2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试

数学试卷 h 为柱

．

．平面向量a ，b 满足2=b a ，如果b 等于

．(2,4)-C ．(2,4)-D

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

5．如果函数()x

f x a =（0a >，且1a ≠）的图像经过点（2，9），那么实数a 等于

A ．13

B ．12

C ．2

D ．3 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600

人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从

高中学生中抽取的人数为

A ．60

B ．90

C ．100

D ．110

7．已知直线l 经过点O (0，0)，且与直线30x y --=垂直，那么直线l 的8中点，那么向量AD +uuu r 等．DC uuu r D ．BC uu u r 的值等于

1011中奖的概率为

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.7

12．如果正ABC ∆的边长为

1，那么AB uu u r AC ⋅uuu r 等于 A ．12-B ．12C ．1D ．2

13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，

30B =︒，那么b 等于

A ．

2

B ．．．14．已知圆

C ：2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 15．1

A A ⊥底，那么该四棱柱的体积为

17

18．再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），

所得到图像的解析式为

A ．2sin()4y x π=-

B ．2sin(+4

y x π= C ．1sin()24y x π=-D ．1sin(+24

y x π=

19．函数2,1

(),1x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

20．在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；

21 的

23．在

ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =

，

c =ABC ∆的最大内角的余弦值为

A ．18

B ．14

C ．38

D ．12

24．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，

每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年

参观总人次的折线图．

根据图中信息，下列结论中正确的是

A ．2013年以来，每年参观总人次逐年递增

B ．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万

1600

平面ABC ，BC ⊂平面平面PAC ，C ．BC ⊥底面PAC D ．AB ⊥底面PBC

第二部分解答题（共25分）

26．（本小题满分7分）

已知函数()sin()6

f x A x π=+，(0)1f =．

（Ⅰ）A=；（将结果直接填写在答题卡

．．．的相应位置上）

（Ⅱ）函数()

f x的最小正周期T=；（将结果直接填写在答题卡

．．．

的相应位置上）

（Ⅲ）求函数()

f x的最小值及相应的x的值．

27．（本小题满分7分）

，E，

（Ⅰ）求证：BC// 平面ADE

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB

（本小题满分6分）

与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力

线的安全距离如下表所示：

现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m ．据研究，这种行道树自然生长的时间x （年）与它的高度y （m ）满足关系式30

128rx y e -=+（0r >）．

（Ⅰ）r =；（将结果直接填写在答题卡．．．

的相应位置上） （Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV 的电力线，该电力

这棵行

第二部分解答题(共25分)