任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

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《单跨超静定梁》PPT课件

作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称
为固端剪力。用MAB、MBA、QAB、QBA表示。2Biblioteka 、讨论几种情况例1:解:
3
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
4
5
6
7
超静定结构与静定结构的对比:
8
例2: 解:
9
11 X1 12 X 2 1C 0 21 X1 22 X 2 2C 0
1
二、杆端力的表示方法和正负号的规定
1、弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。
2、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同 “材力”。
A MAB0
P
B MBA0
P A
QAB0
B QBA0
3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载
10
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。
12
当 A时 1,
M BA
2
EI l
2i
M AB
4
EI l
4i
i---线刚度.
13
见P111表
例3:
14
见P111表
例4:
15
见P111表
例5:
16
17
例6:
18
例7:

快速准确绘制单跨静定梁内力图

快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。

本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。

关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。

例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。

在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。

而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。

在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。

二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。

怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。

总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。

例如图1所示简支梁:反力计算正确。

在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。

三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。

所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。

用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。

这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。

结构力学课件-单跨静定梁的内力分析

FSK
ql 2
qx
cos
0
x
l
FNK
FAy sin
qx sin 0
FNK
ql 2
qx
sin
0
x
l
③作内力图
MK
ql 2
x
qx2 2
0
x
l
FSK
ql 2
qx
cos
0
x
l
ql sinFNKFra bibliotekql 2
qx
sin
0
x
l
2
ql 2 M图 8
ql cos 2
➢将斜梁与相应水平梁作比较：
q 'l
q 'l
2
2
q 'l tan 2
q 'l2
M图 8cos
FS图
q 'l tan
2
FN图
总结斜梁内力分析的特点：
➢截面内力的计算：截面法 ➢沿水平向布置的竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应水平梁的
支座反力相同，弯矩图相同 ➢沿水平向布置的竖向荷载作用下，斜梁的剪力和轴力是相应水平梁剪力
13.805kN
M max 13.805kN.m
单选题 1分
静定结构在荷载作用下均会产生内力，而且内力大小与杆件截面尺寸及截面材料均无关。
A 正确 B 错误
提交
四、简支斜梁的计算 1、斜梁应用：楼梯、屋面斜梁、及具有斜杆的刚架结构中
简支斜梁
2、斜梁所受分布荷载
q q' A
沿水平方向均布荷载q：活载（人群、雪载）
Fy 0 FA 10 10 4 33.75 10 2 0 FA 36.25kN ()

单跨静定梁的内力计算

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。

这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。

梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。

下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。

1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。

具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。

1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。

1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。

2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。

具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。

2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。

2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。

2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。

在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。

- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。

- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。

- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。

《建筑力学与结构》课件——第十章超静定结构的内力计算

力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
2024/11/13
δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
2024/11/13
13
力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
2024/11/13
14
力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
2024/11/13
7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用三个约束反力代替该约束作用。
2024/11/13
8
超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

… nn X n nP 0 n n1 X 1 n2 X 2 … n3 X 3 根据位移互等定理可知副系数
五、力法典型方程
该方程称为力法的典型方程按前面求静定结构位移的方法求得典型方程中的系数和自由项后，即可解得多余力Xi。
然后可按照静定结构的分析方法求得原结构的全部反力和内力。 …
M 3是反对称图形。
由图形相乘可知：
13 31
23 32
M 1 M 3 ds 0 EI
M 2 M 3 ds 0 EI
七、对称性的利用
故力法典型方程简化为
11 x1 12 x2 1P 0 21 x1 22 x2 2 P 0
图的相应纵标叠加，即可绘出
静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静定结构。
四、超静定次数的确定与基本结构
超静定次数(degree of static indeterminacy )：多余联系的数目或多余力的数目确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系，直至超静定结构变成静定结构，所去掉的多余联系的数目，就是原结构的超静定次数。
结构力学基本知识
超静定结构的内力计算
项目十
任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制
教学内容一、超静定结构的概念二、力法的基本原理三、力法的基本方程四、超静定次数的确定与基本结构五、力法典型方程六、力法的计算步骤和举例七、对称性的利用
一、超静定结构的概念
静定结构（statically determinate structure）支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定，是没有多余联系的几何不变体系。超静定结构（statically indeterminate structure ）

