吉林省安图三中2019-2020年九年级上学期第一次名校调研数学月考(PDF扫描版无答案)

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【精选3份合集】2019-2020学年吉林省名校九年级质量调研数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．2．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】A 【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.3．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上. 故选C. 考点：三视图4．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A ．1 B．22C ．2-1D ．2+1【答案】C【解析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出22AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BDAD的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABCS AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ， ∴2AD AB =， ∴22212BD AB AD AD AD --===-，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A 3B 3πC ．πD ．32π 【答案】A【解析】试题分析：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线， ∴∠ABO=90°，在Rt △ABO 中，OA=23，∠A=30°， ∴OB=3，∠AOB=60°， ∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ，∴△BOC 为等边三角形， ∴∠BOC=60°，则劣弧BC 长为6033ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（） A ．2x% B ．1+2x% C ．（1+x%）x% D ．（2+x%）x%【答案】D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D.7．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B ．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．8．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为()A ．34-B ．34C ．43D ．43-【答案】B【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k =．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．9．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（） A ．0.96a 元 B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元， ∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．10．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】C【解析】∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ， ∴∠EAO=∠FCO ， ∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ， ∴AE=CF ，EO=FO=1.5， ∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C. 【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．【答案】1【解析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．15．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．【答案】1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P 点运动到C 点时，△PAD 的面积最大，S △PAD =12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S △ABD =12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P 点运动到BC 中点时，△PAD 的面积=12×12（AB+CD ）×AD=1，故答案为1．16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.17．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．【答案】-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x 2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x 1，由根与系数关系：-1•x 1=1，解得x 1=-1．故答案为-1.18．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.【答案】16x <≤【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题（本题包括8个小题）19．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．20．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中， ∵AD ABAF AE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ） ∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， BC=DC （正方形四条边相等）， ∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△COE ≌△COF （SAS ）， ∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．21．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【答案】50；28；8【解析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.22．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数k y x=（k≠0）图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中A 点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34k x b x-+>的解集．【答案】（1）y ＝﹣34x+32，y ＝-6x ;(2)12;(3) x ＜﹣2或0＜x ＜4. 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求△ABF 的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y ＝﹣34x+b 的图象与反比例函数y ＝ k x （k≠0）图象交于A （﹣3，2）、B 两点， ∴3＝﹣34×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6 ∴b ＝32，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣3342x +，反比例函数解析式y ＝6x -. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332x x y y ⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩， ∴S △ABF ＝12×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．2320112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=--【答案】 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x ﹣4）+3x ﹣6＝4x+10，解得：x ＝2，经检验：x ＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 【答案】x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．25．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．【答案】 (1)见解析；(2)2.【解析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝1﹣x ，由(1)中作图知AP ＝CP ＝1﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(1﹣x)2，解得：x ＝2，所以BP ＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.26．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1．【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．2．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．4．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53【答案】B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°【答案】C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，22222+= ，22222+= ，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理. 7．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（）。

2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析

2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。

） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。

12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。

14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。

求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。

”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。

25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。

26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ；三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。

吉林省安图县第三中学2019--2020年九年上学期第三次月考

2019--2020年吉林省名校调研系列卷……九年级第三次月卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、已知的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．2 B．C．3D．143、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．x2＝﹣x B．x2+4x+4＝0C．x2+2＝2xD．（x﹣1）2+2＝04、下列关于抛物线y＝（x+1）2+2的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝15、如图，一个圆锥的母线长AB=13cm，高OB为12cm，则这个圆锥的侧面积为A．25πcm2B．60πcm2C．65πcm2D．90πcm26、某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7、若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x=3，则该方程的一般形式为．8、事件“从地面发射1枚导弹，未击中空中目标”是事件（填“确定”或“随机”）．9、若将抛物线y＝﹣x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式是．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′的度数是．11、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连接BD、BE，则∠BDE= °．12、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+1，当x＞a时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是．13、如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点顺时针旋转90°，后到A'B'C'D'位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为．(第11题)(第13题)(第14题)14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15、解方程：x2﹣x=3x－116、有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣3＝0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．18、现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19、如图①②均是边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B均在格点上，按下列要求以AB为一边的四边形，且另个两个顶点也在格点上．（1）在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形；（2）在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形；20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径．（1）∠ACB=°；21、（2）若∠B=30°，AC=2cm,求的AC长（结果保留π）．21、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝－2x2+bx －1的对称轴是x=1(1)求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；（2）求该抛物线绕着点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式．22、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=６0°，以AB为直径的⊙O分别交边AD和对角线BD于点E、F，连接EF 并延长交边BC于点G，连接BE.（1）求证：AE=DE；（2）若⊙O的半径为2，求EG的长.四、解答题（每小题8分，共16分）23、如图，在Rt△ABC中 ,∠ACB=90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE.（1）若CE=BC，求证：CE是的⊙O切线；（2）在（1）的条件下，若CD=2，ＢＣ＝４，求⊙O的半径．24、D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE＝DF．（2）若AB＝2，求四边形DECF的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25、如图，在Rt△ABC中 ,∠ACB=90°，AC=BC=2，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿A→C →B的方向向终点B运动（点P不与△ABC的顶点重合）.点P关于点C的对称点为D.过点P作PQ⊥AB于点Q，以PD、PQ为边作□PDEQ与△ABC重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（s）.（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PD的长；（2）当点E落在△ABC的直角边上时，求t的值；（3）当□PDEQ与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．26、如图，抛物线y=x2+bx+c经点经过A（－1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′.（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D′刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，△使PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

【数学试题】2019-2020年三中初三数学第一次月考试卷

是 A'B' 的中点,连接 PM ,若 BC = 2,∠BAC = 30°,则线段 PM 的最大值是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
二、填空题(3 分×8=24 分)
11.在平面直角坐标系中,点 M(3,-1) 关于原点的对称点的坐标是______________. 12.如果一个正多边形的中心角为 72° ,那么这个正多边形的边数是_____________. 13.如图,在 △ABC 中, AC = 6, BC = 8, AB = 10 , D, E 分别是 AC, BC 的中点,则以 DE 为直径的圆与 AB
（）
A (2,3)
B. (3,2)
C. (1,3)
D. (3,1)
9.已知圆内接正三角形的面积为 3 ,则该圆的内接正六边形的边心距是（）
A. 2
B.1
C. 3
3
D.
2
10、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90° ,将 △ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ΔA'B'C , M 是 BC 的中点, P
∠BAC 的度数是（）
A. 50°
B. 60°
C 70°
D. 80°
5、如图, AB 是⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB ,垂足为 P .若 CD = AP = 8 ,则⊙O 的直径为（）
A.10
B. 8
C. 5
D. 3
6.如图,⊙O 是 △ABC 的外接圆,直径 AD = 4,∠ABC = ∠DAC,则 AC 的长为（）
A. 2 2
B. 2
C. 4
D. 4 A, B, C 在⊙O 上,若∠ACB = 112° ,则 ∠α = （）

2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案

2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题）（第8题）（第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是。

