湘教版圆单元测试题

第二章 圆单元测试题

班级 姓名 总分 一、 选择题

1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．80°

2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与⊙A 的位置关系是（ ）

A. 在⊙A 外

B. 在⊙A 上

C. 在⊙A 内

D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( )

A ．35°

B ．55°

C ．65°

D ．70°

4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A

．，3 B ．6

， C ．6，3 D

．

，6. P 点是半径为2的⊙O 外一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为（ ）

A.

B. C. 3 D. 4 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）

A ．1

2

a π

B ．3a

C ．a π

D. 2a π

二、填空题

8. 圆的对称轴有 条.

9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =

________cm.

B

C

10. 如图，⊙O 的半径为2，点A

的坐标为，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.

11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .

12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若

ABC ∠=120°，OC =3，则 BC

的长为 .

13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 .

14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题

15. 如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；

（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说

明理由.

16. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，

E ，且∠CBD =∠A ．

（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．

A

C

九年级数学第二章圆测试题参考答案

一、选择题：1.B ； 2.A ； 3.B ； 4.B ； 5.A ；6.D ；7.C ；

二、填空题：9.无数； 10. 4； 12. (-； 14.

13. 2π； 15. ； 16. 4

π

.

三、解答题：

19. （1）AD 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒

又AD BC ⊥ ，垂足为点F ，

.DAC BCD ∴∠=∠ .BAD BCD ∠=∠ .BAD CAD ∴∠=∠

∴BD=CD .

（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.

BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠

ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠

BAE BCD ∠=∠ ， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠

又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,

,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,

BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .

DB DC = , ∴DB=DE=DC.

21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．

证明：连结OD ，DE .∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°．∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°．∵OD = OA ，∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°．

∴∠ODB = 180° - 90°=90°．∴OD ⊥BD ．∵OD 为半径，∴BD 是⊙O 的切线． （2）∵AD : AO =8 : 5，∴

AD AE

=

810

．∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10．

∵∠C =90°，∠CBD =∠A .∴△BCD ∽△ADE ．∴DC : BC : BD = DE : AD : AE =6 : 8 : 10． ∵BC =3，∴BD =

154

．