04183概率论与数理统计(经管类)答案

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概率论与数理统计答案详解

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全国2022年10月高等教育自学考试(概率论与数理统计)(经管类)试题及答案详解课程代码:04183一、单项选择题〔本大题共10小题,每题2分,共20分〕1.已知事件A ,B ,B A 的概率分别为5.0,4.0,6.0,则=)(B A P 〔 B 〕 A .1.0B .2.0C .3.0D .5.0A .0)(=-∞F ,0)(=+∞FB .1)(=-∞F ,0)(=+∞FC .0)(=-∞F ,1)(=+∞FD .1)(=-∞F ,1)(=+∞F3.设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布,则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A .1),(=y x fB .⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC .π1),(=y x fD .⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则=-)12(X E 〔 A 〕 A .0B .1C .3D .4A .92 B .2 C .4 D .621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A .0B .25.0C .5.0D .17.设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本,,σμ是未知参数,则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A .μ-∑=ni i x 1B .∑=ni i x 121σC .∑=-ni i x n 12)(1μD .∑=n i i x n 121A .置信度越大,置信区间越长B .置信度越大,置信区间越短C .置信度越小,置信区间越长D .置信度大小与置信区间长度无关01A .1H 成立,拒绝0H B .0H 成立,拒绝H 0 C .1H 成立,拒绝1HD .0H 成立,拒绝1H10.设一元线性回归模型:i i i x y εββ++=10,i ε~),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕,且各i ε相互独立.依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕,得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=,由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ,i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕,则回归平方和回S 为〔 C 〕A .∑=-ni i y y 12)(B .∑=-ni i i yy 12)ˆ( C .∑=-ni i y y12)ˆ( D .∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题,每题2分,共30分〕11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击,甲、乙击中目标的概率分别为8.0,5.0,则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________.12.设A ,B 为两事件,且)()(==B P A P ,)|(=B A P ,则=)|(B A P ___________.15.设随机变量X ~)2,1(N ,则=≤≤-}31{X P ___________.(附:8413.0)1(=Φ)16.设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布,且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________.X则=+)(Y X E ___________.有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________.n 21x )xn 21α分位数,则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________.25.设总体X ~),(σμN ,σ未知,n x x x ,,,21 为来自总体的样本,x 和s 分别是样本均值和样本方差,则检验假设00:μμ=H ;01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________.26.一批零件由两台车床同时加工,第—台车床加工的零件数比第二台多一倍.第—台车床出现不合格品的概率是03.0,第二台出现不合格品的概率是06.0. 〔1〕求任取一个零件是合格品的概率;〔2〕如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率.解:设=A (取出第—台车床加工的零件),=B (取出合格品),则所求概率分别为: 〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ; 〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P .27.已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求:〔1〕X 和Y 的分布律;〔2〕),cov(Y X 解:〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E , 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X .四、综合题〔本大题共2小题,每题12分,共24分〕28.某次抽样结果说明,考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ,已知85分以上的考生数占考生总数的5%,试求考生成绩在65分至85分之间的概率. 解:用X 表示考生的数学成绩,由题意可得05.0}85{=>X P ,近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ,05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ,95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ,所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ.29.设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布,Y 服从参数为1的指数分布,且X 与Y 相互独立.求:〔1〕X 及Y 的概率密度;〔2〕),(Y X 的概率密度;〔3〕}{Y X P >.解:〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ,Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ;〔2〕因为X 与Y 相互独立,所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ; 〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x .五、应用题〔10分〕30.某种产品用自动包装机包装,每袋重量X ~)2,500(2N 〔单位:g 〕,生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品,测得样本均值g x 502=.问:当方差不变时,这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕?〔附:96.1025.0=u 〕 解:0H :500=μ,1H :500≠μ.已知5000=μ,20=σ,9=n ,502=x ,05.0=α,96.1025.02/==u u α,算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=,拒绝0H ,这天包装机工作不正常.。

2010年10月全国自考概率论与数理统计试题答案

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全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码:04183(一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则()A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B)[答疑编号918070101]『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确;显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。

故选择A。

提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立;② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。

2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=()C.Φ(1)D.Φ(3)[答疑编号918070102]『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。

解析:,故选择C。

提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=()[答疑编号918070103]『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析:,故选择A。

提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=()A.-3B.-1C.-[答疑编号918070104]『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。

解析:1=,所以c=-1,故选择B。

提示:概率密度的性质:4.在f(x)的连续点x,有F’(X)=f(x);5.5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是()A.f(x)=-e-xB. f(x)=e-xC. f(x)=D.f(x)=[答疑编号918070105]『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。

