湘教版圆单元测试题
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是 O的直径，点Ｃ在圆上，且.则（）A.50°B.40°C.30°D.20°2、下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.相等的弧所对弦相等D.长度相等弧是等弧3、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）4、如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A. ,B. −R,C. −R,D., ,5、下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7、如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.8、如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.9、圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为( )A.3B.3C.3D.610、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A.1B.2C.3D.411、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π12、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A. B. C. D.13、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(A. cmB.4cmC. cmD. cm14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D.15、如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是（）A.102°B.99°C.92°D.67°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P为一动点，且PA⊥PC，连接BP，则BP的最大值为________.19、已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则它的半径为________．20、如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，= ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是________21、已知：如图，、是⊙的割线，，，.则=________ .22、如图,☉O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=________.23、如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 ________。
九年级下册数学单元测试卷-第2章 圆-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第2章圆-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，为⊙O的内接四边形，且平分，与⊙O相切.若，则（）A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=（）A.45°B.80°C.100°D.160°3、已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A.1B.2C.3D.44、如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.相交或相切5、下列语句正确的是( )A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.相等的圆心角所对的弧相等C.圆有且只有一个内接三角形D.平分弦的直径垂直于弦6、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.4 cmB.3 cmC.5 cmD.4cm7、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.2 D.8、把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A.4：5B.2：5C. ：2D. ：9、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B. C.1 D.210、如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°11、下列说法中不正确的是（）A.若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB.相切两圆的切点在两圆的连心线上C.三角形只有一个内切圆D.相交两圆的连心线垂直平分其公共弦12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= ；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.113、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π14、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A.135°B.120°C.110°D.100°15、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A.AC=ABB.∠C= ∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD二、填空题(共10题，共计30分)16、过一点可以作________个圆，过两点可以作________圆，过三点可以作________个圆．17、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=________．18、如图，将△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）19、如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是________度．20、如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB 的长为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．22、如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=________°．23、一圆外切四边形，且，则四边形的周长为________．24、AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是________.25、如图, 弦CD垂直平分半径OB，若直径AB=8，则CD=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC, AC平分∠BCD, 请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明28、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE ＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长．29、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．30、如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、D5、A6、A7、A8、A9、B10、C11、A12、B13、D14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
湘教版数学九下第三章圆单元测试1
九年级数学下册第三章圆单元测试一湘教版一、选择题：1. 晚上，小明出去散步，在通过一盏路灯时，他发觉自己的身影是（）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短再变长D. 先变短后变长再变短2. 圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°3. 若两圆的半径别离为4cm、5cm，圆心距为0.5cm，则两圆（）A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含4. 一圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径为（）A. 6B. 3C. 2D. 3 25. 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A. 到CD的距离不变B. 位置不变C. 平分BDD. 随点C移动而移动二、填空题6. 教室中的矩形窗框在阳光的照射下，在地面上的影子是____________。
7. 如图，在⊙O 中，AB AC ⋂=⋂，∠ABC ＝65°，则∠C ＝________，∠BOA ＝____________。
8. 如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数为________。
9. 已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为________。
10. 若圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长为________。
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，长为4，弦CD ∥AB ，∠CAD ＝45°，则图中阴影部份的面积为____________。
三、解答题：12. 如图，有两根木棒AB CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子为BE ，请你在图中画出这时木棒CD 的影子。
最新湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷含答案
湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是（）A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D. 过四点A、B、C、D的圆不存在2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°5.如图，在⊙O中= ，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°6.（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B.C. 2D. 27.⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（）A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm8.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )A. aB. aC. 3aD.9.如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则∠________度．12.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．13.在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________．14.圆内接正六边形的边长是8cm，则该正六边形的半径为________15.如图，菱形ABCD中，对角线AC= ，BD=2，以A为圆心，AB为半径画圆弧BD，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，于，则弦的长度为________，当点在⊙上运动的过程中，线段的长度的最小值为________．17.如图5，AB是半圆O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为________ cm.18.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是________．19.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．20.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________ (只需填写序号)．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长22.