高中物理运用动量和能量观点解题的思路
动量和能量综合题的求解
动量和能量综合题的求解浙江上虞市东关中学（312352） 陈金苗一、了解处理力学问题的三条基本途径：二、动量和能量解题的基本思路和步骤： （1） 划分物理过程，创设具体的物理情景，画出示意图。
（2） 挖掘隐含的物理过程或条件。
并找出各物理过程的联系。
（3） 分析研究对象在各过程中的特点，选取合适的物理过程，满足什么物理规律，列出方程求解。
三、应用：（1）子弹穿木块模型例题1.如图,光滑的水平面上有一质量为m 1、长为L 的木板,在左端放一质量为m 2的可看作质点的木块,有一颗质量为m 3度v 3射入木块,射穿木块后速度减小到v 3’,与木板的摩擦因素为多大时,木块才不会从木板上滑出?(子弹穿木块的时间极短,可以忽略) 解:第一过程为子弹穿木块,动量守恒:'332233v m v m v m +=第二过程木块与木板的相互作用,满足动量守恒:v m m v m )(2122+= 有能量守恒定律:.)(21212212222v m m v m gL m +-=μ 牛顿运动定律：适用于力和运动的瞬间对应关系；匀变速运动过程。
不适用变力问题。
动量关系（动量守恒定律、动量定理）：∵高考对动量定理要求局限 于定性分析，∴综合应用主要在动量守恒定律的运用。
其 研究对象为一个系统；考查一个过程的始末两个状态的物 理量关系。
适用于象碰撞、反冲、爆炸等过程，典型模型 有碰撞模型、人船模型、子 弹打木块模型。
能量关系（机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理）：守恒定律适 用一个系统，一个过程的始末两个状态的物理量关系；动能 定理适用于一个物体，涉及功和位移的问题。
第一次碰后第二次碰前最后车与铁块一起静止在墙角处由上可得:)11(2)(21222'3323m m m gL m v v m +--=μ [思考:(1)如果μ已知,求板至少要多少长? (2)如果L 和μ已知,求v 3’不能超 过多少?(3)比较上题和如右图的模型:子弹穿木块是一种很典型的模型.]例题2：如图质量为m=2kg 的平板车(车身足够长)kg 的铁块,它和车间的动摩擦因素ц=0.5.开始时,v o =3m/s 的速度向右运动,与墙碰撞,时间极短,且无机械能损失.求:(1) 车与墙第一次碰后,小车右端与墙的最大距离?(2) 车与墙第二次碰撞前,车和铁块的速度?(3) 铁块最终距车的左端多远?(车身至少要多长,铁块才不会从车上滑下?)解:(1)车从第一次碰到速度为零时(此时铁块速度仍向右),距右端的距离最大.对车用动能定理:m d mv Mgd 6.0,211201=∴=μ(2)如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止,的速度一定为3m/s.但有系统在水平方向上动量守恒:s m v v m M mv Mv /6.0,)(1100=∴+=-.可知, 车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以v 1=0.6m/s 速度运动.(3)最后车与铁块一起静止在墙角处,对全过程分析,有能量守恒:m s v m M Mgs 5.1,)(2120=∴+=μ(即板至少要1.5 m 铁块才不会从车上滑下)（2）碰撞模型：例3.质量为m 的钢板与直立的轻弹簧的上端连接, 弹簧的下端固定在地面上,平衡时, 弹簧的压缩量为x 0如图,一物块从钢板的正上方距离为3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立即与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块的质量也为m 时,它们恰好回到O 点.若物块质量为2m,仍从A 点自由落下,则物块与钢板回到O 点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到最高点与O 点的距离.解:物块质量为m时 第一过程:物块下落,006gx v = (1) 第二过程:碰撞动量守恒:102mv mv = (2)第三过程:物块与板一起压缩弹簧再从最低点回到O 点,板.物块.弹簧满足机械能守恒(碰完时弹性势能为E P ):0212)2(21m g x v m E p =+ (3)物块质量为2m 时:第一过程相同.第二过程碰撞: 2032mv mv = (4)第三过程: 2022')3(213)3(21v m mgx v m E p +=+且E P =E P ’(5)第四过程:物块以V 速度做竖直上抛运动,02212x g v l ==例4.如图,MNPQ 为一光滑的连接轨道,MN 段是水平直轨道,NPQ 是一段半径为r 的圆轨道.在水平轨道上向右运动的小球A 的质量是静止的小球B 的质量的两倍.当A 球与B 球相碰后,A 的速度变为原来的1/3,而B球恰好通过半圆轨道的最高点Q.求:(1) 碰前小球A 的速度? (2) B 球经过最高点Q 后,落在水平地面上离N 点的解:第一过程:AB 碰撞,满足动量守恒:B B A A A v m v m v m +=0 (1)第二过程B 做圆周运动:恰好过最高点Q,rv m g m BB B 2'=B 机械能守恒:grv v m r g m v m B B B B B 543212.21022'=∴=+第三过程:B 做平抛运动, 2r =1/2 gt 2 ,t=2r t v s g r B 2,/'==∴。
高中物理解题高手：专题13动量守恒和能量守恒
高中物理解题高手：专题13动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒[重点难点提示]动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考查角度多变，大部分试题都与牛顿定律、曲线运动、电磁学知识相互联系，综合出题。
其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考虑。
有的物理情景设置新颖，有的贴近于学生的生活实际，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题。
在复习中要注意定律的适用条件，掌握几种常见的物理模型。
一、解题的基本思路：解题时要善于分析物理情境，需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，画出情景图，分段研究其受力情况和运动情况，综合使用相关规律解题。
⑴由文字到情境即是审题，运用D图象语言‖分析物体的受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情境图，将文字叙述的问题在头脑中形象化。
画图，是一种能力，又是一种习惯，能力的获得，习惯的养成依靠平时的训练。
⑵分析物理情境的特点，包括受力特点和运动特点，判断物体运动模型，回忆相应的物理规律。
⑶决策：用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来，选择最佳解题方法解决物理问题。