概率论与数理统计

概率论与数理统计

04183 概率论与数理统计(经管类)一 、单选题1、将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为 【 】 A:{(正,正),(反,反),(一正一反)}B:{ (反,正),(正,反),(正,正),(反,反)} C:{一次正面,两次正面,没有正面}D:{先得正面,先得反面} 做题结果:A 参考答案:B.{ (反,正),(正,反),(正,正),(反,反)}2、若AB ≠Φ,则下列各式中错误的是【 】A:P(AB)>=0B:P(AB)<=1 C:P(A+B)=P(A)+P(B) D:P(A-B)<=P(A) 做题结果:A 参考答案:C.P(A+B)=P(A)+P(B)3、袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 】A:1/2B:1/(a+d) C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果:A 参考答案:C.a/(a+d)4、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6则密码最终能被译的概率为 【 】B:1/2A:1C:2/5 D:2/3做题结果:A 参考答案:D.2/35、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16,则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:1/8C:5/8 D:7/8做题结果:A 参考答案:B.3/86、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 4>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 2>做题结果:A 参考答案:D.P{-1<X<=3}=1 td < 2>7、B:P(B-A)>=0A:B未发生A可能发生C:P(A)<=P(B) D:B发生A可能不发生做题结果:A 参考答案:A.B未发生A可能发生8、B:A与B相容A:A与B不相容C:A与B不独立D:A与B独立做题结果:A 参考答案:D.A与B独立9、B:0.2A:0C:0.3 D:0.5做题结果:A 参考答案:C.0.310、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为【】B:a=2/3,b=2/3A:a=3/5,b=-2/5C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果:A 参考答案:A.a=3/5,b=-2/511、X为随机变量,E(X)=-1,D(X)=3,则E[3(X2)+20]= 【】B:9A:18C:30 D:32做题结果:C 参考答案:D.3212、X,Y独立,且方差均存在,则D(2X-3Y)= 【】B:4DX-9DYA:2DX-3DYC:4DX+9DY D:2DX+3DY做题结果:C 参考答案:C.4DX+9DY13、设X1,X2,……,X n是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,……,X n必然满足【】B:分布相同但不相互独立A:独立同分布C:独立但分布不同D:不能确定做题结果:A 参考答案:A.独立同分布14、B:0.4A:0C:0.8 D:1做题结果:A 参考答案:D.115、袋中有c个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(c+d)A:1/2C:c/(c+d) D:d/(c+d)做题结果:A 参考答案:C.c/(c+d)16、从标号为1,2,…,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为【】B:51/101A:50/101C:50/100 D:51/100做题结果:C 参考答案:A.50/10117、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/2,1/4,1/3,1/5,则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:4/5 D:2/3做题结果:A 参考答案:C.4/518、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/8,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16,则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:3/4C:5/8 D:7/8做题结果:C 参考答案:A.3/419、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 2>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 4>做题结果:C 参考答案:B.P{3<X< 2>20、A:0.2B:0.4C:0.8 D:1做题结果:C 参考答案:A. 0.221、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为【】A:a=3/5,b=-4/5B:a=2/3,b=2/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-1/2做题结果:C 参考答案:D.a=1/2,b=-1/222、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:边缘分布之积即为联合分布D:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同做题结果:C 参考答案:C.边缘分布之积即为联合分布24、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果:C 参考答案:D.边缘分布之积即为联合分布25、下列关于“统计量”的描述中,不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果:C 参考答案:C.统计量表达式中不含有参数26、已知D(X)=4,D(Y)=25,Coν(X,Y)=4,则ρXY= 【】A:0.004B:0.04C:0.4 D:4做题结果:A 参考答案:C.0.427、设X1,X2,……,X n是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,……,X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:独立同分布D:不能确定做题结果:C 参考答案:C.独立同分布28、X,Y独立,且方差均存在,则D(3X-4Y)= 【】B:9DX-16DYA:9DX+16DYC:3DX-4DY D:3DX+4DY做题结果:A 参考答案:A.9DX+16DY29、设事件A,B相互独立,且P(A)=1/3,P(B)>0,则P(AㄧB)= 【】B:1/5A:1/15C:4/15 D:1/3做题结果:A 参考答案:D.1/330、袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(a+d)A:1/2C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果:A 参考答案:C.a/(a+d)31、B:P(A)A:1C:P(B) D:P(AB)做题结果:C 参考答案:A.132、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/7,1/6,则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:3/7 D:4/7做题结果:A 参考答案:D.4/7已知P(A)=P(B)=P(C)=1/5,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/25则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:12/25A:1/25C:15/25 D:13/25做题结果:A 参考答案:B.12/2534、B:0.6A:0.5C:0.66 D:0.7做题结果:A 参考答案:C.0.6635、B:1/2A:1/6C:2/3 D:1做题结果:A 参考答案:C.2/336、设随机变量X与Y独立同分布,它们取-1,1两个值的概率分别为1/4,3/4,则P{XY=-1}= 【】B:3/16C:1/4 D:3/8做题结果:A 参考答案:D.3/837、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4B:P{3<X< 2>C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=3 td < 4>做题结果:A 参考答案:B.P{3<X< 2>38、A:0B:0.2C:0.3 D:0.5做题结果:C 参考答案:D.0.539、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为【】A:a=3/5,b=2/5B:a=2/3,b=-1/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果:A 参考答案:B.a=2/3,b=-1/340、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果:C 参考答案:D.边缘分布之积即为联合分布41、已知随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量X的期望为【】A:-1/2B:0C:1/2 D:2做题结果:C 参考答案:C.1/242、下列关于“统计量”的描述中,不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果:A 参考答案:C.统计量表达式中不含有参数43、X,Y独立,且方差均存在,则D(2X-5Y)= 【】A:2DX-5DYB:4DX-25DYC:4DX+25DY D:2DX+5DY做题结果:A 参考答案:C.4DX+25DY44、设X1,X2,……,X n是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,……,X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:不能确定D:独立同分布做题结果:A 参考答案:D.独立同分布58、设X~N(μ,4),则B:P{X<=0}=1/2A:(X-μ)/4~N(0,1)C:P{X-μ>2}=1-φ(1) D:μ>=0做题结果:A 参考答案:C.P{X-μ>2}=1-φ(1)59、设随机变量X的分布函数为F(X),下列结论中不一定成立的是【】B:F(-∞)=0A:F(+∞)=1C:0<=F(X)<=1 D:F(X)为连续函数做题结果:A 参考答案:D.F(X)为连续函数60、某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),他向目标连续射击,则第一次未中第二次命中的概率为【】B:(1-p)(1-p)A:p*pC:1-2p D:p(1-p)做题结果:A 参考答案:D.p(1-p)61、设A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有【】做题结果:A 参考答案:D.P(A∪B)=P(A)+P(B)62、设A,B,C是三个相互独立的事件,且O<P(C)<1,则下列给定的四对事件中,不独立的是【】,,,做题结果:A 参考答案:C.63、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则P{X>2}的值为e-2,,,做题结果:A 参考答案:B64、(x) ,则Y=-2X+3的密度函数设随机变量X的概率密度函数为fx为【】,,,做题结果:A 参考答案:B 65、设随机事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则。

