二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题(含答案)
(826)二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题(有答案)ok
二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＞0；（2）方程ax 2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc 的图象 一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）A ． 4个B ．3个 C ． 2个D ．1个2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，图象上有两点分别为A （2.18，﹣0.51）、B （2.68，0.54），则方程ax 2+bx+c=0的一个解只可能是（ ）A ． 2.18B ．2.68 C ．﹣0.51D ．2.453．方程x 2+3x ﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x 3﹣x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ． ﹣1＜x 0＜0B ． 0＜x 0＜1C ． 1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜34．根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：判断一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个解x 1的范围是（ ）A ． 2.1＜x 1＜2.2B ． 2.2＜x 1＜2.3C ． 2.3＜x 1＜2.4D ．2.4＜x 1＜2.55．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ． 抛物线开口向上B ． 抛物线与y 轴交于负半轴C ． 当x=3时，y ＜0D ．方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x 2.2 2.3 2.4 2.5 y ﹣0.76 ﹣0.11 0.561.25若，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根x 1，x 2的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B ．﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2C ． 0＜x1＜1，1＜x2＜2D ．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜47．根据抛物线y=x 2+3x ﹣1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ） A ． x 2﹣1=﹣3x B ． x 2+3x+1=0 C ． 3x 2+x ﹣1=0 D ． x 2﹣3x+1=08．已知二次函数y=x 2+2x ﹣10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似根是（ ） A ． ﹣4.1 B ． ﹣4.2 C ． ﹣4.3 D ． ﹣ 4.49．根据关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0，可列表如下：则方程x 2+px+q=0的正数解满足（ ）A ． 解的整数部分是0，十分位是5B ． 解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ． 解的整数部分是1，十分位是210．根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0 的一个解x 的取值范围为（ ）A ． 1.40＜x ＜1.43B ． 1.43＜x ＜1.44C ． 1.44＜x ＜1.45D ． 1.45＜x ＜1.4611．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=（ ）A ． ﹣1.3B ．﹣2.3 C ． ﹣0.3D ．﹣3.312．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.6，x 2=（ ）x … ﹣2﹣1 01 23 4 … y…m ﹣2mm ﹣2… x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 x 2+2x ﹣10﹣1.39 ﹣0.76﹣0.11 0.56 x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px+q﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 x 1.43 1.44 1.45 1.46y=ax 2+bx+c﹣0.095 ﹣0.046 0.003 0.052A ．﹣1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对13．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_________．14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．17．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．18．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=_________．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_________．20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是_________．21．对于二次函数y=x 2+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 _________ ．（精确到0.1）．22．根据下列表格中y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 _________ ． x 6.17 6.18 6.196.20y=ax 2+bx+c﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.0423．抛物线y=2x 2﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x+m=0的解是 _________ ．24．二次函数y=ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y 轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是 _________ ．25．二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣ ﹣2﹣ …根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x=3时，y= _________ ；（2）当x= _________ 时，y 有最 _________ 值为 _________ ；（3）若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，试比较两函数值的大 小：y 1 _______ y 2（4）若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，则函数值y 的取值范围是 _________ ．26．阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：．x 2﹣2x ﹣3＞0解：设y=x 2﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上． x … ﹣3 ﹣2 0 135 … y…7﹣8﹣9 ﹣57…又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是_________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．27．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．28．画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．29．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？30．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与一个一次函数y=_________的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．31．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A ．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞532．二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b＞2a D．4a＞2b﹣c33．现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1C．x＞2 D．x＜﹣134．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥935．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（）36．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法中错误的个数是（）①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为﹣8；③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是（3，0）；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=﹣1；⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．A．1 B．2 C．3 D．437．二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（）A．当y＜0时，x＞0B．当﹣3＜x＜0时，y＞0C．当x＜时，y随x的增大而增大D．上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到A ． x ＞1B ．x ＜1 C ． x ＞﹣1D ．x ＜﹣138．如图，函数y=x 2﹣2x+m （m 为常数）的图象如图，如果x=a 时，y ＜0；那么x=a ﹣2时，函数值（ ）A ． y ＜0B ．0＜y ＜m C ． y=mD ．y ＞m39．已知：二次函数y=x 2﹣4x+a ，下列说法中错误的个数是 （ ）①当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 ②若图象与x 轴有交点，则a ≤4③当a=3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 440．如图，二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+n 的图象相交于A （0，4），B （4，1）两点，下列三个结论： ①不等式y 1＞y 2的解集是0＜x ＜4②不等式y 1＜y 2的解集是x ＜0或 x ＞4③方程ax 2+bx+c=kx+n 的解是x 1=0，x 2=4 其中正确的个数是（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个41．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 _________ ．42. 如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 _________ ．43．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）函数图象与x轴交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________；（3）当_________时y＞0，_________时y随x的增大而增大；（4）写出不等式x2﹣6x+5＜0的解集．_________44．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b_________0（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当x满足_________时，ax2+bx+c＞0；（3）当x满足_________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．45．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=_________，x2=_________；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________．（请写出所有正确说法的序号）47．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是_________．48．