高中二年级数学第二章章末测试题(A)

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第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。

A。

$-2$B。

$-1$C。

$1$D。

$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。

A。

$-0.25$B。

$1$C。

$-1$D。

$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。

A。

$(-3,1)$B。

$(3,1)$C。

$(3,-1)$D。

$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。

A。

$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。

$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。

$(1,+\infty)$D。

$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。

高二数学必修2第二章测试题及答案

高中数学必修高2第二章测试题试卷满分：150分考试时间：120分钟班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角D 、11AC 与1B C 成60o角5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个9、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（） A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A 、23 B 、76 C 、45D 、5611、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34B 、35C 、77D 、37712、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 .14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .16.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m n ②αβ ③ m β ④ n α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (10分)17、如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC (12分)Q PC'B'A'C BA P ABC H G FE D B A C19、已知ABC ∆中90ACB ∠=o，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)20．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积.(12分)S D CB AA B C PEF21、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.。

人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)

高二周末检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A ．三条交线为异面直线B ．三条交线两两平行C ．三条交线交于一点D ．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么（）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面BCD 内 D 、点P 必在平面ABC 外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的直线在α内C ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直 D ．与AC 、MN 均不垂直10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 .14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 .QP C'B'A'CBA15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M 为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)BD ⊥CD (2)60° 16、①③④ 三、解答题17、证明：(1)∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点，∴CF ⊥BD . ∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ，又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM . (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PE EM＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． [证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1， ∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.20.(1)证明：因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点，所以PQ ∥EB .又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ，又PQ ⊄平面ACD ，从而PQ ∥平面ACD .(2)如图，连接CQ ，DP ，因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB .因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，所以EB ⊥平面ABC ，因此CQ ⊥EB . 故CQ ⊥平面ABE .由(1)有PQ ∥DC ，又PQ ＝12EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ ，因此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角，在Rt △DP A 中，AD ＝5，DP ＝1， sin ∠DAP ＝55，因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为55.21[分析] (1)转化为证明GF 平行于平面ABC 内的直线AC ；(2)转化为证明AC 垂直于平面EBC 内的两条相交直线BC 和BE ；(3)几何体ADEBC 是四棱锥C －ABED . [解] (1)证明：连接AE ，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE . (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。

高二数学第二章测试题目

高二数学第二章测试题目高二数学第二章测试时间：120分钟满分：150分一、选择题1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其他方式的抽样2.①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事，恰当的抽样方法分别为A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为A.40B.48C.50D.804.将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：17,19]，1;[19,21，1;21,23]，3;23,25]，3;25,27]，18;27,29]，16;29,31]，28;31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的A.58%B.42%C.40%D.16%5.工人的月工资y元依劳动生产率x千元变化的回归方程为^y=50+80x，下列判断正确的是A.劳动生产率为1000元时，工资为130元B.劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元6.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是A.X甲>X乙，甲比乙成绩稳定B.X甲>X乙，乙比甲成绩稳定C.X甲7.已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是）A.数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB.数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC.数据2x1,2x2,2x3的平均数为2n D.数据2x1,2x2,2x3的方差为2p8.随机调查某校50个学生“六一\”儿童节的午餐费，结果如下表：这50个学生“六一\”儿童节午餐费的平均数和方差分别为A.4.2,0.56B.4,0.6C.4，D.4.2，9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为①甲队的技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.4 10.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a11.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在2700,3000的频率为A.0.001B.0.1C.0.2D.0.312.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b:a=25-1≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.若x1，x2，…，x2021，x2021的方差为3，则3x1-2，3x2-2，…，3x2021-2，3x2021-2的方差为________.14.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________.15.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人.16.某市高三数学抽样考试中，对90分以上含90分的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________.三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.10分某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人.问初中部共有多少学生?18.12分为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图如图.已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.1求第四小组的频率;2参加这次测试的学生有多少人;3若次数在75次以上含75次为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.19.12分对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：2估计元件寿命在[500,800内的频率;3估计元件寿命在700 h以上的频率.20.12分两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,11哪台机床次品数的平均数较小?2哪台机床的生产状况比较稳定?21.12分某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据单位：千克如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,43 4,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,41 0,412,415,416,422,4301完成数据的茎叶图;2用茎叶图处理现有的数据，有什么优点?3通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.22.12分某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y元与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：已知：x7i2=280，x7iyi=3487.1求，;2画出散点图;3观察散点图，若y与x线性相关，请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(2021年整理)数学必修二第二章测试题

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必修二第二章检测题一、选择题1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（)A．相交B．平行 C．异面 D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（)A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（) A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（) A．a⊂α,b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有（）A．①②B．②③C．②④D．①④7．下面四个命题：其中真命题的个数为（)①若直线a，b异面，b，c异面,则a，c异面；②若直线a,b相交，b，c相交，则a，c相交;③若a∥b，则a,b与c所成的角相等；④若a⊥b,b⊥c，则a∥c.A．4 B．3 C．2 D．18．设a,b为两条不重合的直线,α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（)A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β,a∥b，则α∥βD．若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l,直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( ）A．－ B 。