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P 的度数．23.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．24.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．25.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．（1）求线段AD所在直线的函数表达式．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？26.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.27.如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，E为的中点．连接CE交AB于点P，其中AD>BD．图1 图2（1）连接OE，求证：OE⊥AB；（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m，n 的值；（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】2612.【答案】（8，10）13.【答案】（2，0），（﹣2，0）14.【答案】815.【答案】2 ﹣π16.【答案】；17.【答案】218.【答案】119.【答案】20.【答案】②③三、解答题21.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC=，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为.22.【答案】解：∵PA和PB为切线，A,B是切点∴PA=PB∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．23.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．24.【答案】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°；∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P=60°．（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，∵cos∠BAC=，∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=．∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，∴PA=．25.【答案】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA?tan60°=2，∴点D的坐标为（0，2），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，-2k+b=0；b=2，解得k=，b=2。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②= ；③= ；④OD=CD．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm3、如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A.100πB.20πC.15πD.5π4、如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为（）A.1B.C.D.25、如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（）A. B.5 C.6 D.6、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A. B.1 C. D.7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= ∠BOD，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.4D.38、在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.无法确定9、下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4－B.4－C.8－D.8－11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）.A.112°B.68°C.65°D.52°12、如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A. B. C. D.13、如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.14、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）A. B. C. D.315、点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．17、已知△ABC的外接圆半径为，且BC=2，则∠A=________.18、如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________．19、如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为________．20、已知：点A、点B在直线的两侧．（点A到直线的距离小于点B到直线的距离）．如图，⑴作点B关于直线的对称点C；⑵以点C为圆心，的长为半径作，交于点E；⑶过点A作的切线，交于点F，交直线于点P；⑷连接、．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①是的切线；②平分；③；④．所有正确结论的序号是________．21、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA ＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.22、如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为________.23、如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．24、如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是________m2.25、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于________度。
九年级下册数学单元测试卷-第2章 圆-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第2章圆-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若四边形A鱿O的对角线AC,BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3,4,6，则△DOA的内切圆半径是（)A. B. C. D.以上答案均不正确2、如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A.2B.4C.D.3、已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（）.A.1B.2C.2.5D.34、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A.55°B.70°C.90°D.110°5、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. B. C. D.6、给定下列条件可以确定一个圆的是（）A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D.不在同一直线上三点7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A. B. C.π D.3π8、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°9、如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）A.5B.6C.8D.1010、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）A.πB.π﹣C.π﹣D.π﹣11、若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )A.∠AIB=∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.4∠AIB-∠AOB=360°D.2∠AOB-∠AIB=180°13、如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )A. B. C. D.14、如图，四边形内接于半径为6的中，连接，若，，则BC的长度为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD二、填空题(共10题，共计30分)16、圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是________ cm．17、如图，中，，，点D是边BC上任意一点，连结AD，过点C作于点E，过点C作，且，连结FE并延长交AB于点M，连结BF.若四边形AMEC的面积是8，，则四边形ABFC的面积是________.18、正多边形的概念：各边________ 且各角也________ 的多边形是正多边形．19、已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为________.20、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是________．21、如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为________．22、如图，正方形中，E为中点，，，交于P，则的度数为________.23、如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为________.24、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为________.25、如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则弧AB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．28、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．29、一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？30、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、C6、D7、A8、D9、C10、D11、D12、C13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案
直线 PD 切 为 t， t 交 如果
1 求证：BD 平分
1 ， h
，求 BD 的长．
第 页，共 7页
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【答案】
1. B 8. C 11. 120 12.
1 䁥
2. B 9. B
3. D 10. A
4. D
5. D
6. D
7. C
13. 20
䁥
1
14. 相离；相交； 15. 2 秒或 10 秒 16.
t䁥 的速度在
上按逆时针方向运动
延长线于点 D，且 t 为______ ．
h t.若 ht
17. 如图， 某居民楼 A 与公路 MN 相距 tᦙt
在公路 MN 上行驶的汽车在距居民楼 A100m 的点 P 处就可使其受到噪音的影响， 求在公路上以 1ᦙt䁥
tᦙt
的速度行驶的汽车给居民楼 A 的居民带来多长时间的噪音影响．
ᦙ
D. 1
A. 6cm
B. 7cm
t，则此弧所在圆的半径是
C. 8cm
D. 9cm
二、填空题 11. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是______ 1 . 如图： 在 度. h 中， 、 的对边分别为 a、 b， 且 h 9ᦙ
分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ______ ．
湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案
第二章圆单元检测
一、选择题 1. 如图， 的长是 的半径为 1， 、B、C 是圆周上的三点， h t ，则劣弧 BC
A.
