2.4 有理数的除法
2.4有理数的除法(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
=-7+9+(-28)+12=-14
∴原式=
03
典例精析
例5、混合计算：(1) ÷(-5)÷(- )×5
(3)2÷(- )× ÷(-5 )
(2)(-64)÷ × ÷(-25)
(4)
(+5 )÷(-4 )×(- )÷(-3 )
(2)【法一】原式=(- )÷
=(- )÷ =(- )×3=
【法二】原式的倒数=( - + - )÷(- )
=( - + - )×(-42)= ×(-42)+(- )×(-42)+ ×(-42)+(- )×(-42)
教学目标
01
02
贴近生活实例感受有理数的除法，理解有理数除法法则
能灵活运用有理数乘、除法法则进行乘除混合运算
有理数的除法
01
课堂引入
为促进中小企业发展，我国针对增值税和企业所得
税出台了一系列优惠政策。根据优惠政策，某企业
预计2023年全年可减少税款20万元，平均每月减少
多少万元？若规定缴税增加为正，减少为负，则可
规律：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
02
知识精讲
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。
2.4有理数的除法(上课)
练习:
6 2 2 (1) ( ) 13 3 39
1 1 2 ( 2) ( ) 42 6 7
1.两个数的商是正数,那么这两个数是( C ) A.和为正 B.和为负 C.积为正 D.异号 2.下列说法正确的是（ D ） A. B. C. D. 任何一个数都有倒数 一个数的倒数小于这个数 0除以任何一个数商都是0 两数商为0则只有被除数为0
1 3 3 3
-0.5 -2 0.5
3 10
1 5
0
1 3
1
1
1 3 3
0.5
-5 1 5 1 5
0 0
除 数
8 72÷9=____,
被 除 数
同号两数相除得正
3 (－12)÷(－4)=____,
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 0
除号变乘号
2 3 24 ( ) 24 ( ) 36 3 2
除数变倒数
有理数除法转化为乘法:
除以一个数(不等于0),等于乘以这个 数的倒数.
例题１
(1) (8) (4) 1 2 ( ) (3) 6 3
(2) (3.2) 0.08 (4) 0 2008.5
（2）多步乘除运算先统一为乘法
3 7 练习: (1) (7) 2 5
7 3 (2)3.5 ( ) ( ) 8 2
2 1 (3) 2 [ ( )] 3 4
例题3
1 1 1 2 1 (1) ( ) ( ) (2) 6 2 3 8 6 2
8.设a,b,c为非零有理数，求下列式子的值.
a b c a b c1 4.若a, b互为倒数, 则ab=____
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
2.4有理数的除法ymh2014
倒 数
有理数除法与乘法的关系:
除以一个数(不等于零)，等于乘以
例2
这个数的倒数.
计算：
3 7 (1) 2 ( 7) 5
7 3 (2) 3.5 8 ( 2 )
解： （1）原式＝
（2）原式＝
3 7 （ 7 ) ＝ 2 5
7 3 3 1 ＝ ． 5 10 2 7
取加数 符号
绝对值 同 号
绝对值 相加
异 号
取绝对值 较大的加 数符号
异 号
较大绝对 值减去较 小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 正 正 负 负 绝对值相乘 绝对值相除
除以一个数等于乘上这个数的倒数．
1.课本作业题；
2.作业本2.4节内容； 3.每课必练。
练一练：
1．（口答）先说出商的符号，再说出商．
（1）12÷4； ＝3
1 （3）(－36)÷(－9)＝ ；4 （4）１÷(－2) ． 2
2．计算：
（1）84÷(-14)； （2）(－1.6)÷0.4；
（2）(－57)÷3； ＝－19
7 3 3 （3 ）0 ÷ ； （4） ( ) ( )． （ ） 83 5 25
下面计算正确吗？如果正确请说明每步理由； 若不正确，请改正：
15÷6÷2
＝15÷(6÷2)
＝15÷3 ＝5
×
1 1 15 6 2 5 4
除法没有结合律．
除法变乘法
(－ 8) (4) ＝
1 (－8) ( ） 4
倒 数 除法变乘法
1 2 (－ ) 6 3
＝
1 3 (－ ) 6 2
定符号 计算绝对值
例1
浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理
4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。
有理数的除法(教师版+学生版)
教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。
2.4有理数的除法
转化思想
6
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口答
（1）
7
1 7
7
(__7__).