必修二数学a第二章测试题答案及解析

必修二数学a第二章测试题答案及解析一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：D解析：将x=-1代入函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到f(-1) =2*(-1)^2 + 3*(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。

2. 计算下列不等式中x的取值范围：x^2 - 4x + 4 ≤ 0。

A. x ≤ 2B. x ≥ 2C. 0 ≤ x ≤ 4D. -2 ≤ x ≤ 2答案：D解析：将不等式x^2 - 4x + 4 ≤ 0进行因式分解，得到(x-2)^2 ≤ 0，由于平方项非负，所以(x-2)^2 = 0，解得x = 2。

因此，x的取值范围为-2 ≤ x ≤ 2。

二、填空题3. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求第5项a_5的值。

答案：13解析：根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，代入n=5，得到a_5 = 3 + (5-1)*2 = 3 + 8 = 11。

4. 计算圆的面积，已知半径r = 4。

答案：50π解析：圆的面积公式为A = πr^2，代入半径r = 4，得到A =π*4^2 = 16π。

三、解答题5. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的导数。

答案：4解析：首先求函数y = x^3 - 3x^2 + 4的导数，得到y' = 3x^2 - 6x。

然后代入x = 1，得到y'(1) = 3*1^2 - 6*1 = 3 - 6 = -3。

6. 已知抛物线方程为y = ax^2 + bx + c，且抛物线过点(1,2)和(2,5)，求a的值。

答案：1解析：将点(1,2)和(2,5)代入抛物线方程，得到两个方程：2 = a*1^2 + b*1 + c5 = a*2^2 + b*2 + c解这个方程组，得到a = 1，b = -2，c = 3。

高中数学第二章推理与证明章末检测试卷新人教A版选修2-2(2021年整理)

2018-2019版高中数学第二章推理与证明章末检测试卷新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019版高中数学第二章推理与证明章末检测试卷新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上答案都不对考点演绎推理的含义与方法题点演绎答案C解析根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理．2．下面是一段“三段论"推理过程:若函数f(x）在(a,b）内可导且单调递增，则在(a，b）内,f′(x）>0恒成立．因为f（x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在（－1，1）内，f′（x)＝3x2〉0恒成立．以上推理中( ）A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误考点“三段论”及其应用题点大前提错误导致结论错误答案A解析f（x）在(a，b）内可导且单调递增，则在（a，b)内，f′（x）≥0恒成立，故大前提错误，故选A。

3．设a,b,c都是非零实数,则关于a，bc，ac，－b四个数有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．以上说法中正确的个数为（)A．0 B．1C．2 D．3考点反证法及应用题点反证法的应用答案B解析可用反证法推出①②不正确，因此③正确．4．在等差数列｛a n}中，若a n<0，公差d〉0，则有a4·a6〉a3·a7，类比上述性质，在等比数列｛b n}中,若b n〉0，q>1,则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是（)A．b4＋b8>b5＋b7B．b5＋b7>b4＋b8C．b4＋b7〉b5＋b8D．b4＋b5〉b7＋b8考点类比推理的应用题点等差数列与等比数列之间的类比答案A5．已知错误!＋错误!＝2,错误!＋错误!＝2,错误!＋错误!＝2,错误!＋错误!＝2，…，依照以上各式的规律可得（)A.错误!＋错误!＝2B.错误!＋错误!＝2C。

