二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题(含答案)

二元一次方程组与不等式组应用题专题练习

（2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现

计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷

4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王

灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得

⎩

⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4．

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆

方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆

方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆

（2）方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元；

方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元；

方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元．

所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

（2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件．学校计划租用甲、

乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆

最多能载30人和20件行．

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一

种租车方案．

解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆

由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩

≥≥ 解得：56x ≤≤

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；

第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元

∴第一种租车方案更省费用．

（2007资阳）年老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买

了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”

王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

⑵ 老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的

单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

(1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=-

(2) 解之得：44.5x =(不符合题意)

(3) 所以王老师肯定搞错了.

⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，

解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：

812(105)1500418y y a +-=-- .

解之得：178+a =4y ，

∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，

又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .

当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；

当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 .

∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ················· 8分

解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：

[][]⎩

⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得：475.44＜＜x

∴ x 应为45本或46本 .

当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，

当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，

（2012，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；

乙种商品每件进价35元，售价45元。

（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种

商品各多少件？

（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出

后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？

（利润 = 售价 - 进价）

解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意

⎩⎨⎧=+=+.

27003515,100y x y x

解这个方程组得，⎩⎨⎧==.

60,40y x

答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。

（2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得

()()⎩

⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22 方案一，甲种商品20件，乙种商品80件

方案二，甲种商品21件，乙种商品79件

方案三，甲种商品22件，乙种商品78件

方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元；

方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元

方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元．

所以应选择方案一利润最大， 为2040元。

（2014•）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

（1）小考了60分，那么小答对了多少道题？

（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？

解：（1）设小答对了x 道题．

依题意得 5x ﹣3（20﹣x ）=60．

解得x=15．

答：小答对了16道题．

（2）设小王答对了y 道题，依题意得：

，

解得：≤y≤，即

∵y 是正整数，

∴y=17或18，

答：小王答对了17道题或18道题．