已知抛物线y=x2﹣x﹣6，则不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为_________．49．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为_________．50．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为_________．（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是_________．（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是_________．51．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为_________．52．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是_________．53．已知函数y1=x2与y2=﹣x+3的图象大致如图，若y1≤y2，则自变量x的取值范围是_________．54．已知二次函数y=4x2﹣4x﹣3的图象如图所示，，则函数值y_________0．55．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是_________．56．已知抛物线y=﹣x2﹣3x﹣（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出草图；（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．57．如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象．（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？58．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）59．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．60．已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=﹣1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2m，﹣3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案：1.解：∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c＞0；故（1）正确；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零；故（2）错误；∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；∵由图象可知：c＜0，b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；∴错误的个数为3个，故选B．2．解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=﹣0.51；x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合，故选D．3.解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．4. ：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在2.3～2.4之间．故选C．5．解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C6．解：∵，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故选：A．7．解：∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．故选A．8．解：根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．9. 解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．所以解的整数部分是1，十分位是1．故选C．10．解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选C11．解：方法一：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）∴﹣=﹣1则﹣=﹣2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=﹣又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=﹣2解得x2=﹣3.3．方法二：根据对称轴为；x=﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，则=﹣1，即=﹣1，解得：x2=﹣3.3，故选D12．解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．13．解：由图可知，对称轴为x=﹣==3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5．故答案为：514．解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．15.解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．16．解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故填空答案：x1=﹣1或x2=3．17. 解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3 ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）18.解：由于抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴对称轴为直线x=﹣1，x==﹣1，解得m1=﹣1，m2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2﹣2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=﹣1．19．解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．20. 解：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=3，而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为1.6，∴x1=1.6；又∵对称轴为x=3，则=3，∴x2=2×3﹣1.6=4.4．21. 解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴x＞﹣1时y随x的增大而增大，∵当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0，∴方程x2+2x﹣5=0的一个正根：1.4＜x＜1.45，∴近似值是1.4．答案1.4．22．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：6.18＜x＜6.19．23．解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．24．解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．故答案为：①②④．25．解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣，当x=3时，y==﹣1；（2）将y=x2﹣x﹣配方得，y=（x﹣1）2﹣2，∵a=＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为﹣2；（3）令y=0，则x=±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=﹣2，∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．26．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．27．解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1，∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．28．解：函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．29．解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣32+2×3+m=0解得，m=3 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+3=0，②解②，得x1=3，x2=﹣130．解：（1）由原方程，得：=0，即=；解得x1=，x2=．（2）设二次函数方程为y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数，且a≠0）．由图象得知，该函数过点（0，﹣1），所以该点满足方程y=ax2+bx+c，∴把（0，﹣1）代入方程y=ax2+bx+c，得c=﹣1，①二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2﹣x﹣1=0的解；∴x1•x2==﹣1，即c=﹣a；②x1+x2==1；③由①②③，得：；∴二次函数方程为y=x2﹣x﹣1．（3）31．解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．32．解：A、∵图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，对应的函数值y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞﹣1，又a＜0，∴b＞2a，故本选项正确；D、∵当x=﹣2时，对应的函数值y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a＜2b﹣c，故本选项错误．故选C．33. 解：由定义运算得：x+2＞x2，即解不等式x2﹣x﹣2＜0，设y=x2﹣x﹣2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是（﹣1，0），（2，0），由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，即x的取值范围﹣1＜x＜2．故选A．34．解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．35．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．∴y=﹣x2﹣3x，∴二次函数与图象的交点为：（﹣3，0），（0，0），∴当y＜0时，x＜﹣3或x＞0，故A选项错误；当﹣3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；当x＜时，y随x的增大而增大故C选项正确；上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到，故D选项正确；故选：A．36．解：①∵图象与x轴有交点，则△=16﹣4×1×（﹣a）≥0，解得a≥﹣4；故本选项错误；②∵二次函数y=x2﹣4x﹣a的顶点坐标为（2，﹣a﹣4），代入y=2x得，﹣a﹣4=2×2，a=﹣8，故本选项正确；③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，当x=4时，y=16﹣16﹣a=﹣a，当x=0时，y=﹣a，故本选项正确．故选C．37．解：由图象可知a＜0，∴不等式ax＞a的解集为x＜1．故选B．38．解：x=a代入函数y=x2﹣2x+m中得：y=a2﹣2a+m=a（a﹣2）+m，∵x=a时，y＜0，∴a（a﹣2）+m＜0，由图象可知：m＞0，∴a（a﹣2）＜0，又∵x=a时，y＜0，∴a＞0则a﹣2＜0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x＜1时y随x的增大而减小，∴x=a﹣2时，y＞m．故选：D．39.解：二次函数为y=x2﹣4x+a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16﹣4a≥0，则a≤4，故说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故说法错误；D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3+a，函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=﹣3．故说法正确．故选A．40．①通过图象可知，在点A和B之间y1的图象在y2的上面，也就是y1＞y2，且解集是0＜x＜4，此选项正确；②通过图象可知，在点A的左边和在B的右边，y1的图象在y2的下面，也就是y1＜y2，且解集是x＜0或x＞4，此选项正确；③两函数图象的交点就是y1=y2的解，且解是x1=0，x2=4，此选项正确．故选D．41．解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．42．解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故填空答案：x＜﹣1或x＞3．