浙江省杭州市三墩中学八年级数学《一元一次不等式》学案(无答案) 人教新课标版
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《3.3一元一次不等式》word教案 (4).doc
3.3一元一次不等式
教学目标
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
教学重、难点重点
1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点
能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学流程设计
不等式的关键在哪里。
的概念，让学生举例。
提醒学生注意
式的步骤，
元一次不等式要先将不等式化成最简形式，
完成例(3x。
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教案
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。
通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。
让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。
八年级数学下册《一元一次不等式组》学案 新人教版
八年级数学下册《一元一次不等式组》学案新人教版1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想、教学重点：一元一次不等式组的解集和解法、教习过程：一、自学指导：、1 ________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。
二、自学检测1、解下列不等式组三、合作交流观察上列不等式组的解集有何规律四、点拨深化两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形、设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b; 大大取较大（2）不等式组的解集是x＜a; 小小取较小（3）不等式组的解集是a＜x＜b; 大小小大中间找（4）不等式组的解集是无解、大大小小解不了这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取较大；小小取较小；大小小大中间找；大大小小解不了五、当堂训练1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1）（2）（3）（4）六、达标检测1、不等式组的解集是，那么的取值范围是…………………………( )A、B、C、D、2、如果不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是…………………………( )A、m≥4B、m≤4C、m=4D、m<4七、板书设计1、一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集3一一元一次不等式组的解集规律八、作业课本29页第一题。
浙江省杭州市三墩中学2024届中考联考数学试题含解析
浙江省杭州市三墩中学2024届中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x22．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a103．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是64．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤75．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．66．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-17．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣18．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.59．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．10．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．13．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．16．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）18．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．19．（8分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.21．（8分）如图，抛物线y =﹣12x 2﹣x +4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．22．（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．23．（12分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a +7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．24．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．2、B【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.3、D【解题分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【题目详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.4、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5、C【解题分析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C．6、A【解题分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【题目详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【题目点拨】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．7、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.8、C【解题分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【题目点拨】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9、B【解题分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【题目详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【题目点拨】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．10、A【解题分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】∵AB BC CD==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6 360⨯ππ.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解题分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，【题目点拨】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．12、1．