2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末检测新人教A版选修2-1

章末检测(二) 圆锥曲线与方程时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x 23－y 26＝1的右焦点到渐近线的距离是( )A. 3 B ． 6 C ．3D ．6解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b ，即b ＝ 6. 答案：B2．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( ) A ．4 B ．6 C ．7D ．8解析：由渐近线方程y ＝32x ，且b ＝3，得a ＝2，由双曲线的定义，得|PF 2|－|PF 1|＝4，又|PF 1|＝3，∴|PF 2|＝7. 答案：C3．方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0的曲线是( ) A ．一条直线和一条双曲线 B ．两条双曲线 C ．两个点 D ．以上答案都不对解析：(x －y )2＋(xy －1)2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，xy －1＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.答案：C4．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A5．已知椭圆x2a 2＋y22＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是( )A.x 24＋y 22＝1 B.x 23＋y 22＝1 C ．x 2＋y 22＝1D.x 26＋y 22＝1 解析：由题意知，椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2， ∴a 2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为x 26＋y 22＝1，故选D.答案：D6.如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析：由条件知|PM |＝|PF |，∴|PO |＋|PF |＝|PO |＋|PM |＝|OM |＝k >|OF |， ∴P 点的轨迹是以O ，F 为焦点的椭圆．答案：A7．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且|PF |＝5，则△MPF 的面积为( ) A ．5 6 B.2534C ．20D ．10解析：由题意，设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则|PF |＝|PM |＝y 204＋1＝5，所以y 0＝±4，所以S △MPF ＝12|PM |·|y 0|＝10.答案：D8．椭圆x 24＋y 23＝1的离心率为e ，点(1，e )是圆x 2＋y 2－4x －4y ＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是( )A ．3x ＋2y －4＝0B ．4x ＋6y －7＝0C ．3x －2y －2＝0D ．4x －6y －1＝0解析：依题意得e ＝12，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12的连线的斜率为2－122－1＝32，所求直线的斜率等于－23，所以所求直线方程是y －12＝－23(x －1)，即4x ＋6y －7＝0，选B.答案：B9．已知定点A (2,0)，它与抛物线y 2＝x 上的动点P 连线的中点M 的轨迹方程为( ) A ．y 2＝2(x －1) B ．y 2＝4(x －1) C ．y 2＝x －1D ．y 2＝12(x －1)解析：设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋22y ＝y2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －2y 0＝2y，由于y 20＝x 0，所以4y 2＝2x －2，即y 2＝12(x －1)．答案：D10．设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于( ) A ．0 B ．2C ．4D ．－2解析：易知当P ，Q 分别在椭圆短轴端点时，四边形PF 1QF 2的面积最大．此时，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，P (0,1)， ∴PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→＝(3，－1)， ∴PF 1→·PF 2→＝－2. 答案：D11．已知抛物线y 2＝4x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作y 轴垂线，垂足分别为C ，D ，则|AC |＋|BD |的最小值为( ) A ．2 B ．3 C.52D.32解析：由题意知F (1,0)，|AC |＋|BD |＝|AF |＋|FB |－2＝|AB |－2，即|AC |＋|BD |取得最小值时当且仅当|AB |取得最小值．依抛物线定义知当|AB |为通径，即|AB |＝2p ＝4时，为最小值，所以|AC |＋|BD |的最小值为2. 答案：A12．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13<k <12，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，94B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：由题意：B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，∴k ＝b 2ac ＋a ＝a －c a ＝1－e ，∴13<1－e <12，∴12<e <23，故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝4，则椭圆的离心率e ＝________.解析：由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝4，所以2a ＝4，解得a ＝2，又c ＝1，所以e ＝c a ＝12.答案：1214．已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________．解析：由双曲线的方程可知a ＝1，c ＝2， ∴||PF 1|－|PF 2||＝2a ＝2， ∴|PF 1|2－2|PF 1||PF 2|＋|PF 2|2＝4， ∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝8， ∴2|PF 1||PF 2|＝4，∴(|PF 1|＋|PF 2|)2＝8＋4＝12， ∴|PF 1|＋|PF 2|＝2 3. 答案：2 315．过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点(点A 在y 轴左侧)，则|AF ||FB |＝________.解析：由题意可得焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，故直线AB 的方程为y ＝33x ＋p 2，与x 2＝2py 联立得A ，B 两点的横坐标为x A ＝－33p ，x B ＝3p ，故A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33p ，16p ，B ⎝⎛⎭⎪⎫3p ，32p ，所以|AF |＝23p ，|BF |＝2p ，所以|AF ||BF |＝13.答案：1316. 已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．解析：设抛物线焦点为F ，过A ，B ，O 作准线的垂线AA 1，BB 1，OO 1，则|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4，由抛物线定义得|AA 1|＋|BB 1|＝|FA |＋|FB |，∴|FA |＋|FB |＝4，故F 点的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．答案：x 24＋y 23＝1(y ≠0)三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)如果直线l 过定点M (1,2)且与抛物线y ＝2x 2有且只有一个公共点，求直线l 的方程．解析：①当直线l 的斜率不存在时，x ＝1与对称轴平行，有一个交点；②当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y －2＝k (x －1)，与y ＝2x 2联立，得2x 2－kx ＋k －2＝0，由Δ＝k 2－8(k －2)＝0得k ＝4，所以直线l 的方程为y ＝4x －2.综上，直线l 的方程为x ＝1或y ＝4x －2.18．(12分)已知双曲线的中心在原点，过右焦点F (2, 0)作斜率为 35的直线，交双曲线于M ，N 两点，且|MN |＝4，求双曲线方程．解析：设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由右焦点为F (2,0)知c ＝2，b 2＝4－a 2，则双曲线方程为x 2a 2－y 24－a 2＝1.直线MN 的方程为：y ＝35(x －2)，代入双曲线方程整理，得 (20－8a 2)x 2＋12a 2x ＋5a 4－32a 2＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－12a 220－8a 2，x 1x 2＝5a 4－32a220－8a 2.∴|MN |＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫352×x 1＋x 22－4x 1x 2＝85× ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 220－8a 22－4·5a 4－32a 220－8a 2＝4. 解得：a 2＝1，∴b 2＝4－1＝3. 故所求双曲线方程为：x 2－y 23＝1. 19．(12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在x 轴正半轴上，且过点P (2,2)，过F 的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．(1)求抛物线的方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切．解析：(1)设抛物线y 2＝2px (p >0)，将点(2,2)代入得p ＝1. ∴y 2＝2x 为所求抛物线的方程．(2)证明：设l AB 的方程为：x ＝ty ＋12，代入y 2＝2x 得：x 2－(1＋2t 2)x ＋14＝0，设AB 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝1＋2t 22.∴点M 到准线l 的距离d ＝x 0＋12＝1＋2t 22＋12＝1＋t 2，又AB ＝x 1＋x 2＋p ＝1＋2t 2＋1＝2＋2t 2，∴d ＝12AB ，故以AB为直径的圆与准线l 相切．20．(12分)正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．解析：如图所示，设正三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上，且坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2.又|OA |＝|OB |，所以x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21－x 22＋2px 1－2px 2＝0，整理得(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0.因为x 1>0，x 2>0,2p >0，所以x 1＝x 2，由此可得|y 1|＝|y 2|，即点A ，B 关于x轴对称．由此得∠AOx ＝30°，所以y 1＝33x 1，与y 21＝2px 1联立，解得y 1＝23p .所以|AB |＝2y 1＝43p .21．(13分)已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上．若右焦点F 到直线x －y ＋22＝0的距离为3. (1)求椭圆的方程；(2)设直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点M ，N .当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围．解析：(1)依题意，可设椭圆方程为x 2a2＋y 2＝1，则右焦点为F (a 2－1，0)．由题意，知|a 2－1＋22|2＝3，解得a 2＝3.故所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设点M ，N 的坐标分别为M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，弦MN 的中点为P (x P ，y P )．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1，得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0.∵直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点， ∴Δ＝(6mk )2－4(3k 2＋1)×3(m 2－1)>0⇒m 2<3k 2＋1， ①∴x P ＝x M ＋x N2＝－3mk3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，∴k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk. 又|AM |＝|AN |， ∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1，②把②代入①，得m 2<2m ，解得0<m <2. 由②，得k 2＝2m －13>0，解得m >12.综上可得，m 的取值范围是12<m <2.点P⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆E 22．(13分)已知椭圆E 的方程为：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，其右焦点为F 2(1,0)，上．(1)求椭圆E 的方程；(2)过椭圆E 的左顶点A 作两条互相垂直的直线分别与椭圆E 交于(不同于点A 的)两点M ，N .问：直线MN 是否一定经过x 轴上一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．解析：(1)∵椭圆E 的右焦点为F 2(1,0)，∴c ＝1，左焦点为F 1(－1,0)，∵点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆E 上． ∴2a ＝|PF 1|＋|PF 2| ＝＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝4. ∴a ＝2，b ＝a 2－c 2＝ 3. ∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A 点坐标为(－2,0)，设直线AM 的方程为y ＝k (x ＋2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋3x 2＋4y 2＝12⇒(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 23＋4k 2，12k 3＋4k 2，同理可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2－83k 2＋4，－12k 3k 2＋4. 若6－8k 23＋4k 2＝6k 2－83k 2＋4，则得k 2＝1，即直线MN 的方程为x ＝－27，此时过x 轴上一点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0.当k 2≠1时，假设直线MN 过x 轴上一定点Q ′(m,0)，则Q ′M →∥NQ ′→，又Q ′M →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 23＋4k2－m ，12k 3＋4k 2，NQ ′→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －6k 2－83k 2＋4，12k 3k 2＋4，则由Q ′M →∥NQ ′→，解得m ＝－27.∴直线MN 过x 轴上一定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0.。