43.解：（1）根据二次函数的性质可知对称轴为x=﹣=﹣=3顶点坐标为x=﹣=3，y===﹣4，故对称轴为x=3，顶点坐标为（3，﹣4）；（2）令y=0，即x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5故函数图象与x轴交点为（1，0），（5，0）∴c=0，故图象与y轴交点为（0，5）；（3）由图象可知当x＜1或x＞5时，y＞0当x＞3时，y随x的增大而增大（4）由图象可知，x2﹣6x+5＜0的解集为1＜x＜5．44．解：（1）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，a＞0，∵对称轴经过x轴的负半轴，即可得出a，b同号，∴b＞0，故答案为：b＞0；（2）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），而ax2+bx+c＞0，即y＞0，∴x＜﹣4或x＞2；故答案为：x＜﹣4或x＞2；（3）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜﹣1．45．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1，x2=3；（2）由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0 ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x ＞2；（4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．46．解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①错误；由图象可知：﹣=1，∴2a+b=0，∴②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；根据图象，当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；正确的说法有②⑤．47．解：∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，∴b=﹣2，∵﹣1≤y≤2，∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．48. 解：∵x2﹣x﹣6=0∴x1=﹣2，x2=3∴抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0）而抛物线y=x2﹣x﹣6开口向上当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣2＜x＜3故填空答案：﹣2＜x＜3．49. 解：当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．50．解：（1）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为：1＜x＜3；（2）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x＞2；（3）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2．故答案为：（1）1＜x＜3；（2）x＞2；（3）k＜2．51．解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3；故答案为：x＜1或x＞3．52．解：直线y=1上方的函数图象所对应的自变量的取值为x≤﹣1或x≥3，故答案为x≤﹣1或x≥3．53.解：根据图象知，当y1≤y2时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤．故答案为﹣2≤x≤．54．解：由图可知，﹣＜x＜时，函数图象在x轴的下方，所以y＜0．故答案为：＜．55．解：当y=1时，x2﹣2x﹣2=1，解得（x+1）（x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=3．由图可知，x≤﹣1或x≥3时y≥1．故答案为x≤﹣1或x≥3．56．解：（1）∵y=﹣x2﹣3x﹣=﹣（x2+6x+5）=﹣（x2+6x+9﹣4）=﹣（x+3）2+2，∴开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）；（2）∵令x=0，得：y=﹣，∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣）；令y=0，得到﹣x2﹣3x﹣=0，解得：x=﹣1或x=﹣5，故抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）和（﹣5，0）；（3）草图为：（4）根据草图知：当x=﹣1或x=﹣5时，y=0，当﹣5＜x＜﹣1时y＞0，当x＜﹣5或x＞﹣1时y＜0．57．解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x=1，与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）；（2）由图象可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．58．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，∴y=（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=；顶点坐标是（，﹣）；（3）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．59．解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．60．解：（1）由题意，有，解得m=1．（2）∵m=1，∴y1=x2+2x﹣3，∴y1=（x+1）2﹣4，列表为：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ……0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …y=x2+2x﹣3描点并连线为：（3）∵m=1∴P（﹣2，﹣3），∴可以画出直线的图象．∴由图象得x≤﹣2或x≥1时，y1≥y2．。
二元一次方程组和不等式与不等式组应用专题
二元一次方程组的应用专题1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。
某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间？4、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？5、甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？6、一条船顺流航行，每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。
7、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。
如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。
甲地到乙地全程是多少？9、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？10、某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？一元一次不等式（组）的应用专题1、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？2、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共用50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附答案解析
（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附答案解析一、选择题1．关于x 、y 的方程组222x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．无数个【答案】A 【解析】 【分析】先解二元一次方程组x 、y ，然后利用解为整数解题即可 【详解】解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m 可以为0、1、3、4，所以满足条件的m 的整数有4个，选A 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x 、y 再利用解为整数求解是本题关键2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()72161328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩C ．()71613228x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．3．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】 解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =， 由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =， 解得：2m =， 故选C. 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．4．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可. 【详解】 由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②，∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--，化简可得：336y m =-，即：2y m =-， 将其代入②可得：25x m -+=， ∴3x m =+ ∵3x y +=， ∴323m m ++-=， ∴1m =， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得． 【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩ ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．2113x y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．3526x y y z -=⎧⎨-=⎩C ．1521x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D ．2224xy x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】解：A 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.7．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ） A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，{x y 302200x 100y+=⨯=，故答案为C 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．5【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．9．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【解析】 【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】∵由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ． 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．10．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )A ．216cmB ．22lcmC ．224cmD ．32 2cm【答案】B 【解析】 【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，3164x y x y +=⎧-=⎨⎩， 解得：{73x y ==．所以小长方形的面积()23721.cm =⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。
二元一次方程组竞赛题集答案+解析
二元一次方程组典型例题【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解二元一次方程组能力提升讲义知识提要1． 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（∵两个方程等效） ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok
27、把 3 米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的 2 倍， 长 方形的长比正方形的边长长 0。3 米，求两个图形的面积。 解：设长方形框的宽为 x，则长为 2x,再设正方形的边长为 y 米，根据题意，得
28、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的 3/8 与乙绳长的 1/3 叠合后，全长 238 厘米，求甲乙两绳长 各是多少厘米？
归时四分行六百，风速多少才称雄?