【解题分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC =+=，∵AO=OC ，∴152BO AC ==， ∵AO=OC ，AM=MD=4， ∴132OM CD ==， ∴四边形ABOM 的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1． 故答案为:1．【题目点拨】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．13、144° 【解题分析】根据多边形内角和公式计算即可.【题目详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°. 【题目点拨】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.14、13【解题分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【题目详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193==，故答案为13．【题目点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比 几何概率．15、6【解题分析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【题目详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16、6【解题分析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【题目详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．18、（1）详见解析；（2）72°；（3）【解题分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理20、（1）证明见解析；（2）AC=3；【解题分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，223AD CD．【题目点拨】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.21、(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4. 【解题分析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣12x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣12t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=12PD×OA=12PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．【题目详解】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P（t，﹣12t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD=（﹣12t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2∴S△ACP=12PD×4=﹣（t+2）2+4∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.【题目点拨】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.22、（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解题分析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用23、（1）4；（2）详见解析.【解题分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【题目点拨】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24、（1）不可能；（2）1 6 .【解题分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【题目详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．。
八年级数学下册《一元一次不等式》学案 新人教版
八年级数学下册《一元一次不等式》学案新人
教版
学习重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤、学习难点：一元一次不等式的解法，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤加以训练；
一、自学指导(1)什么不等式的解？
什么叫解不等式？(2)什么叫一元一次方程？(3)已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，则m＝(
)。
(3)解方程 (4)解一元一次方程的一般步骤是什么?(5)一元一次不等式：只含有并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式二、自学检测
1、将下列不等式化成或的形式（2）2 x＞3x-2
2、举出几个不等式三、合作交流
1、请结合解一元一次方程的步骤试解不等式并把解集表示在数轴上
2、观察上述不等式的解法，你能总结出解不等式的步骤吗？
3、做一做：解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来、
四、点拨深化
1、一元一次不等式类比着一元一次方程去学；
2、不等式的性质对比着等式的性质去记；
3、关键记住：不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变五、当堂训练1下列不等式是一元一次不等式的有几个？
2、解不等式（1）（2）（3）2y+5＞3y-7 六、达标检测
1、下列是一元一次不等式的个数有几个？
2、当时，
3、代数式的值小于，则的取值范围是
4、当当时，的值为非负数
5、若为一元一次不等式，则
6、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）（2）（3）（4）七作业：习题
1、41八、板书设计
1、一元一次不等式
2、例1。
八年级数学上册 3.4《一元一次不等式组》教案 (新版)浙教版
《一元一次不等式组》教学目标(－)知识目标1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程．2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．(二)能力目标通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．(三)情感目标1．加强运算的熟练性与准确性．2．培养思维的全面性．教学重点巩固解一元一次不等式组．教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点． 教学方法自主与讨论相结合的方法，即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况． 教学过程(一)［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结.［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟.先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．解下列不等式组 (1)⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121(2)⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x (3)⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325(4)⎩⎨⎧<>-621113x x解：解不等式(1)，得x＞1，解不等式(2)，得x＞-4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是x＞1在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：4．