8广义相对论_第八章
第8章 狭义相对论
那么谁说的对呢？爱因斯坦说都对。因为同时 本来就是相对的。
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义 ；只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在 其他惯性系中观察也是同时的 .
Page 27
二、时间延缓效应
设惯性系 S 以匀速 u 沿 x方向相对惯性系 S 运动，
t t 0 时 O 、 重合，x、x 方向平行。 O
S: r x , y , z , t S: r x, y, z, t r, v, a r , v , a
运 动 的 钟 走 得 慢
Page 28
s
y y 'v s'
d
9 6
12
3
s' 系同一地点 B 发生两事件
发射一光信号 ( x ' , t '1 )
o o'
B
12
x' x 时间间隔 t ' t ' 2 t '1 2 d c
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
Page 22
例题 在约定惯性系中 系相对 系的速率 v = 0.6 c , 在 系中观察一事件发生的时 空坐标为 t = 2×10 - 4 s, x = 5×10 3 m , 则 该事件发生在 系中的时空坐标为
s， m。
Page 25
爱因斯坦火车 B’
中点
同时到达A’、B’ A’
K’系 地面的观测者说：光源在地面AB的中点，应同时 先到B’点 到达AB两点，在火车上先到达B’点，后到A’点。 A B 再到A’点 K系 中点 A’ B’ K’系 B A K系 火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为C ，故必同时到达A’、B’点。
第8章- 相对论
c
v
d
d t1 c
cv
d t2 cv
t1 t2
观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球。
违反因果律！
12
1. 牛顿力学的困难 (2)电磁学定律不满足伽利略相对性原理 又如，1861年Maxwell建立了Maxwell方程组，预言了电磁波 的存在，并导出电磁波在真空中的传播速度C，却没有指明相对 哪个参考系。但这麦氏理论与伽利略变换不符。因为： 由麦氏方程组可解出光在任意惯性参照系中（真空介质） 的速度为 c 1 0 0 ，是个定值，与参照系选取无关，速度变 换式不适用；即在S和S系中，光在真空中的传播速度一样。 这与伽利略速度变换矛盾。
21
扬弃：创新、包容和覆盖原理论！ 相对真理逼近绝对真理的必然要求！
旧理论体系 新理论体系
22
例题 例1 在约定惯性系中S’系相对 S系的速率 u= 0.6 c , 在S系 中观察一事件发生的时空坐标为 t = 2×10 - 4 s, x = 5 × 10 3 m , 则该事件发生在S’系中的时空坐标为t’ = s， x’= m。
13
1. 牛顿力学的困难 (3)寻找“以太”的尝试 如果承认麦克斯韦电磁理论和伽利略变换都正确，那么麦克 斯韦方程和光速 c 都将是对特殊惯性系即所谓绝对静止的参照系 而言的。物理学家们假设整个宇宙充满了一种绝对静止的特殊物 质“以太”， Maxwell电磁理论只有在这个参照系中是成立的， 电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。 如果“以太”存在，则在惯性系中就可以利用电磁学方法 确定自身相对于绝对静止参照系的速度。
Y
x1
x2
当杆的方向沿x 轴方向时， 长度是杆的两端点的坐标差。
X
广义相对论详解
广义相对论详解
广义相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种重要的物理学理论，它是对牛顿力学的一种深刻扩展和修正。
广义相对论的核心思想是：质量和能量会扭曲时空，而物质和能量的运动则会受到时空的扭曲影响。
这种扭曲效应可以被看作是物质和能量对时空的“重力”作用，因此广义相对论被认为是一种描述重力的理论。
广义相对论的核心方程是爱因斯坦场方程，它描述了时空的几何结构和物质的分布之间的关系。
这个方程通常写成：Rμν - 1/2 gμνR = 8πTμν
其中Rμν是时空的曲率张量，gμν是时空的度规张量，R是曲率标量，Tμν是物质和能量的张量。
这个方程的意义是：左边描述了时空的几何结构，右边描述了物质和能量的分布，两者之间通过这个方程建立了联系。
广义相对论是一种非常成功的理论，它在很多方面都得到了验证。
例如，它成功地解释了黑洞的存在和性质，预测了引力波的存在并在2015年被实验观测到，还解释了宇宙加速膨胀的现象。
此外，广义相对论还为现代宇宙学提供了重要的理论基础。
然而，广义相对论也存在一些问题和挑战。
例如，它无法与量子力学相一致，因此需要发展出一种量子引力理论来解决这个问题。
此外，广义相对论对于时空的奇异性（例如
黑洞内部和宇宙大爆炸的起源）的描述也存在一些困难。
广义相对论是一种非常重要的物理学理论，它成功地解释了很多重要的现象，为现代物理学做出了巨大的贡献。
然而，它仍然需要进一步的发展和完善，以更好地解释我们观测到的自然现象。
(带答案)初中物理第八章运动和力知识总结例题