35、现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在 的年龄分别是多少岁？
36.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数 与原数的和是 143，求这个两位数．
37.有一个两位数和一个一位数， 如果在这个一位数后面多写一个 0， 则它与这个两位数的和是 146，
22、三年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人？
23、甲乙两条绳共长 17 米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加 1 米，两条绳子相等，求甲、乙 两条绳各长多少米？
24、已知长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，求黄河、长江 各长多少千米？
25、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨 给甲店 12 台， 则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5 倍还多 6 台， 求甲、 乙两店各进洗衣机多少台？
26、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的 2 倍多 6 本，如果小红给小华 9 本， 则小华是小红的 2 倍，小红和小华各买新书多少本？
29、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的 2 倍，后来又用掉 1200 元， 最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？
初中数学二元一次不等式(组)精选试题(含答案和解析)
初中数学二元一次不等式(组)精选试题一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3.则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集.再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式.再求出解集即可．【解答】解：.∵解不等式①得：x＞3.解不等式②得：x＞m﹣1.又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3.∴m﹣1≤3.解得：m≤4.故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组.能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．2. （2018·湖北襄阳·3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式.两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x.得：x＞.解不等式x+2＜4x﹣1.得：x＞1.则不等式组的解集为x＞1.故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.（2018•江苏宿迁•3分）若a＜b.则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b.∴ a-1＜b-1.正确.故A不符合题意；B.∵a＜b.∴ 2a＜2b.正确.故B不符合题意；C.∵a＜b.∴ .正确.故C不符合题意；D.当a＜b＜0时.a2>b2.故D选项错误.符合题意.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质.熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数.不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数.不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数.不等号方向改变.4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．一.选择题5.（2018•山东聊城市•3分）已知不等式≤＜.其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组.求出各不等式的解集.找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：.由①得：x≥2.由②得：x＜5.∴2≤x＜5.表示在数轴上.如图所示.故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组.以及在数轴上表示不等式的解集.熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.（2018•山东东营市•3分）在平面直角坐标系中.若点P（m﹣2.m+1）在第二象限.则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数.纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2.m+1）在第二象限.∴.解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+.+）；第二象限（﹣.+）；第三象限（﹣.﹣）；第四象限（+.﹣）．7. （2018•嘉兴•3分）不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：因为1－x≥2.3≥x.所以不等式的解为x≤3.故答案为A。
(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案一、选择题1．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值，从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得． 【详解】解：关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①∵12x y ≥， ∴a ＋3≥−a−1， 解得a≥−2，故①正确；②将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩，得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即当x ＝y 时，a ＝53-，此结论正确； ③当a ＝−1时，20x y =⎧⎨=⎩，满足x ＋y ＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．2．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.3．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是()A．12024x yx y+=⎧⎨=⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．12042x yx y+=⎧⎨=⎩D．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩【答案】C【解析】【分析】根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，∵用120块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=120 ①，生产了y张桌子，4x把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子，∴4x=2y ②，①和②联立得：12042x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选：C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )A ．1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B ．1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C ．1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D ．1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底， ∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =， ∴可列方程组为：1204020x y y x +=⎧⎨=⎩，故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.6．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 （ ）A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解可得：112x -=和322=y，分别求解方程即可得出结果． 【详解】解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()13221322a x byc e x fy d⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，令12-=x m ，32=yn ，则am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩， ∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩，即112322x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键．8．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．5【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．9．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D 【解析】 【分析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可． 【详解】 解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②①+②得 5x +5y =5k-5， ∴x +y =k -1. ∵2020x y +=， ∴k -1=2020， ∴k=2021． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C ．182y x y x -=⎧⎨=⎩D ．18290x y y x -=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE 大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组：18290 y xy x-=⎧⎨+=⎩故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项． 【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x+y=14，x−y=2， 则142x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得：86x y =⎧⎨=⎩ ， 故可得C 选项的关系式符合题意. 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.13．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=4043x-，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．14．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．15．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．16．若关于,x y 的方程组2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ）A ．4B ．1-C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】①2⨯+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值． 【详解】2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得3363x y a +=+21x y a +=+∵3,x y += ∴1a = 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A 【解析】 【分析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得：2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．18．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.19．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ）A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】【分析】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．20．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )A ．216cmB ．22lcmC ．224cmD ．32 2cm【答案】B【解析】【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，3164x y x y +=⎧-=⎨⎩， 解得：{73x y ==．所以小长方形的面积()23721.cm =⨯=故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附答案解析(1)