.
1
B.
C.
D.
在半径为 12 的
.
湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB 为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3.如图，是⊙的直径，，是圆上两点，∠°，则∠的度数为（）A.°B.°C.°D.°4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.60°5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A.1：B.：2C.2：D.：16.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.80°7.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A.50°B.62°C.66°D.70°8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3D.，9.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3),点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（0,0）B.（2，-1）C.（0，1）D.（2，1）10.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．13.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．14.如图，在△Rt ABC中，∠A=60°，AB=1，将△Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．15.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为________m．16.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°．18.圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________19.如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．20.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．22.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C．过圆心的线段是直径D．能够完全重合的圆叫做等圆2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．10cm B．3cm C．4cm D．4cm（第2题图）（第4题图）（第6题图）3、下列四个命题：①弦是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A．4πB．2πC．8πD．3π5、已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定6、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C． D．7、已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A．2πB．πC．πD．π8、一个扇形的圆心角是120°，半径是3 cm，那么这个扇形的面积是( ) A．B．C．D．二、填空题9、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_____．10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第14题图）11、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .12、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为．13、已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）14、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为.15、如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC 的度数是_______度．（第15题图）（第16题图）16、如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．三、解答题17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）20、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．21、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1、C2、D3、C4、B．5、A.6、B7、A8、B9、14或210、4－11、512、1613、10．14、15、10516、2或17、CD＝8m18、直径为19、（1）证明见解析；（2）8-20、（1）OM=1；（2）CD=21、（1）点C的坐标为（0，3）；（2）t的值为4+或4+3；（3）t=1或4或5.6答案详细解析【解析】1、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.2、试题解析：连接OD，∵弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，∴DE=CD=3cm．设AB=4x，则OE=x，OD=2x，∴OE2+DE2=OD2，即x2+32=（2x）2，解得x=，∴AB=4（cm）．故选D．3、试题解析：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确. 故选C4、试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）=π BE2=π×4=2π．故选：B．考点：扇形面积的计算；切线的性质．5、试题解析：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.考点：点与圆的位置关系.6、试题分析：根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．7、分析：先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB的度数，再根据扇形的弧长公式计算.详解：如图，∵∠AOB与∠ACB对的弧相同，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴．故选：A．点睛：本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：.8、∵扇形的圆心角是120°，半径是3cm，∴S扇形=（cm2）.故选A.9、试题解析：分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∴ED=CD，BF=AB，∵AB=12，CD=16，∴ED=×16=8，BF=×12=6，由勾股定理得：OE===6，OF==8，∴EF=OE+OF=6+8=14；②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理得：EF=OF-OE=8-6=2，综上所述，AB和CD的距离为14或2点睛：本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还考查了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离．10、试题解析：如图，连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∵在中,故答案为:11、过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.12、试题分析：∵CE=4，DE=16，∴OB=10，∴OE=6，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=8，∴AB=2BE=16．考点：垂径定理13、试题分析：由⊙O1，⊙O2没有公共点，可得⊙O1，⊙O2外离或内含，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．试题解析：∵⊙O1，⊙O2没有公共点，∴⊙O1，⊙O2外离或内含，∵⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，∴若外离，则⊙O2的半径小于5-4=1，若内含，则⊙O2的半径大于5+4=9，∴⊙O2的半径可以是10．考点：圆与圆的位置关系．14、∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=S扇形OCB==．故答案为：．点睛：此题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解性质和判定，注意掌握扇形的面积公式.15、试题解析：设圆A与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sin B=，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，sin C=，∴∠C=45°，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+45°=105°．【点睛】运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16、试题解析：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7-1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=考点：点与圆的位置关系．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：由垂径定理得：CP=DP=3，再用勾股定理解答即可．试题解析：解：设半径为r，由题意得：，解得：，∴直径为．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．20、试题分析：（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．试题解析：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．