三角高程测量的计算公式
三角高程测量原理
§ 5.9三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设s o为A、B两点间的实测水平距离。
仪器置于 A点，仪器高度为i1。
…B为照准点，砚标高度为v2， R为参考椭球面上AB的曲率半径。
PE、AF分别为过一 P点和A点的水准面。
PC 是PE在P点的切线，PN为光程曲线。
当位于 P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A点测得P、M间的垂直角为a i,2。
图5-35 由图5-35可明显地看出，A、B两地面点间的高差为g,2 =BF =MC +CE +EF —MN —NB （5-54）式中，EF为仪器高i1; NB为照准点的觇标高度v2；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。
由CE — s2 MN 二丄s；2R 2R式中R•为光程曲线PN在N点的曲率半径。
设—=K,则RMN —.. —S2 = —S022R R 2RK称为大气垂直折光系数。
由于A 、B 两点之间的水平距离 S o 与曲率半径R 之比值很小（当S o =10km 时,s 0所 对的圆心角仅 5’多一点），故可认为 PC 近似垂直于 0M ，即认为PCMs^O ：这样 .PCM 可视为直角三角形。
则（5-54 ）式中的MC 为MC =S o tan 0(1,2将各项代入（5-54 ）式，贝U A 、B 两地面点的高差为(5-56 )这就是表达实测距离 S 0与参考椭球面上的距离 S 之间的关系式。
三角高程测距法计算公式
三角高程测距法计算公式在地理测量和导航领域，测距是一项非常重要的工作。
而三角高程测距法是一种常用的测距方法之一。
本文将介绍三角高程测距法的计算公式及其应用。
三角高程测距法是利用三角形的相似性原理，通过测量两个点之间的水平距离和垂直高程差来计算两点之间的实际距离。
这种方法通常用于测量山区或者其他地形复杂的地区，因为在这些地方使用其他测距方法可能会受到一些限制。
三角高程测距法的计算公式如下：d = √(ΔH^2 + ΔL^2)。
其中，d表示两点之间的实际距离，ΔH表示两点之间的垂直高程差，ΔL表示两点之间的水平距离。
在实际应用中，首先需要测量两个点之间的水平距离，通常可以使用测距仪或者全站仪来进行测量。
然后需要测量两个点之间的垂直高程差，这可以通过水准仪或者其他高程测量工具来实现。
最后，将这两个数据代入上述的计算公式中，就可以得到两点之间的实际距离。
三角高程测距法的应用非常广泛。
比如在地图制作中，为了准确绘制地图上的山脉、河流等地理要素，需要使用三角高程测距法来获取这些地理要素之间的实际距离。
另外，在军事领域和野外探险中，也常常需要使用三角高程测距法来获取地形的实际距离，以便进行作战或者导航。
除了上述的基本公式之外，三角高程测距法还有一些变种和衍生公式。
比如在实际测量中，可能会遇到一些地形复杂的地区，这时候就需要考虑地形因素对测距结果的影响。
在这种情况下，可以使用斜距修正公式来修正实际距离，以提高测距的准确性。
总之，三角高程测距法是一种简单而有效的测距方法，它通过测量水平距离和垂直高程差来计算实际距离，广泛应用于地理测量、地图制作、军事作战和野外探险等领域。
通过掌握三角高程测距法的计算公式及其应用，可以更好地进行地理测量和导航工作，提高测距的准确性和可靠性。
三角高程测量原理及公式
三角高程测量
一、三角高程测量原理
（一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。
实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。
（二）原理
注意：当两点距离较大（大于300m ）时：
1、 加球气差改正数：
B 点的高程：
AB A B h H H += l
i S h l i D h AB AB -+=-+=ααsin tan
即有： 2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。
球差为正，气差为负
二、三角高程测量的观测和计算
①安置经纬仪于测站上，量取仪高i 和目标高s 。
读 至0.5cm ，量取两次的结果之差≤1cm 时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。
必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。
④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D ’，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离D 。