2019-2020学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020 学年吉林省长春市名校调研（市命题N ）九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共 12.0 分）1.- 61的相反数是 ()A. 6B. -6C.116D.-62.下列方程中，是一元二次方程的是()A. 2??+1= 32C. 221B. ??+ ??= 23?? + 2??= 4 D. ??+??= 13.下列运算结果正确的是 ( )824B.3 3 6A. ?? ÷?? = ?????? = ??C. (-??) 23= -??5D. 3 36??(?? )= ??12+ 14. 抛物线 ??= - 2(??- 3) 的顶点坐标为 ( )A. (3,1)B. (-3,1)C. (1,3)D. (1, -3)5. 若函数 ??=??2-7 - ??+ 1 是二次函数，则m 的值为 ( )(3 - ??)??A. 3B. -3C. ±3D. 96. 如图，空地上 ( 空地足够大 ) 有一段长为 20m 的旧墙 MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，已知木栏总长 100m ，矩形菜园 ABCD 的面积为 900??2.若设 ????= ????，则可列方程 ( )??A. (50 - 2)??= 900B. (60 - ??)??= 900C. (50 - ??)??= 900D. (40 - ??)??= 900二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）7. 一元二次方程 2??= 2?? - 3化成一般形式为 ______．8. 24的图象经过原点，则 ??= ______若二次函数 ??= ?? - 2??+ ??-．9.若关于 x 的一元二次方程 (?? - 1)??2 + 5??+ ??2- 1 = 0的常数项为零，则 m 的值为 ______ ．10. 已知二次函数 ??= (??- 2) 2- 3 ，当 x____时， y 随 x 的增大而减小．11. 20的解，则代数式 -3?? 2+ 6??+ 2020 的值为 ______．若 a 是方程 ?? - 2??- 1 =12. 2向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，所得抛物线的解析式将抛物线 ??= 4??为 ______．13. 如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是 (1,3) ，则 AC 的长是 ______．14. 如图是二次函数2??)1、??= ????+ ????+ ??的图象，已知点 (-1,(2, ??)2是函数图象上的两个点，、??的大小关系是 ______．则??1 2三、计算题（本大题共 1 小题，共6.0 分）15. 用公式法解方程：2??- 3??+ 1= 0．四、解答题（本大题共11 小题，共88.0 分）2116. 先化简，再求值：?? -4??+4÷(1-)，其中 ??= 3．2??-1?? -117. 用配方法解方程：2??- 8??+ 1= 018.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 2017 年春节共收到红包400 元， 2019 年春节共收到红包 484 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．220. 如图，△??????和△??????都是等边三角形，点B在 ED 的延长线上(1)求证：△?????? ≌△??????；(2)若????= 2 ， ????= 3 ，求 BE 的长；(3)求∠ ??????的度数21.已知抛物线的顶点坐标为 (2, -1) ，且过点 (-1,2) ．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22. 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题?把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20 人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8 千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．(1)本次调查人数共 ______人，使用过共享单车的有 ______人；(2)将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在 ______范围内；(3) 如果这个小区大约有3000 名居民，请估算每天骑行路程不超过 4 千米的有多少人？23.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为 ??1千米，慢车行驶的路程为??2千米．如图中折线OAEC 表示 ??1与x之间的函数关系，线段 OD 表示 ??与 x 之间的函数关系．2请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段 EC 所表示的 ??1与 x 之间的函数表达式；(3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义．24. 如图，已知二次函数2的图象经过点 ??(3,4)．??= ????- 3??+ 4(1)求 a 的值和图象的顶点坐标；(2)点??(??,??)在该二次函数图象上．①当 ??= -2 时，求 n 的值；②若点 Q 到 x 轴的距离等于114，直接写出m 的值．25.暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30 元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40 元时，每天可销售280 件；当销售单价每增加 1 元，每天的销售数量将减少10 件． ( 销售利润 = 销售总额 - 进货成本 )(1)若该纪念品的销售单价为 45 元时，则当天销售量为 ______件．(2) 当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610 元．(3)当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26. 如图，二次函数2x 轴于点 ??(-2,0) ，点 ??(1,0)，交 y 轴于??= ????+ ????+ ??的图象交点 ??(0,2)(1)求二次函数的解析式；(2)连接 AC，在直线AC 上方的抛物线上有一点N，过点 N 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 F，设点N 的横坐标为 n，线段 NF的长为 l ，求 l 关于 n 的函数关系式；(3)若点M在x轴上，是否存在点M B C、M为顶点的三角形是等腰三角，使以、形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解： - 1的相反数是1，66故选： C．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解： A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是 2 且含有 2 个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选： C．一元二次方程必须满足两个条件：(1) 未知数的最高次数是2；(2) 二次项系数不为 0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2????且??≠ 0)．+ ????+ ??= 0(【答案】 B3.826【解析】解： A、?? ÷?? =??，故本选项错误；、 3 36，故本选项正确；B ???? = ??C、 (-??) 2 ??3 = ??5，故本选项错误；、 3 39 ，故本选项错误；D (??) = ??故选： B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：抛物线 ??= -12 + 1的顶点坐标为 (3,1) ．2 (??- 3)故选： A．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式解析式求顶点的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．??2 -7- ??+ 1是二次函数，解： ∵函数 ??= (3 - ??)??2∴?? - 7 = 2，且3 - ??≠0，故选 B ．6.【答案】 B【解析】解：设 ????= ????，则 ????= (60 - ??)??，由题意，得 (60 - ??)??= 900 ．故选： B ．设 ????= ????，则 ????= (60 - ??)??，根据矩形面积公式列出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23 = 07.【答案】 ?? - 2??-【解析】解：方程去括号得：22??- 3= 0．?? -23= 0．故答案为： ?? - 2??-移项合并即可得到结果．考查了一元二次方程的一般形式：2????+ ????+ ??= 0(??,b ， c 是常数且 ??≠ 0) 特别要注意??≠ 0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 2叫二次项， bx???? 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】 4【解析】解：把 (0,0) 代入 ??= 22??+ ??- 4得??- 4 = 0，解得 ??= 4， ?? - 所以 a 的值为 4．故答案为 4．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出 ??= 4．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】 -1【解析】解：一元二次方程 (?? - 1)??2 + 5??+ ??2 - 1 = 0的常数项为 ??2- 1 = 0，所以?? = ±1，又因为二次项系数不为 0，所以 ??= -1 ．常数项为零即??20，即可求得m 的值．2一元二次方程的一般形式是： ????+ ????+ ??= 0(??,b ，c 是常数且 ??≠ 0) 特别要注意 ??≠ 0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 2????叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】 < 2【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，找到的 a 的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．根据二次函数的性质，找到解析式中的 a 为 1 和对称轴；由a 的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在 ??= (??- 2) 2-3中， ??= 1，∵??> 0 ，- 1 = 0 ，再根据二次项系数不等于当 ??< 2时， y 的值随着 x 的值增大而减小；当??> 2时，y 的值随着x 的值增大而增大．故答案为 < 2．11.【答案】201722??- 1 = 0的解，【解析】解：∵??是方程 ?? -2∴?? - 2??= 1，则 -3?? 2 + 6??+ 2020 = -3(?? 2 -2??)+ 2020 = -3 + 2020 = 2017 ；故答案为： 2017．根据一元二次方程的解的定义，将??= ??代入已知方程，即可求得22??= 1 ，然后将?? -其代入所求的代数式并求值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.【答案】??= 4(??+ 2)2+ 323 个单位得到解析式：2，【解析】解：抛物线 ??= 4?? 向上平移??= 4?? + 3再向左平移 2 个单位得到抛物线的解析式为：??= 4(??+ 2)2+ 3．故答案为 ??= 4(??+ 2) 2 + 3 ．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13.【答案】√10【解析】解：连接OB，过 B 作????⊥??轴于 M，∵点 B 的坐标是 (1,3) ，∴????= 1， ????= 3，由勾股定理得： ????=229 = √10，√ ????+ ???? = √1 +∵四边形 OABC 是矩形，∴????= ????，∴????= √ 10根据勾股定理求出 OB，根据矩形的性质得出????= ????，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出????= ????是解此题的关键．14.【答案】??12< ??【解析】解：抛物线的对称轴是??= -3+9= 3 ，开口向下，2∴在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，∵-1 < 2< 3，∴?? < ??．12及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．15.23??+ 1 = 0，【答案】解： ?? -这里 ??= 1， ??= -3 ， ??= 1，24????= (-3) 2- 4×1×1= 9- 4= 5> 0， ∵?? - ∴??=-(-3) ±√5= 3±√5，2×12则??1=3+ √5， ??2 =3- √5．22【解析】找出方程中二次项系数 a ，一次项系数 b 及常数项 c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将 a ，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程- 公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数2a ，一次项系数b 及常数项c ，当 ?? - 4????≥ 0时，代入求根公式来求解．(??-2) 2??-216.【答案】解：原式 = (??-1)(??+1)÷??-1=(??- 2)2??- 1(??- 1)(?? + 1)×2??- ??-2， =??+13-21当 ??= 3时，原式 = 3+1 = 4 ．【解析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．17.【答案】解： ∵ 2 - 8??+ 1 = 0 ，??2∴?? - 8??= -1 ，2∴?? - 8??+ 16 = -1 + 16，∴(??- 4) 2= 15，解得 ??= 4 + √15,??= 4 - √15．12【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．此题考查配方法的一般步骤： ① 把常数项移到等号的右边； ② 把二次项的系数化为1；③ 等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2的倍数．18.x ，【答案】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为依题意，得： 2，400(1 + ??) = 484 解得： ?? = 0.1 = 10% ， ?? = -2.1( 不合题意，舍去 ) ．12答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10% ．【解析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为 x ，根据小王 2017 年及 2019年春节收到红包的金额，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．19.2 -4(?? + 1) > 0，【答案】解： (1) 根据题意得 △=(-4) 解得 ??< 3；(2) 当??= -124??= 0 ，时，方程变形为 ?? - ??(??- 4) = 0 ， ??= 0或 ??- 4 = 0 ，所以 ?? = 0，?? = 4．12【解析】 (1) 利用判别式的意义得到 △=(-4)2- 4(??+ 1) > 0 ，然后解关于 m 的不等式即可；(2) 当??= -124??= 0 ，然后利用因式分解法解方程．时，方程变形为 ?? - 本题考查了根的判别式：一元二次方程 2 2????0(??≠ 0) 的根与 △=?? - 4????有+ ????+ ??= 如下关系：当 △>0 时，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 时，方程有两个相等的实数根；当 △<0 时，方程无实数根．20.【答案】 (1) 证明 ∵△??????和 △??????都是等边三角形， ∴????= ????， ????= ????， ∠ ??????= ∠ ??????= 60 °，∴∠ ??????-∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????，即 ∠ ??????= ∠ ??????，????= ????在 △??????和△??????中， {∠ ??????= ∠ ??????，????= ???? ∴△?????? ≌△??????(??????)；(2) 解： ∵△??????≌△??????， ∴????= ????，∵△??????是等边三角形， ∴????= ????，∵????+ ????= ????， ∴????+ ????= ????， ∴????= 2 + 3 = 5；(3) 解： ∵△??????是等边三角形， ∴∠ ??????= ∠ ??????= 60 °，∴∠ ??????= 180 °- ∠ ??????= 180 °- 60 °= 120 °， ∵△?????? ≌△??????， ∴∠ ??????=∠ ??????= 120 °，∴∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????= 120 °- 60 °= 60 °．【解析】 (1) 依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定 △??????≌△??????的条件；(2) 依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 ????= ????， ????= ????，进而得到 ????+ ????= ????，代入数值即可得出结果；(3) 依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 ∠ ??????的度数．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.∵抛物线顶点坐标 (2, -1) ，【答案】解： (1)∴设抛物线解析式为 ??= ??(??- 2)2- 1， ∵抛物线经过点 (-1,2) ，∴??(-1 - 2)2- 1 = 2 ，解得： ??= 1，312(2) ∵抛物线解析式为 ??=1(??- 2)2- 1 ，3∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线??= 2．【解析】 (1) 根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将 (-1,2)代入求出 a 的值，即可确定出解析式；(2)根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】20090 2 ～4千米【解析】解：(1)20 ÷ 10% = 200 人，200 ×(1 - 10% - 45%) = 90人，故答案为： 90．(2)90 - 25 - 10 - 5 = 50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的 90 人骑车路程数从小到大排序处在第45、 46 位的数一定在2 ～4千米范围，故答案为： 2 ～4千米．(3)3000 ×25+50200= 1125 人，答：估算每天骑行路程不超过 4 千米的有 1125 人．(1) “不了解”的有 20 人，从统计图中“不了解”占10% ，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，(2)求出使用共享单车中行驶路程不超过 4 千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第 45、 46 位数据落在那个范围内即可，(3) 样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的15-12 ，估计总体中篮球比200足球多的人数也占15-12 ，200考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.【答案】解：(1)快车的速度为：180÷2 = 90千米/小时，慢车的速度为：180 ÷3 = 60千米 / 小时，答：快车的速度为90 千米 / 小时，慢车的速度为60 千米 / 小时；(2) 由题意可得，点 E 的横坐标为： 2 + 1.5 = 3.5，则点 E 的坐标为 (3.5,180) ，快车从点 E 到点 C 用的时间为： (360 - 180) ÷ 90 = 2( 小时 ) ，则点C 的坐标为 (5.5,360) ，设线段 EC 所表示的 ??与 x 之间的函数表达式是??= ????+ ??，11{ 3.5??+??= 180，得{??= 90，5.5??+ ??= 360??= -135即线段EC 所表示的 ??与 x 之间的函数表达式是??= 90??- 135 ；11(3)设点 F 的横坐标为 a，则 60??= 90??- 135 ，解得， ??= 4.5，则 60??= 270 ，即点 F 的坐标为 (4.5,270) ，点 F 代表的实际意义是在 4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【解析】 (1) 根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；(2) 根据函数图象中的数据可以求得点 E 和点 C 的坐标，从而可以求得??与 x 之间的函1数表达式；(3) 根据图象可知，点 F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而求得点F 的坐标，并写出点 F 的实际意义．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．代入 ??= ????24.【答案】解：(1)把点??(3,4)= 4，2- 3??+ 4中得 9??- 9 + 4 ∴??= 1 ，2∴??= ?? - 3??+ 4，24 = (??- 3 27 ∵??= ?? - 3??+2 )+ 4 ，3 7∴顶点坐标为 ( 2 ,4) ；(2) ①当 ?? = -2 时， ??= 4+6+4= 14，② 点 Q 到 x 轴的距离等于11，411∴??= 4 ，2 11∴?? - 3??+ 4 =4，解得 ??= 1或5，2215∴??的值为 2或 2．【解析】 (1) 把点 ??(3,4) 代入 ??= 2a ； ????- 3??+ 4中，即可求出 (2) ①把 ?? = -2 代入解析式即可求 n 的值； ② 由点 Q 到 x 轴的距离等于11 ，可得 ??2- 3?? + 4 =11，解得即可；44本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．25.【答案】 230【解析】解： (1)280 - (45 - 40) ×10 = 230( 件 )．故答案为： 230；(2) 设该纪念品的销售单价为 x 元 (??> 40) ，则当天的销售量为 [280 - (??- 40) ×10] 件，依题意，得： (??- 30)[280- (??- 40) ×10] = 2610 ，2整理，得： ?? - 98??+ 2301 = 0 ，整理，得： ??1 = 39( 不合题意，舍去 ) ，??2 = 59 ．答：当该纪念品的销售单价为 59 元时，该产品的当天销售利润是 2610 元；(3) 设该纪念品的销售单价为 x 元 (??> 40) ，则当天的销售量为 [280 - (??- 40) ×10] 件，设当天销售销售利润为y 元，依题意，得：??= (??- 30)[280 - (??- 40) ×10]2= -10?? + 980??- 204002= -10(?? - 49) + 3610 ，当该纪念品的销售单价定为 49 元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为 3610 元．(1)根据当天销售量 = 280 - 10 ×增加的销售单价，即可求出结论；(2) 设该纪念品的销售单价为 x 元 (??> 40) ，则当天的销售量为 [280 - (??- 40) ×10] 件，根据当天的销售利润 = 每件的利润×当天销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；(3)直接利用当天的销售利润 = 每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.22) ，【答案】解： (1) 抛物线的表达式为： ??= ??(??+ 2)(?? - 1) = ??(??+ ??-故 -2?? = 2 ，解得： ??= -1 ，故抛物线的表达式为：??= -??2 - ??+ 2；(2) 由点 A、 C 的坐标得，直线 AC 的表达式为： ??= ??+ 2 ，设点 ??(??,-?? 2 - ??+2) ，则点 ??(??,??+ 2) ，??= -??2 - ??+ 2 - (??+ 2) =-??2 - 2??；(3) 设点 ??(??,0) ，而点 ??(-1,0)，点 ??(0,2)，22222则 ????= 5，???? = (?? + 1)，????=??+4；①当 ????=????时， ??2 + 4 =5，解得： ?? = ± 1(舍去 1) ；②当 ????=????时，同理可得： ?? = 1 ± √5 ；③当 ????=????时，同理可得： ?? = -23；3综上，点 M 的坐标为： (-1,0)或(1 +√5, 0)或(1 -√5, 0) 或(- 2 ,0)．【解析】 (1) 抛物线的表达式为： ??=??(??+ 2)(??-22) ，故 -2?? = 2，解1) = ??(??+ ??-得： ??= -1；(2)设点 ??(??,-??2 - ??+ 2) ，则点 ??(??,??+2) ， ??= -??2 - ??+ 2 - (??+ 2)= -??2 - 2??；(3) 分 ????=????、????= ????、 ????= ????三种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题一)九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