全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183汇总

全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183汇总

2013年4月《概率论与数理统计》(经管类)答案解析课程代码:041831. 【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”,所以可表示为“A∪B”,故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质:(1)事件的和:称事件“A,B至少有一个发生”为事件A与B的和事件,也称为A 与B的并A∪B或A+B.性质:①,;②若,则A∪B=B.(2)事件的积:称事件“A,B同时发生”为事件A与B的积事件,也称为A与B的交,记做F=A∩B或F=AB.性质:①,;② 若,则AB=A.(3)事件的差:称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件,记做A-B.性质:①;②若,则;③.(4)事件运算的性质(i)交换律:A∪B=B∪A, AB=BA;(ii)结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C), (AB)C=A(BC);(iii)分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).(iv)摩根律(对偶律),2.【答案】A【解析】,,故选择A.【提示】见1题【提示】(3).3. 【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质,选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义:设X为随机变量,称函数,为的分布函数.2.分布函数的性质:①0≤F(x)≤1;②对任意x1,x2(x1< x2),都有;③F(x)是单调非减函数;④,;⑤F(x)右连续;⑥设x为f(x)的连续点,则f′(x)存在,且F′(x)=f(x).3.已知X的分布函数F(x),可以求出下列三个常用事件的概率:①;②,其中a<b;③.4.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则( )A.0B.0.1C.0.2D.0.3 【答案】D 【解析】因为事件,所以,= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法;2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加:因为三事件是互不相容事件,而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5. A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A【解析】积分区域D :0<X≤0.5,0<Y≤1,所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f (x ,y )性质: ①f(x ,y )≥0; ②;③若f (x ,y )在 (x ,y )处连续,则有,因而在f (x ,y )的连续点(x ,y )处,可由分布函数F (x ,y )求出概率密度f (x ,y ); ④(X ,Y )在平面区域D 内取值的概率为.2.二重积分的计算:本题的二重积分的被积函数为常数,根据二重积分的几何意义可用简单方法计算:积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.6. A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4【答案】B【解析】E(X)=(﹣2)×0.4+0×0.3+2×0.3=﹣0.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义:设随机变量的分布律为,1,2,….若级数绝对收敛,则定义的数学期望为.2.数学期望的性质:①E(c)=c,c为常数;②E(aX)=aE(x),a为常数;③E(X+b)=E(X+b)=E(X)+b,b为常数;④E(aX+b)=aE(X)+b,a,b为常数.7. 【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得,所以,=,故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质①;②;③;④;⑤设x为的连续点,则存在,且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义:设连续型随机变量X的密度函数为,如果广义积分绝对收敛,则随机变量的数学期望为.8. 【答案】C【解析】,,而均匀分布的期望为,故选择C.【提示】1.常用的六种分布(1A.两点分布①分布列②数学期望:E(X)=P③方差:D(X)=pq.B.二项分布:X~B(n,p)①分布列:,k=0,1,2,…,n;②数学期望: E(X)=nP③方差: D(X)=npq.C.泊松分布:X~①分布列:,0,1,2,…②数学期望:③方差:=(2)常用连续型随机变量的分布(三种):A.均匀分布:X~①密度函数:,②分布函数:,③数学期望:E(X)=,④方差:D(X)=.B.指数分布:X~①密度函数:,②分布函数:,③数学期望:E(X)=,④方差:D(X)=.C.正态分布(A)正态分布:X~①密度函数:,-∞+∞②分布函数:③数学期望:=,④方差:=,⑤标准化代换:若X~,,则~.(B)标准正态分布:X~①密度函数:,-∞+∞②分布函数:,-∞+∞③数学期望:E(X)=0,④方差:D(X)=1.2.注意:“样本”指“简单随机样本”,具有性质:“独立”、“同分布”.9. 【答案】A【解析】易知,,故选择A.【提示】点估计的评价标准:(1)相合性(一致性):设为未知参数,是的一个估计量,是样本容量,若对于任意,有,则称为的相合(一致性)估计.(2)无偏性:设是的一个估计,若对任意,有则称为的无偏估计量;否则称为有偏估计.(3)有效性设,是未知参数的两个无偏估计量,若对任意有样本方差,则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中,的方差最小,则称为的有效估计量.10. 【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162,表7-1:正态总体参数的区间估计表”记忆的建议:①表格共5行,前3行是“单正态总体”,后2行是“双正态总体”;②对均值的估计,分“方差已知”和“方差未知”两种情况,对方差的估计“均值未知”;③统计量顺序:, t, x2, t, F.二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)11. 【答案】0.1【解析】由加法公式P (A∪B)= P (A)+ P (B)-P (AB),则P (AB)= P (A)+ P (B)-P (A∪B)=0.1故填写0.1.12. 【答案】【解析】设第三次取到0的概率为,则故填写.【提示】古典概型:(1)特点:①样本空间是有限的;②基本事件发生是等可能的;(2)计算公式.13. 【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立,所以P (AB)=P (A)P (B)再由条件概率公式有=所以,故填写0.8.【提示】二随机事件的关系(1)包含关系:如果事件A发生必然导致事件B发生,则事件B包含事件A,记做;对任何事件C,都有,且;(2)相等关系:若且,则事件A与B相等,记做A=B,且P (A)=P (B);(3)互不相容关系:若事件A与B不能同时发生,称事件A与B互不相容或互斥,可表示为=,且P (AB)=0;(4)对立事件:称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件,记做;满足且.显然:①;②,.(5)二事件的相互独立性:若, 则称事件A, B相互独立;性质1:四对事件A与B,与B,A与,与其一相互独立,则其余三对也相互独立;性质2:若A, B相互独立,且P (A)>0, 则.14.【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为,0,1,2,3,…因为,所以,0,1,2,3,…,所以=,故填写.15.【答案】【解析】因为,则~,所以,故填写.【提示】注意审题,准确判定概率分布的类型.16. 【答案】【解析】因为二维随机变量(X,Y)服从圆域D:上的均匀分布,则,所以故填写.【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布:(1)均匀分布:设D为平面上的有界区域,其面积为S且S>0,如果二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则称(X,Y)服从区域D上的均匀分布,记为(X,Y)~.(2)正态分布:若二维随机变量(X,Y)的概率密度为(,),其中,,,,都是常数,且,,,则称(X,Y)服从二维正态分布,记为(X,Y)~.17. 【答案】0【解析】根据方差的性质,常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D (c)=0,c为常数;②D (aX)=a2D (X),a为常数;③D (X+b)=D (X),b为常数;④D (aX+b)= a2D (X),a,b为常数.2.方差的计算公式:D (X)=E (X2)-E2(X).18.【答案】【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布,则,则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望:设X为连续性随机变量,其概率密度为,又随机变量,则当收敛时,有19.【答案】【解析】由已知得,,所以.【提示】切比雪夫不等式:随机变量具有有限期望和,则对任意给定的,总有或.故填写.20. 【答案】1【解析】根据x2定义得C=1,故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布:①x2-分布:设随机变量X1,X2,…,X n相互独立,且均服从标准正态分布,则服从自由度为n的x2-分布,记为x2~x2(n).②F-分布:设X,Y相互独立,分别服从自由度为m和n的x2分布,则服从自由度为m与n的F-分布,记为F~F(m,n),其中称m为分子自由度,n为分母自由度.③t-分布:设X~N (0,1),Y~x2(n),且X,Y相互独立,则服从自由度为n的t-分布,记为t~t (n).2.对于“大样本”,课本p134,定理6-1:设x1,x2,…,x n为来自总体X的样本,为样本均值,(1)若总体分布为,则的精确分布为;(2)若总体X的分布未知或非正态分布,但,,则的渐近分布为.21.【答案】【解析】课本P153,例7-14给出结论:,而,所以,故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂,在2006年课本改版时将证明过程删掉,即本次串讲所用课本(也是学员朋友们使用的课本)中没有这个结论的证明过程,只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学(二)第二分册概率统计》P164,例5.8.22. 【答案】【解析】由矩估计方法,根据:在参数为的泊松分布中,,且的无偏估计为样本均值,所以填写.【提示】点估计的两种方法(1)矩法(数字特征法)估计:A.基本思想:①用样本矩作为总体矩的估计值;②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法:同A.(2)极大似然估计法A.基本思想:把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果,用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义:设总体的概率函数为,,其中为未知参数或未知参数向量,为可能取值的空间,x1,x2,…,x n是来自该总体的一个样本,函数称为样本的似然函数;若某统计量满足,则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i)对似然函数求对数ii)对求偏导数并令其等于零,得似然方程或方程组iii)解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程(组)无解时,利用定义:见教材p150例7-10;(3)间接估计:①理论根据:若是的极大似然估计,则即为的极大似然估计;②方法:用矩法或极大似然估计方法得到的估计,从而求出的估计值.23.【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布,所以,从而…,=,故填写.24. 【答案】【解析】课本p176,8.3.1.25.【答案】【解析】由一元线性回归模型中,其中~,1,2,…,,且,,…,相互独立,得一元线性回归方程,所以,,则~由20题【提示】(3)得,故填写.【说明】课本p186,三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26. (1)设甲取到黑球的概率为p,则.(2)设乙取到的都是黑球的概率为p,则.27. (附:)【分析】本题考察假设检验的操作过程,属于“单正态总体,方差未知,对均值的检验”类型. 【解析】设欲检验假设H0:,H1:,选择检验统计量,根据显著水平=0.05及n=16,查t分布表,得临界值t0.025(15)=2.1315,从而得到拒绝域,根据已知数据得统计量的观察值因为,拒绝,可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤:(1)提出统计假设:根据理论或经验对所要检验的量作出原假设(零假设)H0和备择假设H1,要求只有其一为真.如对总体均值检验,原假设为H0:,备择假设为下列三种情况之一::,其中i)为双侧检验,ii),iii)为单侧检验.(2)选择适当的检验统计量,满足:① 必须与假设检验中待检验的“量”有关;② 在原假设成立的条件下,统计量的分布或渐近分布已知.(3)求拒绝域:按问题的要求,根据给定显著水平查表确定对应于的临界值,从而得到对原假设H0的拒绝域W.(4)求统计量的样本值观察值并决策:根据样本值计算统计量的值,若该值落入拒绝域W内,则拒绝H0,接受H1,否则,接受H0.2.关于课本p181,表8-4的记忆的建议:与区间估计对照分类记忆.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度. 【解析】(1)由已知条件及边缘密度的定义得=,()所以;同理可得.(2)使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx(x)、Fz(Z),则,由分布函数Fz(Z)与概率密度的关系有由(1)知,所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤:问题:已知随机变量X的概率密度为,求Y=g(X)的概率密度解题步骤:1.;2..29.设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,3),Y~N(1,4).记Z=2X+Y,求(1)E(Z),D(Z);(2)E(XZ);(3)P XZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】(1)因为X~N(0,3),Y~N(1,4),Z=2X+Y,所以E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=1D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=16(2)而随机变量与相互独立,所以 E(XZ)=6.(3)因为,所以.五、应用题(10分)30.【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知X~N(75,152),设Z~N(0,1),为其分布函数,(1)==即本次考试的及格率为84.13%,优秀率为15.87%.(2)设考试分数至少为x分可排名前50%,即,则=,所以,即,x=75,因此,考试分数至少75分可排名前50%.。