(带答案)初中物理第八章运动和力知识总结例题单选题1、如下图所示，物体运动状态发生改变的是（）A．吊在天花板下静止的电灯B．路上匀速直线行驶的小汽车C．弯道上沿曲线匀速运动的运动员D．空中匀速直线下落的降落伞2、如果一个物体只受两个力的作用，这两个力的三要素完全相同，则该物体（）A．一定加速运动B．一定减速运动C．可能匀速直线运动D．一定不能静止或匀速直线运动3、体育课上有爬绳和爬杆两种运动，某同学先后以相同的姿势顺着绳子和杆匀速向上爬，受到的摩擦力（）A．爬绳时受到的摩擦力较大，是因为绳子粗糙B．爬绳和爬杆时，受到的摩擦力一样大C．爬杆时受到的摩擦力较大，是因为爬杆时手握杆的力要大些D．爬绳和爬杆时受到的摩擦力都向上4、如图所示，将弹簧测力计A、B的挂钩挂在一起，然后用手水平左右拉弹簧测力计的圆环，使其保持静止状态，当弹簧测力计A的示数为4N时，则弹簧测力计B的示数及右手对弹簧测力计B的拉力大小分别是（）A．8N、4NB．4N、8NC．0N、8ND．4N、4N5、如图，向右匀速行驶的动车桌面上有杯水，一束光斜射到水面上，保持人射光方向不变。
动车减速时（）A．入射角不变，折射角不变B．入射角变小，折射角变小C．入射角变大，折射角变大D．入射角变大，折射角变小6、如图所示，小明同学在练习滑板运动时，单脚蹬地，人和车一起向前滑行。
以下说法正确的是（）A．脚向后蹬地，人和车向前滑行，说明力的作用是相互的B．蹬地时，脚对地的压力和地对脚的支持力是一对平衡力C．当人和车一起滑行时，若车碰到障碍物，人会向后倾倒D．停止蹬地后，车滑行一段距离会停下，说明运动需要力来维持7、如图所示，篮球队员小明在进行上抛球训练，不计空气阻力，竖直向上抛出去的篮球（）A．在向上运动过程中，篮球受重力和向上的抛力B．在向上运动过程中，篮球只受向上的抛力C．在向上运动过程中，篮球只受重力D．运动到最高点时，篮球不受任何力8、如图各选项中的物体，受到非平衡力作用的是（）A．静立枝头的鸟B．加速升空的火箭C．匀速行驶的汽车D．匀速下降的降落伞9、足球比赛中,运动员用头顶球,球在向上飞,若此时受到的力都消失,则球将会A．静止B．做匀速直线运动C．下落D．无法判断10、如图是人们采用撞击锤柄下端的方法使松动的锤头紧紧套在锤柄上的情景，这主要是利用了下列哪一个物体有惯性（）A．凳子B．手C．锤柄D．锤头11、关于牛顿第一定律和惯性，下列说法错误的是（）A．牛顿第一定律不可能用实验直接验证B．牛顿第一定律是公认的物理学基本定律之一C．撞击锤柄下端使锤头套紧在锤柄上，是利用锤头的惯性D．环绕火星运行的“天问一号”探测器中的物体没有惯性12、人类对宇宙的认知是不断地提升、扩展的，古人认为地球是宇宙的中心。
部编版八年级物理下册第八章运动和力带答案知识点归纳超级精简版
(名师选题)部编版八年级物理下册第八章运动和力带答案知识点归纳超级精简版单选题1、如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在10N水平拉力F1的作用下，A、B一起做匀速直线运动；如图乙所示，将A、B紧靠着放在同一水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起做匀速直线运动，甲、乙两种情况中，B受到的摩擦力分别是（）A．10N、10NB．10N、5NC．0N、5ND．0N、10N2、大型运输机投掷救灾物资时，必须在A．在目标的正上方投掷B．在目标处正前方时投掷C．按原来速度做匀速直线运动D．做减速运动3、人类对宇宙的认知是不断地提升、扩展的，古人认为地球是宇宙的中心。
直到16世纪波兰著名的天文学家提出了“日心说”，才推翻了这一观点。
这个天文学家是（）A．牛顿B．爱迪生C．哥白尼D．爱因斯坦4、公交车上安装有拉环，避免乘客由于车突然启动或刹车摔倒。
如图所示是公交车运动状态突然改变时，一名乘客没有抓住拉环的示意图。
则关于公交车此时的运动状态，下列判断正确的是（）A．公交车一定是向西加速运动B．公交车可能是向东加速运动C．公交车一定是向西减速运动D．公交车可能是向东减速运动5、媛媛用水平向右的力推静止在水平地面上的桌子，推力F的大小以及桌子的运动速度v随时间t的变化情况如图甲、乙所示，则（）A．在0～6s内，推力小于摩擦力B．在第7s时，桌子处于平衡状态C．在6~8s时，桌子受到的摩擦力为12ND．当桌子受到摩擦力为10N的时候，桌子不一定做匀速直线运动6、小东和妈妈周末乘车到郊外去游玩，下列有关惯性的说法正确的是（）A．小东和妈妈都系上安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性B．汽车紧急刹车时，小东向前倾，是由于受到惯性力的作用C．驾驶员松开油门后，汽车仍向前滑行了一段距离，是由于汽车具有惯性D．高速公路严禁超速，是因为汽车速度越大，惯性越大7、如图所示，跳远运动员在比赛过程中要先助跑，再起跳至最高点，最终落地。
八、 广义相对论的时空观
8、广义相对论的时空观“科学从科学发展前的思想中将空间、时间和物质客体（其中重要的特例是‘固体’）的概念接收过来，加以修正，使之更加确切。
人们曾设想，不依赖于主观认识的‘物理实在’是由空时（为一方）以及与空时作相对运动的永远存在的质点（为另一方）所构成（至少在原则上是这样）。
这个关于空时独立存在的观点，可以用这种断然的说法来表达：如果物质消失了，空时本身（作为表演物理事件的一种舞台）仍将依然存在”（爱因斯坦）。
目前物理思想的特点，和整个自然科学思想的特点一样，是在原则上力求完全用‘类空’概念来说明问题，力求借助于这些概念来表述一切具有定律形式的关系……完全用‘类空’概念来理解一切关系在原则上是可能的（因为‘物质’已失去了作为基本概念的地位）”——“‘物质’已失去了作为基本概念的地位。
事实上，广义相对论在主流物理学界中也是有争议的。
尤其是广义相对性原理，说一切加速坐标系都等效，就使得哥白尼的太阳中心学说与地球是世界中心的本轮均轮学说没有区别了。
福克-周培源与Einstein-因菲尔德关于是否要引入谐和坐标系的争论就是对广义相对性原理的质疑。
一般认为，以太论已被相对论否定了。
其实这是一种偏见。
Einstein本人对以太论的心态是很矛盾的，他既意识到以太的存在，又搞不清它的真面目。
1920年，他在专题演讲“以太和相对论”中曾指出：“依照广义相对论，一个没有以太的空间是不可思议的。