所以，原不等式组的解是x＜3解不等式(2)，得x≤4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：［解］解不等式(1)，得x＞4，解不等式(2)，得x＜3．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解集为无解．［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分.小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．(二)鼓励学生讲解教师提供的例题.例1求⎩⎨⎧<->+101263x x 的正整数解．分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．解：解不等式①得x ＞3解不等式②得x ＜112． 在同一条数轴上表示 ①②的解集．所以这个不等式组的解集为3＜x ＜112 其中的正整数x ＝4或5．例2不等式组⎩⎨⎧->+<-65230x x a x 的解为x ＜4．求a 的取值范围． 解：解不等式①得：x＜a．解不等式②得：x＜4．因为此不等式组的解集为x＜4．所以a≥4．三、补充练习作业P106习题.。
新浙教版八年级数学上册《3-3 一元一次不等式(1)》导学案(无答案)
新浙教版八年级数学上册《3.3一元一次不等式（1）》导学案学习目标：1、了解一元一次不等式及相关的概念；2、能用不等式的基本性质解一元一次不等式；重点：会解一元一次不等式难点：不等式性质3的应用一、不等式的基本性质回顾性质1：______________________________________________（传递性）性质2：______________________________________________性质3：_____________________________________________（不等号方向不变）_____________________________________________（不等号方向改变）二、 预习书本97——98页1、 定义：不等号的两边都是_________，而且只含有_____个未知数，未知数的 最高次数是_______，这样的不等式叫做_一元一次不等式。
.2、 辨一辨：下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1 (2)5x+3<0 311)3(>+x 23)4(2≥+x x (5)x>53、不等式的解:能使不等式成立的_________________________________ 称为不等式的解集，简称为不等式的解。
4、点拨：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或或 的形式。
5、：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:x a >x a ≥x a <x a ≤(1) 410x <3(2) 1.25x -≥三、 练习1.解下列不等式，并把解表示在数轴上：(1) －2x ＞5; (2) ≤1;2.已知不等式7x －2≤9x+3，（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上，（2）并求出不等式的负整数解。
（点拨：把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教学设计
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教学设计一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式等知识的基础上进一步探究不等式知识的章节。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生了解不等式的概念、性质以及解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例和具有启发性的问题，引导学生逐步理解和掌握一元一次不等式的解法和应用，为后续学习更复杂的不等式打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的不等式知识，对不等式的基本概念和性质有所了解。
但如何将实际问题转化为不等式问题，以及如何灵活运用不等式的性质进行求解，仍需进一步指导。
此外，学生在解决不等式问题时，常常会受到有理数运算的影响，容易出错。
因此，在教学过程中，需要关注学生对不等式性质的掌握，以及将实际问题转化为数学问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生认识一元一次不等式，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习不等式的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次不等式，让学生感受到不等式的实际意义。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现一元一次不等式的性质和解法，培养学生的探索精神。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对一元一次不等式的理解和应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、练习本、相关学习资料。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的不等式问题，用于引导学生学习一元一次不等式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次不等式，如“小明比小红高，小红比小华高，请问小明、小红、小华的身高关系是什么？”让学生感受到不等式的实际意义。
浙教版八年级上册 3.3.1一元一次不等式 学案
3.3.1一元一次不等式班级： 姓名：学习目标一（一元一次不等式的相关概念）【引例1】根据一元一次方程的概念，你觉得下列不等式中哪些是一元一次不等式:(1)5＞4 (2)x 3+1＞30 (3) ＜(4)125.1+x ＜15.0+y ⑸【引例2】满足不等式x 3＜18的未知数x 的值有 .⑴x =-5 ⑵x =-4 ⑶x =0 ⑷x =4 ⑸x =5 ⑹ x =6巩固训练：1. 下列是一元一次不等式的有（ ）①x ＞0 ②x 1＜-1 ③x 2＜x +-2 ④y x +＞-3 ⑤x =-1 ⑥2x ＞3 ⑦1+x ≥0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 若()21++m x m ＞0是关于x 的一元一次不等式，则m =（ ） A ．±1 B ．1 C ．-1312+x 2x 112≥+x xD ．03.写一个解集为x ＜-1，且未知数的系数为2的一元一次不等式 ．学习目标二（解简单的一元一次不等式）【例题精选1】解下列不等式，并把解表示在数轴上。
（1）x 4＜10 (2) ≥1.2 (3)27-x ≤39+x解：数轴上表示如下：反思归纳： . 巩固训练：1. 下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正.（1）x 2-＜ -4 （2）1+x ＞32-x 解：两边都除以-2，得x ＜2. 解：移项，得4＞x ,即x ＞4.2. 解下列不等式，并把解表示在数轴上.(1)x -1＞2 (2) ≤1 (3)16-x ＞49-x学习目标三（不等式的特殊解问题） 【例题精选2】解不等式45.2-x ＜ ,并把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。
反思归纳：求不等式整数解的基本步骤：①解不等式 ②在数轴上表示不等式的解,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
浙江省杭州市三墩中学八年级数学《一元一次不等式》学案
【学习目标】1、 理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质。
2、 能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题。
3、 一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。
