浙江省杭州市三墩中学八年级数学《一元一次不等式》学案(无答案) 人教新课标版

【学习目标】

1、 理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质。

2、 能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题。

3、 一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。

【重点难点】

1、一元一次不等式（组）解决实际问题

2、数形结合的思想使一元一次不等式（组），一次函数及其图像联系。

【课前自学 课中交流】

1.不等式（组）的有关概念：

用符号________连接而成的数学式子,叫做不等式. 不等号的两边都是 ，而且只含有 ，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。 类似于方程组，把两个含有相同未知数的 合起来，就组成了一元一次不等式组。

2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，

一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分

具体四种情况：若a.>b ,请写出以下不等式组的解集

1)⎩⎨⎧>>b x a x ,2)⎩⎨⎧<b x a x ,4)⎩⎨⎧>

x a x 3.不等式的基本性质：

1）不等式的两边同加（或减）同一个数（式子），不等号的方向 。

2）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向不变。

3）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向 。

类型一：不等式的基本性质

1）如果b a <，那么下列不等式中成立的是（ ）

A 、11-<-b a

B 、b a -<-

C 、

3

3b a > D 、bc ac < 2）若不等式a x a ->-1)1(的解集为1-

解不等式 :3

12-≥x x

类型三：一元一次不等式组的解

解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3122423x x x x 的自然数解

类型四：一元一次不等式（组）解的应用

1）不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 .

2）不等式－1≤x 2

3-＜6的所有整数解的和是 。 3）已知不等式a x -3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a 的取值范围是 。

4）若不等式组⎩

⎨⎧<<2x m x 的解为2

5）若不等式组⎩⎨

⎧<>2x m x 有解，则m 的取值范围是 . 6)若不等式组⎩⎨⎧<>2x m x 无解，则m 的取值范围是 . 6)若不等式组⎩⎨⎧<>2

x m x 的整数解有3个，则m 的取值范围是 .

类型五：一元一次不等式（组）与方程（组）

1)已知关于x 的方程k

x k x 35)23(3+=--的解是负数，求k 的取值范围

2）若不等式组⎩

⎨

⎧>-<-3212b x a x 的解集为 －1＜x ＜1，求)1)(1(-+b a 的值 3)已知方程组⎩

⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解y x ,都是正数，求m 的取值范围。

4）关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m

>-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是

类型六：不等式（组）解决实际问题

某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？

【课堂小结】

组中交流讨论，把讨论的结果写在下面的空格内：___________________________________

【课堂检测】

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A ．x ≥5x

B ．2x >1-x 2

C ．x +2y <1

D ．2x +1≤3x

2.用不等号填空：若,5______5;4______4;_____

33a b a b a b a b >----则 3. 不等式)

1(395+≤-x x 的解集是 4. 把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩

的解集表示在数轴上，正确的是( ) 0 2 4

-2 (图1)

5.如图1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ） A 、x ＜4 B 、x ＜2 C 、2＜x ＜4 D 、x ＞2

6.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?

【课后反思】 这节课你学会了什么？有什么新的心得体会？请把你所体会到得写在下面的空格内：

______________________________________________________________________________

【课后练习】

1.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )

A.■、●、▲

B.■、▲、●

C. ▲、●、■

D.▲、■、●

2．如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么 （ ）

A.m=6

B.m 等于5，6，7

C.无解

D.5≤m ≤7

3. 不等式31221->+x x 的非负整数解是 ； 4．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________． 5.解不等式（组）

(1)2x-13 －4＞－x+42 （2） 求不等式组23281212

3x x x x ⎧->-⎪⎨--≤+⎪⎩的整数解.

6.某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？