21、试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π3、如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,2)，(2,-3)，(6,2) 四点，则该圆圆心的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)4、如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）．A.A．CE=DEB. BC=BDC. ∠BAC=∠BADD. AC>AD5、如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.π6、如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A.12B.6C.36D.127、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A.与x轴相切、与y轴相离B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相离、与y轴相切D.与x轴、y轴都相切8、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A.120°B.130°C.140°D.150°9、下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.相等的弦所对的弧相等C.圆内接四边形的对角互补 D.三个点确定一个圆10、下列四个命题中，正确命题的个数是①若ac>bc，则a>b;②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;③平分弦的直径垂直于弦;④反比例函数y= ，当k<0 时，y 随x的增大而增大.A.4B.3C.2D.111、如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A.6B.3C.6D.312、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）度．A.56B.78C.84D.11213、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°14、如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.15、如图，两个三角形纸板，能完全重合，，，，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________ °18、如图，过正六边形的顶点D作一条直线于点D，分别延长交直线l于点，则________；若正六边形的面积为6，则的面积为________．19、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．20、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=________ °．21、如图，是锐角三角形的外接圆，，且，点是高线的交点，连接，则的度数为________，的长为________.22、如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为________ ．23、如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为________．24、如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________ 结果保留25、若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．27、如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.28、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.29、如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24m，拱高CD为8m，求石拱桥拱的半径．30、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、C10、B11、A12、C13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
(期末复习)湘教版九年级下《第二章圆》单元检测试卷(有答案)
【期末专题复习】湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A. 30°，60°，90°B. 60°，120°，180°C. 50°，100°，150°D. 80°，120°，160°3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A. 5πcm2B. 15πcm2C. 20πcm2D. 30πcm24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°5.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6.下列说法中正确的是（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是圆中最长的弧D. 直径是圆中最长的弦7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（）A. 55°B. 60°C. 75°D. 80°9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A. 24°B. 27°C. 34°D. 37°10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. B. 4 C. D. 2二、填空题（共10题；共30分）11.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ，0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．14.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．15.如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为________；16.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．17.如图，若=，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________ ．18.如图矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．20.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 ，则的度数为________.三、解答题（共10题；共60分）21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．23.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.24.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．25.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．26.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．27.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB 为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．28. 已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC 相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B 两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）30.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
湘教版九年级数学下册《第2章圆》单元测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.个B.个C.个D.个2.现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个3.如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为（）A. B.C. D.8.已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则A.是劣弧的中点B.是的切线C. D.4.如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则（）A. B.C. D.6.如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④点到三个顶点的距离相等；⑤．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．12.如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是________．13.扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．14.如图，点，，，在上，，，延长，交于点，若，则的大小为________．15.平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．16.如图，是的直径，弦，，则图中阴影部分的面积是________．19.如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．20.如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21.中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系：（1）；（2）；（3）．17.如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________．22.如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．18.