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附答案解析(1)一、选择题1．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y 代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值，从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩， 解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩． ①∵12x y ≥， ∴a ＋3≥−a−1，解得a≥−2，故①正确；②将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩，得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即当x ＝y 时，a ＝53-，此结论正确； ③当a ＝−1时，20x y =⎧⎨=⎩，满足x ＋y ＝2，此结论正确； ④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．2．若关于x，y的方程组2{x y mx my n-=+=的解是2{1xy==，则m n-为（）A．1 B．3 C．5 D．2【答案】D【解析】解：根据方程组解的定义，把21xy=⎧⎨=⎩代入方程，得：412mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：35mn=⎧⎨=⎩．那么|m-n|=2．故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．3．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( )A．1204010x yy x+=⎧⎨=⎩B．1201040x yy x+=⎧⎨=⎩C．1204020x yy x+=⎧⎨=⎩D．1202040x yy x+=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底，∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =，∴可列方程组为：1204020x y y x +=⎧⎨=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】 根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.6．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．42a b =⎧⎨=⎩ B ．24a b =⎧⎨=⎩ C ．24a b =-⎧⎨=-⎩ D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论，再设可购买a 袋笔和b 本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-34x ． ∵x ，y 均为正整数， ∴411x y ⎧⎨⎩＝＝，88x y ⎧⎨⎩＝＝，125x y ⎧⎨⎩＝＝，162x y ⎧⎨⎩＝＝． 设可购买a 袋笔和b 本笔记本．①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-114b ， ∵a ，b 均为正整数，∴44a b ⎧⎨⎩＝＝； ②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58，∴8a+8b=58，即a+b=294， ∵a ，b 均为正整数，∴方程无解； ③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=56125a -， ∵a ，b 均为正整数， ∴34a b ＝＝⎧⎨⎩； ④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a ，∵a ，b 均为正整数，∴119a b ⎧⎨⎩＝＝，211a b ⎧⎨⎩＝＝，33a b ⎧⎨⎩＝＝． 综上所述，共有5种购进方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y +=⨯=，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D【解析】【分析】 把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可．【详解】解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②①+②得 5x +5y =5k-5，∴x +y =k -1.∵2020x y +=，∴k -1=2020，∴k=2021．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )A ．216cmB ．22lcmC ．224cmD ．32 2cm【答案】B【解析】【分析】 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，3164x y x y +=⎧-=⎨⎩， 解得：{73x y ==．所以小长方形的面积()23721.cm =⨯=故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】 根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．12．若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ） A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：将12x y =⎧⎨=-⎩代入1ax y +=得，21a -=， 解得：3a =．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．13．已知点()3,1P -关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-，则b a 的值为（ ）A ．9B ．25C ．32D ．16【答案】B【解析】【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a 、b ，从而求出b a 的值.【详解】解：∵点P （3，1-）关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-， ∴311+=-⎧⎨-=-⎩a b b 解得：52a b ìï=-í=ïïïî∴()2-5=25=b a故选：B.【点睛】此题考查的是求一个点关于y 轴的对称点，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.14．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．5372x y -=B ．5372x y +=C ．6292x y -=D ．6292x y +=【答案】C【解析】【分析】设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程．【详解】解：设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()20x y -- 道，依题意得：()532072x y x y ----=，化简得：6292x y -=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．15．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.【详解】解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2, ∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程25x y -=, ∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3,故选C.【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.16．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x 个，排球y 个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=4043x-，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．17．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．18．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C ．19．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm 【答案】A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．20．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 （ ）A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B【解析】【分析】 根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解可得：112x -=和322=y ，分别求解方程即可得出结果．【详解】解：方程组()()132132a x by ce x fy d⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()13221322a x byce x fyd⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，令12-=xm，32=yn，则am bn cem fn d+=⎧⎨+=⎩，∵方程组ax by cex fy d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，∴方程组am bn cem fn d+=⎧⎨+=⎩的解为12mn=⎧⎨=⎩，即112322xy-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．。
方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及答案解析
方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及答案解析一、选择题1．由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解． 【详解】 解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+ 由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=． 故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．2．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15C ．16D ．﹣16【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵是关于x 、y 的方程组的解，∴ 解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．1204016x yy x+=⎧⎨=⎩B．1204332x yy x+=⎧⎨=⎩C．12040210x yy x+=⎧⎨=⨯⎩D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．【详解】解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，故可得方程组120 40210x yy x+=⎧⎨=⨯⎩．故选：C．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．4．若关于x，y的方程组2{x y mx my n-=+=的解是2{1xy==，则m n-为（）A．1 B．3 C．5 D．2【答案】D【解析】解：根据方程组解的定义，把21xy=⎧⎨=⎩代入方程，得：412mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：35mn=⎧⎨=⎩．那么|m-n|=2．故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．5．甲乙两人同解方程2{78ax bycx y+=-=时，甲正确解得3{2xy==-，乙因为抄错c而得2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x ：y=6：5，得5x=6y ； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为．