f
l Dtg i h AB +-+=α即有： R
D f 243.0=。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
电磁波测距三角高程测量
6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 、
h12 = S sin α12 + I1 V2 + CS 2 cos 2 α12 NC = S sin α12
若顾及ε角，用正弦定理计算：
ε2 S sin α12 NC = = S sin α12 (1 + ) sin(90 + ε ) 2 δh = S sin α12 ε2
2 S 02 (1 + tg 2 β ) + 2tgβ (m n + p ) S 0 + (m n + p ) 2 S12 = 0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0 =
2 S12 (1 + tg 2 β ) (m n + p ) 2 tgβ (m n + p ) 1 + tg 2 β
2
该公式误差很小。
S = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.0006m S = 10km, α12 = 50 , 求得：δh = 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC = S cos α12
ε2 ε2 S sin(90 α12 ε ) PC = = S[cos α12 (1 ) ε sin α12 ](1 + ) sin(90 + ε ) 2 2 = S cos α12 Sε sin α12 δS = Sε sin α12
ε2
2
= P C tgα12 (1 + tgα12ε +
ε2
2
) = P C tgα12 + δh
近似公式引入的误差为： δh = P C tgα12 (tgα12ε + 当 PC = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.043m
高程计算的三个公式
高程计算的三个公式高程计算在测量和工程领域中可是相当重要的一部分，它能帮助我们准确了解地面的高低起伏，为各种建设项目提供关键的数据支持。
接下来，我就给您好好讲讲高程计算的三个公式。
咱们先来说说第一个公式，水准测量高差法。
这就好比咱们爬楼梯，每一层的高度差就是我们要关注的重点。
比如说，有一次我在参与一个小区建设的测量工作中，就用到了这个方法。
那是一个阳光明媚的日子，我们扛着水准仪，在小区的工地上忙碌着。
我记得特别清楚，有一段要测量的路段，起点的水准尺读数是 1.25 米，终点的水准尺读数是 0.8 米。
通过高差法公式，高差 = 前视读数 - 后视读数，算出来高差是 -0.45 米，这就意味着从起点到终点是下降了 0.45 米。
这看似简单的计算，却对后续的道路铺设、排水设计等工作有着至关重要的指导作用。
再聊聊第二个公式，三角高程测量法。
这个就有点像咱们用眼睛和角度来测量高度。
有一回，我们在一个山区进行道路规划的测量，山高路陡，水准仪不太好用了。
这时候，三角高程测量法就派上了用场。
我们在一个已知高程的点上设站，观测目标点的竖直角和距离，然后通过公式计算出目标点的高程。
当时，我紧紧盯着全站仪，心里默默计算着，生怕出一点差错。
那紧张的劲儿，就跟考试的时候等着老师公布成绩似的。
最后说说第三个公式，GPS 高程拟合法。
这在现代测量中可真是个大帮手。
有一次，我们在一个大型的农田改造项目中，面积特别大，传统的测量方法费时费力。
这时候，GPS 定位系统就发挥了巨大作用。
通过接收卫星信号，获取大量的点位信息，再用高程拟合法计算出各个点的高程。
那种感觉，就好像有一双神奇的眼睛，从天上俯瞰着大地，把每一个高低起伏都看得清清楚楚。
总的来说，这三个高程计算的公式各有各的用处，就像我们生活中的工具，有的时候用锤子，有的时候用螺丝刀，得根据具体的情况来选择。
在实际工作中，我们要灵活运用这些公式，才能得到准确可靠的高程数据，为各种工程项目打下坚实的基础。
测绘常用计算公式
测绘常用计算公式
测绘是一门综合性学科，涉及到许多不同的测量和计算工作。
以下是一些测绘中常用的计算公式的示例：
1.距离测量：
-直角三角形定理：a^2+b^2=c^2（勾股定理），其中a和b是直角三角形的两条边，c是斜边的长度。
-视差公式：d=(hxb)/H，其中d是距离，h是测量点的高度差，b是视差（即测量点到目标的水平距离），H是测量点的仰角。
2.面积测量：