最新全国07月自学考试04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题参考详解答案

最新全国07月自学考试04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题参考详解答案

2013年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷(课程代码04183)一、单选题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1、若A B ⊂,2.0)(=A P ,3.0)(=B P ,则=)(A B P ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42、设随机变量A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有 ( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A ∪B)=1 D.P(BA)=13、设随机变量X 的分布律为P(X=k)=k/10(k=1,2,3,4),则P(0.2<X ≤2.5)= ( ) A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.64、设随机变量X 的概率密度,,10,0,10,)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x ax f 则常数a= ( )A.-10B. 5001-C. 5001D.10 5、随机变量(X,Y )的分布律如下表所示,当X 与Y 相互独立时,(a ,b )= ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛92,91 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,92 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,91 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛91,181 6、设连续型随机变量(X,Y )服从区域G:0≤X ≤2,2≤Y ≤5上的均匀发布,则其概率密度函数=),(y x f ( )A.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f )()(,,0,,6),(B. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f )()(,,0,,61),( C.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f )()(,,0,,4),( D. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f )()(,,0,,41),(7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,Y ~B )31,8(,且X,Y 相互独立,则D (X-3Y-4)= ( ) A.0.78 B.4.78 C.19 D.238、设n x x x ,...,21是来自总体X ~N (),(2σμ的一个样本,x 是样本均值,2s 是样本方差,则有 ( )A. 2222)(σμ-=--s xE B. 2222)(σμ+=+-s x E C.22)(σμ+=-s x E D.22)(σμ+=+s x E9、设n x x x ,...,21是来自总体X ~N (),(2σμ的一个样本,要使3216131x ax x ++=∧μ,是未知参数μ 的无偏估计,则常数 =a ( )A. 61B. 31C. 21D. 110、设总数X 服从正态分布,其均值未知,对于需要检验的假设202:0:σσ≤H ,则其拒绝域为 ( )A. )(1-22n x x a >B. )(1-2-12n x x a <C. )(n x x a 22>D. )(n x x a 22< 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)11、设p )(=A P ,q )(=B P , r )(=B A P ,则=)(B A P12、从一副扑克牌(计52张)中连续抽取2张(不放回抽取),这2张均为红色的概率是13、假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8,现对3位患者施行这种手术,其中恰恰有2人康复的概率是14、设连续型随机变量X 的发布函数,0,00,-1)(3-⎩⎨⎧≤>=x x e x F x 其概率密度为),(x f 则=)1(f 15、设随机变量K ~U (0,5),则关于x 的一元二次方程024X 42=+++K KX 有实根的概率是16、设连续型随机变量X 服从参数为)(0>λλ的泊松分布,且{}{}2210====X P X P ,则参数=λ 17、设二维随机变量(X,Y )服从区域G:0≤X ≤3,0≤Y ≤3上的均匀发布,则概率{}=≤≤=1,1Y X P18、设二维随机变量(X,Y )的概率密度为(),,000,),(2⎩⎨⎧>>=+-其他,y x Ae y x f y x 则常数A=19、设二维随机变量(X,Y )的分布律为 则{}=-==1XY P20、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,已知()82==X E ,则其方差D(X)=21、设随机变量X ~B (10000,0.8),试用切比雪夫不等式计算{}≥<<82007800X P22、设总体X ~N (),(2σμ,4321,,,x x x x 为来自总体X 的样本,i 41i 41x x ∑==,则2i 41i 2)(1x x -∑=σ服从自由度为的2x 分布。

最新高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)04183试题及答案

最新高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)04183试题及答案

2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的 括号内。

错选、1.设随机事件 A . 0 C . 0.4x ::: 0C .-12 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 11/36.已知 Y 的联合概率分布如题6表所示概率论与数理统计(经管类)试卷课程代码4183多选或未选均无分。

A 与B 互不相=0.2 , P(B)=0.4,贝U P ( B|A )= B . 0.2 D . 12 .设事件A , B 互不相容,已知(A) =0.4, P(B)=0.5,则 P(A B )=(A . 0.1 C . 0.93 .已知事件 A , B 相互独立,且(A) B . D . >0, 0.4 1P (B )>0,则下列等式成立的是A . P(A B)=P(A)+P(B) P(A B)=1-P( A )P(B )C . P(A B)=P(A)P(B)4.某人射击三次, A . 0.002 C . 0.08 其命中率为 0.8,D . 则三次中至多命中一次的概率为(B . D . P(A B)=10.04 0.1045.已知随机变量X 的分布函数为( F(x)=12 23 10 乞 x :::1x _3 斗=题6表1F ( x,y )为其联合分布函数,则 F ( 0,31 121 47.设二维随机变量(X , Y )的联合概率密度为e _(xdy)x >0, y =0f(x,y)=其它2 3 已知随机变量X 服从参数为1 23 4则随机变量 X 的期望为(所满足的切比雪夫不等式为(I —.丿 \ncr 2~2~2 nc~2二2ns 2p { X —n ^>3 h 零A . Z=X 」0匚/ ■ nC. T=X 」0S/J n二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