故选D ．8．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可. 【详解】由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②，∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--， 化简可得：336y m =-，即：2y m =-， 将其代入②可得：25x m -+=， ∴3x m =+ ∵3x y +=， ∴323m m ++-=， ∴1m =， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．已知2,1.xy=⎧⎨=⎩是方程25+=x ay的解，则a的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.11．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x y-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】2728x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩， ①-②得， x-y=-1. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.12．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（ ）A ．1,0x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩C ．0,1x y =⎧⎨=⎩D ．2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，将y=1代入③，得x=0，∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩，故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.13．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩， 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．14．如果方程组4x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m 的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．2 【答案】D 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x ，y 用含m 的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a 的值． 【详解】()()142x y m x y m ⎧+⎪⎨-⎪⎩＝＝ （1）+（2）得x=52m ， 代入（1）得y=-32m ，把x ，y 代入方程3x-5y-30=0得：3×52m +5×32m -30=0，解得m=2；故选D ． 【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．15．在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为（ ）A ．7B ．7±CD ．【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方根，即可． 【详解】∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9， ∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩，∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49， ∴72m +的算术平方根为：7． 故选A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．16．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=4043x-， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．17．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 详解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3201036x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，故选：B ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．18．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可; 【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯①-②得：()215a y --=解得：521y a =--把521y a =--代入②得：54721x a -=+ 解得：7624a x a+=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得：1,2,0,3a =--，当1a =-时，12x =，不是整数，舍去； 当2a =时，2x =，是整数，符合；当0a =时，3x =，是整数，符合； 当3a =-时，32x =，不是整数，舍去； 故选：C. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.19．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ）A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩ 代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．20．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ， 解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩ ； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.。
二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题(含答案)
二元一次方程组与不等式组应用题专题练习（2007年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20吨，桃子12 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 8辆将这批水果全部运往外地销售 ，已知一辆甲种货车 可装枇杷 4吨和桃子 1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地 ？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费 240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8－）辆，依题意，得 x4x2(8 x)20解此不等式组，即2≤x ≤4．x 2(8 x)12∵ x 是正整数x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 300 2 240 6 2040元；方案二所需运费 300 3 204 5 2100元； 方案三所需运费 300 4 240 4 2160元． 所以王灿应选择方案一运费最少 ，最少运费是2040元．（2007年济南）某校准备组织 290名学生进行野外考察活动 ，行李共有100件．学校计划 租用甲、乙两种型号的汽车共 8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40人和10件行李， 乙种汽车每辆最多能载 30人和20件行李．专业资料（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8 x)辆40x 30(8 x)≥290由题意得：10x20(8 x)≥100解得：5≤x≤6即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400元；第二种租车方案的费用为620002180015600元∴第一种租车方案更省费用．（2007 资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1)设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x 12(105 x) 1500 418(2)解之得：x44.5(不符合题意)(3)所以王老师肯定搞错了.⑵设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：8y 12(105 y) 1500 418 a.解之得：178+a=4y，专业资料WORD 格式. . . .∵a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴a为偶数，又∵a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8.当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意.∴笔记本的单价可能2元或6元.··································8分解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：＜8x12(105 x)418015001500 8x12(105 x)＜41810解得：44.5＜x＜47∴x应为45 本或46本.当x=45 本时，b=1500- [8×45+12(105-45)+418]=2 ，当x=46 本时，b=1500- [8×46+12(105-46)+418]=6 ，（2012 四川泸州，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。
二元一次方程组和不等式组的综合应用题
二元一次方程组和不等式组的综合应用题1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案(2)
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案(2)一、选择题1．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（ ） A ．1,0x y =⎧⎨=⎩ B ．1,2x y =⎧⎨=⎩ C ．0,1x y =⎧⎨=⎩ D ．2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=0，∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩， 故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.2．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值．【详解】 解：∵是关于x 、y 的方程组的解，∴解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选：B ．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．3．如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 为（ ） A ．6B ．－6C ．9D ．－9 【答案】B【解析】【分析】用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得60a +=，由此即可解得a 的值.【详解】把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得：693ax x +=+，即(6)12a x +=，∵原方程无解，∴60a +=，解得6a =-.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.4．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9 【答案】B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．5．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴3733 88a a-+⎛⎫--=⎪⎝⎭∴7a=．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．7．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.8．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1【答案】A【解析】【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.【详解】∵x 的值比y 的相反数大2，∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，解得，y=2，∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】 本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．