人教版数学高二第二章平面向量单元测试精选(含答案)2

C．(1，＋∞)
D．(－∞，1)
【来源】内蒙古平煤高级中学 2017-2018 学年高一下学期第二章单元检测数学试题
【答案】B
8．若取两个互相垂直的单位向量 i, j 为基底,
且已知 a
3i 2 j,b
i 3j
则
5a
•
3b
等于（）
A．–45
B．45
C．–1
D．1
【来源】内蒙古平煤高级中学 2017-2018 学年高一下学期第二章单元检测数学试题
的形状为_____________________
【来源】内蒙古平煤高级中学 2017-2018 学年高一下学期第二章单元检测数学试题
【答案】直角三角形
32．已知
a
1,
b
2
，a
与b
的夹角为
3
，那么
a
b
a
b
=___________
.
【来源】广东华南师范大学附属中学 2017-2018 学年度高一第二学期模块测试数学（必
6
【来源】福建省 2018 届数学基地校高三毕业班总复习平面向量、复数形成性测试卷
（文科)数学试卷
【答案】B
26．已知复数 z1 1 2i ， z2 1 i ， z3 3 4i ，它们在复平面 xOy 上所对应
的点分别为 A，B，C．若 OC OA OB（ , R ），其中 O 为原点，则
量 a ，b 在基底 s 与 t 下的坐标分别为（﹣1，1），（3，2）．则向量 a 与 b 夹角的余弦值
是（）
A． 26 26
B． 13 13
C．﹣ 26 26
D．﹣ 13 13
【来源】湖南省澧县一中 2018 届高三一轮复习理科数学《平面向量》单元检测试题