因为，在这样一种空间里，不但光不能传播，而且量杆和时钟也不可能存在，因此，也就没有物理意义上的空间-时间间隔。
但是，又不可认为，这种以太会具有那些为重媒质所特有的性质，也不可认为，它是那些能够随时间追踪下去的粒子所组成的，而且也不可把运动概念用于以太。
”在这里，Einstein既指出以太的存在性，又对以太的性质提出了看法：1、以太是光的传播媒介。
2、长度和时间的标准由以太决定。
3、以太不同于一般的有质量的实物（重媒质）。
4、以太不能用相对论时空观进行描述——他实际上是把以太（物理真空）描述成了四维时空连续体，而用相对论的时空观去描述相对论的四维时空连续体，好比一个人抓住自己的头发，要把自己提起来一样，不可能。
广义相对论
2、惯性力与引力 、 自由空间 加速电梯
比较
爱因斯坦假想实验之一
a=g
mI g 惯性力
引力场中静止 或匀速） （或匀速）的电梯
mG g 引力
两部电梯中考察: 两部电梯中考察 相对初态相同 mI = mg 运动规律相同 的物体的运动 惯性力与引力等效
3
爱因斯坦假想实验之二 引力场中某一时空 点自由下降电梯 远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯
如果引力源质量M很大， 如果引力源质量 很大， 对应某 很大
1 2
−1 2
rs 值使
无限缓慢！ 无限缓慢！
例
M = 3M⊕ ≈ 6×10 kg
30
2GM =1 2 c rs
dτ = 0
黑洞
ρ= 10 k g/ m
18
2GM rs = 2 = 104 m c
r
3
s
视界半径
23
上述结果是对史瓦西场得出的。 上述结果是对史瓦西场得出的。 但是，注意到变换式： 但是，注意到变换式：
而某点附近小范围内 才可认为引力为常量
g
以该点的 引力强度 远离引力 场的 自由空间
5
2） “等效”仅就力 ） 等效” 学 效应，为弱等效！ 效应，为弱等效！
自由降落
3、广义相对论的等效原理 、 equivalence principle 惯性力与引力的一切物理效应 一切物理效应在局域内等效 惯性力与引力的一切物理效应在局域内等效 或说：在任何引力场中任一时空点， 或说：在任何引力场中任一时空点， 人们总可以建立一个自由下落的局域参考系， 人们总可以建立一个自由下落的局域参考系， 在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律 在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律 全部有效。 全部有效。 从对力学规律等效→ 从对力学规律等效→对全部物理规律等效 大胆推广！ 等效。 大胆推广！ “强”等效。
大学物理狭义相对论基础全部内容
对同一客观事件 P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。
S系
系
x O’ x′ 在 S, 中， 真空中光速均为 c
y
y′
O
z′
z
设 x 坐标变换满足线性关系：
（推证见教材162页）
洛仑兹坐标变换:
逆变换
正变换
正变换
逆变换
令
得
注意：
2. 速度变换
设S系:
S ′系:
根据速度定义得：
难点：
狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学 2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学) 以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦
1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念：
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为
《广义相对论》课件
1915年，爱因斯坦发表了广义相对论 ，描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发，开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变，即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架，它认为基本粒子是一 维的弦，而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美，但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力，解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前，量子引力理论仍在发展阶段，尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础，用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ，即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ，这是一种极度引力集中的天 体，能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究，科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因，以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质，被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制，以更好地理解宇 宙的演化。
