第一章 物体的受力分析和静力平衡方程

① 力偶无合力，即力偶在任一轴上的投影等于零。 ② 力偶对转动效应与矩心的位置无关。
力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩， 是一常数；而力对某点之矩，矩心的位置不同，力矩 就不同（力矩与力偶的本质区别之一）。
③力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果 它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个 力偶是等效的。即三要素相同的力偶彼此等效。
矩大小和转向就可能不同。
A
53
二、力偶与力偶矩 (1)力偶概念
作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对 平行力称为力偶，记作（F，F′）。 在力学中用力的大小F与力偶臂d 的乘积Fd加上正号或负号作为度 量力偶对物体转动效应的物理量，
该物理量称为力偶矩，并用符号
M(F，F′)或M表示， 即M(F,F′)= M =±Fd
T
W
2.光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
P P
N
N
NB NA
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向 受力物体，是向点而来的力。 特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法线而指
向物体，一般用N表示，又叫法向反力。
光滑面约束实例：
光滑面约束实例：
A
23
3.圆柱铰链约束
圆柱铰链
A
Fy
Fx A
圆柱铰链约束：约束反力通过销钉中心，沿接触点 公法线方向。通常用两个正交分量Fx和Fy来表示。
第四节 力的投影 合力投影定理
一、力的投影概念
B
A
x’
a
b
x
由力在轴上的投影还可看出：
1）一力在互相平行且同向的轴上投影相等；
2）将力平移，此力在同一轴上的投影不变。
A
45
二、力在坐标轴上的投影
设力F作用于物体的A点，如图所示。
定义：从力 F的两端分别向选定的坐标轴x，y作垂线, 其垂足间的距离就是力F在该轴上的投影。
研 •根据实际问题抽象建立力学模型
究 方
•应用数学方法描述客观规律
法 •应用数学工具得到解决问题的方法
第一节 静力学基本概念
一、力的概念及作用形式
(一)概念 1、力: 是物体间相互的机械作用，这种作用 使物体的机械运动状态发生变化（外效应）， 或使物体发生变形（内效应）。
力的三要素：大小、方向、作用点
在任何情况下都不发生变形的物体。
（理想化的力学模型）
理想化
理想化
理想化
分子的集合
看成连续体
看成刚体
看成质点
A
5
载人飞船的对接
研究轨道问题时——质点
研究对接问题时——刚体
A
6
源自文库、平衡的概念
(1)二力平衡原理 作用于刚体上的两个力平衡的必要充分 条件是---- 等值、反向、共线。
F
F' F=F'
T
A
F2’F1=F2 M2=Mo(F2) =+FF1n+’F2+F3+…+Fn
=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)
（二）常见的约束类型及其反力 1.柔性约束
由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束
S1 S'1 T
P
P
S2 S'2
特点： 柔性体约束只能承受拉力，不能受压。约束反力 的作用线沿着被拉直的柔性物体中心线且背离物体运动 方向。约束反力是作用在接触点，限制物体沿柔性体伸
长的方向运动，是离点而去的力。
柔性约束实例：
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛) 力的表示方法： 常用黑体字母表示
A
3
(二)力的表现形式
(1)集中力:集中作用在很小面积上的力（近似看 成作用在某一点上）。
(2)分布(载荷)：连续分布在一定面积或体积上的
力；单位长度上的均布载荷，称载荷集度（q）。
F
q(x)
q
集中力
分布力
均布力 均布载荷
二、刚体的概念
铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。
分为固定铰支座和可动铰支座
A
24
铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。 分为固定铰支座和可动铰支座
(1)固定铰链约束 (固定铰支座)
被连接件A只能绕销轴转动，而不能沿销轴半径方 向移动。
特点：约束反力的指向随杆件，受力情况不同而相应 地变化。约束反力的作用线通过铰链中心，但其方向 待定，通常用水平和铅垂两个方向的分力表示。
（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周 围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；
（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明 重力的构件都是不考虑重力的；
（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约 束反力。
例1：分别画出圆及杆AB的受力图。
B
解： P
B
SBC N2
d
B F
A
(F )
F'
B F
F"
A
F'
B M
A
(F’,F”,F)
F’=F”=F ,
A
(F’,M)
M B M B ( F ) Fd
59
思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成 一个力？
A
60
结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个 力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶 矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力
A
W
W
重要名词: 二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。 推论：二力杆上作用的两个外力，其力作用线必 与二力作用点的连线重合，与二力杆的实际几何 形状无关。
用途：已知两力的作用点，确定其作用线。
二力杆实例：
弯杆
F1
F2
F
B
A
RB
C
B
C
RC
(2)力的平行四边公理 作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合
固定铰支座的几种表示:
固定铰链约束实例：
(2)活动铰链约束 （可动铰支座、辊轴支座）
特点：约束反力的指向必定垂直于支承面，并通过 铰链中心指向物体。
活动铰支座的几种表示:
3.固定端约束 P9
物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。 如：建筑物中的阳台、电线杆、塔设备、跳台（跳 板）等。
力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用 点；而力的投影是代数量，不存在唯一作用线问 题。
三、合力投影定理
合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于 力系中各力在同轴上投影的代数和。即
RxF1xF2x...Fnx Fx RyF1yF2y...Fny Fy
其中合力 F 的大小及方向:
F Fx2 Fy2
注意：作用力和反作用力同平衡力的区别。
第二节 约束及约束反力
(一)基本概念
约束：对于某一物体的活动起限制作用的其它物体； 约束反力：约束对被约束物体的作用力（限制物体运
动的力）；其方向总是与约束所阻止的物 体运动趋势方向相反。 主动力：引起物体运动和运动趋势的力（载荷）； 被动力：由主动力的作用而引起的力。
* 是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离 体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相 反方向（反作用力的方向）就是所求方向;
