导入课题：
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）.
2.学习目标：
（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.
（2）会比较实数的大小.
（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
3.学习重、难点：
重点：实数的运算.
难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领.
（4）自学参考提纲：
①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？
②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？
③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0.
④求下列各数的相反数与绝对值：
2.5，-π2 -2，0
答案：相反数：-2.5，7，π
2
,2-3,0;
绝对值：2.5，7，π
2
,2-3,0.
⑤求下列各式中的实数x：
|x|=2
3
; |x|=0; |x|=10; |x|=π.
答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2
3
;x=0;x=±10;x=±π.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应的指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.
4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的.
（4）自学参考提纲：
①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.
②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32.
③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.
4.强化：
（1）在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.
（2）近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.
实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）填表：
2.（20分）用计算器计算（结果保留小数点后两位）：
（153（2）6π2
解：（153+0.145≈2.236-1.732+0.145≈0.65.
（2）π≈1.817-3.142-1.414≈-2.74.
3.（20分）计算：
（1）; （2）
解：（1）. （2）|=-4.(20分)比较下列各组数的大小：
（1）π，3.1416;（2 1.732;（3-3，22;（4）2，3,
解：（1）π≈3.141592654<3.1416; （2≈1.732050808>1.732;
（3-3≈-0.763932022≈0.118033988,;
(4) 2≈0.707106781, 3≈0.577360269,∴2>3. 二、综合运用（20分）
5.(10分)若a 2=25,|b|=3,则a+b 的所有可能值为（D ）
A.8
B.8或2
C.8或-2
D.±8或±2
6.（10分）计算： ()12
-2+-2|.
解：()12
-2+-2|
=14-2-12
=-14. 三、拓展延伸（10分）
7.要生产一种容积为36πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=
43πR 3，其中R 是球的半径） 解：由V=43πR 3得36π=43
πR 3，∴R 3=27, ∴R=3(dm).
答：这种球形容器的半径是3dm.。