第一章 物体的受力分析和静力平衡方程

力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用 点；而力的投影是代数量，不存在唯一作用线问 题。
三、合力投影定理
合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于 力系中各力在同轴上投影的代数和。即
RxF1xF2x...Fnx Fx RyF1yF2y...Fny Fy
其中合力 F 的大小及方向:
F Fx2 Fy2
A
W
W
重要名词: 二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。 推论：二力杆上作用的两个外力，其力作用线必 与二力作用点的连线重合，与二力杆的实际几何 形状无关。
用途：已知两力的作用点，确定其作用线。
二力杆实例：
弯杆
F1
F2
F
B
A
RB
C
B
C
RC
(2)力的平行四边公理 作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合
铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。
分为固定铰支座和可动铰支座
A
24
铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。 分为固定铰支座和可动铰支座
(1)固定铰链约束 (固定铰支座)
被连接件A只能绕销轴转动，而不能沿销轴半径方 向移动。
特点：约束反力的指向随杆件，受力情况不同而相应 地变化。约束反力的作用线通过铰链中心，但其方向 待定，通常用水平和铅垂两个方向的分力表示。
① 力偶无合力，即力偶在任一轴上的投影等于零。 ② 力偶对转动效应与矩心的位置无关。
力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩， 是一常数；而力对某点之矩，矩心的位置不同，力矩 就不同（力矩与力偶的本质区别之一）。
③力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果 它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个 力偶是等效的。即三要素相同的力偶彼此等效。
600 A
N1 C
A
N2
P
XA
充分利用BC杆是二力杆的性质 YA
注意：画约束反力时，一定要按照约束的固有 性质画图，切不可主观臆断！
例2： 曲柄冲压机的受力分析
例3：悬臂吊车的受力分析
Sc
YA XA
SB SB’
Q
思考题
如下各图所示，各物体处于平衡，试判断各图中 所画受力图是否正确？原因何在？
确定反力的方向时，可借助于以下各点：
若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力
F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
力在坐标轴上的投影有两种特殊情况：
(1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 (2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 则力F
特点：限制物体三个方向 运动，产生三个约束反力。 既不允许构件作纵向或横 向移动，也不允许构件转 动。
固定端约束实例：
NAX 固定端约束的托架
第三节 分离体和受力图
1.概念
分离体：将所要研究的物体从周围物体中单独分离 出来，使之成为自由体。
受力图：表示分离体及其受力的图形。
2.画2) =+FF1n+’F2+F3+…+Fn
=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)
A
57
力偶的等效性推论： 唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代
数值，即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大 小。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
M = F ·d=F ·d
F
F
=
d
d
A
58
第六节 力的平移
一、力的平移定理：作用于刚体上某一点A的力可以 平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.
A
54
工程实例
A
55
力偶的三要素： 1）力偶矩的大小； 2）力偶的转向； 3）力偶作用面。
力偶作用面在空间的位置及旋转轴的方向；用 垂直于作用面的垂线指向来表征。凡是空间相互平 行的平面，它们的方位均相同。
力偶矩正负规定：
若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取 正号；反之，取负号。
A
56
(2)力偶的性质
F
F
2 x
F
2 y
tan F y Fx
力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定: 如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，
投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明
了分力是沿该轴的正向还是负向。
（力的投影是代数量）。
力的投影与分力关系:
将力F沿直角坐标轴方向分解，所得分力Fx、 Fy的值与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但是，
第四节 力的投影 合力投影定理
一、力的投影概念
B
A
x’
a
b
x
由力在轴上的投影还可看出：
1）一力在互相平行且同向的轴上投影相等；
2）将力平移，此力在同一轴上的投影不变。
A
45
二、力在坐标轴上的投影
设力F作用于物体的A点，如图所示。
定义：从力 F的两端分别向选定的坐标轴x，y作垂线, 其垂足间的距离就是力F在该轴上的投影。
* 是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离 体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相 反方向（反作用力的方向）就是所求方向;
* 研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受 力方 向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;
* 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。
即要充分利用二力杆定理、三力汇交定理、作 用与反作用定理来确定约束反力。
力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的 对角线矢量，其作用点不变。也即： 合力等于两分 力的矢量和。
B F2
R
F1
A
Fy B
R
A
Fx
合力的正交分解
推论： 三力平衡汇交定理：如果一物体受三个力作用而处 于平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则 第三个力的作用线必交于同一点。
F2
B
F12
O
d
B F
A
(F )
F'
B F
F"
A
F'
B M
A
(F’,F”,F)
F’=F”=F ,
A
(F’,M)
M B M B ( F ) Fd
59
思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成 一个力？
A
60
结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个 力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶 矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛) 力的表示方法： 常用黑体字母表示
A
3
(二)力的表现形式
(1)集中力:集中作用在很小面积上的力（近似看 成作用在某一点上）。
(2)分布(载荷)：连续分布在一定面积或体积上的
力；单位长度上的均布载荷，称载荷集度（q）。
F
q(x)
q
集中力
分布力
均布力 均布载荷
二、刚体的概念
T
W
2.光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
P P
N
N
NB NA
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向 受力物体，是向点而来的力。 特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法线而指
向物体，一般用N表示，又叫法向反力。
光滑面约束实例：
光滑面约束实例：
A
23
3.圆柱铰链约束
圆柱铰链
A
Fy
Fx A
圆柱铰链约束：约束反力通过销钉中心，沿接触点 公法线方向。通常用两个正交分量Fx和Fy来表示。
第一篇 工程力学基础
本篇主要讨论两个问题： 1)构件的受力分析（静力学）
静力平衡的基本规律； 求解结构上的未知力。 2)构件的承载能力分析（材料力学） 强度、刚度、稳定性，即杆件 受力后的基本变形（拉、压、弯、 扭）。
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 静力学主要研究： (1)力系的简化； (2)刚体的平衡条件。
矩大小和转向就可能不同。
A
53
二、力偶与力偶矩 (1)力偶概念
作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对 平行力称为力偶，记作（F，F′）。 在力学中用力的大小F与力偶臂d 的乘积Fd加上正号或负号作为度 量力偶对物体转动效应的物理量，
该物理量称为力偶矩，并用符号
M(F，F′)或M表示， 即M(F,F′)= M =±Fd
A
64
一、平面力系的简化
F1
F2
O
F3
Fn
F1
F 2'
F2
M2
F 1'
F 3'
M1
O M3 Mn
F3
F n'
Fn
M2 M0
F R'
M1
O M3
Mn
(F1,F2,F3,…,Fn)
(F1’,F2’,F3’,…,Fn’) (M1,M2,M3,…,Mn)
(FR’,Mo)
F1’= M1=Mo(F1) FR’=F1’+F2’+F3’+…Mo=M1+M2+M3+…+Mn
C F3
F1 A
(3)加减平衡力系原理 在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去
任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论: 力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作 用线滑移， 而不改变对刚体的作用效果。
F2
B
F1
A
F
F1=F2=F
F2
B
A