超静定结构自内力的计算

A
B
l
以上两过程的叠加
B
MBA
A
1 3i
M
AB
1 6i
M BA
l
A B
我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：
B
1 6i
M AB
1 3i
M BA
l
M M
AB BA
4i A 2i A
2i B 4i B
6i 6i
l l
(1)
QAB
QBA
6i l
A
6i l
B
12i l2
θB
X2
Δ
X1=1
1
M1
1/l
1
M2
X2=1 1/l
X1
4i
A
2i B
6i l
X2
2i
A
4i B
6i l
可以将上式写成矩阵形式
M AB
4i
M
BA
2i
2i 4i
6i
l 6i
l
A B
QAB
6i l
6i l
12i l 2
1
4
2
3
几种不同远端支座的刚度方程
1
1
X2 1
0
0
X3 1
0 2C a
3C
0
支座移动时,结构中的位移以及位移条件的校核公式如下:
i
Mi Mds EI
iC
Mi Mds EI
Ri ci
制造误差引起的内力计算: AB杆造长了1cm,如何作弯矩图?
A
10m 10m
X3 X1 X2
五.温度变化时超静定结构的计算

等截面单跨超静定梁的内力计算

3i A l
B M图 B
X1=1
M图 11 X1 A
1 1 2 l 11 l 1 EI 2 3 3EI
FQ图
3EI X1 A 3i A ( ) l
2) A l A
i l
B
Δ
A 3i M AB l
B M图
M图
11 X1
l3 11 3EI
l Fl 2 X1 0 3EI 16 EI
X1
3Fl 16
M M1 X 1 M p
3 Fl 16
F
B
5 Fl 32
11 F 16
A
A
+
B
5 F 16
M 图
FQ 图
载常数图：
3l 16
1
B
5l 32 5 16
A
11 16
q
2)
A
B
A
X1
基本体系
B
l
基本方程： A 1
11 X 1 1 p 0
Fl 8
F
A
Fl 8
1 F 2
B
A
+
B
1 F 2
Fl 8
载常数图：
M 图
l 8
FQ 图
1
l 8
A
1 2
B
l 8
1 2
M 图
q
4)
A
B
A
X1
基本体系 A X1=1
X2
B
l
基本方程： 11 X 1 12 X 2 1 p 0
B
21 X 1 22 X 2 2 p 0
Mp图
1 l 1 l ql 2 ql 2 2l ql 3 11 1 l 1 1 p EI EI EI 2 2 8 3 3EI

单跨静定梁的内力计算

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构工程中重要的计算内容之一。

静定梁是指在受力状态下，其内力可以通过静力学原理直接计算得出的梁结构。

而单跨静定梁是指只有一个支座的静定梁，是静力学中最简单的结构之一。

在计算单跨静定梁的内力时，首先需要明确梁的受力情况。

在单跨静定梁中，通常会受到集中力、均布载荷或者集中力和均布载荷的组合作用。

根据力的平衡条件和梁的几何特性，可以计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

在计算单跨静定梁的内力时，可以采用梁的截面法。

根据力的平衡条件，可以先计算出支座的水平力和垂直力，然后通过力和力矩的平衡条件计算出梁的内力。

在计算弯矩和剪力时，需要根据梁的几何形状和受力情况，采用力的平衡和力矩平衡的原理进行计算。

在计算单跨静定梁的内力时，需要注意以下几点：1. 确定梁的受力情况：包括集中力、均布载荷的大小和作用位置等。

2. 绘制梁的受力图：根据受力情况，绘制出梁的受力图，明确受力的方向和大小。

3. 采用力的平衡和力矩平衡的原理计算内力：根据力的平衡和力矩平衡的原理，计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

4. 考虑梁的内力图：根据计算出的内力，绘制出梁的内力图，明确各处的内力分布情况。

通过以上步骤，可以准确计算出单跨静定梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据。

在实际工程中，计算出的内力可以用来确定梁的截面尺寸和材料的选择，确保梁的受力性能符合设计要求，保证梁的安全性和稳定性。

同时，计算出的内力也可以用来指导梁的施工和监测，确保梁的受力状态符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

总的来说，单跨静定梁的内力计算是结构工程中的基础计算内容，通过合理的计算方法和步骤，可以准确计算出梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据，确保梁的受力性能符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

希望以上内容能够对您的工作和学习有所帮助。

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1).

