电磁学第5章-静电场中的电介质
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5静电场中的电介质37775
D 0 E P 0rE
引入介电常量（电容率） 0r
D 0 E P 0r E E
三、有电介质时电场、束缚电荷的计算
D dSq0
S
D 0rE
P0r 1E
q0 D
D
E
E P
U 1C q 1 1C 1 C 2 C 1C C 2 2 ＋ C 3 C 3C 1 C 3U 0
d Q l
q
P c o sd S
束缚电荷面密度：
n－分子数密度
P n ˆ P c o s nˆ－面元外法线
上述推导适用于极性电介质
单位矢量
束缚电荷面密度：
nˆ
P
P n ˆ P c o s
P表面该点的电极化强度矢量
nˆ 表面该点外法线方向单位矢量
相同(上式对) 束缚电荷…? ～ ？电极化强度…
六、束缚电荷与极化强度的关系
P
1、束缚电荷面密度 以非极性电介质为例推导
dS nˆ
电介质 q
表面 dS 出现的束缚电荷：
d n Q p n ˆn dS q d P V n ˆ d n S qln ˆdS
§5.5 电容器的能量 【演示实验】电介质对电场的影响、压电 效应、电致伸缩
§5.1 电介质对电场的影响
E0 U0
+Q
+Q
电介质 E，U
-Q
-Q
电场被削弱：E
E0
r
,
U
U0
r
r 1—相对介电常数
真空：r=1.0
变压器油： r～2.24
水（标况）：r～80，钛酸钡：r～103-104 铁电体
引入介电常量（电容率） 0r
D 0 E P 0r E E
三、有电介质时电场、束缚电荷的计算
D dSq0
S
D 0rE
P0r 1E
q0 D
D
E
E P
U 1C q 1 1C 1 C 2 C 1C C 2 2 ＋ C 3 C 3C 1 C 3U 0
d Q l
q
P c o sd S
束缚电荷面密度：
n－分子数密度
P n ˆ P c o s nˆ－面元外法线
上述推导适用于极性电介质
单位矢量
束缚电荷面密度：
nˆ
P
P n ˆ P c o s
P表面该点的电极化强度矢量
nˆ 表面该点外法线方向单位矢量
相同(上式对) 束缚电荷…? ～ ？电极化强度…
六、束缚电荷与极化强度的关系
P
1、束缚电荷面密度 以非极性电介质为例推导
dS nˆ
电介质 q
表面 dS 出现的束缚电荷：
d n Q p n ˆn dS q d P V n ˆ d n S qln ˆdS
§5.5 电容器的能量 【演示实验】电介质对电场的影响、压电 效应、电致伸缩
§5.1 电介质对电场的影响
E0 U0
+Q
+Q
电介质 E，U
-Q
-Q
电场被削弱：E
E0
r
,
U
U0
r
r 1—相对介电常数
真空：r=1.0
变压器油： r～2.24
水（标况）：r～80，钛酸钡：r～103-104 铁电体
静电场中的电介质
三、极化强度
未极化介质 P分子 0
V
E0
极化 P 0 分子
V
１、极化强度的定义
单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的极化强度。
p分子 P V
单位：C.m-2
说明: •极化强度是表征电介质极化状态（程度和方向）的物理量； •对真空和导体，Ｐ＝０． •若电介质内各处的极化强度大小和方向相同，称为均匀极化； 否则，称为非均匀极化。
3.当电介质中的电位移具 有对
称性,可方便地利用高斯定理求 解出D,再计算E,P. 4.在电介质中，环路定理仍 然成立.静电场是保守场.
E dl 0
L
例题5．一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们 的相对电容率分别为r1和r2，极板的面积为S。求：(1)电容器 的电容；(2)当极板上的自由电荷面密度为0时，两介质分解面 上的极化电荷的面密度；(3)两层介质的电位移。
e右 P cos0 P e侧 P cos 0
2
n
由于端面很小,电荷可看作点电荷,
q PS
中心处的电场为
q 1 (q) E 2 4 0 (l 2) 4 0 (l 2) 2 1 2 PS 2 0l
五、各向同性线性介质的极化规律
E E0 E
e左 P cos P e右 P cos P
e P E 0 0
例题2.求均匀极化的介质球表面上的极化电荷的分布及球心的 退极化场.已知极化强度为 P 解:选球心为原点,P的方向为z轴,
e P n P cos
例题4. 平行板电容器充满了极化率为 e的均匀电介质.已知充电 后的自由电荷面密度为 0 .求电介质的极化电荷面密度、极 化强度和电场以及电容器的电容与没有电介质时的电容之比.
