高考一轮练习(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)

课时提升作业(四十二)
一、选择题
1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;
④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④
3.(2013·沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是
该锥体的俯视图的是( )
4.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=错误！未找到引用源。

BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的主视图是( )
5.(2013·宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )
(A)错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

(B)2+错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视
图为( )
7.(2013·西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是( )
(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④
二、填空题
8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=错误！未找到引用源。

,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜
二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.
9.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是错误！未找到引用源。

cm3,则主视图中的h等于cm.
10.(2013·合肥模拟)一个三棱锥的主视图和左视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积
为.
三、解答题
11.(能力挑战题)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等
的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和
下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确
到0.01平方米).
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
答案解析
1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故①正确;由于直棱柱的底面的各边不一定相等,故侧面矩形不一定全等,因此②不正确;由圆柱母线的定义可知③正确;结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上,正确的命题有3个.
2.【解析】选D.在各自的三视图中,①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选D.
【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A
1B1C1如图所示,以四边
形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是
( )
【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故主视图为矩形,左侧为△ABC,所以左视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.
3.【解析】选C.当俯视图为A,B时表示底面为等腰直角三角形,且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为D时,表示底面为正方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C.
【方法技巧】由直观图画三视图的技巧
(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到主视图、左视图和俯视图.
(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
4.【解析】选D.由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知AA′⊥平面ABC,
BB′⊥平面ABC.又CC′=错误！未找到引用源。

BB′=3AA′,且△ABC为正三角形,故主视图应为D中的图形.
5.【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形
A′BCD′,其中
A′B=2AB=2,BC=1+错误！未找到引用源。

,A′D′=AD=1,
∴S=错误！未找到引用源。

×(1+1+错误！未找到引用源。

)×2=2+错误！未
找到引用源。

.
6.【解析】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.
7.【解析】选C.依题意得,题中提供的选项中,图②④可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图,选C.
8.【解析】如图所示,∵OE=错误！未找到引用源。

=1,
∴O′E′=错误！未找到引用源。

,E′F′=错误！未找到引用源。

,
∴直观图A′B′C′D′的面积为S′=错误！未找到引用源。

×(1+3)×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
答案:错误！未找到引用源。

9.【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个边长为20cm的正方形,所以V=错误！未找到引用源。

×20×20×h=错误！未找到引用源。

,∴h=20(cm).
答案:20
10.【解析】由题意可知,该三棱锥的俯视图是一个底边长为2,高为1的三角形,则其面积为1.
答案:1
11.【思路点拨】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物图画出三视图即可.
【解析】(1)设圆柱的高为h,由题意可知,
4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.
S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)
=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6.
∴当半径r=0.4米时,S max=0.48π≈1.51(平方米).
(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圆柱的高h=0.6(米).则灯笼的三视图为:。