10．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】A【解析】【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++ ∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①② 由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =-∴m 的值为2-．故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．11．已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y -的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】2728x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩， ①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.12．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C ．182y x y x -=⎧⎨=⎩D ．18290x y y x -=⎧⎨+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE 大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．【详解】 解：设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组：18290y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．13．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩【解析】【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【详解】设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．14．若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ． 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩B ．2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩C ．2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩D ．2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】【分析】将2012+a 和2013-b 分别看作整体，则可分别对应x ，y 的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令 2012+=a m ，2013-=b n ，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩， ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩， ∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩， 即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．15．幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果，她们数了一下，甲说“把你的一半给我，我就有14颗糖果”，乙说：“那把你的一半给我，我就有16颗糖果．”那么原来甲小朋友有糖果（ ）颗．A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】B【解析】【分析】设原来甲小朋友有x 颗，乙小朋友有y 颗，根据描述建立二元一次方程组求解．【详解】设原来甲小朋友有x 颗，乙小朋友有y 颗，由题意得： 11421162x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得812x y =⎧⎨=⎩∴甲小朋友原来有8颗故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，题目较简单，根据描述建立方程是解题的关键．16．如果21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1【答案】C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3， 解得：m=-1，故选：C ．17．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】C【解析】【分析】先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可;【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯①-②得：()215a y --= 解得：521y a =-- 把521y a =--代入②得：54721x a -=+ 解得：7624a x a +=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得：1,2,0,3a =--，当1a =-时，12x =，不是整数，舍去； 当2a =时，2x =，是整数，符合；当0a =时，3x =，是整数，符合；当3a =-时，32x =，不是整数，舍去； 故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.18．方程组2x y x y 3n+=⎧+=⎨⎩的解为{x 2y ==n ，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1B ．5，1C ．2，3D ．2，4 【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选B．19．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。
七年级下册二元一次方程组和不等式组练习题
一、解方程组和不等式组（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x ⎩⎨⎧==6030y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x ⎩⎨⎧==125175y x （3）2525,4315.x y x y +=⎧⎨+=⎩ （4）236,145 2.x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩（5）32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ （6）()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩ 二、解答题1.长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数 1～50人 51～100人 100人以上票价 10元/人 8元/人 5元/人某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?解：设甲、乙两班分别有x 、y 人.根据题意得81092055515x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5548x y =⎧⎨=⎩故甲班有55人,乙班有48人.2.情系灾区. 2008年5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.（10分）(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?3.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:有多少辆汽车? 分析：这是典型的不空也不满的问题.“用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物”，这句话告诉了“这批货物的总量”（4x+20）吨“若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满”，这句话告诉了“最后一辆车所装货物量”“最后一辆车所装货物量”应为“这批货物的总量”减去“除最后一辆车外其他汽车所装的货（4x+20）-8（x-1）由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．由题意，得解得5＜x＜7 ∵x为正整数，∴x=6．∴4x+20=4×6+20=44．答：有6辆车，44吨货物．4. 把一些书分给几个学生，如果每人分三本，那么剩余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人分不到三本，这些书有多少本？学生有多少人？分析：设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出数的本数（3x+8）本；每人分5本，最后一组分到3x+8-5(x-1)；分不到3本，不足3本，大于等于0，小于3；再根据“每人分5本，最后一组就分不到3本”列不等式．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，根据题意得：解得5＜x≤6.5，∵x为整数∴x=6，∴3x+8=3×6+8=26（本）答：有26本书，6个学生．5. 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．解：设有x间宿舍，依题意得，解之得，13 /3 ＜x＜6，因为宿舍数应该为整数，所以，最多有x=5间宿舍，当x=5时，学生人数为：5x+5=5×5+5=30人．答：最多有5间房，30名女生．。
初中数学二元一次方程组、不等式、数据搜集练习题(含答案)
二元一次方程组练习题 1.二元一次方程9x +5 y= 21 〔 〕A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解2．假设02)23(422=+++-x y x ，那么x+3y 的值是〔 〕A ．－1B ．－2C ．0D ．323.方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为_______；用含y 的代数式表示x 为：____． 4．│x －1│+〔2y+1〕2=0，且2x －ky=4，那么k=_____． 5．2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，那么m=_______，n=______． 6．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．7．x ，y 是有理数，且〔│x │－1〕2+〔2y+1〕2=0，那么x －y 的值是多少？8.将假设干只鸡放入假设干笼中，假设每一个笼中放4只，那么有一鸡无笼可放；•假设每一个笼里放5只，那么有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9.〔开放题〕是不是存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－〔m －2〕x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗10.为知足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，方案撤除一局部旧校舍，建造新校舍，撤除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 方案在年内撤除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了方案的80%，而撤除旧校舍那么超过了方案的10%，结果恰好完成了原方案的拆、建总面积. 〔1〕求：原方案拆、建面积各是多少平方米？ 〔2〕假设绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？11.如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，假设各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x ，y 的值．12.一批货物要运往某地，货主预备租用汽运公司的甲、乙两种货车，过去租用这两种汽车运货的情形如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次恰好运完这批货物，问这批货物有多少吨？不等式与不等式组 1、不等式x 27->１的正整数解是 .2、假设方程m x x -=+33的解是正数，那么m 的取值范围是_____________.3、关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，那么a 的取值范围是 _.4、解不等式组：⎩⎨⎧≤++≤+423521x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.五、解不等式组 并写出该不等式组的整数解.2x 3 2y -34y2046810127.556.98.19.39.810.9月7654321增长率(%)6、关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解知足x >y ，求m 的最小整数值.7、五一节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依照市场调查，决定电视机进货量很多类 别 电视机 洗衣机 进价〔元/台〕 1800 1500 售价〔元/台〕20001600161 800元．〔1〕请你帮忙商店算一算有多少种进货方案？〔不考虑除进价之外的其它费用〕〔2〕哪一种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后取得利润最多？并求出最多利润．〔利润＝售价－进价〕数据搜集练习题1． 以下统计中，能用“全面调查〞的是〔 〕A 、某厂生产的电灯利用寿命B 、全国初中生的视力情形C 、某校七年级学生的身高情形D 、“娃哈哈〞产品的合格率2．某校发布了该校反映各年级学生体育达标情形的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。