静电场中的电介质(6)
-Q
-
-
1 QU
2
U = +- - — 极间电压
1 CU 2
2
演示 电容器储能点亮闪光灯(KD020)
24
二. 有介质时静电场的能量密度
以平板电容器为例来分析：
+
Q
E
-Q -
U
W
1 CU 2 2
1 2
S
d
( Ed )2
1 E2 (S d)
2
电场能量密度：w e
W Sd
we
1 2
E 2
1 2
q0内
—
D的高斯定理
S
对各向同性介质
P 0(r 1)E
D 0r E E
r 0 称介质的介电常数（电容率） （permittivity） 15
例1 证明各向同性均匀证介：质内q内 0=0处 必P 有ds = 0。
q内
V S
电 介 质
r= const.
q内
S
(1
1
r
P 0(r 1)E
第五章
静电场中的电介质
（Dielectric In Electrostatic Field）
带静电的梳子吸引水柱
1
本章目录
前言 △§5.1 电介质对电场的影响
§5.2 电介质的极化 §5.3 有介质时静电场的规律 △§5.4 电容器及其电容 △§5.5 电容器的能量、有介质时的电场能量 *△§5.6铁电体 、压电效应
2
前言
电介质就是电的绝缘体。 在概念上电介质与导体构成一对矛盾体。 它们又对立、又依存； 在实际应用中， 它们的作用正相反，但又常常并用。
正如导体一样，研究电介质对电场的影响， 也是电学中的一个十分重要的问题。
静电场中电介质(最全版)PTT文档
分析:
r
a. 自由电荷Q0和介质均呈球对称分 - - - - - - - -
布, 故 D , E也为球对称分布
+
b. 作球型高斯面S
D dS D4r 2 S
c. 引入 D后,可绕开极化电荷问题
ห้องสมุดไป่ตู้
-
εr
Q0
R1
R2 r
15.
感谢观看
注 (2)分子正负电荷中心
P 2
12
1
a. 无论介质内外,先求 D再求 E b. 一般不宜用叠加法求场
14.
讨论: (1) 平板电容器(±Q)中充有均匀介质(r )，
求 D与 的关系；(2) 把带电导体球(Q0, R1)外包一
层外半径为 R2的均匀介质球壳(r )时,求电场强度
的分布.
+++++++++
O--
-q
=
H+
+
H+
+q
H2O
(2)、无极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时
重合。不存在固有分子电偶极矩。
H+
H+
C--
H+
=
±
H+
CH4
1、无极分子的位移极化
在外电场的
作用下，介质表面 产生电荷的现象称 为电介质的极化。
±±±±± ±±±±± ±±±±±
由于极化，在介 质表面产生的电荷称 为极化电荷或称束缚 电荷。
静电场中电介质
电介质对电场的影响
B
+ + + + +
在平板电容器之间 插入一块介质板
电磁学第5章-静电场中的电介质-32页精选文档
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
SD 1dSS上 D 1dSS下 D 1dSS侧 D 1dS
SD 1dSD 1 S1 S D 11
同理 D2 2
E1
D1
0r
1 0r
E2
D2
0
2 0
16
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
板间电场强度为
E1
E2
2 0
0210r
2
1r
E0
UEd 2
1r
E0d
2
1r
U0
10V0
例:两导体球A,B,半径分别为R1=0.5m,
19
R2=1.0m.两球中间以导线连接.两球外分别包
以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线
q i ' n q o ' u tS P d S
q’in
P ds qin
S
E 3 P ．E 各0 向e E 同0E Ｅ Ｅ 性 ０ 线： ：性极外 电 化 e介加 极:质电 化极电 率化荷 电场 规介产 律的 质生 的场电的强 场附； 场加强8电
其它电介质:Ｅ ：合场强。
1) 线性各向异性电介质：P 与 E不在一个方上； 2) 铁电体 ：P与 E 非线性；
大学物理电磁学部分07 电介质的极化和介质中的高斯定理
0S
0 0 d' (d d' ) d' d d' 0 0 r r
20
0S
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种 介质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间 电压 U，求 0、E、D。 d d
解： ①.设电容带电量 q
1
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
def 定义：电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率，
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P 与 电场 E 有如下关系：P e 0 E
