《圆柱的侧面展开图》ppt课件
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《圆柱侧面展开图》课件
《圆柱侧面展开图》PPT 课件
本课件介绍圆柱侧面展开图的概念、制作方法、应用实例和注意事项。
圆柱侧面展开图的概念
圆柱侧面展开图是指将圆柱体展开成一个平面图的方法。它可以用于制作纸 质模型、设计包装盒等。
圆柱侧面展开图的应用
1 纸质模型
通过圆柱侧面展开图，可 以制作出真实比例的纸质 模型，用于教育和展示。
3
拼接构造
根据投影线的位置将各个侧面拼接在一起。
圆柱侧面展开图的应用实例
圆柱体的展开图
通过制作圆柱体展开图，可以制 作出真实比例的纸质模型。
圆柱形物体的展开图
将圆柱形物体展开图用于设计纸 质产品，如纸杯套。
圆柱形容器的展开图
通过圆柱形容器的展开图，可以 制作出准确的产品包装图纸。
圆柱侧面展开图的注意事项
2 包装盒设计
3 建筑设计
通过圆柱侧面展开图，可 以制作包装盒的设计图纸， 准确计算材料需求和折叠 方式。
在建筑设计中，圆柱侧面 展开图可以用于展示柱子、 管道和筒状结构的构造。
圆柱侧面体的侧面标注水平线和要展开的侧面。
2
画投影线
从圆柱体的侧面每一点画垂直投影线到展开图。
垂直投影线的画法
垂直投影线应该从圆柱体的每个侧面点上画出，确保展开图的准确性。
充分考虑展开后的构型
在制作圆柱侧面展开图时，要考虑展开后的构造是否合理和可行。
展开图的拼接
在制作展开图时，要注意各个侧面的拼接位置，确保展开图的完整性。
总结
通过以上介绍，您了解了圆柱侧面展开图的制作方法、应用及注意事项。
本课件介绍圆柱侧面展开图的概念、制作方法、应用实例和注意事项。
圆柱侧面展开图的概念
圆柱侧面展开图是指将圆柱体展开成一个平面图的方法。它可以用于制作纸 质模型、设计包装盒等。
圆柱侧面展开图的应用
1 纸质模型
通过圆柱侧面展开图，可 以制作出真实比例的纸质 模型，用于教育和展示。
3
拼接构造
根据投影线的位置将各个侧面拼接在一起。
圆柱侧面展开图的应用实例
圆柱体的展开图
通过制作圆柱体展开图，可以制 作出真实比例的纸质模型。
圆柱形物体的展开图
将圆柱形物体展开图用于设计纸 质产品，如纸杯套。
圆柱形容器的展开图
通过圆柱形容器的展开图，可以 制作出准确的产品包装图纸。
圆柱侧面展开图的注意事项
2 包装盒设计
3 建筑设计
通过圆柱侧面展开图，可 以制作包装盒的设计图纸， 准确计算材料需求和折叠 方式。
在建筑设计中，圆柱侧面 展开图可以用于展示柱子、 管道和筒状结构的构造。
圆柱侧面体的侧面标注水平线和要展开的侧面。
2
画投影线
从圆柱体的侧面每一点画垂直投影线到展开图。
垂直投影线的画法
垂直投影线应该从圆柱体的每个侧面点上画出，确保展开图的准确性。
充分考虑展开后的构型
在制作圆柱侧面展开图时，要考虑展开后的构造是否合理和可行。
展开图的拼接
在制作展开图时，要注意各个侧面的拼接位置，确保展开图的完整性。
总结
通过以上介绍，您了解了圆柱侧面展开图的制作方法、应用及注意事项。
《圆柱的侧面展开图》课件
详细描述
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
圆柱的侧面展开图ppt课件
人教版数学六年级（下册）
单击页面即可演示
1
说一说这些数据表示的意思。
12m
5dm
16m
20dm
18m 15m
12m 已知底面圆的直径请求出一个底面的面积。
S=πr²=3.14×6²=113.04（㎡ ） 底面是平面图形，我们能直接求出面积大小，侧面是个曲面， 我们能不能把它转化成平面图形，求出侧面积呢？
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长 底面的周长
底面 高
长方形的宽 = 圆柱的高
底面
宽与圆柱的侧面沿着 它的一条高展开，得 到一个（ 长方）形。
底面
底面的周长 底面
底面 底面的周长
高
底面
17
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面 半径是5厘米，高是20厘米，侧面展开后是一个长 方形它的长和宽各是多少？
2
曲面
转化
平面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
3
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
4
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
5
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
6
7
底面
底面
8
把底面圆沿着长方形的长边滚动，你发现了什么？
底面
底面
9
底面
10
底面
11
底面
12
底面
13
底面
14
底面
15
圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的周 长有什么关系？
长：C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米）
宽：20厘米
长=底面圆的周长
茶 叶
宽=高
桶
18
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？
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1
说一说这些数据表示的意思。
12m
5dm
16m
20dm
18m 15m
12m 已知底面圆的直径请求出一个底面的面积。
S=πr²=3.14×6²=113.04（㎡ ） 底面是平面图形，我们能直接求出面积大小，侧面是个曲面， 我们能不能把它转化成平面图形，求出侧面积呢？
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长 底面的周长
底面 高
长方形的宽 = 圆柱的高
底面
宽与圆柱的侧面沿着 它的一条高展开，得 到一个（ 长方）形。
底面
底面的周长 底面
底面 底面的周长
高
底面
17
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面 半径是5厘米，高是20厘米，侧面展开后是一个长 方形它的长和宽各是多少？
2
曲面
转化
平面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
3
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
4
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
5
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
