完全平方和与完全平方差公式教案
《完全平方公式》教案【通用七篇】
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完全平方公式和平方差公式教学文案
完全平方公式和平方差公式乘法公式1. 平方差公式(1)平方差公式的推导：因为(a+ b)(a- b)= a2—ab+ ab—b2= a2—b2,所以(a+ b)(a —b)= a2—b2.【例1】利用平方差公式计算.(1)(2a + 3b)( —2a+ 3b); (2)503 x 497.2. 完全平方公式(1)两数和的完全平方公式：(a + b)2= a2+ 2ab+ b2;两数差的完全平方公式：(a—b)2= a2—2ab+ b2.析规律完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央.【例2】计算：1 1(1)(4m + n)2; (2)( y—刁2；(3)( —a—b)2; (4)( —2a+ 尹)23. 添括号法则法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.警误区添括号法则的易错点添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号，不可只改变部分项的符号，如： a —b+ c = a —(b + c)，这样添括号时只是改变了第一项的符号，而第二项的符号没有改变，所以这样添括号是错误的.【例3】填空：(1)(x —y+ z)(x+ y—z)=[x —( )][x+ ()];(2)(x+ y+ z)(x—y—z)=[X + ( )][X- ( )] •【例4】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________________ .【例6】观察下列各式的规律：12+ (1 X 2)2+ 22= (1 X 2+ 1)2；2 + (2 X 3)2+ 32= (2 X 3+ 1)2;32+ (3 X 4)2+ 42= (3 X 4+ 1)2;写出第n行的式子，并证明你的结论.类型一：巧用乘法公式式混用计算：4x2—丄4x22 2类型二：平方差与完全平方公计算：a b c a b c类型三：完全平方公式在三角形中的运用例3、已知△ ABC 勺三边长a,b,c 满足a 2 b 2 c 2 ab be ac 0 ,试判断△ ABC 的形状类型四：利用乘法公式解方程（组）类型五：多项式的证明类型六：灵活运用乘法公式解题例4:解方程组2y 4x 3y例5:证明无论a,b 为何值，多项式a 2b 2 2a 6b 12的值恒为正例6、计算1-右HI 92i 102拓展： 三项完全平方公式：a b c 2a 2b 2c 2 2ab 2ac 2bcx a x+ba b x ab立方和公式：a 3 b 3 立方差公式：a 3-b 31、若 x 3 x 4a b a 2 ab b 2 a b a 2+ab b 2x 2 px+q,那么p,q 的值分别是A.4B.2a+4C.4a+4D.4a4•下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是()A.(a+1)(2a - 2)B.(2x - 3)(-2x+3)1 1 C.(2y — — )(-+2y) D.(3m - 2n)(— 3m - 2n)3 32、若 ax b x 2 4,则 ab3、 女口 x m 与x 3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为4、 已知a 2 a 5 0,则a 3 a+2的值是5、 已知实数a, b 满足a b 1, a b 25,则a 2 b 2 ab6、 将代数式x 2 6x 2化成x p $ q 的形式为7、若x 2+2 ax 16是一个完全平方展开式，则a 的值是 ________ -&已知x 2 16x k 是个完全平方式，则常数 k 的值为 ________________29、若 |x y 5 xy 6 0,则x 2 y 2 =21 1 110、已知x - 4,求x 2 —2和x - 的值x x x 11、知实数a,b 满足a1, a b 225,则a 2 b 2 ab课后练习1•下列各式中，相等关系一定成立的是（A. (x - y)2= (y - x)2 C.(x+y)2=x 2+y 22•下列运算正确的是()A.(a+3)2= a 2+9 C.(1- m)2= 1 - 2m+m 23•将面积为a 2的正方形边长增加B. (x+6)(x - 6) = x 2- 62 2 2 2D.x +2xy — y = (x+y)1 21 22 2B.( x — y) = x 2- xy+y 2363D.(x 2- /)(x+y)(x - y) = x 4- y 42, 则5.不等式(2x — 1)2 — (1— 3x)2v 5(1 — x)(x+1)的解集是()A.x > — 2.5B.x v — 2.5C.x >2.5D.x v 2.55 5 2 1 6•计算：(1)(1.2x — y)( — y — 1.2x);(2)15— >(— 14-);7733⑶[2x 2— (x+y)(x — y) (z — x)(x+z)+(y — z)(y+z) ] ;(4)(a — 2b+3c)(a+2b —3c).7. (1)已知 x+y = 6, xy = 4,求①x 2+y 2，②(x — y)2,③x 2+xy+y 2 的值.a 2b 2⑵已知 a(a-3)— (a 2 — 3b) = 9,求-—-—ab 的值. 21•计算:(2)(2a — b)(2a+b) — (— 3a — b)( — 3a+b);(4)(3x — 2y)2 — 4(2x — y)(x — y).2.已知(a+b)2= 7, (a — b)2= 4,求 a 2+b 2和 ab 的值.(1)(a 2+1)(a 2— 1)— (— a 2)孑;(3)x 2— (4 — x)2 ;3. 已知△ ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2—ab—bc—ac= 0,试判断△ ABC的形状.4•解方程：(1)9x(4x —7) —(6x+5)(6x —5)+38= 0; (2)(y2—3y+2)(y2+3y —2) = y2(y+3)(y —3).。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。
章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。
3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
完全平方公式与平方差公式教案