D．mx2 nx 0
2．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列各式与 2 是同类二次根式的是 ( )
A． 8
B． 24
C． 27
D． 125
3．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 x2 6x 8 0时，配方结果正确的是 (
)
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
19．（7 分）（2019•北京）关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
20．（7 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求下列各式的值．（1）a2 b2 （2） ab2 a2b
中阴影部分的面积为 ( )
A． 2Βιβλιοθήκη B．2C． 2 2
D．6
8．（3 分）某钢铁厂 4 月份的产量是 50 万吨，第二季度的产量是 182 万吨，若该厂五、六月份平均每月的产量的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是 ( )
A．50(1 x)2 182
B． 50 50(1 x)2 182
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【解答】解： A 、 3 5 ，无法计算，故此选项符合题意；
B 、 2 3 6 ，正确，不合题意；
C 、 9 3 3 ，正确，不合题意；
D 、 ( 3)2 3 ，正确，不合题意．
故选： A ． 5．（3 分）（2019•湘西州）一元二次方程 x2 2x 3 0 根的情况是 ( )
24．（12 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，在RtABC中， C 90， AC 4cm ， BC 3cm ，D是边 AC 上一点，且CD 1cm ．动点 P 从点 D 出发，以1cm / s 的速度沿 D A 向终点 A 匀速运动；同时动点Q 从点 B 出发，以1m / s 的速度沿 B C 向终点C 匀速运动，

