高中数学说题稿(黄燕云)

《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿

长乐二中 数学组 黄燕云

各位.老师你们好：

我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面：

一. 原题再现:

本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题：

5．已知函数

则它的最大值为（ C

B . 2 D.

二. 能力考查：

它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察

与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力

三. 设计理念：

在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各

个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。

四. 解题指导：

（1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想

（2）、解题方法：四种

（3）、解法如下：

解法1，函数单调性 1、求导;

2、令导数为零，求出相应方程的根;

3、求出极值，端点的函数值;

4、比较得出最值.

解法2，平方法

解法3，基本不等式 22max 13443,118y y x x y x y y ⎡⎤⎣⎦==-+++=+=+=-=-=把函数的根据二次函数的性质，显然当时的最大值为，即C ）2

222222222222224222a b ab a b a b ab a b a b a b a b +≥++≥+++++⎛⎫≥≤ ⎪⎝⎭

在基本不等式，有两边同时除以，整理得，即，

y =+3

解法4，三角代换

五．拓展变化

1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式

2、该题的变式题可以设计出如下一些：

变式1：

变式2：

变式3：

六、小结：

这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世

界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，

采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变

式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从

而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生

沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数

与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自

身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，

形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习

数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。

22max 42cos 2sin 0,22cos 2sin 4C 4y πθθθπθθθπθ+=⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭==注意到容易想到其中,当时，有

）

y =求函数

.

y =已知函数

则它的最小值为,1,2

a b a b +=+≤已知为正实数，且

()()(

)(

)

2

2222222221,1,(1113)118C ac bd a b c d a b c d x x +≤++====⎡⎤-++≤++=⎢⎥⎣⎦+≤我们大家都知道著名的柯西不等式对于本题来讲，我们令则有）