（2） 21 9 21 (___19_).
（3）
1 2
8
1
__1_6_ .
13
（4） 13 5 __5__ .
7
计算：
（1） 35÷（-21）
（2）（-1.2）÷0.8
观察右侧算式, 两个有理数相除时，
商的符号如何确定?
商的绝对值如何确定?
2
探索发现
72÷9=8, (-9)÷(-3)=3,
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同号两数相除得正 并把绝对值相除
(－6) ÷2=-3, 异号两数相除得负 12÷(－4)=-3, 并把绝对值相除
0÷(－6)=0， 零除以任何非零数得零
3
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两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都 得0。
0不能作为除数！！
4
例1 计算：
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.5)÷0.7
(3) 2.5 1 2
(4) 2.5 1 2
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5
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一般地，有理数的乘法与除法之 间有以下关系：
开始
(3)
3
1 7
2 5
7 22
10
挑战自我
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若a,b互为相反数, c, d互
为倒数, m的倒数是2,
求 a b cd 的值. m
11
课堂小结
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通过本节课的学习，你有收获吗？
2.4 有理数的除法
2．4 有理数的除法[必练篇]A 组 基础练1. 下列计算正确的是(C ) A. 0÷(－3)＝－13B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－37÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－335＝－5 C. 1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－19＝－9D. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－112＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112＝942. 在1，2，－2这三个数中，任意两数之商的最小值是(D )A. 12B. －12C. －1D. －2 3. 若||a a＝－1，则a 是(B )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 4. 已知0＞a ＞b ，则1a 与1b 的大小是(C )A. 1a ＞1bB. 1a ＝1bC. 1a ＜1bD. 无法判定5. －12÷2÷(－2)＝__18__．6. 若a ＞0，b ＜0，则a b __<__0；若a ＝0，b ＞0，则a b __＝__0.7. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a ＋bcd＝__0__．B 组 提升练8. 计算：(1) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－223÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－179； (2) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1.4＋1415÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－730； (3) (－0.75)÷54÷(－0.3)；(4) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－110－25. 解：(1)原式＝32.(2)原式＝2. (3)原式＝2.(4)原式＝－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝110.9. 下面是李明作业中的一道错题，他不知道老师为什么打叉，请你帮他指出错误的部分，用线画出来，并写出订正过程．解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷95×59＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫95×59＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷1 ＝－2014解：订正：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2014×59×59＝－814×2581＝－254.C 组 挑战练10. 某冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃的温度下冷冻，此时室外气温为27℃.已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需要经过几小时？解：[27－(－6)]÷11＝3(h)．答：这批牛肉要冷冻到规定温度需要经过3小时． 11. 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．第11题试确定下面两小题的符号：(1) a ＋d b ；(2) b －c d －b ×ab.解：(1) 正号 (2) 正号2．4 提高班习题精选[选练篇]1. 两个有理数的商是正数，则(D)A. 它们的和是正数B. 它们的差是负数C. 它们至少有一个数是正数D. 它们的积是正数2. 某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打几折售出(B)A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3. 一把竖直放着的长为1m 的直尺的下端，有只蚂蚁想爬到直尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm ，又下滑2cm ，则这只蚂蚁从该直尺的下端爬到上端要__98__s.解：根据题意可知：蚂蚁的爬行速度为1cm/s ， ∴t ＝(100－3)÷1＋1＝98s.总结：本题的关键是注意蚂蚁最后一秒钟爬上上端就不往下滑了，因此是98s 而不是100s.4. 计算：1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－14÷…÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－1n . 