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E0 E'
总结： 在外电场 E 作用下，电介质发生极化；极化强 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E E ， 又影响电介质内部的总电 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
2
q q C U ab E1d1 E2d2
0 0 d1 d2 d1 d2 0 r1 0 r 2 r1 r 2
D D左底 D右底 D侧 D左底 0 导体内 D=0
D D右底 右底 D1dS cos
D D dS q0
0 0 d' (d d' ) d' d d' 0 0 r r
20
0S
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种 介质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间 电压 U，求 0、E、D。 d d
解： ①.设电容带电量 q
1
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
def 定义：电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率，
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P 与 电场 E 有如下关系：P e 0 E
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E0 E'
总结： 在外电场 E 作用下，电介质发生极化；极化强 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E E ， 又影响电介质内部的总电 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
2
q q C U ab E1d1 E2d2
0 0 d1 d2 d1 d2 0 r1 0 r 2 r1 r 2
D D左底 D右底 D侧 D左底 0 导体内 D=0
D D右底 右底 D1dS cos
D D dS q0
静电场中的电介质通用课件
多功能材料
探索具有多种功能的电介 质材料，如压电、热电、 铁电等。
介电性能的优化
介电常数与损耗
通过材料设计和制备工艺优化， 降低电介质的介电损耗，提高介
电常数。
温度稳定性
提高电介质材料的温度稳定性，使 其在宽温度范围内保持稳定的介电 性能。
耐电压强度
提高电介质材料的耐电压强度，确 保其在高压环境下能够稳定工作。
电位移矢量与电场强度的关系
总结词
电位移矢量描述了电场中电介质内的电场分布，与电场强度之间存在密切关系。
详细描述
在静电场中，电位移矢量D与电场强度E之间存在线性关系，即D=εE，其中ε为电介质材料的介电常数。这一关系 描述了电场中电介质内的电场分布特性。
电极化与电场强度的关系
总结词
电极化现象是电介质在电场作用下产生电荷 位移的现象，与电场强度有直接关系。
静电场与电介质相互作用的深入研究
电介质极化机制
多场耦合效应
深入研究静电场对电介质极化的影响 机制，揭示其微观结构和宏观性能之 间的关系。
研究静电场与其他物理场（如机械力 场、温度场等）的耦合效应，探索多 场作用下的电介质性能演变规律。
界面效应
关注静电场中电介质界面效应的研究， 探索界面电荷、极化现象及其对整体 性能的影响。
复合电介质是指由有机和 无机材料混合构成的电介 质，如复合绝缘材料等。
PART 02
电介质在静电场中的表现
电极化现象
总结词
电极化现象是电介质在静电场中因电场作用而产生的极化状态，表现为电介质 内部正负电荷的相对位移。
详细描述
当电介质置于静电场中，其内部的分子或原子在电场的作用下发生相对位移， 使得电介质整体呈现出宏观的极化状态。这种极化状态使得电介质内部的正负 电荷中心不再重合，形成电偶极矩。
静电场中的电介质PPT资料(正式版)
—— 描述介质的极化程度
两类电介质分子结构： + 无极 §3-6 有电介质时的静电场方程
H+
C--
H+
P103例1、半径为R、电荷 为的金属球，放在介电常数为 的均匀无限大介质中， 求电介质中的电场强度
- 分子 介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷(free charge)的代数和。
p0
定义：P
pi
极化时：
-
+
E0
p0
实（各验向规同性律电：介质）P Ve0E
e与E无关，取决
于电介质的种类。
电极化率 总场 EE0E
§3-4 极化电荷
一、极化电荷 q 与极化强度P 的关系
P n
S
q sP d S sP d S C o s
二、极化电荷体密度与极化强度关系 q sPdS
4.