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1)摘要：正确计算截面内力，快速绘制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。

?关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图?梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。

绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。

?1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求?（1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）?支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。

?（2）能用简便方法求解指定截面的内力?1．1 求剪力的简便方法?某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力?代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。

（即外力左上右下为正） ?1．2 求弯矩的简便方法?某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）?代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。

（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）?1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩?解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：?Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN•m?验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：?Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN•m?1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：?dM(x)dx=Q(x)?dQ(x)dx=q(x)?d?2M(x)dx?2=q(x)?利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示：?注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。

建筑力学基础知识—单跨静定梁内力求解

q
A FAy
C
3m
B
3m
FB
解（1）计算支座反力(以整个梁为研究对象)
MAF 0 MBF 0
FB
6 46
6 2
0
FA y 6
4 62 2
0
（2）计算截面C处的剪力FQC、弯矩MC
Y 0 MC F 0
FQC FAy 43 0
MC
FA y
3
43
3 2
0
FQC 0KN M C 18KN m
2.探索研究——单跨静定梁的内力求解
利用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤
01 计算支座反力
用假想的截面在欲求内力处将梁截成两段，取其中一段为研究对象。
02
03
画出研究对象的内力图。截面上的剪力和弯矩均按正方向假设
建立平衡方程，求解剪力和弯矩
04
2.探索研究——单跨静定梁的内力求解
例1 简支梁如图所示，
a
F b
已知F =30kN，a=2m，b=3m，
A
试求截面1—1(距A支座1.5m)上的剪力和弯矩。
1 1C
B FB
FAy
解（1）计算支座反力(以整个梁为研究对象)
MAF 0
FB 12 KN
l
MBF 0
FAy 18 KN
（2）计算截面的内力(取左段为研究对象)
Y 0 M1F 0
FAy FQ1 0 M1 FAy 1.5 0
P=4KN
Y 0 P FQ1 0
FQ1 4KN
M1(Fi ) 0 P 1 M1 0
M1 4KN m
M1 1 FQ1
图（b）
2.探索研究——单跨静定梁的内力求解

弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)

FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处：梁跨中：
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数，FS图为
平直线；弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数，M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处，剪力图发生突变，弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解：(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得：
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律，以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按剪力方程和弯矩方程绘出图形，这种图形分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图

单跨静定梁的内力图(1)PPT课件

.
3
单跨静定梁的内力图
❖ 2.剪力图和弯矩图
❖ 为了能直观地观察出梁各截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的规律，可仿照轴力图的作法绘出剪力图和弯矩图。绘图时以平行梁轴线的x为横坐标，表示各横截面的位置，以FQ或M为纵坐标，表示相应横截面上的剪力和弯矩，规定FQ轴向上为正，M轴向下为正。
.
.
7
例4.8 试作图示简支梁在集中荷载
a 1 Fb 2
作用下的剪力图和弯矩图。
解：1. 求支座反力 FA=b/l FP FB=a/l FP
A x
C l
B
1 F2
2.用截面法计算x确定的截面的内力
A FA
x
x
B FB
AC:
FQ(x)
= FA (0＜
= X
FPb/l
＜ a)
M(X) = FAX= FPb/l x
FA
(0＜ X ＜ l ) 0.5ql
x M(X)
FQ FQ(x)
3.作内力图
（剪力图）
剪力图：一条斜直线
B FB
x 0.5ql
x
弯矩图：二次抛物线
M
ql 2/8 （弯矩图）
.
6
写出梁的内力方程,作内力图。并指出最大内力值以及
q
解
它们所在的截面。
Ax l
B 1.用截面法计算x确定的截面
q MB
Ax
.
10
M
FB
CB
M(X) M
M(X)
FA
FQ(x)
FQ
FQ(x) x
BC: FQ(x) =(L-＜FAX+F＜B=30/2 l )
M/l

学习任务4 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制

我们加油！
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
• 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以求出全部约束力和内力的结构称为静定结构；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力和内力的结构称为超静定结构。
• 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束）的几何不变体系称为静定结构；具有多余联系（约束）的几何不变体系称为超静定结构。
F1 A
F2
B
C
F1 A
F1 A
F1 A
F2 C B
F2
C F2 C
F3 E
D
F3 E D
F4
F F4
F
层 G次
图
G
F3 E
F4 G
F
F3
E
F4
G F
二、多跨静定梁的内力计算
10kN
10kN
A
BC
60° D
2m 4m
F1 A
2m 2m
B C
2m
F2 D
4kN/m
4kN
A
DE
F
4m C 2mBiblioteka 2m 2mq ABA
q
B
C
D
一、多跨静定梁的组成
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
• 基本部分：直接与地基构成几何不变体系，能够单独承担荷载的部分。
• 附属部分：须依靠基本部分才能成为几何不变的部分
• 层次图：基本部分画在第一层，附属部分画在第二层
……
F1
F2
A
BC
D
F1 A
F2
C B
D
层次图
作图示多跨梁的内力图。
大谢家谢辛欣苦赏！了！
Thanks

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制一、填空题1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑（变形协调条件）。

2.计算超静定结构的基本方法是（力法）和（位移法）。

4.对称荷载包括（正对称荷载）和（反对称荷载）。

5.去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。

将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。

去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。

将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。

6.力法基本结构必须是几何不变的（静定结构）。

二、选择题1.力法典型方程的物理意义是（ C ）。

A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件和变形协调条件2.当结构对称，荷载也对称时，反力与内力（ B ）。