自考《概率论与数理统计(经管类)》04183试题及答案

自考《概率论与数理统计(经管类)》04183试题及答案

自考《概率论与数理统计(经管类)》04183试题及答案全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设A 为随机事件,则下列命题中错误..的是() A .A 与A 互为对立事件B .A 与A 互不相容C .Ω=?A AD .A A =2.设A 与B 相互独立,2.0)(=A P ,4.0)(=B P ,则=)(B A P ()A .0.2B .0.4C .0.6D .0.83.设随机变量X 服从参数为3的指数分布,其分布函数记为)(x F ,则=)31(F () A .e 31 B .3e C .11--eD .1311--e 4.设随机变量X 的概率密度为?≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a () A .41 B .31 C .3D .4 5.设随机变量X 与Y 独立同分布,它们取-1,1两个值的概率分别为41,43,则{}=-=1XY P ()A .161 B .163 C .41 D .83 6.设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ,则=∞+),(x F ()A .0B .)(x F XC .)(y F YD .17.设随机变量X 和Y 相互独立,且)4,3(~N X ,)9,2(~N Y ,则~3Y X Z -=()A .)21,7(NB .)27,7(NC .)45,7(ND .)45,11(N8.设总体X 的分布律为{}p X P ==1,{}p X P -==10,其中10< <p .设n="" x="" ,,,21="" 为<="" p="" bdsfid="97">。

《概率论与数理统计经管类》答案

《概率论与数理统计经管类》答案

2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 卷子(课程代码04183)本卷子共5页,总分值l00分,考试时间l50分钟。

考生答题考前须知:1.本卷全部真题必须在答题卡上作答。

答在卷子上无效,卷子空白处和反面均可作草稿纸。

2.第—局部为选择题。

必须对应卷子上的题号使用2B铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。

3.第二局部为非选择题。

必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间,超出答题地域无效。

第—局部选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题,每题2分,共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡〞的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A,B为随机事件,A B,则=2.设随机事件么,B相互独立,且P(A)=0.2,P(曰)=0.6,则=A.0 12 B.0.32 C.0.68 D.0.883.设随机变量X的分布律为,F(x)为X的分布函数,则F(0.5)=A.0 B.0.2 C.0.25 D.0.34.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则(X,Y)关于X的边缘分布函数F X(x)= A.F(x,+∞) B.F(+∞,y) C.F(x,-∞) D.F(-∞,y) 5.设二维随机变量(X,y)的分布律为则P(X+Y=3)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.设Ⅸ,y为随机变量,E(X)=E(Y)=1,Cov(X,Y)=2,则E(2XY)=A.-6 B.-2 C. 2 D.67.设随机变量,且并与y相互独立,则A.f(5) B.f(4) C.F(1,5) D.F(5,1)8.设总体为来自X的样本,n>1,为样本均值,则未知参数P的无偏估量p=9.在假设检验过程中,增大样本容量,则犯两类错误的概率A.都增大 B.都减小C.都不变 D.一个增大,一个减小10.依据样本得到一元线性回归方程,为样本均值。

自考备考:04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案

自考备考:04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案

成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称:《概率论与数理统计(经管类)》课程代码:04183第一部分 习题一、选择题1. 对于事件A 、B ,下列命题正确的是()A. 如果A 、B 互不相容,则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂,则A B ⊂C. 如果A B ⊃,则A B ⊃D. 如果A 、B 对立,则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件,则有()A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容,且()0P A >,()0P B >,则有()A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容,()0.2P A =,()0.4P B =,则(|)P B A =()A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件,则下式成立的是( )A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立,且1()5P A =,3()5P B =,则()P A B =( )A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立,且()0P A >,()0P B >,则下列等式成立的是()A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立,且1()3P A =,()0P B >,则(|)P A B =( )A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件,已知()0.3P A =,则有()A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件,且B A ⊂,()0P B >,则(|)P A B =( )A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件,已知1()3P A =,2(|)3P A B =,3(|)5P B A =,则()P B =() A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =,()0.5P B =,且A B ⊂,则(|)P A B =()A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立,()0.2P A =,()0.4P B =,则(|)P A B =()A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容,()0.4P A =,()0.5P B =,则()P AB =()A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<,他向目标连续射击,则第一次未中第二次命中的概率为( )A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有三枚均为正面朝上的概率为( ) A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品,且合格品中一等品占60%,从这批产品中任取1件,则该产品是一等品的概率为( ) A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中,事件A 出现的概率都相等,若已知A 至少出现一次的概率为1927,则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是()A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩,则{1}P X ==()A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是()A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他,则常数a =()A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他,则{0.2 1.2}P X <<=() A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布,则随机变量X 的概率密度为()f x 为()A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ,()x Φ为标准正态分布函数,已知(1)0.8413Φ=,(0)0.5Φ=,则事件{13}X ≤≤的概率为()A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ,且()()f x f x -=,()F x 是X 的分布函数,则对任意的实数a ,有()A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值:1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--,且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ,则c 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==()A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有()A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他,则常数c =()A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他,则{01,01}P X Y <<<<=() A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他,则当01y ≤≤时,(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =() A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布,它们取-1、1两个值的概率分别为14、34,则{1}P XY =-=()A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=,则()E X 、()D X 分别为( )A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布,则()E X =( ) A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他,则X 的均值和方差为()A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭,则()()D X E X =()A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ,则下列选项中,不成立的是()A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =()A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =,则常数x =( ) A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立,且(0,9)X N ,(0,1)YN ,令2Z X Y =-,则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ,()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ,则()D X Y -=() A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ,又()14E XY =,则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布,利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤() A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本,以x 表示样本均值,则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ,其中μ未知,1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本,则以下关于μ的四个估计:112341ˆ()4x x x x μ=+++,2123111ˆ555x x x μ=++,31212ˆ66x x μ=+,411ˆ7x μ=中,哪一个是无偏估计?()A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中,0H 为原假设,则显著性水平α的意义是()A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ,其中2σ未知,12,,,n x x x 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验00:H μμ=,10:H μμ≠,则检验统计量为()A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ,其中2σ未知,12,,,n x x x 为来自该总体的样本,2211()1ni i s x x n ==--∑,检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为()A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =,其散点图呈线性趋势,若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+,且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=,则估计参数0β、1β时应使( )A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球,分别编有1至10的号码,设A ={取得球的号码是偶数},B ={取得球的号码小于5},则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容,且()0.2P A =,()0.6P A B =,则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件,已知1()3P A =,2()3P A B =,若事件A 与B 相互独立,则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立,且()0.7P A =,()0.6P A B -=,则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立,且()0.6P A B =,()0.2P A =,则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件,且A 与B 相互独立,()0.3P A =,()0.4P B =,则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立,且()0.5P A =,()0.2P B =,则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立,且()0.3P A =,()0.4P B =,则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立,()0.6P AB =,()0.4P A =,则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件,若A 发生必然导致B 发生,且()0.6P A =,则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件,()0.6P A =,(|)0.3P B A =,则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件,且()0.8P A =,()0.4P B =,(|)0.25P B A =,则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =,1()2P B =,1(|)4P B A =,则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容,()0.6P A =,()0.8P AB =,则()P B =__________.65.已知()0.7P A =,()0.3P A B -=,则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P AB =,则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19,又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等,则()P A =__________.68.设()0.3P A =,(|)0.6P B A =,则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足:()()P AB P AB =,且()P A p =,则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容,已知()0.3P A =,()0.6P B =,则=)/(B A P __________。

