大学物理质点和质点系的动量定理

第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理

I
t2 t1
Fdt

mv2

mv1
质点的动量定理:在给定的时间间隔内,外力作
用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量 的增量.
Theorem of momentum of a mass point: In the given time interval, the impulse on a mass point by a external force is equal to the increment in the momentum of that mass point in the same time interval
force on the same direction
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3-1 质点和质点系的动量定理
二 质点系的动量定理
(Theorem of momentum of the mass point system)
对两质点分别应用质点动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
I

I
t2 t1
Fdt F
(t2

t1)
O t1
t2 t O t1
t2 t
动量定理常应用于碰撞问题

F
t2 t1
Fdt

mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
mv1
mv mv 2
注意
在△p一定时, △t 越小,则F越大
F
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动量(Momentum)冲量 (Impulse) 动量定理
(Theorem of momentum)
动量守恒
(Momentum conservation)
动能(Kinetic energy) 功(Work) 动能定理
(Theorem of kinetic energy)
机械能守恒
(Mechanical energy conservation)
物体由于运动具有的机械效果
Objects with the mechanical effect because of moving
冲量(Impluse) (矢量Vector)

I
t2
Fdt
t1
力对时间的累积效应
The time accumulation effects of forces
momentum of that system.
N
F ex Fi 11
I t2 F exdt t1
n
n
p0 mi vi0
p mivi
i 1
i 1
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3-1 质点和质点系的动量定理
对于无限小的时间间隔内,质点系动量定理.
Newton’s Second law :When a mass point with momentum
p is under the effect of the combined external force F, the
time variation of the momentum is equal to the external
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3-1 质点和质点系的动量定理
力的累积效应
The accumulative effects of forces
对时间积累
The time accumulative effects of forces
对空间积累
The space accumulative effects of forces
在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分
堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.
求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的
摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
解 以竖直悬挂的链条
和桌面上的链条为一系统,
m2
建立如图坐标
O
则 F ex m1g yg
m1
dt
3
2
g y y2 d y yv yv d yv
0
0
v ( 2 gy)
1 2
3
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3-0 教学基本要求
3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 *3-3 系统内质量移动问题
3-4 动能定理
3-5 保守力与非保守力 势能
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3-1 质点和质点系的动量定理
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m/s的刚球,以与钢
板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和
角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受
到的平均冲力 F
解:由动量定理得 Ft
建立如图坐标系

mv2

mv1
x
mv1

Fxt mv2x mv1x
y
由质点系动量定理得
F exdt dp
y
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3-1 质点和质点系的动量定理
F ex yg F exdt dp
又 dp d(yv)
m2
O
ygdt d( yv)
则
yg dyv
dt
两边同乘以ydy， 则
m1
y
y
y2gdy ydy dyv yv dyv 1 gy3 1 yv2
forcFeactindgponthde (pmarvtic)le.
Fra Baidu bibliotek
Fdt

dp

d
(mv)
dt
dm 0 dt
t2
dt Fdt
t1

p2

p1

mv2

mv1
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3-1 质点和质点系的动量定理
p mv 动量(Momentum)
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F exdt dp, F ex dp dt
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率.
The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
系统动量的增量. The theorem of momentum of the mass point system:
The impulse of the combined external forces acting on
the mass point system equals the increment in
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3-1 质点和质点系的动量定理
在直角坐标系分量表示
In cartesian coordinate componet equations


I
x

t2 t1
Fxdt

mv2x

mv1x


I
y


t2 t1
Fydt

mv2 y

mv1y


(F2


F12 )dt
F21)dt



m1v1
m2v2
m1v10
m2v20
质点系

F1
F12
m1
F2
F21
m2
因内力
t2
t1
(F1

F2F)1d2tF(2m11v10 m2v2 )
t2
F
exdt
t1

n i 1
mi vi

n i 1
(m1v10 mi vi0

m2 v 20
)
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3-1 质点和质点系的动量定理
I p p t2 F exdt t1

n
mi vi
i 1

n
mi vi0
i 1
0
质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于
I
z

t2 t1
Fzdt

mv2 z

mv1z
说明
质点在某方向上的动量增量,仅与质点
(Description) 在该方向上所受外力的冲量有关．
The momentum increment of the mass point on some
direction only depends on the impulse of the extermal
mvcos (mvcos) 2mvcos
m v2
Fyt mv2y mv1y mvsinα mvsin 0
y
F

Fx

2mv cos
t
14.1N
方向沿x轴反向
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3-1 质点和质点系的动量定理
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放
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注意
3-1 质点和质点系的动量定理
区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量.
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3-1 质点和质点系的动量定理
讨论
F
1、F 为恒 力
F
I Ft
2、F 为变力
F
I
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3-1 质点和质点系的动量定理
一 动量(Momentum)冲量(Impulse) 质点的动量定理(Theorem of momentum of amass point)
牛顿第二定律:动量为p的质点,在和外里F的作用下,其 动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力.