8.3完全平方公式与平方差公式一、教学目标：（一）知识与能力：①学会推导完全平方公式：( a±b)2=a2±2ab+b2.②了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.（二）过程与方法：在观察交流、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力.（三）情感态度与价值观：培养学生积极思考，敢于表达自己观点；进一步体会数形结合的数学思想和方法.二、教学重点：对公式( a±b)2=a2±2ab+b2的理解三、教学难点：①对完全平方公式的运用；②对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.四、教学方法：讲授法五、课型：新授六、课时：1课时七、教学过程：（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：①(a+b)2=②(a-b)2=说明：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.②多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻.学生看黑板，教师在黑板上用割补法演示完全平方公式几何意义.说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法.应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2（2）(3a-2b) 2说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么.※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）(3x+1)2 (2)(a-3b) 2(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y) 2（四）课堂小结：这节课我们复习了多项式乘法法则，学习完全平方的两个公式；同学们不仅要记住这两个公式，还要会灵活运用；需要强调的是公式中字母a、b既可以表示数，又可以表示单项式多项式.要符合特征才能用公式.有些题目需要变形后才能用公式.（五）作业布置：P71 第1题（六）板书设计8.3完全平方公式与平方差公式一、计算①（a+b）2=② (a-b) 2=二、完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2内容：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.注意：⑴公式中的a和b不仅可以是数字，还可以是单项式和多项式。
完全平方公式教案
完全平方公式教案完全平方公式教案「篇一」教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的`计算;3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?观察得到的式子，想一想：(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(b)]2。
她是怎么想的?你能继续做下去吗?由此归纳出完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：(利用完全平方公式计算)(1)(2x-3)2解：(2x-3)2=(2x)2-2(2x)3+32=4x12x+9二、巩固练习：1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。
2.计算下列各式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。
4.填空：(1) _____________;(2) ;(3) ; 三、提高练习：1.求的值，其中2.若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算. 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2对公式的真正理解有待加强。
完全平方公式教案「篇二」教学过程一、议一议探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。
2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。
2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。
2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。
八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式简介1.1 学习目标了解完全平方公式的概念和意义。
学会使用完全平方公式进行计算。
1.2 教学内容完全平方公式的定义：对于任意实数a和b，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
完全平方公式的推导过程。
完全平方公式的应用示例。
1.3 教学活动通过实例引入完全平方公式的概念。
引导学生通过观察和思考推导完全平方公式。
让学生通过练习题应用完全平方公式进行计算。
第二章：完全平方公式的应用2.1 学习目标学会使用完全平方公式解决实际问题。
能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。
2.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用示例。
利用完全平方公式求解二次方程的方法。
2.3 教学活动通过实际问题引入完全平方公式的应用。
引导学生运用完全平方公式解决实际问题。
让学生通过练习题求解二次方程。
第三章：平方差公式的介绍3.1 学习目标了解平方差公式的概念和意义。
学会使用平方差公式进行计算。
3.2 教学内容平方差公式的定义：对于任意实数a和b，有(a-b)(a+b) = a^2 b^2。
平方差公式的推导过程。
平方差公式的应用示例。
3.3 教学活动通过实例引入平方差公式的概念。
引导学生通过观察和思考推导平方差公式。
让学生通过练习题应用平方差公式进行计算。
第四章：平方差公式的应用4.1 学习目标学会使用平方差公式解决实际问题。
能够运用平方差公式进行二次方程的求解。
4.2 教学内容平方差公式在实际问题中的应用示例。
利用平方差公式求解二次方程的方法。
4.3 教学活动通过实际问题引入平方差公式的应用。
引导学生运用平方差公式解决实际问题。
让学生通过练习题求解二次方程。
第五章：完全平方公式与平方差公式的综合应用5.1 学习目标学会综合运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
能够灵活运用两个公式进行计算和求解问题。
5.2 教学内容完全平方公式和平方差公式的综合应用示例。
实际问题中综合运用两个公式的方法。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》教案