解：n5. [2018·绍兴市柯桥区期中]已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a|＞|b|，2(a ＋b)＝|b －a|，求ba的值．解：∵有理数a ，b 满足ab ＜0， ∴a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0. ①当a ＞0，b ＜0时，则b －a ＜0， ∴|b －a|＝a －b ， ∵|a|＞|b|， ∴a ＋b>0，∵2(a ＋b)＝|b －a|， ∴2a ＋2b ＝a －b ， 即a ＝－3b ；∴b a ＝－13； ②当a ＜0，b ＞0时，则b －a ＞0， ∴|b －a|＝b －a ， ∵|a|＞|b|， ∴a ＋b<0 ∴2(a ＋b)<0 ∵|b －a|>0，∴此时不符合2(a ＋b)＝|b －a|，舍去．6. 已知有理数a ，b ，c 满足|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1，求|abc|abc 的值．解：∵|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝－1，∴|a|a ，|b|b ，|c|c 中有2个为负，1个为正， 可以推导出a ，b ，c 中有2个负数，1个正数， ∴||abc abc＝1.1. [2017·临沂]计算(－18)÷6的结果等于(A ) A. －3 B. 3 C. －13 D. 132. [2017•宜昌]今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是(B)第2题A. 手串B. 中国结C. 手提包D. 木雕笔筒第2周 周末作业卷(2.1.1～2.4)(考查内容：有理数的加、减、乘、除运算) 一、仔细选一选(每小题3分，共30分)1. [2017·滨州]计算－(－1)＋|－1|，其结果为(B ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －12. [2017·天津]与－2的乘积为1的数是(D ) A. 2 B. －2 C. 12 D. －123. 如图，数轴上表示的算式是(A )第3题A. (＋3)＋(－6)B. (＋3)－(－6)C. (＋3)＋(－3)D. (＋3)－(－3)4. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－78×()－0.25×()－4×⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋117＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－78×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋117×[]（－0.25）×（－4）这是为了运算简便而使用(D )A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律D. 乘法结合律和交换律5. [2018·嘉兴市秀洲区期中]如果a ＋b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是(B )A. a －b ＞0B. ab ＞0C. b －a ＞0D. ab＜06. [2018·杭州市临安区月考]水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是(B )A. (＋3)×(＋2)B. (＋3)×(－2)C. (－3)×(＋2)D. (－3)×(－2)7. 8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费．郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，则她在哪家书店消费更优惠(A )A. 东风B. 百惠C. 两家一样D. 不能确定8. [2018·嘉兴市秀洲区月考]“三个数－7，12，－2的和”与“它们的绝对值的和”的差为(A )A. －18B. －6C. 6D. 189. 两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(C)A. 两数仅相等B. 两数仅互为相反数C. 两数相等或互为相反数D. 两数互为倒数10. 把前2017个数1，2，3，…，2017的每一个数的前面任意添上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得的结果为(C)A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数解：1＋2＋…＋2016＋2017＝(1＋2017)＋(2＋2016)＋…＋(1008＋1010)＋1009＝2018×1008＋1009为奇数，其中任何一个数改变它的符号，它们的和减少这个数的2倍，因此所得结果仍为奇数．二、认真填一填(每小题4分，共24分)11. 化简：－36＝__－12__；－6－0.3＝__－12__．12. 如果把算式20－16看成减法运算，那么减数是__16__；如果把算式6－8看成加法运算，且第一个加数是6，那么第二个加数是__－8__．13. [2018·瑞安市期末]若a ，b 都是有限小数，a ＜b ，且a·b＝1，则a ，b 的值可以是__0.4和2.5(或0.5和2，－1.25和－0.8，……)__(填上一组满足条件的值即可)．14. 某企业的产品在2017年1～3月份的销售收入为5亿元，而2016年同期为2亿元，那么该企业销售收入的同期增长率为__150__%.15. 已知m 的绝对值是2，n 比m 的4倍少1，m 与n 的差是__－5或7__．16. 观察下图，寻找规律．“？”处应该填的数字是__4__．第16题三、全面答一答(共66分)17. (6分)计算：(1) 2×(－5)－(－3)÷34；(2) 76×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－13×314÷35解：(1)－6(2)－57218. (6分)如图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A 点的高度是＋4.2m ，B ，C 两点的高度分别是－15.6m 与－24.5m.问：A 点比B 点高多少？B 点比C 点高多少(要写出运算过程)?第18题解：A 点比B 点高：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m)；B 点比C 点高：－15.6－(－24.5)＝－15.6＋24.5＝8.9(m)．答：A 点比B 点高19.8m ，B 点比C 点高8.9m.19. (6分)有这样几个数－1，37，－19，0，－3，16，－213.请从这些数中找出三个有理数，使其中两个有理数的积等于第三个有理数，写出这个等式．解：37×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－213＝－1.20. (8分)小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为－3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2.摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．(1) 问：小明和小梅谁获胜？(2) 若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，问：小明和小梅谁获胜？解：(1) 小明得分：－3＋2＋(－3)＋0＋(－3)＝－9＋2＝－7，小梅得分：2＋2＋0＋(－3)＋(－3)＝4＋(－6)＝－2，∵－2＞－7，∴小梅获胜．(2) 小明得分：－3＋2＋(－3)＋0＋(－3)＝－9＋2＝－7，小梅得分：2＋2＋0＋(－3)＋(－3)＝4＋(－6)＝－2，∵|－2|＜|－7|，∴小明获胜．21. (8分)在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b ＜c)，d ，e 是两个连续奇数(d ＜e)，且满足a ＋b ＋c ＝d ＋e.例如：.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入下图．第21题解：答案不唯一，如：或22. (10分)[2019·东阳市期末]兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的12.问：结果为多少？ 小组内4位成员分别令这个数为－5，3，－4，2发现结果一样．(1) 请从上述4个数中任取一个数计算结果．(2) 有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．解：(1)令这个数为3，则(3×2＋8)÷4－3×12＝14÷4－1.5＝2； (2)猜想正确，理由是：设取的有理数为a ，则14(2a ＋8)－12a ＝12a ＋2－12a ＝2， ∴猜想是正确的．23. (10分)学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：492425×(－5)，看谁算的又快又对． 有两位同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945； 小军：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫49＋2425×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945； (1) 问：对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？不必说明理由．(2) 上面的解法对你有何启发？上面题还有更简便的方法，请尝试把它写出来．(3) 用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)． 解：(1) 小军的解法较好；(2) 还有更好的解法，492425×(－5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫50－125×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945； (3) 191516×(－8)＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫20－116×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋1 2＝－15912 .24. (12分)[2019·杭州市江干区二模]阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为※(加乘)运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：(＋4)※(＋2)＝＋6；(－4)※(－3)＝＋7；(－5)※(＋3)＝－8；(＋6)※(－4)＝－10；(＋8)※0＝8；0※(－9)＝9；问题：(1) 请归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时，__同号得正，异号得负，并把绝对值相加__．特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)，__都得这个数的绝对值__．(2) 计算：[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)．我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证(举一个例子即可)．解：(2)[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0]＝(－5)※12＝－17；加法交换律仍然适用，加法结合律不适用．例如：(－3)※(－5)＝8，(－5)※(－3)＝8，∴(－3)※(－5)＝8＝(－5)※(－3)．故加法交换律仍然适用；例如：[0※(＋6)]※(－1)＝6※(－1)＝－7，0※[(＋6)※(－1)]＝0※(－7)＝7，∴[0※(＋6)]※(－1)≠0※[(＋6)※(－1)]故加法结合律不适用．。
浙教版七年级上册数学2.4有理数的除法
12．有理数 a 在数轴上对应点的位置如图所示， 请比较 a，1a，－a，－1a的大小，并用“＜”连接．
解：1a＜a＜－a＜－1a.
13．【中考·杭州】计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算 过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
答案显示
方方的计算过程不正确. 正确的计算过程如下： 13 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16 ＝－36.
14 B种债券收益率大一些.
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15 1
17
(1)最大值为15 16
(2)最小值为－5
原式的倒数为16－134＋23－27÷－412 ＝16－134＋23－27×（－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 故原式＝－114.（方法不唯一)
(3)根据程序可知，当输入的数为－2 时，运算为(－2)÷(－ 4)×(－80)＝－40，而－40＝40<100，故继续按程序计算， 代入的数为－40，得(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，－800＝ 800>100，则输出的数为－800.
【答案】 －800
10．计算： (1)16－18＋112÷－214； 解：原式＝16－18＋112×(－24)＝234×(－24)＝－3. (2)18÷12－78×－13；
解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程如下： 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16＝－36.