二元一次方程组和不等式的结合应用题
二元一次方程组和不等式的结合应用题摘要：一、二元一次方程组的定义和基本解法1.二元一次方程组的定义2.代入法解二元一次方程组3.消元法解二元一次方程组二、不等式的基本性质和解法1.不等式的定义和基本性质2.解不等式的方法3.解含有绝对值的不等式三、二元一次方程组和不等式的结合应用题1.结合二元一次方程组解不等式2.结合不等式解二元一次方程组3.二元一次方程组和不等式的实际应用正文：一、二元一次方程组的定义和基本解法二元一次方程组是指包含两个未知数，且每个方程中的次数都是一次的方程组。
解决二元一次方程组的方法有代入法和解元法。
代入法是将一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数的函数，然后代入另一个方程求解。
解元法是先将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后再用已知条件求解另一个未知数。
二、不等式的基本性质和解法不等式是指含有比较关系的数学表达式，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式首先要了解不等式的基本性质，如加减同一数、乘除同一正数或负数等。
解不等式的方法有移项法、系数化为1法、解集的端点法等。
对于含有绝对值的不等式，可以先将其转化为不含绝对值的不等式，然后再用相应的方法解出。
三、二元一次方程组和不等式的结合应用题在实际问题中，我们常常需要同时解决二元一次方程组和不等式的问题。
例如，一个商店的苹果和香蕉的价格分别为每斤x元和y元，已知苹果的总价不小于100元，香蕉的总价不大于200元，求苹果和香蕉各多少斤。
这类问题需要先根据不等式确定未知数的取值范围，然后再用二元一次方程组求解。
另外，二元一次方程组和不等式的结合应用题也可以是关于时间、速度、距离等问题。
二元一次方程组和不等式的结合应用题
二元一次方程组和不等式的结合应用题二元一次方程组和不等式的结合应用题一、引言在数学学习中，二元一次方程组和不等式是基础且重要的内容。
它们不仅有着独特的解题方法，还能灵活地应用于各种实际情境中。
本文将通过深入讨论二元一次方程组和不等式的结合应用题，探索其在现实生活中的应用和意义。
二、二元一次方程组和不等式的概念回顾在开始探讨二元一次方程组和不等式的结合应用题之前，我们先来回顾一下二元一次方程组和不等式的基本概念。
二元一次方程组是指由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常表示为：\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
而不等式则表示不同数之间的大小关系，一般形式为：\[ ax + by < c \]\[ dx + ey > f \]其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
三、二元一次方程组和不等式的结合应用题1. 题目：某商场正在进行促销活动，A品牌和B品牌的T恤分别售价为x和y元，现有总预算为z元，且希望购买数量尽量多，同时要求品牌A的T恤数量不少于品牌B的T恤数量。
请问应该如何安排购买数量才能使总购买数量最多？解析：我们可以建立以下二元一次方程组来表示购买数量：\[ \begin{cases} x \geq y \\ x + y \leq z \end{cases} \]其中，x表示品牌A的T恤数量，y表示品牌B的T恤数量。
根据题意，我们需要找到满足方程组的x和y的取值，使得x+y的值最大。
接下来，我们可以将不等式转化为方程表示：\[ x = y \]\[ x + y = z \]我们可以将x代入x+y=z的方程中，得到：\[ y + y = z \]\[ 2y = z \]\[ y = \frac{z}{2} \]同理，代入x的方程，得到：\[ x = \frac{z}{2} \]品牌A和品牌B的T恤数量应该相等，且都等于预算的一半，这样购买数量才能最多。
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二元一次方程组与不等式组应用题专题练习（2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元；方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元；方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．（2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 解得：56x ≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元∴第一种租车方案更省费用．（2007资阳）年老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=-(2) 解之得：44.5x =(不符合题意)(3) 所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：812(105)1500418y y a +-=-- .解之得：178+a =4y ，∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 .∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ················· 8分解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：[][]⎩⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得：475.44＜＜x∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，（2012，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。
已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？（利润 = 售价 - 进价）解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意⎩⎨⎧=+=+.27003515,100y x y x解这个方程组得，⎩⎨⎧==.60,40y x答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。
（2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得()()⎩⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22 方案一，甲种商品20件，乙种商品80件方案二，甲种商品21件，乙种商品79件方案三，甲种商品22件，乙种商品78件方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元；方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元．所以应选择方案一利润最大， 为2040元。
（2014•）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小考了60分，那么小答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？解：（1）设小答对了x 道题．依题意得 5x ﹣3（20﹣x ）=60．解得x=15．答：小答对了16道题．（2）设小王答对了y 道题，依题意得：，解得：≤y≤，即∵y 是正整数，∴y=17或18，答：小王答对了17道题或18道题．（2009年）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台(1)于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤-32400)215(16002400200021215x x x x x解这个不等式组，得6≤x ≤7∵x 为正整数，∴x =6或7方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.（2011年达州）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解（1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费． ）解：（1）根据题意，得：200)20(81012=--++y x y x200881601012=--++y x y x202=+y x∴x y 220-=……………………2分（2）根据题意，得：⎩⎨⎧≥-≥42205x x 解之得：85≤≤x ∵x 取正整数，∴=x 5，6，7，8……………………4分∴共有4种方案，即……………………5分（3）设总运费为M 元，则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x即：M=640001920+-x∵M 是x 的一次函数，且M 随x 增大而减小，∴当x =8时，M 最小，最少为48640元……………………7分（2011年）某童装店到厂家选购A 、B 两种服装．若购进A 种服装12件、B 种服装8件，需要资金1880元；若购进A 种服装9件、B 种服装10件，需要资金1810元．(1)求A 、B 两种服装的进价分别为多少元？(2)销售一件A 服装可获利18元，销售一件B 服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2倍还多4件，且A 种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B 种服装x 件，那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？解：（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元．依题意可得⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得⎩⎨⎧==10090y x ， 答：A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元．（2）①设购进B 种服装x 件，则购进A 种服装的数量是2x+4，∴y=30x+（2x+4）×18，=66x+72；②设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进()42+m 件，根据题意得⎩⎨⎧≤+≥++284269930)42(18m m m ，解不等式得12219≤≤m ， 因为m 这是正整数，所以m=10，11，12，则2m+4=24，26，28有三种进货方案：方案一：B 型服装购进10件，A 型服装购进24件；方案二：B 型服装购进11件，A 型服装购进26件；方案三：B 型服装购进12件，A 型服装购进28件．方案一所得利润90024301018=⨯+⨯元；方案二所得利润97826301118=⨯+⨯元方案三所得利润105628301218=⨯+⨯元．所以应选择方案一利润最大， 为1056元。
（2011•）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A 、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800元，B 型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台，要求购买A 型电脑多于25台，有哪几种购买方案？解：设购买A 种电脑x 台，则购买B 种电脑（36﹣x ）台，由题意得：⎩⎨⎧≤-+25160000)36(32004800＞x x x ，解得：25＜x≤28， ∵x 必须求整数，∴x=26，27，28，∴购买B 种电脑：10，9，8，可以有3种购买方案，①购买A种电脑26，台，则购买B种电脑10台，②购买A种电脑27台，则购买B种电脑9台，③购买A种电脑28台，则购买B种电脑8台．（2012•）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．（2014•）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得 ． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n ，∴方程的解为，．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．（2012）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？解：（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+30004x+5y=80000⎧⎨⎩，解得：x=15000y=4000⎧⎨⎩。