* 研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受 力方 向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;
* 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。
即要充分利用二力杆定理、三力汇交定理、作 用与反作用定理来确定约束反力。
若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力
F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
力在坐标轴上的投影有两种特殊情况：
(1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 (2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 则力F
F
F
2 x
F
2 y
tan F y Fx
力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定: 如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，
投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明
了分力是沿该轴的正向还是负向。
（力的投影是代数量）。
力的投影与分力关系:
将力F沿直角坐标轴方向分解，所得分力Fx、 Fy的值与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但是，
力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的 对角线矢量，其作用点不变。也即： 合力等于两分 力的矢量和。
B F2
R
F1
A
Fy B
R
A
Fx
合力的正交分解
推论： 三力平衡汇交定理：如果一物体受三个力作用而处 于平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则 第三个力的作用线必交于同一点。
F2
B
F12
O
平面力系的分类
平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。
平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线
平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。
平面平行力系：各力作用线平行的力系。
平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系
之外的平面力系。
A
63
对所有的力系均讨论两个问题： (1)力系的简化（即力系的合成）问题； (2)力系的平衡问题。
F1相同的力F，其作用点到力作用线的距离为:
m d
F1
A
61
二、讨论
①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 ②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。
力+力偶
③力线平移定理是力系简化的理论基础。
A
62
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
力系的分类：
平面力系和空间力系：各力的作用线都在同一平面内的力系， 否则为空间力系。
A
54
工程实例
A
55
力偶的三要素： 1）力偶矩的大小； 2）力偶的转向； 3）力偶作用面。
力偶作用面在空间的位置及旋转轴的方向；用 垂直于作用面的垂线指向来表征。凡是空间相互平 行的平面，它们的方位均相同。
力偶矩正负规定：
若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取 正号；反之，取负号。
A
56
(2)力偶的性质
第一篇 工程力学基础
本篇主要讨论两个问题： 1)构件的受力分析（静力学）
静力平衡的基本规律； 求解结构上的未知力。 2)构件的承载能力分析（材料力学） 强度、刚度、稳定性，即杆件 受力后的基本变形（拉、压、弯、 扭）。
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 静力学主要研究： (1)力系的简化； (2)刚体的平衡条件。
特点：限制物体三个方向 运动，产生三个约束反力。 既不允许构件作纵向或横 向移动，也不允许构件转 动。
固定端约束实例：
NAX 固定端约束的托架
第三节 分离体和受力图
1.概念
分离体：将所要研究的物体从周围物体中单独分离 出来，使之成为自由体。
受力图：表示分离体及其受力的图形。
2.画受力图的基本步骤
A
64
一、平面力系的简化
F1
F2
O
F3
Fn
F1
F 2'
F2
M2
F 1'
F 3'
M1
O M3 Mn
F3
F n'
Fn
M2 M0
F R'
M1
O M3
Mn
(F1,F2,F3,…,Fn)
(F1’,F2’,F3’,…,Fn’) (M1,M2,M3,…,Mn)
(FR’,Mo)
F1’= M1=Mo(F1) FR’=F1’+F2’+F3’+…Mo=M1+M2+M3+…+Mn
tan Fy Fx
第五节 力矩 力偶
一、力矩
1.力矩的概念
物理量Fd及其转向来度量力使物体绕转动中心 O的效应，这个量称为力F对O点之矩。简称力矩， 记为
mo(F)Fd 单位：N.m
其中：O —称为矩心 ; d —称为力臂
A
51
力矩的正负规定： 力矩在平面上逆时针转动为正， 顺时针转动为负。
C F3
F1 A
(3)加减平衡力系原理 在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去
任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论: 力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作 用线滑移， 而不改变对刚体的作用效果。
F2
B
F1
A
F
F1=F2=F
F2
B
A
四、作用与反作用力定律
任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且 等值、反向、共线， 分别同时作用在两个物体上。 应用：研究由几个物体构成的系统的受力时常用。
600 A
N1 C
A
N2
P
XA
充分利用BC杆是二力杆的性质 YA
注意：画约束反力时，一定要按照约束的固有 性质画图，切不可主观臆断！
例2： 曲柄冲压机的受力分析
例3：悬臂吊车的受力分析
Sc
YA XA
SB SB’
Q
思考题
如下各图所示，各物体处于平衡，试判断各图中 所画受力图是否正确？原因何在？
确定反力的方向时，可借助于以下各点：
A
52
2.力矩的性质： (1)当力的作用线通过矩心时，此时力臂的值为零， 力矩值为零； (2)力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因为 此时力、力臂的大小及力矩转向未发生改变； (3)等值、反向、共线的两个力对任一点之矩总是大 小相等、方向相反，因此两者的代数和为零； (4)矩心的位置可以任意选定，矩心不同，所求的力
A
57
力偶的等效性推论： 唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代
数值，即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大 小。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
M = F ·d=F ·d
F
F
=
d
d
A
58
第六节 力的平移
一、力的平移定理：作用于刚体上某一点A的力可以 平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.