二、基本的解题方法：阅读文字、分析情境、建立模型、寻找规律、解立方程、求解验证⑴分步法（又叫拆解法或程序法）：在高考计算题中，所研究的物理过程往往比较复杂，要将复杂的物理过程分解为几步简单的过程，分析其符合什么样的物理规律再分别列式求解。
这样将一个复杂的问题分解为二三个简单的问题去解决，就化解了题目的难度。
⑵全程法（又叫综合法）：所研究的对象运动细节复杂，但从整个过程去分析考虑问题，选用适合整个过程的物理规律，如两大守恒定律或两大定理或功能关系，就可以很方便的解决问题。
⑶等效法（又叫类比法）：所给的物理情境比较新颖，但可以把它和熟悉的物理模型进行类比，把它等效成我们熟知的情境，方便的解决问题。
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法动量与能量动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。
分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。
一、力学规律的选用原则1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。
3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。
4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。
5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。
（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。
（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
（4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。
机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
动量与能量解题策略
动量与能量解题策略动量与能量解题策略⼀、基础知识1、动量a 、动量公式：b 、动量守恒的条件：如果系统不受外⼒或所受外⼒为零，则系统动量绝对守恒，也就是动量在任意⽅向上守恒；如果系统只是在某⼀⽅向上合⼒为零，则系统只在该⽅向上动量守恒。
c 、动量守恒的近似：有时，系统所受⼈合外⼒虽然不为零，但系统的内⼒远⼤于外⼒，系统的动量可近似看也守恒，⽐爆炸，碰撞等。
d 、动量是⽮量，由动量所组成的式⼦是⽮量式，要特别注意式中各物理量的正负号。
通常可假设物体的初速度V 0为正⽅向，与V 0⽅向相同的量取正号，与V 0⽅向相反的量取负号；解出某理量的结果后，如其值为正，则该物理量的实际⽅向与假设⽅向相同，如其值为负，则该物理量的实际⽅向与假设⽅向相反。
e 、对于爆炸、碰撞等问题，利⽤动量守恒定律往往可以很容易得到爆炸、碰撞前后各作⽤物体的速度关系，再配合作⽤过程的能量关系，就可以顺利解出各物体速度值。
f 、动量守恒什对作⽤系统⽽⾔，⽽组成系统的物体可能为两个或多个，此时选好系统是解题的关键，因为选择的系统不同，系统所包含的作⽤物体不同，系统的动量守恒⽅程也不同，解题的难易程度也不同；通常，系统的选择可根据以下原则：1）满⾜动量守恒条件或近似条件。
2）包含解题的关键对象，或研究的重点对象。
3）系统在满⾜以上条件的情况下所包含的对象越少越好。
2、能量a 、能量包含多种形式，如动能：221mv E =；重⼒势能：mgh E =；电流产⽣的热能：Rt I E 2=；弹性势能：221kx E =等，虽然能量的形式式种多样，但能量的本质是⼀样的，各种形式的能量都是不⽣不灭，只能从⼀种形式转化到另外⼀种形式，它们在物理学中的单位都⼀样，所以能量之间可直接采⽤加、减法建⽴等式系，这对于建⽴物理量之间的关系⽅程是⾮常⽅便的。
b 、能量与运动是贯穿⾼中物理的两条最重要的主线，因为⼏乎所有物理现象都会伴随能量的变化，抓住能量不⽣不灭的特点，可以很容易得到整体或局部相互作⽤过程的能量关系式，从⽽建⽴物理量之间的等量关系，再与其他关系式联⽴，便可顺利求解物理问题。
高中物理中力学三大观点的综合应用
高中物理中力学三大观点的综合应用楼㊀倩(兰州市第七中学ꎬ甘肃兰州７３００００)摘㊀要:本文主要对力学三大观点进行介绍ꎬ对三大观点的优选原则进行分析ꎬ并结合典型例题ꎬ探讨如何利用力学三大观点解决综合性问题.关键词:高中物理ꎻ力学三大观点ꎻ解题应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００８３－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:楼倩(１９８６.２－)ꎬ女ꎬ甘肃省兰州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初高中物理教学研究.㊀㊀高中物理中力学三大观点ꎬ即动力学观点㊁能量观点和动量观点.是高考中必考的考点ꎬ具有综合性强㊁难度大的特征ꎬ常常作为考试的压轴题出现.本文对该部分知识进行了分析ꎬ以便加强学生对三大观点的理解和应用.１力学三大观点概述高中物理中的力学三大观点ꎬ包括动力学观点㊁能量观点和动量观点[１].其中动力学观点是结合牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律ꎬ求解物体做匀变速直线运动时速度㊁加速度㊁位移等物理量ꎬ涉及运动的细节ꎬ可以用来处理匀变速运动的相关问题ꎻ能量观点是结合动能定理㊁功能关系㊁机械守恒定律和能量守恒定律ꎬ解决功和能之间的关系ꎬ涉及做功和能量转换ꎬ既能解决匀变速运动的相关问题ꎬ也能处理非匀变速运动问题ꎻ动量观点是涉及动量定理和动量守恒定律ꎬ解决过程只涉及物体的初末速度㊁力㊁时间或者只与初末速度有关ꎬ和能量观点一样ꎬ动量观点适用范围既包括匀变速运动ꎬ也包括非匀变速运动问题.２三大观点的选用原则力学的三大观点ꎬ针对的是不同的物理情境ꎬ解决的是不同的问题.如若误用ꎬ就会降低解题效率ꎬ甚至求出错误答案或者求解过程陷入僵局.因此ꎬ需要对三大观点的选用原则有一定的了解.(１)当物理情境为碰撞㊁爆炸㊁反冲等问题ꎬ若只涉及初㊁末速度而不涉及力㊁时间ꎬ且研究对象为一个系统ꎬ优先选用动量守恒定律ꎬ并联立能量守恒定律进行求解ꎬ需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.(２)当涉及运动的具体细节时ꎬ考虑动力学观点进行解题ꎬ能量和动量观点均只关注初末状态ꎬ不考虑运动细节.(３)当问题涉及相对位移时ꎬ可优先考虑能量守恒定律.此时系统克服摩擦力所做的功和系统机械能的减少量相等ꎬ即转变为系统的内能.这种解法可以避免对复杂的运动过程进行分析ꎬ简化解题步骤.(４)若在求解问题时ꎬ需要求出各个物理量在某时刻的大小ꎬ则可以优先运用牛顿第二定律.(５)若研究对象为单一物体ꎬ且涉及功和位移问题时ꎬ应优先考虑动能定理.３热点题型分析３.１应用三大动力学观点解决碰撞㊁爆炸模型例１㊀如图１所示ꎬ水平地面上放置有Ｐ㊁Ｑ两个物块ꎬ两者相距Ｌ＝０.４８ｍꎬＰ物块的质量为１ｋｇꎬ３８Ｑ物块的质量为４ｋｇꎬＰ物块的左侧和一个固定的弹性挡板接触.