概率论与数理统计试题答案模板

概率论与数理统计试题答案模板

.全国2022年10月高等教育自学考试概率论与数理统计〔经管类〕答案课程代码:04183一、单项选择题〔本大题共10小题,每题2分,共20分〕1.某射手向一目标射击两次,A i 表示事件“第i 次射击命中目标〞,i =1,2,B 表示事件“仅第—次射击命中目标〞,则B =〔 〕A .A 1A 2C .21A AD .21A A2.某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1),他向目标连续射击,则第—次未中第二次命中的概率为〔 〕A .p 2B .(1-p )2C .1-2pD .p (1-p )3.已知P (A )=0.4,P (B )=0.5,且A ⊂B ,则P (A |B )=〔 〕A .0B .0.4C .0.8D .14.一批产品中有5%不合格品,而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件,则该件产品是一等品的概率为〔 〕A .0.20B .0.30C .0.385.设随机变量X 的分布律为 ,则P (X <1)=〔 〕A .0B .0.2C .0.3D .0.5 6.以下函数中可作为某随机变量的概率密度的是〔 〕 B .⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC .⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D .⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ,7.设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数为2的指数分布,Y ~B (6,21),则E(X-Y)=〔 〕 B .21 C .2 D .5 8.设二维随机变量(X ,Y )的协方差Cov(X ,Y )=61,且D (X )=4,D (Y )=9,则X 与Y 的相关系数XY ρ为〔 〕.A .2161C .61D .1A .)10(2σμ,NB .)(2σμ,N二、填空题〔本大题共15小题,每题2分,共30分〕11.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5.12.设随机事件A 与B 互不相容,且P (A )=0.2,P (A ∪B )=0.6,则P (B )=0.4.13.设事件A 与B 相互独立,且P (A ∪B )=0.6,P (A )=0.2,则P (B )=0.5.14.设3.0)(=A P ,P (B |A )=0.6,则P (AB )=0.42.15.10件同类产品中有1件次品,现从中不放回地接连取2件产品,则在第—次取得正pin 的条件下,第二次取得次品的概率是1/9.16.某工厂一班组共有男工6人、女工4人,从中任选2名代表,则其中恰有1名女工的概率为8/15.17.设连续型随机变量X 的分布函数为其概率密度为f (x ),则f6π=________. 18.设随机变量X ~U (0,5),且Y =2X ,则当0≤y ≤10时,Y 的概率密度f Y (y )=0.1.19.设相互独立的随机变量X ,Y 均服从参数为1的指数分布,则当x >0,y >0时,(X ,Y )的概率密度f (x ,y )=________. 20.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤,y x ,其他,0,10,101则P (X +Y ≤1)=0.5. 21.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )= ⎩⎨⎧≤≤≤≤,y x axy ,其他,0,10,10则常数a =4. 22.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度f (x ,y )=)(2122e π21y x +-,则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________. 23.设随机变量X 与Y 相互独立,其分布律分别为. 则E (XY )=2.24.设X ,Y 为随机变量,已知协方差Cov(X ,Y )=3,则Cov(2X ,3Y )=18.三、计算题〔本大题共2小题,每题8分,共16分〕26.设二维随机变量(X ,Y )只能取以下数组中的值:(0,0),〔-1,1〕,〔-1,31〕,〔2,0〕, 且取这些值的概率依次为61,31,121,125. 〔1〕写出(X ,Y )的分布律;〔2〕分别求(X ,Y )关于X ,Y 的边缘分布律. 〔2〕求未知参数θ的矩估量^θ.四、综合题〔本大题共2小题,每题12分,共24分〕28.设随机变量X 的概率密度为 且E (X )=127.求:(1)常数a ,b ;(2)D (X ). 29.设测量距离时产生的随机误差X ~N (0,102)(单位:m),现作三次独立测量,记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布,并写出其分布律;(3)求E (Y ).五、应用题〔10分〕 30.设某厂生产的零件长度X ~N 2,σμ(单位:mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了16件,经测量并算得零件长度的平均值x =1960,标准差s =120,如果2σ未知,在显著水平05.0=α下,是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm〔t 0.025(15)=2.131〕。

(完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183

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概率论与数理统计(经管类)综合试题一(课程代码4183)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在 题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1•下列选项正确的是C. (A- B)+B=A2.设 P(A) 0,P(B)则下列各式中A. P(A- B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)C. P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)A. A B A BB.(A B) B A B 3. 同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 A 1 1 A. B.— 8 6 4. 一套五卷选集随机地放到书架上, 1 2 则从左到右或从右到左卷号恰为 D. (D ).1,2,3, 4,5顺序的概率为 A.—120).C. 1 55.设随机事件A ,B 满足B A ,贝U 下列选项正确的是 B.—60D.).A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B) P(B)6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ).A. 0 f(x) 1B. f (x)连续C. f (x)dx 1D. f()7.设离散型随机变量 X 的分布律为 b (D ). A. 1 2KP(X k)尹k 值 1,2,...,且b0,则参数C.-5D. 1).D. AB ABC. P(A+B)=P(A)+P(B),x8.设随机变量X, 丫都服从[0, 1]上的均匀分布,则E(X Y)=A.1B.2 9.设总体X 服从正态分布,EXC.1.521,E(X )D.O(D ). A .N( 1,1) B. N(1O,1) C .N ( (A ).2,X 1,X 2,...,X 1O 为样本,则样本秸ii Xi10,2)10.设总体X : N(, 2),(X I ,X2,X 3)是来自 X 的样本,又? 1 D. N( 1,)101 1-X 1 aX 2 - X 3 4 2是参数的无偏估计,则 ). A. 1 B .D.- 3 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 格中填上正确答案。

2021年4月自考04183概率论与数理统计真题及答案

2021年4月自考04183概率论与数理统计真题及答案

2021年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题(课程代码04183)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分共20分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。