吉林省吉林市2019-2020学年九年级第一次阶段性教学质量检测数学试题(解析版)

吉林市2019-2020学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区城内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．-+的结果是（）1.计算32A. 5-B. 5C. 1-D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算-3+2的值，再根据绝对值的意义去绝对值符号即可．【详解】解：|-3+2|=|-1|=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及求一个数的绝对值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定从上方看到的图形即可．【详解】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．故答案为D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键． 3.下列运算中，正确的是（）A. 22423x x x +=B. 236x x x ⋅=C. ()326x x =D. ()33xy xy = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，进行判断即可．【详解】A ．22223x x x +=，计算错误，故本选项错误；B ．235x x x ，计算错误，故本选项错误； C ．()326x x =，计算正确，故本选项正确；D ．()333xy x y =，计算错误，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答的关键．4.不等式11x +<-的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】解：∵x+1＜-1，∴x ＜-2，故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5.如图，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,2，固定边,OA 向左“推矩形,OABC 使点B 落在y 轴的点'B 的位置，则点C 的对应点'C 的坐标为（）A. ()3-B. )3,1-C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理得出3OB '=，再证明OAB ODC ''≅得出1,3OD OA DC OB ''====即可求解．【详解】解：∵点B 的坐标为()1,2，∴OA=1,AB=2，∵固定边,OA 向左“推矩形,OABC 使点B 落在y 轴的点'B 的位置，∴2AB AB '== , ∴2222213OB AB OA ''-=-=过点C '做C D '⊥x 轴，∵,,C DO B OA OA OD AB OC ''''∠=∠===,∴OAB ODC ''≅, ∴1,3OD OA DC OB ''====∴点'C 的坐标为(3)-，故选A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，三角形全等的判定与性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些性质．6.如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点,A PO 交O 于点,C 连接BC ．若,BCO a ∠=则P∠的度数为（）A. 2aB. 902a -C. 452a -D. 452a +【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角得到ABC a ∠=，根据圆周角定理得到2AOP a ∠=，根据切线的性质得到P ∠的度数．【详解】解：∵OB OC =，∴ABC BCO a ∠=∠=，∴22AOP ABC a ∠=∠=，∵PA 是O 的切线，∴90PAO ∠=︒，∴902P a ∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质等内容，解题的关键是熟练运用与圆有关的性质和定理．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.98=________．【答案】3-【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．=3-．故答案为：3-．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，化简二次根式是解题的关键．8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为990000000元．数字990000000用科学记数法表示为_______．【答案】89.910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将990000000用科学记数法表示为89.910⨯．故答案为：89.910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．【答案】1.1a【解析】【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，故答案为1.1a．10.分式方程213x x=-的解为__．【答案】x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2(x −3)=x ，去括号得：2x −6=x ，解得：x =6，经检验x =6是分式方程的解.故答案为x =6.【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；分式方程去分母时不要漏乘．11.关于x 的一元二次方程204k x x +-=有两个不相等的实数根，则k 的值可以_______(写出一个即可) ．【答案】0（1k >-中的任意一个数即可）【解析】【分析】先根据根的判别式求出k 的范围，再在范围内取一个符合的数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程204k x x +-=有两个不相等的实数根， ∴△=12-4×1×(4k -)=1+k ＞0，解得1k >-，取k=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k 的不等式是解此题的关键． 12.如图，在ABCD 中,3,5,AD AB AD AC ==⊥．若AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,E 点F ，则FC FB +=_________．【答案】4先根据平行四边形的性质求出CD 的长,3,5,AD AB AD AC ==⊥再根据勾股定理求AC 得长度,根据线段垂直平分线的性质可得=FC FB FC AF AC +=+,进而可得答案．【详解】∵在ABCD 中,5AB = ．∴5CD AB ==．∵3,5,AD CD AD AC ==⊥．∴在Rt △DAC 中,2222=53=4AC CD AD =-- ．∵AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,E 点F ．∴AF=FB ．∴=4FC FB FC AF AC +=+=．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,平行四边形对边相等．13.如图，在,90,50Rt ABC B ACB ∠=︒∠=︒△，将Rt ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，连接CC '．若则//,AB CC '旋转角的度数为_________【答案】100【解析】【分析】根据旋转的性质得到AC AC '=，再由等边对等角可得AC A C C C ∠='∠'，再根据平行线的性质求得ACC '∠的度数，进而即可得解．【详解】∵90B ∠=︒，50∠=°ACB∴40CAB ∠=︒∵//AB CC '∴40C AC '∠=︒根据旋转可知AC AC '=∴40AC A C C C ∠=∠=''︒∴180100CA AC A C C C C '''∠=︒-∠-∠=︒∴旋转角的度数为100︒．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等相关内容，熟练掌握相关角的计算方法是解决本题的关键．14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形ABC 三个顶点,,A B C 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形ABC 的边长为30,cm 则这种自行车一个轮子的周长为________cm ．【答案】30π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：该莱洛三角形的周长=6030330180ππ⨯⨯=．故答案为：30π．【点睛】本题考查了弧长公式：180n R l π⋅⋅=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.先化简，再求值:()()()23324,a a a +-++其中3a =【答案】231a -，8．【解析】【分析】先根据整式四则混合运算法则化简，然后将3a =【详解】解:原式22928a a =-++231a =- 当3x =时，原式()23318=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式四则混合运算法则是解答本题的关键．16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．【答案】树状图或列表见解析，13 【解析】【分析】列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．【详解】解:树状图:根据题意，可以画出如下树状图:从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种， ()3193P ∴==两次摸出颜色相同列表法:根据题意，列表如下:从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31=93P ∴=两次摸出颜色相同【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，注意本题是放回实验． 17.李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，95KN 型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口單100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．【答案】医用外科口罩的单价3元，95KN 型口罩的单价7元．【解析】【分析】设设医用外科口罩的单价x 元，95KN 型口罩的单价y 元，根据两次所花的金额和两种口罩的购买数量建立二元一次方程组，然后解方程组即可得．【详解】设医用外科口罩的单价x 元，95KN 型口罩的单价y 元由题意得：100050335015001005200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得37x y =⎧⎨=⎩答：医用外科口罩的单价3元，95KN 型口罩的单价7元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．18.如图，四边形ABCD 是正方形，分别以,B C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点,E 连接,,,AE BE CE DE ，求证:ABE DCE △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】由正方形的性质得到：,90AB BC CD ABC BCD ==∠=∠=︒，由作图得到等边三角形BEC ，再证明,ABE DCE ∠=∠从而可得结论．【详解】证明:四边形ABCD 是正方形，,90AB BC CD ABC BCD ∴==∠=∠=︒．由作图，得,BE BC CE ==60,EBC ECB ∴∠=∠=︒30,ABE DCE ∴∠=∠=︒在ABE △和DCE 中，,,,AB DC ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DCE ∴≌【点睛】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定，掌握以上知识是解题的关键．四、解答题(每小题7分，共28分)19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得60,OC OD cm ==100,AO cm =32COB DOB ∠=∠=．求点A 到地面CD 的高度(结果精确到1cm )． (参考数据:320.53,320.85,320.62sin cos tan ︒≈︒≈︒≈．)【答案】151cm【解析】【分析】延长AB 交CD 于点,M 则AM CD ⊥，在Rt OCM △计算OM 长度，再加上AO 长度，即可得到A 到地面CD 的距离．【详解】解:延长AB 交CD 于点,M 则AM CD ⊥．在Rt OCM △中， OM cos COB OC∠= OM OC cos COB ∴=⋅∠6032cos =600.85=⨯()51.0cm ≈．()10051.0151AM AO OM cm =+=+≈∴．答:点A 到地面CD 的高约为151cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用，熟悉此知识点是解题的关键．20.如图，点()1,6A 和点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AD x ⊥轴于点,D BC x ⊥轴于点C ，BE y ⊥轴于点,E 交AD 于点F ，()1求反比例函数的解析式；()2若5,DC =求四边形DFBC 的面积．【答案】（1）6y x=；（2）5【解析】【分析】（1）将点()1,6A 代入反比例函数解析式()0k y x x=>即可得解；（2）由5,DC =()1,6A ，结合图形得到点B 的横坐标，代入反比例函数解析式得到点B 的纵坐标，即BC 的长度，从而求得四边形DFBC 的面积【详解】解: ()1点()1,6A 在k y x=上， 61k ∴= 解得6k =． ∴反比例函数的解析式为6y x =； ()2AD x ⊥轴于点,D BC x ⊥轴于点,C BE y ⊥轴，∴四边形DFBC 为矩形，()1,0.D5,DC =6B x ∴=．又点B 在k y x=上， 1,B y ∴=∴点B 的坐标为()6,1．∴BC=1155DFBC S BC DC ∴=⨯=⨯=矩形【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点及与几何图形的简单应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21.图①，图②，图③都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1,每个小矩形的顶点称为格点．线段AB 的端点在格点上．