《第八章：演化博弈理论及其应用》
19
[资料夹] 社会学家格拉诺威特（Mark Granovetter）
/dept/soc/people/faculty/granovetter/granovet.html
12
第二篇
演化博弈理论的基本知识
第三章 演化博弈理论的基本知识
思考：
经济学为什么不是一门演化的学问？
——1898年凡伯伦提出这个问题。后来发展出演化经济学。
博弈论为什么不是一门演化的学问？
——90年代以来国际上兴起演化博弈理论（evolutionary game）：社
会制度不是少数人理性设计结果,而是不断适应环境和外部变化的适应性
6
超新星爆发
蟹状星云中心 有颗中子星
新恒星的诞生
主序星
超巨星
大熊座星系中央黑洞
中子星的星核不可压缩的, 外部物质继续下落, 发生反弹。形成壮 观的超新星爆发，结束其一生 中子星的质量有一个上限, 超过上限后中子也被压碎，星体继续坍 缩成为黑洞。 1973年，霍金考虑黑洞附近的量子效应，发现黑洞辐射，黑洞本身 7 慢慢变小，温度越变越高，最后爆炸而告终。
“马踏飞燕”铜奔马，1969年出土于甘肃 武威雷台一座东汉墓，成为中国旅游标志。
11
[资料夹]企业的演化 ——诺基亚的迅速衰落
从北欧小国芬兰的一家木浆厂，到后来涉足多个行业的跨国集团，再到移动通信 时代的巨人，诺基亚，这个芬兰民族企业的骄傲，140多年间历经风雨。 20年前致力于手机业务，在功能性手机的年代下 “注重工程设计的企业文化”优 势获得高度成功，快速成为行业的领导者，手机市场的份额曾一度高达40%，成 为2G时代的代名词。 随着手机市场进入智能机的3G时代，用户更关心的是用户体验和功能拓展，诺基 亚公司仍然固守“硬件的传统优势”，而不在软件和应用设计上面及时调整战略 适应外部市场环境的新变革。 诺基亚目前为止倍受煎熬：2011年苹果一举成为全球最大智能手机厂商，现金储 备726亿美元，超过厄瓜多尔、保加利亚、斯里兰卡和哥斯达黎加等126个国家的 GDP之和，苹果今天已是“富可敌百国”了 ；而诺基亚正在从中国、欧洲撤退； 诺基亚在高阶市场被苹果的iPhone占据，而低价市场被中国的山寨手机侵蚀。 iPhone用户三大爱好：游戏、拍照、发微博。 安卓用户三大爱好：刷机、重启、换电池。 塞班用户三大爱好：摔手机、摔手机、摔手机。 山寨用户三大爱好：凤凰传奇、凤凰传奇、凤凰传奇。
广义相对论知识点
广义相对论知识点广义相对论是由爱因斯坦在20世纪提出的一种物理理论。
它是一种描述引力作用的理论，通过改变空间和时间的几何结构来描述物质和能量的运动。
广义相对论是现代物理学的基石之一，具有重要的理论和实际应用价值。
本文将介绍广义相对论的基本概念、重要原理和理论预测等知识点。
一、引力与时空弯曲在广义相对论中，引力被理解为时空的弯曲。
爱因斯坦认为物质和能量会使时空产生弯曲，其他物体在这个弯曲的时空中运动时会受到引力的作用。
这与牛顿的引力观念有所不同，牛顿认为引力是物体之间的相互作用力。
二、等效原理等效原理是广义相对论的基础之一。
等效原理指出，在任何加速的参考系中，物体的运动与无重力的自由下落是等效的。
这就意味着，物体在引力场中的运动可以等效为在加速的非引力场中运动。
三、黎曼几何和度规张量广义相对论使用了黎曼几何和度规张量的概念。
黎曼几何是一种研究曲线和曲面的几何学，用于描述时空的弯曲。
度规张量用于描述时空中的长度和角度的度量方式，它描述了时空的几何结构。
四、爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程，它描述了时空的几何结构与物质分布之间的关系。
爱因斯坦场方程将时空的弯曲程度与能量动量的分布相联系，通过求解这些方程可以得到时空的几何结构和物质的运动。
五、引力波广义相对论预言了引力波的存在，并在2015年被直接探测到，这也是爱因斯坦的一个伟大预测。
引力波是一种由物质和能量产生的扰动，在时空中传播。
它们传播的速度等于光速，但与电磁波不同，引力波对物质的相互作用非常弱。
六、黑洞广义相对论预言了黑洞的存在，并对黑洞的性质进行了描述。
黑洞是由引力塌缩而成的天体，它具有非常强大的引力场，连光都无法逃离它的吸引。
黑洞具有奇点、事件视界等特殊的性质，对宇宙的演化和结构具有重要作用。
七、宇宙膨胀广义相对论对宇宙的演化提供了一种理论框架。
根据广义相对论的预测，宇宙可能是在大爆炸后经历了膨胀的过程，即所谓的宇宙大爆炸理论。
【管理资料】洛仑兹变换汇编
技
空的金牛座上发现了一团云雾状的东西。外形象个螃
术
蟹，人们称它为“蟹状星云”。后来的观测表明，这
大
只“螃蟹”在膨胀，膨胀的速率为每年。到1920年，
学
它的半径达到。推算起来，其膨胀开始的时刻应在 860年之前，即公元1060年左右。人们相信，蟹状星
云到现在是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气
杨
体壳层。这一点在我国的史籍里得到了证实。
科
学
W. de Sliter (1913) 首先讨论了上面的现象，指
技
出对许多双星（若假定是双星的轨道速度）来说，τ
术
具有 T 的量级。因此，如果光速与光源速度有关，
大
那么，以圆轨道运动的双星的多普勒效应对时间的
学
依赖性，就会相当于一个偏心轨道对时间的依赖性， 即双星运动规律不服从开普勒定律。但是，实际观
中
难
国
科 学 技
对于以太，人们往往以旧的观念加以认识。 如俄国化学家门捷列夫在他的元素周期表中曾 把宇宙以太列为周期表中原子序数等于零的物
术
质。
大 学
若以太真的存在，则相对于以太静止的
参考系是最精确的惯性参考系（绝对静止参
杨 维
考系）。称以太参考系为绝对参考系，相对 于以太的运动为绝对运动。
纮
8.1.2 “以太”理论及其困
学
§8.5 狭义相对论力学
§8.6 狭义相对论中质量、动量和力的
杨