已知Ｐ物块与水平地面间无摩擦ꎬ且其和弹性挡板碰撞时无能量损失ꎬＱ物块与水平地面有摩擦且动摩擦因数为０.１ꎬ重力加速度取１０ｍ/ｓ２.某一时刻ꎬＰ以４ｍ/ｓ的初速度朝着物块Ｑ运动并和其发生弹性碰撞ꎬ回答以下问题:图１㊀例１题图(１)Ｐ物块与Ｑ物块第一次碰撞后ꎬ两者瞬间速度大小各为多少?(２)Ｐ物块与Ｑ物块第二次碰撞后ꎬ物块Ｑ的瞬间速度大小为多少?解析㊀(１)第一次弹性碰撞后瞬间两物块的速度分别为ｖ１和ｖ２ꎬ有ｍ１ｖ０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ꎬ１２ｍ１ｖ０２＝１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２ꎬ求解得ｖ１＝－１２５ｍ/ｓꎬｖ２＝８５ｍ/ｓ.因此ꎬＰ物块与Ｑ物块第一次碰撞后ꎬ两者瞬间速度大小分别为１２５ｍ/ｓ㊁８５ｍ/ｓ.(２)设碰后Ｑ的加速度为ａꎬ则有μｍｇ＝ｍａ.假设第二次碰撞前Ｑ没有停止运动ꎬ有ｘ＋２Ｌ＝｜ｖ１｜ｔ１ꎬｘ＝ｖ２ｔ１－１２ａｔ２１ꎬ解得ｔ１＝０.８ｓ.假设第二次碰撞前Ｑ已经停止运动ꎬ有ｖ２＝ａｔ２ꎬ解得ｔ２＝１.６ｓ.所以第二次碰撞前Ｑ没有停止运动.设第二次碰撞前的瞬间ꎬＰ的速度为ｖＰꎬＱ的速度为ｖＱ.碰撞后瞬间ꎬＰ的速度为ｖＰᶄꎬＱ的速度为ｖＱᶄꎬ则:ｖＱ＝ｖ２－ａｔ１ｍ１ｖＰ＋ｍ２ｖＱ＝ｍ１ｖＰᶄ＋ｍ２ｖＱᶄ１２ｍ１ｖＰ２＋１２ｍ２ｖＱ２＝１２ｍ１ｖＰᶄ２＋１２ｍ２ｖＱᶄ２ｖＰ＝－ｖ１解得ｖＱᶄ＝３６２５ｍ/ｓ.例２㊀有一组机械组件ꎬ由螺杆Ａ和螺母Ｂ组成ꎬ因为生锈难以分开ꎬ图２为装置剖面示意图.某同学将该组件垂直放置于水平面上ꎬ在螺杆Ａ顶端的Ｔ形螺帽与螺母Ｂ之间的空隙处装入适量火药并点燃ꎬ利用火药将其 炸开 .已知螺杆Ａ的质量为０.５ｋｇꎬ螺母的质量为０.３ｋｇꎬ火药爆炸时所转化的机械能Ｅ＝６ＪꎬＢ与Ａ的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为ｆ＝１５Ｎꎬ忽略空气阻力ꎬ重力加速度ｇ＝１０ｍ/ｓ２.图２㊀例２题图(１)求火药爆炸瞬间螺杆Ａ和螺母Ｂ各自的速度大小ꎻ(２)忽略空隙及螺母Ｂ的厚度影响ꎬ要使Ａ与Ｂ能顺利分开ꎬ求螺杆Ａ的竖直直杆的最大长度Ｌ.解析㊀(１)设火药爆炸瞬间螺杆Ａ的速度大小为ｖ１ꎬ螺母Ｂ的速度大小分别为ｖ２ꎬ以竖直向下为正方向ꎬ根据能量守恒定律和动量守恒定律ꎬ有０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２Ｅ＝１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２求解得ｖ１＝－３ｍ/ｓꎬｖ２＝５ｍ/ｓꎬ因此杆Ａ的速度大小为３ｍ/ｓꎬ方向竖直向上ꎻ螺母Ｂ的速度大小为５ｍ/ｓꎬ方向坚直向下.(２)Ａ相对Ｂ向上运动ꎬ所受摩擦力ｆ向下ꎬ则对螺杆Ａ由牛顿第二定律可得ｍ１ｇ＋ｆ＝ｍ１ａ１ꎬ解得ａ１＝４０ｍ/ｓ２ꎬ方向竖直向下.对螺母Ｂ由牛顿第二定律可得ｆ－ｍ２ｇ＝ｍ２ａ２ꎬ解得ａ２＝４０ｍ/ｓ２ꎬ方向竖直向上.火药爆炸后ꎬＡ向上做匀减速直线运动ꎬ其减速至零的时间为ｔ１＝ｖ１ａ１＝３４０ｓ.Ｂ向下做匀减速直线运动ꎬ其减速至零的时间为ｔ１＝ｖ２ａ２＝５４０ｓ.所以Ｂ一直做匀减速运动ꎬＡ则先做匀减速将速度减至为０而后做匀加速运动ꎬ当两者速度相等时刚好分开ꎬ此时直杆的长度最大.取向下为正方向ꎬ可得ｖ２－ａ２ｔ３＝－ｖ１＋ａ１ｔ３ꎬ解得ｔ３＝０.１ｓ.则直杆长度的最大值为Ｌ＝(ｖ１＋ｖ２)ｔ３２ꎬ解得Ｌ＝０.４ｍ.３.２应用三大动力学观点解决多过程问题例３㊀竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接ꎬ小物块Ｂ静止４８于水平轨道的最左端ꎬ如图３(ａ)所示.ｔ＝０时刻ꎬ小物块Ａ在倾斜轨道上从静止开始下滑ꎬ一段时间后与Ｂ发生弹性碰撞(碰撞时间极短)ꎻ当Ａ返回到倾斜轨道上的Ｐ点(图中未标出)时ꎬ速度减为０ꎬ此时对其施加一外力ꎬ使其在倾斜轨道上保持静止.物块Ａ运动的ｖ－ｔ图像如图３(ｂ)所示ꎬ图中的ｖ１和ｔ１均为未知量.已知Ａ的质量为ｍꎬ初始时Ａ与Ｂ的高度差为Ｈꎬ重力加速度大小为ｇꎬ不计空气阻力.(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)图３㊀示意图(１)物块Ｂ的质量为多少?(２)物体Ａ在图３(ｂ)所描述的运动过程中ꎬ克服摩擦力做了多少功?(３)已知Ａ物块和Ｂ物块和轨道间的摩擦因数是相等的.当物块Ｂ停止运动后ꎬ将物块和轨道间的摩擦因数改变ꎬ然后从Ｐ点释放物块Ａꎬ其运动一段时间后ꎬ刚好能和物块Ｂ正好碰上.求改变前后摩擦因数的比值.解析㊀(１)根据图３(ｂ)ꎬ可以得出在ｔ１时刻ꎬ两物块发生了碰撞ꎬ物块Ａ的速度由碰撞前的ｖ１变为碰撞后的ｖ１２.碰撞问题ꎬ运用动量守恒和能量守恒观点进行分析ꎬ设物块Ｂ的质量为ｍＢꎬ其碰撞后的瞬间速度大小为ｖＢ.则有ｍｖ１＝ｍ(－ｖ１２)＋ｍＢｖＢ１２ｍｖ２１＝１２ｍ(－１２ｖ１)２＋１２ｍＢｖ２Ｂ解得ｍＢ＝３ｍ.(２)求物体Ａ在运动过程中克服摩擦力所做的功的大小ꎬ需要结合能量观点和动力学观点进行求解.设物体Ａ和轨道之间的滑动摩擦力为ｆꎬＰ点距地面的高度为ｈꎬ碰撞前物体Ａ走过的路程为ｓ１ꎬ碰撞之后走过的路程为ｓ２.碰撞之前ꎬ物体Ａ的速度由０加速至ｖ１ꎬ该过程重力做正功ꎬ摩擦力做负功ꎬ根据动能定理ꎬ有ｍｇＨ－ｆｓ１＝１２ｍｖ２１－０碰撞之后ꎬ物体Ａ的速度由ｖ１２减速至０ꎬ该过程重力和摩擦力均做负功ꎬ根据动能定理ꎬ有－(ｆｓ２＋ｍｇｈ)＝０－１２ｍ(－ｖ１２)２在整个过程中ꎬ物体克服摩擦力做功的大小为Ｗ＝ｆｓ１＋ｆｓ２由图３(ｂ)的ｖ－ｔ图像可知ｓ１＝１２ｖ１ｔ１ｓ２＝１２ˑｖ１２ˑ(１.４ｔ１－ｔ１)且ｓ１和ｓ２存在几何关系ｓ２ｓ１＝ｈＨ联立可得Ｗ＝２１５ｍｇＨ.(３)设轨道和地面之间的夹角为θꎬ改变前的动摩擦因数为μ有Ｗ＝μｍｇｃｏｓθＨ＋ｈｓｉｎθ设物块Ｂ在水平轨道上能够滑行的距离为ｓᶄꎬ由动能定理有－μｍᶄｇｓᶄ＝０－１２ｍᶄｖᶄ２设改变后的动摩擦因数为μᶄꎬ依据动能定理有ｍｇｈ－μᶄｍｇｃｏｓθ ｈｓｉｎθ－μᶄｍｇｓᶄ＝０联立可得μμᶄ＝１１９.４结束语总之ꎬ当运用力学三大观点进行解题时ꎬ关键在于明确研究对象和其所经历的物理过程ꎬ并能够根据问题ꎬ应用合适的观点进行求解.该类题对学生的综合素质要求较高ꎬ教学过程切不可机械化㊁模板化ꎬ教师要引导学生多思考㊁多总结ꎬ达到 讲一题会一类 的教学效果ꎬ培养学生的解题思维.参考文献:[１]李得天.利用力学的三大观点解高考力学压轴题[Ｊ].高中数理化ꎬ２０２２(２０):３４－３５.[责任编辑:李㊀璟]５８。
巧用动量与能量的观点处理高中物理问题
根据题 意 ， 在力 Ｆ撤 去后 ， ＝７ ３ 时 ， Ｅ 最大， 由动量 守恒定 律 有 仇 Ａ ＋ｍｏ Ｂ 一（ ｍ＋ｍｏ ） ， 即 一 ２ ． ８ ｍ・
中 的水平 位移 与小 车位 移之 和 ．
理 试题 ； 二 是 从 动 量 和 能量 的 观 点 处 理 物 理 试 题 ． 本
开 始 时木块 如 图所示 ， Ｉ 形板 Ｂ左 端 在 向左 恒 力 Ｆ一 １ ４ Ｎ 的作 用下 ， 经 过 一段 时 间后 撤去 时木 块 Ａ 恰 好 到达弹 簧 的 自 由 端 ｃ 处 ， 求： （ １ ） 恒力 作用 的时 间； （ ２ ） 弹簧 中弹性势 能 的最 大值 ？