()1在图①中画45,ABC ∠=使点C 在格点上；()2在图②中以AB 为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；()3在图③中以AB 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造等腰直角三角形，使底角45ABC ∠=即可；（2）利用勾股定理构造边长为5的正方形即可或两个高为1，底公共且为5的全等三角形拼成的平行四边形即可；（3）结合勾股定理及边AB 在格点图形中的位置，边AB 平移的最远距离所扫出的平行四边形面积最大【详解】解:()1如图1(2)如图2()3如图3【点睛】本题主要考查了勾股定理在格点图形中的应用，明确要求，结合勾股定理，合理想象，构造图形是解题的关键．22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据: (单位: 分钟),,,57,70,95,100,58,69,88,99,105．女生:28,30,32,46683980,70,66,男生:37,48,78,99,56,62,35,109,29，87,88,69,73,55,90,98,69,72．整理数据:制作了如下统计表，分析数据:两组数据平均数、中位数、众数如表所示，()1请将上面的表格补充完整:m=，n=，a=，b=；()2若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生的有多少名？()3体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．【答案】（1）5，9，68.5，69；（2）35人；（3）见解析【解析】【分析】()1根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据，男生数据的整理，求出中位数、众数即可；()2求出男生锻炼时间超过90分钟的人数(不包含90分钟)所占的百分比，用350的60%去乘这个百分比即可；()3通过比较男女生的平均数，中位数得出理由．【详解】解：()1分别统计女生与男生数据，可得女生在30＜x≤60组的频数m=5，男生在60＜x≤90组的频数n=9；女生数据的中位数落在60＜90x≤，将数据从小到大排序后，第9个数据为68,第10个数据为69，所以：中位数为：686968.5,2a+==男生中出现的次数最多的是69,所以众数69,b=故答案为：5，9，68.5，69；()2据表格，可得锻炼时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生有3人，所以：360%3503518⨯⨯=（人），答：居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生有35人．()3理由一：因为平均数69.7＞66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．理由二：因为中位数70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的男生比女生更好，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．五、解答题(每小题8分，共16分)23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量y (份)与印刷时间x (分钟)的函数关系如图所示．()1甲机器维修的时间是分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单份；()2求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；()3若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．【答案】（1）10，400；（2）()200140003040y x x =-+≤≤；（3）5分钟【解析】【分析】（1）通过观察图象可以看出AB 是甲机器维修的的时间，即可得出答案；从开始到A 点，就是甲乙两个机器共同工作的图象示意图，时间共用30分钟，印刷了12000份，列出关系式即可；（2）求出m 的值，利用待定系数法，代入A 、B 两点的坐标即可求出AB 段的关系式；利用图象容易得出自变量的取值范围；（3）根据总量是20000，甲乙两台机器一分钟印刷的数量之和是400，求出需要的理论时间，然后用实际用的时间减去理论时间即可．【详解】解:()110,400；由图象可知：Ａ点出现了转折，意味着有事件的发生，即为甲出现了故障，B 点又是一个转折，根据题意得出：此时甲修好和乙共同开始工作，∴甲机器维修的时间是40-30=10分钟；由图象可知：前30分钟甲乙两机器是共同工作的，共印刷了20000-8000=12000份，∴甲乙两台机器一分钟共印宣传单12000÷30=400份；故答案为：10,400；()()240055406000m =⨯-=．()(),30,800040,6000A B ∴．设直线AB 的解析式为,y kx b =+308000,406000.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩200,14000.k b =-⎧∴⎨=⎩20014000;y x +∴=-由图象可知：自变量的取值范围是：3040x ≤≤；答：线段AB 的函数解析式为20014000y x =-+，自变量的取值范围是3040x ≤≤；()3由图象可知：共有20000份宣传单，由()1可知：甲乙两台机器一分钟共印宣传单400份，∴若甲机器没有发生故障，甲乙共同印刷用的时间：20000÷400=50分钟，由图象可知：实际用了55分钟，∴若甲机器没有发生故障，可提前55-50=5分钟印刷完这批宣传单；答：若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式、数形结合、读懂图象是解决问题的关键．24.在等腰直角三角形纸片ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，10,AB =点E 为BC 上一点，将纸片沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．()1如图①，连接,CD 则CD 的长为；()2如图②，'B E 与AC 交于点,//F DB BC '．①求证:四边形'BDB E 为菱形；②连接',B C 则'B FC 的形状为；()3如图③，则CEF ∆的周长为；【答案】（1）5；（2）①见解析；②等腰三角形；（3）52【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）①由翻折可知','45DB DB B B =∠=∠=︒，进而证得'//,B E AB 则有∴四边形'BDB E 为平行四边形，由',BD B D =即可得证；②连接CD,易证得','45DB DC DB E DCA =∠=∠=︒进而证得''FB C FCB ∠=∠，则有'FB FC =，即可得出结论；（3）由'FB FC =和'B E BE =得CEF ∆的周长=''CE FC EF CE B F EF CE B E CE BE BC ++=++=+=+=，由等腰直角三角形的性质可求得BC ，即可求得CEF ∆的周长．【详解】解:（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，D 为斜边AB 的中点，AB=10， ∴152CD AB ==，故答案为：5；()2①证明:由翻折可知','45DB DB B B =∠=∠=︒'DB ∥BC''45,B EC B ∴∠=∠=︒∴'45,B EC B ∠=∠=︒∴'EB ∥BD∴四边形'BDB E 为平行四边形．又',BD B D =∴四边形'BDB E 为菱形；②如图2，连接CD ，则有CD=BD=AD,由翻折可知','45DB DB DB E B =∠=∠=︒∴','45DB DC DB E DCA A =∠=∠=∠=︒,∴''DB C DCB ∠=∠∴DB E CB F DCA FCB ∠+∠=∠+∠'''∴''CB F FCB ∠=∠∴'FB FC =,∴'B FC 的形状为等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（3）如图3，由（2）知'FB FC =，'B E BE =，∴CEF ∆的周长=''CE FC EF CE B F EF CE B E CE BE BC ++=++=+=+=， ∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=10，∴222100BC AB ==,解得：BC =∴CEF ∆的周长为52，故答案为：52．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、折叠性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定，解得的关键是认真审题，从图形中分析相关联信息，借助辅助线，利用基本图形的性质进行推理、计算．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在Rt ABC 中，90,30,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥于,4D AD cm =，过点D 作//,DE AC 交AB 于点,//E DF AB ，交AC 于点,F 动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向终点D 运动，过点P 作//,MN BC 交AB 于点,M 交AC 于点N ．设点P 运动时间为(),x s AMN △与四边形AEDF 重叠部分面积为()2y cm ．()1AE = ,cm AF = cm ；()2求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；()3若线段MN 中点为O ，当点O 落在ACB ∠平分线上时，直接写出x 的值．【答案】（1）2,23;；（2）()()()22230134323132316320334333x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎪⎩ ；（3）1x = 【解析】【分析】（1）证明ADE 为直角三角形，30ADE ︒∠=，可得122AE AD ==，同理可得3232AF AD ==；（2）根据AMN 与四边形AEDF 的重叠部分形成图形，分为01,13,34x x x <≤<≤<≤三种情况进行讨论即可；（3）连接AO ，证明AON 为等边三角形，得到AN=ON ，由OC 平分ACB ∠且//MN BC 证得ON=NC ，可得N 为AC 中点，由此得到点P 的运动时间．【详解】解:（1）∵//,//DE AC AE DF ，且90BAC ∠=︒∴,DE AB DF AC ⊥⊥在 Rt ABC 中，90,30BAC B ∠=︒∠=︒∴30ADE DAF ︒∠=∠=在Rt ADE △中，122AE AD == 在Rt ADF 中，323AF AD == 故答案为：2，23 ()2①当01x <≤时，,AP x =3,MP x ∴=33PN x = 433MN MP PN x ∴=+= 211432322y MN AP x x x =⨯⨯⋅⋅=∴= ②当13x <≤时，设MN 交DE 与点,G2,,AE AP x ==)3233,,22PN x AN x EG x ∴===- ())11323432322222y EG AN AE x x x ⎤∴=⨯+⨯=-+⨯=⎥⎣⎦ ③当34x <≤时，设MN 交DF 与点,H2,3,AE AF ==43AEDF S AE AF ∴=⨯=矩形,AP x =()34,43PG x PH x ∴=-=- ()))211432344422DGH S PD GH x x x ∴=⨯⨯=--=- ())1143434422DGHAEDF y S S PD GH x x ==∴=⨯⨯=--矩形 223163203x x =+-（3）∵90BAC ︒∠=，点O 为MN 中点∴AO ON =∵//MN BC∴60ANM ACB ︒∠=∠=∴AON 为等边三角形∴ON AN =∵OC 平分ACB ∠且//MN BC∴OCD OCN NOC ∠=∠=∠∴ON OC =∴N 为AC 中点∴2x =【点睛】本题考查了直角三角形中的动点综合应用问题，涉及矩形的判定，及函数问题在几何中的应用，熟知以上知识是解题的关键．26.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于点()2,0A -和点,B 与y 轴交于点,C 对称轴为直线12x =．连接,,15.ABC AC BC S =()1求抛物线的解析式；()2①点M 是x 轴上方抛物线上一点，且横坐标为m ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ．线段MN 上有点H (点H 与点,M N 不重合)，且90HBA MAB ∠+∠=︒，求HN 的长；②在①的条件下，若2MH NH =，直接写出m 的值；()3在()2的条件下，设MAN NBH S d S =，直接写出d 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围．【答案】（1）2y -x +x 6=+；（2）①1；②12m ±=；（3）()22,dm =+1122m -+<< 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称性求出B 点坐标，用a 表示出C 点坐标，再由三角形的面积列出a 的方程求得a 的值便可得解析式；（2）①由已知证得,NHB MAN ∠=∠由()2,6M m m m -++可设(),H m n ，可由tan MAN tan BHN ∠=∠得MN BN AN HN=，代入即可得m 、n 的方程，解之即可得出结论； ②由①和2MH NH =可得MN 的长，即可得点M 坐标，代入表达式即可解得m 值；（3）由三角形面积公式和点的坐标，即可得出d 关于m 的表达式，由NH=1得MN ﹥1，即2-m +m 6+﹥1，解之，结合图象即可得出m 的取值范围．【详解】解:()()12,0A -，抛物线的对称轴为直线1,2x = 3,B x ∴=∴设抛物线的解析式为()()2236,y a x x y ax ax a =+-=--()0,6C a ∴-15,ABC S =()15615,2a ∴⨯⨯-= 1,a ∴=-∴抛物线解析式为2y -x +x 6=+．（2）①∵MN x ⊥轴，90,MNA HNB ∴∠=∠=︒90,HBA NHB ∴∠+∠=︒又90,HBA MAB ∠+∠=︒,NHB MAN ∴∠=∠()2,6,M m m m -++∴设(),H m n,tan MAN tan BHN ∠=∠∴MN BN AN HN∴= 2632m m m m n-++-=+ 1,n ∴=即1,HN =②∵2MH NH =∴MN=3,即M(m ，3)，则有23-m +m 6=+即230m m --=，解得：113m ±= （3）∵22MAN 111S AN MN (m 2)(m m 6)(m 2)(m 3)222∆==+-++=+-+ NBH 11S BN NH (3m)122∆==-⨯, ∴2(2)MANNBH Sd m S ==+,由（2）知HN=1，∴MH ﹥1∴2-m +m 6+﹥1即2m -m-5﹤0，解得：1122m -+<<．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、三角形的面积公式、等角的三角函数、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关知识，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推导、探究、发现和计算。

