数学函数的单调性说课课件(共40张PPT)

四、教学过程
知识层面
方法层面
学习反思
6 布置作业
四、教学过程
必做：P39 习题1.3 A
1.画出下列函数的象，并根据图象说出函数 y f x
的单调区间，以及在各单调区间上函数 y f x 是增
函数还是减函数。
1 y x2 5x 6
2 y 9 x2
2.证明：
（1）函数 f x x2 1在-，0 上是减函数；
四、教学过程
2 新课讲授（思）
问题4：能否从解析式的角度说 明函数y x2在 [0， )上是增函数?
y 5 4 3 2 1
O 1 x1 2x2 3 4 x
任 取 两 个 自 变 量x1，x2； 求 差 比 较 函 数 值 的 大 小.
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题4：如何从解析式的角度说 明函数y x2在 [0， )上是增函数?
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结束语
各位专家、评委，本节课我在概念教学 上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力 创设一个探索数学的学习环境 ，我当灯塔， 学生掌舵，让学生思维的浪花随着问题的深 入跌宕起伏，亲身体验数学概念的发生与发 展过程，努力实现教学目标，使新课标理念 很好的落实。
四、教学过程
3 精选例题（学）
证明：任取x1 , x2 ( 2， )，且x1 x2 ,则
f
( x1 )
f
(x2 )
( x1
2 x1
)
(
x2
2 x2)( 源自1x2 ) (2 x1
2 x2
)
( x1
x2 )
x1 x2 x1 x2
2
.
因为 2 x1 x2 ,所以x1 x2 0, x1 x2 2, 即f ( x1 ) f ( x2 ).
四、教学过程
通过问题四的设置，使学生对单调 性的认识从最初的直观感受——语 言描述——严格定义。对函数单调 性有了理性的认识。
四、教学过程
2 新课讲授（思） 判断题： ①．已知函数f (x) 1 ,因为f (1) f (2), 所以函数f (x)是增函数
x ②若函数满足f(2)<f(3)则函数在[2,3]上为增函数.
如果函数f(X)在某区间从左到右图象逐渐上升，y随x的增大 而增大，则说f(X)是该区间的增函数。 然后让学生类比说出减函数的语言描述
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题二的设置，使学生对函数 单调性的认识从直观感受上升到语 言描述，并且培养了学生的语言表 达能力。
四、教学过程
2 新课讲授（思）
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题1：分别作出函数y x 2, y x 2,
y x2以及y 1 的图象，并且观察当自变 x
量变化时，函数值有什么变化规律？
2 新课讲授（思）
y
4
3
2
. -2 -1
1 O1
2
x
四、教学过程
.y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
2 新课讲授（思）
任 意 取0 x1 x2 , 有 x12 x22 ( x1 x2 )(x1 x2 ) 0, 即x12 x22 , 所 以f ( x) x2在[0， ） 为 增 函 数.
增函数：对于定义域I内 某个区间D上的任意两个 自变量x1，x2,当x1<x2, 都有f(x1)<f(x2)
2 新课讲授（思）
单调性
解决数学问题的 常用工具
一、教材分析
2 教材的思想地位----数形结合
数
形
缺
少
形
数
时
时
少
难
直
入
观
微
，
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1
教学目标
二、教学目标
知识目标：
增函数概念，减函数概念；定义法证明函数单调性
能力目标：
会从数形结合角度深刻理解函数单调性；会用定义法证明函 数单调性；会从图象得出函数单调增减区间。
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教学方法
三、教学方法
启
思
学
练
结
三、教学方法
引入课题、了解内容 启
思 提出问题、自主思考
自学教材、形成概念
学
精选练习、巩固概念
练
归纳点拨、自我小结
结
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 引入课题(启）
四、教学过程
下图是某地某天的气温变化图,并提出以下问题：
所以f ( x) x 2 在（ 2， ）上是增函数. x
设元 作差 变形 断号 定论
1
3 新课讲授（学）
四、教学过程
通过例题让学生学习判断单调性 的两种方法——图像法、定义法
4 自我尝试（练）
四、教学过程
练习：证明函数f ( x) x在[0， ）上是增函数.
巩固方法、强化步骤、提高能力
5 归纳小结（结）
.y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
四、教学过程
.
y 3 2
.1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题一的设置，使学生通过图 象直观感受函数单调性，并明白单 调性是局部性质。
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题2：能否根据自己的理解说说什么是增 函数、减函数?
情感目标：
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯；培养学生勤于思考，勇于探索的科学素 养
2
教学的重点和难点
二、教学目标
教学目标 实际情况 认知规律
重 函数单调性的概念; 点 判断、证明函数的单调性.
归纳并抽象函数单调性的定义; 难
点根据定义证明函数的单调性.
说课流程
③函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能 认为函数在 A B上是增（或减）函数．
四、教学过程
3 精选例题（学）
例1 根据以下的函数图象说出函数的单调区以及每一单 调区间上，它是增函数还是减函数。
y
5
4
3
单调增区间：[3，14]
2
单调减区间：[0，3]，[14，24]
.1
14
-
减函数:---------------------------------
-
例题讲解：
例1:----------------------------------
例2:----------------------------------
练习讲解：
练习1:--------------------------
③若函数在(1,2] 和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上
为增函数．
④因为函数f (x) 1 在 (,0)和(0,)上都是减函数，所以 在 (,0) (0,)x上是减函数.
f
(x)
1 x
1
2 新课讲授（思）
四、教学过程
①单调性是相对区间而言的．
②并非所有的函数都具有单调性 (如常函数)．
24
o 3 6 9 12 15 18 21
x
-1
-2
3 精选例题（学）
四、教学过程
例2 证明函数f (x) x 2 在（ 2， ）上 x
是单调增函数 .
证 明 ： 任 取x1 , x2 ( 2， )且x1 x2 ,则
f
( x1 )
f
( x2 )
( x1
2 x1
) (x2
2 x2
)
任 意 取0 x1 x2 , 有x12 x22 ( x1 x2 )(x1 x2 ) 0, 即x12 x22 ,所 以f ( x) x2在[0， ） 上 为 增 函 数.
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教材的知识作用
一、教材分析
学科角度 函数角度 单调性本身角度
单调性本身
一、教材分析
增减性的 直观认识
函数单 调性的 严格定
义
用导数研 究单调性
函数角度
函数角度
一、教材分析
周期性
函数的性质 单调性
奇偶性
学科角度
一、教材分析
学习不等式、极限 、导数等其它数学 知识的重要基础
T ( C )
33
32
31
30
29 28
27
26
25
24
0
4
8
t 12 16 20 24
1.当天最高最低气温 分别在哪一时刻出
现
2.在哪些时段气温逐 渐上升，哪些时段逐
渐下降
1 引入课题（启）
四、教学过程
以实际问题的引入，可以激发学生 学习兴趣，使学生感受数学来源于 生活，并指出生活中很多数据的变 动从函数角度而言就是随着自变量 的变化函数值是变大还是变小，从 而引出课题，为概念的理解提供感 性基础
（2）函数
f
x
1-
1 x
在
-，0上是增函数。
四、教学过程
6 布置作业 选作题B：
1已知函数 f x x2 2x, g x x2 2x x 2, 4
（1）求f x, g x的单调区间
习题难度满足不同层次学生的需求
7 板书设计
四、教学过程
函数单调性
定义：
增函数:---------------------------------
问题3：下图是函数y x 2 (x 0)的图象，能说出这个函
.x
数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
y
5