【点拨】本题主要考查有理数及其运算.有理数的除法是没 有分配律的，因此方方的计算过程不正确.正确的算法是先 进行括号里的加法运算，再进行除法运算. 【答案】 36
14．某债券市场发行两种债券，A种债券面值为100元，买入价 也为100元，一年到期本利和为113元；B种债券面值也是 100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果 收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析， 哪种债券收益率大一些？
2.4有理数的除法教案
初中数学七年级上册2.4有理数的除法(吕国定)一、教学目标1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。
3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算二、教学重点:除法法则和除法运算。
教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则。
三、教学过程(一)温故提新：1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
（二）新课讲解1.讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。
例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。
那么，你知道（-8）÷（-4）=？，（-7）÷（-3.5）呢？如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(1/b) (b不为0).2.由（-4）×（-1/4）=1，4×(1/4)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。
用字母表示为：a×(1/a)=1（a≠0）3.做一做：填空：（书本43页）4.通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2.4有理数的除法——黄有宇
练习3：
1 0 a 1. a的倒数是_____(a≠___) 1 2. a÷b=a×_____ b
a ＞ 3. 若a, b同号, 则 _____ 0; b a ＜ 若a, b异号, 则 _____ 0; b a 若a 0, b 0, 则 ____ 0. = b
| a | -1 4、 a 0时, 当 ____ a
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
练一练：
1.下列说法正确的是（ D ） A.任何一个数都有倒数 B.一个数的倒数小于这个数 C.0除以任何一个数商都是0 D.两数商为0则只有被除数为0
2. a,b,c表示三个不为0 的有理数，有下列 等式： ①（a+b）+c=a+(b+c) ②(a ×b) ×c=a ×(b ×c) ③(a ÷b) ÷c=a ÷(b ÷c) ④(a+b) ÷c=a ÷c+b ÷c ⑤a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c 其中正确的有（ B ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
练习2：
9 4 (1) 4.5 ( ) 8 5
(2) (12) [(3) (15)] (5)
3 1 1 (3) ( ) (1 ) (2 ) 4 2 4 11 (4) 6 (0.25) 12
练习2：
b c 2. 当a 3, b 2, c 5时, 求 的值. a
（－6） ÷ 3＝ －2
或者，（－6） ÷ （－2）＝ 3
有理数除法类型
（－18） ÷ （－2）＝9 （－18） ÷ （－9）＝2 （－18） ÷ 9= －2 （－18） ÷ 2＝ －9 18 ÷ （－2）＝－9 18 ÷ （－9）＝－2 同号两数相除得正 , 并把绝对值相除 异号两数相除得负
浙教版初中数学教材总目录
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七年级上册
第1章从自然数到有理数
1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴14绝对值1 .5有理数的大小比较
第2章有理数的运算
2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法
2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用
第3章实数
3.门平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算
第4章代数式
4.门用字母表示数4.2代数式4.3代数式郎值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程
5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用
5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表
6.门数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图
第7章图形的初步知识
7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量
7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线
七年级下册
第1章三角形的初步知识
1.1认识三角形1.2三角形的角平分线和中线1.3三角形的高1.4全等三角形
1.5三角形全等的条件1.6作三角形
第2章图形和变换
2.1车由对称图形2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换
2.6图形变换的简单应用。
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
2.4有理数的除法-浙教版七年级数学上册教案
2.4 有理数的除法-浙教版七年级数学上册教案
一、知识点简介
本节课主要学习有理数的除法，重点掌握正数和负数的含义，并加以比较。
同时，还需掌握有理数的除法计算技巧。
二、教学目标
1.了解有理数的除法运算，掌握除数为正数、负数以及零的情况下的计算方法。
2.认识正数与负数的大小关系，并进行比较。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学重点难点
1.教学重点：掌握有理数的除法计算方法。
2.教学难点：认识正数和负数的大小关系，并进行比较。
四、教学过程
1. 导入新知识
引导学生思考：“如果被除数是正数，除数是负数，我们应该怎么算？”学生进
行讨论和思考。
2. 教学内容
1.掌握正数、负数和零的含义。
2.学习有理数的除法计算方法。
3.认识正数和负数的大小关系，并进行比较。
3. 学生练习
学生根据老师的提示，进行有理数的除法计算方法练习，加深对知识点的理解和掌握。
4. 引导学生实际应用
老师出示实际问题，并引导学生思考如何运用有理数的除法计算方法解决实际问题。
5. 总结
老师对本节课学习内容进行总结，并布置课外作业巩固所学知识。
五、教学评价
本节课通过讨论、引入实际问题、例题讲解和学生练习等形式，使学生掌握了有理数的除法计算方法，认识了正数和负数的大小关系，并进行比较，在提高学生数学思维能力和逻辑思维能力的同时，也提高了解决实际问题的能力。
新浙教版初中数学教材目录