如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系；（2）的半径为多少时，点在上？23.如图，内接于，是的直径，，的切线与的延长线相交于点，若，求的长．25.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．求证：是的切线；若，，求的长．24.如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？26.如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．探索与的位置关系，并加以证明；若，，求的值．答案1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.C9.A10.C11.或12.13.14.15.或16.17.18.19.20.21.解：作于，如图，∵，，，∴，∵，∴，当时，，所以与相离；当时，，所以与相切；当时，，所以与相交．22.解：在中，゜，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∵，，，∴，∵，∴点在圆上，∵，∴在圆外，∵，∴点在圆内．∵，∴的半径为时，点在上．23.解：∵是直径，∴，∵，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是切线，∴，在中，，，∴，∴．24.解：∵，∴点在内，∵，∴点在外；由勾股定理，得，∵是边上的中线，∴，∴的半径，∴点在上．25.证明：连接，如图所示：∵是的直径∴，∵，∴平分，即∵，∴，∵，∴，即，∴是的切线；解：连接，如图所示：∵是的直径∴，即为直角三角形，∵，设长为，则长为，长为．则长为，在中由勾股定理可得，在中，，，，由勾股定理得：，解得：，∵∴，即长为．26.解：（1），证明：连接，∵、是的切线，∴．∵，，∴．∴．又∵，∴．∵，∴．∴．∵，，∴，．∴．设的半径为，在中有解得．∵，∴．在中，，∴．。
湘教版九年级下《第2章圆》单元测试(二)含答案试卷分析详解
单元测试(二) 圆(时间：45分钟 满分：100分)题号一二三总分合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图 第3题图 第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图 第6题图 第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .第10题图 第11题图 第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125 cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图 第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长为52． 15．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为33cm .16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数；(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°， 即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2 B．2 C．2或－2 D．12．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－33．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(A)A．22°B．26°C．32°D．68°5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于06．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．c>－1 B．b>0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c>3b第6题图第7题图第8题图7．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A. 2 B．2 2 C.22D. 38．已知抛物线y＝a(x－3)2＋254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°． 10．已知抛物线y ＝x 2－3x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m ＝94．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为5cm .12．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ＋3． 13．若二次函数y ＝2x 2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m ＜n.(填“＜”“＝”或“＞”)第14题图 第15题图 第16题图15．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD 的长为23π．16．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为300__m 2．三、解答题(共64分)解：∵y ＝x 2＋4x ＝(x 2＋4x ＋4)－4＝(x ＋2)2－4， ∴对称轴为直线x ＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．18．(7分)如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．(1)试求∠BAD 的度数；(2)求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°(直径所对的圆周角是直角)． (2)证明：∵∠BOC ＝120°， ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．19．(9分)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2(a ≠0)交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)根据图象求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－32，a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝32.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12x 2＋32x －2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝7. 则B 的坐标是(－6，7)．根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6＜x ＜1.20．(9分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm .∴OB ＝5 cm . ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝S 扇形ODB －S △OBD ＝90360π×52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．21．(9分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)S ＝y(x －40)＝(－10x ＋1 200)(x －40)＝－10x 2＋1 600x －48 000. (2)S ＝－10x 2＋1 600x －48 000＝－10(x －80)2＋16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元．(1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＝90°－∠ACD. 又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD. ∴∠A ＝∠BCD.(2)点M 为线段BC 的中点时，直线DM 与⊙O 相切．理由如下： 连接OD ，作DM ⊥OD ，交BC 于点M ，则DM 为⊙O 的切线． ∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ，BC 为⊙O 的切线． 由切线长定理，得DM ＝CM. ∴∠MDC ＝∠BCD.由(1)可知∠A ＝∠BCD ，CD ⊥AB. ∴∠BDM ＝90°－∠MDC ＝90°－∠BCD. ∴∠B ＝∠BDM.∴DM ＝BM. ∴CM ＝BM ，即点M 为线段BC 的中点．23．(14分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x －2)2＋1. ∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a ＝－14.∴y ＝－14(x －2)2＋1.(2)设点M(a ，b)，S △AOB ＝12×4×1＝2.则S △ M O B ＝6，∴点M 必在x 轴下方． ∴12×4×|b|＝6.∴b ＝－3. 将y ＝－3代入y ＝－14(x －2)2＋1中，得x ＝－2或6.∴点M 的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．(3)存在．∵△OBN 相似于△OAB ， 相似比OA ∶OB ＝5∶4， ∴S △AOB ∶S △OBN ＝5∶16. 而S △AOB ＝2.∴S △OBN ＝325. 设点N(m ，n)，点N 在x 轴下方． S △OBN ＝12×4×|n|＝325.n ＝－165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似，点N 的坐标为(2±25105，－165)．。