特例：真空
——
特殊介质
真空中：P0
所以：D 0E P 0E
S D d SS0 E d S q i
真空
EdS
S
1
0
qi
D与 E 的关系
对于D 各向同0E 性的P 电 介 质0E ： Pe 0E e0 E1 e0E
令r 1e D 0rEE
相对介电常数
DE
=0r：介电常数
注： D 0EP是定义式，普遍成立。
静电场中的电介质
§3-2 偶极子
• 偶极子：两个相距很近而且等值异号的 点电荷组成一个偶极子。
•
偶极子激发的电场如何？P87-8E8
p r3
电偶极矩
p ql
• 偶极子在外电场作用下如何变化？
第5章静电场中的电介质
dS
P
dS
dq dS
P
nˆ
Pn
P nˆ
nˆ 介质外法线方向
10
四、电介质的极化规律
1.各向同性线性电介质
P e0E e r 1 介质的电极化率
e 无量纲的纯数
与 E 无关
2.各向异性线性电介质
e
与E
、与晶轴的方位有关
张量描述
11
3.铁电体
P
P 与 E 间非线性，
没有单值关系。
单独产生的场强为 E
0
E E0 E
0 (1) 0 o
Pn 0 ( r 1)E (2)
得 E 0 0 r
E介 质
E0
r
0 0
E0
E
该式普 遍适用 吗？
15
均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间
E
E0
r
例3 导体球置于均匀各向同性介质中
如图示 求：
1)场的分布
D E P q
例4 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d
相对介电常数为r ，内部均匀分布体电荷密度为 0的自由电荷。
求：介质板内、外的D E P
解： 面对称
D
E
P
平板
取坐标系如图 x 0 处 E 0
以 x = 0 处的面为对称
d
0r
过场点（坐标为x）作正柱形 高斯面 S 设底面积为S0
E1
D1
0 r
1 0 r
E2
D2
0
2 0
1
2
E1
E2
1
2
静电平衡时两导体是等势体 U1 U 2
所以 E1d E2d
E1 E2
05静电场中的电介质
11
例2.如图在两个带等值异号电荷 q
的平行板中插入一厚度为t,介电
常数为εr的介质，求平行板间的 电场强度和电势。
解：取如图示的高斯面，电位 移通量
D d S D S S
电位移D为 D
0
介质中的电场强度为
E1
r 0
无介质处的电场
E2
0
q
td
12
两极板间的电势差
SE dSqi0q' 10[q0q0(11r)]qr00
移项得： Sr0 E d S S D d S q 0
介质中的高斯定理
上式虽然是从平行板电容器导出的，但它具 有普遍性，适用一切静电场
8
说明：
DdS
S
qi
静电场的电介质
1
电介质：绝缘体通常也称为电介质。在电介质中电子 受到原子核的束缚，不能移动，故不导电。
但电介质对电场仍有影响。
一.电介质的极化
Q Q
用两个带等值异号电荷Q0的导
体平行板产生一个均匀电场E0, E 0
若两板的间距为d则电势差：
d
d
U0 Edl E0d
实验：插入0电介质后，电压变小
d
U Edl 0
t
d
0E1dr t E2dr
t(dt) q t q (dt)
r0 0
r0S 0S
13
放入介质后：E E 0
0 ' ' 0
由场0强qSqS叠0:介:加金质原属上理板的上束E的缚 r电E电0荷荷E面面密密度度00 高斯面0'
E0 E'
电磁学第5章静电场中的电介质.ppt
绝缘)并接地,导体间的介质均为空气,已知空
气的击穿场强为3100V/m,今使A,B两球所带
电量逐渐增加,计算(1)此系统何处首先被击
穿?(2)击穿时两球所带的总电量?
21
5.4 电容器和它的电容
１．孤立导体的电容 C q
２．电容器及其电容C Uq 计算电容器的一般步骤: U A U B
E0 0时
p
0 不规则排列, 不显电性 .