【七年级上册】第1章有理数1.1 从自然数到有理数1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线【八年级上册】第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形1.2 定义与命题1.3 证明1.4 全等三角形1.5 全等三角形的判定1.6 尺规作图第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题与逆定理2.6 直角三角形2.7 探索勾股定理2.8 直角三角形全等的判定第3章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内的图形运动第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 认识函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图象5.5 一次函数的简单应用【九年级上册】第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质1.4 二次函数的应用第2章简单事件的概率2.1 事件的可能性2.2 简单事件的概率2.3 用频率估计概率2.4 概率的简单应用第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 图形的旋转3.3 垂径定理3.4 圆心角3.5 圆周角3.6 圆内接四边形3.7 正多边形3.8 弧长及扇形的面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 由平行线截得的比例线段4.3 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定4.5 相似三角形的性质及应用4.6 相似多边形【七年级下册】第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法(选学)第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图【八年级下册】第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用2.4 一元二次方程的根与系数的关系第3章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差第4章平行四边形4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法第5章特殊平行四边形5.1 矩形5.2 菱形5.3 正方形第6章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质6.3 反比例函数的应用【九年级下册】第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第2章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理2.3 三角形的内切圆第3章投影和三视图3.1 投影3.2 简单几何体的三视图3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图。
2.4有理数的除法课件ppt(2013年浙教版七年级上)
有理数的除法法则（二）
一个数除以另一个数，等于被除数 乘以除数的倒数。
在进行有理数除法运算时，你认 为何时用法则一，何时用法则二会比 较方便？
请选用合适的法则进行计算：
5 1 ⑴ 21 －÷（－－）； ⑵ （－15）÷（－5）； 7 2 1 ⑶ （－3）÷（－－）÷（－－）； 5 4 2 1 ⑷ （－3）÷〔（－－）÷（－－）〕 5 4
练一练
书本课内练习第3题
1 (1)______的倒数是它本身;
0 (2)______的相反数是它本身; 0或正数 (3) ______的绝对值是它本身.
小结：
定义 1、倒数： 1、0没有倒数，0有 相反数。
倒数与相反数的区别： 2、a,b互为倒数 ab=1 3、 a,b互为相反数 a+b=0 除法法则 （一）
再 见 碑
浙江版七年级数学课件
口答 (1)(3) 4 1) ( 2 )3 ( 3 (3)(9) ( 3) ( 4 ) 0 ( 2 )
计算： (1) 6×(-3)=-18 , (2) -1/5×(-25) = 5 ， (3) - 2 ×4 = -8 ， 运用以上结果回答： 1) (1)(18) 6 -3 (2)5 ( -25 5 (3)(27) (9) 3 (4)0 (2) 0
注意： （1）0不能做除数 （2）一般在不能整除的情况下应用 关系，在能整除的情况下应用法则。
口答：先说出商的符号，再说出商 （1)（＋12）÷（＋4) （2)（－57)÷（＋3)
（2)（－36)÷（－9）
（4)(+96）÷（－16)
3 7 （-7） （1）； 2 5 3 7 （- ）. （2）3.5 2 8
5） 2 ）与1 (1) 1 （－ （－ 5 2 3 ） 0.8 3 ） （2) 0.8 （－ 与 （－ 10 10 1） 1 ） （－ 1 ） （3) （－ （－ 与 （－60 ） 4 60 4
2.4 有理数的除法 浙教版数学七年级上册教案1
有理数的除法【教学目标】1．知识与技能：掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算，了解乘除运算的转换方法。
2．过程与方法目标：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习3．情感与态度目标：通过已知两数的积和其中的一个因数，求另一个因数的方法，体验有理数的除法运算的方法。
【教学重难点】重点：有理数除法法则。
难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。
【教学过程】一、复习引入：1．回顾有理数的乘法法则（生口述）2．：填空：（1）×（+2）=+18；（2）（-2）× = +18；（3）（-2）× = －18 ；（4）×（+2）=－18．二、师生互动，讲授新课请同学们课本做填空题：通过上式的计算及结果，你能发现除法运算的一些方法吗？板书：两个不等于零的数相除，同号得正，异号得负，并将它们的绝对值相除。
注：这里的符号法则与乘法的符号法则一样。
因为0×（-4）=0，所以有0÷（-4）=0.也就是说，板书：零除以任何一个不等于零的数都得零。
但零不能作除数。
应用：例1计算：（1）（-8）÷（-4）；（2）（-3．2）÷0.08；（3）（）÷计算并比较结果（-8）÷（-4）与（-8）×（）（）÷与（）×你可以发现在除法运算中，除以一个数相当于等于乘以这个数的倒数。
例2计算：（1）（2）3个或3个以上的数连除时，要先算前两个数的除法，后类推。
体验乘除法运算的互逆关系。
补充练习：（1）（2）（3）（4）（5）梳理知识，总结收获：进行有理数的除法运算时，同进行有理数的其它运算一样，要先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值；进行有理数的除法运算，有时可以直接作除法，有时也可以转化为乘法来进行，视具体情况而定。
【教学反思】由于有前面的有理数的乘法法则作铺垫，学生对除法的运算掌握较轻松。
在教学时可通过一定量的练习一方面以巩固两个法则，另一方面以再次加强先定符号再算绝对值的步骤。
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归纳小结：
1. a的倒数是__1_/a__(a≠__0_)
2. a÷b=a×__1_/b__
3. 若a, b同号, 则 a __＞___ 0; b
若a,
b异号,
则a
＜
_____ 0;
b
若a 0, b 0, 则 a _=___ 0. b
1. 填空题
(1) 1 2 的倒数为-_3_/_5, 相反数为5_/_3_,绝对值为5_/_3_.