【 解 题 点拨】 （ １ ）当力 Ｆ作 用 于 滑 板 时 ， Ａ、 Ｂ 均
文 通过 ２ 道 例题 的解 析 ， 说 明动 量 与 能量 的有 机 结合 如 何在 高 中物理 的综 合题 中得 以妙 用 ， 供 读 者欣 赏． 例 １ 如图 １ ， 小 车右 端为光 滑 的 １ ／ ４圆 弧 ， 质 量 为 仇。 ， 静 止 在 光 滑 的水 平面上 ， 开 始 时 小 车 被 挡 板 Ｐ挡住， 质量 为 ／ Ｔ ／ 的小 球从 高 Ｈ 处 自 由下 落 ， 小 球 沿 圆弧 面 下 落 到距 离 小 车 右端 为 Ｘ 。的 地 面 上 ， 若 撤 去 挡 板 Ｐ， 其 他 条 件 不 变， 求 小球 落 地点 与小 车右 端 的水平距 离 ． 【 解题 点 拨】当小 车被 挡住 时 ， 小 球 落在小 车上 沿 圆弧 面 向下 滑 动 ， 对 小 车 有 斜 向下 的压 力 ， 小 球 离 开 小 车时速 度 为 ， 最 终平 抛 落地 ； 小 车 自由时 ， 小 车将 向左 加速 运 动 ， 动 能增 大 ， 由水 平 方 向动 量守 恒 可 知 ， 物体 水平 方 向 向右 运 动． 整个过程机械能 守恒， 小 球
高中物理动量和能量问题解题技巧总结
高中物理动量和能量问题解题技巧总结在高中物理学习中，动量和能量问题是我们经常遇到的一类题型。
解决这类问题需要我们掌握一些解题技巧和方法。
本文将总结一些高中物理动量和能量问题的解题技巧，帮助学生和家长更好地应对这类题目。
一、动量问题解题技巧1. 掌握动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
这一定律是解决动量问题的基础，我们在解题时要根据题目中给出的条件判断是否可以应用动量守恒定律。
例如，有一题如下：小明用一定质量的弹球A和另一质量相同的弹球B进行弹球实验，当弹球A以速度v向弹球B发射，两球发生碰撞后，弹球B以速度2v向后弹射。
求弹球A的速度。
解析：根据题目中给出的条件，我们可以知道碰撞前后系统的总动量保持不变。
设弹球A的速度为v'，根据动量守恒定律可得：mv = m(2v) + mv'化简得：v' = -v2. 利用动量变化率求解：有些题目中给出的是物体的动量变化率，我们可以利用这一信息求解。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体在力F作用下，速度从v1变为v2，求力F的大小。
解析：根据动量变化率的定义，动量变化率等于力的大小乘以时间。
设动量变化率为Δp，时间为Δt，根据定义可得：Δp = FΔt化简得：F = Δp/Δt二、能量问题解题技巧1. 利用能量守恒定律：在没有能量损失的情况下，系统的总能量保持不变。
我们可以根据能量守恒定律解决能量问题。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体从高为h的位置自由下落，求它达到地面时的速度。
解析：根据能量守恒定律，物体的势能转化为动能，我们可以利用这一关系求解。
设物体达到地面时的速度为v，根据能量守恒定律可得：mgh = 1/2 mv^2化简得：v = √(2gh)2. 利用功的定义求解：有些题目中给出的是力和物体位移的关系，我们可以利用功的定义求解。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体在力F的作用下，沿着水平方向从位置A移动到位置B，求物体所受的总功。
高考物理-10十、应用“三大观点”解决电学综合问题(可自主编辑word)
2020版《3年高考2年模拟》（二轮）专有资源
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十、应用“三大观点”解决电学综合问题
知识点1 电磁感应中的动量和能量观点解题方法
基础回扣
1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。
如在导体棒做非匀变速直线运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
易错辨析
电磁感应问题中常常用到“B I LΔt=BLq=BL·n ΔΦR =ΔP”这一关系,这是很多涉及动量电磁感应问题的突破点。
知识点2 电场中动量和能量观点解题方法
基础回扣
动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解,与一般的力学问题求解思路并无差异,只是问题的情景更复杂多样,分析清楚物理过程,正确识别物理模型是解决问题的关键。
易错辨析
带电体在电场中的问题有时不能应用牛顿运动定律分析,可以应用动量定理或动量守恒定律分析。
知识点3 电磁感应中的“动量”观点解题方法
基础回扣
动量定理与动量守恒定律也可以解决带电粒子或带电体在磁场中运动问题,此类问题往往运动过程较为复杂或是涉及到多个物体,应用牛顿运动定律不好解决,但应用动量知识可以解决。
易错辨析
准确判断出带电粒子在磁场中哪一过程动量守恒是易错点。
高中物理压轴题：用力学三大观点处理多过程问题(解析版)
压轴题用力学三大观点处理多过程问题1.用力学三大观点(动力学观点、能量观点和动量观点)处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。
2.在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。
这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。
3.备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。
其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。
考向一：三大观点及相互联系考向二：三大观点的选用原则力学中首先考虑使用两个守恒定律。
从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
考向三：用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法1．多体问题--要正确选取研究对象，善于寻找相互联系选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。
选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。
动量和能量的综合问题-高考物理复习
(2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小； 答案 8 m/s
当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为 正方向，由水平方向动量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M)v3＋mv 由能量守恒定律有 12(m0＋M)v12＝12(m0＋M)v32＋12mv2 联立解得v3＝2 m/s，v＝8 m/s， 即小物块第一次返回到B点时速度大小为v＝8 m/s.