变换公式
维
纮
§8.7 四维时空
§8.8 广义相对论简介
中
§8.1 牛顿时空观的困难
国
科
学
技
8.1.1 光传播的射击理论的困难
力学_舒幼生_第八章狭义相对论
a
{ax , ay , az}
dvx dt
,
dvy dt
,
dvz dt
dvx dt
,
dvy dt
,
dvz dt
a
即两个惯性系中加速度相同。
此外，经典力学认为不同惯性系中观测到的力和质量也都相同。
在两个惯性系中力学运动基本定律都具有牛顿第二定律的形式
13
光在G1M1上来回所需时间 t1
2l 2l 1
c2 v2
c
1
v2 c2
1/
2
光在G1M2上来回所需时间
t2
c
l v
c
l
v
2l c
1
1
v2 c2
相应的光程差
ct
c(t2
t1 )
l
v2 c2
实验中将干涉仪绕竖直轴旋转900，干涉仪的两条支路地位互换， 滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。
在两个惯性系中力学运动基本定律都具有牛顿第二定律的形式在经典力学中牛顿第二定律伽利略变换和伽利略相对性原理三者是自洽的伽利略相对性原理表明不可能用力学实验确定惯性系自身的运动不存在绝对静止的参考系运动都是相对的但时间和空间是绝对的10电磁场理论建立后呈现的新局面1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组它的一个重要推论是存在电磁波
用电磁学或光学的实验方法找出这一绝对惯性系， 或测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大
12
迈克尔孙-莫雷实验
《广义相对论》课件
探索广义相对论的奇妙世界。从理论基础到引力波，从曲率时空到应用前景， 了解这个重要的物理理论。
简介
广义相对论是描述引力的理论，解释了时空的非欧几何结构。它对宇宙的起 源和演化具有重要意义。
理论基础
牛顿引力理论的弊端推动了研究广义相对论的诞生。伽利略相对性原理与等 效原理也是理论曲率效应。黑洞与奇点以及引力透镜效应是曲率时空的重要结果。
引力波
引力波是广义相对论的重要预言，它的探测将带来重力波天文学的崭新时代。了解引力波的来源和探测 方法。
应用
广义相对论不仅在纯理论研究中有价值，还在实际应用中发挥作用。探索GPS与广义相对论的关系，黑 洞的研究以及宇宙的诞生和演化。
结论
广义相对论是一项非常重要的物理理论，对我们理解宇宙和解释引力的性质至关重要。展望未来广义相 对论的发展方向。
广义相对论课件
广义相对论课件广义相对论课件概念介绍黑洞爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出；而多大质量的恒星会塌陷为黑洞则是印裔物理学家钱德拉塞卡的功劳——钱德拉塞卡极限（白矮星的质量上限）。
引力透像有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
引力波广义相对论还预言了引力波的存在（爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》），现已被直接观测所证实。
此外,广义相对论还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。
[2]时空关系19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。
爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。
狭义相对论提出两条基本原理。
（1）光速不变原理：即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，为299,792,458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。
（2）狭义相对性原理：是指物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。
爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。
该理论认为引力是由空间——时间弯曲的几何效应（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量。
[3]万有引力广义相对论：是一种关于万有引力本质的理论。
爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。
于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论。
万物之理——爱因斯坦之梦知到章节答案智慧树2023年中国海洋大学
万物之理——爱因斯坦之梦知到章节测试答案智慧树2023年最新中国海洋大学绪论单元测试1.爱因斯坦晚年致力于研究的领域是（）。
参考答案:统一场论2.自然界中的相互作用有（）。
参考答案:弱相互作用;引力相互作用;电磁相互作用;强相互作用3.爱因斯坦统一失败的主要原因有( )。
参考答案:未考虑另外两种互相作用;电放弃物理直觉;未用量子场论4.2000年，《物理世界》杂志排名第一的物理学家是爱因斯坦。
（）对5.人类目前已经发现了万物之理。
（）参考答案:错第一章测试1.伽利略的主要物理学和天文学贡献是（）。
参考答案:发明了望远镜;自由落体定律;惯性定律2.开普勒行星三大定律是（）。
参考答案:椭圆律;周期律;面积律3.经典力学的主要原理有（）。
参考答案:万有引力定律;牛顿三大定律;伽利略变换4.牛顿认为万有引力是一种超距力。
（）参考答案:对5.拉普拉斯算出了正确的黑洞视界半径。