高中高中数学第二章统计章末总结课件新人教A版必修320190108244

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500, 3 000)的这段应抽取多少人?
解:(3) 100 = 1 ,0.000 5×500=0.25, 10000 100
10 000×0.25× 1 =25. 100
女生男生
(A)24
(B)18
(C)16
(D)12
一年级 373 377
二年级 x
370
三年级 y z
解析:(1)由题意可知 x =0.19,所以 x=380,所以三年级的总人数为 y+z=500, 2000
所以应在三年级抽取的学生人数为 500 ×64=16(人),故选 C. 2000
(2)(202X·泰安高一检测)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为 200 公顷,那么下降的气温大约是多少℃?
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
参考公式: b i1 n
(xi x)2
= i1 n
xi2
n
2
x
, a = y -bx .
i 1
i 1
解:(2)由(1)得当 x=200 时, y =0.03×200+2.5=8.5. 所以植被面积为 200 公顷时,下降的气温大约是 8.5 ℃.
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率散布直方图算出样本数据的中位数;
解:(1)0.000 3×500=0.15. (2)0.000 2×500=0.1,0.000 4×500=0.2, 0.000 5×500=0.25. 设中位数为x,则0.1+0.2+(x-2 000)×0.000 5=0.5, 解得x=2 400,中位数为2 400元.

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.设 $\alpha$，$\beta$ 为两个不同的平面，$l$，$m$ 为两条不同的直线，且 $l\subset\alpha$，$m\subset\beta$，有如下的两个命题：①若 $\alpha\parallel\beta$，则 $l\parallel m$；②若 $l\perp m$，则 $\alpha\perp\beta$。

那么()。

A。

①是真命题，②是假命题B。

①是假命题，②是真命题C。

①②都是真命题D。

①②都是假命题2.如图，ABCD为正方体，下面结论错误的是()。

A。

BD $\parallel$ 平面CBB。

AC $\perp$ BDC。

AC $\perp$ 平面CBD。

异面直线AD与CB角为60°3.关于直线 $m$，$n$ 与平面 $\alpha$，$\beta$，有下列四个命题：① $m\parallel\alpha$，$n\parallel\beta$ 且$\alpha\parallel\beta$，则 $m\parallel n$；② $m\perp\alpha$，$n\perp\beta$ 且 $\alpha\perp\beta$，则$m\perp n$；其中真命题的序号是()。

A。

①②B。

③④C。

①④D。

②③4.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线 $l_1$，$l_2$ 与同一平面所成的角相等，则$l_1$，$l_2$ 互相平行④若直线 $l_1$，$l_2$ 是异面直线，则与 $l_1$，$l_2$ 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()。

A。

1B。

2C。

3D。

45.下列命题中正确的个数是()。

①若直线 $l$ 上有无数个点不在平面 $\alpha$ 内，则$l\parallel\alpha$②若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $l$ 与平面$\alpha$ 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $l$ 与平面$\alpha$ 内的任意一条直线都没有公共点A。

人教版数学高二第二章平面向量单元测试精选(含答案)3

求 m 的值和 ABC 的面积 S .
【来源】2012 届新人教版高三上学期单元测试（6)数学试卷
【答案】（Ⅰ） 2 k 1；
（Ⅱ） m 4 , S 3 .
19．（文）如图，三定点
A2,1
、B 0, 1
、C 2,1 ，三动点
D
、E
、M
满足
uuur AD
uuur t AB
，
uur BE
t
uuur BC
Q 是边 CD 上的点，且 CQ＝3DQ，求 MQ • NP 的值．
试卷第 5页，总 6页
【来源】[名校联盟]江苏省南京六中 20102011 学年高二下学期期末考试数学（理)试题
【答案】3
22．已知向量
a
（cos
3 2
x，sin
3 2
x），
b
（cos
x 2
，﹣sin
x 2
），且
x∈[0，
2
人教版高二第二章平面向量单元测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．对任意向量 a, b ，下列关系式中不恒成立的是（）
A． a b a b
B． a b a b
C． a b2 a b 2
（文科)数学试卷
【答案】 (12 , 5 ) 13 13
11．如图，OM∥AB，点 P 在由射线 OM，线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内（不
含边界）运动，且
uuur OP
uur xOA
uuur yOB
，则
x
的取值范围是__；当