1234
(2)从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B
移动的距离；
答案
l 3
对A、B、C组成的系统，由人船模型规律可得mxC＝2mxAB， xC＋xAB＝l 联立解得从 C 球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B 移动 的距离为 xAB＝3l .
1234
(3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度.
⑩
设在M点轨道对物块的压力大小为FN，
则 FN＋mg＝mvRM2
⑪
由⑩⑪解得FN＝(1－ 2 )mg<0，假设不成立，即物块B不能到达M点.
(3)物块A由静止释放的高度h. 答案 1.8 m
物块A、B的碰撞为弹性正碰且质量相等，
碰撞后速度交换，则vA＝v0＝6 m/s ⑫
设物块A释放的高度为h，对下落过程，根
(3)求平板A在桌面上滑行的距离.
答案
3 8m
A、B碰撞后，A向左做匀减速直线运动，B向左做匀加速直线运动，
则对B有μmBg＝mBaB 对A有μmBg＋μ(mB＋mA)g＝mAaA 解得aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2 设经过时间t，两者共速，则有v＝aBt＝vA－aAt 解得 v＝12 m/s，t＝14 s 此过程中A向左运动距离 x1＝vA＋2 vt＝2＋2 12×14 m＝156 m
高中物理之动量观点解决力学问题,动量定理的运用、动量守恒定律的应用、动量和能量的综合应用
一、“解题快手”动量定理的应用题点(一) 应用动量定理解释生活中的现象[例1] 如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以( )A ．减小球的动量的变化量B ．减小球对手作用力的冲量C ．减小球的动量变化率D ．延长接球过程的时间来减小动量的变化量[解析] 选C 篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A 、D 错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B 错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C 正确。
题点(二) 应用动量定理求作用力和冲量[例2] (2015·重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D.m gh t －mg[解析] 选A 方法一：设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma又v ＝at ，解得F ＝m 2ght ＋mg 。
方法二：由动量定理得(mg －F )t ＝0－m v ，得F ＝m 2gh t＋mg 。
选项A 正确。
题点(三) 动量定理和F -t 图像的综合[例3] [多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。
F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零[解析] 选AB 法一：根据F -t 图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F 的冲量，可知在0～1 s 、0～2 s 、0～3 s 、0～4 s 内合外力冲量分别为2 N·s 、4 N·s 、3 N·s 、2 N·s ，应用动量定理I ＝m Δv 可知物块在1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速率分别为1 m/s 、2 m/s 、1.5 m/s 、1 m/s ，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s 、4 kg·m/s 、3 kg·m/s 、2 kg·m/s ，则A 、B 项正确，C 、D 项错误。
运用动量和能量观点解题的思路
运用动量和能量观点解题的思路作者：钟梓鸣来源：《赢未来》2017年第04期摘要：众所周知，物理学具有广泛的云图，在诸多实际的工程问题的解决过程中，多不可避免的地会设计到对物理知识的使用。
其中，尤以动量和能量观点最为常见，尤其是在航天航空等方面，是许多问题的主要解决方式。
同时，也是今年物理高考中进场考察的解题思路。
本文分别就动量和能量观点在高中物理解题中的运用进行简要讨论，以期与同行交流。
关键词：动量；能量；解题思路动量与能量是物理学中最为重要的内容之一，这两种思想观点也会解决一些复杂物理问题的主要方法。
通过对该思想的运用，可有效避免对复杂的物理过程的分析，从而大大简化解题步骤和解题过程，使问题简单化。
与此同时，动量和能量观点也是近年来高考重点考察的内容，主要原因就是其在实际生产生活中具有广泛的用途，是解决许多工程问题的关键思想。
因此，笔者结合高中生的学生实际，对这两种观点在物理解题的具体运用进行简要介绍，以期对提高高中学生的物理解题效率，加深对这两种观点的理解有所帮助。
一、动量和能量观点理论基础（一）动量理论基础在高中物理中，动量观点主要包括动向定理和动量守恒两方面内容。
物理学中，动量的定义为：物体的质量m和速度v的乘积叫做动量，用公式表示为：p=mv，单位为kg·m/s。
动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量，用公式表示为：Ft=mv′-mv，或者I=Δp。
解释为物体动量发生变化的原因。
动量守恒：指一个系统所受合外力为零或者不受外力，那么这个系统的总动量保持不变。
有公式表示为：m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2，其主要研究对象为物理系统。
（二）能量理论基础高中物理中的能量观点主要动能定理和能量守恒以及转化的观点。
其中，动能定理主要用于量化物体运动时的能量，数值上表示为：12mv2，单位为焦耳（J），其特点是能够对物体运动的任何瞬间的动能进行量化处理。
能量守恒与转化的观点通常涉及到动能与势能之间的相互转化问题，在具体使用过程中，要根据具体情况而定。
运用动量和能量观点解题的思路
挡 住 #其 速 度 在 瞬 间 变 为 零 #小 球 则 继 续 向 左 摆 动 #当 绳 与 竖 直 方 向 夹 角 为 "h;4 度 时 #小 球 达 到 最 高 点 "
求 $%"&滑 块 与 挡 板 接 触 到 速 度 刚 降 为 4 时 #挡 板 阻 力 对 滑 块 的 冲 量 ,%*& 小 球 从 释 放 到 第 一 次 到 达 最 低 点 的 过 程 中 #绳 的 拉力对小球做的功"
高中物理中的能量观点主要动能定理和能量守恒以及转化 的 观 点 " 其 中 #动 能 定 理 主 要 用 于 量 化 物 体 运 动 时 的 能 量 #数 值
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任何瞬间的动能进行量化处理"能量守恒与转化的观点通常涉
及 到 动 能 与 势 能 之 间 的 相 互 转 化 问 题 #在 具 体 使 用 过 程 中 #要 根
据具体情况而定"
!!二 $动 量 和 能 量 观 点 的 具 体 运 用
动 量 与 能 量 是 高 中 物 理 中 十 分 重 要 的 思 想 之 一 #也 是 考 试 中
重 点 考 察 的 内 容 之 一 " 在 一 些 题 型 中 #若 采 用 传 统 的 牛 顿 运 动 定
理 进 行 求 解 #不 但 过 程 复 杂 #而 且 难 以 求 解 #甚 至 是 无 法 求 解 " 但
高中物理压轴题04 用动量和能量的观点解题(解析版)
压轴题04用动量和能量的观点解题1.本专题是动量和能量观点的典型题型，包括应用动量定理、动量守恒定律，系统能量守恒定律解决实际问题。
高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。
2024年高考对于动量和能量的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:动量定理、动量守恒定律、系统机械能守恒定律、能量守恒定律等。
近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型为弹性碰撞，完全非弹性碰撞，爆炸问题等。
考向一：动量定理处理多过程问题1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
4.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。
(3)规定正方向。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考向二：动量守恒定律弹性碰撞问题两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22②由①②得v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度。
能量和动量的综合应用(超详细)
【本讲主要内容】能量和动量的综合应用相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题【知识掌握】【知识点精析】1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述：该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。
要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。
因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。
2. 有关机械能方面的综述：（1）机械能守恒的情况：例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。
等等……（2）机械能增加的情况：例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。