（）参考答案:对第二章测试1.在电磁学的发展史上做出重要贡献的物理学家有（）。
参考答案:库伦;法拉第;赫兹;麦克斯韦2.描述“场”随空间变化规律的常用的量有（）。
参考答案:旋度;梯度;散度3.外微分形式的广义斯托克斯定理当积分区域的边界为曲线时，可以得到的微积分公式有（）。
参考答案:斯托克斯公式;格林公式4.麦克斯韦方程组实现了电、磁、光的统一。
（）参考答案:对5.光在不同参考系中的传播速度是不同的。
（）参考答案:错第三章测试1.热力学第零定律定义了（）。
参考答案:温度2.热力学第二定律定义了（）。
参考答案:熵3.黑洞具有哪些物理特征（）。
参考答案:角动量;质量;温度;电荷4.生命系统的维系需要源源不断的输入负熵。
（）参考答案:对5.绝对零度可以达到。
（）参考答案:错第四章测试1.“同地”是相对的，“同时”是绝对的。
（）参考答案:错2.物理理论体系建立的两种方法是（）。
参考答案:第一性原理出发的公理化方法;实验中归纳基本规律3.以下物理实验与狭义相对论密切相关的有（）。
广义相对论 公式
广义相对论公式广义相对论啊，这可是个超级厉害又让人有点头疼的东西。
咱先来说说广义相对论里那个特别有名的场方程，就是爱因斯坦场方程。
这方程长这样：$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = 8\piGT_{\mu\nu}$ 。
看起来是不是挺复杂？别慌，咱慢慢捋捋。
话说我之前有次给学生讲这个方程的时候，有个特别调皮的小家伙举手问我：“老师，这一堆符号是外星人的密码吗？” 我笑着回答他：“这可比外星人密码还神秘呢！” 然后我就开始一点点给他解释。
这个方程里的 $R_{\mu\nu}$ 表示的是里奇张量，它描述了时空的弯曲程度。
而 $g_{\mu\nu}$ 呢，是度规张量，它就像是时空的地图。
$R$ 是里奇标量，反映了时空整体的弯曲状况。
$T_{\mu\nu}$ 则是能量-动量张量，代表了物质和能量的分布。
就拿地球绕着太阳转这个事儿来说吧。
按照牛顿的万有引力定律，地球是被太阳的引力拉着绕圈。
但在广义相对论里，可不是这么简单。
太阳的巨大质量让它周围的时空发生了弯曲，地球其实是在这个弯曲的时空中沿着“最短路径”运动。
这就好像一个弹珠在一个凹陷的橡皮膜上滚动一样。
再来说说等效原理。
这也是广义相对论的一个重要部分。
想象一下，你在一个封闭的电梯里，电梯突然加速上升，你会感觉自己好像变重了，对吧？反过来，如果电梯自由落体下降，你又会感觉自己好像失重了。
这就跟在太空中的情况有点类似。
有一次，我给学生们做了一个小实验。
我弄了一个装着水的透明容器，放在一个加速运动的小车上。
结果水的表面不再是平的，而是有了倾斜。
学生们都瞪大了眼睛，觉得特别神奇。
我告诉他们，这就是等效原理的一个简单体现。
广义相对论还有很多有趣的应用和推论。
比如说黑洞，那可是个超级神秘又超级强大的家伙。
黑洞的存在就是广义相对论的一个重要预言。
还有引力波的发现，这可是让广义相对论更加牛掰的一个证据。
科学家们通过极其精密的仪器，探测到了遥远宇宙中两个黑洞合并产生的引力波。
广义相对论入门08-引力红移20160519
一、牛顿理论对引力红移的解释光子在逃离引力场时势能增加R m GM r r r GMm E R =⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∆∫∞r r d 3由于光子的质量为2c h m ν=其中h 为普朗克常量，ν为光子的频率；光子能量变化量又可以用频率的变化量来表示ν∆⋅=∆h E 因此Rc h GM R m GME h 2νν==∆=∆⋅红移量为Rc GM 2=∆νν二、稳态时空中的标准钟在静态时空中，要求0=∂∂µνg t且()3,2,100==k g k 而在稳态时空中，不要求时轴正交，仅要求0=∂∂µνg t假设太阳（P 1点）在t 1时刻发射一光线，地球（P 2点）在t 2时刻收到；太阳在t'1时刻又发射一光线，地球在t'2时刻收到。
由于时空稳态，所以1212t t t t −=′−′移项，得111222d d t t t t t t =−′=−′=需要注意的时，移项前后表达式的物理含义有着本质的区别：移项前，表示两束光线从太阳传播到地球所需要的时间相同；移项后，表示太阳发射两束光线的时间间隔与地球接受到两束光线的时间间隔相等。
()()()()11222110020021100122002d 2121d d d d d d τττττr c GMr c GM g g t g t g −−=−−=⇒⎪⎭⎪⎬⎫⋅−=⋅−=式中r 1为太阳半径R ，r 2为日地距离。
当r 2>>r 1时，可认为r 2=∞，因此12122d 21d ττ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=R c GM 三、广义相对论中的引力红移频率的定义为tN d d =ν太阳发射的光线为111d d τν⋅=N 地球接收到的光线为222d d τν⋅=N 令21d d N N =，则()()1212212120010012112212121d d ννννττνν<−≈−−=−−==Rc GM r c GMr c GM g g ν1表示在太阳处测得的太阳光谱，ν2表示在地球处测得的太阳光谱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 Einstein 场方程的某些严格解在第七章中我们详细求解了真空球对称Einstein 引力场方程的Schwarzschild 解，并对球对称真空引力场的引力红移以及静质量不为零粒子和光子在其中的运动轨道进行了研究。
本章将进一步介绍几个Einstein 引力场方程的严格解，因为它们在广义相对论的应用研究中是一个最基本的基础。
