合肥工业大学数理统计期末试题

（一）01年

1.设X 1，X 2，…,X n 是总体X 的样本，通常指x 1,x 2,…,x n ——X 的样本值是 。 A.来自总体X 的一组具体的实验数据

B.与总体X 同分布，但不一定相互独立的随机变量

C.与总体X 同分布，且又相互独立的随机变量

D.与总体X 不一定同分布，但相互独立的一组随机变量 2.设X i ~N (μ，σ2

)(i =1,2,…,n),且相互独立，则统计量2

2

1()n

i i X μσ

=-∑

服从 分布。

3.设总体X 的均值E (X )=μ未知，方差已知D (X )=σ2

,对样本平均值1

1n

i i X X n ==∑，

样本修正方差*2

21

1()1n i i S

X X n ==--∑，下列是统计量的是： 。 A.1X μ- B.

**1()

n X X σ

-

X 4.设*()n F x 是样本X 的经验分布函数，()F x 是总体X 的分布函数，则格列文科(W. Glivenko)定理指出：对∀ɛ>0，有*lim {sup |()()|}1n n x P F x F x ε→∞

-∞<<+∞

-<=。

5.假设检验的小概率原则指出： 小概率事件在一次独立实验中几乎不可能发生 。

6.设来自几何分布1211,,{}(1)(1,2,)k p

EX DX P X k p p k p p

--=

===-=，则参数p 的矩估计为 。

7.设总体X~N(μ,σ2), X 1，X 2，…,X n 是总体X 的一组样本，σ2未知时，作μ的区间估计时，使用的统计量是： 。

A. X T =

B. X T =

C. X τ=

D.22

2

(1)n S χσ-=

8.假设检验中，原假设为H 0，犯第二类错误的概率为ɑ，则 =ɑ。

A.P{接受H0/H0不真}

B.P{拒绝H0/H0不真}

C.P{拒绝H0/H0为真}

D.P{接受H0/H0为真} *此类题目只要记住犯第一类错误是“弃真”、犯第二类错误是“取伪”即可！若考查第一类，则答案应为？。(改变字体颜色，答案可见，下同)本题还可变形为：

假设检验中，备择假设为H1，犯第一类错误的概率为ɑ，则=ɑ；犯第二类错误的概率为β，则=β。(答案：)

A.P{接受H1/H1不真}

B.P{拒绝H1/H1不真}

C.P{拒绝H1/H1为真}

D.P{接受H1/H1为真}

（二）02年

一、判断题

1.（ ）设X~N(1,9)，Y~χ2(9)

，则统计量T =

~t(9)。 2.（ ）设总体X~P(λ)，则*21

X S n

-为λ2的无偏估计。

3.（ ）在假设检验中，如果接受H 1，我们可能就要犯第一类错误。

4.（ ）在一元线性回归中，恒有ˆY α

-与Y __

独立。 5.（ ）在单因子方差分析中，Q E 完全是由于其他随机因素产生的离差，而Q A 完全是由于因子水平的差异产生的离差。 二、填空题

1.设(1,2,3,1,2,1)是一个样本观察值，则其经验分布函数*()n F x 是 。

2. 设总体1

1~1X p p -⎛⎫ ⎪-⎝⎭，设12(,,

,)n X X X 为来自总体X 的一个样本，则p 矩

估计为 。

3. 设总体X~N(μ,σ2

)，若已知n=25，1

n i i X =∑=101.1，21

n

i i X =∑=412.75，则σ2的置信

度为0.90的置信区间为： 。

4.设X 1，X 2，X 3是来自X 的一个样本，则在下列统计量中， 为μ=EX 的最优效估计量。

A.123122555X X X ++

B.123111244X X X ++

C.123223777X X X ++

D.123111236

X X X ++ 5.在本课程教学过程中，曾出现过的概率统计学家有(至少列写八位) 贝叶斯、伯努利、泊松、切比雪夫、辛钦、W.Glivenko 、C.R.Rao-H.Crainer 、林德伯格、高斯、皮尔逊 。

三、设（X1，X2，…,X n）是来自总体X~N（10，σ2）的一个样本，求σ2的极大似然估计，并判断其是否为有效估计。

四、平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加某物质的得率（得

率=

可用钢材量

投入炉中的金属总量

），用标准方法和新方法交替进行，各炼了10炉，其得

率为：

设两个样本相互独立，且都来自正态分布，(1)假设两个方差相等，试问建议的方法是否能够提高得率；(2)假设两个方差相等是否合理(ɑ=0.01)。

五、考察温度对产量的影响，测的如下数据：

(1)试求经验回归方程；(2)检验Y与x的线性关系是否显著(ɑ=0.05);

(3)当x=42℃时，求产量Y的预测区间(ɑ=0.05)。

六、今有某种型号的电池三批，它们分别是A1，A2，A3三个工厂生产的（三个不同水平），为评比其质量，各随机取了5节为样品，经试验测得其寿命（小时）数据整理如下：

在ɑ=0.05下检验电池的平均寿命有无显著差异。若有差异，试问哪个工厂生产的电池较好？哪些工厂生产的电池寿命之间有显著差异？

七、在一元线性回归中，证明yy L U Q =+回斜。(其中，U 回也记为A S ,Q 斜也记为E S ,分别为回归平方和及误差(残差)平方和)