E0
0时
p
0,
也有位移极化，但转向极化占主要地位。
5
介质内部正负极化电荷互相抵消
6
二. 极化强度 P和极化电荷
１ 单位体积内分子电偶极矩的矢
． 量和。单位: 库仑／米２ P n
pi V
E
ds l
２．极化电荷
2 r 0 r
2r 0
ln
r2 r1
31
E
U12
r ln( r2 r1 )
电场能量密度：
w 1 ED r0
2
2
E2
r
0U
2 12
2 ln( r2 r1)
2
1 r2
静电能为；
W
r2
dw
r1
r
0U
2 12
2 ln( r2 r1)
D2 E2
- - ---
图5.8 例5.2用图
+2 -2
U0=300V
16
+ S 1 + + + + + + + + + + +
《静电场中的电介质》课件
详细描述
电介质的极化机制可以分为电子式极化、离子式极化和取向式极化三种。电子式极化是由于电介质中的电子受到 电场作用而产生的位移；离子式极化是由于电介质中的离子受到电场作用而产生的位移；取向式极化是由于电介 质中的分子或分子的取向受到电场作用而产生的改变。
02 静电场中的电介质
电介质在静电场中的表现
压电材料的研究涉及晶体、陶瓷、复合材料等多个领域，研究者通过优化材料成分、结 构及制备工艺，提高压电材料的性能，如压电常数、机电耦合系数等，以拓展其应用范
围。
新型电介质材料的研究
总结词
新型电介质材料在能源、环保、医疗等领域 具有广阔的应用前景。
详细描述
随着科技的发展，新型电介质材料不断涌现 ，如铁电材料、弛豫铁电体、多铁性材料等 。这些材料在储能、传感、信息处理等方面 展现出独特的优势，为相关领域的技术创新
VS
详细描述
压电材料中的电介质在受到外力作用时， 会发生形变导致分子间的电荷重新分布， 产生电压。这种现象称为压电效应。利用 压电效应可以制作传感器和换能器等器件 ，广泛应用于声学、电子学和物理学等领 域。
05 电介质在静电场中的研究进展
高介电常数材料的研究
总结词
高介电常数材料在静电场中表现出优异的电 学性能，是当前研究的热点之一。
电介质的极化机制包括电子极化、离子极化和取向极化等，这些机制在不同频率和 强度的电场中表现不同。
电介质的极化状态会影响其在静电场中的行为，如介电常数和电导率等，这些性质 在电子设备和电磁波传播等领域有重要应用。
电介质极化对电场的影响
01
电介质的极化状态会改变静电场的分布，因为电介质的存在会 导致电场畸变。
02
电介质在静电场中的行为可以用Maxwell方程组描述，通过求
电介质的极化机制可以分为电子式极化、离子式极化和取向式极化三种。电子式极化是由于电介质中的电子受到 电场作用而产生的位移；离子式极化是由于电介质中的离子受到电场作用而产生的位移；取向式极化是由于电介 质中的分子或分子的取向受到电场作用而产生的改变。
02 静电场中的电介质
电介质在静电场中的表现
压电材料的研究涉及晶体、陶瓷、复合材料等多个领域，研究者通过优化材料成分、结 构及制备工艺，提高压电材料的性能，如压电常数、机电耦合系数等，以拓展其应用范
围。
新型电介质材料的研究
总结词
新型电介质材料在能源、环保、医疗等领域 具有广阔的应用前景。
详细描述
随着科技的发展，新型电介质材料不断涌现 ，如铁电材料、弛豫铁电体、多铁性材料等 。这些材料在储能、传感、信息处理等方面 展现出独特的优势，为相关领域的技术创新
VS
详细描述
压电材料中的电介质在受到外力作用时， 会发生形变导致分子间的电荷重新分布， 产生电压。这种现象称为压电效应。利用 压电效应可以制作传感器和换能器等器件 ，广泛应用于声学、电子学和物理学等领 域。
05 电介质在静电场中的研究进展
高介电常数材料的研究
总结词
高介电常数材料在静电场中表现出优异的电 学性能，是当前研究的热点之一。
电介质的极化机制包括电子极化、离子极化和取向极化等，这些机制在不同频率和 强度的电场中表现不同。
电介质的极化状态会影响其在静电场中的行为，如介电常数和电导率等，这些性质 在电子设备和电磁波传播等领域有重要应用。
电介质极化对电场的影响
01
电介质的极化状态会改变静电场的分布，因为电介质的存在会 导致电场畸变。
02
电介质在静电场中的行为可以用Maxwell方程组描述，通过求
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8
已求出电介质极化而越过S面向外移
出封闭面的电荷为: dqo' utPcosdSP dS
en
P
qo' ut
Sdqo' ut
PdS
S
dS
q i ' n q o ' u tS P d S
q’in
P ds qin
S
可编辑ppt
3 ．各向同性线性电介质极化规律
Pe0E e 极: 化率电介质的电
U0=300V
SD 1 dS S上 D 1dSS下 D 1dSS侧 D 1dS SD 1dSD 1 S1 S D 11
同理 D2
E D 2 1
1
1
可编辑ppt
0 r
0r
E2
D2
0
2 0
17
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
C C 电容增大为真空时的
倍，即 可编辑ppt
r
例5.1一带正电的 金属球,半径为R电 量为q,浸在一个大 油箱中,油的相对 介电常量为r,求球 外的电场分布以及