高中数学第二章推理与证明A章末测试新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

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高中数学第二章推理与证明A章末测试新人教B版选修2—2(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察下图:12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第10行的各数之和等于( )A．92 B．102 C．192 D．2122．否定结论“至多有两个解"的说法中，正确的是( )A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解3．有如下一段演绎推理:“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”,这个推理的结论显然是错误的，是因为（)A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．证明命题：“f（x)＝e x＋错误!在(0,＋∞）上是增函数”．现给出的证法如下:因为f(x）＝e x＋错误!，所以f′（x）＝e x－错误!.因为x＞0，所以e x＞1,0＜错误!＜1，所以e x－错误!＞0即f′（x）＞0，所以f（x）在（0，＋∞）上是增函数，使用的证明方法是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是5．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等"这一推理过程是（)A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非上述答案6．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，则x与y的大小关系为（)A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定7．观察(x2)′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f（x)满足f(－x）＝f(x)，记g(x)为f（x）的导函数,则g（－x)＝( )A．f(x) B．－f(x）C．g（x) D．－g（x)8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!＝2错误!时，若已假设n＝k(k≥2为偶数）时等式成立，则还需利用归纳假设再证( )A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2）时等式成立9．已知函数y＝tan x的最小正周期为π，且满足tan错误!＝错误!.类比这一结论，若函数f（x)满足f（x＋m)＝错误!（其中m∈R，且m≠0），那么f(x)的一个周期是( ) A。

高中第二章数学试题及答案

高中第二章数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = -1/4B. x = 1/4C. x = -3/2D. x = 3/22. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。

A. 17B. 14C. 11D. 83. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部的值是多少？A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i4. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，点P(1, 2)是否在直线l上？A. 是B. 否5. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0, 2]上的最大值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前四项和S_4。

7. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求该圆的半径。

8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1处取得极值，且f(1) = 0，则a的值是多少？9. 计算双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1的渐近线方程。

10. 已知向量a = (2, -1)，b = (1, 3)，求向量a与向量b的数量积。

三、解答题（每题10分，共50分）11. 证明：若a, b, c是等差数列，则a^2 + c^2 = 2b^2。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m，求证：对于任意x ∈ R，都有f(x) ≥ m - 4。

13. 已知抛物线y = x^2 + 2x - 3与x轴交于点A和点B，求线段AB的长度。

14. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1, 2)，B(2, 3)，C(3, -1)，求三角形ABC的面积。

15. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a，求证：对于任意x ∈ R，都有f(x) ≥ 2a + 3。

第二章直线和圆的方程综合能力测试 - 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程一、单选题1．圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为（）。

A 、1B 、2C 、2D 、222．若平面内两条平行线1l ：02)1(=+-+y a x 与2l ：012=++y ax 间的距离为553，则实数=a （）。

A 、2-B 、1-C 、1D 、23．过点P -且倾斜角为135的直线方程为（）A ．30x y --=B ．0x y --=C ．0x y +=D ．0x y ++= 4．圆1C ：221x y +=与圆2C ：()224310x y k x y +++-=（k ∈R ，0k ≠）的位置关系为（）A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC 的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC 的欧拉线方程为（） A ．230x y +-=B ．230x y -+=C ．230x y --=D ．230x y -+= 6．若直线l 将圆()()22129x y -++=平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为（）A ．10x y ++=或20x y +=B ．10x y -+=或20x y +=C ．10x y -+=或20x y -=D ．10x y --=或20x y -= 7．过坐标原点O 作圆()()22341x y -+-=的两条切线，切点为,A B ，直线AB 被圆截得弦AB 的长度为( )A BC D 8．已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为（） A ．30B ．40C ．60D ．80 二、多选题9. 下列说法中，正确的有（）A. 过点P (1，2)且在x ，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B. 直线y ＝3x -2在y 轴上的截距为-2C. 直线 10x -+=的倾斜角为60°D. 过点(5，4)并且倾斜角为90°的直线方程为x -5＝010. 如果0AB <，0BC <，那么直线0Ax By C ++=经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11．已知圆O ：x 2+y 2＝4和圆M ：x 2+y 2﹣2x +4y +4＝0相交于A 、B 两点，下列说法正确的是（）A ．圆M 的圆心为（1，﹣2），半径为1B ．直线AB 的方程为x ﹣2y ﹣4＝0C ．线段AB 的长为2√55D ．取圆M 上点C （a ，b ），则2a ﹣b 的最大值为4+√512．已知圆C ：（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝16与直线l ：mx +2y ﹣4＝0，下列选项正确的是（（）A ．直线l 与圆C 不一定相交B ．当m ≥1615时，圆C 上至少有两个不同的点到直线l 的距离为1C ．当m ＝﹣2时，圆C 关于直线1对称的圆的方程是（x +3）2+（y +3）2＝16D ．当m ＝1时，若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 为圆C 上任意一点，当|PB |＝3√2时，∠PBA 最小三、填空题13．已知点()P x y ，在直线10x y ＝++上运动，则()()2211x y +－－取得最小值时点P 的坐标为_______．14．已知P 是直线l : 260x y ++=上一动点，过点P 作圆C :22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A 、B .则四边形PACB 面积的最小值为___________.15．已知圆心为(),0a 的圆C 与倾斜角为56π的直线相切于点(3,N ，则圆C 的方程为___________16．直线3y x =+D ：(()2213x y +-=交与A ，B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为_____________．四、解答题17．实数x ，y 满足x 2+y 2+2x ﹣4y +1＝0，求：（1）y x−4的最大值和最小值；（2）2x +y 的最大值和最小值．18.已知点)2212(-+，P ，点)13(，M ，圆C ：4)2()1(22=-+-y x 。