吉林省九年级上学期数学第一次月考试卷

吉林省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·临湘期中) 关于x的方程（为常数）的实数根的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 1个或2个2. （2分）下列命题中，逆命题为真命题的个数有（）①平行四边形的一组邻角互补；②平行四边形的两组对边平行；③平行四边形的两组对边相等；④平行四边形的两组对角相等；⑤平行四边形的对角线互相平分；⑥平行四边形的一组对边平行且相等A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个3. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则 A：B等于（）A . 1：B . 1:2C . 2:3D . 4:95. （2分）(2021·无锡模拟) 已知反比例函数与一次函数叫的图象没有交点，则k的值可以是（）A .B .C .D . -16. （2分）如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A . （）2014×（）B . （）2015（）C . （）2014×（）D . （）2015×（）7. （2分）有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1000（1+x）2=3640B . 1000（x2+1）=3640C . 1000+1000x+1000x2=3640D . 1000（1+x）+1000（1+x）2=26409. （2分） (2016九上·独山期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+910. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016八上·吴江期中) 方程x2=3x的根是．12. （2分） (2018九下·江都月考) 如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度.13. （1分）(2012·福州) 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．14. （1分）(2017·眉山) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是．15. （1分） (2021九下·山西月考) 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为．16. （1分）(2021·东台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、 .已知，则 .17. （1分）(2017·菏泽) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2 ．三、解答题 (共8题；共41分)18. （10分）(2018·秦淮模拟) 已知关于x的一元二次方程 (m为常数)．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．19. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD 相交于点E，求证：AE＝CE.20. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米．（1）求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．（2）当鸡舍的面积为平方米时,求出鸡舍的一边的长．21. （2分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.22. （11分） (2020七上·霍邱期末) 2020年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北．小璐同学从驰援湖北的医护人员信息中，随机抽取了四个医疗小组共a名医护人员的信息，进行了统计整理，并绘制成以下不完整图表（丙组、丁组女医护人员人数统计条形图未画出）．（1）求a的值；（2）设驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为b%，求b的值；（3）据报道，全国驰援湖北的医护人员约为4.26万人，其中女医护人员所占比例比（2）中的b%低4%，请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到0.1万）．23. （10分）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？24. （2分） (2020八下·长春期末) 在平面直角坐标系中，的三个项点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点A移至图中的点的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得 (其中分别是的对应点)．（2）求的面积．（3）以为顶点构造平行四边形，则D点坐标为．25. （2分）(2021·贵港) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共41分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-3、考点：解析：。

2019~2020学年度新人教版九年级第一次调研测试数学试卷(含答案)

