2有理数的的分类

有理数

知识点1：确定一个数是否是有理数

问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。有理数都能写成

n

m

（m ，n 是整数，n ≠0）的形式。任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。

求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。

例：在—

7

22

，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。 分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。 解：7个 变式：

1. 把下列各数分别填入相应的大括号内：

8+,293-,2.31,0,-3.14,5

8

+,-5,-12.6， 0.101001000…，••32.0

正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。

解：正数集合{ +8，2.31，5

8

+ ， 0.101001000…，••32.0，…}；

负数集合{2

93

-，-3.14，-5，-12.6，…}；

有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,5

8

+,-5,-12.6，…}。

2.给出下列各数：4.443， 0，π，814

-，3.1159，－1000，7

22

．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ）

A ．7和5

B ．6和5

C ．5和4

D ．4和4 解：选B

3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数

解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。

有理数的分类1

有理数按定义进行分类

0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩

⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数负整数有理数正分数分数负分数

问题情境2：有理数的分类

情形1：对有理数按定义进行分类 问题模型：有理数按定义进行分类

0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩

⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数负整数有理数正分数分数负分数

求解策略：首先明确各类数的意义，然后根据数的类型筛选数字，最后再检验是否有多选和

漏选。

例：把下列各数填在相应的括号内

—7， 3.5, —3.14, 722-, 31

, 0, 1713 , 0.03%, —314 , 10，—708，

⑴自然数集合{ …} ⑵整数集合 { …}

⑶分数集合 { …} ⑷负分数集合 { …} ⑸非正整数集合{ …}

分析：有理数分为整数和分数。整数集合包含正整数、0、负整数。分数集合包含正分数和负分数,正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。 解：⑴自然数集合{0，10 …} ⑵整数集合{—7，0，10 ，—708 …}

⑶分数集合 { 3.5, —3.14, 722-, 3

1

, 1713 , 0.03%, —314 …}

⑷负分数集合 {—3.14, 7

22

-

, —314 …}

⑸非正整数集合{ 0,-7,-708， …}

变式

1. 下列关于“零”的说法：①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．正确的有( )． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解：选C

2.下列说法中正确的是 （ ）

A ．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数

B ．一个有理数不是正数就是负数

C ．一个有理数不是整数就是分数

D ．以上说法都不对 解：C

3.下列说法不正确的是 （ ） A ．有最小的正整数，没有最小的负整数 B ．一个整数不是奇数就是偶数 C ．－3.14是分数，但不是有理数 D ．－1和0之间没有负整数 解：C

相应的大括号里： －1，－9.8，0，

37，+108，－315

， －100，0.3214，－0.002，1，15.49，

－24，956.

正整数集合：｛ …｝ 负整数集合：｛ …｝ 正分数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 解：正整数：｛+108，1，956，…｝

负整数：｛-1，-100，-24，…｝

正分数：｛0.3214，5.49 ，

3

7

…｝ 负分数：｛－9.8，－3

15

，－0.002…｝

有理数分类2：

有理数符号性质进行分类

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 情形2：对有理数按符号性质进行分类

问题模型：有理数符号性质进行分类

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 求解策略：首先明确各类数的意义，然后根据数的类型筛选数字，最后再检验是否有多选和

漏选。

注意： 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。如果用字母a 表示数，则a ＞0表明a 是正数；a ＜0表明a 是负数；a ≥0表明a 是非负数；a ≤0表明a 是非正数。

例.把下列各数填在相应的大括号内：

－35，20，0.1，－

74，0，－0.9，34

1

，1，93%，0.3 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；

整数：{ …}； 正分数：{ …}； 负分数：{ …}； 非正数 { …}。

分析：本题主要考查对有理数按符号性质分类的理解，应知道数的分类分为正有理数、负有理数和零，而正数包括正整数和正分数，负数包括负整数和负分数.零既不是正数也不是负数。

解：正有理数：{20，0.1，3

4

1

,1,93%,0.3… }； 负有理数：{－35，－

7

4

，－0.9 …}； 整 数：{－35，20，0，1 …}； 正 分 数：{0.1，34

1

，93%，0.3 …}； 负 分 数：{－

7

4

，－0.9 …}. 非正数{－35，－7

4

，0，－0.9 …}。

变式

1.下面各数，哪些是正有理数，哪些是负有理数？

-2，3.5，+67，0，-1.75，150，-1.3•，2

7

-

解：正数有：3.5，+67，150；负数有：-2，-1.75，-1.3•，2

7

-．

2. 下列各数中既不是正有理数，又不是整数的有哪些？

-18，7.2，0，-

1

6

，-8，4，-3.125