高二数学第二章推理与证明章末过关检测卷新人教A版选修2-2

B．由 a1＝ 1， an＝ 3n－ 1，求出 S1， S2， S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式
C．由圆
x2＋
y
2
＝
r
2
的面积
pr
2
，猜想出椭圆
x2 y2 a2＋ b2＝ 1 的面积
S＝ pab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
解析：从 S1，S2，S3 猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳
A． ( k－ 1) 2＋2k2 B ． ( k＋ 1) 2＋ k2
C． ( k＋ 1) 2 D.
1 3( k＋ 1)[2(
k＋ 1) 2＋ 1]
解析： n＝ k 时，左边＝ 12＋ 22＋…＋ ( k－ 1) 2＋k2 ＋( k－ 1) 2…＋ 22＋ 12， n＝k＋ 1 时，左
边＝ 12＋ 22＋…＋ ( k－ 1) 2＋ k2＋ ( k＋ 1) 2 ＋k2＋ ( k－ 1) 2＋…＋ 22＋12，
A．把 a( b＋ c) 与 log a( x＋y) 类比，则有： log a( x＋ y) ＝log ax＋ log ay
B．把 a( b＋ c) 与 sin( x＋y) 类比，则有： sin( x＋ y) ＝ sin x＋ sin y
C．把 ( ab) n 与 ( a＋b) n 类比，则有：
(
x＋
3．下面四个推理不是合情推理的是 ( C)
A．由圆的性质类比推出球的有关性质
B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是
180°，归纳出所有三角形
的内角和都是 180°
C．某次考试张军的成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分

高中二年级数学第二章章末测试题(B)