2019~2020学年度九年级第一次调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．3－1的值等于（ ▲ ）A ．3B ．13C ．－13 D ．－32．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m •4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 23．0.00035用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．3.5×10－4B ．3.5×104C ．35×10－5D ．3.5×10－34．估计11 的值在（ ▲ ） A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间5．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ▲ ） A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，将正方形OABC 绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2019的坐标为（ ▲ ） A ．（1，1） B ．（0， 2 ） C ．（－ 2 ，0）D ．（－1，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）第6题图第5题图7．计算：30＝ ▲ ；8 ＝ ▲ . 8．分解因式：3a 2－6a ＝ ▲ ． 9．若式子3x + 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 10．计算24 －18 ×13＝ ▲ .11．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则 S 甲2 ▲ S 乙2（填“＞”、“＝”或“＜”）12．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ . 13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝ ▲ .14．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°后得△DEC ，连接AD ，若∠BAC ＝25°，则∠BAD ＝ ▲ °.15．如图，AC 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，OD ⊥AC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠BDO ＝15°，则∠ACB ＝ ▲ °.16．已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B （－1，0），动点P 在反比例函数y ＝ 2x 的图像上运动，当线段P A 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图第14题图第13题图第11题图17．（本题6分）先化简，再求值：（a ＋2－5a －2 ）÷2a 2－6a a －2 ，其中a ＝－32 ．18．（本题6分）解不等式组⎩⎨⎧ x －3(x －2)≤8x －1＜5－2x，并写出它的整数解．19．（本题6分）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了72 000元，购买台式电脑用了240 000元．已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作 CQ ∥DB ，且CQ ＝DP ，连接AP 、BQ 、PQ ．（1）求证：△APD ≌△BQC ；（2）若∠ABP +∠BQC ＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．21．（本题8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ．（2）该调查统计数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．第20题图22．（本题8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是▲事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是▲事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是▲；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．（本题8分）已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋（2m－1）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；（2）点A（－2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）是该函数图像上的三个点，当该函数图像经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．24．（本题8分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，景点B、A在C的正东方向，D在C的正北方向，D、E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上；景点C与景点D相距1000 3 m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）第24题图25．（本题10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某城市，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x （h ），甲、乙两人行驶的路程分别为y 1（km ）与y 2（km ）．如图①是y 1与y 2关于x 的函数图像．（1）分别求线段OA 与线段BC 所表示的y 1与y 2关于x 的函数表达式；（2）当x 为多少时，两人相距6km ？（3）设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图像．26．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD ⊥AO 于点D ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF 、CM ．（1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF ＝2∠A ，CM ＝6，CF ＝4，求MF 的长．27．（本题12分）（1）发现如图①所示，点A 为线段BC 外的一个动点，且BC ＝a ，AB ＝b ．填空：当点A 位于 ▲ 时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为 ▲ （用含a 、b 的式子表示）．图①b aC BA 图②EDACy xABMPO图③（2）应用第26题图第25题图点A 为线段BC 外一个动点，且BC =4，AB =1．如图②所示，分别以AB 、AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE ． ①找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值 ▲ ．（3）拓展如图③所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6，0），点P 为线段AB 外一个动点，且P A =2，PM =PB ，∠BPM =90°．请直接写出线段AM 的最大值 ▲ 及此时点P 的坐标 ▲ ．评分参考标准一、选择题二、填空题7． 1；2 2 8．3a （a - 2） 9．x ≠﹣1 10． 6 11．＞ 12．﹣3 13． 40 14． 70 15． 60 16．（1，2）或（﹣2，﹣1）三、解答题17．解：原式＝(a +2)(a -2)-5a -2 •a -22a (a -3)…………………………………2分＝(a +3)(a -3)a -2 •a -22a (a -3)………………………………4分＝a +32a，…………………………………5分当a ＝﹣32 时，原式＝﹣12．…………………………………6分18．解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤8，得：x ≥﹣1，…………………2分解不等式x ﹣1＜5﹣2x ，得：x ＜2，…………………………4分则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，………………………………5分所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．…………………………6分19．解：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价为1.5x 元，………1分根据题意得720001.5x +240000x ＝120，…………………………………3分解得x ＝2400，…………………………………4分经检验x ＝2400是原方程的解，…………………………………5分当x ＝2400时，1.5x ＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．………………6分 20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ， …………………1分 ∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ ＝∠DBC ，∴∠ADB ＝∠BCQ ……………2分在△ADP 和△BCQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠ADB ＝∠BCQ ，DP ＝CQ ．∴△ADP ≌△BCQ ．………3分（2）证明：∵CQ ∥DB ，且CQ ＝DP ，∴四边形CQPD 是平行四边形，…………………4分 ∴CD ＝PQ ，CD ∥PQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴AB ＝PQ ，AB ∥PQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形， ………………………5分 ∵△ADP ≌△BCQ ，∴∠APD ＝∠BQC ，∵∠APD +∠APB ＝180°，∠ABP +∠BQC ＝180°， ∴∠ABP ＝∠APB ，…………………………………6分 ∴AB ＝AP ， …………………………………………7分 ∴四边形ABQP 是菱形． …………………………8分21．解：（1）17、20；……2分（2）2次、2次；……………4分（3）360°×20%＝72°…6分（4）2000×350 ＝120人．…7分答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数是120人 …8分22．解：（1）必然，不可能；……2分（2）35 ；………3分（3）结论：这个规则不公平………………………………………4分如图所示：，……6分∵上述20种情况是等可能的 ∴选择甲的概率为：820 ＝25 ；…………7分则选择乙的概率为：35，………………8分故此规则不公平．23．解：（1）证明：当y ＝0时，x 2﹣（m +2）x +（2m ﹣1）=0 …………1分 ∵b 2﹣4ac ＝[﹣（m +2）]2﹣4×1×（2m ﹣1）…………………2分＝（m ﹣2）2+4＞0， …………………3分∴方程有两个不相等的实数根；∴抛物线与x 轴一定有两个交点；…………………4分（2）解：∵抛物线y ＝x 2﹣（m +2）x +（2m ﹣1）经过原点，∴2m ﹣1＝0．解得：m ＝12 ，………5分 ∴抛物线的关系式为y ＝x 2﹣52 x ．当x ＝﹣2时，y 1＝9；当x ＝1时，y 2＝﹣1.5；当x ＝4时，y 3＝6．…7分 ∴y 2＜y 3＜y 1．…………………8分24．解：（1）由题意得，∠C ＝90°，∠CBD ＝60°，∠CAE ＝45°，∵CD ＝1000 3 ，∴BC ＝CDtan60° ＝1000，……………2分∴BD ＝2BC ＝2000，…………………………3分∵E 在BD 的中点处，∴BE ＝12BD ＝1000（米）；…………4分（2）过E 作EF ⊥AB ，垂足为F在Rt △AEF 中，EF ＝AF ＝BE •sin60°＝1000×32＝500 3 ，……………6分在Rt △BEF 中，BF ＝BE •cos60°＝500，……………………………………7分 ∴AB ＝AF ﹣BF ＝500（ 3 ﹣1）（米）．……………………………………8分 25．解：（1）设y 1＝kx （k ≠0）．将点（1.2，72）代入y 1＝kx ，解得： k ＝60，∴线段OA 的函数表达式为y 1＝60x （0≤x ≤1.2）．………2分设y 2＝mx +n （m ≠0）．将点B （0.2，0）、C （1.1，72）代入y 2＝mx +n ，⎩⎪⎨⎪⎧0.2m +n ＝01.1m +n ＝72 ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝80n ＝－16 ， ∴线段BC 的函数表达式为y 2＝80x ﹣16（0.2≤x ≤1.1）．………………4分（2）当甲出发乙没动时：x ＝0.1………………5分当甲、乙都出发时：根据题意得：|60x ﹣（80x ﹣16）|＝6，解得：x 1＝0.5，x 2＝1.1，…………7分∴当x 为0.1、0.5或1.1时，两人相距6km ．……8分（3）将S 关于x 的函数画在图中，如图所示．……10分 26．解：（1）CM 与⊙O 相切．理由如下：…………1分连接OC ，如图，∵GD ⊥AO 于点D ， ∴∠G +∠GBD ＝90°， ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°，∵M 点为GE 的中点， ∴MC ＝MG ＝ME ， ∴∠G ＝∠1，……………2分∵OB ＝OC ， ∴∠B ＝∠2， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠OCM ＝90°， ∴OC ⊥CM ， ………………3分又∵点C 在⊙O 上∴CM 为⊙O 的切线；………………4分（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°， ∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G ，∠5＝∠A ， ∴∠G ＝∠A ， ∵∠4＝2∠A ， ∴∠4＝2∠G ，而∠EMC ＝∠G +∠1＝2∠G ， ∴∠EMC ＝∠4，而∠FEC ＝∠CEM ， ∴△EFC ∽△ECM ，………………5分 ∴EF CE ＝CE ME ＝CF CM ，即EF CE ＝CE 6＝46， ………………6分 ∴CE ＝4，EF ＝83，………………7分∴MF ＝ME ﹣EF ＝6﹣83＝103．………………8分27．解：（1）如图①，CB 的延长线上，a +b ; …………………2分（2）如图②，与BE 相等线段是DC …………………3分 ∵∠CAE =∠DAB =60°，∴∠BAE =∠DAC .∵AB =AD ，AE =AC ，∴△BAE ≌△DAC ∴BE =DC …………………6分CBADE图②②线段BE 长的最大值为5. …………………8分（3）线段AM 的最大值为4＋2 2 ，此时点P 的坐标为（2- 2 ， 2 ）或（2- 2 ，- 2 ）…12分。