1.某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.“两次都不中靶”B.“两次都中靶”C.“只有一次中靶”D.“至多有一次中靶”2.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(A-B)=A.0.2B.0.3C.0.5D.0.83.甲、乙两人对弈一局,两人下成和棋的概率是1/2,乙获胜的概率是1/3,则甲获胜的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.设随机变量X~N(3,2²),且P{X>c}=P{x≤c},则常数c=A.0B.2C.3D.45.对于任意参数,随机变量X均可满足E(X)=D(X),则X服从的分布一定是A.均匀分布B.指数分布C.二项分布D.泊松分布6.设随机变量X~N(1,4²),Y~N(0,2²),X与Y相互独立,则D(X-Y)=A.2B.6C.12D.207.设X1,X2,X3,X4是来自总体X~N(0,4)的样本, Y=a(X1-2X2)²+b(3X3-4X4)²,如果Y~x ²(2),则常数a,b的值分别为A. BC.a=20,b=100D.a=12,b=288.设总体X~N(0,σ²),X1,X2,…,X n (n>1)为来自X的样本, 为样本均值,则未知参数σ²的无偏估计是A. B.C. D.9.设总体已知,μ的置信度为1-α的置信区间长度为l,则当α增大时,l的变化为A.增大B.减小C.不变D.不确定10.在线性回归模型中,总的偏差平方和为SST,剩余平方和为SSE,回归平方和为SSR,三者之间的关系是A. SSE= SST +SSRB. SSR=SST+SSEC. SST=SSE+SSRD. SST+SSE+SSR=0二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。

全国2013年7月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案

全国2013年7月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案

A.0.78
B.4.78
C.19
D.23
第 4 章第 6 个知识点。
5.设连续型随机变量(X,Y)服从区域 G:0≤x≤2,2≤y≤5 上的均匀分布,则其概率密度函数(B)
A.
f
(x,
y)
6, 0,
(x, (x,
y) y)
G G
B.
f
(x,
y)
1 6
, (x,
y) G
0, (x, y) G
(n
1)
C.
2
2 a
(n)
D.
2
2 a
(n)
详细解析见教材 181 页。
2..设
x1,
x2 , ...xn
是来自总体
X~N(
,
2
)的一个样本,要使
1 3
x1
ax2
1 6
x3 是未知参数
的无偏估计,则常
数 a =(C)
A. 1
B. 1
C. 1
D.1
6
3
2
第 7 章第 3 个知识点。
3.设 x1, x2,...xn 是来自总体 X~N( , 2 )的一个样本, x 是样本均值, s2 是样本方差,则有(D)
f
(x,
y)
Ae(x2 y) , 0, 其他
x
0,
y
0 ,则常数
A=2。
第章第 3 个知 3 识点。
19.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则 PXY 1 =3/8。
第 3 章第 2 个知识点。
20.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,已知 E(X2)=8,则其方差 D(X)=4。
第 4 章第 6 个知识点。

2020年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答案

2020年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2020年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合要求题目要求的,请将其选出。

1、设A ,B ,C 为随机事件,则事件“A ,B ,C 都发生”可表示为(A ) A 、ABC B 、A BC C 、A B CD 、ABC2、某射手每次射击命中目标的概率均为0.8,如果向目标连续射击,则事件“第一次未中第二次命中”的概率为(B ) A 、0.04 B 、0.16 C 、0.36D 、0.643、设A ,B 为随机事件,P (A )=0.4,P (B )=0.8,A ⊂B ,则P (A |B )=(B ) A 、0 B 、0.5 C 、0.8D 、14、设随机变量X 的分布律为0120.20.30.5X P,则P{X <2}=(D )A 、0B 、0.2C 、0.3D 、0.55、下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是(B ) A 、10,10,()0,x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩>其他,B 、210,10,()0,x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩>其他,C 、1,01,()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他,D 、313,,()2220,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,6、设随机变量X 的概率密度为2c ,01,()0,x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,,则常数c =(D )A 、13B 、12C 、2D 、37、设随机变量X 服从参数为1的指数分布,Y ~B (8,12),则E (X +Y )=(D ) A 、12B 、1C 、4D 、58、设随机变量X 与Y 的相关系数136XY ρ=,且D (X )=4,D (Y )=9,则X 与Y 的协方差Cov (X ,Y )=(B ) A 、136B 、16C 、1D 、69、设X 1,X 2,X 3是来自总体X 的样本,若E (X )=μ(未知),123123X aX aX μ=-+是μ的无偏估计,则常数a =(D ) A 、29B 、13C 、12D 、2310、设总体X ~N ()20μσ,的样本,其中20σ已知,12,,n X X X 为来自X 的样本,X 为样本均值。

04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1.若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A .X 与Y 不相互独立B .D(X+Y)=D(X)+D(Y)C .X 与Y 相互独立D .D(XY)=D(X)D(Y2.一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A .0.1B .0.2C .0.3D .0.43.设随机变量X 的分布函数为)(x F ,下列结论错误的是 D 。

A .1)(=+∞FB .0)(=-∞FC .1)(0≤≤x FD .)(x F 连续4.当X 服从参数为n ,p 的二项分布时,P(X=k)= ( B )。

A .nk k m q p CB .kn k k n q p C -C .kn pq-D .kn k qp -5.设X 服从正态分布)4,2(N ,Y 服从参数为21的指数分布,且X 与Y 相互独立,则(23)D X Y ++= CA .8B .16C .20D .246.设n X X X 21独立同分布,且1EX μ=及2DX σ=都存在,则当n 充分大时,用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A .1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B.1-Φ C .a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D.Φ7.设二维随机变量的联合分布函数为,其联合分布律为则(0,1)F = C 。

A .0.2B .0.4C .0.6D .0.88.设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本,则统计量22221k X X X ++服从( D )分布A .正态分布B .t 分布C .F 分布D .2χ分布9.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则 B 。

A .21)0(=≤+Y X P B .21)1(=≤+Y X PC .21)0(=≤-Y X PD .21)1(=≤-Y X P10.设总体X~N (2,σμ),2σ为未知,通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时,需要用统计量( C )。

04183概率论与数理统计(经管类)答案

04183概率论与数理统计(经管类)答案

概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,且B A ⊂,则AB 等于 B A .A B .B C .ABD .A2..将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有二次出现正面的概率为 CA .81B .14 C .38D .12?3..设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.31 C.214.已知离散型随机变量X !则下列概率计算结果正确的是DA .P (X =3)=B .P (X =0)=0C .P (X>-1)=lD .P (X ≤4)=l5.设二维随机变量(X ,Y)的分布律右表所示:C且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是A .a =,b = B .a =,b = C .a =,b = D .a =, b =6.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C. 31D.32 7.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则E (X )= BA .41B .21C .2D .48.已知随机变量X ~N (0,1),则随机变量Y =2X -1的方差为D |A .1B .2C .3D .49.设总体X~N (2,σμ),2σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ,检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是 CA.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本,D (X )=2σ,则样本均值x 的方差D (x )= AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ。

11.设A 、B 为两事件,已知P (B )=21,P (B A )=32,若事件A ,B 相互独立,则P (A )C A .91B .61 C .31D .2112.对于事件A ,B ,下列命题正确的是 D A .如果A ,B 互不相容,则B ,A 也互不相容 B .如果B A ⊂,则B A ⊂ C .如果B A ⊃,则B A ⊃?D .如果A ,B 对立,则B ,A 也对立13.下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A .⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B21]15.设随机变量X 的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数,则对任意的实数a ,有 C (-a)=1-⎰a0dx )x (fB. F(-a)=F(a)C. F(-a)=⎰-adx )x (f 21 (-a)=2F(a)-116.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1,0<Y <1}=【 A 】A .41B .21 C .43 D .1~17.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )= D【 】B.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1,2,3,4,5,则E (X )= B19.设随机变量Z n ~B (n ,p ),n =1,2,…,其中0<p <1,则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π`22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1,X 2,X 3,为总体X 的样本,3216121kX X X T ++=,已知T 是E (x )的无偏估计,则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设P (A )=,P (B )=,P (A ⋃B )=,则P (B A )=.2.设A ,B 相互独立且都不发生的概率为91,又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等,则P (A )=_____23______. 3.设随机变量X~B (1,)(二项分布),则X的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.)4.已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于 ___.5.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数F (x )= _x_____.6.设随机变量X ~N (1,32),则P{-2≤ X ≤4}=.(附:)1(Φ= 7.设随机变量(X ,Y )的概率分布为YX0 1}24161 81 141 81 。