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O 到弦CD的距离为( )A. cmB.3 cmC. cmD.6cm3、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB 上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A. B. C. D.4、如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A.15cmB.20cmC.30cmD.60cm5、如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A.65°B.75°C.85°D.105°6、若等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则△ABC底角的度数为( )A.65°B.25°C.65°或25°D.65°或30°7、已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定8、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A. B. C. D.9、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A.20°B.30°C.40°D.60°10、如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，3）D.（4，3）11、足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ )A.点CB.点D或点EC.线段DE(异于端点) 上一点D.线段CD(异于端点) 上一点12、如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A.10B.12C.5D.1013、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°14、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π15、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则的长为________.17、如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是________．18、如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为________.19、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为________m2．20、如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．21、⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的范围________ ．22、如图，边长为的等边△ABC的内切圆的半径为________.23、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．24、如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.25、如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB 的中点．求证：MC=NC．28、如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．29、如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．30、已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、D5、B6、C7、B8、B9、C10、B11、C12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第2章 圆-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第2章圆-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC2、如图，点、、是上的三点，若，则的度数是（）.A. B. C. D.3、如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（）A. B. C. D.4、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A.∠CDB=∠BFDB.△BAC∽△OFDC.DF∥ACD.OD=BC5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B 为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）A. B. C.2﹣ D.2 ﹣26、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.48、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°9、如图，内接于，，，若，则弧长为（）A. B. C. D.10、如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.62°C.31°D.70°11、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.212、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，若BC∥DO，∠D=35°，则∠A的度数是（）A.20°B.15°C.10°D.25°13、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）A.6πB.4πC.2πD.π14、如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°15、一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π二、填空题(共10题，共计30分)16、一个扇形的圆心角为150°，弧长，则此扇形的半径是________ .17、如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2．（结果保留π）18、一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为________米．19、如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为________.20、如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝________ ．21、将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为________.22、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.23、如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．24、若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O________．25、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．28、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．29、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．30、如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、B6、D7、A8、D9、A10、B11、D12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 中，直径，弦，则与大小为（）A. B. C. D.2. 如图，、是的两条切线，、是切点，若，则的度数为（）A. B. C. D.3. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则等于（）A. B. C. D.4. 下列直线是圆的切线的是（）A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.到圆心的距离大于半径的直线D.到圆心的距离小于半径的直线5. 如图，点，，在上，，则的度数为（）A. B. C. D.6. 如图，的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A.点是的内心B.点是的外心C.是正三角形D.是等腰三角形7. 一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角为（）A. B.C. D.或8. 如图，割线交于、两点，且，交于，，，则的长为（）A. B.C. D.9. 如图，、、分别切于、、，交、于、两点，若，则的度数为（）A. B.C. D.10. 如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边、相交于点、、是上的点，判断下列说法错误的是（）A.若，则是的切线B.若是的切线，则C.若，则是的切线D.若，则是的切线二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是________，面积比是________．12. 如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．13. 在半径为的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．14. 半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是________．15. 的半径为，、、三点到圆心的距离分别为、、，则点、、与的位置关系是：点在________；点在________；点在________．16. 如图，点为的内心，点为的外心，，则为________．17. 四边形是的内接四边形，且，则________度．18. 如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为________．19. 如图，等边三角形内接于半径为的，以为一边作的内接矩形，则矩形的面积为________．20. 如图，在圆中，直径，、是上半圆上的两个动点．弦与交于点，则________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知：如图，的直径分别交弦，于点，，，．求证：．22. 如图，在中，是的弦，、是直线上两点，．求证：．23. 如图，梯形中，，．以为直径作交于点，的中点恰好在上．（1）是的切线吗？请说明理由；若，，求的长度（结果保留）．24. 如图，内接于，且为的直径，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，过点作于点．试猜想线段、、之间的关系，并加以证明．25. 如图所示，已知是的直径，直线与相切于点，，交于，直线，垂足为，交于．