七上二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法

一、目标认知

学习目标：

1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；

2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；

3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想；

4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组；

5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数方法的优越性.

重点：

二元一次方程组的解法.

难点：

熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组.

二、知识要点梳理

知识点一：二元一次方程的概念

含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 如

x＋y＝24，都是二元一次方程.

要点诠释：

(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程

6xy＋9＝0不是二元一次方程.

(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一

次方程.

(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例

如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的形式。

知识点二：二元一次方程的解

能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。

如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。

要点诠释：

(1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不

是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。

(2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值

确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。

知识点三：二元一次方程组的概念

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

例如，都是二元一次方程组.

此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.

例如也是二元一次方程组.

知识点四：二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

要点诠释：

(1)方程组的解要用大括号联立，如，而不能表示成x＝9,y＝4.

(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组

的解有无数个.

(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否

满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。

知识点五：消元法

1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

2．消元的基本思路：未知数由多变少.

3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.

知识点六：代入消元法

1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。

2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表

示；

(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；

(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.

要点诠释：

(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化

简比较容易的方程变形；

(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；

(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个

未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率。

知识点七：加减消元法

1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数去乘一

个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方

程；

(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；

(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；

(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式。

要点诠释：

一般地，加减消元法的选择方法是：