8.1 静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解在7.2节我们已经求解了Schwarzschild 内解，下面将在此基础上进行更加详细的讨论。
考虑球对称物质分布的内部解，必须考虑非空空间的Einstein 场方程8G GT μνμνπ=，其中0Λ=。
静态球对称度规最普遍的形式表示成2222222()()(sin )ds B r dt A r dr r d d θθϕ=-+++。
设星体由静态理想流体组成，则()T pg p U U μνμνμνρ=++，其缩并的能量-动量张量则为()3T p U U p p μμμμμμρδρ=++=-+， (8-1-1)其中p 为固有压强，ρ为固有能量密度，U μ为四维速度。
对静态流体，四维速度是U μ=。
(8-1-2) 由于静态及球对称的假设，p 和ρ只是径向坐标r 的函数，因此得到Einstein 场方程为'''00'''4(3)24B B A B B R G p B A A A B rAπρ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭， (8-1-3)''''''114()24B B A B A R G p A B B A B rA πρ⎛⎫=-+++=- ⎪⎝⎭， (8-1-4) ''222114()2r A B R G p r A A B Aπρ⎛⎫=--+-=- ⎪⎝⎭， (8-1-5)其中“'”表示ddr，33R 方程与22R 完全类同，其它非对角元的场方程都是零。
由静态流体平衡方程（能动张量散度为零），注意物理量只是r 的函数有''00002g p g p ρ=-+， 将00()g B r =代入上式，得''2B p B p ρ=-+。
(8-1-6) 由（8-1-3）、（8-1-4）和（8-1-5）三个方程，可得'001122222211822R R R A G B A r rA r Arπρ++=+-=， 进一步可将此方程改写为'2()18rG r Aπρ=-。
（8-1-7） 若要求(0)A 为有限（(0)A 有限的要求相当于在星体内部没有黑洞），则上式解为12()()1Gm r A r r -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦， (8-1-8) 其中2'''0()4()rm r r r dr πρ=⎰。
(8-1-9)利用（8-1-6）和（8-1-8），消去引力场方程（8-1-5）中的()A r 和()B r 有关项，得'222()11144()Gm r rp Gm G r G p r r p r πρπρρ⎛⎫⎛⎫----+=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 上式可改写为132()()4()2()()111()()dp Gm r p r r p r Gm r r dr r r m r r πρρ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， （8-1-10） 即3()(4)(2)dp G p m r p dr r r Gm ρπ++=--， （8-1-11） （8-1-9）和（8-1-11）就是广义相对论中恒星结构的基本方程，（8-1-10）式右边三个括号中的项为广义相对论的修正，当括号中三个因子等于“1”时，就过渡为牛顿力学中恒星结构方程2dp Gm dr rρ=-。
（8-1-10）或（8-1-11）通常称为Oppenheimer-Volkoff 方程，或简称OV 方程，有时也称作Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程（TOV 方程）。
若我们再有物态方程()p p ρ=，则与（8-1-9）、（8-1-11）一起组成星体结构的完备方程组。
在一定的边界条件下，例如给定中心密度0(0)ρρ=，恒星表面r R =处的边界条件是()0p R =，()m R M =（即星体的质量，这是远离星体的观察者所测得的引力场的总质能），可求出()p r 、()r ρ、()m r 。
白矮星、中子星以及相对论的多层球可从这三个基本方程出发来求解；事实上中子星的物态方程没有解析形式，所以只能用计算机求数值解。
当求出()p r 、()r ρ、()m r 后，由（8-1-8）容易求得12()()[1]Gm r A r r-=-， 进一步由（8-1-6）及（8-1-10）可得()1'32()22()()4()1()B r G Gm r m r r p r B r r r π-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 取r →∞时为Minkowski 空间，则()1B ∞=，上式可以写成()13222(')()exp (')4'(')1'''r G Gm r B r m r r p r dr r r π-∞⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎰， 这样就得到了引力场的分布。
在星体外(r R >),()0p r =，()0r ρ=，()m r M =,则有12()()1GMB r A r r-==-，这正是Schwarzschild 外解；可见，内、外解在边界上是衔接的，此内解也被称作Schwarzschild 内解。
对于实际的物态方程，OV 方程一般都很难求得解析解。
下面我们讨论一种最简单的理想模型，均匀密度介质构成的星体（即流体是不可压缩的）。