等等……（3）机械能减少的情况：例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析：如图1所示，一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。
滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。
因水平面光滑，合外力为零，以A 、B 为系统，动量守恒。
（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。
由动量守恒定律可求出共同速度0v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。
由图可知，s A ≠s B ，且s A ＝（s B +Δs ），根据动能定理：对A ：W fA ＝2020202B 21)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=∆+- 对B ：202B fB )(21021mM mv M Mv fs W +=-== 以上两式表明：滑动摩擦力对A 做负功，对B 做正功，使A 的动能减少了，使B 的动（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？分析：本题第一问，撤去力F 后木块B 只在弹簧弹力作用下运动，木块A 不动，弹簧的弹性势能转化为木块B 的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B 有最大速度。
高考物理总复习 专题五 动力学、动量和能量观点的综合应用
专题五动力学、动量和能量观点的综合应用力学的三个基本观点：①动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；②能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒定律)；③动量观点(动量定理、动量守恒定律)．熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本专题要达到的目的．考点一碰撞模型的拓展模型1“弹簧系统”模型1.模型图2．模型特点(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(2)在动量方面，系统动量守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大．(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零．例1. (多选)如图甲所示，物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物块最初与左侧固定的挡板相接触，b物块质量为1 kg.现解除对弹簧的锁定，在a物块离开挡板后，b物块的v t关系图象如图乙所示．则下列分析正确的是( )A．a的质量为1 kgB．a的最大速度为4 m/sC．在a离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为1.5 JD．在a离开挡板前，a、b及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒模型2“滑块—木板”模型1.模型图2．模型特点(1)当滑块和木板的速度相等时木板的速度最大，两者的相对位移也最大．(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大．例2.如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m.P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L.物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求：(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . 教你解决问题第一步：审条件 挖隐含①“与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短”隐含→ P 的速度不变． ②“碰撞后P 1与P 2粘连在一起”隐含→ P 1、P 2获得共同速度． ③“P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点”隐含→ P 1、P 2、P 三者有共同速度及整个碰撞过程中的弹性势能变化为零．第二步：审情景 建模型 ①P 1与P 2碰撞建模→ 碰撞模型．②P 与P 2之间的相互作用建模→ 滑块—滑板模型． 第三步：审过程 选规律 ①动量守恒定律―→求速度．②能量守恒定律―→求弹簧的压缩量x 及弹性势能E p .模型3“子弹打木块”模型 1.模型图2．模型特点(1)子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv 0＝(m＋M)v，Q热＝fL相对＝12mv02－12(M＋m)v2.(2)若子弹穿出木块，有mv0＝mv1＋Mv2，Q热＝fL相对＝1 2mv−0212mv−1212Mv22.例3.(多选)如图所示，一质量m2＝0.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m3＝0.30 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.45，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v0＝18 m/s射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，g取10ms2.下列分析正确的是( )A．小物体在小车上相对小车滑行的时间为13sB．最后小物体与小车的共同速度为3 m/sC．小车的最小长度为1.0 mD．小车对小物体的摩擦力的冲量为0.45 N·s跟进训练1．[黑龙江哈尔滨模拟](多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀，分别为m1、m2，m1<m2，A、B与轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在左侧与A球心等高处水平快速向右敲击A，作用于A的冲量大小为I1，第二次两小球及弹簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B球心等高处水平快速向左敲击B，作用于B的冲量大小为I2，I1＝I2，则下列说法正确的是( )A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1＝p2B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1＝W2C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1<L2D．若两次弹簧压缩到最短时，A、弹簧、B的共同速度大小分别为v1和v2，则v1>v22．如图甲所示，质量为M＝3.0 kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0 s内它们的v t图象如图乙所示，g取10 m/s2.(1)小车在1.0 s内的位移为多大？(2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？考点二力学三大观点解决多过程问题1．三大力学观点的选择技巧根据问题类型，确定应采用的解题方法．一般来说，只涉及作用前后的速度问题，考虑采用动量守恒和能量守恒；涉及运动时间与作用力的问题，采用动量定理，考虑动能定理；涉及变化情况分析时由于涉及变量较多，一般采用图象法等．2．三大解题策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度．(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)．(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．例4.如图所示，质量为M＝100 g、带有光滑弧形槽的滑块放在水平面上，弧形槽上圆弧对应的圆心角为θ＝60°，半径R＝0.2 m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径为r＝0.2 m，c、d两点为半圆轨道竖直直径的两个端点，轨道与水平面相切于c点，已知b点左侧水平面光滑，b、c间的水平面粗糙．两质量分别为m1＝100 g、m2＝50 g的物块P、Q放在水平面上，两物块之间有一轻弹簧(弹簧与两物块均不拴接)，用外力将轻弹簧压缩一定长度后用细线将两物块拴接在一起，初始时弹簧储存的弹性势能为E p＝0.6 J．某时刻将细线烧断，弹簧将两物块弹开，两物块与弹簧分离时，物块P还未滑上弧形槽，物块Q还未滑到b点，此后立即拿走弹簧，物块P冲上弧形槽，已知/s2，两物块均可看成质点，忽略物块P冲上弧形槽瞬间的能量损失．(1)通过计算分析物块P能否从滑块左侧冲出，若能，求出物块P上升的最大高度，若不能，求出物块P和滑块的最终速度大小．(2)要使物块Q能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，则物块Q与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件？跟进训练3.如图所示，在竖直平面(纸面)内固定一内径很小、内壁光滑的圆管轨道ABC，它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成，A、C两端切线水平．在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D 端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接．