第二章章末测试题(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为()A．112B．122C．13 2 D．142答案C解析∵a1＝－2，d＝2，∴a n＝－2＋(n－1)×2＝2n－2 2.∴a15＝152－22＝13 2.2．若在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a2n－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝()A．－1 B．1C．0 D．2答案A解析由递推关系式，得a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A．33个B．65个C．66个D．129个答案B解析设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{a n}．则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝2.∴a n －1＝1·2n －1，∴a n ＝2n －1＋1，∴a 7＝65.4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )A.14 B.94 C.134 D.174答案 C解析由题意可知， ⎩⎪⎨⎪⎧8a 1＋8×(8－1)d 2＝30，4a 1＋4×(4－1)d 2＝7，解得⎩⎨⎧a 1＝14，d ＝1.故a 4＝a 1＋3＝134.5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )A ．[12，2) B ．[12，2] C ．[12，1) D ．[12，1] 答案 C解析依题意得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即a n ＋1＝a n ·a 1＝12a n ，所以数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以S n＝12(1－12n )1－12＝1－12n ，所以S n ∈[12，1)．6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①答案 C解析当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝3；当n ＝3时，a 3＝6；当n ＝4时，a 4＝10，…，观察图中规律，有a n ＋1＝a n ＋n ＋1，a 5＝15.故①④正确．7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－3 C. 3 D.32答案 B解析由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，得a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，…，由此可知数列{a n }是周期变化的，周期为3，∴a 20＝a 2＝－ 3.8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ3n }为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12 D.12答案 C解析 a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n ，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20 答案 C解析 ∵a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，∴a 11＋a 10>0. S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10·(a 11＋a 10)>0. S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192·2a 10<0. 10．将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )A ．34 950B ．35 000C ．35 010D ．35 050答案 A解析在“第n 组有n 个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列．因前99组数的个数共有(1＋99)×992＝4 950个，故第100组中的第1个数是34 950. 11．(2019·新课标)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7答案 D解析 ∵{a n }为等比数列，∴a 5a 6＝a 4a 7＝－8.联立⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 4a 7＝－8，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4.当⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4a 7＝－2时，q 3＝－12，故a 1＋a 10＝a 4q 3＋a 7q 3＝－7；当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2a 7＝4时，q 3＝－2，同理，有a 1＋a 10＝－7. 12．(2019·全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101 C.99100 D.101100答案 A解析 S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5(a 1＋5)2＝15，∴a 1＝1.∴d ＝a 5－a 15－1＝5－15－1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1).设{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100101.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.答案 2414．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________. 答案 n (n ＋1)2＋1解析 ∵a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1， ∴a n －a n －1＝n ，a n －1－a n －2＝n －1，a n －2－a n －3＝n －2，…，a 3－a 2＝3，a 2－a 1＝2，a 1＝2. 将以上各式的两边分别相加，得a n ＝[n ＋(n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋…＋2＋1]＋1 ＝n (n ＋1)2＋1.15．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________．答案 a n ＝2·3n解析 n ≥2时，S n ＝32a n －3，① S n －1＝32a n －1－3，②①－②知a n ＝32a n －32a n －1，即12a n ＝32a n －1. ∴a n a n －1＝3，由S n ＝32a n －3，得S 1＝a 1＝32a 1－3. 故a 1＝6，∴a n ＝2·3n .16．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a 1元/m 2，顶层由于景观好价格为a 2元/m 2，第二层价格为a 元/m 2，从第三层开始每层在前一层价格上加价a100 元/m 2，则该商品房各层的平均价格为________．答案 123(a 1＋a 2＋23.1a ) 元/m 2解析设第二层数列到第22层的价格构成数列{b n }，则{b n }是等差数列，b 1＝a ，公差d ＝a100，共21项，所以其和为S 21＝21a ＋21×202·a 100＝23.1a ，故平均价格为123(a 1＋a 2＋23.1a ) 元/m 2. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列．求数列{a n }前20项的和S 20.解析设公差为d ，则由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝10，a 26＝a 3·a 10，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝10，(a 1＋5d )2＝(a 1＋2d )·(a 1＋9d )，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝10，d ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝7，d ＝1.∴S 20＝200或S 20＝330.18．(12分)(2019·新课标全国Ⅱ)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2. 解析 (1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )．于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n . 19．(12分)已知{a n }为递减的等比数列，且{a 1，a 2，a 3){－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)当b n ＝1－(－1)n 2a n 时，求证：b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －1<163. 解析 (1)∵{a n }是递减的等比数列， ∴数列{a n }的公比q 是正数．又∵{a 1，a 2，a 3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}， ∴a 1＝4，a 2＝2，a 3＝1.∴q ＝a 2a 1＝24＝12.∴a n ＝a 1qn －1＝82n .(2)由已知得b n ＝8[1－(－1)n ]2n ＋1，当n ＝2k (k ∈N *)时，b n ＝0，当n ＝2k －1(k ∈N *)时，b n ＝a n .即b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，(n ＝2k ，k ∈N *)，a n ，(n ＝2k －1，k ∈N *).∴b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －2＋b 2n －1 ＝a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝4[1－(14)n]1－14＝163[1－(14)n ]<163.20．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .解析 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1，两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n ＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列． ∴a n ＝a 1q n －1＝12·(12)n －1＝(12)n .(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n2. 当n ≤6时，b n ≥0， T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n (11－n )4；当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n ) ＝6×54－[(n －6)(－12)＋(n －6)(n －7)2·(－12)] ＝n 2－11n ＋604. 综上，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )4(n ≤6)，n 2－11n ＋604 (n ≥7).21．(12分)(2019·湖南)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%.(1)求第n 年初M 的价值a n 的表达式；(2)设A n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn .若A n 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新．证明：须在第9年初对M 更新．解析 (1)当n ≤6时，数列{a n }是首项为120，公差为－10的等差数列，此时a n ＝120－10(n －1)＝130－10n ；当n ≥6时，数列{a n }是以a 6为首项，公比为34的等比数列，又a 6＝70，所以a n ＝70×(34)n －6.因此第n 年初，M 的价值a n 的表达式为a n ＝⎩⎨⎧ 130－10n ，n ≤6，70×(34)n －6，n ≥7.(2)证明设S n 表示数列{a n }的前n 项和，由等差及等比数列的求和公式，得当1≤n ≤6时，S n ＝120n －5n (n －1)，A n ＝120－5(n －1)＝125－5n ；当n ≥7时，由于S 6＝570，故S n ＝S 6＋(a 7＋a 8＋…＋a n )＝570＋70×34×4×[1－(34)n －6]＝780－210×(34)n －6.A n ＝780－210×(34)n －6n. 易知{A n }是递减数列．又A 8＝780－210×(34)28＝824764>80，A 9＝780－210×(34)39＝767996<80，所以需在第9年初对M 更新．22．(12分)已知单调递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．解析 (1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q .依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8.因此a 2＋a 4＝20，即有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ q ＝2，a 1＝2或⎩⎨⎧ q ＝12，a 1＝32.又数列{a n }单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2.故a n ＝2n . (2)∵b n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，① －2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.② ①－②，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2.∵S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0，∴2n ＋1－n ·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1<0对任意正整数n 恒成立．∴m ·2n ＋1<2－2n ＋1对任意正整数n 恒成立，即m <12n －1恒成立．∵12n －1>－1，∴m ≤－1，即m 的取值范围是(－∞，－1]．。

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