-自由多边形面积计算：根据测得的各个角点坐标，使用边积法或三角形面积法计算多边形的面积。
-圆形地块面积计算：A=πr^2，其中A是圆形地块的面积，r是圆的半径。
3.高程测量：
- 水平线测量高程变化：h = d x tan(α)，其中h是高程变化，d 是水平距离，α是斜度角。
- 三角高程测量：H = D x tan(θ)，其中H是高程变化，D是水平距离，θ是俯角。
4.坐标转换：
-大地平面坐标转高斯投影坐标：X=X0+N+ΔX，Y=Y0+N+ΔY，其中X 和Y是高斯投影坐标，X0和Y0是中央子午线的投影坐标，N是正算的纵向坐标增量，ΔX和ΔY是由于地球椭球体引起的坐标改正数。
-高斯投影坐标转大地平面坐标：N=Y-Y0-ΔY，E=X-X0-ΔX，其中N 和E是大地平面坐标，Y0和X0是中央子午线的投影坐标，ΔX和ΔY是由于地球椭球体引起的坐标改正数。
以上仅是一些测绘中常用的计算公式的示例，在实际测量和计算中可能还会使用其他公式和方法。
同时，注意在使用这些公式时，需要根据具体的测量条件和要求进行相应的修正和适用性验证。
三角高程测量流程步骤
三角高程测量流程步骤下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!1. 测量准备确定测量区域和测量点的位置。
准备测量仪器，如全站仪或水准仪。
三角高程前后视距计算公式
三角高程前后视距计算公式在地理测量和地图制图领域，三角高程前后视距计算公式是一种用于计算地球表面上两点之间的高程差的方法。
这种方法使用三角测量原理和三角函数来计算两点之间的高程差，是地理测量中常用的一种方法。
三角高程前后视距计算公式的基本原理是利用三角形的边长和角度来计算三角形的高度。
在地理测量中，我们通常使用三角形的边长和角度来计算两点之间的高程差。
这种方法的优点是简单易行，只需要测量两点之间的距离和高程角度，就可以计算出两点之间的高程差。
三角高程前后视距计算公式的具体步骤如下：1. 首先，我们需要测量两点之间的水平距离。
这可以通过使用测距仪或者全球定位系统（GPS）来实现。
这个水平距离是三角形的底边，用于计算三角形的高度。
2. 其次，我们需要测量两点之间的高程角度。
这个高程角度是从一个点到另一个点的垂直方向的角度，用于计算三角形的高度。
3. 然后，我们可以使用三角函数来计算两点之间的高程差。
具体的计算公式如下：高程差 = 三角形的底边 tan(高程角度)。
通过这个简单的计算公式，我们就可以得到两点之间的高程差。
这种方法不仅简单易行，而且计算结果比较准确，可以满足地理测量和地图制图的需求。
三角高程前后视距计算公式在地理测量和地图制图中有着广泛的应用。
在地理测量中，我们经常需要计算两点之间的高程差，以便绘制地形图和地形剖面图。
而在地图制图中，我们也需要计算两点之间的高程差，以便标注地图上的等高线和高程点。
除了在地理测量和地图制图中的应用外，三角高程前后视距计算公式还可以应用于其他领域。
在建筑工程中，我们也经常需要计算建筑物之间的高程差，以便确定施工的高程控制点。
在农业领域，我们也可以使用这种方法来计算农田之间的高程差，以便进行排水和灌溉。
总的来说，三角高程前后视距计算公式是一种简单而有效的方法，可以用于计算地球表面上两点之间的高程差。
这种方法不仅在地理测量和地图制图中有着广泛的应用，而且还可以应用于其他领域，为各种工程和科学研究提供了便利。
利用matlab实现三角高程测量计算公式
利用matlab实现三角高程测量计算公式三角高程测量是一种常用的地形测量方法，其原理是根据三角形的内角和外角关系来计算高程。
这种测量方法既简单又精确，可以在不同的地形中使用，例如山地、平原、沙漠等地形。
三角高程测量的公式非常简单，通过利用三角形内角和外角的关系，可以推算出不同点之间的高程数据。
设在三角形ABC中，高为h，底角为A，那么有以下公式:h = AB * sin(C)/sin(180-A-C)其中h表示高度，AB表示底边长，C表示对应的底角。
由于正弦函数的应用，通过测量三角形的底角和边长，即可计算出高度。
在matlab中，可以使用以下代码实现三角高程测量：AB = input('输入底边长度：');A = input('输入底角度数：');C = input('输入对应底角度数：');h = AB * sin(C)/sin(180-A-C);fprintf('高度为： %f\n',h);通过输入底边长度、底角度数和对应底角度数，就可以计算出高度数据。
在实际测量中，可以通过测量三角形底边长和底角，计算得到不同点的高程数据，从而描绘出三维地形图。
在使用这种方法进行地形测量时，需要注意以下几点：1. 应该尽量选择测量角度大于60度的三角形，这样可以提高计算的精度。
2. 应该注意测量精度，尽量避免误差。