【重点难点】1、一元一次不等式（组）解决实际问题2、数形结合的思想使一元一次不等式（组），一次函数及其图像联系。
【课前自学 课中交流】1.不等式（组）的有关概念：用符号________连接而成的数学式子,叫做不等式.不等号的两边都是 ，而且只含有 ，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。
类似于方程组，把两个含有相同未知数的 合起来，就组成了一元一次不等式组。
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分具体四种情况：若a.>b ,请写出以下不等式组的解集1)⎩⎨⎧>>b x a x ,2)⎩⎨⎧<<b x a x ,3)⎩⎨⎧<>b x a x ,4)⎩⎨⎧><bx a x 3.不等式的基本性质：1）不等式的两边同加（或减）同一个数（式子），不等号的方向 。
2）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向不变。
3）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向 。
类型一：不等式的基本性质1）如果b a <，那么下列不等式中成立的是（ ）A 、11-<-b aB 、b a -<-C 、33b a > D 、bc ac < 2）若不等式a x a ->-1)1(的解集为1-<x ，则a 的取值范围是 类型二：一元一次不等式的解解不等式 :312-≥x x类型三：一元一次不等式组的解解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3122423x x x x 的自然数解类型四：一元一次不等式（组）解的应用1）不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 .2）不等式－1≤x 23-＜6的所有整数解的和是 。
浙教版八年级上册数学《3.3 一元一次不等式第1课时 认识一元一次不等式》教案 1000字
浙教版八年级上册数学《3.3 一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
【教学目标】
1. 了解一元一次不等式的定义及概念；
2. 掌握一元一次不等式的运算原则；
3. 运用一元一次不等式解决实际问题。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握一元一次不等式的运算原则；
教学难点：掌握一元一次不等式的运算原则；
【教学准备】
1. 教材：浙教版八年级上册数学《3.3 一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案；
2. 教具：PPT 演示；
3. 电子教学软件；
4. 相关练习题；
【教学过程】
一、导入（3 分钟）
1. 板书出题：已知 x+2<5，x 是多少？
2. 引出新课题：今天我们要学习的是一元一次不等式。
二、认识一元一次不等式（10 分钟）
1. 介绍一元一次不等式的概念：一元一次不等式是在属于数轴上的一种描述，表示有一个变量 x，它可以取不同的值，当 x 满足一定的条件时，x 才可以满足不等式的条件。
2. 利用 PPT 演示，让学生理解一元一次不等式的定义，并区分等式、不等式。
三、活动训练（15 分钟）
1. 通过练习，帮助学生进一步深化对一元一次不等式的认识，完成一些简单的一元一次不等式运算。
2. 布置实际问题让学生体会一元一次不等式的应用。
四、归纳总结（7 分钟）
1. 总结一元一次不等式的定义、概念、运算原则；
2. 总结一元一次不等式的应用；
3. 总结整节课的主要内容。
五、作业（5 分钟）
1. 完成课堂练习题；
2. 完成更多的一元一次不等式相关应用练习题；
3. 预习下节课内容。
一元一次不等式(2)学案浙教版数学八年级上册
一元一次不等式（2）学案解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据12345例3 解不等式3(1-x)>2(1-2x)例4 解不等式1+x1+2x≤+123，并把解在数轴上表示出来。
解一元一次不等式的注意事项：课堂练习 1.不等式1－x≥2的解集在数轴上表示正确的是()2.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A．m≥2 B．m＞2C．m＜2 D．m≤23.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是() A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－25.小明解不等式1+x2x+1-≤123的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②移项，得3x－4x≤1－3－1，③合并同类项，得－x≤－3，④两边都除以－1，得x≤3.⑤6.在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是()7.不等式1+x2x+2>-123的正整数解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：1.A2.C3. C4. D5.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，。
一元一次不等式组学案浙教版数学八年级上册(1)
3.4 一元一次不等式组学案课题 3.4 一元一次不等式组单元第三单元学科数学年级八学习目标1.理解一元一次不等式组的概念.2.理解不等式组的解的概念．3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.重点一元一次不等式组的解法.难点例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
教学过程课前预学如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。
一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可）如果我们把上面的问题改一改，你还会列式吗？一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗？（列出式子即可）新知讲解在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.所以我们可以列出下面的式子：上面的式子由___________________组成，所以它叫做___________________。
一元一次不等式组定义：例2 解一元一次不等式组⎧⎪⎨⎪⎩3-5x>x-2(2x-1)，①3x-2x>2.5-②42思考：不等式中含有分母或括号，我们应该怎么办？【思考】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?课堂练习 1.在下列各选项中，是一元一次不等式组的是( )A．213-1 5.xx⎧=⎨<⎩，B．2-1-3-52.xx x⎧>⎨<⎩，C．27-5-1.x yy x+>⎧⎨<⎩，D．2222(-1)3-1 5.x x xx⎧+≤⎨<⎩，2.不等式组-12.xx≥⎧⎨<⎩，的解集在数轴上表示正确的是( )3.不等式组261-4.xx<⎧⎨+≥⎩，的解集是( )A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋42（16－x ）≤600，30x ＋42（16－x ）≥576，解得6≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x 取6，7，8.∴有3种进车方案：方案1：A 型6辆，B 型10辆；方案2：A 型7辆，B 型9辆；方案3：A 型8辆，B 型8辆．6.(1)x ≤4 (2) x ≥2(3)(4) 2≤x ≤4课堂小结 本节课你学到了什么? 1.一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.3.解一元一次不等式组的步骤。
八年级数学上册 5.3《一元一次不等式》(1)学案 浙教版