6
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底面
底面
8
把底面圆沿着长方形的长边滚动，你发现了什么？
底面
底面
9
底面
10
底面
11
底面
12
底面
13
底面
14
底面
15
圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的周 长有什么关系？
长：C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米）
宽：20厘米
长=底面圆的周长
茶 叶
宽=高
桶
18
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？
六年级圆柱的侧面展开图详解课件
在使用手工绘制展开图时，要注意纸 张的质量和剪刀的锋利度，以免影响 展开图的平整度和美观度。
在绘制展开图时，要注意阴影效果的 运用，以增强立体感。
THANKS
感谢观看
计算侧面积和表面积的实例
总结词：实例计算
详细描述：以一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆 柱为例，首先使用侧面积公式 (S = C times h) 计算侧 面积，(C = 2 times pi times 3 = 18.84)厘米，(h = 5)厘米，所以侧面积 (S = 18.84 times 5 = 94.2)平方 厘米。然后使用表面积公式 (S = C times h + 2 times pi times r^2) 计算表面积，(r = 3)厘米，所以表面积 (S = 18.84 times 5 + 2 times pi times 3^2 = 94.2 + 51.71 = 145.91)平方厘米。
侧面积公式为 (S = C times h)，其中 (S) 是侧面积，(C) 是底面周长，(h) 是高 。这个公式用于计算圆柱侧面的面积。
计算表面积的公式
总结词
表面积公式
详细描述
表面积公式为 (S = C times h + 2 times pi times r^2)，其中 (S) 是表面积，(C) 是底面周长，(h) 是 高，(r) 是底面半径。这个公式用于计算圆柱的总表面积。
当圆柱底面圆的半径越大，圆柱越高时，展开图的弯曲程度越小；反之，弯曲程度 越大。
这种关系表明，通过观察圆柱侧面展开图的弯曲程度，可以推断出圆柱底面圆的大 小和圆柱的高。
展开图的应用与拓展
圆柱侧面展开图在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如包装、
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
圆柱的侧面展开图课件
纸巾卷
展开后的侧面图像呈现出长条状的 形状，类似于纸巾卷。
汽水罐
汽水罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
油漆罐
油漆罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
使用侧面展开图进行计算的例子
我们可以使用侧面展开图来计算圆柱的表面积、体积和周长。例如，我们可以计算油漆罐的表面积以确定所需的油 漆量。
侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形，以便更好地了解其 结构和形状。绘Fra bibliotek侧面展开图的步骤
1. 在纸上绘制圆柱的底面。 2. 从底面上方绘制一条直线，表示圆柱的高度。 3. 将高度线沿着圆柱侧面延伸，直到与底面相交。 4. 将侧面的线条展开到底面上，形成侧面展开图。
常见的圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
欢迎来到本节课的主题：圆柱的侧面展开图。在这个课件中，我们将学习圆 柱的定义、侧面展开图的概念、绘制侧面展开图的步骤，以及一些实际问题 的解决技巧。让我们一起开始吧！
圆柱的定义
圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。它具有一个侧面、两个底面和两个底面之间的体积。
侧面展开图的概念
利用侧面展开图解决问题的技巧
可视化分析
通过侧面展开图，我们可以直观地分析物体的结构和形状，从而更好地解决与之相关的问题。
准确计算
侧面展开图可以帮助我们准确计算物体的各种属性，如表面积、体积和周长。
问题转化
将问题转化为侧面展开图的形式，可以帮助我们从不同的角度思考和解决问题。
总结和要点
• 圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。 • 侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形。 • 绘制侧面展开图的步骤包括绘制底面、绘制高度线、延伸侧面线条和展开到底面上。 • 常见的圆柱的侧面展开图包括纸巾卷、汽水罐和油漆罐等。 • 利用侧面展开图可以进行计算和解决实际问题。 • 侧面展开图具有可视化分析、准确计算和问题转化的优势。
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
圆柱、圆锥的侧面展开图课件
R r
R
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
四、圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ s πr×R＝πrR ·l 2 s圆锥侧 2×2扇形
l
2. 5
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
A’ 母 线
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 = 12， 2 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的轴截面）是边长 为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂 蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D,这只蚂蚁爬行的最短 距离是多少？ A
r R
展开
R
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A
圆柱的侧面展开图课件1优质公开课青岛9下
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线
与底面直径之比等于
.