《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。
2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。
二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。
（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。
（2）能够运用公式进行简单的运算。
3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
（2）运用公式解决实际问题。
三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。
2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。
3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。
4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。
5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。
四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。
2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。
同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。
完全平方和与完全平方差公式教案
分组讨论部分4老师出道题，考考你们。
这是道思考题，请同学们看一看，想一想。
【问】老师有个问题，图中大正方形的面积怎么表示。
图小正方形（阴影部分）的面积又等于多少呢前后桌4个人为一组，进行讨论。
【注】老师启发学生，学生依次解答问题。
依次得出大正方形的面积为222()2a b a ab b+=++；小正方形（阴影部分）的面积为222()2a b a ab b-=-+。
通过解答这两个问题，我们得出了这两个等式。
那么这两个等号是对的呢或者说它是对的，我们可不可以找到另外的方法来推导出来呢。
课堂组织技能分组讨论学生分组讨论【生】略画好的两个图小结部分4经过我们的努力，认真的推导现在也就得出了两个式子，【板】完全平方公式【板】222()2a b a ab b±=±+【板】即两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
请同学们念一遍。
注意，()2a b+中是加号，等式右边对应的就是加号；2()a b-中是减号，等式右边对应的就是减号。
这个公式很重要，请同学们先理解，后记忆，一定要把它记下来。
板书技能【生】全体同学读一遍讲解例题7分钟计算思考题讲解技能业板完全平方公式。
1.4~1.6整式乘法、平方差公式、完全平方公式(教案)
（2）平方差公式：掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2的平方差公式，并能够应用于因式分解和简化计算。
举例：对于表达式x^2-9，能迅速识别为平方差公式的应用，分解为(x+3)(x-3)。
（3）完全平方公式：掌握(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2的完全平方公式，能够运用到实际问题中。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对整式乘法、平方差公式和完全平方公式的理解程度参差不齐。有些学生能够迅速掌握运算规律，而部分学生在符号处理和公式运用上还存在困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注这些难点，采取更有针对性的教学方法。
在导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的实际问题，成功引起了他们的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论介绍部分的理解不够深入。在今后的教学中，我应尽量用生动的例子和实际应用来解释抽象的概念，帮助他们更好地理解。
举例：对于表达式(x+3)^2，能正确展开为பைடு நூலகம்^2+6x+9。
2.教学难点
（1）整式乘法中的符号处理：在整式乘法过程中，学生容易在符号处理上出错，如漏乘符号、符号错误等。
举例：对于(2x-3y)乘以(4x+5y)，学生可能会得出8x^2+10xy-12xy-15y^2的错误结果，而正确答案是8x^2+2xy-15y^2。
此外，从学生的反馈来看，他们在解决实际问题时，对于如何运用所学知识还存在一定困扰。针对这一问题，我计划在课后布置一些与生活紧密相关的练习题，让学生们练习运用整式乘法、平方差公式和完全平方公式，以提高他们解决实际问题的能力。
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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课
题
15.2.2 完全平方公式
教学目标1.了解完全平方公式；
2.熟练运用完全平方公式；
重点：推导完全平方公式；
难点：推导完全平方公式；理解2
()
a b
-推导过程中用-b代替b的方法。
时间分配教师的教学行为教
学
技
能
学生学习行为教学媒
体
复习导入部分3分钟同学们好，上节课我们学了什么？
对，平方差公式。
大家还能够想起来吗？
平方差公式是如何表示？大家一起回答。
用文字怎么叙述？
【写】22
a b
+这又是什么呢？怎么叫？
导
入
技
能
平方差公式
()()22
a b a b a b
+-=-
两数之和乘以两数之差等
于两数的平方差。
两数的平方和
分组讨论部分4老师出道题，考考你们。
这是道思考题，请同学们看一看，
想一想。
【问】老师有个问题，图15.2.2中大正方形的面积怎么表
示。
图15.2.3小正方形（阴影部分）的面积又等于多少呢？
前后桌4个人为一组，进行讨论。
【注】老师启发学生，学生依次解答问题。
依次得出大正
方形的面积为2
22
()2
a b a ab b
+=++；小正方形（阴影部
分）的面积为2
22
()2
a b a ab b
-=-+。
通过解答这两个问题，我们得出了这两个等式。
那么这两
个等号是对的呢？或者说它是对的，我们可不可以找到另
外的方法来推导出来呢。
课
堂
组
织
技
能
分
组
讨
论
学生分组讨论
【生】略
画好的
两个图
讲
解
例
题
7
分
钟
计算
思考题
讲
解
技
能
总
结
，
布
置
作
业
布置作业
作业155页
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板
书
15.2.2 完全平方公式。