物态方程为0ρρ==常数，此时，有23004()4''3rm r r dr r ππρρ==⎰， （8-1-12） 1208()13G A r r πρ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （8-1-13）令20038r G πρ=，则1220()1r A r r -⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
现在来求解()B r ，由于只知道密度0ρ为常数，并不知道物态方程()p p ρ=，所以求解稍微困难一点。
由（8-1-3）、（8-1-4）和（8-1-5），得02''8()A B G p rA rABπρ+=+， (8-1-14) 同时，积分（8-1-6）得0)p D ρ+=， (8-1-15)其中D 是积分常数。
把（8-1-15）代入（8-1-14），整理后得''B A B A +=， (8-1-16)作代换，令y =,上式化为'2'8A y y GDAr Aπ+=， (8-1-17) 其中20220202'21rr A rA r A r r ==-。
非齐次方程（8-1-17）式有特解： 2004y GDr F π===常数， (8-1-18)再求相应的齐次方程通解，由'2'0A y y A+=易求得其通解为1221ry Er⎛⎫==-⎪⎝⎭， (8-1-19) 其中E为积分常数。
因此，非齐次方程（8-1-17）的通解2122()1rB r F Er⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
(8-1-20) 至此，()A r和()B r都已求出，所以均匀密度星的内解为2121222222222220011(sin)r rds F E dt dr r d dr rθθϕ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+-+-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， (8-1-21) 其中E和F为两个待定常数。
对（8-1-21）式有两点仍待考虑：（1）如何去解释r r=时()A r→∞的现象？（2）常数F和E如何去确定？下面分别解决这两个问题。
（1）坐标r实际上只是一个标记，我们可以引入新的径向变量l,使满足sinlr rr=， (8-1-22) 此时21222(1)rdr dlr--=，()A r就不再出现在公式(8-1-21)中了，我们有22222222200cos sin(sin)l lds F E dt dl R d dr rθθϕ⎡⎤⎡⎤=-++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， (8-1-23) 则在新的坐标下就不会出现()A r的奇性。
（2）常数F和E必须由边界条件决定。
将（8-1-20）代入（8-1-15），得012221DprF Erρ+=⎛⎫+-⎪⎝⎭。
(8-1-24) 在星体的表面（r R=处）压强为零，则上式化为12200201R F E D r ρρ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭。
(8-1-25)由（8-1-18）得00043382GD F D G πρρπρ⋅==， (8-1-26)将此结果代入（8-1-25），解出12202021R D E r ρ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， (8-1-27)122031R F E r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭。
(8-1-28)Schwarzschild 内解、外解在r R =处应连续，而Schwarzschild 外解为122222222211(sin )GM GM ds dt dr r d d r r θθϕ-⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()()A R A R =外内，则有220211GM R R r -=-， (8-1-29)根据0r 定义，20038r G πρ=,代入(8-1-29)则得3043M R πρ=， (8-1-30) 进而把总质量与密度0ρ联系了起来。
再考虑()()B R B R =外内，利用（8-1-28）得211222222220002131141GM R R R E E E R r r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=--+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， (8-1-31)借助于（8-1-29）和（8-1-30）式容易解出12E =±。
(8-1-32)若取12E =-,则12220312R F r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这样我们就完全确定了常数E 和F ，得到了不可压缩流体组成的星体的Schwarzschild内解2222222222(sin)1drds dt r d dr rθθϕ=-+++-（8-1-33）或写成21212222312222223122311421(sin),GM GMrds dtR RGMrdr r d dRθθϕ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=----⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤+-++⎢⎥⎣⎦（8-1-34）其中R是星体的半径，343M Rπρ=是它的总质量。
在认识到宇宙项Λ的物理意义就是真空能量后，含Λ的场方程就显得比以前重要了。