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( ) (A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2 (C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在 直线旋转一周所形成几何体的表面积为( )
(A)24πcm2
(B) 24πcm2或48πcm2
(C)20πcm2
(D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3
尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺， 指的是：圆柱截面周长为3尺.1丈＝10 尺）
5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 B.48πcm2 C.30πcm2 D.36πcm2
6.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥 的表面积是( )cm2.
A.25π B.50π C.75π D.100π
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常 见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有 怎样的结构特点？
《圆柱的侧面展开图》课件1
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线 与底面直径之比等于 . 2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( )
(D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高 2 丈，粗 3 尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕 7 周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗 3 尺， 指的是：圆柱截面周长为 3 尺 .1 丈＝ 10 尺）
5. 某种冰淇淋纸筒为圆锥形 , 其底面半径为 3cm, 母线长为 8cm, 则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 C.30πcm2 B.48πcm2 D.36πcm2
展开
2πr
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是 圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积， 即S侧=2π r l，其中r是圆柱的底面半径，l是 圆柱的母线长.
例1如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的
高为2.5m、容积10m3.求需用钢板的面积（不计加工
余量，精确到0.1m2）.
解：由题意可知，h= 2.5m,V= 10m3. 设水箱底面半径为r(m),由V=S底h=πr2h,得
V 10 r 1.13(m ). h 3.14 2.5
2 S侧 2 rh 2 3.14 1.13 2.5 17.75(m ).
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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底面
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底面
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底面.ຫໍສະໝຸດ 2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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底面
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底面
底面
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底面的周长
底面 高
底面
长方形的长等于圆柱底面的. 周长，宽等于圆柱的高。
观察发现中学
落归根
底面周长 高
.
观察发现中学
把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形。这个 长方形的长等于圆柱的 底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。
20厘米
15 厘 米
（以长为底面周长） （以宽为底面周. 长）
自我感知中学
一根圆木把它从中间截开， 截面是什么形状呢？
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1、圆柱上下两个面叫做底面。
2、圆柱有一个曲面叫做侧面。
3、圆柱两个底面之间的距离叫做高。
4、把圆柱侧面沿圆柱的高剪开，展开后得到一 个长方形。这个长方形的长就等于圆柱的底面周 长，长方形的宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周 长与圆柱的高相等时，沿圆柱的高剪开，展开后 得到一个正方形。
能
不能
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底面 高
底面的周长 底面
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观察发现中学
沿着圆柱的一条高剪，侧面展开后一个长方形。
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观察发现中学
斜着剪，侧面展开后得到一个平行 四边形。通过剪拼的方法，也可以把它 转化成一个长方形。
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观察发现中学
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后会是什么形状？
圆柱的底面周长
圆 柱 的 高
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
化曲为直：曲面
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平面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
底面
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底面
底面
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的认识
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启发引导，演示验证
圆柱上下两个面叫 做底面。它们是完全相 同的两个圆形。圆柱有 一个曲面叫做侧面。圆 柱两个底面之间的距离 叫做高。圆柱有无数条高。
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o 底面
侧 高
面 o 底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
实验：
底面
高
长方形的长 = 圆柱的底面周长
底面周长
底面
长方形的宽 = 圆柱的高
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当圆柱的（ 底面周长 ）和（ 高 ）相等时，侧 面展开是正方形。
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观察发现中学
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没有 可能是其他形状呢？
操作：用长方形、平行四边形、梯形的纸各一张，试 试哪些纸能围成圆柱形的纸筒？
能
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后是正方形。
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观察发现中学
1.圆柱上、下两个底面都是( 圆 )形，它
们的面积都(相等)。
2.把圆柱的侧面展开，得到一个 (长方)形，
它的长等于圆柱的 (
的( 高)。
周)，长宽等于圆柱
3.圆柱的两个底面之间的距离叫( 高 )。
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你能把这张纸做成什么样的圆柱？
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