吉林省安图县第三中学上学期9月份第一次月考题(word版,有答案)-word文档资料

安图三中九年级第一次月考时间：120分姓名：一、选择题（每小题2分，共12分）1、下列函数是二次函数的是（）A 、1+=x yB 、12+=x yC 、xx y 12+= D 、2ax y = 2、方程0)2)(1(=+-x x 的根是（）A 、1x =12=xB 、1x =22-=xC 、1x =1， 22-=xD 、1x =-1， 22=x3、一元二次方程212x －2x +2=0的根的情况是（） A 、方程有两个不相等的实数根 B 、方程有两个相等的实数根C 、方程没有实数根D 、方程有一个实数根4、若将抛物线122+=x y 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A 、1)1(22-+=x yB 、3)1(22++=x yC 、1)1(22--=x yD 、3)1(22+-=x y5、某校组织了一次校内足球赛，比赛采用循环赛，即每个球队都要与其他球队比赛一场，经过统计一共要组织55场比赛，则参加本次比赛的球队数是（）A 、9B 、10C 、11D 、126、四位同学在研究函数722+-=x x y 时，甲发现开口方向向上；乙发现当x=-1和1时，y 的值相等；丙发现函数有最低点；丁发现当x=2时，y=7。

已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）。

A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁二、填空题（每小题3分，共24分）7、若x=-2是关于x 的一元二次方程042=-ax 的一个解，则这个方程的另一个解是 .8、一元二次方程0522=--x x 的根的判别式的值是 .9、抛物线322+--=x x y 与y 轴的交点坐标是 . 10、二次函数x x y 82-=的最低点的坐标是 .11、用一条长30cm 的绳子围成一个面积为50cm2的长方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程为 . 12、若关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 的取值范围是 .13、已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象如图所示，现有下列结论，①a b c ＞0; ②a ＋b c +＜0；③b =2a ；④a ＋b ＞0；则其中正确的结论是（只填写序号）.14、如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线x x y 32+-=上一点，且在x 轴上方，过点P 分别向x 轴、y轴作垂线，得到矩形PMON ，若矩形PMON 的周长随着点Ｐ的横坐标m 的增大而增大，则m 的取值范围是 .三、解答题（每小题5分，共20分）15、解方程：224)1(x x =-16、用公式法解方程：0222=--x x17、小刚在解方程x x x -=-3)3(2时出现了错误，解答过程如下：原方程可化为)3()3(2--=-x x x .(第一步)方程两边同时除以3-x ，得21-=x .(第二步) （1）小刚的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是 .（2）请写出此题正确的解答过程.18、求二次函数162+-=x x y 的顶点坐标，并直接写出y 随x 增大而增大时自变量x 的取值范围.四、解答题（每小题7分，共28分）19、已知二次函数322--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C,顶点为D.(1)画出该二次函数的图象；20、已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax .（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a 、b 的的值，并求出此时方程的根. 21、某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.22、已知抛物线22++=bx ax y 经过点Ａ（-1，-1）Ｂ（3，-1）. （１）求这条抛物线的所对应的二次函数的解析式；（２）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.五、解答题（每小题8分，共16分） 23、如图 , 在一面靠墙的空地上用长 32m 的篱笆 , 围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃 , 墙的最大可用长度为 8m , 设花圃的宽 AB 为 x (m ).(1)用含 x 的代数式表示 BC 的长.(2)若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是 16m 2，求 AB 的长.24、某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．试写出y 与x 的函数关系式；（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？六、解答题（每小题10分，共20分）25、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，点Ｐ从点Ａ出发，沿Ａ→Ｂ→Ｃ向终点Ｃ匀速运动，在边ＡＢ、ＢＣ上分别以4cm/s ，3cm/s 的速度运动；同时点Q 从点A 出发，沿A →D →C 向终点Ｃ匀速运动，在边AD 、DC 分别以3cm/s ，4cm/s 的速度运动，连接ＰＱ，设Ｐ的运动时间为ｔ（s ），四边形ＰＢＤＱ的面积为Ｓ（cm 2）。

吉林省安图县第三中学上学期9月份第一次月考题(word版,有答案)

已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）。

A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁二、填空题（每小题3分，共24分）7、若x=-2是关于x 的一元二次方程042=-ax 的一个解，则这个方程的另一个解是 .8、一元二次方程0522=--x x 的根的判别式的值是 .9、抛物线322+--=x x y 与y 轴的交点坐标是 . 10、二次函数x x y 82-=的最低点的坐标是 .11、用一条长30cm 的绳子围成一个面积为50cm2的长方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程为 . 12、若关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 的取值范围是 .13、已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象如图所示，现有下列结论，①a b c ＞0; ②a ＋b c +＜0；③b =2a ；④a ＋b ＞0；则其中正确的结论是（只填写序号）.14、如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线x x y 32+-=上一点，且在x 轴上方，过点P 分别向x 轴、y轴作垂线，得到矩形PMON ，若矩形PMON 的周长随着点Ｐ的横坐标m 的增大而增大，则m 的取值范围是 .三、解答题（每小题5分，共20分）15、解方程：224)1(x x =-16、用公式法解方程：0222=--x x 17、小刚在解方程x x x -=-3)3(2时出现了错误，解答过程如下：原方程可化为)3()3(2--=-x x x .(第一步)方程两边同时除以3-x ，得21-=x .(第二步) （1）小刚的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是 .（2）请写出此题正确的解答过程.18、求二次函数162+-=x x y 的顶点坐标，并直接写出y 随x 增大而增大时自变量x 的取值范围.四、解答题（每小题7分，共28分）19、已知二次函数322--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C,顶点为D.(1)画出该二次函数的图象；20、已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax .（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a 、b 的的值，并求出此时方程的根. 21、某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.22、已知抛物线22++=bx ax y 经过点Ａ（-1，-1）Ｂ（3，-1）. （１）求这条抛物线的所对应的二次函数的解析式；（２）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.五、解答题（每小题8分，共16分）23、如图 , 在一面靠墙的空地上用长 32m 的篱笆 , 围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃 , 墙的最大可用长度为 8m , 设花圃的宽 AB 为 x (m ).(1)用含 x 的代数式表示 BC 的长.(2)若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是 16m 2，求 AB 的长.24、某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．试写出y 与x 的函数关系式；（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？六、解答题（每小题10分，共20分）25、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，点Ｐ从点Ａ出发，沿Ａ→Ｂ→Ｃ向终点Ｃ匀速运动，在边ＡＢ、ＢＣ上分别以4cm/s ，3cm/s 的速度运动；同时点Q 从点A 出发，沿A →D →C 向终点Ｃ匀速运动，在边AD 、DC 分别以3cm/s ，4cm/s 的速度运动，连接ＰＱ，设Ｐ的运动时间为ｔ（s ），四边形ＰＢＤＱ的面积为Ｓ（cm 2）。

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