5.3 一元一次不等式（1）我预学1.在下列各式中，哪些是一元一次方程？如果是，请求出方程的解.（1）215x += （2）115x += （3）228x = （4）41223x x ++= （5）232x y += （6）32y - （7）32m m -≥2.下列方程中，以为解的是（ ）A.23x =B. 33x x =+C. 33x x =+D. 33x x =-3. 阅读教材中的本节内容后回答：本节内容中有一个不等式的解的概念“能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解”.（1）不等式的解和方程的解有什么异同点？相同点：不同点：（2）下列说法正确的是（ ）A. x=4不是x+2>5的解B. x+2>5的解是x=4C. x=4不是x+2>5的唯一解D. x=4不是x+2>5的一个解我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理1.一元一次不等式和一元一次方程有什么异同点？2.利用不等式基本性质3解一元一次不等式要注意什么问题？个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 下列各式：①10>8；②1332+>+y x ；③x x <+42；④0102>-x ；⑤x x 33=+；⑥012>-xx ，其中属于一元一次不等式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列不等式中，6x =适合的不等式是（ ）A. 44x x ->-B. 123x x <-+ C. 234x x +<- D. 2(2)2(2)x x x -+>+ 3. 下列各选项中的2个不等式，它们的解相同的是（ ） A.3x+1<0与3x>1 B.-2x>1与x<-12 C.3x<2x+2与5x<2 D.-12x>2与x>-1 4. 下列说法中错误的是 ( )A.不等式32≤+x 的整数解有无数个B.不等式23<+x 的解是1-<xC.不等式712≤+x 的正整数解有3个D.0是不等式23＜－x 的解5.解下列不等式，并把解表示在数轴上.（1）321>x － （2）0.537 3.5y y +≥-6.解不等式421333x x +≥--，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的负整数解.我挑战7.定义算法：a b c d ad bc =-，则满足4322x <-的x 的取值范围是 . 8. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的值为 .10．已知4x =是方程341x a x -=+的解，那么关于 x 的不等式1(2)53ax -<的解是 .11．三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是多少？请列不等式说明，并把它们写出来.我登峰12. 当a 为何值时，关于x 的不等式04≥-a x 的负整数解不少于2个. 不超过2个呢？参考答案：5.3 一元一次不等式（1）1.A ；2. A ；3.B ；4.D ；5.(1) 6x <-；(2) 1y ≥；6. 2x ≥-，负整数解为：-2，-1；7. 5x <；8.C ；9. 1a =-；10. 19x <；11.1，3，5或3，5，7. 12. 8a ≤-；12a >-.。
部编版2020八年级数学上册 3.3《一元一次不等式》学案(无答案)(新版)浙教版
《一元一次不等式》学习目标1、知道什么是一元一次不等式.2、会解一元一次不等式.3、通过具体实例，类比方程归纳解一元一次不等式的基本步骤.学习过程一、自学探究观察下列不等式：(1)x －2.5≥1 (2)4+7x ＞24 (3)x ＜8 (4)5+3x >240这些不等式有哪些共同特点？二、师生合作1、一元一次不等式定义:不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 ，这样的不等式叫一元一次不等式.例1下列不等式是一元一次不等式吗？(1)2x －2.5≥15 (2)5+3x ＞240 (3)x ＜－4 (4)x1＞1 (5)x >x －3 (6)x (x －3)≥0 (7)ax >b (8)1+2>1(9)x 2－x <x 2解：一元一次不等式有 (只填序号)2、一元一次不等式的解法:例2解不等式10－3(x +6)≤1.并将解集在数轴上表示出来.例3解不等式21--x x ≤322+-x ，并将解集在数轴上表示出来. 说明：通过类比，解一元一次不等式的基本步骤是：①去分母(根据 ，注意： ) ②去括号(根据 法则)③移项(根据 )④合并同类项(根据 法则)⑤系数化为1(根据 ，注意： ).3、课堂练习解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)3－x <2x +6 (2)312-+-x ≥5(3)22-x ≥37x - (4)127-+x <223+x 小结：在解一元一次不等式的五个步骤中，应注意以下几点：(1)去分母时，不要漏乘.如果乘的是负数，则不等号的方向要 .(2)系数化为1时，若x 的系数为正，则不等号的方向 ；若x 的系数为负，则不等号的方向 .例4求不等式-4x +12 ≥0的非负整数解三、课堂检测1、下列不等式①3x -7＞0，②2x +y ＞3，③2x 2-x ＞2x 2-1，④713＜x+中一元一次不等式有2、与2x <6不同解的不等式是( ) A .2x +1<7 B .4x <12 C .－4x >－12 D .－2x <－63、不等式31221-≥+x x 的非负整数解是 4、y 取什么值时，代数式352212+--y y 的值不小于代数式1476--y 的值. 5、k 为何值时，方程32142k x k x --=+的解不大于2. 6、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)4)21(233++≤+x x(2)4352+>-x x (3)11252476312-+≥---x x x。
2019-2020学年八年级数学上册 3.3 一元一次不等式(三)导学案(新版)浙教版.doc
(1)一4x≥一16；(2)一3x一5≥2x；(3)2x一35≤3x一24+1．
学
习
研
讨
活动1：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1） （2）
活动2:
小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：
活动3：
求不等式4(x+1)≤20 的正整数解。
活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用 题的步骤：
当
堂
检
测
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便 面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
延
伸
拓
展
了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
A
B
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗量（万元/台）
1
1
请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
分析：（1）题设购买A型 台，则B型（10- ）台，根据A型的价钱与B型的价钱和小于等于105万，从而找到 的范围；（2）由于每月产生的污水量为2040吨，故两种设备污水处理量大于等于2040吨，从而求出 的值。
【推荐】2020八年级数学上册 3.4《一元一次不等式组》教案 (新版)浙教版