3. 应该注意测量的安全性，避免测量过程中发生意外。
三角高程测量是一种常用的地形测量方法，其公式简单易用，可以在不同地形环境下进行测量，具有很高的实用价值。
在实际测量中，需要注意测量精度、安全性和测量角度的选择，以提高计算精度并避免测量风险。
使用matlab实现三角高程测量，可以极大地提高测量效率和精度，有着广泛的应用前景。
三角高程测量的概念、计算公式及提高精度的措施进行论述
三角高程测量的概念、计算公式及提高精度的措施进行论述三角高程测量是一种测量地面高程的方法，它通过三角形的内角、边长和高度关系，计算出观测点的高程。
三角高程测量需要测量观测点与控制点之间的距离和高差，同时还需要测量观测点与控制点之间的水平角和垂直角。
测量公式包括正弦定理、余弦定理和正切定理等，其中正弦定理和余弦定理常用于计算距离和高差，而正切定理则用于计算水平角和垂直角。
在实际测量中，还需要考虑误差来源和如何提高测量精度。
为了减小误差，可以采用多次测量取平均值的方法，使用高精度的测量仪器和设备，以及在测量前进行现场勘察和规划。
同时，还可以对数据进行处理和分析，使用数据拟合和回归分析等方法，提高测量精度和可靠性。
总之，三角高程测量是一种非常重要的测量方法，它可以应用于地形测量、工程测量等领域，具有广泛的应用前景。
在进行测量时，需要掌握基本的概念和测量公式，同时还需要注意误差来源和提高测量精度的措施。
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三角高程测量原理
三角高程测量原理
三角高程测量原理是通过测量不同位置的角度来计算地面上的高程差。
这个原理是基于三角形的性质，根据三角形的内角和外角之间的关系，可以推导出高程差的计算公式。
测量过程中，需要选取两个测量点A和B，并在这两个点之间选择一个基准点O。
然后，用仰角仪或望远镜等测量工具，分别测量AOB、BOA和AOB三个角的大小。
测量出这三个角度后，可以根据三角形的内角和外角之间的关系来计算高程差。
根据三角形的内角和外角之间的关系，可以得到如下公式：
AOB + BOA + AOB = 180°
将测量的角度代入公式中，可以得到：
AOB + BOA + AOB = 180°
2AOB + BOA = 180°
AOB = (180° - BOA) / 2
根据这个公式，可以计算出AOB的角度，然后利用三角函数计算出高程差。
具体的计算方法可以根据具体的测量设备和测量要求进行选择和调整。
总之，三角高程测量原理是一种通过测量角度来计算地面高程
差的方法。
它利用了三角形的性质，通过测量不同位置的角度来计算地面高程差，可以广泛应用于地质勘探、土地测量和工程测量等领域。
无量高全站仪三角高程测量
随着全站仪在工程测量中的普及，使用既可任意置站，又可减少误差来源，同时还无需每次量取仪器高及棱镜高度的棱镜跟踪杆配合全站仪测量高程方法，已愈发受到广大测量人员青睐。
通过已有工程实例证明，无量高全站仪三角高程测量法可使测量精度进一步提高、施测速度更快，特别适合于复杂环境下工程的应用。
1 无量高全站仪三角高程测量法1.1 测点高程H测高法（1）公式推导图1为传统三角高程测量示意。
设HB为B点高程，已知；H A为A点高程，未知；现通过全站仪测定其他待测点的标高图1中，D为A、B两点间的水平距离，即高斯投影平面上两点的距离；i为测站点的仪器高。
图1 传统三角高程测量示意H A=H B-D tanα-i+t式中：D tanα即V值可用仪器直接测出，i、t均未知，但因仪器置好后，i 值将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜，棱镜高度值t也将不变。
故待测点的高程为：HA+i-t=H B-D tanα=H0。
H A+i-t在任意测站上固定不变，且可以计算出其测站点高程H0。
故有H求= H0+D'tanα'+i-t。
式中：H求为待测点高程；D'为测站点到待测点的水平距离；α'为测站点到待测点的观测垂直角。
当i=0、t=0时，H求= H0+D'tanα'。
（2）操作过程1）选择与已知高程点通视的位置将仪器任意置点。
2）测出V值，计算出H0。
3）重新设定仪器测站点高程为H0，且设置仪器高及棱镜高为0。
4）照准待测点，测出其高程。
1.2 借高三维Z坐标测高法（1）公式推导借高三维Z坐标值测高法测量如图2所示，B=BM为后视点B的高程代号。
假设B点的高程H；已知，C点的高程HC未知，A点为任意置站点，通过全站仪测定C点的高程HC。
图2 借高三维Z坐标值测高法测量示意由Z坐标测量原理可知：Z B=Z A+D tanα+i-t式中：D tanα即V值可以用仪器直接测出，测出V值后将仪器中仪高值i改设为（t-D tanα）值、将测站点ZA坐标设置为基准点高点H B。