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概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,且B A ⊂,则AB 等于 B A .A B .B C .ABD .A2..将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有二次出现正面的概率为 CA .81B .14 C .38D .12?3..设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.31 C.214.已知离散型随机变量X !则下列概率计算结果正确的是DA .P (X =3)=B .P (X =0)=0C .P (X>-1)=lD .P (X ≤4)=l5.设二维随机变量(X ,Y)的分布律右表所示:C且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是A .a =,b = B .a =,b = C .a =,b = D .a =, b =6.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C. 31D.32 7.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则E (X )= BA .41B .21C .2D .48.已知随机变量X ~N (0,1),则随机变量Y =2X -1的方差为D |A .1B .2C .3D .49.设总体X~N (2,σμ),2σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ,检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是 CA.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本,D (X )=2σ,则样本均值x 的方差D (x )= AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ。

11.设A 、B 为两事件,已知P (B )=21,P (B A )=32,若事件A ,B 相互独立,则P (A )C A .91B .61 C .31D .2112.对于事件A ,B ,下列命题正确的是 D A .如果A ,B 互不相容,则B ,A 也互不相容 B .如果B A ⊂,则B A ⊂ C .如果B A ⊃,则B A ⊃?D .如果A ,B 对立,则B ,A 也对立13.下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A .⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B21]15.设随机变量X 的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数,则对任意的实数a ,有 C (-a)=1-⎰a0dx )x (fB. F(-a)=F(a)C. F(-a)=⎰-adx )x (f 21 (-a)=2F(a)-116.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1,0<Y <1}=【 A 】A .41B .21 C .43 D .1~17.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )= D【 】B.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1,2,3,4,5,则E (X )= B19.设随机变量Z n ~B (n ,p ),n =1,2,…,其中0<p <1,则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π`22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1,X 2,X 3,为总体X 的样本,3216121kX X X T ++=,已知T 是E (x )的无偏估计,则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设P (A )=,P (B )=,P (A ⋃B )=,则P (B A )=.2.设A ,B 相互独立且都不发生的概率为91,又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等,则P (A )=_____23______. 3.设随机变量X~B (1,)(二项分布),则X的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.)4.已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于 ___.5.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数F (x )= _x_____.6.设随机变量X ~N (1,32),则P{-2≤ X ≤4}=.(附:)1(Φ= 7.设随机变量(X ,Y )的概率分布为YX0 1}24161 81 141 81 。

121 则P {X =Y }的概率分布为________.88.设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为F (x ,y )=则其他⎪⎩⎪⎨⎧>>----,,0,0,0),1)(1(43y x e e y x (X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________. 3300xe x -⎧>⎨⎩,其他。

9.设随机变量X ,Y 的期望和方差分别为E (X )=,E (Y )=,D (X )=D (Y )=,E (XY )=0,则X ,Y 的相关系数=XY ρ____3 ____.10.设随机变量X ~B (100,,应用中心极限定理可算得P{40<X <60}≈. (附:Φ(2)=11.设随机变量X ~N (0,4),则E (X 2)=______4 ___.·12.设随机变量X ~N (0,1),Y ~N (0,1),Cov(X ,Y )=,则D (X +Y )=_____3____. 13.设总体X 的概率密度为f(x;),其中(X)=, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值.若c 为的无偏估计,则常数c=____12__. 14.设总体X~N(),已知,x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为____22,x u x u nn αασσ⎡⎤-⋅+⋅⎢⎥⎣⎦__. 15.设总体X~N(,x 1,x 2,…,x 16为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则检验假设H 0:时应采用的检验统计量为______2(1)x -.16.设随机事件A 与B 相互独立,且P (A )=P (B )=31,则P (A B ⋃)=_______79__.17.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球,从袋中任取3个球,则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_____14____. 18.设A 为随机事件,P (A )=,则P (A )=_____0.7____.19.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=____. _______.:20.若随机变量X 服从均值为2,方差为2σ的正态分布,且P{2≤X ≤4}=, 则P{X ≤0}=21.设随机变量X ,Y 相互独立,且P{X ≤1}=21,P{Y ≤1}=31,则P{X ≤1,Y ≤1}=_______16____. 22.设随机变量X 和Y 的联合密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧≤≤≤--0,,0,1y x 0,e 2y x 2其他 则P{X>1,Y>1}=___1e -________23.设随机变量X 的期望E (X )=2,方差D (X )=4,随机变量Y 的期望E (Y )=4,方差D (Y )=9,又E (XY )=10,则X ,Y 的相关系数ρ= __13____. 24.设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ,则E (X 2)= __53____.25.设n X X X ,,,21 是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E (X i )=0,D (X i )=1,则当n 充分大的时候,随机变量∑==ni in X nZ 11的概率分布近似服从__(0,1)N ______(标明参数).|26.设总体X ~N (1,4),x 1,x 2,…,x 10为来自该总体的样本,∑==101101i ixx ,则)(x D = .·27.设随机变量X ~N (0,4),则E (X 2)=___ n______.28.设X 1,X 2,…X n 为独立同分布随机变量,X i ~N (0,1),则χ2=∑=ni i X 12服从自由度为___12__的χ2分布.29.设X l ,X 2,X 3为总体X 的样本,3214141ˆCX X X ++=μ,则C =__12____时,μˆ是E (X )的无偏估计.30.设总体X 服从指数分布E (λ),设样本为x 1,x 2,…,x n ,则λ的极大似然估计λˆ= _.31.设某个假设检验的拒绝域为W ,当原假设H 0成立时,样本(x l ,x 2,…,x n )落入W 的概率是,则犯第一类错误的概率为______. 三、计算题@1.设随机变量X 的概率密度为()2,010cx x f x ⎧=⎨⎩≤≤,, 其他.求:(1)常数c ;120(x)1,3cf dx cx dx +∞-∞===⎰⎰得:c=3 (2)X 的分布函数()F x ;(1110()(0)228P X F F ⎧⎫<<=-=⎨⎬⎩⎭ (3)3)102P x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.200;(x)(u)01;11xx F f du x x x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰2.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为求:(1)(X ,Y )关于X 的边缘分布律;(2)X +Y 的分布律. 1)(X,Y)关于X , 013.某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为,超过1200小时的概率为,现有该种灯管已经使用了1000小时,求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

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