高中二年级数学 第二章 章末测试题(A)

第二章 章末测试题(A)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列

答案 D

2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．83

答案 B

3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )

A ．12

B ．18

C ．24

D ．42

答案 C

解析 思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

2a 1＋d ＝2，

4a 1＋6d ＝10，

解得a 1＝

14，d ＝3

2.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.

思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4

＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.

4．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3

＋a 5＝( )

A.6116

B.259

C.2516

D.3115

答案 A

5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

答案 C

解析 由等差数列的性质可知a 2、a 5、a 8也成等差数列，故a 5＝ a 2＋a 8

2＝6，故选C.

6．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1

n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n

答案 A

解析 依题意得a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n ，则有a 2－a 1＝ln 21，a 3－a 2＝ln 3

2，a 4－a 3＝ln 43，…，a n －a n －1＝ln n n －1，叠加得a n －a 1＝ln(21·32·43·…·n n －1)

＝ln n ，故a n ＝2＋ln n ，选A.

7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n

表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18

答案 B

解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，

∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.

∴a1＝39，d＝－2，得a n＝41－2n.

令a n＝0且a n＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B.

8．设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于()

A．6 B．7

C．8 D．9

答案A

解析设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，

∴d＝a5－a1

5－1＝2，∴a6＝－1＜0，a7＝1＞0，故当等差数列{a n

}的前n

项和S n取得最小值时，n等于6.

9．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于()

A．7 B．8

C．15 D．16

答案C

解析由4a1＋a3＝4a2⇒4＋q2＝4q⇒q＝2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.

10．如果数列{a n}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，a n－a n－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n＝()

A．2n＋1－1 B．2n－1

C．2n－1D．2n＋1

答案B

11．含2n＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()

A.2n ＋1n

B.n ＋1n

C.n －1n

D.n ＋12n

答案 B

12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1

a n －a n ＋1

，那么

此数列的第10项为( )

A.1210

B.1

29 C.110 D.15

答案 D

解析 ∵a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，∴{a n ·a n －1

a n －1－a n }为常数列．

∴a n ·a n －1a n －1－a n ＝a 2·a 1

a 1－a 2＝2，∴a n ·a n －1＝2a n －1－2a n . ∴1a n －1a n －1＝12，∴{1a n }为等差数列，1a 1＝12，d ＝12.

∴1a n

＝12＋(n －1)·12＝n 2.∴a n ＝2n ，∴a 10＝15.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________.

答案 －9

解析 由题意得a 23＝a 1a 4，所以(a 1＋6)2

＝a 1(a 1＋9)，解得a 1＝－

12.所以a 2＝－12＋3＝－9.

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：