贴近金属球表面的
油面上的束缚电荷 总量q’
13
-
PE
q’ - + + -+ +q
-r
+ +
+-
D
+
-+ R +
+-
+
-+ +
+-
-
图5.7 例5.1用图
-+
-
D1
+- -+
E1
- +-
D2 E2
- - ---
图5.8 例5.2用图
+2 -2
U0=300V
可编辑ppt
16
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- +2 -2
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
因为金属板上的总电量不变,所以有
1S 22S 20S 1220
1
2r 1r
0
0
2
2
可编辑ppt
1 r
0 0
19
+ S 1 + + + + + + + + + + +
5.3 D的高斯定理
10
真介空 质中 中高 ：E斯定理E 0：E Eds10
qi
极化电荷
qi q0 q'
E 0 E d sd s 10 自q 由q 0 0 电 荷 q q q 0 P d s
E P q 0 可编辑ppt
0
D 0 E 0 E P P q 0引D 入电d s 位 移矢量q 0
11
------ 介质中高斯定理
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于
该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
微分表达式： D0
在各 向同性线性介质中 ，有 D 0 1 eE
P
e
0E
令 r 1 e , 0r
D E E 可编辑ppt 0r
可以证明，当电介质充满电场的全部空间时，或 12
9
E E 0E Ｅ Ｅ ０ ： ：极外化加电电荷场产的生场的 场 强附 场 ；加 强
其它电介质:Ｅ：合场强。
1) 线性各向异性电介质：P 与 E不在一个方上； 2) 铁电体 ：P与 E 非线性；
3) 永电体或驻极体：外电场撤消后，极化强度 不消失；
4) 压电体--- 压电效应 ; 可电编辑致ppt 伸缩效应
例者面如当时:均，点匀有电介：荷D 质q表0 周面围0正充E好0满是,E相等对势电E面r容0，,率即为场ε强r 的垂电直解界质,
以 q0 为中心 ，以 r 为半径做球形高斯面 S ， D d S4r2D q 0, (S) D4q0 r2 0E0, EE r0D 0r 410rq r2 0.
可编辑ppt
D dS D 4r 2 D 4r 2 q D
q
;D
q 14 e
S
E
D
0 r
E
4
q
0 rr 2
4r 2
e
r
,
在
r
处
,
E
'
q'
4 0 r 2
4r 2
er :
在 r处, E0
q
4 0 r 2
er
E
E0
E ' q '
1
r
1q
由于 r 1
所以 q '与 q反号 ,
+-11’+
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
由于静电平衡时两导体是 等势体,所以左右两部分间
的电势差是相等的 E1d E2d E1 E2
1 可编辑ppt
0r
2 0
2
1 r
18
+ S 1 + + + + + + + + + + +
２．极化电荷
7
１）在均匀介质中
dqn.q dvn.q ldcsosPdcsos
d dqsPcosP n Pn
２）非均匀介质中
表面有极化电荷
s
介P 质d内s 部也有q极化电荷ｑ’ in
任何闭合曲面的极化强度 P的通量等于
该曲面内的极化可编辑电ppt 荷总量的负值。
d d q sP co sP n P n
第5章 静电场中的电介质
1
5.1 电介质对电场的影响
-Q +Q
-Q +Q
U U0 r
E E0 r
可编辑ppt
2
5.2 电介质的极化
１．无极分子的位移极化（正负电荷重心重合）
E00 时, 电矩 p0,
E0 0时, 电矩 p0.
可编辑ppt
3
介质内部正负极化电荷互相抵消
可编辑ppt
4
２．有极分子的转向极化（正负电荷重心不重合）
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
板间电场强度为
E1
E2
2 0
0210r
2
1r
E0
2
2
UEd
1r
Ed 0可编辑ppt
1 r
U0
10V0
例:两导体球A,B,半径分别为R1=0.5m,
E0 0时
p0不规则排列, 不显电性 .
E 0 0 时 p 0 ,
也有位移极化，但转向可编辑极ppt化占主要地位。
5
介质内部正负极化电荷互相抵消
可编辑ppt
6
二. 极化强度 P和极化电荷
１ 单位体积内分子电偶极矩的矢
． 量和。单位: 库仑／米２ P n
pi V
E
ds
l
可编辑ppt
q’ -
-+
+
-
++
q
PE
-r
++
D
+-
+
R -
+
+
-+
+
-
+
+ +
-
-
且小于 q
可编辑ppt
图5.7 例5.1用图
15
例5.2如5.8图所示,如保持两板上的电量不变,插入 介质后,板间电压变为多少?介质上下表面的束缚 电荷密度多大?
+1
S
++++++ + + + + +
+
-1’
--
r=5
-
-
-
+1’+ -1