一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg，小球始终没有离开圆弧轨道．已知圆弧轨道DE的质量为2m.重力加速度为g.求：(1)小球从A点进入圆管轨道时的速度大小；(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度．专题五 动力学、动量和能量观点的综合应用 关键能力·分层突破例1 解析：由题意可知，当b 的速度最小时，弹簧恰好恢复原长，设此时a 的速度最大为v ，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：m b v 0＝m b v 1+m a v ，12m b v 02＝12m b v 12＋12m a v 2，代入数据解得：m a ＝0.5 kg ，v ＝4m/s ，故A 错误，B 正确；两物块的速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：m b v 0＝(m a ＋m b )v 2，E p ＝12m b v −0212(ma ＋ mb)v 22，代入数据解得：E p ＝1.5 J ，故C 正确；在a 离开挡板前，a 、b 及弹簧组成的系统受到挡板向右的力，所以系统机械能守恒、动量不守恒，故D 错误．答案：BC例2 解析：(1)P 1、P 2碰撞瞬间，P 的速度不受影响，根据动量守恒mv 0＝2mv 1，解得v 1＝v02最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒： 3mv 0＝4mv 2， 解得v 2＝34v 0(2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：12×2mv +1212×2mv −0212×4mv 22＝2mgμ(L＋x)×2解得x ＝v 0232μg－L在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：E p＝2mgμ(L＋答案：(1)v0234v0(2)v0232μg－L 116mv02例3 解析：子弹射入小车的过程中，由动量守恒定律得：m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝3 m/s；小物体在小车上滑行过程中，由动量守恒定律得(m1＋m2)v1＝(m1＋m2＋m3)v2，解得v2＝1.5 m/s，选项B错误；以小物体为研究对象，由动量定理得I＝μm3gt＝m3v2，解得t＝13s，选项A正确；小车对小物体的摩擦力的冲量为I＝0.45 N·s，选项D正确；当系统相对静止时，小物体在小车上滑行的距离为l，由能量守恒定律得μm3gl＝1 2(m1+m2)v−1212(m1＋m2＋m3)v22，解得l＝0.5 m，所以小车的最小长度为0.5 m，选项C错误．答案：AD1．解析：由动量定理I＝Δp可知，由于I1＝I2，则两次锤子敲击完成瞬间有p1＝p2，故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有动量大小相等，由E k＝p 22m可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知W1>W2，故B错误；由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，得v＝m1v0m1+m2，由能量守恒有12m1v02＝12(m1＋m2)v2＋E p，得E p＝m1m22(m1+m2)v02，由于p1＝p2，则质量越大的，初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击A球后弹簧的最大弹性势能较大，即L1<L2，故C正确；由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v＝p，得v＝m1v0m1+m2＝pm1+m2，则两次共速的速度大小相等，即v1＝v2，故D错误．答案：AC2．解析：(1)由v－t图象可知：A、B的加速度大小为a A＝2 m/s2，a B＝2 m/s2由牛顿第二定律可知，f A＝2 N，f B＝2 N所以平板小车在1.0 s内所受合力为零，故小车不动，即位移为零．(2)由图象可知0～1.0 s内A、B的位移分别为：＝3 m，＝1 m1．0 s后，系统的动量守恒，三者的共同速度为v，则mv A＝(M＋2m)v，代入数据得：v＝0.4 m/s1．0 s后A减速，小车和B一起加速且a车＝23+1m/s2＝0.5 m/s2车的长度至少为l＝x A＋x B＋例 4 解析：(1)弹簧将两物块弹开的过程中弹簧与两物块组成的系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长后P、Q两物块的速度大小分别为v1、v2，则有0＝m1v1－m2v2，E p＝12m1v+1212m2v22解得v1＝2 m/s，v2＝4 m/s物块P以速度v1冲上滑块，P与滑块相互作用的过程中水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，假设P不能从滑块的左侧冲出，且P在滑块上运动到最高点时的速度为v ，距水平面的高度为h ，则有m 1v 1＝(m 1+M )v ，12m 1v 12＝12(m 1＋M)v 2＋m 1gh解得h ＝0.1 m由于h ＝R(1－cos 60°)，所以物块P 恰好不能从滑块左侧冲出，假设成立，之后物块P 沿弧形槽从滑块上滑下，设物块P 返回到水平面时的速度为v 3、滑块的速度为v 4，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m 1v 1＝m 1v 3+Mv 4，12m 1v 12＝12m 1v +3212Mv 42 解得v 3＝0，v 4＝2 m/s.(2)若Q 恰能经过d 点，则Q 在d 点的速度v d 满足m 2g ＝m 2v d2rQ 从b 点运动到半圆轨道最高点d 的过程，由动能定理有－μm 2gx bc －2m 2gr ＝12m 2v −d 212m2v 22解得Q 恰能经过半圆轨道最高点时μ＝0.3若Q 恰好能运动到与半圆轨道圆心等高点，则由动能定理得－μm 2g 解得Q 恰能运动到与半圆轨道圆心等高点时μ＝0.6 若Q 恰能到达c 点，则由动能定理得－μm 2g 解得Q 恰能运动到c 点时μ＝0.8分析可知，要使Q 能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，应使0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.8.答案：(1)见解析 (2)0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.83．解析：(1)小球过C 点时，有2mg ＋mg ＝m v C2R，解得v C ＝√3gR .小球从A 到C ，由机械能守恒定律得12mv 02＝12mv C 2＋mg·2R，联立解得v 0＝√7gR(2)小球冲上圆弧轨道后的运动过程，在水平方向上，由动量守恒定律得mv C＝(m＋2m)v共．由机械能守恒定律得12mv C2＝12(m+2m)v共2＋mgh，联立解得h＝R.答案：(1)√7gR(2)R。
高中物理【电磁感应中的动力学、能量、动量问题】
电磁感应中的动力学、能量、动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．“四步法”分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．电磁感应中的动态分析在此类问题中，不论加速运动还是减速运动，加速度总是逐渐减小，最后达到匀速运动．具体思路如下：例1、如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T．一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r ＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m．求(g取10 m/s2)（1）金属棒在磁场I中运动的速度大小（2）金属棒滑过cd位置是的加速度大小（3）金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小练习1.如图甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．匀强磁场的磁感应强度为1 TB．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sC．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 JD．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C考点二电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2、求解焦耳热Q的三种方法例2如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为m0的小木块．第一次将金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放．已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态．导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知mm0＝4，mgRB2L2＝gh(h为PQ位置与MN位置的高度差)．求：（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比．练习2、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab 边与磁场的d ′c ′边重合．现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d ′c ′边距离为l .