A.不对称B.对称C.不一定对称3.下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ B ）A.抗弯刚度为常数B.最大挠度为常数C.单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形D.直杆4.用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。

A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI为常数且相同；D.结构必须是静定的。

5．力法的基本结构是（ B ）。

A．超静定结构 B．静定结构 C．都可以。

6．对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是（ C ）。

A．弯矩图 B．轴力图 C．剪力图7．力法以（ A ）作为基本未知量。

A．多余力 B．结点位移 C．自由度8.力法基本结构是在原超静定结构的基础上（ C ）A.增加约束B.变换荷载C.解除多余约束D.变化形状9.用力法计算图示结构，可取的基本结构为( D ) .三、判断题( X )1.力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

( √ )2.图乘法的正负号规定为：面积与纵坐标在杆的同一边时，乘积应取正号；面积与纵坐标在杆的不同边时，乘积应取负号。

超静定结构内力计算不错讲义.pptx

余未六知力、引超起静。定结构的位移计算
超静定结构的力法计算的基本思想是利用静定的基本体系来计算多余未知力，基本体系的内力、变形与原来超静定结构完全相同。因此，在求解超静定结构的位移
时，仍可以借助于基本体系，把已求出的多余力当作主动力来看待，采用前面的静定
结构求位移的方法即可以求出基本体系的位移，该位移也就是原来超静定结构中相应
X1
3EI l2
(
a) l
(3) 求内力。原超静定结构内力与基本体系相同，而支座移动在基本体系(静定结
构)中不引起内力，所以最后弯矩为：
M＝ M i X i
i
第15页/共52页
力法
原结构的弯矩图如图6.13(e)所示。由此可以看出，计算超静定结构由于支座移动引起的内力时，其力法方程右端项应等于原结构相应处的位移，而自由项为基本结构由于支座移动产生的与多余未知力相应的位移。该两项可直接由基本结构中变形关系求出。结构的最后内力全部由多
力法
下面结合具体例子说明力法的运用。【例6.2】用力法计算如图6.10(a)所示的刚架，各杆的EI 相等且为常数，绘制内力图。
图6.10 超静定刚架
解 (1) 由几何组成分析知，该结构是二次超静定结构，去掉处的两个多余约束，得到基本结构，如图6.10(b)所示。
第10页/共52页
力法
(2) 由已知点的位移条件，列出力法的典型方程：
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力法
△1 ＝0 ，
△2＝0
图6.9 力法解二次超静定刚架
第6页/共52页
力法
设各单位未知力X1=1、X2=1 和荷载分别作用于基本结构上，A点沿X1 方向的位移分别为δ11、 δ12、 △1P ；沿X2 方向的位移分别为δ21、 δ22、 △2P (如图6.9(c)、(d)、 (e))所示。根据叠加原理，上述位移条件可表示为：

静定梁的内力—单跨静定梁的内力计算(建筑力学)

MO 0 : M FA x 0
B FB
F
lx
c
FQ FA
M FA x
与横截面相切的内力，称为剪力FQ , 常用单位为N或kN 。
作用在外力作用平面内（纵向对称平面
B
内）的内力偶，其力偶矩称为弯矩M，
FB 常用单位为
N m或 k N m 。
注：不论是左段还是右段隔离体计算出的内力应该是同一截面上的内力，在大小、性质上应该是相同的结果。
MB 0
FA 4 4 2 21 0 FA 2kN
（2）计算各截面上的剪力
FQ1 FQ2 FQ3 = 2kN FQ4 2+6=4kN FQ4 2 2=4kN
4kN m 2kN/m
12 3
Aபைடு நூலகம்
B4 C
FA
2m
FB
2m
2m
（2）计算各截面上的弯矩
M1 2 2 4kN m（上部受拉） M2 2 2 4 0
M1
qa
a 2
Fa
0
M1
qa
a 2
Fa
4
2
2 2
5
2
18kN
m
（上部受拉）
应用举例
[例2] 如图所示简支梁，已知：F1=F2=30kN, 求1-1横截面上的剪力和弯矩。
F1 1
A
1
FA 1m 1m
2m
F2 B
2m FB
F1 1 M1
1 FA 1m 1m FQ1
M11
F2
1 FS1 2m
2m FB
（2）代替留下一部分（脱离体），并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）平衡对脱离体建立静力平衡方程，求解未知力。注意：取出的梁段上保留作用于该段上的所有外力（包括荷载和支座反力），在截开的截面上画出未知的剪力和弯矩时，剪力和弯矩均假设为正向。

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