测站点与目标点高差计算公式
测站点与目标点高差计算公式
测站点与目标点高差计算公式是需要我们设定相关条件，根据一个已知点高程，就可以推算出待定点的高程，高程测量的常用方法有水准测量和三角高程测量。
三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。
具体公式如下：
设A，B为地面上高度不同的两点。
已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。
假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。
为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t 故HB=HA+Dtanа+i-t
这就是三角高程测量的基本公式。
- 1 -。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
三角高程测量计算.
+0.425
-0.987
A
HA=76.432m 备注 28.859 +0.003 -0.003 0.000
m f h f h容 f h容 0.05 D 2 0.008
f h 0.003m
三角高程测量计算
C
HA=77.420m
B
HB=76.996m HA=76.432m
A
四．三角高程测量的精度等级
二．三角高程测量的施测
（1）将全站仪安置在测站A上，量仪器高i和 棱镜高t。 （2）用十字丝照准棱镜中心，全站仪上显示 的高差为仪器中心到棱镜中心的高度，即VD
H B H A h AB H A V D i A t B f
（3）将经纬仪搬至B点，同法对A点进行观测。
H B H A h BA H A （ V D i B - t A） f
50 .38
52.10
1.48 3.20
0.06
0.11 52.07
105 .72 157 .79
三角高程测量计算
C
B
HA=76.432m
A
三角高程测量高差计算表
测站点
目标点 觇 法
9.831 9.831
城市测量规范（CJJ8-99）
三角高程测量对向观
7.256 7.256 11.772 11.772 测，所得的高差之差不超
40 D 60 D
附和或环线 闭合差
20 D
30 D
40 D
mm mm
mm mm mm
─
经纬仪三角高程测量的主要技术要求
等级 一级 二级（图根） 仪器 DJ2 DJ6 竖直角测回数 （中丝法） 2 2 指标差 较差 ≤15 ″ ≤25 ″ 竖直角 测回差 ≤15 ″ ≤25 ″ 对向观测 高差较差 ±200S mm ±400S mm 附和或环线 闭合差
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量高差中误差计算公式1. 什么是三角高程测量三角高程测量是一种常用的测量方法，可以用于测量地面上两点间的高度差。
它的原理是通过三角形的性质来计算出两点间的高差，因此被称为三角高程测量。
2. 中误差的概念在三角高程测量过程中，由于测量数据的误差，会导致测量结果的精度受到影响。
为了评估测量结果的精度，需要计算中误差。
中误差是指样本中单个测量值与样本平均值之差的平均值。
通常用标准差来表示中误差，它是各单次测量值离样本平均值的差的平方和的平均数的算术平方根。
3. 三角高程测量中误差的计算公式在三角高程测量中，中误差可以通过测量数据的方差和协方差计算得出。
常用的计算公式如下：1) 方差公式：$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$$其中，$x_i$表示第$i$次测量的结果，$\bar{x}$是所有结果的平均值，$n$是测量次数，$\sigma^2$表示样本方差。
2) 协方差公式：$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i -\bar{x})(y_i - \bar{y})}{n-1}$$其中，$x_i$和$y_i$分别表示第$i$次测量的两个测量值，$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示$x$和$y$的平均值，$\text{cov}(x,y)$表示$x$和$y$的协方差。
3) 中误差公式：$$\sigma_{\text{mid}} = \sqrt{\frac{\sigma^2_a +\sigma^2_b - 2\text{cov}(a,b)}{2}}$$其中，$\sigma_{\text{mid}}$表示中误差，$\sigma^2_a$和$\sigma^2_b$分别表示两个测量角度的方差，$\text{cov}(a,b)$表示两个测量角度的协方差。