在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )A. 12mv 20＋μmglB. B.12mv 20－μmglC. 12mv 20＋2μmglD. D.12mv 20－2μmgl考点三 电磁感应中的动量问题1．动量定理在电磁感应中的应用在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用：BLI ·Δt ＝Δmv q ＝I Δt ＝n ΔΦR2．动量守恒在电磁感应中的应用在“双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合外力为零，通常应用动量守恒求解．例 3 如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .导体棒a 和b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L 0处，a 棒在弯曲轨道上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g .求： (1)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的内能？ (2)当a 、b 棒运动最终稳定时，通过a 棒的总电荷量？练习3、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1)在运动中产生的焦耳热Q 最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度a 是多少？考点四、高考常考的“切割模型”——导体棒或导体框切割磁感线运动模型模型1——导体转动切割磁感线模型 模型2——“单棒＋导轨”模型 模型3——“双棒＋导轨”模型 模型4——“线框切割”模型例4、[2017·海南卷](多选)如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距．若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能( ) A．始终减小B．始终不变C．始终增加D．先减小后增加例5、(多选)足够长的光滑金属导轨ab、cd水平放置，质量为m、电阻为R的两根相同金属棒甲、乙与导轨垂直且接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，如图所示，现用F作用于乙棒上，使它向右运动，用v、a、i和P 分别表示甲棒的速度、甲棒的加速度、甲棒中的电流和甲棒消耗的电功率，下列图象可能正确的是( )练习4、如图所示，两相互平行且足够长的光滑倾斜金属导轨，导轨与水平面间的夹角为37°，导轨宽度为1.0m，上端接一个电容器。
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运用动量和能量观点解题的思路
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。
试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。
能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。
因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。
对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
选取时应注意以下几点：1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。
临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。
2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。
3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。
例1图1中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。
另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。
当A
滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好回到出发点P并停止。
滑块A和B与导轨的摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。
求A从P点出发时的初速度。
解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。
即A先从P点向左滑行过程，受摩擦力作用做
匀减速运动。
设A刚接触B时的速度为，对A根据动能定理，有
接着A、B发生碰撞，动量守恒。
设碰后瞬间A、B的共同速度为，对A、B系统根据动量守恒定律，有
随后A、B向左压缩弹簧至阶段，设弹簧获得的势能为，对A、B和弹簧组成的系统，根据功能关系，有：
A、B又被弹簧弹回至弹簧恢复到原长阶段，设A、B的速度为，对A、B和弹簧组成的系统，根据功能关系，有
最后A、B分离，A滑至P点停下，对A应用动能定理，有
由以上各式解得。
评析：动量和能量的综合问题，通常都具有多个物理过程，分析时需要根据整个过程在不同阶段的受力特点和运动情况，将其划分为较简单的几个子过程，从而为运用动量和能量关系解决问题奠定基础。
例2在地面上方，一小圆环A套在一条均匀直杆B上，A和B的质量均为m，它们之间的滑动摩擦力。
开始时A处于B的下端，B竖直放置。
在A的下方米处，存在一个“相互作用”区域C，区域C的高度米，固定在空中如图2中划有虚线的部分。
当A进入区域C时，A受到方向竖直向上的恒力F作用，。
区域C对杆不产生作用力。
A和B一起由静止开始下落，已知杆B落地时A和B的速度相同。
不计空气阻力，重力加速度。
求杆B的长度至少为多少？
解析：通过审题，将物理过程、状态细分为如图2-1、2-2、2-3所示。
图2-3状态为A、B刚达到共同速度，此时A、B相对位移的长度为杆的最小长度。
在物体A、B由图2所示状态变为图2-1所示状态过程：对A、B系统，机械能守恒，有
（式中为图2-1所示状态A、B的速度），解得。
在物理情形由图2-1状态变到图2-2所示状态过程中：
对A物体，由动能定理得
（为物体A在图2-2所示状态的速度），解得
对A、B系统，由于所受合外力为零，由动量守恒得
（为物体B在图2-2所示状态的速度），解得。
对B物体，由动能定理得（式中为该过程物体B下落的高度）
解得。
在物理情形由图2-2状态变到图2-3所示状态过程中：
对A由动量定理得
由动能定理得（式中为该过程物体A下落的高度；
为图2-3状态时A、B具有的相同速度。
）
对B由动量定理得
由动能定理得（式中为该过程B下落的高度。
）
由上式解得m，m
杆的长度至少为m。
评析：有很多物理问题都涉及临界状态，解决此类问题时，要审清题意，通过草画图形，弄清物理过程，找出转折点，抓住承前启后的物量量，确定临界条件。
一幅好的示意图就是一种无声的启发，借助示意图可以帮助我们审题，可丰富对物理情景的想象力，为正确解题叩开大门。
例3在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。
假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。
已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1．76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0．025eV。
解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0．025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。
（1）弹性正碰遵守动量守恒和能量守恒两个定律。
设中子的质量m，碳核的质量M。
有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0。
025eV，即E n=0．025eV，E0=1．75MeV 解上式得n≈54
评析：动量与能量问题，一般与实际问题结合紧密，能否将一个实际的问题转化为典型的物理模型和熟悉的过程，是解决这类问题的关键所在。
例4如图3所示，水平金属导轨M、N宽为，足够长金属导轨M’、N’宽为，它们用金属棒EF连接且处在竖直向上的磁感应强度的匀强磁场中，磁场右边界为gh处，cd金属棒垂直M、N静止在M、N导轨上，ab金属棒在光滑水平高台上
受到水平向左的外力F=5N的作用，作用时间后撤去力F，ab棒随后离开高台落至
cd右侧的M、N导轨上，M、N导轨使ab棒竖直分速度变为零，但不影响ab棒水平分速度。
ab、cd棒始终平行且没有相碰，当cd、cd棒先后到达EF时，ab、cd棒均已达到稳定速度，
已知，不计一切摩擦阻力。
求
（1）ab、cd棒最终速度大小。
（2）整个装置中电流产生的总热量。
解析：（1）ab棒做平抛运动的初速度为，根据动量定理有，解得
由题意可知，ab棒在M、N导轨上水平向左的初速度为，对ab棒、cd棒系统动量守恒，且cd棒到EF前它们已达共同速度，则有，解得
当cd棒在M’、N’轨而ab棒在M、N导轨上运动的过程中，每一时刻ab棒所受安培力是cd棒所受安培力的2倍，在相同的时间内两棒所受安培力的冲量大小关系为ab棒到达EF前，ab棒、cd棒已达稳定速度，设分别为、，对ab棒有
，对cd棒有
ab棒、cd棒具有稳定速度时，有
解得，。
当ab棒到达EF后，对ab棒、cd棒系统动量守恒，最终达共同速度，则有
解得。
（２）ab棒下落到M、N轨后，对整个系统能量守恒，电流产生的总热量等于系统机械
能的损失，则有
评析：在电磁感应的问题中，金属棒往往做非匀变速运动，由于导体棒的速度变化引起了导体棒的受力发生变化，因此对于非匀变速运动的定量计算，不可以直接运用匀变速运动规律或运用恒力的冲量来解决，这时往往可以借助动量定理来解决。
在双金属棒中，往往又分别以两棒为研究对象运用动量定理来解决，当然有时也可以把双金属棒当做一个系统直接利用动量守恒来解决。