《一元一次不等式组》教学目标(－)知识目标1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程．2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．(二)能力目标通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．(三)情感目标1．加强运算的熟练性与准确性．2．培养思维的全面性．教学重点巩固解一元一次不等式组．教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．教学方法自主与讨论相结合的方法，即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况． 教学过程(一)［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结.［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟.先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．解下列不等式组 (1)⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121(2)⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x (3)⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325(4)⎩⎨⎧<>-621113x x解：解不等式(1)，得x ＞1，解不等式(2)，得x ＞-4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是x ＞1在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：所以，原不等式组的解是x ＜34．解不等式(2)，得x ≤4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：［解］解不等式(1)，得x ＞4，解不等式(2)，得x ＜3．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解集为无解．［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分.小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．(二)鼓励学生讲解教师提供的例题.例1求⎩⎨⎧<->+101263x x 的正整数解．分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．解：解不等式①得x ＞3解不等式②得x ＜112． 在同一条数轴上表示 ①②的解集．所以这个不等式组的解集为3＜x ＜112 其中的正整数x ＝4或5．例2不等式组⎩⎨⎧->+<-65230x x a x 的解为x ＜4．求a 的取值范围． 解：新人教部编版初高中精选试题解不等式①得：x＜a．解不等式②得：x＜4．因为此不等式组的解集为x＜4．所以a≥4．三、补充练习作业P106习题.。
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【学习目标】
1、 理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质。
2、 能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题。
3、 一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。
【重点难点】
1、一元一次不等式（组）解决实际问题
2、数形结合的思想使一元一次不等式（组），一次函数及其图像联系。
【课前自学 课中交流】
1.不等式（组）的有关概念：
用符号________连接而成的数学式子,叫做不等式. 不等号的两边都是 ，而且只含有 ，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。
类似于方程组，把两个含有相同未知数的 合起来，就组成了一元一次不等式组。
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，
一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
具体四种情况：若a.>b ,请写出以下不等式组的解集
1)⎩⎨⎧>>b x a x ,2)⎩⎨⎧<<b x a x ,3)⎩⎨⎧<>b x a x ,4)⎩⎨⎧><b
x a x 3.不等式的基本性质：
1）不等式的两边同加（或减）同一个数（式子），不等号的方向 。
2）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向不变。
3）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向 。
类型一：不等式的基本性质
1）如果b a <，那么下列不等式中成立的是（ ）
A 、11-<-b a
B 、b a -<-
C 、
3
3b a > D 、bc ac < 2）若不等式a x a ->-1)1(的解集为1-<x ，则a 的取值范围是 类型二：一元一次不等式的解
解不等式 :3
12-≥x x
类型三：一元一次不等式组的解
解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3122423x x x x 的自然数解
类型四：一元一次不等式（组）解的应用
1）不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 .
2）不等式－1≤x 2
3-＜6的所有整数解的和是 。
3）已知不等式a x -3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a 的取值范围是 。
4）若不等式组⎩
⎨⎧<<2x m x 的解为2<x ，则m 的取值范围是 .
5）若不等式组⎩⎨
⎧<>2x m x 有解，则m 的取值范围是 . 6)若不等式组⎩⎨⎧<>2x m x 无解，则m 的取值范围是 . 6)若不等式组⎩⎨⎧<>2
x m x 的整数解有3个，则m 的取值范围是 .
类型五：一元一次不等式（组）与方程（组）
1)已知关于x 的方程k
x k x 35)23(3+=--的解是负数，求k 的取值范围
2）若不等式组⎩
⎨
⎧>-<-3212b x a x 的解集为 －1＜x ＜1，求)1)(1(-+b a 的值 3)已知方程组⎩
⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解y x ,都是正数，求m 的取值范围。
4）关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m
>-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是
类型六：不等式（组）解决实际问题
某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？
【课堂小结】
组中交流讨论，把讨论的结果写在下面的空格内：___________________________________
【课堂检测】
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A ．x ≥5x
B ．2x >1-x 2
C ．x +2y <1
D ．2x +1≤3x
2.用不等号填空：若,5______5;4______4;_____
33a b a b a b a b >----则 3. 不等式)
1(395+≤-x x 的解集是 4. 把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩
的解集表示在数轴上，正确的是( ) 0 2 4
-2 (图1)
5.如图1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ） A 、x ＜4 B 、x ＜2 C 、2＜x ＜4 D 、x ＞2
6.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
【课后反思】 这节课你学会了什么？有什么新的心得体会？请把你所体会到得写在下面的空格内：
______________________________________________________________________________
【课后练习】
1.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )
A.■、●、▲
B.■、▲、●
C. ▲、●、■
D.▲、■、●
2．如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么 （ ）
A.m=6
B.m 等于5，6，7
C.无解
D.5≤m ≤7
3. 不等式31221->+x x 的非负整数解是 ； 4．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________． 5.解不等式（组）
(1)2x-13 －4＞－x+42 （2） 求不等式组23281212
3x x x x ⎧->-⎪⎨--≤+⎪⎩的整数解.
6.某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？。