4. 如何减小中误差为了减小三角高程测量中误差，可以采取以下措施：1) 提高仪器的精度，使用高精度的仪器进行测量。
三角高程测量
三角高程测量（trigonometric leveling），通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
三角高程测量的基本原理如图，A、B为地面上两点，自A点观测B点的竖直角为α1.2，S0为两点间水平距离，i1为A点仪器高，i2为B点觇标高，则A、B两点间高差为h1.2＝S0tga1.2＋i1－i2上式是假设地球表面为一平面，观测视线为直线条件推导出来的。
在大地测量中，因边长较长，必须顾及地球弯曲差和大气垂直折光的影响。
为了提高三角高程测量的精度，通常采取对向观测竖直角，推求两点间高差，以减弱大气垂直折光的影响。
影响一百多年以前，三角高程测量是测定高差的主要方法。
自水准测量方法出现以后，它已经退居次要地位。
但因其作业简单，在山区和丘陵地区仍得到广泛应用。
天顶距观测受到地面大气折光的严重影响。
若大气密度是均匀分布的，由光源L发出的光将以同心球波前的形式向各方向传播，其速度与大气密度相适应。
实际上大气密度一般随着高程的增加而减小，所以光波向上传播的速度比水平方向上的大。
这样，波前不再是同心球，而是图1所示的形式。
这时由测站S观测光源L，将望远镜垂直于波前，所看到的光源视方向将如箭头所示；图中的虚线表示视线的路径，它处处垂直于波前。
这种现象称为地面大气折光，光源的视方向与真方向SL之间的角γ称为折光角。
在三角高程测量中，折光角取决于测站与观测目标之间大气的物理条件，特别是大气密度向上的递减率。
在实际施测中，不可能充分地掌握大气的物理条件来计算折光角，一般只能估计它的概值，或者采取适当措施削弱它对最后结果的影响。
计算方法由三角高程测量结果计算两点间的高差时，是以椭球面为依据，这样求得的高差是椭球面高差。
如图2，A、B两点对于椭球面的高程分别为 H1和H2。
首先略去垂线偏差不计，设由A点向B点观测的天顶距为Z1（或高度角α 1 =90°-Z1），该两点在椭球面上的投影A0和B0相距的弧长为S0，A0B0弧的曲率半径为R0，则A和B的高差是：式中项是地球曲率的影响；项是大气折光的影响；k是折光系数，通常采用平均值k=0.10～0.16。
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三角高程测量的计算公式
如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称
为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两
点间的高差计算式为：
如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：
以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：
以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可
以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三
角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：
式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向
上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23 三角高程测量
图6.24 地球曲率及大气折光影响
设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式
为：
球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：
大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水
平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：
或
由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均
值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起
作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。
表6.16 三角高程测量地球曲率和大气折光改正(K=0.14)。