4
2
4
-1/2
(4) 6 (0.25) 11 22
12
3. 当a 3,b 2, c 5时,求 b c 的值. 3/7
a
作业: P7 1.2. 3.4.5. P课 45~46
9
9
2、有理数的除法法则
除以一个数等于乘上这个数的倒数
即 a b a 1 (b 0) b
例1 计算: （口答） 解（1）原式=-36×1/9=-4
(1) (-36)÷9
(2) ( 12) ( 3) 25 5
练习: （口答） 计算(一)
解（2）原式=（-12/25） ×（-5/3） =4/5
(1) (-18)÷6 -3 (2) (-63)÷(-7) 9
(3) (-36)÷6 -6 (4) 1÷(-9) -1/9
(5) 0÷(-8) 0 (6) 16÷(-3) -16/3
计算(二)
(1) ( 4) ( 2) 93
2/3
(3) ( 3) ( 2) 3/2
55
(2) (6.5) 0.13 -50 (4) 4 (1) -4/5
3
(2) (18) (9) _2___; (3) 1 (2.5) -_1_/_1_5
6
(4)
a b
a
(-b
)
(
-
)a b
(5) 若-3x=12, 则 x=_-_4_
(6) 若a, b互为倒数, 则ab=_1___
(7) 当a 0时, | a | _-_1__
a
=2（a+b）
(8) 若a,b互为相反数, 且a b,则 a -_1__,2a 2b 0___
有理数的除法
1. 倒数 ——乘积等于1的两个数
4 (1/4 ) 1; 2 (3/2 ) 1; 0.5 ( 2 ) 1 3
0 ( ？ ) 1; 4 (-1/4) 1; 6 (-5/6) 1 5
结论: 乘积是1的两个数互为倒数.
0乘以任何数都不得1, 说明, 0没 有倒数.
2. 求下列各数的倒数
(1) 4 7
(2) 4 1 4
(4) 0.25 (5) 5
(3) 0.2 (6) 1
计算:18÷(-2)=?
①∵ (-2)×(-9)=18 ∴ 18÷(-2)=-9
18 ( 1) 9 18 (2) 18 ( 1)
2
2
②∵ (-2)×(-9)=18 ∴ 18÷(-9)=-2
18 ( 1) 2 18 (9) 18 ( 1)
5
（5）0÷5 0 （6）0÷（-5） 0
问题（1）两数相除，商的符号 怎样确定？商的绝对值呢？
（2）0不能做除数，0做被除数 时商是多少？
有理数的除法有与有理数的 乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。 0除以任何不等于0的都得0。
例2 化简下列分数
(1) 12 (2) 45 3 (3) 3 -1/12
3
15
36
1 (4) 4
(5) 0
-51/20 5
0
1
(6)
2 1
4
2
解：（1）原式=（-12）÷3=-3
例3 计算
(1) (24 6) (6) 7
(2) 3.5 7 ( 3) 84
3
(3) (6) (4) (11) 5
-9/5
解：（1）原式=+
174 1 29 767
解： 原式 (24 6) 1 4 1 4 1 76 7 7
b
(9) 当x _ __≠_-1_/_2_ __ 时, 1 有意义, 2x 1
(10) 若a b, a 0,则a _＞__ 0,b ＜___ 0.5 ( 9) 4 16/5 85
(2) (12) [(3) (15)] (5) 2/15
(3) ( 3) (1 1) (2 1)