图中哪条线段与相等？试证明你的结论；若，，求的值．26. 如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点．求证：点是边的中点；若，，求的直径的长度；若以点，，，为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由．答案1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. D8. B9. D10. C11.12.13.14.15. 圆内圆上圆外16.17.18.19.20.21. 证明：∵ 是直径，，∴ 于．又∵ ，∴ 于．∴ ．22. 证明：作于，如图，则，∵ ，∴ ，即，∴ 垂直平分，∴ ．23. 解：（1）是的切线．理由如下：连接．∵ 是中点，是中点，∴ 是直角梯形的中位线，∴ ，∴ ，又∵ 是的半径，∴ 是的切线；连接、．由得，∴ ，∵ 是的直径，∴ ，∵直角梯形中，，∴四边形是矩形．∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴的长度．24. 证明：．理由如下：∵ 为的直径，∴ ，∵ 的平分线交于点，∴ ，又∵ ，∴ 等腰直角三角形，∴ ，∵ 的平分线交于点，∴ ，又∵ ，∴ 为等腰直角三角形，∴ ，∴ ．25. 解：（1），理由如下：连接、、；∵，∴ ，∴，即；∵直线切于，∴ ，∴ ，∴，；∴ ；和中，、，，∴ ，则．∵ 切于，∴ ，即；在中，，；∴；在中，，由射影定理得：，即．26. 证明：连接；∵ ，为直径，∴ 为的切线；又∵ 也为的切线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，即点是边的中点；解：∵ ，分别是的切线和割线，∴ ，∴ ，即，∴，在中，由勾股定理得；解：是等腰直角三角形．理由：∵四边形为正方形，∴ ，即，又∵点是边的中点，∴ ，∴ 是等腰直角三角形．。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为( )A.10B.8C.5D.33、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M4、已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A.∠AOC=120°B.四边形OABC一定是菱形C.若连接AC，则AC=OA D.若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分5、如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；②；③AD⊥BC；④AB⊥AC.其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A. cmB.5cmC.6cmD.10cm7、如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°8、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A.2B.8C.D.29、如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为弧AD中点，则说法错误的是（）A.AD⊥BCB.弧AC=弧CDC.AE＝DED.OE＝BE10、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B.12 C.6 D.11、如图，AB为⊙O的直径，已知∠ACD=20°，则∠BAD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°12、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. B.5 C. D.513、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=BM14、如图，直径为10的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为( )A. B. C. D.15、如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A.192°B.120°C.132°D.l50二、填空题(共10题，共计30分)16、在半径为 12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为________．17、如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤10），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为________.18、如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为________.19、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________ ．20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CD⊥AB于D，若AD=3，BC=10，CD=6，则⊙O的半径为________．21、如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=________．22、如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．25、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
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第二章 圆单元测试题
班级 姓名 总分 一、 选择题
1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与⊙A 的位置关系是（ ）
A. 在⊙A 外
B. 在⊙A 上
C. 在⊙A 内
D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( )
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A
．，3 B ．6
， C ．6，3 D
．
，6. P 点是半径为2的⊙O 外一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为（ ）
A.
B. C. 3 D. 4 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A ．1
2
a π
B ．3a
C ．a π
D. 2a π
二、填空题
8. 圆的对称轴有 条.
9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =
________cm.
B
C
10. 如图，⊙O 的半径为2，点A
的坐标为，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.
11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .
12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若
ABC ∠=120°，OC =3，则 BC
的长为 .
13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 .
14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题
15. 如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；
（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说
明理由.
16. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，
E ，且∠CBD =∠A ．
（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．
A
C
九年级数学第二章圆测试题参考答案
一、选择题：1.B ； 2.A ； 3.B ； 4.B ； 5.A ；6.D ；7.C ；
二、填空题：9.无数； 10. 4； 12. (-； 14.
13. 2π； 15. ； 16. 4
π
.
三、解答题：
19. （1）AD 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒
又AD BC ⊥ ，垂足为点F ，
.DAC BCD ∴∠=∠ .BAD BCD ∠=∠ .BAD CAD ∴∠=∠
∴BD=CD .
（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.
BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠
ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠
BAE BCD ∠=∠ ， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠
又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,
,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,
BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .
DB DC = , ∴DB=DE=DC.
21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．
证明：连结OD ，DE .∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°．∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°．∵OD = OA ，∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°．
∴∠ODB = 180° - 90°=90°．∴OD ⊥BD ．∵OD 为半径，∴BD 是⊙O 的切线． （2）∵AD : AO =8 : 5，∴
AD AE
=
810
．∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10．
∵∠C =90°，∠CBD =∠A .∴△BCD ∽△ADE ．∴DC : BC : BD = DE : AD : AE =6 : 8 : 10． ∵BC =3，∴BD =
154
．。